CN117232658A - 一种中阶梯光栅光谱仪 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种中阶梯光栅光谱仪，由针孔，凹面反射镜，中阶梯光栅，棱镜，镜头，像面构成。信号光入射针孔，经凹面反射镜反射后准直，经过中阶梯光栅将各衍射级次、波长的信号光衍射至不同角度，再由棱镜通过两次折射将各衍射级次的信号光在水平方向（Y”‑Z”平面）分离，经镜头将各衍射级次、波长的信号光聚焦于像面上各个位置。在此基础上，推导出了各衍射级次和波长在像面上位置的精确解。

Description

一种中阶梯光栅光谱仪

技术领域

本发明涉及光学，特别涉及一种中阶梯光栅光谱仪。

背景技术

中阶梯光栅光谱仪是一种光谱分析仪器，通常采用低刻线数、多衍射级次的中阶梯光栅结合棱镜实现二维分光，从而可以同时实现宽光谱和高分辨率的光谱分析。中阶梯光栅光谱仪仪广泛应用于各领域，包括化学、生物医学、天文学、环境监测和材料科学等，用于研究和分析光谱，以洞察物质的特性、组成和浓度，为科学研究和质量控制提供了有力工具。

发明内容

本发明的目的是提供一种中阶梯光栅光谱仪的新的技术方案。

为实现上述目的，本发明提供了一种中阶梯光栅光谱仪。该中阶梯光栅光谱仪由针孔，凹面反射镜，中阶梯光栅，棱镜，镜头，像面构成。信号光入射针孔，经凹面反射镜反射后准直，经过中阶梯光栅将各衍射级次 、波长/> 的信号光衍射至不同角度，再由棱镜通过两次折射将各衍射级次 /> 的信号光在Y”-Z”平面分离，经镜头将各衍射级次 />、波长 的信号光聚焦于像面上各个位置。

可选地，棱镜折射率 ，镜头焦距为 /> ，镜头的光轴单位向量 /> 与Z”轴重合，棱镜的第一折射面与第二折射面均垂直于Y”-Z”平面，棱镜第一折射面的单位法向量 ，棱镜第二折射面单位法向量 /> ，中阶梯光栅的光栅面法线为 /> ；中阶梯光栅衍射后的各级次/>、波长/> 的信号光单位向量 /> ，/> 经过棱镜的第一折射面折射后光线的单位向量 /> ，/> 经过棱镜第二折射面折射后光线单位向量 /> ；/> 与/> 夹角为/> ，/> 在Y”-Z”平面投影与 /> 夹角为/> ， 与/> 夹角为/>。

可选地， 与Y”-Z”平面夹角 /> 为：

；

其中， d 为中阶梯光栅的光栅常数， 为 />在Y”-Z”平面投影与 /> 在Y”-Z”平面投影夹角， />为 /> 与Y”-Z”平面夹角。

可选地， 与 /> 夹角为 /> ，/> 可表示为：

。

可选地， 与 /> 夹角为 /> 可表示为：

。

可选地，像面上各衍射级次、波长/> 的信号光焦点在X”-Y”-Z”坐标系下横坐标表达式为：

。

可选地，像面上各衍射级次 、波长/> 的信号光焦点在X”-Y”-Z”坐标系下纵坐标 />表达式为：

。

可选地，棱镜折射率 可表示为：

其中系数 、/> 、/> 、/> 、/> 、/> 取决于棱镜材料。

本发明的有益效果在于：

1.提出了一种中阶梯光栅光谱仪，采用中阶梯光栅和棱镜二维分光，并将各衍射级次和波长的信号光通过镜头聚焦于像面上不同位置；

2.推导出了各衍射级次和波长在像面上位置的精确解。

附图说明

图1为本发明的光路结构示意图；

图2为光栅衍射示意图；

图3为光线折射示意图；

图4为像面上各衍射级次坐标的计算结果与实际成像效果对比图；

图5为像面上各衍射级次坐标与对应波长的三维计算结果。

具体实施方式

下面结合附图与实施实例对本发明作进一步说明。

本发明的实施方式如图1所示，中阶梯光栅光谱仪装置包括：针孔1，凹面反射镜2，中阶梯光栅3，棱镜4，镜头5，像面6。信号光入射针孔1，经凹面反射镜2反射后准直，经过中阶梯光栅3将各衍射级次 、波长/> 的信号光衍射至不同角度，再由棱镜4通过两次折射将各衍射级次 /> 的信号光在Y”-Z”平面分离，经镜头5将各衍射级次/>、波长/> 的信号光聚焦于像面6上各个位置。

如图1所示，中阶梯光栅3的刻线方向平行于Y-Z平面，中阶梯光栅3光栅面法线为 ，/> 与Y-Z平面夹角为 /> 。中阶梯光栅3衍射后的各级次 />、波长/> 的信号光的方向为 /> 。在Y-Z平面内：/> 投影与准直的入射光夹角为 /> ，/> 投影与/>投影夹角为/> （入射角等于反射角）。在垂直于光栅刻线方向的平面内：入射光投影与 />夹角为/>，/> 在该平面投影与 /> 夹角为/>，/>表示/>为 /> 和/> 的函数。

如图2所示，光栅平面内垂直于光栅刻线方向的向量为 ，d 为光栅常数即两刻线间距，从任意方向 /> （/> 为单位向量，即 />）入射光栅的两条光线，分别到达垂直于光栅刻线方向的相邻刻线上两点时对应的光程差为 /> 在/> 方向上的投影长度 /> 。如图2所示，在X-Y-Z坐标系下：/>，，/>。同理，图1中经中阶梯光栅3衍射后对应两条光线的光程差为 />，从而有公式（1）：

(1)

通过公式（1）得到公式（2）：

(2)

如图1所示，棱镜4的两个折射面垂直于Y-Z平面，棱镜4的第一折射面的单位法向量 ，/> 平行于Y-Z平面，/> 在Y-Z平面投影与 /> 夹角为/> 。忽略原点变化，将原坐标系X-Y-Z沿X轴旋转角度 /> 后得到坐标系X’-Y’-Z’。在坐标系X’-Y’-Z’中：

(3)

(4)

如图3所示，根据斯涅耳定律：当光波从介质1传播到介质2时，若两种介质的折射率不同，则会发生折射现象，其入射光和折射光都处于同一平面，称为“入射平面”，并且与界面法线的夹角满足：

(5)

公式（5）中 和/> 分别为介质1和介质2的折射率，/> 为入射光线向量 /> 与介质1和介质2界面法向量/> 的夹角，/> 为折射光线向量 /> 与/> 的夹角。这里补充涅耳定律的矢量形式：选取入射光线向量 /> 、介质1和介质2界面法向量/> 、折射光线向量 />均为单位向量。 /> 可以分解为平行于 /> 的向量/>，和垂直于/> 的向量/> ，于是有：

(6)

(7)

(8)

同理：

(9)

根据斯涅耳定律：

(10)

结合公式（6）-（10）：

(11)

此外：

(12)

(13)

结合公式（5）、（12）、（13）：

(14)

(15)

结合公式（11）、（14）、（15），斯涅耳定律的矢量形式为：

(16)

或：

(17)

棱镜4针对不同波长 的折射率为/> ，结合（3）、（4）、（16），在坐标系X’-Y’-Z’中入射光单位向量 /> 经过棱镜4的第一折射面折射后光线的单位向量 为：

(18)

如图1所示，入射光单位向量 与棱镜4的第一折射面的单位法向量 />夹角为/> ，/> 与/> 夹角为/> ，棱镜4第二折射面单位法向量 与/> 夹角为/> 。/> 经过棱镜4第二折射面折射后光线单位向量为 /> ，/> 与/> 夹角为/>。棱镜4的第一折射面与第二折射面夹角为 /> ，在坐标系X’-Y’-Z’中：

(19)

(20)

结合（4）、（17）、（19），在坐标系X’-Y’-Z’中：

(21)

如图1中，镜头5的光轴 与/> 、/> 在同一平面，该平面平行于Y-Z平面。/>与Z’ 轴夹角为 /> ，建立新坐标系X”-Y”-Z”， Z”轴与 /> 重合。则X”-Y”-Z” 坐标系下：

(22)

_* (23)

X”-Y”-Z” 坐标系下，经过棱镜4第二折射面折射后光线单位向量为 与镜头5的光轴/> 夹角 /> 为：

= (24)

镜头5焦距为 ，则像面6上各衍射级次/>、波长/> 的信号光焦点/> 位置为：

(25)

化简（25）可得：

(26)

根据(23) 、(26)，像面6上各衍射级次 、波长/> 的信号光焦点在X”-Y”-Z” 坐标系下横纵坐标分别为：

(27)

(28)

上述表达式（28）中棱镜4折射率 表示为：

(29)

公式（29）中系数 、/> 、/> 、/> 、/> 、/> 取决于材料。

忽略原点变化，坐标系X’-Y’-Z’由坐标系X-Y-Z沿X轴旋转角度 得到，坐标系X”-Y”-Z” 由坐标系X’-Y’-Z’ 沿X’轴旋转角度 /> 得到，Y-Z平面、Y’-Z’平面、Y”-Z”平面为同一平面。

综上：棱镜4折射率 由（29）表示，镜头5焦距为/> ，镜头5的光轴单位向量 与Z”轴重合，棱镜4的第一折射面与第二折射面均垂直于Y”-Z”平面，棱镜4的第一折射面的单位法向量 /> ，棱镜4第二折射面单位法向量 /> ，中阶梯光栅3光栅面法线为/>；中阶梯光栅3衍射后的各级次 />、波长/> 的信号光方向/> ，/> 经过棱镜4的第一折射面折射后光线的单位向量 /> ，/> 经过棱镜4第二折射面折射后光线单位向量 /> ；/> 与/> 夹角为/> ，/> 在Y”-Z”平面投影与 />夹角为/> ，/> 与/> 夹角为/> ；/> 与Y”-Z”平面夹角 /> 由公式（2）表示，公式（2）中 d 为光栅常数，/> 为/> 在Y”-Z”平面投影与 /> 在Y”-Z”平面投影夹角， /> 为/> 与Y”-Z”平面夹角； /> 与/> 夹角为/> ， 由公式（20）表示；/> 与/> 夹角为/>，/> 由公式（24）表示；像面6上各衍射级次/>、波长/> 的信号光焦点在X”-Y”-Z”坐标系下横纵坐标分别由（27）和（28）表示。

在一个具体的实施方式中：图1中各参数如表1所示；棱镜4材料为熔融石英，对应公式（29）中各参数如表2所示；结合公式（2）、（20）、（24）、（27）、（28）、（29），衍射级次 范围 [28, 75] 、对应波长/> 范围 [0.3μm, 0.8μm] 的信号光在像面6焦点位置的计算结果(X(/>), Y(/>)) 如图4左侧所示，其中从下到上每条曲线对应 [28, 75] 范围内的衍射级次 /> ，每条曲线中两点间隔1nm，X(/>)与Y(/>)范围均为 -6mm～6mm。图4右侧为 [0.3μm,0.8μm] 范围的宽光谱连续光源入射中阶梯光栅光谱仪在CCD上实际成像结果。图5为图4左侧部分对应的 (X(/>), Y(/>), />) 三维分布。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (8)

1.一种中阶梯光栅光谱仪，其特征在于：由针孔，凹面反射镜，中阶梯光栅，棱镜，镜头，像面构成；信号光入射针孔，经凹面反射镜反射后准直，经过中阶梯光栅将各衍射级次 、波长 /> 的信号光衍射至不同角度，再由棱镜通过两次折射将各衍射级次 /> 的信号光在Y”-Z”平面分离，经镜头将各衍射级次 />、波长 /> 的信号光聚焦于像面上各个位置。

2.根据权利要求1所述的中阶梯光栅光谱仪，其特征在于：棱镜折射率 ，镜头焦距为 /> ，镜头的光轴单位向量 /> 与Z”轴重合，棱镜的第一折射面与第二折射面均垂直于Y”-Z”平面，棱镜第一折射面的单位法向量 /> ，棱镜第二折射面单位法向量 /> ，中阶梯光栅的光栅面法线为 /> ；中阶梯光栅衍射后的各级次 />、波长 /> 的信号光单位向量 />， /> 经过棱镜的第一折射面折射后光线的单位向量， /> 经过棱镜第二折射面折射后光线单位向量 />； />与 /> 夹角为 /> ， /> 在Y”-Z”平面投影与 /> 夹角为 /> ，/> 与 /> 夹角为 /> 。

3.根据权利要求2所述的中阶梯光栅光谱仪，其特征在于： 与Y”-Z”平面夹角 /> 为：

；

其中， d 为中阶梯光栅的光栅常数， 为 />在Y”-Z”平面投影与 /> 在Y”-Z”平面投影夹角， />为 /> 与Y”-Z”平面夹角。

4.根据权利要求3所述的中阶梯光栅光谱仪，其特征在于： 与 /> 夹角为 ，/> 可表示为：

。

5.根据权利要求4所述的中阶梯光栅光谱仪，其特征在于： 与 /> 夹角为 可表示为：

。

6.根据权利要求5所述的中阶梯光栅光谱仪，其特征在于：像面上各衍射级次 、波长 的信号光焦点在X”-Y”-Z”坐标系下横坐标 />表达式为：

。

7.根据权利要求5所述的中阶梯光栅光谱仪，其特征在于：像面上各衍射级次 、波长 的信号光焦点在X”-Y”-Z”坐标系下纵坐标 />表达式为：

。

8.根据权利要求2所述的中阶梯光栅光谱仪，其特征在于：棱镜折射率 可表示为：

其中系数 /> 、/> 、/> 、/> 、/>、/> 取决于棱镜材料。