CN117236085A - 基于fdtd算法对圆柱体模拟的精度优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法，包括如下步骤：获取待模拟圆柱体的圆形截面；构建所述圆形截面的内接正多边形；计算所述圆形截面的面积；计算所述正多边形的面积；基于所述圆形截面的面积和所述正多边形的面积计算修正系数；使用FDTD算法对以所述正多边形为底面的正棱柱进行模拟，得到初始模拟结果；使用所述修正系数对所述初始模拟结果进行修正，补偿所述正棱柱少于所述圆柱体的部分。本发明可以在提高运算效率的同时提高仿真结果的精度，获得更可靠的数据。
Description
技术领域
本发明涉及数值电磁模拟技术领域，尤其涉及一种基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法。
背景技术
在对圆柱缺陷（圆柱体及其内部缺陷在内的整个系统）进行模拟时，相比于有限元方法（FEM）、时域积分方程方法（TDIE）等，有限差分时域方法（FDTD）作为一种数值求解电磁问题的常用方法，在天线设计、电磁散射、光学器件模拟等电磁问题的广泛领域中具有良好的适用性。通过使用FDTD方法处理圆柱缺陷，可以研究电磁波与缺陷相互作用的方式，包括散射、反射、吸收和传播等，了解电磁波在不均匀介质或缺陷附近的行为，这在雷达、天线、无线通信等应用中具有重要意义。此外，通过模拟圆柱缺陷的电磁响应，也可以研究材料的电磁特性，包括介电常数、导电率、磁性等。
但FDTD方法在处理圆柱缺陷时仍然存在一些局限性和挑战。在FDTD模拟时，圆柱体及其外部空间通常被离散化为网格，并设置边界条件、材料参数和电磁波的激励方式等。这对于处理复杂的不均匀性和缺陷可能会带来一些问题，比如：1）网络依赖性问题：FDTD方法中，电磁场和介质参数都被离散到网格中。当圆柱缺陷的尺寸接近或小于FDTD模拟中的网格尺寸时，FDTD模拟难以准确地捕捉小尺寸缺陷的细节。为了准确地描述其细节，对于较小的圆柱缺陷，则需要使用更小的网格，出现网格依赖性问题。然而，使用较小网格会导致计算资源的需求增加，从而增加计算时间和内存消耗。2）计算复杂度问题：FDTD方法需要在整个计算区域内进行时间步进和空间离散。对于大尺寸的圆柱缺陷，可能需要更多的计算资源，导致计算复杂度显著增加。尤其是在三维情况下，计算时间和内存需求将急剧增加，使得模拟过程变得非常耗时。3）数值耗散问题：FDTD方法使用中心差分格式来近似微分方程中的空间导数。然而，这种近似会引入数值耗散，特别是在高频段。对于圆柱缺陷导致的尖锐边界，数值耗散可能导致边界处的误差和波动。4）边界条件的选择问题：在FDTD方法中，为了模拟无限大计算区域，需要应用吸收边界条件。然而，吸收边界条件往往会引入一定的数值误差，并且对于圆柱缺陷问题，当缺陷边界接近计算区域边界时，吸收边界条件可能无法有效处理。此外，FDTD的网格通常是矩形或立方体的，对于圆柱体这种复杂的几何形状，网格无法完全贴合模型的边缘，从而导致在网格边缘处难以准确描述材料的分布和边界。
因此，使用FDTD方法处理圆柱缺陷需要一些额外的技巧和修正来改进模拟的准确性。
发明内容
本发明的目的在于，提供一种基于FDTD算法对圆柱体模拟精度的优化方法，以解决上述问题，可以在提高运算效率的同时提高仿真结果的精度，获得更可靠的数据。
本发明提出了一种基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法，包括如下步骤：
获取待模拟圆柱体的圆形截面；
构建所述圆形截面的内接正多边形；
计算所述圆形截面的面积；
计算所述正多边形的面积；
基于所述圆形截面的面积和所述正多边形的面积计算修正系数。
在一个实施例中，对于内接正多边形，所述修正系数用于补偿所述正多边形少于所述圆形截面的部分。
在一个实施例中，所述正多边形的边数大于等于四。
在一个实施例中，所述圆形截面的面积根据所述正多边形的边数和所述圆形截面的半径计算，所述圆形截面的面积S1的计算公式为：
；
其中，，为所述正多边形的中心角，，N为所述正多边形的边数，R为
所述圆形截面的半径，表示泰勒公式。
在一个实施例中，所述正多边形的面积根据所述正多边形的边数和所述圆形截面的半径计算，所述正多边形的面积S2的计算公式为：
；
其中，，为所述正多边形的中心角，，N为所述正多边形的边数，R为
所述圆形截面的半径，表示泰勒公式。
在一个实施例中，所述修正系数k的计算公式为：
。
在一个实施例中，所述修正系数k的计算结果保留小数点后2位。
在一个实施例中，所述的基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法，还包括使用FDTD算法对以所述正多边形为底面的正棱柱进行模拟，得到初始模拟结果。正棱柱是底面为正多边形的直棱柱。
在一个实施例中，所述的基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法，还包括使用所述修正系数对所述初始模拟结果进行修正，补偿所述正棱柱少于所述圆柱体的部分。
与现有技术相比，本发明的基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法的有益效果在于：通过使用正棱柱代替圆柱体进行模拟，并在模拟后进行修正从而等效出圆柱体近似材料模型分布的方法可以在提高运算效率的同时提高仿真结果的精度，获得更可靠的数据，提高模拟的可靠性。在工程领域，准确的电磁场模拟有助于改进和优化电磁设备、天线、电路板等产品的设计，从而减少原型制作和测试的成本，加快产品开发周期。在科学研究中，精确的电磁场模拟也可以帮助研究人员更好地理解电磁现象，如电磁波的传播、散射和吸收，从而帮助解决电磁场相关问题。总之，本发明在电磁散射分析、缺陷检测和成像、材料特性研究、天线设计和优化、电磁兼容性研究等领域具有实际应用意义。
附图说明
图1为本发明一实施例的基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法的流程示意图；
图2为本发明一实施例的圆形截面内接正八边形的示意图；
图3为本发明一实施例的圆形截面内接正五边形的示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图和具体实施例对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述。在此需要说明的是，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施例。提供这些实施例的目的是使对本发明的公开内容更加透彻全面，这些具体实施例用于帮助理解本发明，但不构成对本发明的限定。
本发明提出了一种基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法，如图1所示，包括如下步骤：
获取待模拟圆柱体的圆形截面；
构建圆形截面的内接正多边形；
计算圆形截面的面积；
计算正多边形的面积；
基于圆形截面的面积和正多边形的面积计算修正系数。
其中，正多边形为各边相等，各角也相等的多边形。多边形为由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形。
下面对基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法进行详细的展开阐述。
本发明一种实施例的修正系数，对于内接正多边形，用于补偿正多边形少于圆形截面的部分。
本发明一种实施例的正多边形的边数大于等于四。这是因为选用内接正三边形进行优化时误差较大，故为了提高优化的精确度和准确性，选用边数大于等于四的正多边形。
本发明一种实施例的圆形截面的面积根据正多边形的边数和圆形截面的半径计算，圆形截面的面积S1的计算公式为：
；
其中，，为正多边形的中心角，，N为正多边形的边数，R为圆形截面
的半径，表示泰勒公式。
本发明一种实施例的正多边形的面积根据正多边形的边数和圆形截面的半径计算，正多边形的面积S2的计算公式为：
；
其中，，为正多边形的中心角，，N为正多边形的边数，R为圆形截面
的半径，表示泰勒公式。
本发明一种实施例的修正系数k的计算公式为：
。
其中，表示与做差后取正数。
本发明一种实施例的修正系数k的计算结果保留小数点后2位。
本发明的圆形截面内接正多边形的公式推导如下，该公式适用于图2所示的偶数边正多边形（图2所示的是内接正八边形）以及图3所示的奇数边正多边形（图3所示的是内接正五边形）。
已知，内接正多边形的边数为N，圆形截面的半径为R；
则，内接正多边形的中心角为：；
令；
内接正多边形中一个中心角所对应的扇形面积的计算公式为：
；
圆形截面的面积S1的计算公式为：
；
正多边形中一个中心角所对应的三角形的面积的计算公式为：
；
内接正多边形的面积S2的计算公式为：
；
修正系数k的计算公式为：
。
本发明一种实施例的基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法，还包括使用FDTD算法对以内接正多边形为底面的正棱柱进行模拟，得到初始模拟结果。用正棱柱代替圆柱体进行FDTD运算，运算效率更高。这是因为正棱柱的几何形状更加规则，而圆柱体的曲线边缘和圆形截面在网格划分时可能更复杂，无论网格怎么去划分，都没有办法切割所有圆柱的边缘。而理论上，只有网格严格卡着模型的边缘计算材料的分布才是准确的。因此，规则几何形状的正棱柱可以更容易地分割成规则的网格，从而简化数值模拟的过程。此外，正棱柱的所有面都是规则的，在FDTD模拟中网格划分相对简化，不需要处理曲线或圆形的边界，可以减少网格依赖性问题和计算的复杂性，提高运算效率。同时，由于正棱柱具有直边和规则的几何特性，边界条件的选择也相对较为简单。简化的网格和几何形状也可以减少计算资源的需求，包括内存和处理器时间。这些都使得相比于圆柱体，正棱柱的FDTD模拟在相同计算资源下可能更高效。
同时，还可以通过对模拟区域进行适当的网格划分，根据实际情况调整以优化网格分辨率，避免网格依赖性问题。对于小尺寸的物体，可以使用更小的网格来精确描述其细节。对于大尺寸的物体，可以使用较大的网格来降低计算复杂度。
本发明一种实施例的基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法，还包括使用修正系数k对初始模拟结果进行修正，补偿正棱柱少于圆柱体的部分。这是因为在圆柱体内接正棱柱的处理会导致模拟中漏计算圆柱体中正棱柱外部的区域，从而使得模拟结果不准确，特别是对于电感的感值，可能会出现偏小的情况。因此，需要补偿正棱柱少于圆柱体的部分。
本发明具有如下有益效果：
通过使用正棱柱代替圆柱体进行模拟，并在模拟后进行修正从而等效出圆柱体近似材料模型分布的方法可以在提高运算效率的同时提高仿真结果的精度，获得更可靠的数据，提高模拟的可靠性。在工程领域，准确的电磁场模拟有助于改进和优化电磁设备、天线、电路板等产品的设计，从而减少原型制作和测试的成本，加快产品开发周期。在科学研究中，精确的电磁场模拟也可以帮助研究人员更好地理解电磁现象，如电磁波的传播、散射和吸收，从而帮助解决电磁场相关问题。总之，本发明在电磁散射分析、缺陷检测和成像、材料特性研究、天线设计和优化、电磁兼容性研究等领域具有实际应用意义。
以上所述实施例仅是对本发明的进一步说明，并非对本发明做其他形式的限制，本发明还可有其它多种实施例。在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员可根据本发明作出各种相应的修改和变化，但这些相应的修改和变化都应落入本发明的保护范围。
Claims (9)
1.一种基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
获取待模拟圆柱体的圆形截面；
构建所述圆形截面的内接正多边形；
计算所述圆形截面的面积；
计算所述正多边形的面积；
基于所述圆形截面的面积和所述正多边形的面积计算修正系数。
2.根据权利要求1所述的基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法，其特征在于，对于内接正多边形，所述修正系数用于补偿所述正多边形少于所述圆形截面的部分。
3.根据权利要求1所述的基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法，其特征在于，所述正多边形的边数大于等于四。
4.根据权利要求1所述的基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法，其特征在于，所述圆形截面的面积根据所述正多边形的边数和所述圆形截面的半径计算，所述圆形截面的面积S1的计算公式为：
；
其中，，/>为所述正多边形的中心角，/>，N为所述正多边形的边数，R为所述圆形截面的半径，/>表示泰勒公式。
5.根据权利要求4所述的基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法，其特征在于，所述正多边形的面积根据所述正多边形的边数和所述圆形截面的半径计算，所述正多边形的面积S2的计算公式为：
；
其中，，/>为所述正多边形的中心角，/>，N为所述正多边形的边数，R为所述圆形截面的半径，/>表示泰勒公式。
6.根据权利要求5所述的基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法，其特征在于，所述修正系数k的计算公式为：
。
7.根据权利要求6所述的基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法，其特征在于，所述修正系数k的计算结果保留小数点后2位。
8.根据权利要求1所述的基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法，其特征在于，还包括使用FDTD算法对以所述正多边形为底面的正棱柱进行模拟，得到初始模拟结果。
9.根据权利要求8所述的基于FDTD算法对圆柱体模拟的精度优化方法，其特征在于，还包括使用所述修正系数对所述初始模拟结果进行修正，补偿所述正棱柱少于所述圆柱体的部分。
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