CN117421517B - 背景纹影测量密度场的泊松方程源项快速计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供背景纹影测量密度场的泊松方程源项快速计算方法，属于BOS与密度测量技术领域。光偏折角场中突变区域和光滑连续区域共存时，现有建模法获得的泊松方程源项质量不佳、耗时长，为此，基于BOS各测量点的光偏折角场数据，创建点坐标与光偏折角场间的哈希表，旨在快速查找以给定点为中心的局部区域BOS测量点集合及其光偏折角；推导并构造该局部区域的偏折角插值型求导公式，据此，建立光偏折角场中偏折角突变测量点捕捉方法；最后，按突变测量点划分区域，基于哈希表和局部插值型求导公式，分别计算均匀网格节点上的光偏折角偏导数，高质量快速获得泊松方程源项，应用至BOS密度场测量，极大提高了其测量的速率与质量。
Description
技术领域
本发明属于背景纹影与密度测量技术领域，具体为背景纹影测量密度场的泊松方程源项快速计算方法。
背景技术
绕流的密度场测量数据，对于飞行器气动外形的优化和选型至关重要。背景纹影（Background Oriented Schlieren，BOS）是一种非接触式飞行器绕流密度场测试装置；相较于传统纹影，BOS具有硬件搭建简单、标定方便、测量视窗不受光学元器件尺寸限制等显著优点，因此在绕流密度场测试领域备受空气动力试验机构的青睐。
BOS基于有/无流动时的背景图案变化，计算光偏折角场，由于绕流密度场与穿过绕流的光偏折位移场满足泊松方程，如下式：
式中，为光轴方向扰动流场的宽度，/>为无扰动空气的密度值，/>为Gladstone-Dale常数，/>为待求的有流动时密度值；/>和/>为/>和/>方向的光偏折角。上式的等号右端项即称为泊松方程源项。
现有技术中，采用有限差分法求解上式的泊松方程来获得密度，实现基于背景纹影的密度场测量，因此需要根据背景纹影测得的光偏折角场，得到均匀剖分网格节点上的泊松方程源项。由上式可知，对于给定的BOS测量试验，为常数，因此快速准确计算光偏折角的一阶偏导数，对于背景纹影测量密度场至关重要。
目前，针对背景纹影的密度场测量，主要采用神经网络、插值或拟合等建模方法，建立光偏折角场关于BOS光偏折角测量节点坐标的计算模型，再将均匀剖分的有限差分网格节点坐标代入该计算模型，得到网格节点的光偏折角并求偏导数，进而获得泊松方程源项，实现密度场的测量。这一传统测量方法耗时长，且对于光偏折角场中同时存在突变区域和光滑连续区域时，建模效果不佳。
对于有强激波的流场位置，其密度突变，其他区域密度场则具备光滑连续性，由泊松方程式可知：光偏折角场揭示了流场密度变化的规律，因此光偏折角场也具备该特性，需要捕捉光偏折角突变信息，分区域构造给定与/>坐标的光偏折角场及一阶偏导数计算公式，以便建立求解密度场的泊松方程源项；这一原理致力于提高背景纹影密度场的测量速率，始终是本领域技术人员的研究核心。
发明内容
针对背景技术中的现状，本发明的目的是解决传统测量方法耗时长和建模效果不佳的问题，因此提出了针对背景纹影测量密度场中泊松方程源项的快速计算方法。
本发明通过推导光偏折角场的局部插值型求导公式，进而创建偏折角场中突变区域边界捕捉算法，旨在依据偏折角场中的突变信息，分区域构造给定与/>坐标的光偏折角及一阶偏导数计算公式；另一方面，本发明构造关于节点坐标/>快速插入与查找其光偏折角的哈希函数，高效计算有限差分规则网格节点上泊松方程的源项，从而极大提高了背景纹影密度场的测量速率。
本发明采用了以下技术方案来实现目的：
一种背景纹影测量密度场的泊松方程源项快速计算方法，所述方法包括如下步骤：
S1、获取给定的二维区域中的光偏折角场数据；然后将二维区域剖分为均匀网格；
S2、依据剖分的均匀网格，建立其中各个BOS测量点的坐标与光偏折角场之间一一映射的哈希表；哈希表用于依据点坐标插入与查找对应的光偏折角；
S3、以给定点坐标为中心，建立给定点邻域内的BOS测量点的局部插值型求导公式；
S4、捕捉光偏折角场中的偏折角突变测量点，记录对应坐标；
S5、按突变测量点划分区域，基于哈希表和局部插值型求导公式，分别计算均匀网格节点上的光偏折角偏导数，得出各个区域的泊松方程源项，应用至背景纹影密度场的测量中。
具体的，步骤S5中，将给定捕捉并记录的偏折角突变测量点作为边界点，对均匀网格节点分区；将各区域内均匀网格节点的坐标代入哈希表中；通过哈希表的索引，得到距离均匀网格节点最近的给定测量点的索引；通过给定测量点的局部插值型求导公式的中间计算参数，得到以给定测量点为中心的偏折角局部插值公式，此公式对应的局部插值型求导公式即用于均匀网格节点的代入计算；最后将均匀网格节点的坐标/>代入对应的局部插值型求导公式，得出该区域各个均匀网格节点的泊松方程源项。
综上所述，由于采用了本技术方案，本发明的有益效果如下：
现有技术采用插值、拟合或神经网络等建模方法，得到光偏折角场关于BOS测量点坐标的计算模型，再将均匀剖分的网格节点坐标代入该计算模型，得到节点上的光偏折角及其偏导数，获得泊松方程源项；这一方法耗时长，更重要地是对于光偏折角场中同时存在突变区域和光滑连续区域的情况，建模效果不佳。
因此，相较于现有技术，本发明一方面构造基于点坐标快速插入与查找其光偏折角的哈希函数，其光偏折角的查找算法时间复杂度相较于现有算法的效率大幅提升；另一方面，通过推导光偏折角的局部插值型求导公式和偏折角场中突变区域边界捕捉算法，依据偏折角场中的突变信息，分区域快速准确计算给定与/>坐标的泊松方程源项，极大提高了背景纹影密度场测量的速率与质量。
附图说明
图1为本发明方法的整体流程示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以按各种不同的配置来布置和设计。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例
一种背景纹影测量密度场的泊松方程源项快速计算方法，图1示出了该方法的整体流程，可同步参看；该方法的步骤总述如下：
S1、获取给定的二维区域中的光偏折角场数据；然后将二维区域剖分为均匀网格；
S2、依据剖分的均匀网格，建立其中各个BOS测量点的坐标与光偏折角场之间一一映射的哈希表；哈希表用于依据点坐标插入与查找对应的光偏折角；
S3、以给定点为中心，建立给定点邻域内BOS测量点的局部插值型求导公式；
S4、捕捉光偏折角场中的偏折角突变测量点，记录对应坐标；
S5、按突变测量点划分区域，基于哈希表和局部插值型求导公式，分别计算均匀网格节点上的光偏折角偏导数，得出各个区域的泊松方程源项，应用至背景纹影密度场的测量中。
本实施例按照方法的步骤执行顺序，详细具体的介绍其具体内容。
步骤S1中，首先采用背景纹影BOS技术，测得给定的二维区域中BOS测量点的光偏折角场数据；然后采用有限差分法，将二维区域/>剖分为均匀网格/>；均匀网格/>中，BOS测量点以网格节点行列形式排布。
步骤S2中，建立哈希表时，BOS测量点在哈希表中的索引计算式为：
式中，和/>分别为第/>行第/>列的给定测量点/>在二维区域/>上的坐标，给定测量点/>的上标/>表示测量点标识；行差/>和列差/>分别为二维区域/>中相邻的BOS测量点的坐标差；/>为每行BOS测量点的个数。
作为本实施例的优选，此步骤中将所有BOS测量点的光偏折角数据，按照索引计算式的计算值由大到小的顺序，插入至哈希表中；在后续求解过程中，依据各个BOS测量点的坐标，插入与查找对应的光偏折角数据。
步骤S3中，以给定测量点为中心，建立8邻域内的BOS测量点的局部插值型求导公式；8邻域内的BOS测量点分别为：左上点/>、正上点/>、右上点、左侧点/>、右侧点/>、左下点/>、正下点/>和右下点/>。
建立的局部插值型求导公式如下：
式中，和/>为/>和/>方向的光偏折角；/>、/>、/>、/>分别为对应的中间计算参数；/>、/>分别为行与列的序数；中间计算参数的计算过程依次如下：
式中，、/>、/>、/>、/>、/>分别为给定测量点/>及其8邻域内各个BOS测量点的具体坐标值。
步骤S4中，对于突变区域的上下左右边界，捕捉并记录偏折角突变测量点的对应坐标时，处理方式分别如下所述。
对于从左至右的插值方向，基于给定测量点，寻找其左边界的算法为：将其左侧点/>代入局部插值型求导公式的中间计算参数的计算过程，得到以左侧点为中心的偏折角局部插值公式；通过偏折角局部插值公式得出左侧点/>的计算值，若计算值与BOS测量值之差的绝对值大于给定阈值/>，则将/>，形成新的给定测量点/>，重复代入与计算比较过程；当计算值与BOS测量值之差的绝对值小于等于给定阈值/>，则认为此时的给定测量点/>为突变区域的左边界点，结束算法；
基于给定测量点，寻找其右边界的算法为：将其右侧点/>代入局部插值型求导公式的中间计算参数的计算过程，得到以右侧点/>为中心的偏折角局部插值公式；通过偏折角局部插值公式得出右侧点/>的计算值，若计算值与BOS测量值之差的绝对值大于给定阈值/>，则将/>，形成新的给定测量点/>，重复代入与计算比较过程；当计算值与BOS测量值之差的绝对值小于等于给定阈值/>，则认为此时的给定测量点/>为突变区域的右边界点，结束算法。
对于从上至下的插值方向，基于给定测量点，寻找其上边界的算法为：将其正上点/>代入局部插值型求导公式的中间计算参数的计算过程，得到以正上点为中心的偏折角局部插值公式；通过偏折角局部插值公式得出正上点/>的计算值，若计算值与BOS测量值之差的绝对值大于给定阈值/>，则将/>，形成新的给定测量点/>，重复代入与计算比较过程；当计算值与BOS测量值之差的绝对值小于等于给定阈值/>，则认为此时的给定测量点/>为突变区域的上边界点，结束算法；
基于给定测量点，寻找其下边界的算法为：将其正下点/>代入局部插值型求导公式的中间计算参数的计算过程，得到以正下点/>为中心的偏折角局部插值公式；通过偏折角局部插值公式得出正下点/>的计算值，若计算值与BOS测量值之差的绝对值大于给定阈值/>，则将/>，形成新的给定测量点/>，重复代入与计算比较过程；当计算值与BOS测量值之差的绝对值小于等于给定阈值/>，则认为此时的给定测量点/>为突变区域的下边界点，结束算法。
步骤S5中，按照步骤S4捕捉记录的各边界点，也就是偏折角突变测量点，将均匀网格节点划分区域；对于给定区域的给定测量点，将其对应的均匀网格节点/>的坐标/>代入哈希表中，均匀网格节点/>的上标/>表示网格点标识；通过哈希表的索引，得到距离均匀网格节点/>最近的给定测量点/>的索引，此时的给定测量点/>可能是均匀网格节点/>位置本身，也可能是另一已预先存储有具体结果值的给定测量点；通过给定测量点/>的局部插值型求导公式的中间计算参数，得到以给定测量点为中心的偏折角局部插值公式，此公式对应的局部插值型求导公式即用于均匀网格节点/>的代入计算；最后将均匀网格节点/>的坐标/>代入对应的局部插值型求导公式，得出该区域各个均匀网格节点的泊松方程源项。
Claims (6)
1.一种背景纹影测量密度场的泊松方程源项快速计算方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
S1、获取给定的二维区域中的光偏折角场数据；然后将二维区域剖分为均匀网格；
S2、依据剖分的均匀网格，建立其中各个BOS测量点的坐标与光偏折角场之间一一映射的哈希表；哈希表用于依据点坐标插入与查找对应的光偏折角；
S3、以给定点坐标为中心，建立给定点邻域内的BOS测量点的局部插值型求导公式；
S4、捕捉光偏折角场中的偏折角突变测量点，记录对应坐标；
S5、按突变测量点划分区域，基于哈希表和局部插值型求导公式，分别计算均匀网格节点上的光偏折角偏导数，得出各个区域的泊松方程源项，应用至背景纹影密度场的测量中；
步骤S1中，采用背景纹影BOS技术，测得给定的二维区域中BOS测量点的光偏折角场数据；采用有限差分法，将二维区域/>剖分为均匀网格/>；均匀网格/>中，BOS测量点以网格节点行列形式排布；
步骤S2中，BOS测量点在哈希表中的索引计算式为：
式中，和/>分别为第/>行第/>列的给定测量点/>在二维区域/>上的坐标，给定测量点/>的上标/>表示测量点标识；行差/>和列差/>分别为二维区域/>中相邻的BOS测量点的坐标差；/>为每行BOS测量点的个数；
步骤S3中建立的局部插值型求导公式如下：
式中，和/>为/>和/>方向的光偏折角；/>、/>、/>、/>分别为对应的中间计算参数；/>、/>分别为行与列的序数；中间计算参数的计算过程依次如下：
式中，、/>、/>、/>、/>、/>分别为给定测量点/>及其8邻域内各个BOS测量点的具体坐标值。
2.根据权利要求1所述的背景纹影测量密度场的泊松方程源项快速计算方法，其特征在于：将所有BOS测量点的光偏折角数据，按照索引计算式的计算值由大到小的顺序，插入至哈希表中；在后续求解过程中，依据给定点坐标，插入与查找对应的BOS测量点及其光偏折角数据。
3.根据权利要求2所述的背景纹影测量密度场的泊松方程源项快速计算方法，其特征在于：步骤S3中，以给定测量点为中心，建立8邻域内的BOS测量点的局部插值型求导公式；8邻域内的BOS测量点分别为：左上点/>、正上点/>、右上点、左侧点/>、右侧点/>、左下点/>、正下点/>和右下点/>。
4.根据权利要求3所述的背景纹影测量密度场的泊松方程源项快速计算方法，其特征在于：步骤S4中，记录偏折角突变测量点的对应坐标时，对于从左至右的插值方向，基于给定测量点，寻找其左边界的算法为：将其左侧点/>代入局部插值型求导公式的中间计算参数的计算过程，得到以左侧点/>为中心的偏折角局部插值公式；通过偏折角局部插值公式得出左侧点/>的计算值，若计算值与BOS测量值之差的绝对值大于给定阈值/>，则将/>，形成新的给定测量点/>，重复代入与计算比较过程；当计算值与BOS测量值之差的绝对值小于等于给定阈值/>，则认为此时的给定测量点/>为突变区域的左边界点，结束算法；
基于给定测量点，寻找其右边界的算法为：将其右侧点/>代入局部插值型求导公式的中间计算参数的计算过程，得到以右侧点/>为中心的偏折角局部插值公式；通过偏折角局部插值公式得出右侧点/>的计算值，若计算值与BOS测量值之差的绝对值大于给定阈值/>，则将/>，形成新的给定测量点/>，重复代入与计算比较过程；当计算值与BOS测量值之差的绝对值小于等于给定阈值/>，则认为此时的给定测量点为突变区域的右边界点，结束算法。
5.根据权利要求3所述的背景纹影测量密度场的泊松方程源项快速计算方法，其特征在于：步骤S4中，记录偏折角突变测量点的对应坐标时，对于从上至下的插值方向，基于给定测量点，寻找其上边界的算法为：将其正上点/>代入局部插值型求导公式的中间计算参数的计算过程，得到以正上点/>为中心的偏折角局部插值公式；通过偏折角局部插值公式得出正上点/>的计算值，若计算值与BOS测量值之差的绝对值大于给定阈值/>，则将/>，形成新的给定测量点/>，重复代入与计算比较过程；当计算值与BOS测量值之差的绝对值小于等于给定阈值/>，则认为此时的给定测量点/>为突变区域的上边界点，结束算法；
基于给定测量点，寻找其下边界的算法为：将其正下点/>代入局部插值型求导公式的中间计算参数的计算过程，得到以正下点/>为中心的偏折角局部插值公式；通过偏折角局部插值公式得出正下点/>的计算值，若计算值与BOS测量值之差的绝对值大于给定阈值/>，则将/>，形成新的给定测量点/>，重复代入与计算比较过程；当计算值与BOS测量值之差的绝对值小于等于给定阈值/>，则认为此时的给定测量点为突变区域的下边界点，结束算法。
6.根据权利要求4或5所述的背景纹影测量密度场的泊松方程源项快速计算方法，其特征在于：步骤S5中，给定捕捉并记录的偏折角突变测量点，按突变测量点划分区域；将给定区域内对应的均匀网格节点的坐标/>代入哈希表中，均匀网格节点/>的上标/>表示网格点标识；通过哈希表的索引，得到距离均匀网格节点/>最近的给定测量点的索引；通过给定测量点/>的局部插值型求导公式的中间计算参数，得到以给定测量点/>为中心的偏折角局部插值公式，此公式对应的局部插值型求导公式即用于均匀网格节点/>的代入计算；最后将均匀网格节点/>的坐标/>代入对应的局部插值型求导公式，得出均匀网格节点/>的泊松方程源项。
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