CN117407654A - 基于噪声强度约束的分段多项式拟合tdlas信号去噪方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法，涉及TDLAS信号降噪领域，包括：接收获得TDLAS测量信号；基于TDLAS测量信号对应的发射信号分析所述TDLAS测量信号，获得所述TDLAS测量信号的线性区域；计算获得所述线性区域内数据的方差；在所述线性区域内利用窗口依次滑动获得若干组数据；构建含有未知系数的多项式拟合函数，基于所述若干组数据求解获得多项式拟合函数的拟合误差以及所述多项式拟合函数中的未知系数值；基于所述方差、所述拟合误差和所述多项式拟合函数建立不等式约束方程组；基于不等式约束方程组对TDLAS测量信号进行去噪处理，获得去噪后的信号；本方法能够对测量TDLAS信号噪声进行抑制，提升测量精度。

Description

基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法
技术领域
本发明涉及TDLAS信号降噪领域，具体地，涉及基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法。
背景技术
激光吸收光谱技术(TDLAS)具有高灵敏、连续在线、快速响应、环境适应性强等特点，是当前国际上公认的最有希望能够满足超低温风洞超低露点检测的技术手段。TDLAS技术以波长可连续调谐的窄线宽半导体激光器做光源，获得目标气体高分辨率吸收光谱来反演气体的状态参数。激光器波长可通过其有源区工作温度和驱动电流进行调谐，温度调谐响应速率相对较慢(Hz至亚Hz量级)，通常采用电流调谐(最大响应速率在百kHz～MHz以上)，采用固定激光器温度，电流调谐方式工作，波长调谐波形采用锯齿波。典型测量光路如图1所示，图1中左侧部件为半导体激光器，图1中间部分gas为待测量气团，图1中右侧部分器件为光电探测器，图1中L为激光经过待测区域的光程，I0(ν)为激光入射光强，I(ν)为出射光强，半导体激光器出射激光准直之后，穿过待测量气团后最终被光电探测器(PD)接收，目标气体的吸收造成激光光强衰减，衰减量遵守Lambert-Beer定律，如下公式所示：
It(ν)＝I0(ν)exp[-P·x·L·S(T)·φ(ν-ν0)]＝I0(ν)exp[-α]
其中，It(ν)为透射光强，S(T)为目标气体吸收线强，对选定的吸收线仅为温度的函数；φ(ν-ν0)为面积归一化线型函数；P、x分别为环境静压和水汽的体积比浓度，P·x即绝对分压；α为吸光度，描述路径上目标气体的整体吸收大小，采用锯齿波调谐激光器电流实现波长调谐的典型吸收信号及如图2所示。
在测试光路中，当存在光学干涉时，会使测量TDLAS信号中存在混频噪声影响测量精度。另外，随着测试对象浓度接近极限时，图2的观察信号中存在大量噪声。如何对这些噪声进行抑制，是提升测量精度的有效有段。
针对TDLAS测量信号增强问题，学者们提出了一系列方法：
第一种方法为：奇异值分解用于可调谐二极管激光吸收光谱技术去除系统噪声；
第二种方法为：基于经验模态分解的可调谐半导体激光吸收光谱中干涉条纹的抑制_郭心骞；
第三种方法为：基于Gabor变换的TDLAS检测信号的降噪研究_崔海滨；
在上述方法中，Gabor变换是一种人工设定标识基方法，需要依赖人工经验精度较低；经验模态分解、奇异值分解是一种数据驱动方法，其中，经验模态分解通过将当前信号分解为几个信号的融合，再通过线性组合重建进行去噪，分解的层次、数量等不可控，同样存在精度较低的问题；奇异值分解即SVD分解是一种正交基方法，重建质量较低，同样存在精度较低的问题。
发明内容
为了解决上述不足，本发明在此提供基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法，对测量TDLAS信号噪声进行抑制，提升测量精度。
为实现上述目的，本发明提供了基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法，所述方法包括：
步骤1：接收获得TDLAS测量信号；
步骤2：基于TDLAS测量信号对应的发射信号分析所述TDLAS测量信号，获得所述TDLAS测量信号的线性区域；
步骤3：计算获得所述线性区域内数据的方差；
步骤4：在所述线性区域内利用窗口依次滑动获得若干组数据；
步骤5：构建含有未知系数的多项式拟合函数，基于所述若干组数据求解获得多项式拟合函数的拟合误差以及所述多项式拟合函数中的未知系数值；
步骤6：基于所述方差、所述拟合误差和所述多项式拟合函数建立不等式约束方程组；
步骤7：基于不等式约束方程组对TDLAS测量信号进行去噪处理，获得去噪后的信号。
其中，本方法首先通过线性数据获得噪声的方差，然后通过最小二乘对数据进行拟合，再考虑到实际值与直线拟合值的残差，建立不等式约束优化模型，最后通过粒子群等智能优化算法获得滤波后的结果，以降低噪声的影响；本发明能够对测量TDLAS信号噪声进行抑制，提升测量精度。
在一些实施例中，所述步骤2具体包括：
将TDLAS测量信号与发射信号对应信号点的数值大小进行比较；
获得数值差异大小在预设范围内的信号点集合；
将信号点集合内连续数量大于阈值的连续信号点取出获得对应的连续信号点集合；
基于连续信号点集合中信号点对应的信号区域，获得所述TDLAS测量信号的线性区域。
其中，虽然由于噪声的影响，接收到的信号有一定的波动，但在某些区域中接收到的信号和与发射的信号都是线性变化的，利用这些区域可以获得TDLAS测量信号的线性区域，线性区域测量信号用于确定噪声水平。
在一些实施例中，所述步骤3具体包括：
从所述线性区域内选择M个数据，分别为：(x1,y1),(x2,y2),…,(xM,yM)。
令f(xi)＝axi+b，a和b为常数，xi是第i(1≤i≤M)个数据的横坐标，f(xi)是线性拟合函数，其值是横坐标xi对应的纵坐标；
获得测量数据与拟合数据之间误差Φ(a,b)的最小值θ；
基于测量数据与拟合数据之间误差Φ(a,b)的最小值θ计算获得所述线性区域内数据的方差。
其中，测量数据是指从所述线性区域内选择M个数据，拟合数据指的是通过f(xi)获得的数据。
在一些实施例中，测量数据与拟合数据之间误差Φ(a,b)的最小值θ的计算方式为：
其中，i为所选取段内数据点序号，N为所选取段内数据点总数；
所述线性区域内数据的方差σ的计算方式为：
在一些实施例中，所述步骤4具体为：
在所述线性区域内利用长度为N的窗口一次滑动获得若干组数据，每组数据包括：(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN)；
步骤5中的多项式拟合函数为其中，g(xi)为三阶多项式拟合函数，用于获得所述线性区域内横坐标xi对应的纵坐标，ηj、ξj、αj和βj为窗口第j次滑动对应的常数参数；
多项式拟合函数的拟合误差为G(ηj,ξj,αj,βj)，拟合误差的最小值minG(ηj,ξj,αj,βj)为：
在一些实施例中，所述不等式约束方程组为：
其中，ν和ω为与置信区间相关的参数，e为真实数据与拟合数据的均方误差，min()是求最小值的函数，mine为真实数据与拟合数据的均方误差的最小值，εi为能接受的标准差。
在一些实施例中，e需满足以下约束：
其中，λ为大于0的常数。
在一些实施例中，εi的获得方式为：
以为εi的取值范围，以/>为目标函数，以/>和/>为约束，通过粒子群算法获得。
在一些实施例中，本方法通过最小二乘法获得测量数据与拟合数据之间误差Φ(a,b)的最小值θ。
在一些实施例中，本方法通过最小二乘法获得拟合误差的最小值minG(ηj,ξj,αj,βj)。
其中，利用最小二乘法可以简便地求得数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
本发明提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：
本方法首先通过线性数据获得噪声的方差，然后通过最小二乘对数据进行拟合，再考虑到实际值与直线拟合值的残差，建立不等式约束优化模型，最后通过粒子群等智能优化算法获得滤波后的结果，以降低噪声的影响，能够对测量TDLAS信号噪声进行抑制，提升测量精度。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本发明的一部分，并不构成对本发明实施例的限定；
图1为TDLAS对射式测量原理示意图；
图2为典型吸收信号曲线图，图2中横坐标为采样点，纵坐标为透射光强；
图3为基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法的流程示意图，
图4为标记后的典型吸收信号曲线图，图4中横坐标为采样点，纵坐标为透射光强。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在相互不冲突的情况下，本发明的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述范围内的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。
实施例一
请参考图3，图3为基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法的流程示意图，本发明实施例一提供了一种基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法，所述方法包括：
步骤1：接收获得TDLAS测量信号；
步骤2：基于TDLAS测量信号对应的发射信号分析所述TDLAS测量信号，获得所述TDLAS测量信号的线性区域；
步骤3：计算获得所述线性区域内数据的方差；
步骤4：在所述线性区域内利用窗口依次滑动获得若干组数据；
步骤5：构建含有未知系数的多项式拟合函数，基于所述若干组数据求解获得多项式拟合函数的拟合误差以及所述多项式拟合函数中的未知系数值；
步骤6：基于所述方差、所述拟合误差和所述多项式拟合函数建立不等式约束方程组；
步骤7：基于不等式约束方程组对TDLAS测量信号进行去噪处理，获得去噪后的信号。
其中，本方法首先取TDLAS测量信号线性区域数据和整体数据，估计噪声强度水平；具体的，通过线性数据获得噪声的方差，然后通过最小二乘对数据进行拟合；然后根据噪声强度水平，建立不等式约束优化模型；具体的，考虑到实际值与直线拟合值的残差，建立不等式约束优化模型；然后对吸收光谱区域进行分段多项式拟合，估计真实测量信号，具体的，最后通过粒子群等智能优化算法获得滤波后的结果，以降低噪声的影响。
本发明进行分段多项式的目的是：从图2所知，图2中实线为接收到的信号，虚线为发射的信号，整体的数据是非线性的，如果直接拟合，难度很大，且误差比较大。虽然整体数据是非线性的，但在小段区间内数据可以理解为线性的。因此，以尖峰为分界，将数据分为多段，然后利用窗口在每段数据上依次滑动，每滑动一次，用多项式对线性数据进行拟合。
下面结合具体的例子对本发明进行介绍：
如图4所示，图4为标记后的典型吸收信号曲线图，实线为接收到的信号，虚线为发射的信号。虽然由于噪声的影响，实线有一定的波动，但椭圆区域中实线和虚线都是线性变化的。线性区域的获得方式为：将TDLAS测量信号与发射信号对应信号点的数值大小进行比较；获得数值差异大小在预设范围内的信号点集合；将信号点集合内连续数量大于阈值的连续信号点取出获得对应的连续信号点集合；基于连续信号点集合中信号点对应的信号区域，获得所述TDLAS测量信号的线性区域；其中，在实际应用中阈值大小可以根据实际需要进行调整。
对此，在接收信号中从椭圆区域中选择M个数据：(x1,y1),(x2,y2),…,(xM,yM)。令f(xi)＝axi+b，a和b为常数，则定义如下：
通过最小二乘法可获得测量数据与拟合数据的误差Φ(a,b)的最小值，记为θ。此时，数据中噪声的方差为：
虽然整体数据是非线性的，如图4所示，但在吸收光谱的左侧区域，存在较大的线性区域。对此，通过长度为N的窗口滑动在接收信号中获取单次滑动数据集(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN)。
定义一个多项式拟合函数，令ηj、ξj、αj和βj为窗口第j次滑动对应的常数参数；定义如下：
同理，通过最小二乘法可获得拟合误差G(ηj,ξj,αj,βj)的最小值，以及ηj、ξj、αj和βj。
然后，考虑到实际值与直线拟合值的残差，则建立如下不等式约束方程组：
其中，ν和ω为与置信区间相关的参数，εi为能接受的标准差。
此外，e需要满足如下公式的条件：
其中，λ为大于0的常数。
对于εi的求解，可以以为εi的取值范围，以/>为目标函数，且以/>和/>为约束，通过粒子群等智能优化算法获得。在获得εi后，计算/>并作为滤波后的yi'，基于滤波后的yi'获得去噪后的信号。
其中，粒子群算法可参考一种求解约束优化问题的混合粒子群算法-刘衍民，本发明不进行赘述。
其中，相较于局部加权回归算法、中值滤波等去噪方法，本方法中数据是强非线性的，本方法将非线性问题转换为线性问题，效果比局部加权回归算法好，本方法是动态获得噪声，而中值滤波根据有限的数进行滤波，其滤波效果取决于数据的长度，如果长度不合适，则效果较差。
尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤1：接收获得TDLAS测量信号；
步骤2：基于TDLAS测量信号对应的发射信号分析所述TDLAS测量信号，获得所述TDLAS测量信号的线性区域；
步骤3：计算获得所述线性区域内数据的方差；
步骤4：在所述线性区域内利用窗口依次滑动获得若干组数据；
步骤5：构建含有未知系数的多项式拟合函数，基于所述若干组数据求解获得多项式拟合函数的拟合误差以及所述多项式拟合函数中的未知系数值；
步骤6：基于所述方差、所述拟合误差和所述多项式拟合函数建立不等式约束方程组；
步骤7：基于不等式约束方程组对TDLAS测量信号进行去噪处理，获得去噪后的信号。
2.根据权利要求1所述的基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：
将TDLAS测量信号与发射信号对应信号点的数值大小进行比较；
获得数值差异大小在预设范围内的信号点集合；
将信号点集合内连续数量大于阈值的连续信号点取出获得对应的连续信号点集合；
基于连续信号点集合中信号点对应的信号区域，获得所述TDLAS测量信号的线性区域。
3.根据权利要求1所述的基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：
从所述线性区域内选择M个数据，分别为：(x1,y1),(x2,y2),…,(xM,yM)。
令f(xi)＝axi+b，a和b为常数，f(xi)为线性拟合函数，其值是xi对应的纵坐标，xi为TDLAS测量信号中第i个数据的横坐标，1≤i≤M；
获得测量数据与拟合数据之间误差Φ(a,b)的最小值θ；
基于测量数据与拟合数据之间误差Φ(a,b)的最小值θ计算获得所述线性区域内数据的方差。
4.根据权利要求3所述的基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法，其特征在于，测量数据与拟合数据之间误差Φ(a,b)的最小值θ的计算方式为：
其中，i为所选取段内数据点序号，N为所选取段内数据点总数；
所述线性区域内数据的方差σ的计算方式为：
5.根据权利要求1所述的基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法，其特征在于，所述步骤4具体为：
在所述线性区域内利用长度为N的窗口依次滑动获得若干组数据，每组数据包括：(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN)；
步骤5中的多项式拟合函数为其中，g(xi)为三阶多项式拟合函数，ηj、ξj、αj和βj为窗口第j次滑动对应的常数参数；
多项式拟合函数的拟合误差为G(ηj,ξj,αj,βj)，拟合误差的最小值minG(ηj,ξj,αj,βj)为：
6.根据权利要求5所述的基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法，其特征在于，所述不等式约束方程组为：
其中，ν和ω为与置信区间相关的参数，mine为测量数据与拟合数据的均方误差，εi为能接受的标准差。
7.根据权利要求6所述的基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法，其特征在于，e需满足以下约束：
其中，λ为大于0的常数。
8.根据权利要求6所述的基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法，其特征在于，εi的获得方式为：
以为εi的取值范围，以/>为目标函数，以和/>为约束，通过粒子群算法获得。
9.根据权利要求3所述的基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法，其特征在于，通过最小二乘法获得测量数据与拟合数据之间误差Φ(a,b)的最小值θ。
10.根据权利要求5所述的基于噪声强度约束的分段多项式拟合TDLAS信号去噪方法，其特征在于，通过最小二乘法获得拟合误差的最小值minG(ηj,ξj,αj,βj)。
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