CN117315308A - 一种光谱重建方法和利用其对印刷品质量测评的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种光谱重建方法和利用其对印刷品质量测评的方法，其特征在于，包括以下步骤：层次聚类获取初始中心点，使用相机获取训练样本在RGB颜色空间的响应值，对训练样本进行层次聚类；确定最优子空间；光谱重建；选取测试样本点所在的子空间作为最优子空间，计算所选训练样本点与测试样本点之间的欧式距离，并根据距离的倒数来确定每个训练样本点在光谱重建过程中的权重，使用查找表方法，找到对应的光谱反射率，使用伪逆法进行光谱重建。本发明在充分考虑样本之间相似性和代表性的基础上，通过聚类、子空间竞争的方法来重建物体光谱反射率，计算简单，光谱重建精度高。
Description
技术领域
本发明属于光谱重建技术领域，具体涉及一种光谱重建方法和利用其对印刷品质量测评的方法。
背景技术
有两种方法可以定量地表示物体的颜色：三刺激值和光谱颜色信息。由于受到光源和观察者眼睛的影响，使用三刺激值来表示颜色会出现 “同色异谱”的现象。光谱反射率是物体的固有属性，不受光源和观察者眼睛等外部条件的影响，能够准确反映物体的颜色信息。由于其独特性，光谱反射率被称为物体的 “指纹”。因此，使用光谱颜色信息来定量地表示物体颜色，可以避免“同色异谱”问题。光谱反射率可以在实验室里通过使用分光光度计测量直接获得。直接测量法要求分光光度计与物体表面接触，以获得光谱反射率。然而，在许多实际情况下，往往不能满足直接测量的条件，比如物体的表面不平整，或者因为物体太珍贵而不能直接接触等等。因此，研究人员常常通过建立相机响应值和光谱反射率之间的转换关系来间接获得光谱反射率。光谱重建方法有很多种，如最常见的伪逆法、主成分分析法、卷积神经网络（CNN）法、压缩感应、维纳估计法等。
在光谱重建的过程中，样本的选择是影响重建结果精度的重要因素之一。一般来说，训练样本与测试样本的相似度越高，重建效果就越好。因此，为了获得更好的样本重建效果，许多研究人员在样本选择和优化方面进行了大量的工作。Zhang（Zhang, X.; Xu, H.Reconstructing spectral reflectance by dividing spectral space andextendingthe principal components in principal component analysis. J Opt SocAm A Opt Image Sci Vis 2008, 25, 371-378, doi:10.1364/josaa.25.000371.）将Munsell颜色数据分为11个区域，这是固定的分区。上述方法的目的是通过选择合适的训练样本来减少数据的冗余。Li（H. Li, Z. Wu, L. Zhang, J.Parkkinen, SR-LLA: A novelspectral reconstruction method based on locally linear approxi , 2013 IEEEInternational Conference on Image Processing, (2013)2029-2033.）提出了一种技术，利用局部线性近似和邻近加权来重建光谱信息。Zhang的方法通过在相机响应值空间中画一个球体来选择训练样本，并使用维纳估计法来重建光谱反射率。Wang（L. Wang, X.Wan, G. Xiao, J. Liang, Sequential adaptive estimation for spectralreflectance based oncamera responses, Optics express, 28 (2020) 25830-25842.）的方法则采用了顺序加权的非线性回归技术，同时考虑了色度和光谱误差。然而，这些方法没有考虑样本子集的合并和优化，只关注样本之间的差异。因此，所选择的样本是相互竞争的，而数据冗余的问题仍未得到解决。
发明内容
本发明为了弥补现有技术的缺陷，提供了一种重建精度高、计算简单、可以降低样本数据冗余的样本优化选择的光谱重建方法。
本发明是通过如下技术方案实现的：
一种光谱重建方法，包括如下步骤：
步骤1，层次聚类获取初始中心点；使用相机对训练样本拍照，获取其在RGB颜色空间的响应值，将所有训练样本点划分为规定数目的子空间，计算出每个子空间的中心点，作为初始中心点；
步骤2，最优子空间确定；计算每个测试样本点和每个子空间的所有训练样本点之间的余弦相似度，随后，选择相似度最小的训练样本点所在的子空间进行后续操作；基于余弦相似度进行聚类，将所选子空间的中心点和测试样本点作为聚类的中心点；据此，该子空间中的点被聚类成两个子空间，得到两个新的中心点；然后用测试样本点来替换这两个中心点中与之余弦相似度最小的点；这一过程反复迭代进行，直到子空间的中心点不被改变；最终，选取测试样本点所在的子空间作为最优子空间，利用其中的训练样本点进行光谱重建；
步骤3，光谱重建；计算筛选出的训练样本点与测试样本点之间的欧式距离，并根据距离的倒数来确定每个训练样本点在光谱重建过程中的权重；使用查找表方法，根据训练样本点的响应值找到对应的光谱反射率，使用伪逆法进行光谱重建。
优选的，步骤1中层次聚类获取初始中心点的具体步骤为：
1-1首先使用相机获取训练样本点在RGB空间中的响应值，计算响应值之间的余弦相似度，如公式（1）所示，
(1)
其中x表示训练样本点的响应值，i表示第i个训练样本点，表示两个样本点之间的余弦相似度，k表示第k个训练样本点；
1-2训练样本按余弦相似度划分为不同的聚类子空间，用C表示，这里，要合并的两个子空间是根据所有子空间内的误差平方之和增加的大小来确定的，其公式如（2）所示；
(2)
其中，SSE代表子空间内的平方和误差，（C i ∪C j ）代表合并后的新的子空间；i表示第i个聚类子空间，j表示第j个聚类子空间；
选出子空间间距离最小的一对，并将其合并为一个新的子空间；合并后，得到一个新的样本数据集，重复公式（2），直到子空间数目满足设定的数目，得到最终的聚类结果。
优选的，所述步骤2中最优子空间确定的具体步骤为：
2-1通过公式（1）和公式（2）得到h个样本聚类子空间C h 以及h个中心点；用公式（1）逐一计算每个测试样本点p i 和h个聚类子空间的中心点之间的余弦相似度；如公式（3）所示，余弦相似度最小的测试样本子空间C min 被选为选择最优子空间；
(3)
其中p i 表示测试样本点的响应值，argmin是找到余弦相似性最小的函数；
2-2定义u k 为子空间C min 中的第k个样本点；基于余弦相似度原则，将测试样本p i 和子空间C min 的中心点u mean 作为聚类的中心点，对子空间C min 中的样本点进行聚类；首先，如公式（4）和公式（5）所示，对于每个训练样本点u k ，分别计算其与两个中心点的余弦相似度；
(4)
(5)
将u k 分配到与相似性距离最小的中心点相对应的子空间C new,e ，e=1,2；该过程如公式（6）和公式（7）所示；
(6)
(7)
2-3通过上式对子空间C min 中的训练样本点进行聚类，可以得到两个新的子空间，生成两个新的中心点；将这两个新生成的中心点定义为u f,1 和u f,2 ，用公式(8)计算测试样本p i 和两个新中心点之间的余弦相似度；
(8)
利用测试样本p i 代替余弦相似度最小的中心点，生成新的中心点，将这两个新的中心点分别代入公式（4）和公式（5），并通过公式（8），聚类出最佳子空间；这个迭代过程反复进行，直到生成子空间中心点保持不变，测试样本点所在的子空间即为最优子空间。
优选的，所述步骤3中光谱重建的具体步骤为：
3-1将训练样本和测试样本的响应值之间的欧氏距离作为优化光谱重建过程的加权函数，如公式（9）表示；
(9)
其中，j表示第j个训练样本，s j 表示测试样本和第j个训练样本之间的欧氏距离；其中r代表红色通道的响应值，g代表绿色通道响应值，b代表蓝色通道响应值；r test 、g test 、b test 分别代表测试样本的训练样本的响应值；r train 、g train 、b train 分别代表最优子空间的训练样本的响应值；
根据训练样本和测试样本之间的距离升序排列，选择前N个（1≤N≤j）训练样本作为局部最优训练样本，并对每个选定的局部最优训练样本计算反距离加权（IDW）系数，如公式（10）所示；
（10）
式中下标k是局部最优训练样本的第k个样本；s k 是第k个局部最优训练样本与测试样本之间的欧几里得距离；ε是附加值，以避免除以零的情况，采用ε=0.001；加权矩阵W定义为公式（11）；
（11）
3-2在对样本进行优化后，使用伪逆法进行光谱重建；
（12）
（13）
上标"-1 "代表矩阵违逆；R Train 是所选局部训练样本的光谱反射率；P Train 是训练样本的归一化后的响应值；M是通过使用训练样本进行光谱重建得出的系数矩阵；P Test 代表测试样本的归一化后的响应值；R是重建后的光谱反射率。
利用上述光谱重建方法对印刷品质量测评的方法，该方法包括以下步骤：
（a）获取印刷品；对印刷机印刷得到的印刷品进行随机抽样，得到检测印刷品，然后把检测印刷品放置到印刷看样台；
（b）采用权利要求1所述的光谱重建方法得到光谱反射率R；
（c）与印刷原稿的光谱反射率进行对比，计算两者之间的均方根误差值；计算方法如下，
式中，r为印刷原稿光谱反射率，n是波长维数；
（d）均方根误差值在0.05之内为合格品；均方根误差值在0.05之外为不合格品。所述测量印刷品颜色信息的技术特征均为本领域技术人员已知技术。
根据本发明所涉及的光谱重建方法，使用相机获取训练样本在RGB颜色空间的响应值，对训练样本进行层次聚类，得到规定数目的子空间，并计算出每个子空间的中心点；然后计算每个测试样本点和每个子空间中的所有训练样本点之间的余弦相似度，选择相似度最小的训练样本点所在的子空间，将所选子空间的中心点和测试样本点作为聚类的中心点，根据余弦相似度进行聚类成两个子空间，得到两个新的中心点，然后用测试样本点来替换这两个中心点中与之余弦相似度最小的点，这一过程反复迭代进行，直到子空间的中心点不再改变；最终，选取测试样本点所在的子空间作为最优子空间，计算所选训练样本点与测试样本点之间的欧式距离，并根据距离的倒数来确定每个训练样本点在光谱重建过程中的权重，使用查找表方法，找到对应的光谱反射率，使用伪逆法进行光谱重建。因此，本发明提供了一种计算简单，光谱重建精度高，并且相对用户使用而言也较为方便的光谱重建算法。
附图说明
图1是本发明的光谱重建方法流程图；
图2是拍摄时高光谱相机与光源和颜色样本的摆放位置示意图。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图对本发明作具体阐述。
如附图1所示，本发明所提供的一种光谱重建方法包括以下步骤：
步骤1，层次聚类获取初始中心点：使用相机对训练样本拍照，获取其在RGB颜色空间的响应值，使用“ward法”对训练样本进行层次聚类，将所有训练样本点划分为规定数目的子空间，计算出每个子空间的中心点，作为初始中心点。
所述步骤1层次聚类获取初始中心点的具体的操作如下：
1-1首先使用相机获取训练样本点在RGB空间中的响应值，计算响应值之间的余弦相似度，如公式（1）所示。
(1)
其中x表示训练样本点的响应值，i表示第i个训练样本点，表示两个样本点之间的余弦相似度，k表示第k个训练样本点。
1-2训练样本按余弦相似度划分为不同的聚类子空间，用C表示，任何两个子空间之间的距离都用“ward法”计算；这里，要合并的两个子空间是根据所有子空间内的误差平方之和增加的大小来确定的，其公式如（2）所示。
(2)
其中，SSE代表子空间内的平方和误差，（C i ∪C j ）代表合并后的新的子空间；i表示第i个聚类子空间，j表示第j个聚类子空间。
选出子空间间距离最小的一对，并将其合并为一个新的子空间；合并后，得到一个新的样本数据集，重复公式（2），直到子空间数目满足设定的数目，得到最终的聚类结果。
步骤2，最优子空间确定：计算每个测试样本点和每个子空间的所有训练样本点之间的余弦相似度，随后，选择相似度最小的训练样本点所在的子空间进行后续操作。基于余弦相似度进行聚类，将所选子空间的中心点和测试样本点作为聚类的中心点。据此，该子空间中的点被聚类成两个子空间，得到两个新的中心点。然后用测试样本点来替换这两个中心点中与之余弦相似度最小的点。这一过程反复迭代进行，直到子空间的中心点不被改变。最终，选取测试样本点所在的子空间作为最优子空间，利用其中的训练样本点进行光谱重建。
所述步骤2最优子空间确定的具体的操作如下：
2-1通过公式（1）和公式（2）得到h个样本聚类子空间C h 以及h个中心点；用公式（1）逐一计算每个测试样本点p i 和h个聚类子空间的中心点之间的余弦相似度；如公式（3）所示，余弦相似度最小的测试样本子空间C min 被选为选择最优子空间。
(3)
其中p i 表示测试样本点的响应值，argmin是找到余弦相似性最小的函数。
2-2定义u k 为子空间C min 中的第k个样本点；基于余弦相似度原则，将测试样本p i 和子空间C min 的中心点u mean 作为聚类的中心点，对子空间C min 中的样本点进行聚类；首先，如公式（4）和公式（5）所示，对于每个训练样本点u k ，分别计算其与两个中心点的余弦相似度。
(4)
(5)
将u k 分配到与相似性距离最小的中心点相对应的子空间C new,e ，e=1,2；该过程如公式（6）和公式（7）所示。
(6)
(7)
2-3通过上式对子空间C min 中的训练样本点进行聚类，可以得到两个新的子空间，生成两个新的中心点；将这两个新生成的中心点定义为u f,1 和u f,2 ，用公式(8)计算测试样本p i 和两个新中心点之间的余弦相似度。
(8)
利用测试样本p i 代替余弦相似度最小的中心点，生成新的中心点，将这两个新的中心点分别代入公式（4）和公式（5），并通过公式（8），聚类出最佳子空间；这个迭代过程反复进行，直到生成子空间中心点保持不变，测试样本点所在的子空间即为最优子空间。
步骤3，光谱重建：计算筛选出的训练样本点与测试样本点之间的欧式距离，并根据距离的倒数来确定每个训练样本点在光谱重建过程中的权重。使用查找表方法，根据训练样本点的响应值找到对应的光谱反射率，使用伪逆法进行光谱重建。
所述步骤3光谱重建的具体的操作如下：
3-1将训练样本和测试样本的响应值之间的欧氏距离作为优化光谱重建过程的加权函数，如公式（9）表示。
(9)
其中，j表示第j个训练样本，s j 表示测试样本和第j个训练样本之间的欧氏距离；其中r代表红色通道的响应值，g代表绿色通道响应值，b代表蓝色通道响应值；r test 、g test 、b test 分别代表测试样本的训练样本的响应值；r train 、g train 、b train 分别代表最优子空间的训练样本的响应值。
根据训练样本和测试样本之间的距离升序排列，选择前N个（1≤N≤j）训练样本作为局部最优训练样本，并对每个选定的局部最优训练样本计算反距离加权（IDW）系数，如公式（10）所示。
（10）
式中下标k是局部最优训练样本的第k个样本；s k 是第k个局部最优训练样本与测试样本之间的欧几里得距离；ε是附加值，以避免除以零的情况，采用ε=0.001；加权矩阵W定义为公式（11）。
（11）
3-2在对样本进行优化后，使用伪逆法进行光谱重建。
（12）
（13）
上标"-1 "代表矩阵违逆；R Train 是所选局部训练样本的光谱反射率；P Train 是训练样本的归一化后的响应值；M是通过使用训练样本进行光谱重建得出的系数矩阵；P Test 代表测试样本的归一化后的响应值；R是重建后的光谱反射率。
光谱重建方法对印刷品质量测评的方法，该方法由以下步骤实现：
（a）获取印刷品：对印刷机印刷得到的印刷品进行随机抽样，得到检测印刷品，然后把检测印刷品放置到印刷看样台；
（b）采用前述发明内容中光谱重建方法得到光谱反射率R；
（c）与印刷原稿的光谱反射率进行对比，计算两者之间的均方根误差值；计算方法如下：
式中，r为印刷原稿光谱反射率，n是波长维数；
（d）均方根误差值在0.05之内为合格品；均方根误差值在0.05之外为不合格品。所述测量印刷品颜色信息的技术特征均为本领域技术人员已知技术。
实施例的作用与效果
在暗室中进行了真实的实验，以进一步验证所提出的方法的性能。在这个实验中，选择IT8.7/3色卡作为数据样本，共有928个色块。使用X-rite Eye One分光光度计在400至700纳米的间隔内测量样本组的光谱反射率。每个色块的响应值是用Shot 5.0多光谱相机获得的，ISO大小为50，F5.6的f数孔圆，曝光时间为1 / 10s。真实响应值是在sRGB色彩空间中提取的。使用CS2000光谱辐射仪测量拍摄环境中的光源功率分布。
在拍摄过程中，数据样本要放在相机视野的中心区域，同时还要放在两个光源的中心，保证光线从45°角照射到样品上，并将样品放在离相机镜头1.5米的地方，如附图2所示。从打开光源开始，要预热30分钟，在拍摄前让光源的光照强度稳定下来。
实验结果记录在下表中。
表格中的代表CIE DE1976，/>代表CIE DE2000，这是国际通用的两种表示色差的色彩测量标准，数值越大，代表光谱重建的色度效果越差。RMSE表示光谱重建后的光谱反射率与原始光谱反射率的均方根误差，数值越小，代表光谱重建的效果越好。GFC表示光谱重建后的光谱反射率与原始光谱反射率的拟合优度，数值越大，代表两条光谱曲线越相似，重建效果越好。
结果显示，本发明所提出的方法在光谱恢复和色差方面的表现与均优于现有方法。在不同的通道数下，本方法的最大色差值、平均色差值都小于其他方法，说明本方法的光谱重建的色彩更准确。本方法的RMSE最大值和平均值都小于其他方法，本方法的GFC值都大于其他方法，说明本方法的光谱重建的精度更高。
证明实际实验取得了较好的效果，本研究提出的方法可以应用于实际场景。
基于聚类优化样本选取的光谱重建过程中，计算简单，光谱重建精度高，并且相对用户使用而言也较为方便。
上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种光谱重建方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤1，层次聚类获取初始中心点；使用相机对训练样本拍照，获取其在RGB颜色空间的响应值，对训练样本进行层次聚类，将所有训练样本点划分为规定数目的子空间，计算出每个子空间的中心点，作为初始中心点；
步骤2，最优子空间确定；计算每个测试样本点和每个子空间的所有训练样本点之间的余弦相似度，随后，选择相似度最小的训练样本点所在的子空间进行后续操作；基于余弦相似度进行聚类，将所选子空间的中心点和测试样本点作为聚类的中心点；据此，该子空间中的点被聚类成两个子空间，得到两个新的中心点；然后用测试样本点来替换这两个中心点中与之余弦相似度最小的点；这一过程反复迭代进行，直到子空间的中心点不被改变；最终，选取测试样本点所在的子空间作为最优子空间，利用其中的训练样本点进行光谱重建；
步骤3，光谱重建；计算筛选出的训练样本点与测试样本点之间的欧式距离，并根据距离的倒数来确定每个训练样本点在光谱重建过程中的权重；使用查找表方法，根据训练样本点的响应值找到对应的光谱反射率，使用伪逆法进行光谱重建。
2.根据权利要求1所述的光谱重建方法，其特征是，所述步骤1中层次聚类获取初始中心点的具体步骤为：
1-1首先使用相机获取训练样本点在RGB空间中的响应值，计算响应值之间的余弦相似度，如公式（1）所示，
(1)
其中x表示训练样本点的响应值，i表示第i个训练样本点， 表示两个样本点之间的余弦相似度，k表示第k个训练样本点；
1-2训练样本按余弦相似度划分为不同的聚类子空间，用C表示，这里，要合并的两个子空间是根据所有子空间内的误差平方之和增加的大小来确定的，其公式如（2）所示；
(2)
其中，SSE代表子空间内的平方和误差，（C i ∪C j ）代表合并后的新的子空间；i表示第i个聚类子空间，j表示第j个聚类子空间；
选出子空间间距离最小的一对，并将其合并为一个新的子空间；合并后，得到一个新的样本数据集，重复公式（2），直到子空间数目满足设定的数目，得到最终的聚类结果。
3.根据权利要求2所述的光谱重建方法，其特征是，所述步骤2中最优子空间确定的具体步骤为：
2-1通过公式（1）和公式（2）得到h个样本聚类子空间C h 以及h个中心点；用公式（1）逐一计算每个测试样本点p i 和h个聚类子空间的中心点之间的余弦相似度；如公式（3）所示，余弦相似度最小的测试样本子空间C min 被选为选择最优子空间；
(3)
其中p i 表示测试样本点的响应值，argmin是找到余弦相似性最小的函数；
2-2定义u k 为子空间C min 中的第k个样本点；基于余弦相似度原则，将测试样本p i 和子空间C min 的中心点u mean 作为聚类的中心点，对子空间C min 中的样本点进行聚类；首先，如公式（4）和公式（5）所示，对于每个训练样本点u k ，分别计算其与两个中心点的余弦相似度；
(4)
(5)
将u k 分配到与相似性距离最小的中心点相对应的子空间C new,e ，e =1,2；该过程如公式（6）和公式（7）所示；
(6)
(7)
2-3通过上式对子空间C min 中的训练样本点进行聚类，可以得到两个新的子空间，生成两个新的中心点；将这两个新生成的中心点定义为u f,1 和u f,2 ，用公式(8)计算测试样本p i 和两个新中心点之间的余弦相似度；
(8)
利用测试样本p i 代替余弦相似度最小的中心点，生成新的中心点，将这两个新的中心点分别代入公式（4）和公式（5），并通过公式（8），聚类出最佳子空间；这个迭代过程反复进行，直到生成子空间中心点保持不变，测试样本点所在的子空间即为最优子空间。
4.根据权利要求3所述的光谱重建方法，其特征是，所述步骤3中光谱重建的具体步骤为：
3-1将训练样本和测试样本的响应值之间的欧氏距离作为优化光谱重建过程的加权函数，如公式（9）表示；
(9)
其中，j表示第j个训练样本，s j 表示测试样本和第j个训练样本之间的欧氏距离；其中r代表红色通道的响应值，g代表绿色通道响应值，b代表蓝色通道响应值；r test 、g test 、b test 分别代表测试样本的训练样本的响应值；r train 、g train 、b train 分别代表最优子空间的训练样本的响应值；
根据训练样本和测试样本之间的距离升序排列，选择前N个（1≤N≤j）训练样本作为局部最优训练样本，并对每个选定的局部最优训练样本计算反距离加权（IDW）系数，如公式（10）所示；
（10）
式中下标k是局部最优训练样本的第k个样本；s k 是第k个局部最优训练样本与测试样本之间的欧几里得距离；ε是附加值，以避免除以零的情况，采用ε=0.001；加权矩阵W定义为公式（11）；
（11）
3-2在对样本进行优化后，使用伪逆法进行光谱重建；
（12）
（13）
上标"-1 "代表矩阵违逆；R Train 是所选局部训练样本的光谱反射率；P Train 是训练样本的归一化后的响应值；M是通过使用训练样本进行光谱重建得出的系数矩阵；P Test 代表测试样本的归一化后的响应值；R是重建后的光谱反射率。
5.利用权利要求1所述的光谱重建方法对印刷品质量测评的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
（a）获取印刷品；对印刷机印刷得到的印刷品进行随机抽样，得到检测印刷品，然后把检测印刷品放置到印刷看样台；
（b）采用权利要求1所述的光谱重建方法得到光谱反射率R；
（c）与印刷原稿的光谱反射率进行对比，计算两者之间的均方根误差值；计算方法如下，
式中，r为印刷原稿光谱反射率，n是波长维数；
（d）均方根误差值在0.05之内为合格品；均方根误差值在0.05之外为不合格品。
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