CN117422018A - 一种基于参数优化的变压器油箱壁面传热系数求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于参数优化的变压器油箱壁面传热系数求解方法，属于油浸式电力变压器绕组温升计算及预测领域。该方法包括：S1：应用流体动力学计算软件，构建变压器油箱壁面的二维轴对称模型并进行简化；S2：采用流固耦合计算的方法，同时考虑热辐射、热传导和对流传热的影响，推导壁面传热系数模型以及求解方法；S3：现场采集变压器现场运行数据及油箱壁面红外温度图像，采用粒子群优化算法对油箱壁面温度、变压器运行负载率、环境温度和油箱壁面传热系数进行拟合，依据实际运行数据进行参数优化。本发明利用二维模型能够快速且准确计算大型油浸式变压器油箱壁面传热系数。

Description

一种基于参数优化的变压器油箱壁面传热系数求解方法

技术领域

本发明属于油浸式电力变压器绕组温升计算及预测领域，涉及一种基于参数优化的变压器油箱壁面传热系数求解方法。

背景技术

油浸式电力变压器是变电站的核心设备，其安全稳定运行对于整个变电站的可靠性至关重要。在保障变压器安全稳定运行方面，对于变压器内部温度的监测和预测一直被视为一项重要手段。随着计算机技术的不断进步，数值模拟已经成为变压器温度场分析中不可或缺的重要工具。其中，油箱壁传热系数是描述油箱壁与外界环境之间换热行为的重要参数，是对变压器内部散热具有重要影响的边界条件之一，直接影响模拟结果的准确性和可信度。

大型油浸式变压器的主要散热方式为通过散热器散热，可以将变压器油箱壁面及冷却装置求解问题简化为油箱壁面的传热问题。壁面传热系数通常会随着表面温度和环境温度的变化而不断变化，因此很难通过实验手段直接测量。

Basil Coates等人采用逆热传导的方法研究了表面粗糙度和铸造温度对界面换热系数的影响；张卫红等人采用了一种基于叶片熔模铸造温度分布测量的优化方法来确定界面换热系数的变化规律。

油浸式电力变压器是110kV及以上变压器中使用最广泛的类型，了解油浸式变压器绕组的温度分布对于确保其安全稳定运行至关重要。虽然三维仿真的方法可以得到准确的损耗分布规律，但对大型变压器而言，其三维磁场计算模型网格节点和单元数量巨大，使用三维模型进行数值计算需要大量的内存和时间，三维详细模型的直接计算过于困难，不适用于工程应用。

因此，亟需一种能够快速、准确计算大型油浸式变压器油箱壁面传热系数的新方法。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于参数优化的变压器油箱壁面传热系数求解方法，依据实际运行测量数据，基于二维轴对称模型，采用粒子群优化算法对油箱壁结构参数进行优化，能够快速计算变压器油箱壁面传热系数。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于参数优化的变压器油箱壁面传热系数求解方法，建立了描述变压器运行负载率、环境温度、油箱壁传热系数与油箱壁温度之间关系的方程。开发了一个参数辨识模型来估计油箱壁的传热系数和散热器入口油温。根据计算结果准确定义了多物理场模型，能够全面考虑变压器油箱壁结构对变压器散热的影响。该方法为变压器故障诊断提供了一种获取内部温度场的有效方法。在设定油箱壁面边界条件时，先假定一系列不同壁面传热系数、负载率、环境温度，再分别确定流体与固体的物理特性，通过有限体积网格划分功能，针对控制方程进行有限体积计算，得到计算区域流体场分布以及壁面温度场计算结果。将不同壁面传热系数设置与温度场计算结果通过粒子群算法拟合，得到针对该变压器油箱壁平均温度的关系式。

该方法具体包括以下步骤：

S1：应用流体动力学计算软件Ansys Fluent，构建变压器油箱壁面的二维轴对称模型并进行简化；

S2：采用流固耦合计算的方法，同时考虑热辐射、热传导和对流传热的影响，推导壁面传热系数模型以及求解方法；

S3：现场采集变压器现场运行数据及油箱壁面红外温度图像，采用粒子群优化算法对油箱壁面温度、变压器运行负载率、环境温度和油箱壁面传热系数进行拟合，依据实际运行数据进行参数优化。

进一步，本发明采用的变压器为SZ11-50000/110型油浸式三相双绕组电力变压器。根据变压器制造单位提供的设计图纸对其进行建模设计。油浸式电力变压器绕组一般采用层式绕组、圆筒式绕组和螺旋式绕组3种绕制工艺。这些技术涉及到导线、垫块、绝缘纸和其他材料的使用。绕组从最内层到最外层呈放射状排列，依次为：低压绕组、高压绕组、调压绕组。

进一步，步骤S1中，构建变压器油箱壁面的二维轴对称模型并进行简化，具体包括以下步骤：

S11：输入材料参数和B-H曲线；

S12：建立变压器磁路模型，通过等效磁阻法简化铁芯结构，判断磁阻是否相等，若相等则建立变压器绕组磁场模型，若不相等则优化等效结构，重新简化铁芯结构。

建模时若对绕组绝缘结构、散热器、套管等均进行考虑，将会使得网格数量过于庞大，难以进行求解，因此，在建立变压器磁路模型时进行以下处理：

(1)仅保留铁芯、绕组和油箱结构；

(2)忽略绕组匝间油道，将各绕组简化为均匀发热的铜制圆筒；

(3)忽略散热器结构忽略，只保留进出口结构；忽略油箱表面部件；忽略油箱厚度；

(4)忽略铁芯堆叠结构，将铁芯视做损耗分布均匀的整体。

进一步，步骤S12中，通过等效磁阻法简化铁芯结构，具体为：采用磁路等效法建立变压器铁芯的二维轴对称模型，根据磁路的欧姆定律和基尔霍夫定律，得出换流变压器模型的等效磁路方程：

其中，R_m1、R_m2、R_m3和R_m4分别是主柱、旁扼、旁柱和主扼的磁阻，根据相应铁芯的尺寸来计算；Φ₁、Φ₂、Φ₃分别是不同磁路的磁通量，通过求解方程获得；F为主柱上的磁通势；为确保主柱中的磁通量相等，满足：

为保证二维轴对称模型中主柱的尺寸与3D模型中相同，根据以上方程计算二维轴对称模型中旁柱和铁扼的尺寸。由此，三维真型模型简化为了二维轴对称模型，保证两者磁路相等的前提下，大大减少了模型的复杂性。

进一步，步骤S2具体包括：

1)传热过程分析

变压器的流固耦合计算需要初步确定传热过程和流体分布的计算控制方程。油浸式变压器由多种部件组成，包括铁芯、绕组、油箱等。在变压器运行过程中，绕组、铁心和其他金属结构件产生的损耗主要转化为热能。要使变压器内部温度维持在安全范围内，提高变压器的散热功能至关重要。热传导、热对流和热辐射是变压器散热的主要方式。对于油浸式变压器而言，热传导和热对流是主要的散热方式，而热辐射的影响相对较小。

2)温度流体场分析基本原理

在求解流体问题时，通常采用计算流体力学模型。用于处理流体场中冷却介质流动和传热的数学模型主要依赖于3个守恒方程：质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。针对变压器油的情况，由于油为一种不可压性牛顿流体，因此其密度在时间上不发生变化，可以用微分方程式(3)来表示。

其中，为哈密顿算子；V为流体速度矢量；ρ为流体密度；f为单位流体质量力；p为流体压力；μ为流体的动力黏度；e为流体内能；q为流体的体积热源；k为流体热导率；S为油黏性与流体内部热源共同作用下，流体机械能转换为热能的部分；T为变压器油温度(单位为K)。

变压器采用自然ONAN的方式，且为室内变压器，处于无风的环境。根据瑞雷诺数计算式(4)，估算所计算变压器内部流场的雷诺数为441.27，外部环境与变压器油箱壁之间估算得到雷诺数为6990.50。由于变压器绕组与铁芯间的油道十分狭小，与变压器整体尺寸相差较大，因此选择对低雷诺数计算效果良好的SST k-ω模型式(5)-(7)进行计算。k-ω模型中的第一方程是湍动能输运方程，第二方程是比耗散率方程，可认为是湍流的时间尺度。

其中，R_e为雷诺数；ρ是流体密度，kg/m³；V是特征速度，m/s；L为特征长度，m；μ为流体动力黏度，Pa·s或N·s/m²。

湍动能输运方程：

比耗散率输运方程：

其中，涡黏系数为：

其中，G_k为湍动能产生项；Y_k、Y_w分别为湍动能输运方程和比耗散率输运方程的耗散项；α^*、α为低雷诺数修正系数；σ_k＝2.0，σ_w＝2.0，a₁＝0.31为模型系数；k、ω为模型参数；u_i为时间平均的速度场，μ_t为涡黏系数，或称湍动黏度，x_i和x_j为单位向量，F₂为混合函数。

有限体积法将待求解的场域分割成有限个互不重叠的控制体积，保证了方程的守恒性在每个控制体以及整个求解域上均得到满足。与有限元法相比，有限体积法提供了优越的收敛性和求解精度。因此，它适用于离散求解控制方程，并获得变压器内部的温度和流体场分布。为此，可利用基于有限体积法原理的Ansys Fluent软件对变压器温度场和流场的控制方程进行离散求解。

3)壁面传热系数模型

在温差存在的情况下，流动的流体与相邻的固体表面之间会发生传热，从而产生一种被称为对流换热现象。对流换热现象可以用热传导定律和牛顿冷却定律来描述：

其中，k为流体热导率；T为变压器油箱壁面温度，K；为对流换热系数；T_a为参考温度，K；

这些条件取决于腔壁的表面温度T_s和对流系数对于光滑壁面，这些对流系数是通过使用对流相关性来估计的；经验公式为：

其中，T_s为固体表面温度，K；L为特征长度，m；为努塞尔系数；Gr_L为格拉晓夫数；Pr为布朗特数；g为重力加速度；β为流体体积膨胀系数；μ为流体动力黏度；v为流体运动黏度；Ra_L为瑞利数；C、n为参数，对于层流(104≤Ra_L≤109)，C＝0.59且n＝1/4；对于层流和湍流组合(109≤Ra_L≤1013)，C＝0.10且n＝1/3。

室内变压器处于无太阳辐射的环境，因此仅需要考虑变压器对外辐射的情况。根据斯蒂芬·玻尔兹曼定律，发射功率有一个上限。辐射传热系数h_r由式(12)计算得出：

其中，C₀为常数5.67，W·m^-2·K^-4；ε为物体的发射率；σ为斯忒藩-玻耳兹曼常数；T为物体的温度，K；

从表面传热的总速率是：

其中，q为总传热速率；q_conv为对流换热速率；q_rad为辐射传热速率；h为传热系数；A为换热表面积；T_∞为环境温度；T_sur为辐射面的绝对温度；

综合传热系数h_s＝h+h_r由流体的物理性质、变压器的表面几何形状和其他因素决定。对于运行阶段的变压器，这些因素主要由物理常数或温度函数组成；由于变压器油箱表面的几何形状和温度分布不均匀，传热系数不能直接计算，只能近似估计。根据现场分析可知，变压器一般工作在273.15K-313.15K，运行负载率在10％-90％之间，油箱表面温度与环境温度差在5-40K。一般来说，表面对流换热系数与表面温度和环境温度之间存在显著的相关性。因此，可以采用函数拟合参数优化的方式来求取综合传热系数；变压器油箱顶面为水平面，侧面为垂直平面，两者分别设置对流传热系数为h_top、h_side；

因此根据变压器负载率、环境温度和壁面传热系数的估计范围，利用二维轴对称模型计算出变压器油箱的壁面温度；通过拟合得到壁面温度的计算函数关系式(14)、(15)。

T_side＝f₁(η,T_air,h_top,h_side,h_bottom) (14)

T_top＝f₂(η,T_air,h_top,h_side,h_bottom) (15)

其中，f₁(·)为油箱侧面温度拟合函数，f₂(·)为油箱顶面温度拟合函数，T_side为油箱侧面温度；T_top为油箱顶面温度；η为负载率；T_air为环境温度；h_bottom为油箱底面对流传热系数。进一步，步骤S3中，采用红外成像的方法对变压器运行时油箱表面温度进行采集，采集得到变压器油箱顶部平均温度侧面平均温度/>底面平均温度/>变压器现场运行电流I^MEA和室内平均环境温度/>通过粒子群优化算法(Particle swarmoptimization，PSO算法)寻得特定变压器运行状态下h_side、h_top、v_in的最优解，根据最小二乘法，目标函数由式(16)给出；

其中，F₁(·)为最小二乘法函数模型，v_in为入口油速，Ω为欧几里得空间，T_surf为变压器油箱表面温度。

进一步，步骤S3中，优化求解目标为油箱壁面传热系数，故采用粒子群寻优算法对函数关系式的内部参数进行寻优求解。

1995年，Jermes Kennedy和Russell Uberhardt从鸟类中观察到的有规律的觅食行为中得到启发，开发了一个简化的算法模型。多年来，这个模型经历了显著的改进，从而建立了粒子群优化算法，也称为粒子群优化。

在粒子群优化算法中，问题的解被表示为一个粒子群，每个粒子代表一个潜在的解。粒子根据当前的位置和速度进行移动，探索解空间，寻找最优解。它们通过与其他粒子的相互作用来更新自身的位置和速度。

粒子群优化算法通过以下步骤进行优化：假设在一个D维的目标搜索空间中，形成一个N个粒子的群体，每个粒子在空间中都有自己的位置，记为X_i，速度记为V_i。计算了个体极值pbest和群体极值gbest。一旦这两个最优值确定，粒子群根据式(17)-(18)更新该层速度的离散度，记为v_id，位置的离散度，记为x_id。粒子迭代过程是指每个粒子不断向最优解靠近的过程，因此全局最优解可以通过所有粒子的协同移动来获得。

其中，c₁、c₂为学习因子；t₁、r₂为均匀随机数；w为惯性权重。粒子迭代过程是指每个粒子不断朝向最优解的过程，因此全局最优解可以通过所有粒子的共同移动来获得。粒子群优化算法的核心思想是通过促进粒子间的合作和信息共享来促进搜索过程，从而逐渐向最优解收敛。PSO提供了一些优点，包括它的简单性和易实现性，独立于问题特征和强大的全局搜索能力。

采用红外成像仪采集变压器现场运行数据，结合实际壁面温度联立求解方程组，得到油箱壁面传热系数的数值。

进一步，步骤S3中，构建各变量对油箱侧面温度影响的拟合方程，如下所示：

其中，p₁,...,p₁₂为代拟合的参数；x₁为变压器负载率；x₂为环境温度；x₃、x₄、x₅分别为各壁面的传热系数。

本发明的有益效果在于：

(1)本发明提出一种基于PSO优化的变压器油箱壁面对流传热系数算法，通过分析变压器负载率、环境温度、油箱壁面传热系数是油箱壁面温度的重要影响因素，将其构造函数模型。

(2)本发明为了改进算法模型的精度，分析了系统误差和顶层油温与热点区域油温温差之间的关系，并添加修正因子到算法模型中。接着，使用粒子群算法对参数进行搜索优化。通过最小二乘法构建优化目标函数的关系，可以得到侧面温度和顶面温度的函数表达式。

(3)本发明通过建立二维变压器有限体积法仿真模型，得到变压器绕组、铁芯的温度分布，并同标准所提算法做对比。算法整体误差较小，适用性更好，解决了物理场仿真过程中传热系数求解困难的痛点问题。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为二维轴对称模型及网格；

图2为变压器油箱侧面温度分布；

图3为变压器内部油温计算结果；

图4为绕组温度分布；

图5为铁芯中心柱Z轴方向温度分布。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

请参阅图1～图5，本发明实施例提供一种基于参数优化的变压器油箱壁面传热系数求解方法，具体实施步骤如下：

1)现场试验

对在运110kV室内变压器的运行数据进行收集，并且采用红外成像仪对变压器油箱壁面温度进行拍摄，时间为每5分钟一次。由于室内空间较为狭窄，且变压器体积较为庞大，采用双机位的方式对油箱壁温度进行测量。红外成像仪位于变压器对角处5m处，温湿度采集装置位于变压器2m处，变压器处于室内，为无风环境。红外成像仪每5分钟拍摄一次油箱壁温度数据，经图像分割算法提取油箱壁顶面温度数据及侧面温度数据。

2)边界条件设定

油浸式变压器温升主要由绕组和铁心损耗引起。在变压器运行过程中，可以假设绕组的负载损耗和铁心的空载损耗都是均匀分布的。因此，可以使用变压器的铭牌数据和传统的经验公式计算每个损耗值。

负载损耗又称铜损，是指绕组在运行过程中通电时产生的电阻损耗。绕组的铜损即为其中的一种表现形式：

其中，I_coil为通过绕组的电流，A；R_cu为绕组的电阻值，Ω。

空载损耗主要是铁芯产生的励磁损耗，公式为：

其中，P_total为铁耗，(W/kg)；P_h为磁滞损耗，(W/kg)；P_c为涡流损耗(W/kg)；P_e为附加损耗(W/kg)；f为基波和谐波所对应频率(Hz)；k_b、k_c、k_e、β为待定系数，根据损耗曲线数据通过拟合得到。对于确定型号的硅钢片，参数k_b、k_c、k_e、β是与频率无关的常数。

变压器模型壁面条件主要可分为三大类，一类为变压器铁芯、绕组、油箱与变压器油的流-固耦合面。通过变压器油的自然对流循环冷却铁芯和绕组温度以及向油箱壁传热，可直接通过Ansys Fluent软件系统耦合进行求解。二类为变压器油箱壁与外界空气的接触面，此类边界包括油箱顶面与侧面，主要通过空气的热对流方式散热。将油箱表面简化为光滑平面，油箱壁面传热系数为待优化参数。三类为变压器油箱底面。变压器底部成网状结构，直接与地面相接触，散热效果良好，可直接设置为温度边界条件。

3)传热系数拟合

经验公式的求解建立在简化的平滑几何模型上，多为估算结果，难以反映实际情况。因此需要通过多物理场仿真计算的方法来对表面对流传热系数进行优化。利用二维轴对称模型对不同负载率、环境温度、壁面传热系数分别对顶面温度、侧面温度的影响进行计算。以如下关系构建各变量对油箱侧面温度影响的拟合方程，如式(3)所示。

其中，p₁,...,p₁₂为代拟合的参数；x₁为变压器负载率；x₂为环境温度；x₃、x₄、x₅分别为各壁面的传热系数。

4)验证

根据IEEE标准，1小时内温度变化小于1K时可认为变压器温升处于稳定状态，以数据(η＝17.82％,Tair＝305.45K)为例对变压器油箱壁面及绕组温度分布进行分析,此时高压绕组损耗为4215.347W/m³，低压绕组损耗为6976.527W/m³，调压绕组损耗为7753.529W/m³，铁芯空载损耗为10505.837W/m³，模型建立及网格划分结果如图1。

根据传热系数拟合算法得到各壁面传热系数分别为：顶面23.32[W/(m²·K)]，侧面21.92[W/(m²·K)]，底面18.03[W/(m²·K)]。

油箱侧面壁面温度分布如图2，由于散热器的油循环，变压器整体温度呈现较为明显的梯度分布，温度分布如图3所示。绕组温度分布如图4，低压绕组温度最高为332.8K，热点位置约为90％处，调压绕组位于外侧，温度最低。铁芯中心柱温度如图5所示。

本发明研究成果为油浸式电力变压器的油箱壁面及散热器热传递过程的分析提供了方法，并基于此计算了变压器内部绕组温度分布及热点温度。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种基于参数优化的变压器油箱壁面传热系数求解方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

S1：应用流体动力学计算软件，构建变压器油箱壁面的二维轴对称模型并进行简化；

S2：采用流固耦合计算的方法，同时考虑热辐射、热传导和对流传热的影响，推导壁面传热系数模型以及求解方法；

S3：现场采集变压器现场运行数据及油箱壁面红外温度图像，采用粒子群优化算法对油箱壁面温度、变压器运行负载率、环境温度和油箱壁面传热系数进行拟合，依据实际运行数据进行参数优化。

2.根据权利要求1所述的基于参数优化的变压器油箱壁面传热系数求解方法，其特征在于，步骤S1中，构建变压器油箱壁面的二维轴对称模型并进行简化，具体包括以下步骤：

S11：输入材料参数和B-H曲线；

S12：建立变压器磁路模型，通过等效磁阻法简化铁芯结构，判断磁阻是否相等，若相等则建立变压器绕组磁场模型，若不相等则优化等效结构，重新简化铁芯结构；

在建立变压器磁路模型时进行以下处理：

(1)仅保留铁芯、绕组和油箱结构；

(2)忽略绕组匝间油道，将各绕组简化为均匀发热的铜制圆筒；

(3)忽略散热器结构忽略，只保留进出口结构；忽略油箱表面部件；忽略油箱厚度；

(4)忽略铁芯堆叠结构，将铁芯视做损耗分布均匀的整体。

3.根据权利要求2所述的基于参数优化的变压器油箱壁面传热系数求解方法，其特征在于，步骤S12中，通过等效磁阻法简化铁芯结构，具体为：采用磁路等效法建立变压器铁芯的二维轴对称模型，根据磁路的欧姆定律和基尔霍夫定律，得出换流变压器模型的等效磁路方程：

其中，R_m1、R_m2、R_m3和R_m4分别是主柱、旁扼、旁柱和主扼的磁阻，根据相应铁芯的尺寸来计算；Φ₁、Φ₂、Φ₃分别是不同磁路的磁通量，通过求解方程获得；F为主柱上的磁通势；为确保主柱中的磁通量相等，满足：

为保证二维轴对称模型中主柱的尺寸与3D模型中相同，根据以上方程计算二维轴对称模型中旁柱和铁扼的尺寸。

4.根据权利要求3所述的基于参数优化的变压器油箱壁面传热系数求解方法，其特征在于，步骤S2中，推导出壁面传热系数模型，具体包括：在温差存在的情况下，流动的流体与相邻的固体表面之间会发生传热，从而产生一种被称为对流换热现象；对流换热现象用热传导定律和牛顿冷却定律来描述：

其中，k为流体热导率；T为变压器油箱壁面温度；为对流换热系数；T_a为参考温度；

这些条件取决于腔壁的表面温度T_s和对流系数对于光滑壁面，对流系数是通过使用对流相关性来估计的；经验公式为：

其中，T_s为固体表面温度；L为特征长度；为努塞尔系数；Gr_L为格拉晓夫数；Pr为布朗特数；g为重力加速度；β为流体体积膨胀系数；c为流体动力黏度；α为流体运动黏度；Ra_L为瑞利数；C、n为参数；

室内变压器处于无太阳辐射的环境，因此仅需要考虑变压器对外辐射的情况；根据斯蒂芬·玻尔兹曼定律，发射功率有一个上限；辐射传热系数h_r由式(7)计算得出：

其中，ε为物体的发射率；σ为斯忒藩-玻耳兹曼常数；T为物体的温度；

从表面传热的总速率是：

其中，q为总传热速率；q_conv为对流换热速率；q_rad为辐射传热速率；h为传热系数；A为换热表面积；T_∞为环境温度；T_sur为辐射面的绝对温度；

综合传热系数h_s＝h+h_r由流体的物理性质、变压器的表面几何形状和其他因素决定；对于运行阶段的变压器，这些因素主要由物理常数或温度函数组成；由于变压器油箱表面的几何形状和温度分布不均匀，传热系数不能直接计算，只能近似估计；采用函数拟合参数优化的方式来求取综合传热系数；变压器油箱顶面为水平面，侧面为垂直平面，两者分别设置对流传热系数为h_top、h_side；

因此根据变压器负载率、环境温度和壁面传热系数的估计范围，利用二维轴对称模型计算出变压器油箱的壁面温度；通过拟合得到壁面温度的计算函数关系式(9)、(10)；

T_side＝f₁(η,T_air,h_top,h_side,h_bottom) (9)

T_top＝f₂(η,T_air,h_top,h_side,h_bottom) (10)

其中，f₁(·)为油箱侧面温度拟合函数，f₂(·)为油箱顶面温度拟合函数，T_side为油箱侧面温度；T_top为油箱顶面温度；η为负载率；T_air为环境温度；h_bottom为油箱底面对流传热系数。

5.根据权利要求4所述的基于参数优化的变压器油箱壁面传热系数求解方法，其特征在于，步骤S3中，采用红外成像的方法对变压器运行时油箱表面温度进行采集，采集得到变压器油箱顶部平均温度侧面平均温度/>底面平均温度/>变压器现场运行电流I^MEA和室内平均环境温度/>通过粒子群优化算法寻得特定变压器运行状态下h_side、h_top、v_in的最优解，根据最小二乘法，目标函数由式(11)给出；

其中，F₁(·)为最小二乘法函数模型，v_in为入口油速，Ω为欧几里得空间，T_surf为变压器油箱表面温度。

6.根据权利要求5所述的基于参数优化的变压器油箱壁面传热系数求解方法，其特征在于，步骤S3中，构建各变量对油箱侧面温度影响的拟合方程，如下所示：

其中，p₁,...,p₁₂为代拟合的参数；x₁为变压器负载率；x₂为环境温度；x₃、x₄、x₅分别为各壁面的传热系数。