CN117457084A - 一种粗网格dsmc模拟驻点热流的修正方法 - Google Patents

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苗文博
姚雨竹
程晓丽
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Abstract

一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法，根据跨流域高超声速飞行器防热设计的需要，考虑到直接模拟Monte Carlo(DSMC)方法采用粗网格计算出的热流数据不准确，引入网格Knudsen数的概念，提出了一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法。首先，根据粗网格DSMC模拟给出的流场数据计算驻点区域的网格Knudsen数；其次，构建热流修正函数，并根据网格Knudsen数计算出对应的热流修正函数值；最后，采用修正函数对粗网格DSMC模拟给出的驻点热流进行修正，获得驻点热流的准确值。

Description

一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法
技术领域
本发明涉及一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法，属于高超声速飞行器气动设计技术领域。
背景技术
高超声速飞行器飞行过程中，气流和超高速飞行器之间的剧烈摩擦会在短时间之内产生巨大的热量，这就是所谓的“气动热”。高超声速飞行器气动热的准确预测直接为防热设计提供输入，而驻点通常作为飞行器气动热最为严重的位置，其热流的准确预测尤为重要。行星探测返回舱和可重复使用运载器等高超声速飞行器的飞行过程中，由于地球大气密度的剧烈变化，要先后经历自由分子流、稀薄过渡流、滑移流和连续流等多个流动区域。因此，准确预测飞行器在各个流动区域的驻点热流对于飞行器的防热设计至关重要。
求解Navier-Stokes方程的传统计算流体动力学(CFD)手段能有效实现连续流区的飞行器驻点热流的准确预测，稀薄气体动力学领域的直接模拟Monte Carlo(DSMC)方法则能高效准确地预测自由分子流和过渡流区的热流。但是，对于滑移流区和近连续流区的驻点热流，CFD手段由于采用了连续介质假设不够准确，而DSMC方法实现驻点热流准确预测的前提是网格尺寸不能大于当地气体分子平均自由程，这导致了巨大的网格数量和计算量，难以应用于实际飞行器驻点热流的计算。
因此，为了能把DSMC方法应用于滑移流和近连续流区飞行器驻点热流的预测，必须解除网格尺寸不能大于当地气体分子平均自由程这个限制，即采用粗网格(网格单元尺寸不小于10倍当地气体分子平均自由程的网格)进行计算，从而降低网格量和计算量。但是，网格单元尺寸大于当地分子平均自由程会导致DSMC计算结果偏离准确值。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法，解决了滑移流和近连续流区飞行器驻点热流DSMC模拟计算效率低或者不准确的问题。
本发明的技术解决方案是：一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法，包括：
根据预设网格模拟出的驻点热流的数据和预设网格的网格单元尺寸计算驻点区域的网格Knudsen数；
构建驻点热流修正函数；
将所述网格Knudsen数代入所述驻点热流修正函数，计算对应的驻点热流修正函数值；
根据所述驻点热流修正函数值对预设网格模拟出的驻点热流进行修正，获得驻点热流准确值。
进一步地，所述预设网格为粗网格，其网格单元尺寸不小于10倍当地气体分子平均自由程的网格；模拟方法为直接模拟蒙特卡洛DSMC方法。
进一步地，所述网格Knudsen数为Kng＝(Kng1+Kng2)/2；式中，Kng1是驻点区域第一层网格单元网格Knudsen数，Kng2是驻点区域第二层网格单元网格Knudsen数。
进一步地，所述驻点区域第一层网格单元的网格Knudsen数Kng1为
Kng1＝λg1/Δxg1
式中，λg1为第一层网格单元的气体分子平均自由程，Δxg1为第一层网格单元的尺寸，由DSMC模拟所采用的粗网格给出。
进一步地，所述驻点区域第一层网格单元的气体分子平均自由程为
式中，dref、Tref和ω分别为气体分子参考直径、参考温度和粘性系数的温度指数，ng1和Tg1分别为驻点区域第一层网格单元的气体分子数密度和温度。
进一步地，所述驻点区域第二层网格单元的网格Knudsen数Kng2为
Kng2＝λg2/Δxg2
式中，λg2为驻点区域第二层网格单元的气体分子平均自由程，Δxg2为驻点区域第二层网格单元的尺寸，由DSMC模拟所采用的粗网格给出。
进一步地，所述驻点区域第二层网格单元的气体分子平均自由程为
式中，dref、Tref和ω分别为气体分子参考直径、参考温度和粘性系数的温度指数，ng2和Tg2分别为驻点区域第二层网格单元的气体分子数密度和温度。
进一步地，所述驻点热流修正函数为f(x)＝1+4×(3×10-11)x。
进一步地，所述驻点热流准确值为qcoarse为粗网格DSMC模拟出的驻点热流，Kng为网格Knudsen数，f()为驻点热流修正函数。
一种计算机可读存储介质，所述的计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述的计算机程序被处理器执行时实现所述一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法的步骤。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明方法采用粗网格进行计算，解除了网格尺寸不能大于当地气体分子平均自由程这个限制，计算存储要求低几个数量级，计算速度快几个数量级，是跨流域高超声速飞行器在滑移流和近连续流区驻点热流的理想预测方法。
(2)相对于求解Navier-Stokes方程的传统CFD方法，本发明方法提出了网格Knudsen数的概念和基于网格Knudsen数的驻点热流修正函数，实现了粗网格DSMC模拟结果的修正，因而计算精度更高。
附图说明
通过阅读下文优选实施方式的详细描述，各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。而且在整个附图中，用相同的参考符号表示相同的部件。在附图中：
图1为本发明方法流程图；
图2为圆柱绕流示意图；
图3为飞行高度为70km时圆柱驻点热流随着来流Mach数的变化曲线示意图；
图4为飞行高度为70km时网格单元数量示意图；
图5为飞行高度为80km时圆柱驻点热流随着来流Mach数的变化曲线示意图；
图6为飞行高度为80km时网格单元数量示意图；
图7为本发明方法所需计算时间与密网格DSMC方法的比值示意图。
具体实施方式
为了更好的理解上述技术方案，下面通过附图以及具体实施例对本申请技术方案做详细的说明，应当理解本申请实施例以及实施例中的具体特征是对本申请技术方案的详细的说明，而不是对本申请技术方案的限定，在不冲突的情况下，本申请实施例以及实施例中的技术特征可以相互组合。
以下结合说明书附图对本申请实施例所提供的一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法做进一步详细的说明，具体实现方式可以包括：当DSMC模拟中的网格尺寸大于当地气体分子平均自由程时，虽然大幅度降低了网格量和计算量，但是气体分子之间的碰撞没有得到充分的模拟，导致驻点热流比准确值偏高。根据气体分子动理学，热流偏大量与驻点区域的分子平均自由程和网格单元尺寸有关。因此，引入网格Knudsen数(当地分子平均自由程与网格单元尺寸的比值)的概念，构建修正函数对粗网格DSMC模拟驻点热流进行修正，在不影响粗网格DSMC模拟高计算效率情况下，有效提升驻点热流的预测精度。
在本申请实施例所提供的方案中，具体包括：
首先，根据粗网格DSMC模拟给出的流场数据计算驻点区域的网格Knudsen数；其次，构建热流修正函数，并根据网格Knudsen数计算出对应的热流修正函数值；最后，采用修正函数对粗网格DSMC模拟给出的驻点热流进行修正，获得驻点热流的准确值。
如图1所示，具体实施步骤如下：
(1)根据粗网格DSMC模拟给出的流场数据和粗网格的网格单元尺寸计算驻点区域的网格Knudsen数Kng，具体实现过程如下：
(1.1)计算驻点区域第一层网格单元的气体分子平均自由程λg1，计算公式为
式中，dref、Tref和ω分别为气体分子参考直径、参考温度和粘性系数的温度指数，可通过查阅常用气体物性参数表获得，ng1和Tg1分别为第一层网格单元的气体分子数密度和温度，由粗网格DSMC模拟结果给出。
(1.2)计算第一层网格单元的网格Knudsen数Kng1，计算公式为
Kng1＝λg1/Δxg1
式中，Δxg1为第一层网格单元的尺寸，由DSMC模拟所采用的粗网格给出。
(1.3)计算驻点区域第二层网格单元的气体分子平均自由程λg2，计算公式为
式中，ng2和Tg2分别为第二层网格单元的气体分子数密度和温度，由粗网格DSMC模拟结果给出。
(1.4)计算第二层网格单元的网格Knudsen数Kng2，计算公式为
Kng2＝λg2/Δxg2
式中，Δxg2为第二层网格单元的尺寸，由DSMC模拟所采用的粗网格给出。
(1.5)计算驻点区域的网格Knudsen数Kng，计算公式为
Kng＝(Kng1+Kng2)/2
(2)构建驻点热流修正函数f(x)，令x为函数自变量，则该函数的形式为
f(x)＝1+4×(3×10-11)x
(3)代入步骤(1)计算出的网格Knudsen数Kng，计算对应的驻点热流修正函数值f(Kng)；
(4)采用步骤(3)计算出的修正函数值对粗网格DSMC模拟给出的驻点热流qcoarse进行修正，从而获得驻点热流准确值qaccurate，即
粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法的2个具体求解实例如下。
实施例1
考虑到行星探测返回舱或者高超声速飞行器的头部一般都是圆柱形或球形等钝头体，第1个求解实例为半径为70mm的圆柱，圆柱表面温度为300K，气固相互作用模型为完全漫反射，圆柱绕流示意图如图2所示。来流为高超声速空气(摩尔体积比例为76％的氮气和24％的氧气)，考虑了2个飞行高度和不同的来流Mach数，具体的来流参数列于表1中。
表1 70mm圆柱算例来流条件
图3是飞行高度为70km时圆柱驻点热流随着来流Mach数的变化曲线。显然，本发明方法给出的驻点热流与密网格DSMC模拟结果一致，验证了本发明方法的可靠性。但是，如图4所示，由于需要满足网格单元尺寸小于当地分子平均自由程的要求，采用密网格的常规DSMC方法的网格单元数量超过了100万。相比之下，由于采用了粗网格，本发明方法网格单元数量仅仅2万左右，极大地节省了计算网格。
图5是飞行高度为80km时圆柱驻点热流随着来流Mach数的变化曲线。同样，本发明方法给出的驻点热流与密网格DSMC模拟结果一致，再次验证了本发明方法的可靠性。但是，如图6所示，由于需要保证网格单元尺寸小于当地分子平均自由程，采用密网格的常规DSMC方法的网格单元数量超过了10万。相比之下，由于采用了粗网格，本发明方法网格单元数量不到4000，极大地节省了计算网格。
图7是本发明方法与采用密网格的常规DSMC方法的计算时间对比。显然，由于节省了计算网格，飞行高度为70km时，本发明方法的计算时间仅仅为密网格常规DSMC方法的1％左右；飞行高度为80km时，本发明方法的计算时间不到常规DSMC方法的2％。这表明对于驻点热流的预测，本发明方法用不到2％的计算时间，就能获得与密网格常规DSMC方法相当的计算精度。
实施例2
半径为152.4mm的圆柱，考虑的4个工况较好地覆盖了近连续流区和滑移流区的高超声速流动范围，具体的计算条件见表2。考虑该算例的原因是该圆柱驻点热流存在公开的文献结果(Lofthouse A.J.et al.,Velocity slip and temperature jump inhypersonic aerothermodynamics,Journal of Thermophysics and Heat Transfer,2008,22(1):38-49)，该文献中热流的计算采用密网格的常规DSMC方法。
表2 152.4mm圆柱绕流计算条件
表3对比了本发明方法和文献采用的密网格常规DSMC方法给出的驻点热流和计算耗时。显然，对于上述4个工况，本发明方法给出的驻点热流与文献的相对偏差不超过7％，远远小于防热设计所采用的20％，验证了本发明方法的可靠性。但是，由于本发明方法极大地节省了计算网格，计算耗时不到文献所采用的密网格常规DSMC方法的5％，验证本发明方法的高效性。
表3 152.4mm圆柱计算结果和耗时对比
综合以上2个圆柱驻点热流的计算可以得到以下结论：本发明粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法具备高效和准确计算跨流域高超声速飞行器驻点热流的能力，驻点热流与密网格DSMC方法的相对偏差不超过7％，计算耗时不到密网格DSMC方法的5％，是这类飞行器热防护设计过程中驻点热流预测的理想方法。
本申请提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机指令，当所述计算机指令在计算机上运行时，使得计算机执行图1所述的方法。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器和光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
显然，本领域的技术人员可以对本申请进行各种改动和变型而不脱离本申请的精神和范围。这样，倘若本申请的这些修改和变型属于本申请权利要求及其等同技术的范围之内，则本申请也意图包含这些改动和变型在内。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (10)

1.一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法，其特征在于，包括：
根据预设网格模拟出的驻点热流的数据和预设网格的网格单元尺寸计算驻点区域的网格Knudsen数；
构建驻点热流修正函数；
将所述网格Knudsen数代入所述驻点热流修正函数，计算对应的驻点热流修正函数值；
根据所述驻点热流修正函数值对预设网格模拟出的驻点热流进行修正，获得驻点热流准确值。
2.根据权利要求1所述的一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法，其特征在于，所述预设网格为粗网格，其网格单元尺寸不小于10倍当地气体分子平均自由程的网格；模拟方法为直接模拟蒙特卡洛DSMC方法。
3.根据权利要求1所述的一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法，其特征在于，所述网格Knudsen数为Kng＝(Kng1+Kng2)/2；式中，Kng1是驻点区域第一层网格单元网格Knudsen数，Kng2是驻点区域第二层网格单元网格Knudsen数。
4.根据权利要求3所述的一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法，其特征在于，所述驻点区域第一层网格单元的网格Knudsen数Kng1为
Kng1＝λg1/Δxg1
式中，λg1为第一层网格单元的气体分子平均自由程，Δxg1为第一层网格单元的尺寸，由DSMC模拟所采用的粗网格给出。
5.根据权利要求4所述的一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法，其特征在于，所述驻点区域第一层网格单元的气体分子平均自由程为
式中，dref、Tref和ω分别为气体分子参考直径、参考温度和粘性系数的温度指数，ng1和Tg1分别为驻点区域第一层网格单元的气体分子数密度和温度。
6.根据权利要求3所述的一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法，其特征在于，所述驻点区域第二层网格单元的网格Knudsen数Kng2为
Kng2＝λg2/Δxg2
式中，λg2为驻点区域第二层网格单元的气体分子平均自由程，Δxg2为驻点区域第二层网格单元的尺寸，由DSMC模拟所采用的粗网格给出。
7.根据权利要求6所述的一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法，其特征在于，所述驻点区域第二层网格单元的气体分子平均自由程为
式中，dref、Tref和ω分别为气体分子参考直径、参考温度和粘性系数的温度指数，ng2和Tg2分别为驻点区域第二层网格单元的气体分子数密度和温度。
8.根据权利要求1所述的一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法，其特征在于，所述驻点热流修正函数为f(x)＝1+4×(3×10-11)x。
9.根据权利要求2所述的一种粗网格DSMC模拟驻点热流的修正方法，其特征在于，所述驻点热流准确值为qcoarse为粗网格DSMC模拟出的驻点热流，Kng为网格Knudsen数，f()为驻点热流修正函数。
10.一种计算机可读存储介质，所述的计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述的计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1～权利要求9任一所述方法的步骤。
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