CN117348619A - 基于控制器饱和下带主动质量阻尼器的结构振动的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于控制器饱和下带主动质量阻尼器的结构振动的控制方法,通过引入主动质量阻尼器和应用控制策略，成功地降低了建筑结构的振动。为了满足控制输入约束和性能要求，采用线性矩阵不等式方法提出了一种在控制器饱和下的状态反馈最优控制律；实例分析表明，所提出的控制策略能够实现闭环系统的稳定性并发挥出最佳性能，同时降低了控制能耗并减小了楼层水平扰动；与未考虑控制器饱和情况相比，所提出的控制器具有更小的增益，降低了能量消耗，并表现出更好的抗干扰性能；数值算例验证了所提出的控制器在饱和界限内的有效性和可行性；为解决实际建筑结构控制问题提供了新的思路和方法，具有重要的理论意义和实际应用价值。

Description

基于控制器饱和下带主动质量阻尼器的结构振动的控制方法

技术领域

本发明涉及建筑抗震技术领域，更具体地说，尤其涉及基于控制器饱和下带主动质量阻尼器的结构振动的控制方法。

背景技术

近年来，随着高层建筑的日益增多，对其减振控制的需求也变得愈发迫切。高层建筑在面临地震、强风等外部激励时，易产生振动甚至倒塌的风险，因此对高层建筑进行减振控制的研究具有重要意义；近年来，高层建筑的减振控制已得到了广泛的研究，其常用技术主要分为被动控制和主动控制两种类型。

被动控制方法在早期被人们用于抑制建筑结构振动，因其无需外部能源支持、构造简单、易于维护且造价低等优势，而被广泛认可。然而，被动控制面对建筑系统变化和环境扰动，无法进行实时调整和优化控制性能。实践证明，被动控制在减轻高层建筑结构振动方面的效果较差，无法有效吸收振动能量，已无法满足生产实践的需求。相对于被动控制，主动控制在减震装置中引入外部能量，以产生控制力来实时抑制结构振动；主动控制具有适应性强、控制效果好的优点。常见的主动控制装置包括主动质量阻尼器、主动调谐质量阻尼器、主动拉索系统和主动支撑系统。其中，主动质量阻尼器(Active Mass Damper，AMD)因其显著的减振性能和低廉的控制成本，在高层建筑中得到了广泛应用。

在实际的高层建筑结构系统中，控制器的输出往往会受到限制。当控制器的输出超出系统可接受的范围时，控制器饱和可能会导致系统不稳定并引发损坏。因此，考虑控制器饱和下的结构振动控制可以确保控制器输出在合理的范围内，并与实际系统相匹配，以保持控制的稳定性和提高振动抑制效果。然而，在含有主动质量阻尼器的建筑结构控制中，控制器饱和约束方面的研究较少。

本发明研究高层建筑结构在受到外部激励时，采用含主动质量阻尼器(AMD)的结构振动控制设计，并考虑了控制器饱和特性；为实际工程应用提供一种有效的控制策略，以实现对建筑结构振动的实时控制和提高稳定性能，从而进一步提高建筑的安全性和舒适性。

发明内容

本发明提供了基于控制器饱和下带主动质量阻尼器的结构振动的控制方法，应用H_∞控制策略，结合主动质量阻尼器，有效降低了建筑结构的振动，确保闭环系统的稳定性和保持最佳性能的同时降低了控制能耗。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

基于控制器饱和下带主动质量阻尼器的结构振动的控制方法，考虑控制器饱和情况下的建筑结构的受控系统方程如下：

其中，x(t)∈Rⁿ是建筑结构的状态向量，包括位移和速度等信息；z(t)∈R^r是建筑结构的控制响应输出；ω(t)∈R^q是外部扰动，主要来自于地震和随机风等因素的影响；A,B₁,B₂,C₁是系统参数矩阵，描述了建筑结构的动力学特性；

设计状态反馈H_∞控制器u＝Kx，使得控制系统(11)具有渐近稳定性，并且满足H_∞性能增益指标γ的要求，即

其中通过搜索得到γ的最优值，获得闭环控制系统的H_∞最优控制设计，实现对扰动的最优抑制；

优选的，在建筑结构受到外激励下，以减少每一层的相对位移和速度作为控制目标，控制输出方程可以表示为：

z(t)＝C₁x(t) (10)

其中，z(t)表示时间t时刻的被控输出向量，x(t)表示时间t时刻的状态向量，C₁是加权系数矩阵；

优选地，针对外部激励下的n层建筑结构，在其简化模型中通过在建筑物顶部设置电动机驱动下运动的小车，从而产生对建筑结构的反作用力，以对建筑物振动进行控制；其中，顶层的小车由内部的直流电动机驱动；

根据角速度ω_c和线速度之间的关系式：

其中μ₁是系统参数；将小车电动机的角速度转化为线速度；

小车驱动力F_c与小车电动机电压u(t)、和小车线速度之间具有线性函数关系，具体表达式如下：

其中μ₂、μ₃是系统参数；

利用拉格朗日方程的方法可推导出n层建筑系统的动力学方程，如下：

其中m_i、c_i、k_i和x_i(t)，(i＝1,2,...,n)分别表示第i层的质量、等效粘性阻尼系数、刚度和水平挠度；m_c、c_c、F_c和x_c分别表示楼顶主动质量阻尼器(Active mass damper，AMD)的质量、等效粘性阻尼系数、惯性力和相对建筑顶层的水平位移；x_t(t)是地面的水平位移，代表了对建筑的激励；

选取增广状态向量为

在外部激励作用下，建筑结构的状态方程可以表示为矩阵形式，即

其中

由于可逆时，方程(5)可变形为：

令方程(6)可化简为：

进一步令则最终建筑结构系统的动力学模型可以化简为：

其中其中O和E分别表示为零矩阵和单位矩阵；

控制输入满足以下约束条件：

其中，μ是控制器的最大输入值，同时也是预设上限。

优选地，对于给定的对称矩阵其中S₁₁和S₂₂是适当维度的对称矩阵，S₁₂是适当维度的矩阵；则以下三个条件是等价：

(1)S＜0；

(2)

(3)

因此若给定参数γ、μ和初值x(0)，如果存在合适维数对称正定矩阵X和矩阵W，使得以下的矩阵不等式成立，

则设计一个状态反馈H_∞控制器u＝K x＝W X^-1x，使得在控制器饱和的条件下，闭环控制系统(11)同时满足以下条件：

(1)闭环系统(11)是渐近稳定的；

(2)系统满足γ-H_∞性能指标；

(3)输入饱和约束‖u(t)||_∞≤μ始终成立。

本技术方案的原理及有益效果：

(1)本发明在控制器饱和条件下应用H_∞控制策略，结合主动质量阻尼器，有效降低了建筑结构的振动，并满足了控制输入约束和H_∞性能要求，所提出的控制策略确保了闭环系统的稳定性和最佳性能，同时降低了控制能耗，并通过实例分析验证了所提出控制策略的可行性和有效性。

(2)本发明对于建筑结构控制领域具有重要的理论和实际意义，完善了控制器饱和下的系统稳定性和鲁棒控制的理论成果，与未考虑控制器饱和情况相比，所提出的控制器具有更小的增益，降低了能量消耗，并表现出更好的抗干扰性能，为建筑结构的优化和控制提供了新的思路和方法。

附图说明

图1为含AMD的层建筑结构简化模型；

图2为阶跃激励下的x₂(t)图像；

图3为简谐激励下的x₂(t)图像；

图4为随机扰动输入下的x₂(t)图像；

图5为随机扰动输入下的x₂(t)图像；

具体实施方式

下面结合附图和实施方式对本发明作进一步的详细说明：

实施例：

本发明提供了基于控制器饱和下带主动质量阻尼器的结构振动的控制方法，考虑控制器饱和情况下的建筑结构的受控系统方程如下：

其中，x(t)∈Rⁿ是建筑结构的状态向量，包括位移和速度等信息；z(t)∈R^r是建筑结构的控制响应输出；ω(t)∈R^q是外部扰动，主要来自于地震和随机风等因素的影响；A,B₁,B₂,C₁是系统参数矩阵，描述了建筑结构的动力学特性；

在建筑结构受到外激励下，以减少每一层的相对位移和速度作为控制目标，控制输出方程可以表示为：

z(t)＝C₁x(t) (10)

其中，z(t)表示时间t时刻的被控输出向量，x(t)表示时间t时刻的状态向量，C₁是加权系数矩阵；

为了更好地分析和设计满足系统需求的控制器，并确保系统得到有效控制和实现性能指标，需要引入一些必要的定义和基础引理。

定义1：设计状态反馈H_∞控制器u＝Kx，使得控制系统(11)具有渐近稳定性，并且满足H_∞性能增益指标γ的要求，即

其中通过搜索得到γ的最优值，获得闭环控制系统的H_∞最优控制设计，实现对扰动的最优抑制；

如图1所示，针对外部激励下的n层建筑结构，在其简化模型中通过在建筑物顶部设置电动机驱动下运动的小车，从而产生对建筑结构的反作用力，以对建筑物振动进行控制；其中，顶层的小车由内部的直流电动机驱动；

根据角速度ω_c和线速度之间的关系式：

其中μ₁是系统参数；将小车电动机的角速度转化为线速度，以更准确地描述和控制小车的运动。

小车驱动力F_c与小车电动机电压u(t)、和小车线速度之间具有线性函数关系，具体表达式如下：

其中μ₂、μ₃是系统参数；

利用拉格朗日方程的方法可推导出n层建筑系统的动力学方程，如下：

其中m_i、c_i、k_i和x_i(t)，(i＝1,2,...,n)分别表示第i层的质量、等效粘性阻尼系数、刚度和水平挠度；m_c、c_c、F_c和x_c分别表示楼顶主动质量阻尼器(Active mass damper，AMD)的质量、等效粘性阻尼系数、惯性力和相对建筑顶层的水平位移；x_t(t)是地面的水平位移，代表了对建筑的激励；

选取增广状态向量为

在外部激励作用下，建筑结构的状态方程可以表示为矩阵形式，即

其中

由于可逆时，方程(5)可变形为：

令方程(6)可化简为：

进一步令则最终建筑结构系统的动力学模型可以化简为：

其中其中O和E分别表示为零矩阵和单位矩阵；

在实际应用中，控制器的控制力通常受到饱和约束的限制。这种约束旨在确保控制器不会过载，并有效节省输入能量。为了确保控制系统的稳定性和可靠性，控制输入必须满足以下约束条件：

其中，μ是控制器的最大输入值，同时也是预设上限。

引理1Schur补[13]：对于给定的对称矩阵其中S₁₁和S₂₂是适当维度的对称矩阵，S₁₂是适当维度的矩阵；则以下三个条件是等价：

(1)S＜0；

(2)

(3)

为了确保控制系统的稳定性，并考虑到外部干扰w(t)的有界性，采用基于状态反馈的H_∞控制方法来实现最优减振。针对给定的系统方程(11)，提出一种控制器饱和下的H_∞控制器的方法。

因此若给定参数γ、μ和初值x(0)，如果存在合适维数对称正定矩阵X和矩阵W，使得以下的矩阵不等式成立，

则设计一个状态反馈H_∞控制器u＝K x＝W X^-1x，使得在控制器饱和的条件下，闭环控制系统(11)同时满足以下条件：

(1)闭环系统(11)是渐近稳定的；

(2)系统满足γ-H_∞性能指标；

(3)输入饱和约束||u(t)‖_∞≤μ始终成立。

证明：取如下Lyapunov泛函为V(x(t))＝x^T(t)Px(t)，其中P为对称正定矩阵；x^T(0)P x(0)≤1。对V(x(t))求导：

并将u＝Kx代入上式，得到：

从两边积分，得

已知初始条件为x(0)＝0，则V(x(0))＝0，V(x(∞))≥0。因此可以得到

所以闭环控制系统(11)满足γ-H_∞性能指标。

只要

可得即系统(11)是渐近稳定的。又式(17)等价于：

根据引理1Schur补性质，上式等价于

用矩阵diag{P^-1,I,I}左乘和右乘式(18)，且令X＝P^-1，W＝KX＝KP^-1，可

得下式：

式(13)得证。

由x^T(0)Px(0)≤1和X＝P^-1，可得：

-1+x^T(0)Px(0)≤0 (19)

由引理1Schur补性质推出：

式(14)得证。

下面证明式(15)：因为‖u(t)‖_∞≤μ，可得：

u^T(t)u(t)＝x^T(t)K^TK x(t)≤μ²

由上式可得：

根据Lyapunov稳定性理论，可知结合假设x^T(0)Px(0)≤1。由上可得：

x^T(t)X^-1x(t)＜x^T(0)X^-1x(0)≤1，t＞0 (22)

如果可以得到

则式(21)是成立的。所以由式(23)可以推出：

根据引理1Schur补性质，式(23)等价于：

将不等式(25)分别左乘和右乘diag{X,I}，即矩阵不等式(25)等价于：

因为X是对称正定矩阵，所以X＝X^T；定义W＝KX，由上可推导得到：

定理式(15)得证。

综上，设计出考虑控制器饱和下的状态反馈H_∞控制器，可以实现结构振动的优化控制和抑制外部扰动的效果。

本实施例的实例分析验证：

选择双层建筑结构作为研究对象，并进行了数值分析。通过这个实验，能够更深入地了解控制器在饱和条件下的性能表现，这对于进一步探究控制器的性能具有重要意义。

为了确保结果的广泛适用性，使用Quanser提供的实验平台的系统参数进行模拟。具体的参数值请参见表1。

表1建筑结构模型参数

在大量反复实践的基础上，根据高层建筑实际系统的扰动抑制性能指标，定性地选取了加权系数矩阵C₁。然后，根据表1中提供的系统模型参数值，可以得到系统(11)的系数矩阵，如下所示：

在实际工程中，建筑系统常常面临各种不同的外部激励。建筑系统常常面临各种不同的外部激励，这些激励可以来自环境、负载或是其他因素。为了更好地模拟和评估建筑系统在不同外部激励下的性能，本文采用了三种不同的信号激励方式，包括阶跃信号、简谐信号和高斯白噪声信号。阶跃信号被用于模拟系统突然发生的变化情况，导致系统的状态变量在短时间内发生较大变化。简谐信号则用于模拟系统周期性的外部扰动，例如地震、风振等自然现象。这些扰动对系统的动态性能产生持续的影响。高斯白噪声信号用于模拟系统面临的各种随机性扰动，例如气流波动、地震波等。这些扰动具有无规则的特性，对系统的稳定性产生不确定的影响。

此外，考虑到控制器对顶层建筑的反作用力和上层对下层的牵制作用，所以着重研究顶层建筑在面对这三种不同信号激励方式下的应激振动行为。这种研究旨在全面评估多层或高层建筑结构系统在各类外部干扰下的稳定性和动态性能，为优化和改进建筑系统的设计提供依据，增强其在复杂外部环境下的抗扰动能力。

对H_∞控制器的控制输入‖u₂(t)||_∞≤μ＝8000进行约束，并利用LMI工具箱中的mincx求解器，通过最小化性能指标，求解出最优的W、X，和相应的反馈增益：

K＝W X^-1＝10³×[-2.5935 2.6480 -0.0000 0.0334 0.0576 0.0002]，

相对应的最佳性能γ＝0.1539，max_t||u(t)||_∞＝313.4<μ。

如图1所示，图1展示了受控与无控下阶跃信号激励下楼顶振动的对比情况。在没有控制的情况下，建筑顶层在阶跃输入后0-5.3s内产生了剧烈的振荡，超调量较大，调节时间较长，需要3.3s才能趋于稳定。相比之下，考虑饱和控制器的H_∞控制方式能够更好地抑制楼顶x₂(t)的振动，达到稳定的时间缩短至0.45s，同时超调量降低了60.2％。总体来说，控制器饱和下的H_∞控制能够使x₂(t)响应更加平滑，更快达到平衡状态，说明控制器饱和下的H_∞控制可以有效减小振动并将其保持在可控范围内。图2展示了建筑结构在简谐激励下呈现稳态振动的情形。在无控制的情况下，楼顶的振幅接近激励频率，但未被有效控制。引入饱和控制器的H_∞控制后，楼顶振动减少了73.7％，有效抑制了激励信号对建筑的影响。图3展示了随机信号激励下控制器饱和下的H_∞控制和不受控的x₂(t)响应曲线图。通过比较可见，建筑结构系统持续受到干扰的影响，无法达到稳定状态。采用控制策略后，建筑结构的位移振动x₂(t)平均减少了56.5％，波动量较小。这表明所采用的控制措施显著降低了外部激励对建筑结构的振动影响，提高了其动态性能，具有较强的抗干扰能力。

如图2和图3所示，在控制作用下，各楼层的振动幅度较小。这表明主动质量阻尼器能够更好地吸收和分散外部能量，从而减小建筑结构的振动。此外，通过计算得到的控制输入表明，H_∞控制器的控制输入始终小于预设值。这表明控制输入在约束下是有效的，能够实现减振目标，同时满足控制输入的饱和限制。因此，考虑控制器饱和特性的控制器不仅能够实现减振目标，而且能够满足控制输入的饱和约束，有效地减小楼层振动，提高建筑结构的抗振能力。这初步验证了所提出的输入约束策略的有效性，为后续的研究提供了有价值的参考。

如图3和图4所示，为了全面研究控制器饱和特性对建筑系统控制效果的影响，需要在不考虑控制器饱和特性的情况下，研究建筑结构的应激振动情况。为此，并应用定理1中公式(13)所述的方法，设计传统H_∞控制器。利用LMI工具箱中的mincx求解器来寻找最优的γ值，以确定控制器的反馈增益：

相对应的最佳性能γ₀＝0.1415，max_t||u₀(t)||_∞＝6.821×10³。

经过计算可得K＜K₀，这结果符合较小的控制增益通常更优的结论。因此，在设计和实现定理1所提出的控制器时，考虑控制器饱和问题可以更有效地节省输入能量，从而实现更优化的控制效果。这进一步表明，在设计用于振动控制的控制器时，应充分考虑控制器饱和问题，以实现更优化的控制效果。通过将图4展示的传统控制策略下建筑结构x₂(t)的振动情况与图3中控制器饱和下的振动情况进行对比，可观察到建筑结构的振动得到了显著减轻。因此，在设计用于振动控制的控制器时，应当充分考虑控制器饱和问题，以达到更优化的控制效果。

本发明在控制器饱和条件下应用H_∞控制策略，结合主动质量阻尼器，有效降低了建筑结构的振动，并满足了控制输入约束和H_∞性能要求。所提出的控制策略确保了闭环系统的稳定性和最佳性能，同时降低了控制能耗。通过实例分析验证了所提出控制策略的可行性和有效性。此研究对于建筑结构控制领域具有重要的理论和实际意义，完善了控制器饱和下的系统稳定性和鲁棒控制的理论成果，为建筑结构的优化和控制提供了新的思路和方法。

以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体技术方案和/或特性等常识在此未作过多描述。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明技术方案的前提下，还可以作出若干变形和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实施的效果和专利的实用性。本申请要求的保护范围应当以其权利要求的内容为准，说明书中的具体实施方式等记载可以用于解释权利要求的内容。

Claims (4)

1.基于控制器饱和下带主动质量阻尼器的结构振动的控制方法，其特征在于：控制器饱和情况下的建筑结构的受控系统方程如下：

其中，x(t)∈Rⁿ是建筑结构的状态向量，包括位移和速度等信息；z(t)∈R^r是建筑结构的控制响应输出；ω(t)∈R^q是外部扰动，主要来自于地震和随机风等因素的影响；A,B₁,B₂,C₁是系统参数矩阵，描述了建筑结构的动力学特性；

设计状态反馈H_∞控制器u＝Kx，使得控制系统(11)具有渐近稳定性，并且满足H_∞性能增益指标γ的要求，即

其中通过搜索得到γ的最优值，获得闭环控制系统的H_∞最优控制设计，实现对扰动的最优抑制。

2.根据权利要求1所述的基于控制器饱和下带主动质量阻尼器的结构振动的控制方法，其特征在于：在建筑结构受到外激励下，以减少每一层的相对位移和速度作为控制目标，控制输出方程可以表示为：

z(t)＝C₁x(t) (10)

其中，z(t)表示时间t时刻的被控输出向量，x(t)表示时间t时刻的状态向量，C₁是加权系数矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于控制器饱和下带主动质量阻尼器的结构振动的控制方法，其特征在于：针对外部激励下的n层建筑结构，在其简化模型中通过在建筑物顶部设置电动机驱动下运动的小车，从而产生对建筑结构的反作用力，以对建筑物振动进行控制；其中，顶层的小车由内部的直流电动机驱动；

根据角速度ω_c和线速度之间的关系式：

其中μ₁是系统参数；将小车电动机的角速度转化为线速度；

小车驱动力F_c与小车电动机电压u(t)、和小车线速度之间具有线性函数关系，具体表达式如下：

其中μ₂、μ₃是系统参数；

利用拉格朗日方程的方法可推导出n层建筑系统的动力学方程，如下：

其中m_i、c_i、k_i和x_i(t)，(i＝1,2,...,n)分别表示第i层的质量、等效粘性阻尼系数、刚度和水平挠度；m_c、c_c、F_c和x_c分别表示楼顶主动质量阻尼器(Active mass damper，AMD)的质量、等效粘性阻尼系数、惯性力和相对建筑顶层的水平位移；x_t(t)是地面的水平位移，代表了对建筑的激励；

选取增广状态向量为

在外部激励作用下，建筑结构的状态方程可以表示为矩阵形式，即

其中

由于可逆时，方程(5)可变形为：

令方程(6)可化简为：

进一步令则最终建筑结构系统的动力学模型可以化简为：

其中其中O和E分别表示为零矩阵和单位矩阵；

控制输入满足以下约束条件：

其中，μ是控制器的最大输入值，同时也是预设上限。

4.根据权利要求3所述的基于控制器饱和下带主动质量阻尼器的结构振动的控制方法，其特征在于：对于给定的对称矩阵其中S₁₁和S₂₂是适当维度的对称矩阵，S₁₂是适当维度的矩阵；则以下三个条件是等价：

(1)S＜0；

(2)S₁₁＜0,

(3)S₂₂＜0,

因此若给定参数γ、μ和初值x(0)，如果存在合适维数对称正定矩阵X和矩阵W，使得以下的矩阵不等式成立，

X＞0

则设计一个状态反馈H_∞控制器u＝K x＝W X^-1x，使得在控制器饱和的条件下，闭环控制系统(11)同时满足以下条件：

(1)闭环系统(11)是渐近稳定的；

(2)系统满足γ-H_∞性能指标；

(3)输入饱和约束||u(t)||_∞≤μ始终成立。