CN117454735A - 模型生成方法、可靠性分析方法、系统、设备和介质 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种模型生成方法、可靠性分析方法、系统、设备和介质，所述模型生成方法包括：获取样本训练集；所述样本训练集为影响涡轮机匣强度和寿命的参数集合；利用所述样本训练集训练Kriging代理模型，以生成目标Kriging代理模型；所述目标Kriging代理模型用于预测涡轮机匣的失效概率。本发明通过采用自学习Kriging代理模型预测涡轮机匣的失效概率，从而大大减少涡轮机匣的模型相关模型有限元分析的工作量，同时对Kriging代理模型训练的方法，即提高了可靠性分析计算的效率，又提高了可靠性分析的精度，进而确保涡轮机匣结构的可靠性。
Description
技术领域
本发明涉及航空发动机技术领域，特别涉及一种模型生成方法、可靠性分析方法、系统、设备和介质。
背景技术
涡轮机匣是航空发动机中重要的支撑和承力部件，涡轮机匣前段与燃烧室外机匣连接，后端与后支承机匣连接，机匣还与其他部件一起构成发动机的气流通道。发动机涡轮机匣在工作状态下，主要承受气体负荷和质量惯性力，其次还承受热负荷以及一些装配应力，其中承受气体负荷和质量惯性力以轴向力、横向力或侧向力、弯矩、扭矩等形式作用在机匣上，热负荷由温度、温差引起，应力由热负荷对材料强度带来的变化所引起。据国内外统计表明，机匣事故中，大部分是由疲劳引起的。尽管机匣大多数裂纹故障不会引起整机损伤或灾难性事故，但是如果裂纹扩展到大量漏气或机匣爆破开裂，后果也十分严重。另外，高温燃气从裂纹漏出，是机匣外部等结构受到损伤，也会造成重大事故。在机匣设计准则中规定，对于一个合格的机匣，必须满足八个主要设计准则，其中第一个设计准则就是“提供足够的低循环疲劳寿命”。对于一个合格的机匣，设计时必须提供足够的低循环疲劳寿命。
发动机涡轮机匣设计满足许用强度和许用寿命，但是因为涡轮机匣结构特征复杂，且工作环境恶劣，受到许多不确定性因素的影响，使得真实的工作状态具有一定的随机性，出现强度、寿命等故障。涡轮机匣的寿命在很大程度上决定了航空发动机的寿命，其可靠与否关系到整个发动机和飞行器的安全。
目前，传统的强度设计常采用分散系数来反映结构的分散度，为保证安全，目前给定的分散系数偏大，造成结构冗余偏重且不保证可靠，危险不可控。现有Monte Carlo模拟法(MCS)是一种思路简单、编程容易且适用范围较广的可靠性分析方法，它可以用来解决非线性隐式功能函数及非正态变量等较为复杂的可靠性分析问题。但由于MCS法是建立在大数定律基础上，它对于小概率事件需要很大的抽样量才能得到收敛的解，其所需的计算量往往是工程问题无法接受的，故MCS法在涡轮机匣强度分析等实际工程问题中很难得到应用，需要选择一种经济、高效且保证精度的可靠性分析方法来进行可靠性分析。
发明内容
本发明要解决的技术问题是为了克服现有技术中对发动机涡轮机匣可靠性分析效率及精度低的缺陷，提供一种模型生成方法、可靠性分析方法、系统、设备和介质。
本发明是通过下述技术方案来解决上述技术问题：
本发明提供一种模型生成方法，所述模型生成方法包括：
获取样本训练集；所述样本训练集为影响涡轮机匣强度和寿命的参数集合；
利用所述样本训练集训练Kriging代理模型，以生成目标Kriging代理模型；
所述目标Kriging代理模型用于预测涡轮机匣的失效概率。
较佳地，所述利用所述样本训练集训练Kriging代理模型的步骤包括：
所述样本训练集包括初始样本训练集和候选样本训练集；
利用所述初始样本训练集构建初始Kriging代理模型；
从所述候选样本训练集中选取目标训练点，将所述目标训练点加入至所述初始样本训练集中，以生成更新样本训练集；
利用所述更新样本训练集更新初始Kriging代理模型，以生成更新Kriging代理模型；
判断所述更新Kriging代理模型对应的误差函数值是否满足预设条件，若是，则确定所述更新Kriging代理模型为所述目标Kriging代理模型，若否，则返回所述从所述候选样本训练集中选取目标训练点的步骤。
较佳地，所述从所述候选样本训练集中选取目标训练点的步骤包括：
从所述候选样本训练集中选取误差函数值最大的样本点作为目标训练点；
和/或，所述判断所述更新Kriging代理模型对应的误差函数值是否满足预设条件的步骤包括：
判断所述更新Kriging代理模型对应的误差函数值是否满足以下公式：
其中，E[R(X(*))]表征目标训练点的误差函数值，表征涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数的平均值，ε表征一个正常数，且ε小于第一预设阈值；A表征一个正常数，且A小于第二预设阈值。
较佳地，所述利用所述初始样本训练集构建初始Kriging代理模型的步骤包括：
获取涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数；
基于所述初始样本训练集的样本点，获取所述涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数值；
基于所述初始样本训练集和所述涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数值构建所述初始Kriging代理模型。
较佳地，所述获取涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数的步骤包括：
基于Manson–Coffin公式，获取涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数；所述Manson–Coffin公式为采用Morrow弹性应力线性修正的公式；
所述Manson–Coffin公式如下：
其中，Δεt表征总应变范围，Δεe表征弹性应变范围，Δεp表征塑性应变范围，Nf表征疲劳寿命，σ′f表征疲劳强度系数，ε′f表征疲劳延性系数，E表征杨氏模量，b表征疲劳强度指数，c表征疲劳延性指数，σm表征应力水平。
较佳地，所述获取样本训练集的步骤包括：
获取所述涡轮机匣的材料不确定性参数、载荷不确定性参数及尺寸不确定性参数，以生成输入变量；
将所述输入变量联合概率密度函数，并采用拉丁超立方抽样生成所述初始样本训练集。
较佳地，所述获取样本训练集的步骤还包括：
基于所述输入变量，生成所述候选样本训练集；
所述候选样本训练集中每个训练点的参数类型与所述输入变量的参数类型相同。
本发明还提供一种涡轮机匣的可靠性分析方法，应用于对涡轮机匣的可靠性进行分析，所述可靠性分析方法包括：
获取目标Kriging代理模型对应的失效域指示函数；所述目标Kriging代理模型利用如前述的模型的生成方法生成；
基于所述失效域指示函数，获取候选样本集中失效的样本点个数；
计算所述候选样本集中失效的样本点个数与所述候选样本集所有样本点的个数的比值；所述候选样本集的样本点为影响涡轮机匣强度和寿命的参数；
将所述比值作为所述涡轮机匣的失效概率。
较佳地，所述基于所述失效域指示函数，获取候选样本集中失效的样本点个数的步骤包括：
获取候选样本集中所有样本点对应的涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数的值；
若所述涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数的值不大于0，则将所述失效域指示函数值记为1；
计算候选样本集中所有样本点的失效域指示函数值之和；
将所述候选样本集中所有样本点的失效域指示函数值之和作为所述候选样本集中失效的样本点个数。
较佳地，在将所述比值作为所述涡轮机匣的失效概率的步骤之后，所述可靠性分析方法还包括：
根据所述失效概率确定涡轮机匣的设计疲劳寿命。
本发明还提供一种模型生成系统，所述模型生成系统包括：
样本训练集获取模块，用于获取样本训练集；所述样本训练集为影响涡轮机匣强度和寿命的参数集合；
生成模块，用于利用所述样本训练集训练Kriging代理模型，以生成目标Kriging代理模型；
所述目标Kriging代理模型用于预测涡轮机匣的失效概率。
本发明还提供一种可靠性分析系统，应用于对涡轮机匣的可靠性进行分析，所述可靠性分析系统包括：
指示函数获取模块，用于获取目标Kriging代理模型对应的失效域指示函数；所述目标Kriging代理模型利用如前述的模型的生成方法生成；
样本点个数获取模块，用于基于所述失效域指示函数，获取候选样本集中失效的样本点个数；
计算模块，用于计算所述候选样本集中失效的样本点个数与所述候选样本集所有样本点的个数的比值；
确定模块，用于将所述比值作为所述涡轮机匣的失效概率。
本发明还提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如前述的模型的生成方法或前述的涡轮机匣的可靠性分析方法。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如前述的模型的生成方法或前述的涡轮机匣的可靠性分析方法。
本发明的积极进步效果在于：
本发明通过采用自学习Kriging代理模型预测涡轮机匣的失效概率，从而大大减少涡轮机匣的模型相关模型有限元分析的工作量，同时对Kriging代理模型训练的方法，即提高了可靠性分析计算的效率，又提高了可靠性分析的精度，进而确保涡轮机匣结构的可靠性。
附图说明
图1为本发明实施例1的模型生成方法的流程图；
图2为本发明实施例1的符号预测错误的第一风险示意图；
图3为本发明实施例1的符号预测错误的第二风险示意图；
图4为本发明实施例1中的步骤S102的流程图；
图5为本发明实施例1中的步骤S1023的流程图；
图6为本发明实施例2的可靠性分析方法的流程图；
图7为本发明实施例2中的步骤S202的流程图；
图8为本发明实施例3的模型生成系统的模块示意图；
图9为本发明实施例3中的生成模块的模块示意图；
图10为本发明实施例4的可靠性分析系统的模块示意图；
图11为本发明实施例5的电子设备的结构示意图。
具体实施方式
下面通过实施例的方式进一步说明本发明，但并不因此将本发明限制在所述的实施例范围之中。
实施例1
如图1所示，本实施例公开一种模型的生成方法，所述模型的生成方法包括：
步骤S101、获取样本训练集；所述样本训练集为影响涡轮机匣强度和寿命的参数集合；
步骤S102、利用所述样本训练集训练Kriging代理模型，以生成目标Kriging代理模型；
所述目标Kriging代理模型用于预测涡轮机匣的失效概率。
本方案中，Kriging模型可以近似表达为一个多项式与随机分布函数之和的形式，具体如式(1)所示：
其中，为未知的Kriging模型，f(X)＝{f1(X),f2(X),…,fp(X)}T为随机向量X的基函数，其提供了变量空间内的全局近似模型。α＝{α1,α2,…,αp}T为回归函数的待定系数，其值可通过已知的训练样本估计得到，p表示基函数的个数，z(X)为一随机过程，其是在全局模拟的基础上创建的期望为0且方差为的局部偏差，其协方差矩阵的分量可如式(2)所示：
式中，R(xi,xj)表示任意两个样本点xi和xj的相关函数，i,j＝1,2,...,m,m为训练样本集的样本个数，R是每对训练点和R(xi,xj)之间的相关函数矩阵。xik和xjk分别表示样本点xi和xj的第k维分量，θk(k＝1,2,…,m)为未知的相关参数，Rk(θk,xik-xjk)有多种函数形式可供选择。
根据Kriging理论，未知预测点x处的响应估计值具体如式(3)所示：
式中，为α的估计值，F为由训练样本处的回归模型组成的m×p维矩阵，r(x)＝{R(x,xj),j＝1,2,…,m}T为训练样本点和未知预测点之间的相关函数向量，R-1为R相关函数矩阵的逆矩阵。
假设训练样本集为其中N0为样本规模。相应的实际响应可以通过有限元分析计算得出或从测试数据中获得。
式(3)中的和方差的估计值可以通过式(4)求得，具体如下：
对于任意一个未知的预测点x，服从高斯分布，即其中均值及方差的计算公式分别如式(5)、式(6)所示：
根据MCS法求解失效概率的过程可知，功能函数取值的符号在失效概率计算过程中至关重要，利用代理模型准确代理极限状态面g(x)＝0是准确估计失效概率的关键。所以，在更新代理模型时加入训练集的样本点需要满足：距离功能函数极限状态面较近且功能函数取值符号误判的风险较大。
在一个样本点x，Kriging模型为g(x)提供了一个预测值但是并不是g(x)的真实值。这样，g(x)的正负号就有被预测错误的风险。
首先考虑预测值为负，即的情形。即使仍然存在着g(x)>0的风险，因为g(x)是不确定的，并且存在度量上述风险，如式(7)所示：
R(x)＝max[(g(x)-0),0] (7)
如图2所示，R(x)度量了当时，g(x)大于0的程度。很明显，R(x)越大，g(x)越容易被预测错误。但是，因为g(x)是随机变量，所以R(x)也是个随机变量。将R(x)在实数空间中进行了概率平均。这样就得到了时，g(x)的符号被预测错误的风险的期望，PDF为概率密度函数，具体如式(8)所示：
如图3所示，用同样的方式，定义的情形下，风险的度量指标如式(9)所示：
风险的期望推导如式(10)、式(11)所示：
方程(8)和(10)可以写成统一的形式，具体如下：
其中，φ()和Φ()分别为标准正态分布的概率密度函数(PDF)和累积分布函数(CDF)。方程(11)就是所谓的风险期望函数。ERF(误差函数)度量了目标函数的正负号被错误预测的程度。当一个样本点使ERF取得最大值，表征响应的正负号有最大的被错误预测的期望。所以，该样本点最应该被加入DoE(试验设计)。
本方案，将影响涡轮机匣强度和寿命的参数集合作为样本训练集，训练集训练Kriging代理模型，以生成目标Kriging代理模型，并利用目标Kriging代理模型预测涡轮机匣的失效概率，大大减少模型有限元分析的工作量，从而提高了对发动机涡轮机匣可靠性分析效率及精度。
如图4所示，在一可实施的方式中，步骤S102包括：
步骤S1021、所述样本训练集包括初始样本训练集和候选样本训练集；利用所述初始样本训练集构建初始Kriging代理模型；
步骤S1022、从所述候选样本训练集中选取目标训练点，将所述目标训练点加入至所述初始样本训练集中，以生成更新样本训练集；
步骤S1023、利用所述更新样本训练集更新初始Kriging代理模型，以生成更新Kriging代理模型；
步骤S1024、判断所述更新Kriging代理模型对应的误差函数值是否满足预设条件，若是，则执行步骤S1025；
步骤S1025、确定所述更新Kriging代理模型为所述目标Kriging代理模型，若否，则返回步骤S1022。
本方案中，自学习Kriging代理模型法通过将MCS法计算失效概率的初始样本训练集中的少量样本代入到真实功能函数中得到相应的响应值，利用少量的输入-输出信息建立初始的Kriging代理模型，然后再通过学习函数在候选样本训练集中挑选出更新样本点对Kriging代理模型进行更新，直到满足自学习过程的收敛条件，也即更新Kriging代理模型对应的误差函数值是否满足预设条件。可见，本方案中，采用自学习Kriging代理模型结合蒙特卡洛法的思路，对Kriging代理模型进行训练，从而大大减少相关模型有限元分析的工作量，提高模型生成的效率及精度。
在一可实施的方式中，步骤S1022具体包括：
从所述候选样本训练集中寻找误差函数值最大的样本点作为目标训练点。
具体地，误差函数E[R(x)]的表达公式如下：
本方案将误差函数值最大的样本点作为目标训练点，进一步提高了模型训练的效率和准确性。
在一可实施的方式中，步骤S1024具体包括：
判断所述更新Kriging代理模型对应的误差函数值是否满足以下公式：
其中，E[R(X(*))]表征目标训练点的误差函数值，表征涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数的平均值，ε表征一个正数，且ε小于第一预设阈值；A表征一个正数，且A小于第二预设阈值。
本方案中，如果最大的ERF小于一个特别小的阈值，就表明Kriging模型已经能够足够精确地预测功能函数的符号。ERF是一个有量纲的函数，量纲不同将会影响不同问题迭代的收敛性。为了消除上述影响，采用功能函数的值对ERF进行缩放。一般可以将A取值为10-4，ε取值为10-6，则误差函数值否满足
如图5所示，在一可实施的方式中，步骤S1023包括：
步骤S10231、获取涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数；具体地，涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数可以表示为
步骤S10232、基于所述初始样本训练集的样本点，获取所述涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数值；
步骤S10233、基于所述初始样本训练集和所述涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数值构建所述初始Kriging代理模型。
在一可实施的方式中，步骤S10231包括：
基于Manson–Coffin公式，获取涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数；所述Manson–Coffin公式为采用Morrow弹性应力线性修正的公式；
所述Manson–Coffin公式如下：
其中，Δεt表征总应变范围，Δεe表征弹性应变范围，Δεp表征塑性应变范围，Nf表征疲劳寿命，σ′f表征疲劳强度系数，ε′f表征疲劳延性系数，E表征杨氏模量，b表征疲劳强度指数，c表征疲劳延性指数，σm表征应力水平。
对于涡轮机匣的疲劳寿命分析模型，一般选择考虑塑性形变影响的局部应力应变法，其中最出名的是Manson–Coffin方程，其表达式如下：
然而在实际工况中，涡轮机匣工作在不对称的循环载荷中，使用Manson–Coffin公式估算疲劳寿命适用于应力比R＝-1下的载荷工况，使用Morrow弹性应力线性修正公式，相比于Manson–Coffin公式，Morrow弹性应力线性修正公式增加一项平均应力水平σm，考虑到平均应力对低周疲劳寿命的影响，从而提高了模型的准确性。
在本方案中，在判断输入变量的某一组样本点是否失效时，需要在网格软件中重新构建涡轮机匣参数化模型，可利用MATLAB多软件联合仿真平台，划分网格并将网格文件导入有限元软件中进行有限元分析，采用Morrow弹性应力线性修正的Manson–Coffin公式，求得的寿命分析结果Nf(X)。在给定涡轮机匣模型的低周疲劳寿命阈值时，涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数可以表示为，计算初始样本训练集TMC和目标训练点处的功能函数的值。在一可实施的方式中，获取样本训练集的步骤包括：
获取所述涡轮机匣的材料不确定性参数、载荷不确定性参数及尺寸不确定性参数，以生成输入变量；涡轮机匣相关不确定性形成输入变量可表示为X＝{x1,x2,x3,…,xi}。具体地，材料不确定性包括指材料在不同温度下密度、泊松比、弹性模量、剪切模量、线膨胀系数、切线模量、极限拉伸强度及屈服强度的随机不确定性以及材料的疲劳性能参数的不确定性，其中疲劳性能参数包括疲劳强度系数σ′f，疲劳延性系数ε′f，疲劳强度指数b，疲劳延性指数c；载荷不确定性包括机匣各个腔室的压力和温度场的不确定性；几何尺寸不确定性包括指机匣特征结构关键尺寸的随机不确定性。
将所述输入变量联合概率密度函数，并采用拉丁超立方抽样生成所述初始样本训练集。
其中，概率密度函数为表示为fX(x)，初始样本训练集可表示为TMC。具体地，由输入变量X＝{x1,x2,x3,…,xi}的联合概率密度函数fX(x)采用拉丁超立方抽样(LHS)产生训练点，再由训练点构造初始样本训练集TMC，初始样本训练集的样本点数目按较少的原则定义，一般定义初始样本训练集的样本点数目为12。
本方案，利用涡轮机匣的材料不确定性参数、载荷不确定性参数及尺寸不确定性参数，以生成输入变量，从而使得在涡轮机匣模型训练时，充分的考虑了关键尺寸、工况载荷以及相关材料的分散性，提高了模型训练的效率和准确性，进而也提高涡轮机匣的失效概率预测的效率和准确性。
在一可实施的方式中，获取样本训练集的步骤还包括：
基于所述输入变量，生成所述候选样本训练集；
具体地，由输入变量X＝{x1,x2,x3,…,xi}的随机产生容量为N的侯选样本训练集S＝{X1,X2,…,XN}。
所述候选样本训练集中每个训练点的参数类型与所述输入变量的参数类型相同。
本方案，通过输入变量随机产生侯选样本训练集，候选样本训练集的数据更加全面，从而提高了模型训练的准确性。
实施例2
如图6所示，本实施例公开了一种可靠性分析方法，应用于对涡轮机匣的可靠性进行分析，述可靠性分析方法包括：
步骤S201、获取目标Kriging代理模型对应的失效域指示函数；所述目标Kriging代理模型利用如实施例1所述的模型的生成方法生成；
步骤S202、基于所述失效域指示函数，获取候选样本集中失效的样本点个数；其中，失效域指示函数记为IFK(Xi)。
步骤S203、计算所述候选样本集中失效的样本点个数与所述候选样本集所有样本点的个数的比值；所述候选样本集的样本点为影响涡轮机匣强度和寿命的参数；
步骤S204、将所述比值作为所述涡轮机匣的失效概率。所述涡轮机匣的失效概率可用以下公式表示：
其中，NF表示侯选样本训练集S中失效样本点的个数，IFK(Xi)表示目标Kriging代理模型对应的失效域指示函数。
IFK(Xi)用如下公式表示：
其中，gK(X)表征涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数。
本方案，通过利用实施例1中的目标Kriging代理模型的对应的失效域指示函数计算选样本池中失效的样本点个数，再由候选样本集中失效的样本点个数与所述候选样本集所有样本点的个数的比值确定涡轮机匣的失效概率，大大减少模型有限元分析的工作量，提高对发动机涡轮机匣可靠性分析效率及精度。
如图7所示，在一可实施的方式中，步骤S202包括：
步骤S2021、获取候选样本集中所有样本点对应的涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数的值；
步骤S2022、若所述涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数的值不大于0，则将所述失效域指示函数值记为1；
步骤S2023、计算候选样本集中所有样本点的失效域指示函数值之和；
步骤S2024、将所述候选样本集中所有样本点的失效域指示函数值之和作为所述候选样本集中失效的样本点个数。
在一可实施的方式中，在步骤S204之后，所述可靠性分析方法还包括：
根据所述失效概率确定涡轮机匣的设计疲劳寿命。
本方案，根据涡轮机匣的失效概率，确定涡轮机匣的设计疲劳寿命，从而为涡轮涡轮机匣的可靠性指标提供支撑分析与验证。
实施例3
如图8所示，本实施例提供了一种模型生成系统，所述模型生成系统包括：
样本训练集获取模块11，用于获取样本训练集；所述样本训练集为影响涡轮机匣强度和寿命的参数集合；
生成模块12，用于利用所述样本训练集训练Kriging代理模型，以生成目标Kriging代理模型；
所述目标Kriging代理模型用于预测涡轮机匣的失效概率。
本方案中，Kriging模型可以近似表达为一个多项式与随机分布函数之和的形式，具体如式(1)所示：
其中，为未知的Kriging模型，f(X)＝{f1(X),f2(X),…,fp(X)}T为随机向量X的基函数，其提供了变量空间内的全局近似模型。α＝{α1,α2,…,αp}T为回归函数的待定系数，其值可通过已知的训练样本估计得到，p表示基函数的个数，z(X)为一随机过程，其是在全局模拟的基础上创建的期望为0且方差为的局部偏差，其协方差矩阵的分量可如式(2)所示：
式中，R(xi,xj)表示任意两个样本点xi和xj的相关函数，i,j＝1,2,...,m,m为训练样本集的样本个数，R是每对训练点和R(xi,xj)之间的相关函数矩阵。xik和xjk分别表示样本点xi和xj的第k维分量，θk(k＝1,2,…,m)为未知的相关参数，Rk(θk,xik-xjk)有多种函数形式可供选择。
根据Kriging理论，未知预测点x处的响应估计值具体如式(3)所示：
式中，为α的估计值，F为由训练样本处的回归模型组成的m×p维矩阵，r(x)＝{R(x,xj),j＝1,2,…,m}T为训练样本点和未知预测点之间的相关函数向量，R-1为R相关函数矩阵的逆矩阵。
假设训练样本集为其中N0为样本规模。相应的实际响应可以通过有限元分析计算得出或从测试数据中获得。
式(3)中的和方差的估计值可以通过式(4)求得，具体如下：
对于任意一个未知的预测点x，服从高斯分布，即其中均值及方差的计算公式分别如式(5)、式(6)所示：
根据MCS法求解失效概率的过程可知，功能函数取值的符号在失效概率计算过程中至关重要，利用代理模型准确代理极限状态面g(x)＝0是准确估计失效概率的关键。所以，在更新代理模型时加入训练集的样本点需要满足：距离功能函数极限状态面较近且功能函数取值符号误判的风险较大。
在一个点x，Kriging模型为g(x)提供了一个预测值但是并不是g(x)的真实值。这样，g(x)的正负号就有被预测错误的风险。
首先考虑预测值为负，即的情形。即使仍然存在着g(x)>0的风险，因为g(x)是不确定的，并且存在定义如下的指标来度量这种风险
R(x)＝max[(g(x)-0),0] (7)
如图2所示，R(x)度量了当时，g(x)大于0的程度。很明显，R(x)越大，g(x)越容易被预测错误。但是，因为g(x)是随机变量，所以R(x)也是个随机变量。将R(x)在实数空间中进行了概率平均。这样就得到了时，g(x)的符号被预测错误的风险的期望，PDF为概率密度函数，具体如式(8)所示：
如图3所示，用同样的方式，定义的情形下，风险的度量指标如式(9)所示：
R(x)＝max[(0-g(x)),0] (9)
风险的期望推导如式(10)、式(11)所示：
方程(8)和(10)可以写成统一的形式，具体如下：
其中，φ()和Φ()分别为标准正态分布的概率密度函数(PDF)和累积分布函数(CDF)。方程(11)就是所谓的风险期望函数。ERF(误差函数)度量了目标函数的正负号被错误预测的程度。当一个点使ERF取得最大值，这就意味着，该点处，响应的正负号有最大的被错误预测的期望。所以，这个点最应该被加入DoE(试验设计)。
本方案，将影响涡轮机匣强度和寿命的参数集合作为样本训练集，训练集训练Kriging代理模型，以生成目标Kriging代理模型，并利用目标Kriging代理模型预测涡轮机匣的失效概率，大大减少模型有限元分析的工作量，从而提高了对发动机涡轮机匣可靠性分析效率及精度。
如图9所示，在一可实施的方式中，生成模块12包括：
构建单元121、所述样本训练集包括初始样本训练集和候选样本训练集；利用所述初始样本训练集构建初始Kriging代理模型；
第一更新单元122，用于从所述候选样本训练集中选取目标训练点，将所述目标训练点加入至所述初始样本训练集中，以生成更新样本训练集；
第二更新单元123，用于所述更新样本训练集更新初始Kriging代理模型，以生成更新Kriging代理模型；
判断单元124，用于判断所述更新Kriging代理模型对应的误差函数值是否满足预设条件，若是，则调用确定单元125；
确定单元125，用于确定所述更新Kriging代理模型为所述目标Kriging代理模型，若否，则调用第一更新单元122。
本方案中，自学习Kriging代理模型法通过将MCS法计算失效概率的初始样本训练集中的少量样本代入到真实功能函数中得到相应的响应值，利用少量的输入-输出信息建立初始的Kriging代理模型，然后再通过学习函数在候选样本训练集中挑选出更新样本点对Kriging代理模型进行更新，直到满足自学习学习过程的收敛条件，也即更新Kriging代理模型对应的误差函数值是否满足预设条件。可见，本方案中，采用自学习Kriging代理模型结合蒙特卡洛法的思路，对Kriging代理模型进行训练，从而大大减少相关模型有限元分析的工作量，提高模型生成的效率及精度。
在一可实施的方式中，第一更新单元122具体用于：
从所述候选样本训练集中寻找误差函数值最大的样本点作为目标训练点。
具体地，误差函数E[R(x)]的表达公式如下：
本方案将误差函数值最大的样本点作为目标训练点，进一步提高了模型训练的效率和准确性。
在一可实施的方式中，判断单元124具体用于：
判断所述更新Kriging代理模型对应的误差函数值是否满足以下公式：
其中，E[R(X(*))]表征目标训练点的误差函数值，表征涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数的平均值，ε表征一个正常数，且ε小于第一预设阈值；A表征一个正常数，且A小于第二预设阈值。
本方案中，如果最大的ERF小于一个特别小的阈值，就表明Kriging模型已经能够足够精确地预测功能函数的符号。ERF是一个有量纲的函数，量纲不同将会影响不同问题迭代的收敛性。为了消除上述影响，采用功能函数的值对ERF进行缩放。一般可以将A取值为10-4，ε取值为10-6，则误差函数值否满足
在一可实施的方式中，第二更新单元123具体用于：
获取涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数；具体地，涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数可以表示为
基于所述初始样本训练集的样本点，获取所述涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数值；
基于所述初始样本训练集和所述涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数值构建所述初始Kriging代理模型。
在一可实施的方式中，第二更新单元123具体用于：
基于Manson–Coffin公式，获取涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数；所述Manson–Coffin公式为采用Morrow弹性应力线性修正的公式；
所述Manson–Coffin公式如下：
其中，Δεt表征总应变范围，Δεe表征弹性应变范围，Δεp表征塑性应变范围，Nf表征疲劳寿命，σ′f表征疲劳强度系数，ε′f表征疲劳延性系数，E表征杨氏模量，b表征疲劳强度指数，c表征疲劳延性指数，σm表征应力水平。
对于涡轮机匣的疲劳寿命分析模型，一般选择考虑塑性形变影响的局部应力应变法，其中最出名的是Manson–Coffin方程，其表达式如下：
然而在实际工况中，涡轮机匣工作在不对称的循环载荷中，使用Manson–Coffin公式估算疲劳寿命适用于应力比R＝-1下的载荷工况，使用Morrow弹性应力线性修正公式，相比于Manson–Coffin公式，Morrow弹性应力线性修正公式增加一项平均应力水平σm，考虑到平均应力对低周疲劳寿命的影响，从而提高了模型的准确性。
在本方案中，在判断输入变量的某一组样本点是否失效时，需要在网格软件中重新构建涡轮机匣参数化模型，可利用MATLAB多软件联合仿真平台，划分网格并将网格文件导入有限元软件中进行有限元分析，采用Morrow弹性应力线性修正的Manson–Coffin公式，求得的寿命分析结果Nf(X)。在给定涡轮机匣模型的低周疲劳寿命阈值时，涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数可以表示为，计算初始样本训练集TMC和目标训练点处的功能函数的值。在一可实施的方式中，样本训练集获取模块11具体用于：
获取所述涡轮机匣的材料不确定性参数、载荷不确定性参数及尺寸不确定性参数，以生成输入变量；涡轮机匣相关不确定性形成输入变量可表示为X＝{x1,x2,x3,…,xi}。具体地，材料不确定性包括指材料在不同温度下密度、泊松比、弹性模量、剪切模量、线膨胀系数、切线模量、极限拉伸强度及屈服强度的随机不确定性以及材料的疲劳性能参数的不确定性，其中疲劳性能参数包括疲劳强度系数σ′f，疲劳延性系数ε′f，疲劳强度指数b，疲劳延性指数c；载荷不确定性包括机匣各个腔室的压力和温度场的不确定性；几何尺寸不确定性包括指机匣特征结构关键尺寸的随机不确定性。
将所述输入变量联合概率密度函数，并采用拉丁超立方抽样生成所述初始样本训练集。
其中，概率密度函数为表示为fX(x)，初始样本训练集可表示为TMC。具体地，由输入变量X＝{x1,x2,x3,…,xi}的联合概率密度函数fX(x)采用拉丁超立方抽样(LHS)产生训练点，再由训练点构造初始样本训练集TMC，初始样本训练集的样本点数目按较少的原则定义，一般定义初始样本训练集的样本点数目为12。
本方案，利用涡轮机匣的材料不确定性参数、载荷不确定性参数及尺寸不确定性参数，以生成输入变量，从而使得在涡轮机匣模型训练时，充分的考虑了关键尺寸、工况载荷以及相关材料的分散性，提高了模型训练的效率和准确性，进而也提高涡轮机匣的失效概率预测的效率和准确性。
在一可实施的方式中，样本训练集获取模块11还用于：
基于所述输入变量，生成所述候选样本训练集；
具体地，由输入变量X＝{x1,x2,x3,…,xi}的随机产生容量为N的侯选样本训练集S＝{X1,X2,…,XN}。
所述候选样本训练集中每个训练点的参数类型与所述输入变量的参数类型相同。
本方案，通过输入变量随机产生侯选样本训练集，候选样本训练集的数据更加全面，从而提高了模型训练的准确性。
实施例4
如图10所示，本实施例提供了一种可靠性分析系统，所述可靠性分析系统包括：
指示函数获取模块21，用于获取目标Kriging代理模型对应的失效域指示函数；所述目标Kriging代理模型利用如实施例3所述的模型的生成方法生成；
样本点个数获取模块22，用于基于所述失效域指示函数，获取候选样本集中失效的样本点个数；其中，失效域指示函数记为IFK(Xi)。
计算模块23，用于计算所述候选样本集中失效的样本点个数与所述候选样本集所有样本点的个数的比值；
第一确定模块24，用于将所述比值作为所述涡轮机匣的失效概率。
所述涡轮机匣的失效概率可用以下公式表示：
其中，NF表示侯选样本训练集S中失效样本点的个数，IFK(Xi)表示目标Kriging代理模型对应的失效域指示函数。
IFK(Xi)用如下公式表示：
其中，gK(X)表征涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数。
本方案，通过利用实施例3中的目标Kriging代理模型的对应的失效域指示函数计算选样本池中失效的样本点个数，再由候选样本集中失效的样本点个数与所述候选样本集所有样本点的个数的比值确定涡轮机匣的失效概率，大大减少模型有限元分析的工作量，提高对发动机涡轮机匣可靠性分析效率及精度。
在一可实施的方式中，样本点个数获取模块22具体用于：
获取候选样本集中所有样本点对应的涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数的值；
若所述涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数的值不大于0，则将所述失效域指示函数值记为1；
计算候选样本集中所有样本点的失效域指示函数值之和；
将所述候选样本集中所有样本点的失效域指示函数值之和作为所述候选样本集中失效的样本点个数。
在一可实施的方式中，所述可靠性分析系统还包括：
第二确定模块25，用于根据所述失效概率确定涡轮机匣的设计疲劳寿命。
本方案，根据涡轮机匣的失效概率，确定涡轮机匣的设计疲劳寿命，从而为涡轮涡轮机匣的可靠性指标提供支撑分析与验证。
实施例5
图11为本发明实施例5提供的一种电子设备的结构示意图。所述电子设备包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现实施例1所提供的模型生成方法或实施例2所提供的可靠性分析方法。图11显示的电子设备40仅仅是一个示例，不应对本发明实施例的功能和使用范围带来任何限制。
如图11所示，电子设备40可以以通用计算设备的形式表现，例如其可以为服务器设备。电子设备40的组件可以包括但不限于：上述至少一个处理器41、上述至少一个存储器42、连接不同系统组件(包括存储器42和处理器41)的总线43。
总线43包括数据总线、地址总线和控制总线。
存储器42可以包括易失性存储器，例如随机存取存储器(RAM)421和/或高速缓存存储器422，还可以进一步包括只读存储器(ROM)423。
存储器42还可以包括具有一组(至少一个)程序模块424的程序/实用工具425，这样的程序模块424包括但不限于：操作系统、一个或者多个应用程序、其它程序模块以及程序数据，这些示例中的每一个或某种组合中可能包括网络环境的实现。
处理器41通过运行存储在存储器42中的计算机程序，从而执行各种功能应用以及数据处理，例如本发明实施例1所提供的模型生成方法或实施例2所提供的可靠性分析方法。
电子设备40也可以与一个或多个外部设备44(例如键盘、指向设备等)通信。这种通信可以通过输入/输出(I/O)接口45进行。并且，模型生成的设备40还可以通过网络适配器46与一个或者多个网络(例如局域网(LAN)，广域网(WAN)和/或公共网络，例如因特网)通信。如图所示，网络适配器46通过总线43与模型生成的设备40的其它模块通信。应当明白，尽管图中未示出，可以结合模型生成的设备40使用其它硬件和/或软件模块，包括但不限于：微代码、设备驱动器、冗余处理器、外部磁盘驱动阵列、RAID(磁盘阵列)系统、磁带驱动器以及数据备份存储系统等。
应当注意，尽管在上文详细描述中提及了电子设备的若干单元/模块或子单元/模块，但是这种划分仅仅是示例性的并非强制性的。实际上，根据本发明的实施方式，上文描述的两个或更多单元/模块的特征和功能可以在一个单元/模块中具体化。反之，上文描述的一个单元/模块的特征和功能可以进一步划分为由多个单元/模块来具体化。
实施例6
本实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时实现实施例1所提供的模型生成方法或实施例2所提供的可靠性分析方法。
其中，可读存储介质可以采用的更具体可以包括但不限于：便携式盘、硬盘、随机存取存储器、只读存储器、可擦拭可编程只读存储器、光存储器件、磁存储器件或上述的任意合适的组合。
在可能的实施方式中，本发明还可以实现为一种程序产品的形式，其包括程序代码，当所述程序产品在终端设备上运行时，所述程序代码用于使所述终端设备执行实现实施例1所提供的模型生成方法或实施例2所提供的可靠性分析方法。
其中，可以以一种或多种程序设计语言的任意组合来编写用于执行本发明的程序代码，所述程序代码可以完全地在用户设备上执行、部分地在用户设备上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户设备上部分在远程设备上执行或完全在远程设备上执行。
虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应当理解，这仅是举例说明，本发明的保护范围是由所附权利要求书限定的。本领域的技术人员在不背离本发明的原理和实质的前提下，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，但这些变更和修改均落入本发明的保护范围。
Claims (14)
1.一种模型生成方法，其特征在于，所述模型的生成方法包括：
获取样本训练集；所述样本训练集为影响涡轮机匣强度和寿命的参数集合；
利用所述样本训练集训练Kriging代理模型，以生成目标Kriging代理模型；
所述目标Kriging代理模型用于预测涡轮机匣的失效概率。
2.如权利要求1所述的模型生成方法，其特征在于，所述利用所述样本训练集训练Kriging代理模型的步骤包括：
所述样本训练集包括初始样本训练集和候选样本训练集；
利用所述初始样本训练集构建初始Kriging代理模型；
从所述候选样本训练集中选取目标训练点，将所述目标训练点加入至所述初始样本训练集中，以生成更新样本训练集；
利用所述更新样本训练集更新初始Kriging代理模型，以生成更新Kriging代理模型；
判断所述更新Kriging代理模型对应的误差函数值是否满足预设条件，若是，则确定所述更新Kriging代理模型为所述目标Kriging代理模型，若否，则返回所述从所述候选样本训练集中选取目标训练点的步骤。
3.如权利要求2所述的模型生成方法，其特征在于，所述从所述候选样本训练集中选取目标训练点的步骤包括：
从所述候选样本训练集中选取误差函数值最大的样本点作为目标训练点；
和/或，所述判断所述更新Kriging代理模型对应的误差函数值是否满足预设条件的步骤包括：
判断所述更新Kriging代理模型对应的误差函数值是否满足以下公式：
其中，E[R(X(*))]表征目标训练点的误差函数值，表征涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数的平均值，ε表征一个正常数，且ε小于第一预设阈值；A表征一个正数，且A小于第二预设阈值。
4.如权利要求2所述的模型生成方法，其特征在于，所述利用所述初始样本训练集构建初始Kriging代理模型的步骤包括：
获取涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数；
基于所述初始样本训练集的样本点，获取所述涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数值；
基于所述初始样本训练集和所述涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数值构建所述初始Kriging代理模型。
5.如权利要求4所述的模型生成方法，其特征在于，所述获取涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数的步骤包括：
基于Manson–Coffin公式，获取涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数；所述Manson–Coffin公式为采用Morrow弹性应力线性修正的公式；
所述Manson–Coffin公式如下：
其中，Δεt表征总应变范围，Δεe表征弹性应变范围，Δεp表征塑性应变范围，Nf表征疲劳寿命，σ′f表征疲劳强度系数，ε′f表征疲劳延性系数，E表征杨氏模量，b表征疲劳强度指数，c表征疲劳延性指数，σm表征应力水平。
6.如权利要求2所述的模型生成方法，其特征在于，所述获取样本训练集的步骤包括：
获取所述涡轮机匣的材料不确定性参数、载荷不确定性参数及尺寸不确定性参数，以生成输入变量；
将所述输入变量联合概率密度函数，并采用拉丁超立方抽样生成所述初始样本训练集。
7.如权利要求6所述的模型生成方法，其特征在于，所述获取样本训练集的步骤还包括：
基于所述输入变量，生成所述候选样本训练集；
所述候选样本训练集中每个训练点的参数类型与所述输入变量的参数类型相同。
8.一种涡轮机匣的可靠性分析方法，其特征在于，所述可靠性分析方法包括：
获取目标Kriging代理模型对应的失效域指示函数；所述目标Kriging代理模型利用如权利要求1至7任意一项所述的模型的生成方法生成；
基于所述失效域指示函数，获取候选样本集中失效的样本点个数；
计算所述候选样本集中失效的样本点个数与所述候选样本集所有样本点的个数的比值；所述候选样本集的样本点为影响涡轮机匣强度和寿命的参数；
将所述比值作为所述涡轮机匣的失效概率。
9.如权利要求8所述的可靠性分析方法，其特征在于，所述基于所述失效域指示函数，获取候选样本集中失效的样本点个数的步骤包括：
获取候选样本集中所有样本点对应的涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数的值；
若所述涡轮机匣疲劳寿命可靠性分析的功能函数的值不大于0，则将所述失效域指示函数值记为1；
计算候选样本集中所有样本点的失效域指示函数值之和；
将所述候选样本集中所有样本点的失效域指示函数值之和作为所述候选样本集中失效的样本点个数。
10.如权利要求8所述的可靠性分析方法，其特征在于，在将所述比值作为所述涡轮机匣的失效概率的步骤之后，所述可靠性分析方法还包括：
根据所述失效概率确定涡轮机匣的设计疲劳寿命。
11.一种模型生成系统，其特征在于，所述模型生成系统包括：
样本训练集获取模块，用于获取样本训练集；所述样本训练集为影响涡轮机匣强度和寿命的参数集合；
生成模块，用于利用所述样本训练集训练Kriging代理模型，以生成目标Kriging代理模型；
所述目标Kriging代理模型用于预测涡轮机匣的失效概率。
12.一种涡轮机匣的可靠性分析系统，其特征在于，所述可靠性分析系统包括：
指示函数获取模块，用于获取目标Kriging代理模型对应的失效域指示函数；所述目标Kriging代理模型利用如权利要求1至7任意一项所述的模型的生成方法生成；
样本点个数获取模块，用于基于所述失效域指示函数，获取候选样本集中失效的样本点个数；
计算模块，用于计算所述候选样本集中失效的样本点个数与所述候选样本集所有样本点的个数的比值；
确定模块，用于将所述比值作为所述涡轮机匣的失效概率。
13.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至7任一项所述的模型生成方法或如权利要求8至10任一项所述的涡轮机匣的可靠性分析方法。
14.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至7任一项所述的模型生成方法或如权利要求8至10任一项所述的涡轮机匣的可靠性分析方法。
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Cited By (1)
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|---|---|---|---|---|
| CN118296965A (zh) * | 2024-04-25 | 2024-07-05 | 中南大学 | 基于符号回归的隧道支护结构区间非概率可靠度计算方法 |
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2022
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|---|---|---|---|---|
| CN118296965A (zh) * | 2024-04-25 | 2024-07-05 | 中南大学 | 基于符号回归的隧道支护结构区间非概率可靠度计算方法 |
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