CN117436245A - 一种基于comsol制备氮化铝晶体时坩埚内蒸气分压的模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于COMSOL制备氮化铝晶体时坩埚内蒸气分压的模拟方法，该方法包括S1：在COMSOL的模型向导模块中选取物理场和空间维度；S2：采用软件中的几何模块建立氮化铝晶体生长炉的二维轴对称模型；S3：对几何模型的不同域进行划分，设置材料参数；S4：对几何模型进行网格划分；S5：计算求解；S6：根据数值模型，对计算结果进行后处理，得到坩埚内蒸气分压仿真结果。本发明通过对物理气相传输法制备氮化铝过程中的温度场进行仿真，进而根据数值模型得到坩埚内部铝蒸气分压和氮气分压的大小、分布和传输方向，能够提高氮化铝晶体生长的效率，减少晶体生长失败的概率，为高质量氮化铝单晶的生长研究提供参考。
Description
技术领域
本发明涉及属于氮化铝晶体生长计算与仿真领域，具体涉及一种基于COMSOL制备氮化铝晶体时坩埚内蒸气分压的模拟方法。
背景技术
氮化铝是一种重要的半导体材料，具有优异的电学、光学和热学性能，被广泛应用于高功率电子器件、光电器件和高温结构材料等领域。其中，物理气相传输法是一种常用的氮化铝晶体生长方法。但是由于高温且密闭的环境，很难对生长过程中坩埚内部各组分分压进行观测，而组分分压将直接影响坩埚内的过饱和度。过低的过饱和度会导致极低的生长速率，甚至会抑制成核；过高的过饱和度会导致成核点密度过高，导致缺陷密度增加。因此，为了同时兼顾晶体生长的效率及质量，对坩埚内部气相组分分压的预测至关重要。本发明结合COMSOL对氮化铝晶体生长过程中坩埚内部铝和氮气的分压进行计算仿真，可以得到某温度下坩埚内部铝蒸气分压和氮气分压的大小、分布及运输情况等。这将提高氮化铝晶体生长的效率，减少晶体生长失败的概率，为高质量氮化铝单晶的生长研究提供了参考。
发明内容
为解决以上技术上的不足，本发明提供了一种基于COMSOL制备氮化铝晶体时坩埚内蒸气分压的模拟方法，能够为氮化铝单晶的生长过程中坩埚内部气相变化提供了参考，从而减少因晶体生长失败而造成的资源浪费。
本发明是通过以下措施实现的：
一种基于COMSOL制备氮化铝晶体时坩埚内蒸气分压的模拟方法，包括以下步骤：
S1、在COMSOL的模型向导模块中选取合适的物理场和空间维度；在COMSOL的模型向导模块中选取固体和流体传热的物理场以及表面对表面辐射的物理场，并且将两个物理场耦合成表面对表面辐射传热的多物理场；选取二维轴对称的空间维度；
S2、采用软件中的几何模块建立氮化铝晶体生长炉的二维轴对称模型；
S3、对几何模型的不同域进行划分，设置材料参数；根据步骤S2中的几何模型划分出炉体区域、钨区域、氮化铝粉末区域、氮气区域；并根据晶体生长炉的实际材料设置相应的密度、恒压热容、导热系数和发射率；因为钨和氮化铝的导热系数随温度变化较大，所以在材料参数中导热系数的位置输入导热系数与温度的关系式；
S4、建立传热模型并对传热模型施加边界条件，对几何模型进行网格划分；
S5、计算求解，得到氮化铝晶体生长过程中的全局温度分布；
S6、建立数值模型并根据数值模型对步骤S5所述的计算结果进行后处理，得到坩埚内的蒸气分压。
上述步骤S4中的传热模型包括：
其全局温度场能量守恒方程表征为：
q＝-κ(T)ΔT (2)
公式(1)中：ρ为密度，Cp为比热容，pA为绝对压力，R是理想气体常数，u代表流体的流速，表示梯度算子，q为傅里叶定律计算得到的传导热通量，Qrad是辐射散热损失，Q表示热源；
公式(2)中：κ(T)表示导热系数与温度的关系，ΔT表示温度差值，-κ(T)ΔT表明热量由高温向低温传递；
辐射散热损失Qrad为：
公式(3)中：εk，εj是组元k和j的发射率，Fj，k为角系数，σ为Stefan-Boltzmann常数。
上述步骤S6中数值模型包括：
假设氮化铝粉末升华过程中，坩埚内部没有杂质，只有铝和氮气两种物质，则有如下反应：
根据质量作用定律则有：
公式(4)中：pAl(单位：atm)是气相铝的蒸气分压，(单位：atm)是氮气的分压，K(T)为温度T时的平衡常数，ΔG(单位：kJ/mol)为升华的吉布斯自由能，ΔS和ΔH分别是升华的熵和焓，其数值分别是224.9J/(mol·K)和630.1kJ/mol，R(8.314J/(mol·K))是理想气体常数。
由于炉腔内部压力变化很小，气体流速极低，坩埚内部的总压力几乎保持恒定，则有
公式(5)中：ptot(单位：atm)表示系统总压力。
上述在步骤S4中，在固体和流体传热节点下分别定义固体域和流体域，整个系统中初始温度设置为293.15K，热源采用热耗率的方式为整个系统提供热量，炉体最外侧温度固定为293.15K；在表面对表面辐射节点下分别定义固体表面的发射率，其中，发射辐射方向均设置为不透明度控制，表面对表面辐射方法设置为半立方体，辐射分辨率设置为256；选择使用自由三角形网格进行划分，最大单元大小为1.1mm，最小单元大小为0.0084mm，为提高网格均匀性，最大单元增长率为1.01。
本发明的有益效果是：本发明方法通过对物理气相传输法制备氮化铝过程中的温度场进行仿真，进而根据数值模型得到坩埚内部铝蒸气分压和氮气分压的大小、分布和传输方向，该仿真方法为氮化铝单晶的生长过程中坩埚内部气相变化提供了参考，从而减少因晶体生长失败而造成的资源浪费。
附图说明
图1为本发明的基于COMSOL制备氮化铝晶体时坩埚内蒸气分压的模拟方法流程框图。
图2为本发明的几何模型的结构示意图。
图3为本发明对几何模型的区域划分图。
图4为本发明的材料导热系数随温度变化图，其中(a)表示钨的导热系数，(b)表示氮化铝的导热系数。
图5为本发明的晶体生长炉内温度分布图，其中(a)表示全局温度分布，(b)表示坩埚温度分布。
图6为本发明的铝蒸气分压分布图。
图7为本发明的氮气分压分布图。
其中：1隔热层，2坩埚，3籽晶，4氮化铝粉末，5加热体，6炉体；A炉体区域，B钨区域，C氮化铝粉末区域，D氮气区域。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细的描述：
本发明一种基于COMSOL制备氮化铝晶体时坩埚内蒸气分压的模拟方法，包括以下步骤：
步骤Sl：在COMSOL的模型向导模块中选取合适的物理场和空间维度。
物理气相传输法制备氮化铝晶体的过程涉及固体的热传导和热辐射以及气体的热传导，因此在COMSOL中选取了固体和流体传热和表面对表面辐射物理场，并且将两个物理场耦合成多物理场中的表面对表面辐射传热。由于晶体生长炉具有轴对称结构，为简化计算，选取二维轴对称的空间维度。
步骤S2：根据晶体生长炉的实际尺寸，采用COMSOL中的几何模块建立二维轴对称模型。
步骤S3：对几何模型的不同域进行划分，设置材料参数。
根据步骤S2中的几何模型划分出炉体区域A、钨区域B、氮化铝粉末区域C、氮气区域D；根据晶体生长炉的实际材料设置相应的密度、恒压热容、导热系数和发射率。其中，钨和氮化铝的导热系数随温度变化较大，因此在材料参数中导热系数的位置输入导热系数与温度的关系式。这样在仿真过程中材料的导热系数会随着温度的变化而变化。
步骤S4：对传热模型施加边界条件，对几何模型进行网格划分。
在固体和流体传热节点下分别定义固体域和流体域，整个系统中初始温度设置为293.15K，热源采用热耗率的方式为整个系统提供热量，炉体最外侧温度固定为293.15K。
在表面对表面辐射节点下分别定义固体表面的发射率，其中，发射辐射方向均设置为“不透明度控制”，表面对表面辐射方法设置为“半立方体”，辐射分辨率设置为“256”。
为了保证仿真的精确度，选择使用自由三角形网格进行划分，最大单元大小为1.1mm，最小单元大小为0.0084mm，为提高网格均匀性，最大单元增长率为1.01。
步骤S5：计算求解，得到氮化铝晶体生长过程中的全局温度分布。
步骤S6：根据数值模型，对步骤S5所述的计算结果进行后处理，得到坩埚内的蒸气分压。
所述步骤S4中的传热模型包括：
其全局温度场能量守恒方程表征为：
q＝-κ(T)ΔT (2)
公式(1)中：ρ为密度，Cp为比热容，pA为绝对压力，R是理想气体常数，u代表流体的流速，表示梯度算子，q为傅里叶定律计算得到的传导热通量，Qrad是辐射散热损失，Q表示热源；
公式(2)中：κ(T)表示导热系数与温度的关系，ΔT表示温度差值，-κ(T)ΔT表明热量由高温向低温传递；
辐射散热损失Qrad为：
公式(3)中：εk，εj是组元k和j的发射率，Fj，k为角系数，σ(1.38×10-23 J/K)为Stefan-Boltzmann常数。
所述步骤S6中数值模型包括：
假设氮化铝粉末升华过程中，坩埚内部没有杂质，只有铝和氮气两种物质，则有如下反应：
根据质量作用定律则有：
公式(4)中：pA1(单位：atm)是气相铝的蒸气分压，(单位：atm)是氮气的分压，K(T)为温度T时的平衡常数，ΔG(单位：kJ/mol)为升华的吉布斯自由能，ΔS和ΔH分别是升华的熵和焓，其数值分别是224.9J/(mol·K)和630.1kJ/mol，R(8.314J/(mol·K))是理想气体常数。
由于炉腔内部压力变化很小，气体流速极低，坩埚内部的总压力几乎保持恒定，则有
公式(5)中：ptot(单位：atm)表示系统总压力。
以下为本发明具体实施实例。
本实施例中，模拟氮化铝晶体生长时坩埚内部蒸气分压的大小及分布，模拟过程如图1所示，步骤S1具体技术步骤如下：
(1)因此在COMSOL中选取“固体和流体传热”和“表面对表面辐射”物理场，并且将两个物理场耦合成多物理场中的“表面对表面辐射传热”。
(2)选取“二维轴对称”的空间维度。
本实施例中，模拟氮化铝晶体生长时坩埚内部蒸气分压的大小及分布，步骤S2采用的晶体生长炉实际尺寸如表1所示，图2给出了根据实际尺寸建立的二维轴对称模型，具体技术步骤如下：
在几何模型模块根据实际尺寸建立二维轴对称模型，其中，上下隔热层距离炉体31mm，外径185mm，内径20mm，左右隔热层距离炉体6mm，高度340mm，每层隔热层厚度2mm，相邻两层隔热层距离3mm。晶体生长炉二维轴对称几何模型如图2所示，其中包括隔热层1，坩埚2，籽晶3，氮化铝粉末4，加热体5，炉体6。
表1晶体生长炉实际尺寸(单位：mm)
本实施例中，模拟氮化铝晶体生长时坩埚内部蒸气分压的大小及分布，步骤S3对几何模型区域进行划分如图3所示，设置材料参数如表2所示，具体技术步骤如下：
(1)根据氮化铝晶体生长炉划分出几何模型的炉体区域、钨区域、氮化铝粉末区域、氮气区域，如图3所示。
(2)在COMSOL内置材料库(液体和气体>>Gases>>Nitrogen)中添加氮气的热物性参数。根据获取的材料参数，在“材料属性明细”中设置钨、氮化铝粉末、炉体的密度、恒压热容、导热系数和发射率，如表2所示。钨和氮化铝粉末的导热系数与温度的关系如图4(a)和(b)。
表2材料热物性参数
本实施例中，模拟氮化铝晶体生长时坩埚内部蒸气分压的大小及分布，步骤S4对传热模型施加边界条件，对几何模型进行网格划分，具体技术步骤如下：
(1)在“固体和流体传热”节点下分别定义固体域和流体域，其中，流体域的压力设置为0.8atm，整个系统中参考温度和初始温度设置为293.15K，热源采用热耗率的方式为整个系统提供热量，炉体最外侧温度固定为293.15K。
(2)在“表面对表面辐射”节点下分别定义固体表面的发射率，其中，发射辐射方向均设置为“不透明度控制”，表面对表面辐射方法设置为“半立方体”，辐射分辨率设置为“256”。
(3)为了保证仿真的精确度，选择使用自由三角形网格进行划分，最大单元大小为1.1mm，最小单元大小为0.0084mm，为提高网格均匀性，最大单元增长率为1.01。
本实施例中，模拟氮化铝晶体生长时坩埚内部蒸气分压的大小及分布，步骤S5：计算求解，得到氮化铝晶体生长过程中的全局温度分布如图5所示，具体技术步骤如下：
(1)设定求解器为瞬态过程，并设定求解步长为0.1h和求解时间8h。
(2)采用向后差分公式法进行离散求解。
(3)得到如图5(a)所示的晶体生长炉内全局温度分布，坩埚内具体温度分布如图5(b)所示。
本实施例中，模拟氮化铝晶体生长时坩埚内部蒸气分压的大小及分布，步骤S6对计算结果进行后处理，坩埚内部蒸气压如图6-7所示，具体技术步骤如下：
(1)联立前述公式(4)-(5)，将算式转化为一元三次方程，其中温度T为仿真模拟得到的温度分布。
(2)根据卡尔丹公式以及一元三次方程根与系数的关系解出方程的根。
(3)选取符合实际情况的根，并转化成软件能够识别的表达式，pAl表达式如下：
101000*((0.8-(0.8/3+((1.024-27*(exp(27.06-75790/T))^2)/54+sqrt(((27*(exp(27.06-75790/T))^2-1.024)/54)^2-(0.64/9)^3))^(1/3)+((1.024-27*(exp(27.06-75790/T))^2)/54-sqrt(((27*(exp(27.06-75790/T))^2-1.024)/54)^2-(0.64/9)^3))^(1/3))+sqrt((0.8-(0.8/3+((1.024-27*(exp(27.06-75790/T))^2)/54+sqrt(((27*(exp(27.06-75790/T))^2-1.024)/54)^2-(0.64/9)^3))^(1/3)+((1.024-27*(exp(27.06-75790/T))^2)/54-sqrt(((27*(exp(27.06-75790/T))^2-1.024)/54)^2-(0.64/9)^3))^(1/3)))^2+(4*(exp(27.06-75790/T))^2)/(0.8/3+((1.024-27*(exp(27.06-75790/T))^2)/54+sqrt(((27*(exp(27.06-75790/T))^2-1.024)/54)^2-(0.64/9)^3))^(1/3)+((1.024-27*(exp(27.06-75790/T))^2)/54-sqrt(((27*(exp(27.06-75790/T))^2-1.024)/54)^2-(0.64/9)^3))^(1/3))))/2)
(6)
(4)表达式如下：
101000*(0.8-((0.8-(0.8/3+((1.024-27*(exp(27.06-75790/T))^2)/54+sqrt(((27*(exp(27.06-75790/T))^2-1.024)/54)^2-(0.64/9)^3))^(1/3)+((1.024-27*(exp(27.06-75790/T))^2)/54-sqrt(((27*(exp(27.06-75790/T))^2-1.024)/54)^2-(0.64/9)^3))^(1/3))+sqrt((0.8-(0.8/3+((1.024-27*(exp(27.06-75790/T))^2)/54+sqrt(((27*(exp(27.06-75790/T))^2-1.024)/54)^2-(0.64/9)^3))^(1/3)+((1.024-27*(exp(27.06-75790/T))^2)/54-sqrt(((27*(exp(27.06-75790/T))^2-1.024)/54)^2-(0.64/9)^3))^(1/3)))^2+(4*(exp(27.06-75790/T))^2)/(0.8/3+((1.024-27*(exp(27.06-75790/T))^2)/54+sqrt(((27*(exp(27.06-75790/T))^2-1.024)/54)^2-(0.64/9)^3))^(1/3)+((1.024-27*(exp(27.06-75790/T))^2)/54-sqrt(((27*(exp(27.06-75790/T))^2-1.024)/54)^2-(0.64/9)^3))^(1/3))))/2))
(7)
(5)在结果节点建立二维绘图组，并添加等值线和面上箭头，其中在等值线的“表达式”输入(6)，等值线类型选择“填充”，即可得到如图6所示的坩埚内部铝蒸气分压。
(6)在结果节点建立二维绘图组，并添加等值线，其中在等值线的“表达式”输入(7)，等值线类型选择“填充”，即可得到如图7所示的坩埚内部氮气分压。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。
Claims (4)
1.一种基于COMSOL制备氮化铝晶体时坩埚内蒸气分压的模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、在COMSOL的模型向导模块中选取合适的物理场和空间维度；在COMSOL的模型向导模块中选取固体和流体传热的物理场以及表面对表面辐射的物理场，并且将两个物理场耦合成表面对表面辐射传热的多物理场；选取二维轴对称的空间维度；
S2、采用软件中的几何模块建立氮化铝晶体生长炉的二维轴对称模型；
S3、对几何模型的不同域进行划分，设置材料参数；根据步骤S2中的几何模型划分出炉体区域、钨区域、氮化铝粉末区域、氮气区域；并根据晶体生长炉的实际材料设置相应的密度、恒压热容、导热系数和发射率；因为钨和氮化铝的导热系数随温度变化较大，所以在材料参数中导热系数的位置输入导热系数与温度的关系式；
S4、建立传热模型并对传热模型施加边界条件，对几何模型进行网格划分；
S5、计算求解，得到氮化铝晶体生长过程中的全局温度分布；
S6、建立数值模型并根据数值模型对步骤S5所述的计算结果进行后处理，得到坩埚内的蒸气分压。
2.根据权利要求1所述的一种基于COMSOL制备氮化铝晶体时坩埚内蒸气分压的模拟方法，其特征在于，所述步骤S4中的传热模型包括：
其全局温度场能量守恒方程表征为：
q＝-κ(T)ΔT (2)
公式(1)中：ρ为密度，Cp为比热容，pA为绝对压力，R是理想气体常数，u代表流体的流速，表示梯度算子，q为傅里叶定律计算得到的传导热通量，Qrad是辐射散热损失，Q表示热源；
公式(2)中：κ(T)表示导热系数与温度的关系，ΔT表示温度差值，-κ(T)ΔT表明热量由高温向低温传递；
辐射散热损失Qrad为：
公式(3)中：εk，εj是组元k和j的发射率，Fj，k为角系数，σ为Stefan-Boltzmann常数。
3.根据权利要求1所述的一种基于COMSOL制备氮化铝晶体时坩埚内蒸气分压的模拟方法，其特征在于，所述步骤S6中数值模型包括：
假设氮化铝粉末升华过程中，坩埚内部没有杂质，只有铝和氮气两种物质，则有如下反应：
根据质量作用定律则有：
公式(4)中：pAl(单位：atm)是气相铝的蒸气分压，(单位：atm)是氮气的分压，K(T)为温度T时的平衡常数，ΔG(单位：kJ/mol)为升华的吉布斯自由能，ΔS和ΔH分别是升华的熵和焓，其数值分别是224.9J/(mol·K)和630.1kJ/mol，R(8.314J/(mol·K))是理想气体常数，
由于炉腔内部压力变化很小，气体流速极低，坩埚内部的总压力几乎保持恒定，则有
公式(5)中：ptot(单位：atm)表示系统总压力。
4.根据权利要求1所述的一种基于COMSOL制备氮化铝晶体时坩埚内蒸气分压的模拟方法，其特征在于：在步骤S4中，在固体和流体传热节点下分别定义固体域和流体域，整个系统中初始温度设置为293.15K，热源采用热耗率的方式为整个系统提供热量，炉体最外侧温度固定为293.15K；在表面对表面辐射节点下分别定义固体表面的发射率，其中，发射辐射方向均设置为不透明度控制，表面对表面辐射方法设置为半立方体，辐射分辨率设置为256；选择使用自由三角形网格进行划分，最大单元大小为1.1mm,最小单元大小为0.0084mm，为提高网格均匀性，最大单元增长率为1.01。
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| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202311319459.3A CN117436245A (zh) | 2023-10-12 | 2023-10-12 | 一种基于comsol制备氮化铝晶体时坩埚内蒸气分压的模拟方法 |
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