CN117330515A - 一种高灵敏的方位角椭圆率同时测量装置及方法 - Google Patents
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Abstract
本发明揭示了一种高灵敏的方位角椭圆率同时测量装置，装置具有射出激光束的激光器，沿着激光束的光路依次设有线偏振光产生模块、待测样品、半波片和偏振分光棱镜，所述偏振分光棱镜将激光束一分为二均射入平衡光探测器的第一通道和第二通道并完成差分，所述平衡光探测器将两个通道产生的差分信号经锁相放大器解调后输送至计算机，用于获取方位角和椭圆率测量结果。与常规方法相比，本发明结合高频调制方法和差分检测方法，实现了对椭圆偏振光方位角和椭圆率的同时测量，且抑制了低频技术噪声和共模噪声影响，实现了检测灵敏度提高约一倍。
Description
技术领域
本发明涉及光学检测领域，尤其涉及一种光弹调制式高灵敏的方位角椭圆率同时测量装置及方法。
背景技术
偏振光与光学介质相互作用可以导致偏振参数变化，偏振参数变化量反映了介质的特性。因此，可以利用测量方位角、椭圆率等偏振参数实现光学介质性质的测量。
例如，在原子磁强计中，利用偏振光与原子系综的相互作用测量磁场，偏振光方位角反映了原子自旋进动信号大小，偏振光椭圆率反映了光抽运率、光吸收率等重要参数，需要高灵敏的测量方位角和椭圆率以反应偏振光与原子系综的相互作用强度。由此可见，方位角和椭圆率的测量具有重要意义。
利用偏振分析仪等设备可以实现方位角和椭圆率同时测量，但其测量精度和灵敏度较低。其中旋转分析椭偏仪光学配置简单，但当椭圆率接近0度时测量误差较大；旋转补偿椭偏仪机械旋转分析仪和补偿器的频率较低，限制了测量速率，且机械旋转引起的系统不稳定性和光束漂移也难以消除。利用多个光弹调制器可实现方位角和椭圆率的全量程实时测量，但其所需直流分量受低频技术噪声影响较大，导致测量灵敏度较低；另外测量系统和测量过程复杂，成本较高。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是实现一种光弹调制式的方位角椭圆率同时测量装置及方法，能够利用光学元件细调、调制差分复合光路等技术方案实现测量精度和测量灵敏度的提高。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种高灵敏的方位角椭圆率同时测量装置，装置具有射出激光束的激光器，沿着激光束的光路依次设有线偏振光产生模块、待测样品、半波片和偏振分光棱镜，所述偏振分光棱镜将激光束一分为二均射入平衡光探测器的第一通道和第二通道并完成差分，所述平衡光探测器将两个通道产生的差分信号经锁相放大器解调后输送至计算机，用于获取方位角和椭圆率测量结果。
具有相位延迟特性的光弹调制器设置在于半波片和偏振分光棱镜之间，所述光弹调制器分别将待测方位角和椭圆率调制到不同频段，用于椭圆率和方位角信息的同时检测，所述光弹调制器经光弹调制器控制器连接锁相放大器，所述光弹调制器控制器用于设置光弹调制器调制频率，以及用于为锁相放大器提供参考频率。
所述线偏振光产生模块由起偏器和四分之一波片沿着激光束方向依次布置，所述线偏振光产生模块和待测样品相互作用将激光束变为椭圆偏振光；所述偏振分光棱镜分出的激光束，一路直接射入第一通道，另一路通过反射镜反射后射入第二通道。
所述四分之一波片的快轴与起偏器的透光轴夹角为0°，所述半波片的快轴与起偏器的透光轴夹角为22.5°，所述光弹调制器的快轴与起偏器的透光轴夹角为45°。
一种高灵敏的方位角椭圆率同时测量方法，包括以下步骤：
步骤1、遮挡反射镜的反射光，旋转起偏器至平衡光探测器输出为极小值；
步骤2、将锁相放大器的参考频率设置为光弹调制器的调制频率，使锁相放大器仅输出由平衡光探测器输入电压信号中的一倍频和二倍频；
步骤3、未放置待测样品时，改变四分之一波片快轴方向，记录锁相放大器输出的一倍频电压U1、四分之一波片快轴与起偏器透光轴夹角βQWP，U1-βQWP拟合直线斜率的二分之一，获得k1；
步骤4、未放置待测样品时，改变半波片快轴方向，记录锁相放大器输出的一倍频电压U1、二倍频电压U2、半波片快轴与起偏器透光轴夹角βHWP，拟合得到的U1-βHWP、U2-βHWP正弦曲线的幅值，分别获得k2、k4；
步骤5、完成未放置待测样品状态下的k1、k2、k3和k4的标定，其中k3＝–k2k4/k1；
步骤6、放置待测样品时，使四分之一波片快轴与起偏器透光轴夹角βQWP在-14°到14°范围变化，此时sin(βQWP)近似为βQWP，椭圆率ε随βQWP线性变化，U1也随βQWP线性变化，U1-βQWP拟合直线斜率的二分之一，获得k1；
步骤7、放置待测样品时，旋转半波片，并在不改变椭圆率ε的前提下使方位角α线性变化，此时锁相放大器输出的一倍频电压U1、二倍频电压U2均正弦变化，拟合得到的U1-βHWP、U2-βHWPP的正弦曲线的幅值，分别获得k2、k4；
步骤8、完成放置待测样品状态下的k1、k2、k3和k4的标定，其中k3＝–k2k4/k1；
步骤9、分别记录放置待测样品前后锁相放大器输出的一倍频电压U1和二倍频电压U2，由Δα＝α后–α前、Δε＝ε后–ε前解算出由待测样品引起的方位角和椭圆率。
设经过所述待测样品后得到方位角为α，椭圆率为ε的椭圆偏振光，则该椭圆偏振光的琼斯矢量E0可以表示为：
所述半波片的琼斯矩阵GHWP可以表示为：
其中，θHWP为半波片的安装误差角。
所述光弹调制器的相位延迟量可以表示为：
δ(t)＝δ0sinωt+δs
其中，δ0为所述光弹调制器的峰值相位延迟量，ω为所述光弹调制器调制频率，δs为所述光弹调制器的静态相位延迟量，故所述光弹调制器琼斯矩阵GPEM可以表示为：
其中，θPEM为所述光弹调制器的安装误差角，所述光弹调制器出射光的琼斯矢量可以表示为E＝GPEMGHWP E0，则所述平衡光探测器接收到的两束光光强差为：
其中，*表示复数共轭；
最终，所述锁相放大器输出的一倍频U1和二倍频U2为：
U1＝-2ηJ1(δ0)E0 2cos(2θPEM)[cosδssin(2ε)+sinδssin(2α+4θHWP+2θPEM)cos(2ε)]
U2＝-2ηJ2(δ0)E0 2cos(2θPEM)[sinδssin(2ε)-cosδssin(2α+4θHWP+2θPEM)cos(2ε)]
其中，η是与所述平衡光探测器及所述锁相放大器放大量相关的系数，
J1(δ0)和J2(δ0)是一阶、二阶贝塞尔函数。
所述半波片、所述光弹调制器的安装误差角θHWP、θPEM均以线性叠加的形式耦合至方位角α中，则方位角误差α0＝2θHWP+θPEM，且cos(2θPEM)会作为比例系数耦合至U1和U2中；
所述锁相放大器输出的一倍频U1和二倍频U2可以表示为：
U1＝k1sin(2ε)+k2sin[2(α+α0)]cos(2ε)
U2＝k3sin(2ε)+k4sin[2(α+α0)]cos(2ε)
其中，k1比k2大一个量级，k4比k3大一个量级，且k3＝–k2k4/k1。
完成放置待测样品前后k1、k2、k3和k4的标定，再分别记录放置所述待测样品前后所述锁相放大器输出的一倍频电压和二倍频电压，分布获得U1前、U2前和U1后、U2后，则待测样品前的方位角α前和椭圆率ε前为：
同理可得到放置所述待测样品后的方位角α后和椭圆率ε后，则所述待测样品引起的方位角和椭圆率可由Δα＝α后–α前、Δε＝ε后–ε前计算得到。
本发明高灵敏的方位角椭圆率同时测量装置及方法具有以下优势：
1、利用单个光弹调制器实现偏振光调制，充分抑制了待测信号中低频技术噪声干扰，有效实现了噪声抑制；
2、对光学元件引起的测量误差进行了分析，提出光学元件细调方案以减少光学元件安装误差角，并利用标定方案及方位角和椭圆率解算方法来加以抑制。在本发明中，分别基于锁相放大器输出电压信号的一倍频和二倍频对四分之一波片和半波片进行细调，提出标定方案及方位角和椭圆率解算方法减小光学元件误差，提高测量精度；
3、采用差分光路。在本发明中，采用的差分光路极大地减小了锁相放大器输入信号中的直流分量，进而抑制了基频振荡误差和偏置误差，且相较于非差分光路灵敏度提高了一倍。
附图说明
下面对本发明说明书中每幅附图表达的内容及图中的标记作简要说明：
图1为高灵敏的方位角椭圆率同时测量装置结构示意图；
图2为U1-(α,ε)仿真结果图；
图3为U2-(α,ε)仿真结果图；
图1中的标记为：1、激光器；2、起偏器；3、四分之一波片；4、待测样品；5、半波片；6、光弹调制器；7、偏振分光棱镜；8、反射镜；9、平衡光探测器；10、锁相放大器；11、计算机；12、光弹调制器控制器；
图2中，横坐标表示经过待测样品后的椭圆偏振光方位角α，纵坐标表示经过待测样品后的椭圆偏振光椭圆率ε，颜色深浅表示解调信号一倍频U1的大小；图3中，横坐标表示经过待测样品后的椭圆偏振光方位角α，纵坐标表示经过待测样品后的椭圆偏振光椭圆率ε，颜色深浅表示解调信号二倍频U2的大小。
具体实施方式
下面对照附图，通过对实施例的描述，本发明的具体实施方式如所涉及的各构件的形状、构造、各部分之间的相互位置及连接关系、各部分的作用及工作原理、制造工艺及操作使用方法等，作进一步详细的说明，以帮助本领域技术人员对本发明的发明构思、技术方案有更完整、准确和深入的理解。
高灵敏的方位角椭圆率同时测量装置如图1所示，装置包含激光器1、起偏器2、四分之一波片3、待测样品4、半波片5、光弹调制器6、偏振分光棱镜7、反射镜8、平衡光探测器9、锁相放大器10、计算机11；
激光器1射出的激光束依次经起偏器2、四分之一波片3、待测样品4、半波片5、光弹调制器6、偏振分光棱镜7射入平衡光探测器9，平衡光探测器9具有两个入射通道，即第一通道和第二通道，偏振分光棱镜7将入射光一分为二射入第一通道和第二通道，其中一个光路经反射镜8折射射入平衡光探测器9。
激光器1、起偏器2和四分之一波片3组成线偏振光产生模块；线偏振光与待测样品4相互作用后，变为椭圆偏振光，该椭圆偏振光的方位角和椭圆率参数为待测量；该椭圆偏振光受光弹调制器6调制；后经过偏振分光棱镜7，分为两束偏振方向互相垂直的线偏振光；一束线偏振光经反射镜8反射后入射到平衡光探测器9，另一束线偏振光则直接入射到平衡光探测器9，进而由平衡光探测器9输出与两束光光强差成正比的电压信号，平衡光探测器9对入射光完成差分，差分信号被锁相放大器10解调，解调信号通过计算机11进行处理后同时得到方位角和椭圆率测量结果。
由参考频率为光弹调制器6调制频率的锁相放大器10提取电压信号中的一倍频、二倍频分量，再通过计算机11进行处理。光弹调制器控制器12一方面用于设置光弹调制器6调制频率，一方面用于为锁相放大器10提供参考频率。利用光弹调制器6相位延迟特性，分别将待测方位角和椭圆率调制到不同频段，以实现椭圆率和方位角信息的同时检测；
光路中器件的夹角关系如下：四分之一波片3快轴与起偏器2透光轴夹角为0°，半波片5快轴与起偏器2透光轴夹角为22.5°，光弹调制器6快轴与起偏器2透光轴夹角为45°。
基于上述高灵敏的方位角椭圆率同时测量装置，实现方位角椭圆率同时测量，包含以下步骤：
a.安装激光器1、起偏器2、偏振分光棱镜7、反射镜8和平衡光探测器9，并先遮挡反射镜8的反射光，旋转起偏器2至平衡光探测器9输出为极小值，光斑大小须由光学元件和平衡光探测器9检测面积大小决定。安装四分之一波片3、半波片5和光弹调制器6，根据器件上标注的快轴位置旋转四分之一波片3至其快轴与起偏器2透光轴夹角为0°，旋转半波片5至其快轴与起偏器2透光轴夹角为22.5°，旋转光弹调制器6至其快轴与起偏器2透光轴与夹角为45°。要注意的是，激光器1的激光波长需要与光学元件相匹配，特别是要与光弹调制器6的设置一致。
b.将锁相放大器10的参考频率设置为光弹调制器6的调制频率，使锁相放大器10输出平衡光探测器9电压信号中的一倍频和二倍频；先微调四分之一波片3至一倍频为极小值以实现四分之一波片3的细调，再微调半波片5至二倍频为零以实现半波片5的细调。由于四分之一波片3会同时改变偏振光的方位角和椭圆率，而半波片5仅会改变偏振光的方位角，故四分之一波片3和半波片5的细调顺序不可颠倒。
c.在无待测样品4时，对k1、k2、k3和k4进行标定。旋转四分之一波片3使其快轴与起偏器2透光轴夹角在-14°到14°之间变化，为了便于数据读取，可以微调具体的转动角度，记录锁相放大器10输出的一倍频电压U1和四分之一波片3快轴与起偏器2透光轴夹角βQWP，U1-βQWP拟合直线斜率的二分之一即为k1。旋转半波片5，记录锁相放大器10输出的一倍频电压U1、二倍频电压U2及半波片5快轴与起偏器2透光轴夹角βHWP，拟合得到的U1-βHWP、U2-βHWP正弦曲线的幅值分别为k2、k4。当得到k1、k2、k4后，k3可由k3＝-k2k4/k1计算得到。完成k1、k2、k3和k4的标定后，
重复步骤b中四分之一波片3和半波片5的细调操作；微调四分之一波片3至解调信号一倍频极小值，以实现四分之一波片3的细调；微调半波片5至解调信号一倍频零值，以实现半波片5的细调，转动四分之一波片3使其快轴与起偏器2透光轴夹角范围为-14°到14°。
d.分别记录放置待测样品4前后锁相放大器10输出的一倍频电压U1和二倍频电压U2，由Δα＝α后–α前、Δε＝ε后–ε前解算出由待测样品4引起的方位角和椭圆率。至此实现了对待测样品4引起的方位角和椭圆率的测量。
本发明基于输出电压一倍频、二倍频和方位角、椭圆率的函数关系，实现了对待测样品4引起的方位角和椭圆率的测量。提出光学元件细调方案以减少光学元件安装误差角，对光学元件引起的测量误差进行了分析并提出标定方案及方位角和椭圆率解算方法来加以抑制，提高了测量精度。调制式检测方法和差分检测方法的复合应用，本装置灵敏度相较于非差分光路灵敏度提高了一倍。
下面对应计算过程详细说明如下：
设经过待测样品4后得到方位角为α，椭圆率为ε的椭圆偏振光，则该椭圆偏振光的琼斯矢量E0可以表示为：
半波片5的琼斯矩阵GHWP可以表示为：
其中，θHWP为半波片5的安装误差角。
光弹调制器6的相位延迟量可以表示为：
δ(t)＝δ0sinωt+δs(3)
其中，δ0为光弹调制器6的峰值相位延迟量，ω为光弹调制器6调制频率，δs为光弹调制器6的静态相位延迟量。故光弹调制器6琼斯矩阵GPEM可以表示为：
其中，θPEM为光弹调制器6的安装误差角。光弹调制器6出射光的琼斯矢量可以表示为E＝GPEMGHWP E0，则平衡光探测器9接收到的两束光光强差为：
其中，*表示复数共轭。最终，锁相放大器10输出的一倍频U1和二倍频U2为：
其中，η是与平衡光探测器9及锁相放大器10放大量相关的系数，J1(δ0)和J2(δ0)是一阶、二阶贝塞尔函数。故半波片5、光弹调制器6的安装误差角θHWP、θPEM均会以线性叠加的形式直接耦合至方位角α中，从而引起方位角误差α0＝2θHWP+θPEM，且cos(2θPEM)会作为比例系数耦合至U1和U2中。光弹调制器6的静态相位延迟量δs不会直接耦合到方位角α和椭圆率ε中，但也会对U1和U2产生影响。此外，采用的差分光路极大地减小了锁相放大器10输入信号中的直流分量，进而抑制了基频振荡误差和偏置误差，且相较于非差分光路灵敏度提高了一倍。
由式(6)可知一倍频U1和二倍频U2可以表示为：
其中，由于δs较小，故k1比k2大一个量级，k4比k3大一个量级，且k3＝–k2k4/k1。图2和图3分别为U1-(α,ε)、U2-(α,ε)仿真结果图，易知一倍频U1敏感椭圆率ε，二倍频U2敏感方位角α。由于cos(2θPEM)和δs均包含在系数k1、k2、k3、k4中，故通过对这四个系数进行标定，即可在后续方位角和椭圆率的解算中消除由cos(2θPEM)和δs引起的误差，从而提高测量精度。
当未放置待测样品4时，对k1、k2、k3和k4进行标定。由于此时方位角α和椭圆率ε均为小量，故U1＝2k1ε。在实验中，使四分之一波片3快轴与起偏器2透光轴夹角βQWP在-14°到14°范围变化，此时sin(βQWP)可近似为βQWP，椭圆率ε随βQWP线性变化，U1也随βQWP线性变化，U1-βQWP拟合直线斜率的二分之一即为k1。通过旋转半波片5可在不改变椭圆率ε的前提下使方位角α线性变化，由式(7)可知此时U1、U2均正弦变化，U1、U2和半波片5快轴与起偏器2透光轴夹角βHWP拟合得到的正弦曲线的幅值分别为k2、k4，k3则由k3＝–k2k4/k1计算得到。
完成k1、k2、k3和k4的标定后，分别记录放置待测样品4前后锁相放大器10输出的一倍频电压和二倍频电压，即U1前、U2前和U1后、U2后，则由式(7)可知放置待测样品4前的方位角α前和椭圆率ε前为：
同理可得到放置待测样品4后的方位角α后和椭圆率ε后，则待测样品4引起的方位角和椭圆率可由Δα＝α后–α前、Δε＝ε后–ε前计算得到，其中α后与α前相减消去了α0，从而消除了由半波片5和光弹调制器6的安装误差角引起的方位角误差，提高了测量精度。
基于此，本发明高灵敏的方位角椭圆率同时测量装置和方法利用光弹调制器6的相位延迟特性分别将椭圆率和方位角信息调制到不同频段，解调信号一倍频和二倍频分别反应偏振光椭圆率和方位角。与常规方法相比，本发明结合高频调制方法和差分检测方法，实现了对椭圆偏振光方位角和椭圆率的同时测量，且抑制了低频技术噪声和共模噪声影响，实现了检测灵敏度提高约一倍。
上面结合附图对本发明进行了示例性描述，显然本发明具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种非实质性的改进，或未经改进将本发明的构思和技术方案直接应用于其它场合的，均在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种高灵敏的方位角椭圆率同时测量装置，装置具有射出激光束的激光器，其特征在于：沿着激光束的光路依次设有线偏振光产生模块、待测样品、半波片和偏振分光棱镜，所述偏振分光棱镜将激光束一分为二均射入平衡光探测器的第一通道和第二通道并完成差分，所述平衡光探测器将两个通道产生的差分信号经锁相放大器解调后输送至计算机，用于获取方位角和椭圆率测量结果。
2.根据权利要求1所述高灵敏的方位角椭圆率同时测量装置，其特征在于：具有相位延迟特性的光弹调制器设置在于半波片和偏振分光棱镜之间，所述光弹调制器分别将待测方位角和椭圆率调制到不同频段，用于椭圆率和方位角信息的同时检测，所述光弹调制器经光弹调制器控制器连接锁相放大器，所述光弹调制器控制器用于设置光弹调制器调制频率，以及用于为锁相放大器提供参考频率。
3.根据权利要求2所述高灵敏的方位角椭圆率同时测量装置，其特征在于：所述线偏振光产生模块由起偏器和四分之一波片沿着激光束方向依次布置，所述线偏振光产生模块和待测样品相互作用将激光束变为椭圆偏振光；所述偏振分光棱镜分出的激光束，一路直接射入第一通道，另一路通过反射镜反射后射入第二通道。
4.根据权利要求1、2或3所述高灵敏的方位角椭圆率同时测量装置，其特征在于：所述四分之一波片的快轴与起偏器的透光轴夹角为0°，所述半波片的快轴与起偏器的透光轴夹角为22.5°，所述光弹调制器的快轴与起偏器的透光轴夹角为45°。
5.一种高灵敏的方位角椭圆率同时测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、遮挡反射镜的反射光，旋转起偏器至平衡光探测器输出为极小值；
步骤2、将锁相放大器的参考频率设置为光弹调制器的调制频率，使锁相放大器仅输出由平衡光探测器输入电压信号中的一倍频和二倍频；
步骤3、未放置待测样品时，改变四分之一波片快轴方向，记录锁相放大器输出的一倍频电压U1、四分之一波片快轴与起偏器透光轴夹角βQWP，U1-βQWP拟合直线斜率的二分之一，获得k1；
步骤4、未放置待测样品时，改变半波片快轴方向，记录锁相放大器输出的一倍频电压U1、二倍频电压U2、半波片快轴与起偏器透光轴夹角βHWP，拟合得到的U1-βHWP、U2-βHWP正弦曲线的幅值，分别获得k2、k4；
步骤5、完成未放置待测样品状态下的k1、k2、k3和k4的标定，其中k3＝–k2k4/k1；
步骤6、放置待测样品时，使四分之一波片快轴与起偏器透光轴夹角βQWP在-14°到14°范围变化，此时sin(βQWP)近似为βQWP，椭圆率ε随βQWP线性变化，U1也随βQWP线性变化，U1-βQWP拟合直线斜率的二分之一，获得k1；
步骤7、放置待测样品时，旋转半波片，并在不改变椭圆率ε的前提下使方位角α线性变化，此时锁相放大器输出的一倍频电压U1、二倍频电压U2均正弦变化，拟合得到的U1-βHWP、U2-βHWPP的正弦曲线的幅值，分别获得k2、k4；
步骤8、完成放置待测样品状态下的k1、k2、k3和k4的标定，其中k3＝–k2k4/k1；
步骤9、分别记录放置待测样品前后锁相放大器输出的一倍频电压U1和二倍频电压U2，由Δα＝α后–α前、Δε＝ε后–ε前解算出由待测样品引起的方位角和椭圆率。
6.根据权利要求5所述高灵敏的方位角椭圆率同时测量方法，其特征在于：设经过所述待测样品后得到方位角为α，椭圆率为ε的椭圆偏振光，则该椭圆偏振光的琼斯矢量E0可以表示为：
所述半波片的琼斯矩阵GHWP可以表示为：
其中，θHWP为半波片的安装误差角。
7.根据权利要求6所述高灵敏的方位角椭圆率同时测量方法，其特征在于：所述光弹调制器的相位延迟量可以表示为：
δ(t)＝δ0sinωt+δs
其中，δ0为所述光弹调制器的峰值相位延迟量，ω为所述光弹调制器调制频率，δs为所述光弹调制器的静态相位延迟量，故所述光弹调制器琼斯矩阵GPEM可以表示为：
其中，θPEM为所述光弹调制器的安装误差角，所述光弹调制器出射光的琼斯矢量可以表示为E＝GPEMGHWPE0，则所述平衡光探测器接收到的两束光光强差为：
其中，*表示复数共轭；
最终，所述锁相放大器输出的一倍频U1和二倍频U2为：
U1＝-2ηJ1(δ0)E0 2cos(2θPEM)[cosδssin(2ε)+sinδssin(2α+4θHWP+2θPEM)cos(2ε)]
U2＝-2ηJ2(δ0)E0 2cos(2θPEM)[sinδssin(2ε)-cosδssin(2α+4θHWP+2θPEM)cos(2ε)]
其中，η是与所述平衡光探测器及所述锁相放大器放大量相关的系数，J1(δ0)和J2(δ0)是一阶、二阶贝塞尔函数。
8.根据权利要求7所述高灵敏的方位角椭圆率同时测量方法，其特征在于：所述半波片、所述光弹调制器的安装误差角θHWP、θPEM均以线性叠加的形式耦合至方位角α中，则方位角误差α0＝2θHWP+θPEM，且cos(2θPEM)会作为比例系数耦合至U1和U2中；
所述锁相放大器输出的一倍频U1和二倍频U2可以表示为：
U1＝k1sin(2ε)+k2sin[2(α+α0)]cos(2ε)
U2＝k3sin(2ε)+k4sin[2(α+α0)]cos(2ε)
其中，k1比k2大一个量级，k4比k3大一个量级，且k3＝–k2k4/k1。
9.根据权利要求8所述高灵敏的方位角椭圆率同时测量方法，其特征在于：完成放置待测样品前后k1、k2、k3和k4的标定，再分别记录放置所述待测样品前后所述锁相放大器输出的一倍频电压和二倍频电压，分布获得U1前、U2前和U1后、U2后，则待测样品前的方位角α前和椭圆率ε前为：
同理可得到放置所述待测样品后的方位角α后和椭圆率ε后，则所述待测样品引起的方位角和椭圆率可由Δα＝α后–α前、Δε＝ε后–ε前计算得到。
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