CN117313290B - 地下水疏干条件下的全有效网格单元潜水蒸发模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了地下水疏干条件下的全有效网格单元潜水蒸发模拟方法，包括：获取浅层地下水在不同网格单元上作用的潜水蒸发强度；基于地下水位值，获取网格单元的蒸发单元状态；基于所述蒸发单元状态、潜水蒸发强度和蒸发模拟方式，构建蒸发量计算方法和地下水数值模拟差分方程；基于所述蒸发量计算方法和地下水数值模拟差分方程，结合源汇项条件，获取地下水网格单元差分方程组，基于所述地下水网格单元差分方程组，获取地下水系统蒸发量以及各单元储变量。本发明提升了地下水多层数值模拟模型在地下水疏干条件下的蒸发量计算以及储变量计算的准确性和理论意义。
Description
技术领域
本发明属于地下水系统仿真模拟技术领域，尤其涉及地下水疏干条件下的全有效网格单元潜水蒸发模拟方法。
背景技术
潜水蒸发是指浅层地下水的蒸发，地下水借土壤毛管的作用，一部分以土壤蒸发的方式进入大气；另一部分通过植物散发。如果地下水位很浅且岩土的空隙较大，则地下水可直接蒸发，是影响地下水资源量和水位变化的重要因素，对自然和生态有着重要作用，既可以影响农作物的生长，也会影响土壤环境，准确模拟潜水蒸发具有重要的意义。潜水蒸发作用的模拟是基础性也是具有挑战性的一项内容，因为地下水蒸发的过程是复杂的，植被、土壤类型和水文气象条件都会影响地下水的蒸发强度，进而影响地下水系统资源量的变化。
目前，国际最具代表性的地下水数值仿真模型是美国地调局开发的MODFLOW-2005模型。其中evt软件包是专门用于进行蒸发模拟的模块，在模拟的过程中有两种选项，第一种选择是，在模型垂向柱体中指定发生蒸发蒸腾的计算单元所在层位；而第二种选择是指定最高层位变水头网格单元上模拟潜水蒸发。然而，在模拟中存在两方面问题，一是选择最顶层单元进行蒸发计算时，仅适用于单层模型，若在多层条件下初始时刻顶层网格单元是疏干的(即网格单元地下水位值低于网格底板高程)不能参与蒸发计算；二是选择最顶层变水头单元进行模拟时，虽然每次迭代都有湿润单元参与计算，但上层湿润蒸发计算单元由湿润转为疏干时会因变为无效单元不参与统计计算，仅考虑当前湿润单元会导致部分蒸发量以及储存量的丢失，使得地下水系统模拟结果产生误差。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提出地下水疏干条件下的全有效网格单元潜水蒸发模拟方法，提升了地下水多层数值模拟模型在地下水疏干条件下的蒸发量计算以及储变量计算的准确性和理论意义。
为实现上述目的，本发明提供了地下水疏干条件下的全有效网格单元潜水蒸发模拟方法，包括：
获取浅层地下水在不同网格单元上作用的潜水蒸发强度；
基于地下水位值，获取网格单元的蒸发单元状态；
基于所述蒸发单元状态、潜水蒸发强度和蒸发模拟方式，构建蒸发量计算方法和地下水数值模拟差分方程；
基于所述蒸发量计算方法和地下水数值模拟差分方程，结合源汇项条件，获取地下水网格单元差分方程组，基于所述地下水网格单元差分方程组，获取地下水系统蒸发量以及各单元储变量。
可选地，获取浅层地下水在不同网格单元上作用的潜水蒸发强度包括：
构建浅层地下水的阿维里扬诺夫公式，获取潜水蒸发强度曲线；
将所述潜水蒸发强度曲线进行分段线性化处理；
基于分段线性化处理后的所述潜水蒸发强度曲线，获取浅层地下水在不同网格单元上作用的潜水蒸发强度。
可选地，所述潜水蒸发强度为：
其中，和/>分别为第n个线性分段的两个端点值，/>表示地下水头低的端点，/>表示地下水头高的端点，EVTcell为网格单元上作用的潜水蒸发强度，hcell为网格单元上的地下水头。
可选地，将所述潜水蒸发强度曲线进行分段线性化处理包括：
从地表高程到潜水蒸发极限埋深高程之间，按埋深等距变化将所述潜水蒸发强度曲线划分为若干曲线段，再由线性线段来近似曲线段，完成分段线性化处理。
可选地，基于所述潜水蒸发强度，获取网格单元的蒸发单元状态包括：
基于所述潜水蒸发强度，模拟网格单元的潜水蒸发；
基于模拟结果，获取蒸发计算单元，确定当前时刻所述网格单元的疏干湿润状态，若疏干，自上而下搜索第一个湿润单元位置。
可选地，所述蒸发单元状态包括：湿润状态和疏干状态；
当所述蒸发单元状态为湿润状态时，蒸发量计算方法为：
其中，为网格单元(i,j,k)的蒸发量，Ai,j,k为网格单元(i,j,k)的平面面积，hi,j,k为网格单元(i,j,k)的水头，/>
当所述蒸发单元状态为疏干状态时，蒸发量计算方法为：
其中，hi,j,k+n为网格单元(i,j,k+n)的水头，为网格单元(i,j,k)的蒸发量。
可选地，所述地下水数值模拟差分方程为：
其中，下标(i,j,k-1)，(i,j,k+1)，(i+1,j,k)，(i-1,j,k)，(i,j-1,k)，(i,j+1,k)，分别代表网格单元的上、下、前、后、左、右侧的相邻网格单元；CR、CC、CV分别为沿行、列、层方向上网格单元之间的水力传导系数；h为水头；上标m代表本次迭代；HCOFi,j,k表示差分方程的对角线项；RHSi,j,k表示差分方程的右端项。
与现有技术相比，本发明具有如下优点和技术效果：
在进行多层模型蒸发模拟迭代计算时，本发明在保证所有单元为有效单元的基础上，不仅考虑当前湿润单元也确保时段初湿润的疏干单元参与计算，统计计算更加全面，提升了地下水多层数值模拟模型在地下水疏干条件下的蒸发量计算以及储变量计算的准确性和理论意义。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1为本发明实施例的一种地下水疏干条件下的全有效网格单元潜水蒸发模拟方法流程示意图；
图2为本发明实施例的阿维里扬诺夫公式潜水蒸发曲线的分段线性近似图；
图3为本发明实施例的含水层的垂向网格化空间离散示意图；
图4为本发明实施例的MODFLOW-2005水平向模拟水头与本发明模拟水头对比示意图；
图5为本发明实施例的MODFLOW-2005垂向模拟水头与本发明模拟水头对比示意图。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。
本实施例所提出的涉及地下水疏干条件下的全有效网格单元潜水蒸发模拟方法，如图1所示，其主要步骤如下：
S1、根据阿维里扬诺夫公式，得到不同深度上的潜水蒸发强度。
S2、根据蒸发模拟方式，选择蒸发计算单元，确定当前时刻该单元疏干湿润状态，若疏干，自上而下搜索第一个湿润单元位置。
S3、结合当前蒸发单元状态以及蒸发模拟方式，在考虑前一时刻湿润单元位置的基础上构建蒸发量计算方程和地下水数值模拟差分方程。
S4、在上述步骤的基础上，结合源汇项条件，求解地下水网格单元差分方程组，得到地下水系统蒸发量以及各单元储变量。
其中步骤S1“根据阿维里扬诺夫公式，得到不同深度上的潜水蒸发强度”是当前潜水蒸发计算常用的计算公式，是本实施例技术方案实施的基础理论支撑。
本实施例的具体技术方案如下：
S1、根据阿维里扬诺夫公式，得到不同深度上的潜水蒸发强度。
进一步的，步骤S1具体为，将该公式进行分段线性化处理，方法为从地表高程到潜水蒸发极限埋深高程之间，按埋深等距变化将潜水蒸发强度曲线划分为若干曲线段，再由线性线段来近似曲线段，如图2所示。
对于第n个线性分段，该线段的两个端点值分别为和/>其中/>对应地下水头较低的端点，/>对应地下水头较高的端点，则有：
和：
当网格单元的地下水头在该线性分段的地下水头区间内变化时，网格单元上作用的潜水蒸发强度可计算为：
其中：EVTcell为网格单元上作用的实际潜水蒸发强度(L/T)；hcell为网格单元上的地下水头(L)。
S2、根据蒸发模拟方式，选择蒸发计算单元，确定当前时刻该单元疏干湿润状态，若疏干，自上而下搜索第一个湿润单元位置。
进一步的，步骤S2具体为，对于固定潜水蒸发所在网格单元计算方式，无论网格单元是否疏干还是湿润，潜水蒸发都可以在该网格单元上进行模拟。对于自上而下动态搜索潜水蒸发所在网格单元模拟，需要搜索时段初湿润单元位置进行蒸发计算，若当前网格单元疏干，需搜索其下方第1个湿润网格单元位置。
蒸发模拟方式指的是进行蒸发计算时选择固定蒸发计算单元还是选择搜索最高层位湿润单元蒸发，根据不同选项计算程序会进行判断，然后筛选出蒸发计算单元。
S3、结合当前蒸发单元状态以及蒸发模拟方式，在考虑前一时刻湿润单元位置的基础上构建蒸发量计算方程，对差分方程进行特别处理。
进一步的，对于固定潜水蒸发所在网格单元计算方式，假设对于当前迭代计算，某网格单元(i,j,k)为湿润状态，其水头值为hi,j,k，参考公式(4)有：
其中：Ai,j,k为网格单元(i,j,k)的平面面积(L2)，/>为网格单元(i,j,k)的蒸发量(L3)，hi,j,k为网格单元(i,j,k)的水头(L)。
进一步的，对任一网格单元(i,j,k)，在一定时间内从其相邻的6个网格单元(上、下、前、后、左、右)流入网格单元(i,j,k)的水量与作用于网格单元(i,j,k)之上的源汇项之和，减去从网格单元(i,j,k)流出到六个相邻网格单元的水量应该等于网格单元(i,j,k)的贮水量的变化，据此水量平衡关系可得网格单元(i,j,k)的有限差分计算方程：
其中:
HCOFi,j,k＝Pi,j,k-SCIi,j,k/(tm-tm-1) (6)
SCIi,j,k＝SSi,j,k·Δrj·Δci·Δvk (8)
式中，下标(i,j,k-1)，(i,j,k+1)，(i+1,j,k)，(i-1,j,k)，(i,j-1,k)，(i,j+1,k)，分别代表网格单元的上、下、前、后、左、右侧的相邻网格单元；CR、CC、CV分别为沿行、列、层方向上网格单元之间的水力传导系数；h为水头；上标m代表本次迭代，下标m-1代代表上次迭代；t代表时间，P代表作用于网格单元之上的与水头有关的源汇项相关系数(L2T-1)；Qi,j,k代表作用于网格单元之上的流量源汇项。
公式(4)由于的计算与网格单元(i,j,k)自身的水头有关，在矩阵方程处理时，系数-a将加入到该网格单元差分方程公式(5)的对角线项HCOFi,j,k当中，也就是Pi,j,k项，而系数b则加入到该网格单元差分方程的右端项RHSi,j,k当中，也就是Qi,j,k项。
同样为固定潜水蒸发所在网格单元，假设对于当前迭代计算，某网格单元为疏干状态，其水头值hi,j,k低于其底板高程，那么作用在该网格单元上的潜水蒸发计算将用到其下方第1个湿润网格单元的水头(不一定是垂向相邻的网格单元，有可能是相隔多层)，假设该水头为hi,j,k+n，其中k+n表示该湿润网格单元的层号。参考公式(9)有：
其中，hi,j,k+n为网格单元(i,j,k+n)的水头(L)，为网格单元(i,j,k)的蒸发量。此时由于/>的计算与网格单元(i,j,k)自身的水头无关，因此直接将/>加入到网格单元(i,j,k)差分方程的右端项RHSi,j,k当中即可。虽然网格单元(i,j,k)是疏干的，本身没有水量，但由于该网格单元与其下方湿润的网格单元之间有水力联系，因此其潜水蒸发的水量其实来自其下方湿润的网格单元。
对于自上而下动态搜索潜水蒸发所在网格单元模拟，将区分稳定流模拟和非稳定流模拟两种应用情况。稳定流模拟时，只有自上而下搜索到的网格单元在当前迭代计算时为湿润的才可以在其上模拟潜水蒸发。非稳定流模拟时，则只要自上而下搜索到的网格单元在时段初时为湿润的，就可以在其上模拟潜水蒸发。若该网格单元当前迭代计算时被疏干，潜水蒸发计算依然作用在该网格单元上，只是潜水蒸发计算所用的水头值将切换为其下方首个湿润单元的，而不是该网格单元自身的。
S4、在上述步骤的基础上，结合源汇项条件，求解地下水网格单元差分方程组，得到地下水系统蒸发量以及各单元储变量。
优选的，S4的具体步骤为，构建研究区地下水网格单元差分方程组，结合步骤S1、S2、S3进行求解，得到地下水系统的蒸发量、储变量以及水位分布情况。
每个地下水网格单元需构建差分方程进行计算，很多个差分方程组合在一起构成了地下水网格单元差分方程组。地下水网格是离散的计算网格，对每个计算网格需要建立差分方程建立与相邻网格的联系，最后把研究区内所有的网格计算单元的差分方程合并在一起，也就是地下水网格单元差分方程组，类似于两个二元一次方程合在成为二元一次方程组才能求解未知量一样，最后求解这个差分方程组得到各网格单元的地下水位值等各个量。
本实施例情况：
模拟区域范围为13000*13000ft方形区域，地表高程从西向东均匀下降。垂向划分为6层(图3)，顶层含水层设置为潜水含水层，其余含水层设为可变的承压-非承压可转化含水层，在模型计算中为了保证第一层为潜水含水层将顶板高程设置为167ft(初始水头和蒸发面依然设置为实际地表高程)。外周单元全部设置为定水头边界单元，整个模拟期间不变化，潜水蒸发极限埋深为15ft，潜水蒸发指数为1.0。模拟时间长为5000d，蒸发强度设置为0.0412ft/d，无降雨，是典型的多层蒸发疏干情况。作为对比，亦尝试使用MODFLOW-2005模拟本实施例的含水层。
达到的应用效果：
受蒸发作用的影响，本实施例上顶部含水层大量网格处于疏干状态，图4、图5分别为本发明与MODFLOW-2005水平向和垂向上的模拟水头对比情况，可以看出本发明的模拟水头与MODFLOW-2005几乎相同，都具有较高的精度。蒸发量和储变量计算结果如表1所示，其中实际储变量是根据各网格单元释水参数乘以地下水位变幅以及网格面积得到的，本发明的模拟储变量与计算的实际储变量一致，但MODFLOW-2005的模拟储变量与实际储变量有明显偏差，表明本发明对实施例的模拟精确度更高。
表1(单位亿ft3)
以上，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。
Claims (1)
1.地下水疏干条件下的全有效网格单元潜水蒸发模拟方法，其特征在于，包括：
获取浅层地下水在不同网格单元上作用的潜水蒸发强度；
获取浅层地下水在不同网格单元上作用的潜水蒸发强度包括：
构建浅层地下水的阿维里扬诺夫公式，获取潜水蒸发强度曲线；
将所述潜水蒸发强度曲线进行分段线性化处理；
基于分段线性化处理后的所述潜水蒸发强度曲线，获取浅层地下水在不同网格单元上作用的潜水蒸发强度；
所述潜水蒸发强度为：
其中，和/>分别为第n个线性分段的两个端点值，/>表示地下水头低的端点，/>表示地下水头高的端点，EVTcell为网格单元上作用的潜水蒸发强度，hcell为网格单元上的地下水头；
将所述潜水蒸发强度曲线进行分段线性化处理包括：
从地表高程到潜水蒸发极限埋深高程之间，按埋深等距变化将所述潜水蒸发强度曲线划分为若干曲线段，再由线性线段来近似曲线段，完成分段线性化处理；
基于蒸发模拟方式，获取网格单元的蒸发单元状态；
基于蒸发模拟方式，获取网格单元的蒸发单元状态包括：
根据蒸发模拟方式，选择蒸发计算单元，确定当前时刻该单元疏干湿润状态，若疏干，自上而下搜索第一个湿润单元位置；所述蒸发模拟方式指的是进行蒸发计算时选择固定蒸发计算单元还是选择搜索最高层位湿润单元蒸发，根据不同选项计算程序会进行判断，然后筛选出蒸发计算单元；
所述蒸发单元状态包括：湿润状态和疏干状态；
当所述蒸发单元状态为湿润状态时，蒸发量计算方法为：
其中，为网格单元(i,j,k)的蒸发量，Ai,j,k为网格单元(i,j,k)的平面面积，hi,j,k为网格单元(i,j,k)的水头，/>
当所述蒸发单元状态为疏干状态时，蒸发量计算方法为：
其中，hi,j,k+n为网格单元(i,j,k+n)的水头，为网格单元(i,j,k)的蒸发量；
基于所述蒸发单元状态、潜水蒸发强度和蒸发模拟方式，构建蒸发量计算方法和地下水数值模拟差分方程；
基于所述蒸发量计算方法和地下水数值模拟差分方程，结合源汇项条件，获取地下水网格单元差分方程组，基于所述地下水网格单元差分方程组，获取地下水系统蒸发量以及各单元储变量；
获取地下水网格单元差分方程组包括：
对任一网格单元(i,j,k)，在一定时间内从其六个相邻的上、下、前、后、左、右侧的相邻网格单元流入网格单元(i,j,k)的水量与作用于网格单元(i,j,k)之上的源汇项之和，减去从网格单元(i,j,k)流出到六个相邻网格单元的水量应该等于网格单元(i,j,k)的贮水量的变化，据此水量平衡关系获得网格单元(i,j,k)的地下水网格单元差分方程组：
HCOFi,j,k＝Pi,j,k-SCIi,j,k/(tm-tm-1) (6)
SCIi,j,k＝SSi,j,k·Δrj·Δci·Δvk (8)
其中，下标(i,j,k-1)，(i,j,k+1)，(i+1,j,k)，(i-1,j,k)，(i,j-1,k)，(i,j+1,k)，分别代表网格单元的上、下、前、后、左、右侧的相邻网格单元；CR、CC、CV分别为沿行、列、层方向上网格单元之间的水力传导系数；h为水头；上标m代表本次迭代；下标m-1代表上次迭；HCOFi,j,k表示差分方程的对角线项；RHSi,j,k表示差分方程的右端项；t代表时间；P代表作用于网格单元之上的与水头有关的源汇项相关系数；Qi,j,k代表作用于网格单元之上的流量源汇项。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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