CN117451324A - 用于大相对口径的二次凹曲面检测光路系统及设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于大相对口径的二次凹曲面检测光路系统及设计方法，涉及空间光学成像系统技术领域，本发明针对相对口径较大即F数较小的二次凹曲面检测问题，设计了补偿光路初始结构计算及优化方法。该系统包括待测反射镜、场镜、补偿镜、干涉仪。根据两次成像光路：待测反射镜经过场镜成像在补偿镜上；待测反射镜曲率中心经过场镜和补偿镜成像在干涉仪焦点；结合几何光学公式，可以推导出该检测系统的初始结构。本发明具有计算简单、优化迅速、普遍适用等特性，适用于所有二次凹曲面的检测。

Description

用于大相对口径的二次凹曲面检测光路系统及设计方法

技术领域

本发明涉及到空间光学成像系统技术领域，尤其涉及到空间载荷二次凹反射曲面镜检测研制相关领域，具体涉及一种用于大相对口径的二次凹曲面检测光路系统及设计方法。

背景技术

随着对地观测遥感器分辨率及视场角的日益提高，离轴全反射光学系统在遥感载荷设计中被频繁采用；为了减小系统的像差，一般对反射镜采用二次曲面，增加设计优化的自由度，达到增大系统视场角、提高系统分辨率的目的。随着遥感载荷朝着精度高、体积小、重量轻的方向发展，许多光学系统采用较小口径的反射镜；对于口径较小、相对孔径越大的非球面，非球面陡度越高、设计检测光路难度越大；因此，开展大相对孔径的二次非球面检测光路的研究对未来航空遥感载荷具有重要意义。

对大相对孔径的二次非球面一般采用零位检测方法，其中零位检测分为无像差点法和补偿法；无像差点法用球面反射镜或者平面反射镜结合干涉仪进行自准直检测，但是该方法一般检测不到待测反射镜的中心区域，对于用到整个反射面中心区域的光路，需要用补偿法对待测反射镜进行检测。

现有技术中，为解决上述问题，具有如下技术方案，包括：中国科学院上海技术物理研究所王欣的专利申请：一种改进型奥夫纳尔检验超大口径非球面镜的光学系统（CN110779462A），但只对实现14m口径、1/1.43相对孔径的大口径的非球面检测该光路进行了论述，没有提及采用零位补偿非球面镜检测光路初始结构的计算方法，也没有针对小口径、大相对孔径即F数较小的非球面检测光路进行论述，较为局限。北京空间机电研究所陈佳夷的专利申请：一种大口径凹非球面的定心系统和方法（CN110987371B），该专利主要利用补偿器与待测反射镜、干涉仪搭建一个测试光路，实现干涉仪、补偿器、待测反射镜三者光轴重合，使用激光跟踪仪建模，将该待测反射镜的光轴转为机械轴方式标定出来，以此完成大口径凹非球面的高精度定心测量；该专利只描述了利用设计好的补偿器对待测反射镜进行检测光路的搭建，对补偿检测光路中补偿镜如何设计没有做说明。还有赵础矗发表的论文《大口径高次非球面补偿检测方法的研究》，该论文叙述了基于三级像差理论，对高次非球面的法线像差进行补偿，求解了补偿系统的初始结构，该推导系统初始结构的方法是基于像差公式，整个计算流程比较繁琐复杂而且互相嵌套；同时没有给出最终的初始结构计算公式与待测反射镜的关系；最后光学设计软件优化的时候，还需要通过在初始结构上不断改变补偿镜和场镜的曲率半径和中心间隔，进行试值。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种用于大相对口径的二次凹曲面检测光路系统及设计方法。本发明针对相对口径较大即F数较小的二次凹曲面检测问题，设计了补偿光路初始结构计算及优化方法。检测光路系统包括待测反射镜、场镜、补偿镜、干涉仪。根据两次成像光路——待测反射镜经过场镜成像在补偿镜上；待测反射镜的曲率中心经过场镜和补偿镜成像在干涉仪焦点；结合几何光学公式，推导出该检测光路系统的初始结构。本发明具有计算简单、优化迅速、普遍适用等特性，适用于所有二次凹曲面的检测。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种用于大相对口径的二次凹曲面检测光路系统，包括待测反射镜、场镜、补偿镜、干涉仪；所述待测反射镜为凹非球面镜；所述场镜和补偿镜为球面透镜；利用补偿法对待测反射镜进行零位自准反射检验光路设计，所述零位自准反射检验光路包括第一成像光路和第二成像光路，干涉仪发出的光经过补偿镜、场镜透射传播至待测反射镜，经待测反射镜反射后依次经过场镜、补偿镜到达干涉仪；第一成像光路为待测反射镜经过场镜成像在补偿镜上；第二成像光路为待测反射镜的曲率中心经过场镜和补偿镜成像在干涉仪焦点。

进一步地，所述待测反射镜为针对所有口径的待测二次凹曲面反射镜，所述所有口径包括小口径、大口径以及超大口径，相对孔径大于1：5即F数小于5；所述待测反射镜的材料为金属或玻璃，面型为二次非球面或高次非球面。

进一步地，所述补偿镜、场镜的面型为球面或平面，材料为BK7、K9或石英，根据所用波段进行材料选取。

本发明还提供一种用于大相对口径的二次凹曲面检测光路系统的设计方法，根据第一成像光路和第二成像光路的两次成像过程，推导检测光路系统的初始结构，包括如下步骤：

步骤1、根据待测反射镜口径确定补偿镜的口径/>；

步骤2、确定干涉仪焦点的位置；

步骤3、确定场镜到待测反射镜之间的距离；

步骤4、根据第一成像光路和第二成像光路计算检测光路系统的初始结构所需的参数；

步骤5、根据第一成像光路求得补偿镜距离场镜的距离；

步骤6、根据第一成像光路求出场镜的焦距；

步骤7、求出场镜的曲率半径；

步骤8、根据第二成像光路求得补偿镜与场镜组成系统的焦距；

步骤9、根据第二成像光路求出补偿镜的焦距；

步骤10、求出补偿镜的曲率半径；

步骤11、选择场镜的厚度和补偿镜的厚度/>的取值为在[8，25]内的自由值，根据环参数和臂参数进行锤形优化，消除不同的像差。

进一步地，所述步骤1包括：将补偿镜的口径设为待测反射镜口径的a倍，即补偿镜的口径/>为/>；对于口径小于200mm的待测反射镜，a的取值为在[1/2.5，1/1.5]范围内的某一随机数；对于口径大于500mm的待测反射镜，a的取值为在[1/12，1/5]范围内的某一随机数；其中，a的取值范围根据待测反射镜口径/>进行选择；

所述步骤2包括：确定干涉仪焦点的位置，由步骤1得到的补偿镜的口径计算得到补偿镜到干涉仪焦点的距离/>为/>；光束角度/>为1/3°~1/8°，b为在[1/3，1/10]范围内的某一随机数。

进一步地，所述步骤3包括：确定场镜到待测反射镜之间的距离，待测反射镜的曲率中心距待测反射镜的距离为/>，设场镜与待测反射镜的距离/>为/>，其中c为在[1/5，1/200]范围内的某一随机数；

所述步骤4中的参数包括：补偿镜距离场镜的距离、场镜的焦距/>、场镜两个面的曲率半径r₁和r₂、补偿镜与场镜组成系统的焦距/>、补偿镜的焦距/>、补偿镜的两个面的曲率半径r₁₁和r₂₂，其中补偿镜靠近干涉仪一侧面的曲率半径为r₁₁，场镜靠近干涉仪一侧面的曲率半径为r₁；并且，当场镜的另一侧面的曲率半径r₂无穷大时，其对应的场镜的另一侧面为平面，场镜靠近干涉仪一侧面为球面；当补偿镜的另一侧面的曲率半径r₂₂无穷大时，其对应的补偿镜的另一侧面为平面，补偿镜靠近干涉仪一侧面为球面。

进一步地，所述步骤5包括：已知待测反射镜口径、补偿镜口径D_补偿镜、场镜与待测反射镜距离/>为已知值；根据场镜的角放大率/>公式，求得补偿镜距离场镜的距离/>：

，

其中，指待测反射镜的口径即直径；/>指补偿镜的口径即直径；/>指场镜与待测反射镜的距离/>；/>指补偿镜距离场镜的距离/>；/>指场镜的物方焦距，指场镜的像方焦距，两者互为相反数；

所述步骤6包括：根据第一成像光路，由步骤5已知场镜与待测反射镜的距离和补偿镜距离场镜的距离/>；根据高斯公式，求出场镜的物方焦距/>：

。

进一步地，所述步骤7包括：场镜选为单透镜，设该场镜的两个面的曲率半径分别为r₁和r₂，厚度为d₁，折射率为n；根据单透镜焦点和两个折射面的关系，推导出场镜的两个面的曲率半径r₁和r₂的值；

当场镜的曲率半径r₂取无穷大时，场镜取一面为平面，另一面为球面，根据步骤6求出的场镜的物方焦距，求出场镜的曲率半径r₁：

，

所述步骤8包括：根据第二成像光路，待测反射镜的曲率中心经过场镜和补偿镜组成的系统成像在干涉仪焦点；由于已知补偿镜到待测反射镜的曲率中心的距离、补偿镜到干涉仪焦点的距离/>；补偿镜与场镜组成系统的焦距为/>；根据高斯公式，求得为：

。

进一步地，所述步骤9包括：根据第二成像光路，结合步骤8得到，待测反射镜的曲率中心经过场镜和补偿镜成像在干涉仪焦点；由于已知补偿镜到待测反射镜的曲率中心的距离、补偿镜到干涉仪焦点的距离/>、补偿镜到场镜的距离/>、以及场镜的物方焦距/>；根据理想光学组合系统公式，求出补偿镜的焦距/>：

，

其中，指补偿镜到场镜的距离。

进一步地，所述步骤10包括：补偿镜选为单透镜，设该补偿镜的两个面的曲率半径分别为r₁₁和r₂₂，厚度为，折射率为n；根据单透镜焦点和两个折射面的关系，推导出补偿镜两个面的曲率半径r₁₁和r₂₂的值；当补偿镜的曲率半径r₂₂取无穷大时，补偿镜的一面为平面，另一面为球面，根据步骤8求出的补偿镜的焦距/>，求出补偿镜的曲率半径r₁₁：

。

本发明与现有技术相比，有益效果为：

本发明根据从主镜到次镜、次镜到三镜的距离出发推导检测光路系统的结构，更符合实际工程需求；通过合理控制操作数进行系统优化，使得整个系统能够达到小F数、大线视场的实入瞳像方远心光路。

本发明适用于所有口径，包括小口径、大口径以及超大口径，相对孔径较大即F数较小的待测二次凹面反射镜。本发明的初始光路计算方法根据光路两次成像原理，推导出补偿镜、场镜、曲率半径参数以及各镜相互之间的距离；本发明的设计方法便于对初始光路进行优化处理，得到最终的检测光路。本发明采用初始光路计算加优化设计的方法相结合，避免了求取波像差的繁琐计算，具有设计速度快、适用范围广的优点。

附图说明

图1是本发明的一种用于大相对口径的二次凹曲面检测光路系统的光路图；

图2是第一成像光路的示意图；

图3是第二成像光路的示意图。

图中，1-待测反射镜，2-场镜，3-补偿镜，4-干涉仪，5-待测反射镜的曲率中心，6-干涉仪焦点。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1，图2，图3所示，本发明的一种用于大相对口径的二次凹曲面检测光路系统包括两个成像光路：第一成像光路为待测反射镜1经过场镜2成像在补偿镜3上；第二成像光路为待测反射镜1的曲率中心经过场镜2和补偿镜3成像在干涉仪焦点6处；结合几何光学公式，推导出该检测光路系统的初始结构。图1中，为待测反射镜的曲率中心5距待测反射镜1的距离，/>为场镜2与待测反射镜1的距离，/>为补偿镜3距离场镜2的距离，/>为补偿镜3到场镜2的距离，/>为补偿镜3距离干涉仪焦点6的距离。

干涉仪4放置位置应使干涉仪焦点6距离补偿镜3为距离；其中干涉仪4发出的球面波，到达补偿镜3与干涉仪焦点6所形成的光束角度/>为1/3°~1/8°。干涉仪4发出的球面波经过干涉仪焦点6发散，经补偿镜3和场镜2传播至待测反射镜1上，经待测反射镜1反射后，按原路返回，依次经过场镜2和补偿镜3至干涉仪焦点6，和干涉仪4中的参考波形成干涉图像，对待测反射镜1进行检测。图2中，θ为光束角度。

如图2所示，第一成像光路中，待测反射镜1经过场镜2成像在补偿镜3上。

如图3所示，第二成像光路中，待测反射镜的曲率中心5经过场镜2和补偿镜3成像在干涉仪焦点6。

本发明的一种用于大相对口径的二次凹曲面检测光路系统的设计方法根据第一成像光路和第二成像光路的关系推导检测光路初始结构，包括如下步骤：

步骤1、根据待测反射镜1口径确定补偿镜3的口径/>；将补偿镜3的口径设为待测反射镜1口径的a倍，即补偿镜3的口径/>为/>；对于口径较小（直径小于200mm）的待测反射镜1，a的取值为在[1/2.5，1/1.5]范围内的某一随机数；对于口径较大（直径大于500mm）的待测反射镜1，a的取值为在[1/12，1/5]范围内的某一随机数；其中，a的取值范围根据待测反射镜1口径/>进行选择。

步骤2、确定干涉仪焦点6的位置，由步骤1得到的补偿镜3的口径计算得到补偿镜3到干涉仪焦点6的距离/>为/>；光束角度/>为1/3°~1/8°，b为在[1/3，1/10]范围内的某一随机数。

步骤3、确定场镜2到待测反射镜1之间的距离，待测反射镜的曲率中心距待测反射镜1的距离为/>，设场镜2与待测反射镜1的距离/>为/>，其中c为在[1/5，1/200]范围内的某一随机数；

步骤4、根据第一成像光路和第二成像光路计算检测光路系统的初始结构所需的参数，包括：补偿镜3距离场镜2的距离、场镜2的焦距/>、场镜2的两个面的曲率半径r₁和r₂、补偿镜3与场镜2组成系统的焦距/>、补偿镜3的焦距/>、补偿镜3的两个面的曲率半径r₁₁和r₂₂；其中场镜2靠近干涉仪一侧面的曲率半径为r₁，补偿镜3靠近干涉仪一侧面的曲率半径为r₁₁；并且，当场镜2的另一侧面的曲率半径r₂无穷大时，其对应的场镜2的另一侧面为平面，场镜2靠近干涉仪一侧面为球面；当补偿镜3的另一侧面的曲率半径r₂₂无穷大时，其对应的补偿镜3的另一侧面为平面，补偿镜3靠近干涉仪一侧面为球面。

步骤5、根据第一成像光路：待测反射镜1经场镜2成像于补偿镜3上。已知待测反射镜1口径、补偿镜3口径/>、场镜2与待测反射镜1距离/>为已知值；根据场镜2的角放大率/>公式，可以求得补偿镜3距离场镜2的距离/>。

，

其中，光学定义是物体的高度，在这里指的是待测镜1的口径即直径；/>光学定义是物体经透镜成像之后的像的高度，在这里指的是补偿镜3的口径即直径；/>光学定义是透镜物方主点到物点的距离，在这里指的是场镜2与待测反射镜1的距离/>；/>光学定义是透镜像方主点到像点的距离，在这里指的是补偿镜3距离场镜2的距离/>；/>指的是场镜2的物方焦距，/>指的是场镜2的像方焦距，两者互为相反数。

步骤6、根据第一成像光路，由步骤5已知场镜2与待测反射镜1的距离和补偿镜3距离场镜2的距离/>；根据高斯公式，求出场镜2的物方焦距/>：

，

其中，光学定义是透镜物方主点到物点的距离，在这里指的是场镜2与待测反射镜1的距离/>；/>光学定义是透镜像方主点到像点的距离，在这里指的是补偿镜3距离场镜2的距离/>；

步骤7、场镜2选为单透镜，该场镜2两个球面半径分别为r₁和r₂，厚度为，折射率为n；根据单透镜焦点和两个折射面的关系，推导出两个球面的半径r₁和r₂的值；

为了便于加工、降低成本，当场镜2的曲率半径r₂取无穷大时，场镜2取一面为平面，另一面为球面，根据步骤6求出的场镜2的物方焦距，求出场镜2的曲率半径r₁：

，

步骤8、根据第二成像光路，待测反射镜的曲率中心经过场镜2和补偿镜3组成的系统成像在干涉仪焦点6。由于已知补偿镜3到待测反射镜的曲率中心的距离、补偿镜3到干涉仪焦点的距离/>；补偿镜3与场镜2组成系统的焦距为/>；根据高斯公式，可求得的值。

，

步骤9、根据第二成像光路，结合步骤8可知，待测反射镜的曲率中心经过场镜2和补偿镜3成像在干涉仪焦点。由于已知补偿镜3到待测反射镜的曲率中心的距离L₁、补偿镜3到干涉仪焦点的距离、补偿镜3到场镜2的距离/>、以及场镜2的焦距/>；根据理想光学组合系统公式，可以求出补偿镜3的焦距/>。

，

其中，光学定义是两块透镜组成的系统中，其中一块透镜的像方焦点到另一块透镜物方焦点的距离，在这里指的是补偿镜3到场镜2的距离。

步骤10、补偿镜3选为单透镜，该补偿镜3两个球面半径分别为r₁₁和r₂₂，厚度为，折射率为n；根据单透镜焦点和两个折射面的关系，推导出两个球面的半径r₁₁和r₂的值；

为了便于加工、降低成本，当补偿镜3的曲率半径r₂₂取无穷大时，补偿镜3的一面为平面，另一面为球面，根据步骤8求出的补偿镜的焦距，求出补偿镜的曲率半径r₁₁：

。

步骤11、选择场镜2的厚度和补偿镜3的厚度/>的取值为在[8，25]内的自由值，然后优化的时候可以选择优化函数为波前，先设置环和臂参数小一些，选择锤形优化；发现优化不下去，然后再选择环和臂大一些的继续优化，目的是消除不同的像差。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域专业技术人员的公知技术。以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种用于大相对口径的二次凹曲面检测光路系统，其特征在于：包括待测反射镜、场镜、补偿镜、干涉仪；所述待测反射镜为凹非球面镜；所述场镜和补偿镜为球面透镜；利用补偿法对待测反射镜进行零位自准反射检验光路设计，所述零位自准反射检验光路包括第一成像光路和第二成像光路，干涉仪发出的光经过补偿镜、场镜透射传播至待测反射镜，经待测反射镜反射后依次经过场镜、补偿镜到达干涉仪；第一成像光路为待测反射镜经过场镜成像在补偿镜上；第二成像光路为待测反射镜的曲率中心经过场镜和补偿镜成像在干涉仪焦点。

2.根据权利要求1所述的一种用于大相对口径的二次凹曲面检测光路系统，其特征在于：所述待测反射镜为针对所有口径的待测二次凹曲面反射镜，所述所有口径包括小口径、大口径以及超大口径，相对孔径大于1：5即F数小于5；所述待测反射镜的材料为金属或玻璃，面型为二次非球面或高次非球面。

3.根据权利要求1所述的一种用于大相对口径的二次凹曲面检测光路系统，其特征在于：所述补偿镜、场镜的面型为球面或平面，材料为BK7、K9或石英，根据所用波段进行材料选取。

4.根据权利要求1-3之一所述的一种用于大相对口径的二次凹曲面检测光路系统的设计方法，其特征在于，根据第一成像光路和第二成像光路的两次成像过程，推导检测光路系统的初始结构，包括如下步骤：

步骤1、根据待测反射镜口径确定补偿镜的口径/>；

步骤2、确定干涉仪焦点的位置；

步骤3、确定场镜到待测反射镜之间的距离；

步骤4、根据第一成像光路和第二成像光路计算检测光路系统的初始结构所需的参数；

步骤5、根据第一成像光路求得补偿镜距离场镜的距离；

步骤6、根据第一成像光路求出场镜的焦距；

步骤7、求出场镜的曲率半径；

步骤8、根据第二成像光路求得补偿镜与场镜组成系统的焦距；

步骤9、根据第二成像光路求出补偿镜的焦距；

步骤10、求出补偿镜的曲率半径；

步骤11、选择场镜的厚度和补偿镜的厚度/>的取值为在[8，25]内的自由值，根据环参数和臂参数进行锤形优化，消除不同的像差。

5.根据权利要求4所述的设计方法，其特征在于，所述步骤1包括：将补偿镜的口径设为待测反射镜口径的a倍，即补偿镜的口径/>为/>；对于口径小于200mm的待测反射镜，a的取值为在[1/2.5，1/1.5]范围内的某一随机数；对于口径大于500mm的待测反射镜，a的取值为在[1/12，1/5]范围内的某一随机数；其中，a的取值范围根据待测反射镜口径/>进行选择；

所述步骤2包括：确定干涉仪焦点的位置，由步骤1得到的补偿镜的口径计算得到补偿镜到干涉仪焦点的距离/>为/>；光束角度/>为1/3°~1/8°，b为在[1/3，1/10]范围内的某一随机数。

6.根据权利要求5所述的设计方法，其特征在于，所述步骤3包括：确定场镜到待测反射镜之间的距离，待测反射镜的曲率中心距待测反射镜的距离为/>，设场镜与待测反射镜的距离/>为/>，其中c为在[1/5，1/200]范围内的某一随机数；

所述步骤4中的参数包括：补偿镜距离场镜的距离、场镜的焦距/>、场镜的两个面的曲率半径r₁和r₂、补偿镜与场镜组成系统的焦距/>、补偿镜的焦距/>、补偿镜的两个面的曲率半径r₁₁和r₂₂，其中场镜靠近干涉仪一侧面的曲率半径为r₁，补偿镜靠近干涉仪一侧面的曲率半径为r₁₁；并且，当场镜的另一侧面的曲率半径r₂无穷大时，其对应的场镜的另一侧面为平面，场镜靠近干涉仪一侧面为球面；当补偿镜的另一侧面的曲率半径r₂₂无穷大时，其对应的补偿镜的另一侧面为平面，补偿镜靠近干涉仪一侧面为球面。

7.根据权利要求6所述的设计方法，其特征在于，所述步骤5包括：已知待测反射镜口径、补偿镜口径/>、场镜与待测反射镜距离/>为已知值；根据场镜的角放大率/>公式，求得补偿镜距离场镜的距离/>：

，

其中，指待测反射镜的口径即直径；/>指补偿镜的口径即直径；/>指场镜与待测反射镜的距离/>；/>指补偿镜距离场镜的距离/>；/>指场镜的物方焦距，/>指场镜的像方焦距，两者互为相反数；

所述步骤6包括：根据第一成像光路，由步骤5已知场镜与待测反射镜的距离和补偿镜距离场镜的距离/>；根据高斯公式，求出场镜的物方焦距/>：

。

8.根据权利要求7所述的设计方法，其特征在于，所述步骤7包括：场镜选为单透镜，该场镜的两个面的曲率半径分别为r₁和r₂，厚度为d₁，折射率为n；根据单透镜焦点和两个折射面的关系，推导出场镜的两个面的曲率半径r₁和r₂的值；

当场镜的曲率半径r₂取无穷大时，场镜取一面为平面，另一面为球面，根据步骤6求出的场镜的物方焦距，求出场镜的曲率半径r₁：

，

所述步骤8包括：根据第二成像光路，待测反射镜的曲率中心经过场镜和补偿镜组成的系统成像在干涉仪焦点；由于已知补偿镜到待测反射镜的曲率中心的距离、补偿镜到干涉仪焦点的距离/>；补偿镜与场镜组成系统的焦距为/>；根据高斯公式，求得为：

。

9.根据权利要求8所述的设计方法，其特征在于，所述步骤9包括：根据第二成像光路，结合步骤8得到，待测反射镜的曲率中心经过场镜和补偿镜成像在干涉仪焦点；由于已知补偿镜到待测反射镜的曲率中心的距离、补偿镜到干涉仪焦点的距离/>、补偿镜到场镜的距离/>、以及场镜的物方焦距/>；根据理想光学组合系统公式，求出补偿镜的焦距/>：

，

其中，指补偿镜到场镜的距离。

10.根据权利要求9所述的设计方法，其特征在于，所述步骤10包括：补偿镜选为单透镜，该补偿镜的两个面的曲率半径分别为r₁₁和r₂₂，厚度为d₂，折射率为n；根据单透镜焦点和两个折射面的关系，推导出补偿镜两个面的曲率半径r₁₁和r₂₂的值；

当补偿镜的曲率半径r₂₂取无穷大时，补偿镜的一面为平面，另一面为球面，根据步骤8求出的补偿镜的焦距，求出补偿镜的曲率半径r₁₁：

。