CN117252050A - 一种用于随机振动的可靠度计算方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明属于机械结构可靠性设计技术领域，公开了一种用于随机振动的可靠度计算方法及系统，所述方法基于结构服役状态的实测信号值或基于结构在一定设计随机激励下的有限元模拟结果得到结构危险点的响应应力功率谱密度，结合随机应力幅值分布模型与应力‑强度干涉模型，求解得到结构在某一时刻的可靠度。相比于传统的随机振动疲劳强度校核方法，本发明无需进行频域到时域的转换，能够基于应力‑强度干涉模型来分析结构的服役状态，进而实现可靠性分析。该发明为结构设计与优化提供更有价值的参考信息，具备更广泛的适用性。
Description
技术领域
本发明涉及机械结构可靠性设计技术领域，特别是涉及一种用于随机振动的可靠度计算方法及系统。
背景技术
可靠性设计是结构安全设计理念的重大发展，从结构的静强度分析到疲劳强度分析再到结构的可靠度计算，反映了结构强度计算上的两次重要变革。经过早年长时间的研究积累，静强度可靠性设计体系发展已比较成熟，但是仍然会有大量的机械产品面临疲劳失效问题，据统计，机械结构的失效问题有50％～90％由疲劳载荷引起。而现今，随着机械结构大型化、复杂化及多元化的发展趋势，失效过程中的随机因素更是层出不穷，疲劳寿命的不确定性问题也愈发凸显。为提高产品设计水平与质量，对其中关键构件进行可靠性设计已势在必行。由于工程构件多是因承受随机载荷作用而失效，因此寻求随机加载情况下适用的构件随机疲劳可靠性设计方法是极为重要的。
围绕机械结构疲劳寿命的概率分析，传统上多基于应力–强度干涉模型描述载荷不确定性对构件疲劳可靠度的影响。应力-强度干涉模型是零部件可靠性设计的基本模型。在可靠性计算中，进行随机变量“干涉分析”的基本思想是，在同一坐标系中画出的应力和强度这两个随机变量的概率密度函数曲线一般都会相交，即存在“干涉”，也就意味着可能有应力大于强度的可能性。
不同于疲劳问题中常见的恒幅载荷或变幅载荷，随机振动是一种具有明显随机性的振动载荷，无法用具体的时域历程来描述，一般使用功率谱密度函数来表达。由于传统疲劳计算需要基于每次载荷循环来计算结构疲劳损伤，面对没有明确历程的随机振动则难以直接求解，一般使用频域方法进行概率计算，通常以期望疲劳寿命的形式给出结果。而相比较之下结构在随机载荷作用下的可靠度计算则更有参考价值。传统中对于随机振动下结构的强度计算仅仅给出一个疲劳寿命的期望值，而由于随机振动的载荷随机性，导致结构的实际寿命可能存在较明显的分散性，因此计算出的寿命期望值很难对结构的设计与强度校核提供直接参考。
发明内容
本发明的目的是提供一种用于随机振动的可靠度计算方法及系统，使用频域方法得到结构受到的随机载荷分布，并使用应力-强度干涉模型求解可靠度，对结构的设计与强度校核提供更有价值的参考信息，具备更广泛的适用性。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种用于随机振动的可靠度计算方法，该方法包括以下步骤：
1)，通过有限元模型或实测得到结构危险点的随机响应应力的功率谱密度函数G(f)，其中f为频率；
2)，基于功率谱密度函数G(f)，计算随机响应应力的功率谱密度函数的谱矩参数mi，其中，i代表谱矩的阶数，i＝0,1,2,...；
3)，根据谱矩参数mi计算随机响应应力的不规则因子γ；
4)，基于步骤1)-步骤3)得到功率谱密度函数G(f)、谱矩参数mi、不规则因子γ，计算随机响应应力的幅值概率密度函数p(s)；
5)，假设结构所用材料的强度S服从正态分布，且其均值与标准差均与时间t相关，确定材料强度S的概率密度函数f(S)；
6)，将步骤4)中的幅值概率密度函数p(s)与步骤5)中的材料强度的概率密度函数f(S)代入应力-强度干涉模型，得到在t时刻结构的可靠度R(t)：
进一步地，所述步骤2)中，谱矩参数mi的表达式如下：
进一步地，所述步骤3)中，不规则因子γ的表达式如下：
进一步地，所述步骤4)中，幅值概率密度函数p(s)：
其中，s代表应力幅值，单位为MPa；其余字母的表达式分别为：
进一步地，所述步骤5)中，材料强度S的概率密度函数表达式为：
其中，μ(t)为在t时刻结构的强度均值，单位为MPa；σ(t)为t时刻结构的强度标准差；μ(t)与σ(t)基于强度退化模型得到。
进一步地，所述步骤1)中，通过有限元模型或实测得到结构危险点的随机响应应力的功率谱密度函数G(f)，具体包括：
基于有限元模型，得到结构在设计随机激励下的有限元模拟结果，确定结构危险点的随机响应应力的功率谱密度函数G(f)；
或者，基于结构服役状态的实测信号值，得到结构危险点的随机响应应力的功率谱密度函数G(f)。
本发明还提供一种用于随机振动的可靠度计算系统，包括：
功率谱密度函数确定模块，用于通过有限元模型或实测得到结构危险点的随机响应应力的功率谱密度函数G(f)，其中f为频率；
谱矩参数计算模块，用于基于功率谱密度函数G(f)，计算随机响应应力的功率谱密度函数的谱矩参数mi，其中，i代表谱矩的阶数，i＝0,1,2,...；
不规则因子计算模块，用于根据谱矩参数mi计算随机响应应力的不规则因子γ；
幅值概率密度函数计算模块，用于基于功率谱密度函数G(f)、谱矩参数mi、不规则因子γ，计算随机响应应力的幅值概率密度函数p(s)；
概率密度函数确定模块，用于假设结构所用材料的强度S服从正态分布，且其均值与标准差均与时间t相关，确定材料强度S的概率密度函数f(S)；
可靠度计算模块，用于将幅值概率密度函数p(s)与材料强度的概率密度函数f(S)代入应力-强度干涉模型，得到在t时刻结构的可靠度R(t)：
本发明还提供一种电子装置，包括一个或多个处理器；存储器；一个或多个应用程序，其中所述一个或多个应用程序被存储在所述存储器中并被配置为由所述一个或多个处理器执行，所述一个或多个程序配置用于执行如上述的用于随机振动的可靠度计算方法。
本发明还提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上述的用于随机振动的可靠度计算方法。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供的用于随机振动的可靠度计算方法及系统，以结构危险点的响应应力功率谱密度出发，结合随机应力幅值分布模型与应力-强度干涉模型，求出结构在某一时刻的可靠度，并能够直接得到结构在随机载荷下的可靠度。相比于传统的随机振动疲劳强度校核方法，本发明对结构设计与优化提供更有价值的参考信息，具备更广泛的适用性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明用于随机振动的可靠度计算方法的流程图；
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种用于随机振动的可靠度计算方法及系统，使用频域方法得到结构受到的随机载荷分布，并使用应力-强度干涉模型求解可靠度，对结构的设计与强度校核提供更有价值的参考信息，具备更广泛的适用性。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
如图1所示，本发明提供的用于随机振动的可靠度计算方法，包括以下步骤：
1)，通过有限元模型或实测得到结构危险点的随机响应应力的功率谱密度函数G(f)，其中f为频率，f的取值范围由求解需求决定，一般取1-2000Hz；此外，G(f)表示响应应力的功率谱密度，需要给定对象后，通过实测或者在给定服役条件后通过有限元仿真获得；
2)，基于功率谱密度函数G(f)，计算随机响应应力的功率谱密度函数的谱矩参数mi，其中，i代表谱矩的阶数，i＝0,1,2,...；mi的表达式如下：
3)，根据谱矩参数mi计算随机响应应力的不规则因子γ：
4)，基于步骤1)-步骤3)得到功率谱密度函数G(f)、谱矩参数mi、不规则因子γ，计算随机响应应力的幅值概率密度函数p(s)：
其中，s代表应力幅值，单位为MPa；其余字母的表达式分别为：
5)，假设结构所用材料的强度S服从正态分布，且其均值与标准差均与时间t相关，确定材料强度S的概率密度函数f(S)：
其中，μ(t)为在t时刻结构的强度均值，单位为MPa；σ(t)为t时刻结构的强度标准差；μ(t)与σ(t)基于强度退化模型得到；
6)，将步骤4)中的幅值概率密度函数p(s)与步骤5)中的材料强度的概率密度函数f(S)代入应力-强度干涉模型，得到在t时刻结构的可靠度R(t)：
其中，所述步骤1)中，通过有限元模型或实测得到结构危险点的随机响应应力的功率谱密度函数G(f)，具体包括：
基于有限元模型，得到结构在设计随机激励下的有限元模拟结果，确定结构危险点的随机响应应力的功率谱密度函数G(f)；
或者，基于结构服役状态的实测信号值，得到结构危险点的随机响应应力的功率谱密度函数G(f)。
所述步骤5)中，使用危险点响应应力功率谱密度函数的谱矩参数直接求解其应力幅值的概率密度函数，而无需进行频域到时域的转换。
所述步骤5)与步骤6)中，使用正态分布来描述结构的强度分布，并将其视为会随时间变化的变量，同时按照应力-强度干涉模型来分析结构的可靠度，即认为当应力小于强度时结构可靠。
示例地，以某吊挂结构为例，采用本发明所述方法步骤1)-步骤6)进行可靠度分析。通过步骤1)-步骤4)可以得到该吊挂结构在t＝1000秒时刻下应力的概率密度函数计算结果；通过步骤5)可以得到该吊挂结构在t＝1000秒时刻下强度的概率密度函数计算结果；通过步骤6)可以得到该吊挂结构在t＝1000秒时刻下应力与强度干涉的情况，计算得到该时刻吊挂结构的可靠度。
本发明以危险部位响应应力和随时间变化的结构强度作为随机变量进行可靠度分析，具有以下特点：
1)能够给出结构在不同时刻下的概率计算方法，可以用于结构的可靠性分析；
2)直接从载荷的随机性出发，与随时间变化的结构强度一并作为两个随机变量，建立应力-强度干涉模型，通过干涉面积来计算结构的可靠度；
3)计算简便，所需参数少，具有较高的计算效率，可以用于结构健康状态监测过程中进行实时计算；
与随机振动结构强度分析传统方法相比，本发明的上述特点使其具备了更广泛的适应性。
本发明还提供一种用于随机振动的可靠度计算系统，包括：
功率谱密度函数确定模块，用于通过有限元模型或实测得到结构危险点的随机响应应力的功率谱密度函数G(f)，其中f为频率；
谱矩参数计算模块，用于基于功率谱密度函数G(f)，计算随机响应应力的功率谱密度函数的谱矩参数mi，其中，i代表谱矩的阶数，i＝0,1,2,...；
不规则因子计算模块，用于根据谱矩参数mi计算随机响应应力的不规则因子γ：
幅值概率密度函数计算模块，用于基于功率谱密度函数G(f)、谱矩参数mi、不规则因子γ，计算随机响应应力的幅值概率密度函数p(s)：
概率密度函数确定模块，用于假设结构所用材料的强度S服从正态分布，且其均值与标准差均与时间t相关，确定材料强度S的概率密度函数f(S)；
可靠度计算模块，用于将幅值概率密度函数p(s)与材料强度的概率密度函数f(S)代入应力-强度干涉模型，得到在t时刻结构的可靠度R(t)：
本发明还提供一种电子装置，包括一个或多个处理器；存储器；一个或多个应用程序，其中所述一个或多个应用程序被存储在所述存储器中并被配置为由所述一个或多个处理器执行，所述一个或多个程序配置用于执行如上述的用于随机振动的可靠度计算方法。
本发明还提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上述的用于随机振动的可靠度计算方法。
当然，本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关硬件(如处理器，控制器等)来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取的存储介质中，所述程序在执行时可包括如上述各方法实施例的流程。其中所述的存储介质可为存储器、磁碟、光盘等。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (9)
1.一种用于随机振动的可靠度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)，通过有限元模型或实测得到结构危险点的随机响应应力的功率谱密度函数G(f)，其中f为频率；
2)，基于功率谱密度函数G(f)，计算随机响应应力的功率谱密度函数的谱矩参数mi，其中，i代表谱矩的阶数，i＝0,1,2,...；
3)，根据谱矩参数mi计算随机响应应力的不规则因子γ；
4)，基于步骤1)-步骤3)得到功率谱密度函数G(f)、谱矩参数mi、不规则因子γ，计算随机响应应力的幅值概率密度函数p(s)；
5)，假设结构所用材料的强度S服从正态分布，且其均值与标准差均与时间t相关，确定材料强度S的概率密度函数f(S)；
6)，将步骤4)中的幅值概率密度函数p(s)与步骤5)中的材料强度的概率密度函数f(S)代入应力-强度干涉模型，得到在t时刻结构的可靠度R(t)：
2.根据权利要求1所述的用于随机振动的可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤2)中，谱矩参数mi的表达式如下：
3.根据权利要求2所述的用于随机振动的可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤3)中，不规则因子γ的表达式如下：
4.根据权利要求3所述的用于随机振动的可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤4)中，幅值概率密度函数p(s)：
其中，s代表应力幅值，单位为MPa；其余字母的表达式分别为：
5.根据权利要求4所述的用于随机振动的可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤5)中，材料强度S的概率密度函数表达式为：
其中，μ(t)为在t时刻结构的强度均值，单位为MPa；σ(t)为t时刻结构的强度标准差；μ(t)与σ(t)基于强度退化模型得到。
6.根据权利要求4所述的用于随机振动的可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤1)中，通过有限元模型或实测得到结构危险点的随机响应应力的功率谱密度函数G(f)，具体包括：
基于有限元模型，得到结构在设计随机激励下的有限元模拟结果，确定结构危险点的随机响应应力的功率谱密度函数G(f)；
或者，基于结构服役状态的实测信号值，得到结构危险点的随机响应应力的功率谱密度函数G(f)。
7.一种用于随机振动的可靠度计算系统，其特征在于，包括：
功率谱密度函数确定模块，用于通过有限元模型或实测得到结构危险点的随机响应应力的功率谱密度函数G(f)，其中f为频率；
谱矩参数计算模块，用于基于功率谱密度函数G(f)，计算随机响应应力的功率谱密度函数的谱矩参数mi，其中，i代表谱矩的阶数，i＝0,1,2,...；
不规则因子计算模块，用于根据谱矩参数mi计算随机响应应力的不规则因子γ；
幅值概率密度函数计算模块，用于基于功率谱密度函数G(f)、谱矩参数mi、不规则因子γ，计算随机响应应力的幅值概率密度函数p(s)；
概率密度函数确定模块，用于假设结构所用材料的强度S服从正态分布，且其均值与标准差均与时间t相关，确定材料强度S的概率密度函数f(S)；
可靠度计算模块，用于将幅值概率密度函数p(s)与材料强度的概率密度函数f(S)代入应力-强度干涉模型，得到在t时刻结构的可靠度R(t)：
8.一种电子装置，其特征在于：
包括一个或多个处理器；
存储器；
一个或多个应用程序，其中所述一个或多个应用程序被存储在所述存储器中并被配置为由所述一个或多个处理器执行，所述一个或多个程序配置用于执行如权利要求1-6中所述的用于随机振动的可靠度计算方法。
9.一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至6任一项所述的用于随机振动的可靠度计算方法。
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