CN117252033B - 一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法 - Google Patents
一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供了一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法，涉及地下注浆工程数据处理技术领域，具体包括如下步骤：利用三维扫描技术，计算天然粗糙裂隙开度集合。获取实际注浆工程区参数。计算不同扩散位置下每个裂隙空间单元所需的注浆时间。计算每个裂隙空间单元内浆液所存在于裂隙单元内用于与岩石发生传热作用的时间。计算浆液锋面的注浆空间压力变化值。更新各裂隙空间单元边界位置处的裂隙开度值。模拟浆液继续注入，输出任一时刻的浆液扩散距离、黏度、及整个注浆过程中的压力值。本发明的技术方案克服现有技术中针对浆液扩散缺少专门的数值模拟软件，使得数值模拟研究存在开发难度大、模型收敛性差、多物理场求解困难的问题。
Description
技术领域
本发明涉及地下注浆工程数据处理技术领域，具体涉及一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法。
背景技术
当前我国水利水电、交通隧道、能源矿山、等地下工程建设进入了空前繁荣期，不可避免地修建在地质条件复杂的裂隙岩体区。裂隙岩体渗透失稳诱发的事故，易造成恶劣社会影响；注浆是防控此类灾害的有效手段。然而，受限于岩体结构的复杂性与注浆工程的隐蔽性，裂隙岩体注浆理论研究严重滞后于工程实践，难以为地下工程裂隙围岩灾害注浆防治设计及过程动态优化提供科学依据。
近年来，为进一步揭示裂隙岩体注浆扩散机理，许多学者在试验与数值模拟的基础上，针对岩体裂隙平行流与裂隙辐射流两类浆液主要流动形态建立了多种浆液扩散模型，但粗糙裂隙注浆扩散模型较少，且多以解析解与稳态模型为主，该类模型要求注浆过程参数恒定不变，通过将注浆压力与注浆速率等参数代入模型直接获取扩散区最终压力分布、扩散距离等注浆关键参数，无法考虑多物理场耦合与全过程描述。然而，实际注浆工况中往往存在多个物理场，岩体的基本力学性质、岩体的温度、注浆过程中的参数变化以及注浆材料的物理性质变化均将显著影响浆液流场，且这些多物理场的耦合作用也将使得粗糙裂隙岩体浆液扩散更为复杂，使用现有解析解或静态模型难以计算，且因缺少专门的数值模拟软件，使得数值模拟研究存在开发难度大、模型收敛性差、多物理场求解困难等问题。
因此，现需要一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法，以解决现有技术中针对浆液扩散缺少专门的数值模拟软件，使得数值模拟研究存在开发难度大、模型收敛性差、多物理场求解困难的问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法，具体包括如下步骤：
S1，利用三维扫描技术，获取粗糙裂隙上、下壁面高程集合与/>，计算天然粗糙裂隙开度集合/>。
S2，获取实际注浆工程区参数，包括：注浆速率，浆液初始密度/>，注浆总时间/>，岩体温度T，浆液黏度时变函数/>。
S3，根据裂隙开度集合与注浆速率，计算不同扩散位置下每个裂隙空间单元所需的注浆时间。
S4，根据步骤S3获得的注浆时间，计算每个裂隙空间单元内浆液所存在于裂隙单元内用于与岩石发生传热作用的平均温度。
S5，根据黏度时变函数计算裂隙空间单元边界处的平均黏度/>。
S6，计算三种压力损失，包括：黏滞压降、浆液沿程压力损失、浆液重力势能变化量，将三种压力损失相加得到扩散单元的压力损失。
S7，根据步骤S6计算得到的扩散单元的压力损失，计算浆液锋面在第个单元边界时的注浆空间压力变化值。
S8，根据步骤S7计算的第个单元边界时的注浆空间压力变化值，计算该时刻下浆液扩散区各位置岩体变形量。
S9，更新各裂隙空间单元边界位置处的裂隙开度。
S10，模拟浆液继续注入，更新时间步，循环步骤S3~步骤S9，当实际注浆时间时，注浆数值计算过程结束。
S11，输出任一时刻的浆液扩散距离、黏度/>、裂隙开度/>、浆液温度/>及整个注浆过程中的压力值/>。
进一步地，步骤S1具体包括如下步骤：
S1.1，利用三维扫描技术获取粗糙裂隙上、下壁面高程数据集合与。
S1.2，将上、下壁面高程数据相减，获得天然粗糙裂隙开度集合，将连续的天然粗糙裂隙开度空间假设为以空间分辨率为距离的跳跃空间。
进一步地，步骤S3具体包括如下步骤：
S3.1，根据天然粗糙裂隙开度集合，计算浆液锋面到达第个单元边界时的总注浆量/>：
(1)；
式(1)中，，/>是第一个单元位置前、后边界处的裂隙开度，/>为裂隙空间单元长度。
S3.2，根据总注浆量与注浆速率/>，确定浆液锋面到达第/>个单元边界时的实际注浆时间/>：
(2)；
各裂隙空间单元的所用时间可表示为：
(3)。
S3.3，实际增加的注浆量为第/>个单元相较第/>个单元时增加的裂隙空间体积，即：
(4)；
(5)。
进一步地，步骤S4具体包括如下步骤：
S4.1，根据浆液存在于岩体内的时间，计算裂隙内的浆液温度：
(6)；
式（6）中，为岩石温度，/>为浆液初始温度，/>为岩石热传导系数，/>为流体流速，/>为该时刻下的最大扩散距离，即/>，/>为浆液密度，/>为浆液的热比容。
S4.2，根据裂隙单元边界位置处浆液温度，计算裂隙单元内浆液的平均温度：
(7)；
式（7）中，为浆液锋面扩散到j单元边界时第i个裂隙单元后端边界位置处的浆液温度，/>为/>与/>的平均温度。
进一步地，步骤S5具体包括如下步骤：
S5.1，考虑表观黏度的变化，根据黏度时变函数计算单元时间边界上的黏度/>；
(8)。
S5.2，随着裂隙空间单元长度越来越小，在每个裂隙单元内的浆液黏度为定值，通过取平均值计算单元边界位置处的浆液黏度/>：
(9)；
为浆液锋面扩散到/>单元边界时第/>个裂隙单元后端边界位置处的浆液黏度，/>为/>与/>的平均黏度。
进一步地，步骤S6具体包括如下步骤：
S6.1，计算每个裂隙空间单元的黏滞压降：
(10)；
式（10）中，为浆液锋面扩散到/>单元边界时入口处的注浆速率。
S6.2，利用Borda公式计算浆液沿程压力损失：
(11)；
式（11）中，为浆液初始密度，/>为局部阻力损失系数，介于0~1之间。
S6.3，根据能量守恒定理，浆液重力势能变化量可表示为：
(12)；
式（12）中，为裂隙单元前后边界位置的高度差，/>为浆液锋面扩散到/>单元边界时/>单元后端边界的高度，/>为裂隙单元倾角，/>为重力加速度。
S6.4，计算扩散单元(i，j)的压力损失：
(13)。
进一步地，步骤S7中的浆液锋面在第个单元边界时的注浆空间压力变化值/>为：
(14)。
进一步地，步骤S8具体为：
采用Goodman模型，岩体变形量的计算公式为：
(15)；
式（15）中，为裂隙变形临界压力，/>为法向弹性系数。
进一步地，步骤S9具体为：
利用公式(15)更新下一时刻扩散区各扩散单元起始位置与终止位置的裂隙开度与 />：
(16)；
式（16）中为初始裂隙开度。
本发明具有如下有益效果：
本发明基于牛顿迭代算法原理与Matlab软件矩阵式计算思路，提出了矩阵迭代算法，实现了考虑热流固耦合作用的粗糙裂隙注浆浆液扩散全过程描述。
本发明考虑了裂隙的粗糙程度、浆岩耦合作用、浆岩热交换作用、浆液黏度时空温变化、浆液沿程压力损失、浆液势能转化等多个因素，实现了多物理场的耦合联立。
本发明实现了浆液扩散中任一时间、位置的注浆参数的全过程描述与记录，计算速度快，且所有数据均能以矩阵的形式保存，方便过程中新的二次开发与物理场添加。
本发明为裂隙注浆浆液扩散机理研究与注浆封堵工程提供了一种新的多物理场耦合计算思路，解决了当前数值模拟软件二次开发困难、计算长、容易不收敛等问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。在附图中：
图1示出了根据本发明的矩阵迭代原理示意图。
图2示出了本发明步骤S8中的浆岩耦合作用的浆液扩散示意图。
图3示出了本发明实施例一中的裂隙内不同位置处的裂隙开度分布图。
图4示出了本发明实施例一中的注浆时间与注浆扩散距离曲线图。
图5示出了本发明实施例一中的扩散时间3s、6s与9s下的压力分布曲线图。
图6示出了本发明实施例一中的扩散时间为3s、6s与9s下的裂隙开度变形量变化曲线。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提供了一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法，具体包括如下步骤：
S1，利用三维扫描技术，获取粗糙裂隙上、下壁面高程集合与/>，计算天然粗糙裂隙开度集合/>。
S2，获取实际注浆工程区参数，包括：注浆速率，浆液初始密度/>，注浆总时间/>，岩体温度T，浆液黏度时变函数/>。
S3，根据裂隙开度集合与注浆速率，计算不同扩散位置下每个裂隙空间单元所需的注浆时间。
S4，根据步骤S3获得的注浆时间，计算每个裂隙空间单元内浆液所存在于裂隙单元内用于与岩石发生传热作用的平均温度。
S5，根据黏度时变函数计算裂隙空间单元边界处的平均黏度/>。
S6，计算三种压力损失，包括：黏滞压降、浆液沿程压力损失、浆液重力势能变化量，将三种压力损失相加得到扩散单元的压力损失。
S7，根据步骤S6计算得到的扩散单元的压力损失，计算浆液锋面在第个单元边界时的注浆空间压力变化值。
S8，根据步骤S7计算的第个单元边界时的注浆空间压力变化值，计算浆液扩散区各位置岩体变形量。
S9，更新各裂隙空间单元边界位置处的裂隙开度。
S10，模拟浆液继续注入，更新时间步，循环步骤S3~步骤S9，当实际注浆时间时，注浆数值计算过程结束。
S11，输出任一时刻的浆液扩散距离、黏度/>、开度/>、温度/>及整个注浆过程中的压力值/>。
如图1所示，本发明根据矩阵迭代方法原理，具体为：将整个裂隙注浆扩散过程依照裂隙长度分割为有限个长度段，每个长度段所对应的空间单元可以用/>表示，其中/>表示浆液锋面位置所到达的单元，可视为此时刻下的最大扩散距离，/>；/>表示第/>个被注入的注浆单元/>所有单元信息以矩阵的形式保存。例如，浆液扩散起始，第1个长度段内注入的浆液段，可以用(1，1)表示；当扩散长度增至两个长度段时，即，先前被注入的首个浆液段由(1，1)重新定义为(1，2)，后注入的新浆液被表示为(2，2)；以此类推，当注浆扩散到/>时，第一个长度段所注入的浆液，表示为(1，j)，第二个长度段内所注入的浆液，表示为(2，j)，第/>个长度段内注入的浆液，可表示为/>。
具体地，步骤S1具体包括如下步骤：
S1.1，利用三维扫描技术获取粗糙裂隙上、下壁面高程数据集合与。
S1.2，将上、下壁面高程数据相减，获得天然粗糙裂隙开度集合，将连续的天然粗糙裂隙开度空间假设为以空间分辨率为距离的跳跃空间。
具体地，步骤S3具体包括如下步骤：
S3.1，根据天然粗糙裂隙开度集合，计算浆液锋面到达第个单元边界时的总注浆量/>，可用该时刻下每个裂隙单元梯形面积之和计算确定：
(1)；
式(1)中，，/>是第一个单元位置前、后边界处的裂隙开度，/>为裂隙空间单元长度。
S3.2，根据总注浆量与注浆速率/>，确定浆液锋面到达第/>个单元边界时的实际注浆时间/>：
(2)。
各裂隙空间单元的所用时间可表示为：
(3)。
S3.3，由于本发明考虑流固耦合作用，因此每个时刻下每个裂隙空间单元的体积均不相同，导致每个单元内的注浆量并不是完全相等的。步骤S3中计算每个裂隙单元的注浆时间是根据单元体积计算的。但浆液每前进一个单元，注浆量并不等于第一个裂隙单元空间，实际增加的注浆量为第/>个单元相较第/>个单元时增加的裂隙空间体积，即：
(4)；
(5)。
具体地，步骤S4具体包括如下步骤：
S4.1，根据浆液存在于岩体内的时间，计算裂隙内的浆液温度：
(6)。
式（6）中，为岩石温度，/>为浆液初始温度，/>为岩石热传导系数，/>为流体流速，/>为该时刻下的最大扩散距离，即/>，/>为浆液密度，/>为浆液的热比容。
S4.2，根据裂隙单元边界位置处浆液温度，计算裂隙单元内浆液的平均温度：
(7)；
式（7）中，为浆液锋面扩散到j单元边界时第i个裂隙单元后端边界位置处的浆液温度，/>为/>与/>的平均温度。
具体地，当浆液为水泥单液浆类型时，浆液黏度可视为固定值；当浆液为速凝类浆液时，浆液黏度可能随时间变化，符合时变函数/>，或注浆方式为双管注浆时，浆液黏度符合时空变化规律，满足函数/>，或受到温度变化浆液粘度改变，满足/>。步骤S5具体包括如下步骤：
S5.1，考虑表观黏度的变化，根据黏度时变函数计算单元时间边界上的黏度/>；
(8)。
S5.2，随着裂隙空间单元长度越来越小，在每个裂隙单元内的浆液黏度为定值，通过取平均值计算单元边界位置处的平均黏度/>：
(9)；
为浆液锋面扩散到/>单元边界时第i个裂隙单元后端边界位置处的浆液黏度，为/>与/>的平均黏度。
具体地，浆液扩散区压力分布决定着岩石的变形量，继而引起注浆量与扩散速度，每个裂隙空间单元的压力损失决定了单元内、外边界处的压力值为/>与 />，扩散单元压力差主要受三种压力损失影响，步骤S6具体包括如下步骤：
S6.1，黏滞压降，即由黏性阻力产生的压力损失，计算每个裂隙空间单元的黏滞压降/>：
(10)；
式（10）中，为浆液锋面扩散到/>单元边界时入口处的注浆速率。
S6.2，当考虑浆液岩石耦合作用时，扩散区压力将造成裂隙上、下岩体的变形，且扩散单元内、外边界处的裂隙开度不均匀，出现惯性作用，利用Borda公式计算浆液沿程压力损失：/> (11)；
式（11）中，为浆液初始密度，/>为为局部阻力损失系数，介于0~1之间。
S6.3，当浆液由高处向低处流动时，浆液的重力势能将转化为动能，加快浆液的扩散；当浆液由低处向高处运移时，浆液的动能将转化为重力势能，根据能量守恒定理，浆液重力势能变化量可表示为：
(12)；
式（12）中，为裂隙单元前后边界位置的高度差，/>为浆液锋面扩散到/>单元边界时/>单元后端边界的高度，/>为裂隙单元倾角，/>为重力加速度；
S6.4，计算扩散单元(i，j)的压力损失：
(13)。
具体地，步骤S7中的浆液锋面在第个单元边界时的注浆空间压力变化值/>为：
(14)。
具体地，步骤S8具体为：
如图2所示，当浆液锋面位置到达第个单元边界处时刻下的浆液扩散区压力分布值确定后，考虑浆岩耦合作用，带入岩体变形计算公式，计算该时刻下浆液扩散区各位置岩体变形量。采用Goodman模型，岩体变形量/>的计算公式为：
(15)；
式（15）中，为裂隙变形临界压力，/>为法向弹性系数。
具体地，步骤S9具体为：
利用公式(15)更新下一时刻扩散区各扩散单元起始位置与终止位置的裂隙开度与 />：
(16)；
式（16）中为初始裂隙开度。
利用上述步骤，可以获得粗糙裂隙内浆液扩散全过程描述。如图1所示，针对任意一个裂隙空间单元，注浆扩散过程中涉及的参数，例如浆液黏度/>、最大扩散距离/>、扩散区压力/>、浆液的温度/>、岩体变形量/>等参数，其范围可利用扩散单元起始位置/>处与/>处对应的数值确定。其中扩散区各扩散单元起始位置与终止位置的裂隙开度分别为/>与 />，扩散区各扩散单元起始位置与终止位置的压力分别为/>与 />，扩散区各扩散单元起始位置与终止位置的黏度分别为/>与/>，扩散区各扩散单元起始位置与终止位置的浆液温度分别为/>与/>，/>为裂隙空间单元长度。以浆液扩散区温度为例，扩散单元/>所对应的浆液扩散起始位置与终止位置的浆液温度分别为/>与/>，边界位置温度差/>可用起始、终止时刻边界值之差表示，单元/>的整体温度可利用内外边界的平均值表示，即/>。同理，扩散单元内的黏度可利用边界黏度的平均值求得。图1展示了裂隙注浆瞬态模型，图中在浆液扩散的第1个/>内，根据注浆方式确定初始注浆速率/>，计算初始流量/>，得到单元(1，1)的扩散时间/>，裂隙单元边界处的黏度/>，温度/>，继而计算单元内外边界处由三个因素引起的压力差/>，确定扩散区浆液压力/>，随后考虑浆岩耦合作用，计算浆液扩散区各位置压力分布所引起的变形量，更新裂隙开度值，并继续求得/>时的注浆速率/>及注浆量/>，如此反复循环，得到注浆过程中每一时刻的浆液扩散参数。
实施例一
下面对本发明提供的方法进行验证：
选取参数如下：裂隙长度1m，平均裂隙开度0.001m，扩散单元长度为0.001m，浆液选取水泥-水玻璃浆液，黏度时变曲线为μ=0.003182*t 2.23+0.04，注浆速率为0.0001m2/s，裂隙变形临界压力为10000Pa,法向弹性系数为2e-7。
图3 展示了裂隙内不同位置处的裂隙开度分布。
图4为注浆时间与注浆扩散距离曲线，由于为恒速注浆，因此单位时间内的注浆量相同，注浆时间与注浆扩散距离基本呈线性相关。
图5为扩散时间3s、6s与9s下的压力分布曲线，压力呈现出距离注浆入口位置大，浆液扩散锋面位置迅速减小的趋势，主要是由于浆液黏度变化造成，先注入的浆液（锋面浆液）在裂隙内部时间长，黏度大，形成黏滞压降大；或注入的浆液在裂隙内部时间短，黏度小，形成的黏滞压降小。
图6为扩散时间3s、6s与9s下的裂隙开度变形量变化曲线。3s时扩散区压力刚刚超过10000Pa，裂隙刚刚开始变形，因此变形量小；9s时注浆压力超过85000Pa，裂隙变形量最大为0.032m。
因此，利用本发明提供的方法实现了考虑热流固耦合作用的粗糙裂隙注浆浆液扩散全过程描述。
Claims (9)
1.一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
S1，利用三维扫描技术，获取粗糙裂隙上、下壁面高程集合与/>，计算天然粗糙裂隙开度集合/>；
S2，获取实际注浆工程区参数，包括：注浆速率，浆液初始密度/>，注浆总时间/>，岩体温度T，浆液黏度时变函数/>；
S3，根据裂隙开度集合与注浆速率，计算不同扩散位置下每个裂隙空间单元所需的注浆时间；
S4，根据步骤S3获得的注浆时间，计算每个裂隙空间单元内浆液所存在于裂隙单元内用于与岩石发生传热作用的平均温度；
S5，根据黏度时变函数计算裂隙空间单元边界处的平均黏度/>；
S6，计算三种压力损失，包括：黏滞压降、浆液沿程压力损失、浆液重力势能变化量，将三种压力损失相加得到扩散单元的压力损失；
S7，根据步骤S6计算得到的扩散单元的压力损失，计算浆液锋面在第个单元边界时的注浆空间压力变化值；
S8，根据步骤S7计算的第个单元边界时的注浆空间压力变化值，计算该时刻下浆液扩散区各位置岩体变形量；
S9，更新各裂隙空间单元边界位置处的裂隙开度；
S10，模拟浆液继续注入，更新时间步，循环步骤S3~步骤S9，当实际注浆时间时，注浆数值计算过程结束；
S11，输出任一时刻的浆液扩散距离、黏度/>、裂隙开度/>、浆液温度/>及整个注浆过程中的压力值/>。
2.根据权利要求1所述的一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法，其特征在于，步骤S1具体包括如下步骤：
S1.1，利用三维扫描技术获取粗糙裂隙上、下壁面高程数据集合与/>；
S1.2，将上、下壁面高程数据相减，获得天然粗糙裂隙开度集合，将连续的天然粗糙裂隙开度空间假设为以空间分辨率为距离的跳跃空间。
3.根据权利要求1所述的一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法，其特征在于，步骤S3具体包括如下步骤：
S3.1，根据天然粗糙裂隙开度集合，计算浆液锋面到达第个单元边界时的总注浆量/>：
(1)；
式(1)中，为裂隙空间单元长度；
S3.2，根据总注浆量与注浆速率/>，确定浆液锋面到达第/>个单元边界时的实际注浆时间/>：
(2)；
各裂隙空间单元的所用时间可表示为：
(3)；
S3.3，实际增加的注浆量为第/>个单元相较第/>个单元时增加的裂隙空间体积，即：
(4)；
(5)。
4.根据权利要求1所述的一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法，其特征在于，步骤S4具体包括如下步骤：
S4.1，根据浆液存在于岩体内的时间，计算裂隙内的浆液温度：
(6)；
式（6）中，为岩石温度，/>为浆液初始温度，/>为岩石热传导系数，/>为注浆速率，/>为该时刻下的最大扩散距离，即/>，/>为浆液密度，/>为浆液的热比容；
S4.2，根据裂隙单元边界位置处浆液温度，计算裂隙单元内浆液的平均温度：
(7)；
式（7）中，为/>与/>的平均温度。
5.根据权利要求1所述的一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法，其特征在于，步骤S5具体包括如下步骤：
S5.1，考虑表观黏度的变化，根据黏度时变函数计算黏度/>；
(8)；
S5.2，随着裂隙空间单元长度越来越小，在每个裂隙单元内的浆液黏度为定值，通过取平均值计算单元边界位置处的平均黏度/>：
(9)；
为/>与/>的平均黏度。
6.根据权利要求1所述的一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法，其特征在于，步骤S6具体包括如下步骤：
S6.1，计算每个裂隙空间单元的黏滞压降：
(10)；
式（10）中，为浆液锋面扩散到/>单元边界时入口处的注浆速率；
S6.2，利用Borda公式计算浆液沿程压力损失：
(11)；
式（11）中，为浆液初始密度，/>为局部阻力损失系数，介于0~1之间；
S6.3，根据能量守恒定理，浆液重力势能变化量可表示为：
(12)；
式（12）中，为裂隙单元前后边界位置的高度差，/>为浆液锋面扩散到/>单元边界时/>单元后端边界的高度，/>为裂隙单元倾角，/>为重力加速度；
S6.4，计算扩散单元(i，j)的压力损失：
(13)。
7.根据权利要求1所述的一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法，其特征在于，步骤S7中的浆液锋面在第个单元边界时的注浆空间压力变化值/>为：
(14)。
8.根据权利要求1所述的一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法，其特征在于，步骤S8具体为：
采用Goodman模型，岩体变形量的计算公式为：
(15)；
式（15）中，为裂隙变形临界压力，/>为法向弹性系数。
9.根据权利要求8所述的一种考虑热流固耦合的粗糙裂隙浆液扩散过程描述方法，其特征在于，步骤S9具体为：
利用公式(15)更新下一时刻扩散区各扩散单元起始位置与终止位置的裂隙开度与：
(16)；
式（16）中为初始裂隙开度。
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