CN117522339A - 一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法 - Google Patents

一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法，涉及水资源配置技术领域，以地区用水综合效益最大为目标函数为目标，以可利用水量约束、收益风险约束、最小需水量约束、均衡约束和非负约束为约束条件，建立优化模型；根据区间交互式算法将优化模型拆解为确定性的上界子模型和下界子模型，通过引入决策变量将上界子模型和下界子模型转化为所对应的线性规划模型，并进行求解所述线性规划模型，得到求解结果；根据求解结果，确定水资源优化配置方案。本发明能够反映不同来水水平下的水资源优化配置情况，平衡预期用水效益与缺水损失之间的关系，实现区域用水综合效益最大化，从而解决区域水资源配置中来水情况不确定的问题。

Description

一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法
技术领域
本发明涉及水资源配置技术领域，更具体的说是涉及一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法。
背景技术
目前，水资源短缺问题日益严重，给社会经济、生态环境和人民生活带来了严重威胁。与此同时，极端天气也加剧了水资源供应的不确定性，增加了经济损失风险。为实现经济社会可持续发展，许多国家采取了严格的水资源管理措施，对有限的水资源进行优化配置，从而提高了水资源利用效率和经济效益。
针对水资源配置过程中存在的不确定性和复杂性，学者提出了区间规划、随机数学规划、模糊数学规划及相关耦合方法。例如，达庆利和刘新旺对目标函数和约束条件均含区间数的线性规划问题提出了一种基于模糊约束满意度的求解方法，决策者可以决定不同的目标函数和约束条件的约束满意度水平，从而得到适合自己的解。郭均鹏和吴育华考虑了约束条件为等式的情况给出了区间线性规划的标准型。
其中区间两阶段随机规划方法因能够处理参数上下限已知而概率分布未知的随机问题而被广泛应用。Huang等人开发了一种交互式两阶段随机模糊规划方法，它本质上是两阶段随机规划和不精确优化(灰色系统)的混合体，用于处理多用户间的资源分配问题。有鉴于此，很少有人利用区间两阶段随机规划方法对水资源配置过程中存在地风险与不确定性问题进行处理。
因此，如何有效地解决区域水资源配置中来水情况不确定的问题是本领域技术人员亟需解决的问题。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法，以解决背景技术中存在的问题。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法，包括以下步骤：
以地区用水综合效益最大为目标函数为目标，以可利用水量约束、收益风险约束、最小需水量约束、均衡约束和非负约束为约束条件，建立优化模型；
根据区间交互式算法将所述优化模型拆解为确定性的上界子模型和下界子模型，通过引入决策变量将所述上界子模型和下界子模型转化为所对应的线性规划模型，并进行求解所述线性规划模型，得到求解结果；
根据求解结果，确定水资源优化配置方案。
可选的，所述目标函数如下：
其中，f±表示系统净收益，元；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；PmT表示某地时段T出现来水频率m的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；PnT表示某水库时段T出现来水频率n的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；表示T时段向i区域j用水户配水时的单位水量系统收益模糊区间系数，元/m3；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先供水目标值未达到的缺水惩罚模糊区间系数，元/m3；表示用于表征分质供水，根据不同区域不同用水户对水源的需求，取值为0或1；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；α表示风险系数，取值越大表示能够承担的风险越小α∈[0,1)，用于权衡预期损失和收益；t为松弛变量。
可选的，所述惩罚损失约束为：
vmnT≥0
其中，i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；t为松弛变量；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；表示T时段不同水源向i区域j用水户的预先供水目标值未达到的缺水惩罚模糊区间系数；vmnT表示在T时段mn来水水平下的辅助变量；tT为T时段的松弛变量。
可选的，所述水源可利用水量约束为：
其中，i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；λ表示可信性置信水平，代表不确定性约束条件下满足系统目标及约束的可信度水平，取值越小违规程度越大；表示规划期内mn典型年水源可利用量；表示规划初期当地k水源的蓄水量；表示规划期内mn典型年来水流量下k水源的天然净来水量，m3；表示k水源因蒸发、渗漏的损失水量，m3。
可选的，所述收益暴露风险约束为：
其中，f±表示系统净收益，元；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；PmT表示某地时段T出现来水频率m的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；PnT表示某水库时段T出现来水频率n的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；表示T时段向i区域j用水户配水时的单位水量系统收益模糊区间系数，元/m3；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先供水目标值未达到的缺水惩罚模糊区间系数，元/m3；表示用于表征分质供水，根据不同区域不同用水户对水源的需求，取值为0或1；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；α表示风险系数，取值越大表示能够承担的风险越小α∈[0,1)，用于权衡预期损失和收益；表示收益暴露风险水平，取值越大表示暴露风险水平越高，t为松弛变量；表示实际收益；表示T时段mn来水水平和β收益暴露风险水平下预定义目标收益，元；表示用于T时段平衡mn来水水平和β收益暴露风险水平下实际收益与目标收益的辅助变量；为二元变量，其取值为1时，表明实际收益大于预定义的目标收益，反之为0。
可选的，所述均衡约束为：
其中：G为基尼系数；ξ为纳什效率系数；为i子区j用户的供水要求；为区域供水要求的平均值；G0与ξ0为用户自定义的基尼系数与纳什效率系数；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3。
可选的，所述最小需水量约束为：
其中，γijm表示某地出现典型年m时k水源向i区域j用水户的供水保证率；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3。
可选的，所述非负约束：
其中，i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3。
可选的，所述上界子模型为：
其中，f+表示系统净收益，元；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；PmT表示某地时段T出现来水频率m的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；PnT表示某水库时段T出现来水频率n的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；表示T时段向i区域j用水户配水时的单位水量系统收益模糊区间系数，元/m3；Oijk表示用于表征分质供水，根据不同区域不同用水户对水源的需求，取值为0或1；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；α表示风险系数，取值越大表示能够承担的风险越小α∈[0,1)，用于权衡预期损失和收益；zijkT为决策变量，其取值区间为0～1；v1mnT表示在T时段mn来水水平下的辅助变量；t1T为T时段的松弛变量。
可选的，所述下界子模型：
其中，f-表示系统净收益，元；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；pmT表示某地时段T出现来水频率m的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；pnT表示某水库时段T出现来水频率n的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；表示T时段向i区域j用水户配水时的单位水量系统收益模糊区间系数，元/m3；Oijk表示用于表征分质供水，根据不同区域不同用水户对水源的需求，取值为0或1；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；α表示风险系数，取值越大表示能够承担的风险越小α∈[0,1)，用于权衡预期损失和收益；v2mnT表示在T时段mn来水水平下的辅助变量；t2T为T时段的松弛变量；zijkT,opt为决策变量zijkT的最优值。
经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，本发明公开提供了一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法，以地区用水综合效益最大为目标函数为目标，以可利用水量约束、收益风险约束、最小需水量约束、均衡约束和非负约束为约束条件，建立优化模型；根据区间交互式算法将所述优化模型拆解为确定性的上界子模型和下界子模型，通过引入决策变量将所述上界子模型和下界子模型转化为所对应的线性规划模型，并进行求解所述线性规划模型，得到求解结果；根据求解结果，确定水资源优化配置方案。本发明能够反映不同来水水平下的水资源优化配置情况，当来水情况确定后，能够对预先制定的供水目标进行实时修正，平衡预期用水效益与缺水损失之间的关系，实现区域用水综合效益最大化，从而有效地解决区域水资源配置中来水情况不确定的问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的方法流程图；
图2a为本发明27种情景下北京丰水年水平下的总水量分配情况；
图2b为本发明27种情景下北京平水年水平下的总水量分配情况；
图2c为本发明27种情景下北京枯水年水平下的总水量分配情况；
图2d为本发明27种情景下北京特枯年水平下的总水量分配情况；
图3a为本发明27种风险控制参数情景措施下北京市丰水年水平下的经济效益；
图3b为本发明27种风险控制参数情景措施下北京市平水年水平下的经济效益；
图3c为本发明27种风险控制参数情景措施下北京市枯水年水平下的经济效益；
图3d为本发明27种风险控制参数情景措施下北京市特枯年水平下的经济效益。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例一方面公开了一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法，如图1所示，包括以下步骤：
以地区用水综合效益最大为目标函数为目标，以可利用水量约束、收益风险约束、最小需水量约束、均衡约束和非负约束为约束条件，建立优化模型；
根据区间交互式算法将所述优化模型拆解为确定性的上界子模型和下界子模型，通过引入决策变量将上界子模型和下界子模型转化为所对应的线性规划模型，并进行求解线性规划模型，得到求解结果；
根据求解结果，确定水资源优化配置方案。
在一个具体的实施例中，目标函数如下：
其中，f±表示系统净收益，元；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；PmT表示某地时段T出现来水频率m的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；PnT表示某水库时段T出现来水频率n的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；表示T时段向i区域j用水户配水时的单位水量系统收益模糊区间系数，元/m3；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先供水目标值未达到的缺水惩罚模糊区间系数，元/m3；表示用于表征分质供水，根据不同区域不同用水户对水源的需求，取值为0或1；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；α表示风险系数，取值越大表示能够承担的风险越小α∈[0,1)，用于权衡预期损失和收益；t为松弛变量。
在一个具体的实施例中，惩罚损失约束为：
其中，i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；t为松弛变量；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；表示T时段不同水源向i区域j用水户的预先供水目标值未达到的缺水惩罚模糊区间系数；vmnT表示在T时段mn来水水平下的辅助变量；tT为T时段的松弛变量。
在一个具体的实施例中，水源可利用水量约束为：
其中，i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；λ表示可信性置信水平，代表不确定性约束条件下满足系统目标及约束的可信度水平，取值越小违规程度越大；表示规划期内mn典型年水源可利用量；表示规划初期当地k水源的蓄水量；表示规划期内mn典型年来水流量下k水源的天然净来水量，m3；表示k水源因蒸发、渗漏的损失水量，m3。
在一个具体的实施例中，收益暴露风险约束为：
其中，f±表示系统净收益，元；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；PmT表示某地时段T出现来水频率m的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；PnT表示某水库时段T出现来水频率n的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；表示T时段向i区域j用水户配水时的单位水量系统收益模糊区间系数，元/m3；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先供水目标值未达到的缺水惩罚模糊区间系数，元/m3；表示用于表征分质供水，根据不同区域不同用水户对水源的需求，取值为0或1；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；α表示风险系数，取值越大表示能够承担的风险越小α∈[0,1)，用于权衡预期损失和收益；表示收益暴露风险水平，取值越大表示暴露风险水平越高，t为松弛变量；表示实际收益；表示T时段mn来水水平和β收益暴露风险水平下预定义目标收益，元；表示用于T时段平衡mn来水水平和β收益暴露风险水平下实际收益与目标收益的辅助变量；为二元变量，其取值为1时，表明实际收益大于预定义的目标收益，反之为0。
在一个具体的实施例中，均衡约束为：
其中：G为基尼系数；ξ为纳什效率系数；为i子区j用户的供水要求；为区域供水要求的平均值；G0与ξ0为用户自定义的基尼系数与纳什效率系数；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；zijkT,opt为决策变量zijkT的最优值；zijkT为决策变量，其取值区间为0～1。
在一个具体的实施例中，最小需水量约束为：
其中，γijm表示某地出现典型年m时k水源向i区域j用水户的供水保证率；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3。
在一个具体的实施例中，非负约束：
其中，i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3。
在一个具体的实施例中，当确定水资源分配目标区间形式时，可采用交互式算法求解优化模型，将模型转换为目标函数的上下界对应的两个确定性子模型。该模型中是区间形式的，上标+和-分别表示区间数的上下界。引入决策变量zijkT，zijkT∈[0,1)，令 其中zijkT是确定值，此时也变为确定值，因此可用线性规划的方法求解。通过模型求解可以得到决策变量zijkT的最优值zijkT,opt，从而得到的最优值，即确定了用水综合效益最大时的供水量，并以此作为已知量进一步求解模型，最终确定水资源优化配置方案。由于目标函数是用水综合效益最大，因此需要先进行符合的f+模型计算以扩大决策空间，求解目标上限值的上界子模型如下：
其中，f+表示系统净收益，元；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；PmT表示某地时段T出现来水频率m的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；PnT表示某水库时段T出现来水频率n的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；表示T时段向i区域j用水户配水时的单位水量系统收益模糊区间系数，元/m3；Oijk表示用于表征分质供水，根据不同区域不同用水户对水源的需求，取值为0或1；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；α表示风险系数，取值越大表示能够承担的风险越小α∈[0,1)，用于权衡预期损失和收益；v1mnT表示在时段T时mn来水水平下的辅助变量；t1T为时段T的松弛变量；zijkT为决策变量，其取值区间为0～1。
约束条件：
(1)惩罚损失约束
其中，i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；t为松弛变量；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；表示T时段不同水源向i区域j用水户的预先供水目标值未达到的缺水惩罚模糊区间系数；v1mnT表示在T时段mn来水水平下的辅助变量；t1T为T时段的松弛变量。
(2)水资源可用性约束
其中，i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；Q代表变量最小可能值；Q为变量最可能值；为变量最大可能值；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；λ表示可信性置信水平，代表不确定性约束条件下满足系统目标及约束的可信度水平，取值越小违规程度越大；zijkT为决策变量，其取值区间为0～1；
(3)利益约束的暴露风险约束
其中，f±表示系统净收益，元；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；PmT表示某地时段T出现来水频率m的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；PnT表示某水库时段T出现来水频率n的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；表示T时段向i区域j用水户配水时的单位水量系统收益模糊区间系数，元/m3；表示用于表征分质供水，根据不同区域不同用水户对水源的需求，取值为0或1；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；α表示风险系数，取值越大表示能够承担的风险越小α∈[0,1)，用于权衡预期损失和收益；表示收益暴露风险水平，取值越大表示暴露风险水平越高；v1mnT表示在T时段mn来水水平下的辅助变量；t1t为T时段的松弛变量；表示T时段mn来水水平和β收益暴露风险水平下预定义目标收益，元；表示用于T时段平衡mn来水水平和β收益暴露风险水平下实际收益与目标收益的辅助变量；为二元变量，其取值为1时，表明实际收益大于预定义的目标收益，反之为0；zijkT为决策变量，其取值区间为0～1。
(4)均衡约束
其中：G为基尼系数；ξ为纳什效率系数；为i子区j用户的供水要求；为区域供水要求的平均值；G0与ξ0为用户自定义的基尼系数与纳什效率系数；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；；zijkT,opt为决策变量zijkT的最优值；zijkT为决策变量，其取值区间为0～1。
(5)水资源需求约束
其中，γijm表示某地出现典型年m时k水源向i区域j用水户的供水保证率；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；zijkT,opt为决策变量zijkT的最优值。
(6)非负约束
其中，和zijkT是上限子模型的决策变量，求解可得和zijkT,opt，则优化供水目标为因此，可以得到表示不确定条件下系统上界的f+的解。
在一个具体的实施例中，下界子模型：
其中，f-表示系统净收益，元；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；PmT表示某地时段T出现来水频率m的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；PnT表示某水库时段T出现来水频率n的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；表示T时段向i区域j用水户配水时的单位水量系统收益模糊区间系数，元/m3；Oijk表示用于表征分质供水，根据不同区域不同用水户对水源的需求，取值为0或1；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；α表示风险系数，取值越大表示能够承担的风险越小α∈[0,1)，用于权衡预期损失和收益；v2mnT表示在T时段mn来水水平下的辅助变量；t2T为T时段的松弛变量；；zijkT,opt为决策变量zijkT的最优值。
约束条件：
(1)最大惩罚损失约束
其中，其中，i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；t为松弛变量；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；表示T时段不同水源向i区域j用水户的预先供水目标值未达到的缺水惩罚模糊区间系数；v2mnT表示在T时段mn来水水平下的辅助变量；t2T为T时段的松弛变量。
(2)水资源可用性约束
其中，i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；Q代表变量最小可能值；Q为变量最可能值；为变量最大可能值；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；λ表示可信性置信水平，代表不确定性约束条件下满足系统目标及约束的可信度水平，取值越小违规程度越大；zijkT,opt为决策变量zijkT的最优值。
(3)利益约束的暴露风险约束
其中，i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；PmT表示某地时段T出现来水频率m的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；PnT表示某水库时段T出现来水频率n的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；表示T时段向i区域j用水户配水时的单位水量系统收益模糊区间系数，元/m3；ΔXijkT＝表示用于表征分质供水，根据不同区域不同用水户对水源的需求，取值为0或1；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示T时段mn来水水平和β收益暴露风险水平下预定义目标收益，元；α表示风险系数，取值越大表示能够承担的风险越小α∈[0,1)，用于权衡预期损失和收益；表示收益暴露风险水平，取值越大表示暴露风险水平越高；v2mnT表示在T时段mn来水水平下的辅助变量；t2T为T时段的松弛变量；表示用于T时段平衡mn来水水平和β收益暴露风险水平下实际收益与目标收益的辅助变量；为二元变量，其取值为1时，表明实际收益大于预定义的目标收益，反之为0；zijkT,opt为决策变量zijkT的最优值。
(4)均衡约束
其中：G为基尼系数；ξ为纳什效率系数；为i子区j用户的供水要求；为区域供水要求的平均值；G0与ξ0为用户自定义的基尼系数与纳什效率系数；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；zijkT,opt为决策变量zijkT的最优值。
(5)水资源需求约束
其中，γijm表示某地出现典型年m时k水源向i区域j用水户的供水保证率；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；zijkT,opt为决策变量zijkT的最优值。
(6)非负约束
其中是下限子模型的决策变量，求解可得和将两个子模型求解结果合并，得到模型的优化解如下：
在一个具体的实施例中，还包括考虑风险要素的模糊边界区间两阶段随机水资源规划方法能够权衡预先调控政策与相关经济惩罚间的关系并利用模糊边界区间的形式量化水资源规划中存在的不确定性带来的风险。该方法基本形式见式：
式中：是第一阶段的决策变量，表示预先配水目标值，在随机事件发生之前确定，以区间的形式表示，其中和分别是的下界和上界。是依赖于随机事件实现的第二阶段的决策变量，表示缺水量，以区间表示，其下界和上界分别为和表达式为Qh是具有已知分布的随机变量，表示可利用水量。ph是流量水平h发生的概率。和分别是效益系数和惩罚系数，它们都是模糊边界区间数。
将模糊边界区间以区间数的形式进行表示，同时其上下界均为可能模糊数。通过求解隶属度函数的反函数，可以将模糊数转为相应的期望值。三角模糊数的隶属度函数可以表示为：
式中：是模糊集合的隶属函数，可以表示为模糊数模糊集合的α水平集可以定义为其中α∈[0,1)。和分别表示在a1≤x<a2上的连续且单调递增，在a2<x≤a3上的单调递减的线性函数。由于是上半连续的，因此的α水平集形成一个闭合的有界区间其中
因此，模糊集的期望区间可以定义为：
模糊集的期望值也是其期望区间的平均值：
对于具有三角隶属函数的模糊集，通过上述变换可以计算出期望区间和期望值：
经过以上变换，可以表示为：
式中：分别代表和的期望区间，
进一步的，风险控制度量包括三个方面：(1)基于条件风险价值的损失惩罚控制；(2)基于可信性约束的可利用水资源总量控制；(3)收益暴露风险控制。它们的描述如下：
(1)基于条件风险价值的损失惩罚控制；
条件风险价值(Conditional Value at Risk，CVaR)是为了克服风险价值模型尾部测量非充分性的决陷而提出的一种新的风险测量模型，表示在一定置信水平上损失超过期望损失最小值的条件均值。CVaR模型能够真实地反映水资源分配中产生的风险大小，可将无形的风险转换为定量的经济损失，进而得到不同风险偏好下的水资源分配方案和经济收益，CVaR模型具体数学定义为：
式中：t为松弛变量，α为置信水平。
(2)基于可信性约束的可利用水资源总量控制；
模糊可信性约束规划可以处理带有违规概率的模糊风险问题，衡量系统的违规风险，该方法不要求所有约束必须严格满足，相反，只需在给定的置信水平下满足部分约束即可。水资源配置系统中由不确定性因素而引起的系统风险违规问题不可忽视，为反映系统中收益与风险之间的权衡，将模糊可信性约束规划模型与区间两阶段随机规划模型相耦合，模糊可信性约束规划具有通过使用模糊集反映系统功能和与可信度约束相关的失效风险之间权衡的优点，是处理约束条件中具有随机现象的有效方法，通过设置不同的可信性置信水平，体现决策者对系统风险的偏好程度。可利用水量同时具有随机和模糊双重属性，为模糊随机变量，可将其用三角模糊集来定量表示，其中代表变量最小可能值，Q为变量最可能值，为变量最大可能值。令可利用水量约束中其中A为实数型参数，x为决策变量，根据模糊可信性理论，模糊约束的可信性可表示为：
一般来说，有意义的可信性置信水平λ应该大于0.5，基于上述可信性定义，将模型中的模糊可信性约束进行转换，并考虑年内分配过程，可得到如下的确定性约束：
式中：λ表示可信性置信水平，其中表示可利用水量最小可能值，Q表示可利用水量最可能值，表示可利用水量最大可能值。
(3)收益暴露风险控制
在水资源配置过程中，期望目标值的最大化并不能保证每个场景下目标函数值的最大化，这往往会因无法考虑所有流量水平的预期经济效益，而忽略不同流量水平下的实际收益。在水资源两阶段规划模型中，各时段下的实际效益受到二次分配的影响，可能导致不理想的低效益。收益暴露风险控制可以衡量在多个特定风险暴露水平下，每种情景的预期经济效益与违反给定目标实际效益(即第二阶段决策后的净效益)的风险之间的关系。其定义如下：
式中：表示实际效益(即在不确定性揭示并模拟情景h后产生的效益)；表示暴露风险水平；表示预定义的目标效益，随流量水平的概率变化和暴露风险水平的变化而改变；zh为二元变量，其取值为1时，表明实际收益大于预定义的目标收益，反之为0；Ωh表示情景h下预定义的利益空间。
每个场景下的实际效益应该控制在合理范围内，因此，效益控制风险约束可以转化为以下形式：
进一步的，均衡发展保障措施
为使得水资源分配方案最大限度利于当地的经济发展，将基尼系数及纳什效率系数引入到水资源优化配置研究中，分别作为度量区域水资源分配公平程度和效率高低的指标，并将二者耦合作为区域均衡发展的度量标准。其中公平约束、效率约束分别为：
式中：G为基尼系数；ξ为纳什效率系数；为i子区j用户的供水要求；为区域供水要求的平均值；G0与ξ0为用户自定义的基尼系数与纳什效率系数。
在一个具体的实施例中，关于不同风险控制参数情景下北京市总水量分配：
通过对不同风险控制参数情景的选取，可得到当λ取1、0.75、0.5，β取0.5、0.8、1，α取0、0.5、0.9时的水资源分配方案。总体水量分配的上下界随λ和α的降低而增大，随β的提高而增大。这可以解释为β和α的相互作用限制了水的分配，因为β和α的升高表明约束放宽，其他风险参数的约束由于受水资源利用约束的限制而没有发挥作用。配置结果表明，当丹江口水库处于平水年时，在北京处于丰水年、平水年、枯水年、特枯年四种不同来水水平下，总配置水量的变化趋势大体相同。总水量分配随着水资源可用性违规风险和允许暴露收益风险水平的提高而增加。图2a、图2b、图2c、图2d为27种情景下北京不同来水水平下的总水量分配情况。
综合经济效益分析：
对27种风险控制参数情景下的水资源配置综合收益分析表明，经济效益的上下界随λ和α的提高而减小，随β的提高而增大。图3a、图3b、图3c、图3d为27种风险控制参数情景措施下北京市不同来水水平下的经济效益。以丹江口处于平水年，北京市处于丰水年为例，当β＝0.5时，实际效益随着α的提高而减小。当β由0.5变为0.8，α为0.5时，预期经济效益由[1167.17,1173.08]亿元变化为[1218.56,1230.71]亿元；当β由0.8变为1，α为0.5时，预期经济效益由[1218.56,1230.71]亿元变为[1225.84,1265.34]亿元。因此，随着β值的增加，预期经济效益呈现递增趋势，决策者可以通过参数与效益的交互作用实现预期经济效益。
配置结果分析
选取中等风险控制情景(参数α＝0.5，β＝0.8，λ＝0.75)，对配置结果进行分析。表1展示了北京市2030年城六区与郊区各用水户优化供水目标的计算结果，各区域各用水户的最优供水目标可以由得到。结果表明，北京市2030年优化供水目标为45.82亿m3，其中城六区生活用水、农业用水、生态用水的供水目标以及郊区生活用水、工业用水、生态用水的供水目标均应取上限值(zijkT,opt＝l，即取供水目标上限)，而对城六区工业用水(zijkT,opt＝0.6125)和郊区农业用水(ZijkT,opt＝0)的供水目标的制定管理者应采取保守态度，综合考虑区域发展过程中的用水综合效益，提前计划，以确保区域水资源配置最优化。
表1北京市2030年城六区与郊区各用水户的优化供水目标
北京市2030年水资源优化配置结果见表2，在选定参数条件下，北京市2030年不同来水水平下的优化配置水量为[39.12，45.82]亿m3，用水综合效益为[1108.94，1241.96]亿元。
配置结果显示，城六区生活用水的配置结果与北京和丹江口水库的来水水平无关，在不同来水水平下都应该按照预先决策中的供水目标充分供水，而其他用水的配置结果与北京和丹江口水库来水水平有关，且较大程度上受北京来水水平的影响。当北京为丰水年时，其他用水的配置结果与丹江口水库的来水水平无关，均可按照供水目标充分供水；当北京为平水年时，优先考虑降低城六区工业、农业用水以及郊区农业、生态用水的配水量，即它们的配水不能达到预先决策中的供水目标，且配水量大体随丹江口水库来水的减少而减少，当丹江口水库遇枯时还需降低城六区生态用水以及郊区生活、工业用水的配水量；当北京为枯水年或特枯年时，除城六区生活用水以外的所有用水户的配水量均需根据来水情况进行不同程度的削减，其中城六区工业、农业用水以及郊区农业、生态用水的配水量主要受北京来水水平的约束，丹江口水库来水水平对其供水配置的影响可不予考虑，而城六区生态用水以及郊区生活、工业用水的配置需综合考虑北京和丹江口水库的来水情况，尤其需注意两地同枯时对其配水方案的制定。
表2北京市2030年水资源优化配置结果
注：BF、BP、BK、BT分别表示北京遭遇丰水年、平水年、枯水年、特枯年；DF、DP、DK、DT分别表示丹江口水库遭遇丰水年、平水年、枯水年、特枯年。
与原预期供水目标情况相比，模型通过引入两地来水水平发生概率，对不同水文年得到了不同的水量分配方案。在考虑风险水平与配置均衡的情况下，通过覆盖更多的水资源分配方案，为决策者提供了更全面的解决方案。
模型结果能够反映不同来水水平下的水资源优化配置情况，当来水情况确定后，它能够对预先制定的供水目标进行实时修正，平衡预期用水效益与缺水损失之间的关系，实现区域用水综合效益最大化，从而有效地解决区域水资源配置中来水情况不确定的问题。此外，配置结果中出现的区间数表明模型中其他参数的不确定性对配水方案有一定影响，配水量因相关参数的波动而具有较大的弹性，这也可为管理者提供更宽裕的决策空间。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (10)

1.一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法，其特征在于，包括以下步骤：
以地区用水综合效益最大为目标函数为目标，以可利用水量约束、收益风险约束、最小需水量约束、均衡约束和非负约束为约束条件，建立优化模型；
根据区间交互式算法将所述优化模型拆解为确定性的上界子模型和下界子模型，通过引入决策变量将所述上界子模型和下界子模型转化为所对应的线性规划模型，并进行求解所述线性规划模型，得到求解结果；
根据求解结果，确定水资源优化配置方案。
2.根据权利要求1所述的一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法，其特征在于，所述目标函数如下：
其中，f±表示系统净收益，元；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；PmT表示某地时段T出现来水频率m的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；PnT表示某水库时段T出现来水频率n的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；表示T时段向i区域j用水户配水时的单位水量系统收益模糊区间系数，元/m3；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先供水目标值未达到的缺水惩罚模糊区间系数，元/m3；表示用于表征分质供水，根据不同区域不同用水户对水源的需求，取值为0或1；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；α表示风险系数，取值越大表示能够承担的风险越小α∈[0,1)，用于权衡预期损失和收益；t为松弛变量。
3.根据权利要求1所述的一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法，其特征在于，所述惩罚损失约束为：
其中，i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；t为松弛变量；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；表示T时段不同水源向i区域j用水户的预先供水目标值未达到的缺水惩罚模糊区间系数；vmnT表示在T时段mn来水水平下的辅助变量；tT为T时段的松弛变量。
4.根据权利要求1所述的一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法，其特征在于，所述水源可利用水量约束为：
其中，i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；λ表示可信性置信水平，代表不确定性约束条件下满足系统目标及约束的可信度水平，取值越小违规程度越大；表示规划期内mn典型年水源可利用量；表示规划初期当地k水源的蓄水量；表示规划期内mn典型年来水流量下k水源的天然净来水量，m3；表示k水源因蒸发、渗漏的损失水量，m3。
5.根据权利要求1所述的一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法，其特征在于，所述收益暴露风险约束为：
其中，f±表示系统净收益，元；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；PmT表示某地时段T出现来水频率m的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；PnT表示某水库时段T出现来水频率n的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；表示T时段向i区域j用水户配水时的单位水量系统收益模糊区间系数，元/m3；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先供水目标值未达到的缺水惩罚模糊区间系数，元/m3；表示用于表征分质供水，根据不同区域不同用水户对水源的需求，取值为0或1；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；α表示风险系数，取值越大表示能够承担的风险越小α∈[0,1)，用于权衡预期损失和收益；表示收益暴露风险水平，取值越大表示暴露风险水平越高，t为松弛变量；表示实际收益；表示T时段mn来水水平和β收益暴露风险水平下预定义目标收益，元；表示用于T时段平衡mn来水水平和β收益暴露风险水平下实际收益与目标收益的辅助变量；为二元变量，其取值为1时，表明实际收益大于预定义的目标收益，反之为0。
6.根据权利要求1所述的一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法，其特征在于，所述均衡约束为：
其中：G为基尼系数；ξ为纳什效率系数；为i子区j用户的供水要求；为区域供水要求的平均值；G0与ξ0为用户自定义的基尼系数与纳什效率系数；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3；zijkT,opt是决策变量zijkT的最优值；zijkT决策变量，其取值区间为0～1；
7.根据权利要求1所述的一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法，其特征在于，所述最小需水量约束为：
其中，γijm表示某地出现典型年m时k水源向i区域j用水户的供水保证率；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3。
8.根据权利要求1所述的一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法，其特征在于，所述非负约束：
其中，i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；表示在mn来水水平下，T时段k水源未满足i区域j用水户预先配水目标时的缺水量，m3。
9.根据权利要求1所述的一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法，其特征在于，所述上界子模型为：
其中，f+表示系统净收益，元；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；PmT表示某地时段T出现来水频率m的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；PnT表示某水库时段T出现来水频率n的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；表示T时段向i区域j用水户配水时的单位水量系统收益模糊区间系数，元/m3；Oijk表示用于表征分质供水，根据不同区域不同用水户对水源的需求，取值为0或1；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3； α表示风险系数，取值越大表示能够承担的风险越小α∈[0,1)，用于权衡预期损失和收益；zijkT决策变量，其取值区间为0～1；v1mnT表示在T时段mn来水水平下的辅助变量；t1T为T时段的松弛变量。
10.根据权利要求1所述的一种模糊边界区间两阶段随机水资源管理方法，其特征在于，所述下界子模型：
其中，f-表示系统净收益，元；i表示不同区域，1表示城区，2表示郊区；j表示不同用水户，1表示生活用水，2表示工业用水，3表示农业用水，4表示生态用水；k表示不同水源，1表示地表水，2表示外调水，3表示再生水，4表示地下水；PmT表示某地时段T出现来水频率m的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；PnT表示某水库时段T出现来水频率n的概率，1表示丰水年，2表示平水年，3表示枯水年，4表示特枯年；表示T时段向i区域j用水户配水时的单位水量系统收益模糊区间系数，元/m3；Oijk用于表征分质供水，根据不同区域不同用水户对水源的需求，取值为0或1；表示T时段k水源向i区域j用水户的预先配水目标值，m3；α表示风险系数，取值越大表示能够承担的风险越小α∈[0,1)，用于权衡预期损失和收益；zijkT为决策变量，其取值区间为0～1；v2mnT表示在T时段mn来水水平下的辅助变量；t2T为T时段的松弛变量；zijkT,opt是决策变量zijkT的最优值。
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