CN117217556A - 多指标间权衡的生产可能性边界生成及阈值识别方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种多指标间权衡的生产可能性边界生成及阈值识别方法，包括：S1，计算目标指标在不同土地利用类别的指标值；S2，计算约束指标在不同土地利用类别的指标值；S3，设置锁定数据；S4，生成约束指标的目标列表；S5，生成生产可能性边界以及优化景观格局；S6，识别生产可能性边界的阈值。本发明以获得生态系统服务的最大值为目标生成权衡边界，能在不同空间尺度上进行景观组成和景观配置调整优化的研究，寻求全局最优解，比当前方法更具有灵活性、可靠性和普适性。

Description

多指标间权衡的生产可能性边界生成及阈值识别方法和系统

技术领域

本发明涉及生态环境领域，更具体地，涉及一种多指标间权衡的生产可能性边界生成及阈值识别方法和系统。

背景技术

当前生态系统服务权衡研究主要集中在对权衡现状的评估，常以相关性系数、冷热点图或生态系统服务簇的形式呈现，如何通过调整生态系统管理策略来减缓生态系统服务间的权衡却鲜少有人关注。因此，探索科学有效的方法协调经济利益与生态效益之间的关系，实现包容性增长和可持续发展，成为当前国内外生态环境领域的研究热点。

区域景观格局决定了生态系统内部的生态过程，并进一步影响着最终的生态系统服务效益。目前的景观格局优化一般根据政策、规划等要求设置多种优化情景，常使用元胞自动机、CLUE-S、智能体等模型对景观格局在空间上进行重分配。然而，多情景优化对生态系统服务权衡的改善程度有限，如何调整景观格局以最大程度地提升当前生态系统服务，同时寻找多尺度下生态系统服务的最优解仍是生态系统服务权衡研究的重点和难点。

生产可能性边界(production possibility frontier，简称PPF)表示经济社会在既定资源和技术条件下所能生产的各种商品最大数量的组合，即生产可能性边界上的所有点是当前资源配置最有效率的组合，称为“帕累托最优点”。Polasky与Nelson两位学者最先将PPF引入生态系统服务权衡的研究中，边界上的每一点表示给定一种服务下另一种服务能达到的最大值，对应着最高的土地利用效率，很好地解决了传统景观格局优化中生态系统服务提升程度有限的短板。在当前的生态系统服务权衡研究中，生产可能性边界的应用仍旧较少，常见的生成方法有累积求和法、约束线法、多目标优化算法等，其核心是利用生产可能性边界进行景观格局的高效配置，实现真正意义上生态系统服务权衡关系的优化。

目前常用生成方法是总和法以及线性约束法，此类方法相对简单快捷，在评估现状生态系统服务的基础上，通过拟合总和最大的服务指标对生成权衡边界。然而，以现状服务生成权衡边界未考虑调整优化景观格局后的生态系统服务指标值变化，若调整景观格局后的生态系统服务相较于现状服务对总和的最大值有所增加，则该方法生成的权衡边界并不是严格意义上的生产可能性边界。另一类方法是基于优化算法的生产可能性边界，如贪婪算法、局部搜索算法、遗传算法等启发式算法，类似方法考虑不同土地管理策略下生态系统服务的最优解，如调整景观格局配置和管理措施，因而这类方法生成的权衡边界与其理想边界更为接近。但该类方法并不是针对所有权衡问题都能求得全局最优解，容易陷入局部最优，需要耗费大量的计算资源。鉴于此，当前在生态环境领域，亟需一种能够快速解析不同指标间的权衡关系，并直观呈现系列景观格局空间分布图的普适性(适用于各类尺度、各类地区)和高效性(可支撑大数据、繁杂运算)的方法和系统。

发明内容

针对背景技术中的问题，本发明提出一种多指标间权衡的生产可能性边界生成及阈值识别方法和系统，包括：S1，计算目标指标在不同土地利用类别对应的指标值；S2，计算约束指标在不同土地利用类别对应的指标值；S3，设置锁定数据；S4，生成约束指标的目标列表；S5，生成生产可能性边界以及景观格局空间优化图；S6，识别生产可能性边界的阈值。

本发明的有益效果包括：本发明以获得生态指标的最大值为目标生成权衡边界，能在不同空间尺度上进行景观格局空间优化的研究(例如：栅格尺度、行政尺度等)，且本发明求得的解为全局最优解，即生态指标的最大值及对应的景观格局分布图，克服了以往优化模型容易陷入局部最优解的缺陷，比当前方法更具有灵活性、可靠性和普适性。

本发明支持配置步长来一键生成用于拟合生产可能性边界的点数据，步长越小，边界越准确，但计算量也随之成倍上涨。因而本发明创新性地支持了可运行在多个计算机的分布式模式，充分利用计算资源的同时大幅缩短生产可能性边界的生成时间。

本发明创新性地将栅格数据以及约束条件转化为抽象的线性规划数学问题，并借助插件化的架构实现，方便利用商业化(IBM ILOG Cplex、Gurobi)、开源免费(SCIP、CBC)等多种求解器，且可以满足不同场景下的使用需求。

更进一步，在权衡边界生成的基础上，本发明还根据边界形态的变化进行阈值识别，揭示了生态系统服务指标间权衡关系发生显著变化的临界状态，可为景观格局空间优化或不同相关利益者采取优化措施和方案提供约束范畴，为减缓生态系统服务间的冲突与促进生态系统可持续性提供新的技术手段。

附图说明

为了更容易理解本发明，将通过参照附图中示出的具体实施方式更详细地描述本发明。这些附图仅仅描绘了本发明的典型实施方式，不应认为是对本发明保护范围的限制。

图1为本发明的方法的一个实施方式的流程图。

图2显示了生产可能性边界的形态。

图3显示了粮食产量与生物多样性的二维权衡边界。

图4显示了粮食产量与生物多样性边界对应的景观格局。

图5显示了一个示例的权衡边界上各点斜率的。

图6显示了一个示例的权衡边界上相邻点斜率差的绝对值。

图7显示了一个示例的权衡边界上的斜率突变点(即阈值)。

具体实施方式

下面参照附图描述本发明的实施方式，以便于本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所列举的实施案例不作为本发明的限定，在不冲突的情况下，下述的实施案例及其中的技术特征可以相互组合，其中相同的部件用相同的附图标记表示。

需要说明的是景观格局具体可体现为不同土地利用类别的组成比例及空间配置，土地利用类别的组成比例及空间配置的变化将导致景观格局的空间变化，因此在描述中频繁出现土地利用类别。此外，本发明中的指标权衡可指代任何可量化和空间可视化的社会、经济、生态指标，而实施案例中提到的生态系统服务本质上是一个个的生态指标，因此下文描述时采用生态指标来说明本发明的通用性。

本发明中的名词解释如下：目标是要实现目标指标的最大化或最小化。粮食产量、固碳量、生物多样性、耗水量均为生态指标。生态指标既可以作为目标指标，又可以作为约束指标，视具体的科学问题和目标而定。例如：若要实现生物多样性最大或耗水量最小，则“生物多样性最大”和“耗水量最小”这两个生态指标又称为目标指标。在保证粮食产量达到一定数值的条件下使生物多样性最大，“粮食产量”又称为约束指标。

如图1所示，本发明的方法包括：

S1，计算目标指标在不同土地利用类别的指标值。

生态指标可以基于模型或公式计算获得。在一个示例中，生态指标为要实现区域生物多样性的最大化目标或区域耗水量的最小化目标，可以基于InVEST模型计算生物多样性，基于彭曼公式作物需水量。

无论哪种目标指标，都需要分别计算不同土地利用类别的指标值，包括：耕地图层的生物多样性、草地图层的生物多样性、林地图层的生物多样性。这三个分散的图层进一步处理成(例如通过R语言的stack转换函数)为栅格集合对象(RasterStack)，数据表示如下：

{t₁,t₂,t₃…t_j}

式中，t_j表示目标指标t在土地类别j的指标值。其中，指标值指的是不同土地类别的生物多样性、耗水量或其他新指标如粮食产量的数值。不同土地利用类别的指标值计算方法不同，例如生物多样性和耗水量的计算方法不同。相同土地利用类别的指标值计算方法相同，例如不同土地类别上的生物多样性计算方法相同。

S2，计算约束指标在不同土地利用类别的指标值。

约束指标为实现目标指标的最大化或最小化创造约束条件，在约束指标达到某一数值的前提下，寻找某一种土地利用空间分布解决方案使目标指标最大化或最小化。约束指标一般取一个或两个，如粮食产量或固碳量等指标，粮食产量一般可基于遥感数据将统计数据分配至栅格获得，固碳量可基于InVEST(Integrated Valuation of EcosystemServices and Trade-offs)模型获得。指标越多，计算过程越复杂。约束指标需与目标指标具有此消彼长的权衡关系(负相关)，即约束指标增加导致目标指标减小或目标指标增加导致约束指标减小。

与目标指标类似，每一个约束指标需要分别计算不同土地类别上的指标值，且每一个约束指标在不同土地类别上的指标值需处理成(例如通过R语言的stack转换函数)为栅格集合对象(RasterStack)，再将所有约束指标的栅格集合对象处理(例如通过R语言的zones函数)成为分区对象(Zones object)，约束数据表示如下：

式中，a_jc表示约束指标c在土地类别j上的指标值。

S3，设置锁定数据。

在优化过程中，某些特定区域土地利用类别不能被改变，锁定数据则指定了土地利用类别不能被改变的区域。当涉及到多种土地利用类别转换时，需为每种土地利用指定锁定区，锁定区表示不能转变为该土地利用类别，非锁定区无转换限制。具体而言，锁定区主要指政策限制或在实际中转换难度较大的土地利用类型，如永久基本农田、自然保护区等政策优先保护区，或建成区、河流湖泊等复垦难度较大的区域。

本发明中，每种土地利用类别的锁定数据为0和1二值化栅格图像，0代表非锁定区，1代表锁定区，最后需要将所有土地利用类别的锁定数据处理成为栅格集合形式(RasterStack)参与运算，锁定约束条件表示如下：

l_ij∈{0,1}

{l₁,l₂,l₃.......l_j}

式中，l_j表示土地类别j的二值化锁定值，l_ij表示土地类别j栅格单元i的指标值。

S4，生成约束指标的目标列表。

在进行最大化或最小化优化之前，需设定约束指标的指标值达到某一数值。由于约束指标的指标值可设置多个，便形成了约束指标的目标列表。一般而言，数值设置从0开始，以等间隔逐渐增加，直到该指标能达到区域最大值。以粮食产量指标为例，数值列表可表示为(0，1000，2000，3000，4000……20000)。约束指标不仅限于一个，当约束指标为2个时，目标列表变为两个约束指标的组合，组合数量为“约束指标1的数值个数*约束指标2的数值个数”。约束指标为3个时，目标列表以此类推。

需要注意的是，每个约束指标应满足不同土地类别上对应的约束指标值的总和不小于某个数值，指标约束条件表示如下：

x_ij∈{0,1}

式中，j表示所有土地类别J中的某种土地类别j，i表示在所有栅格单元I中的某个栅格单元i，x_ij是二值化变量，表示栅格单元i被分配给土地类别j，a_ijc表示约束指标c在土地类别j栅格单元i上的指标值，A_c表示约束指标c的数值，C表示所有约束指标的数量。

S5，生成生产可能性边界以及景观格局空间优化。

生产可能性边界通过优化景观格局生成目标指标的最大或最小值。具体包括：(1)基于步骤S2中的约束指标的指标值，通过优化算法，如混合整数规划算法(Mixed integerprogramming,MIP算法，基于Gurobi优化求解器求解)，搜索满足约束条件的景观(土地利用)格局，比较不同景观格局下的目标指标值大小，以获得目标指标的最大或最小值，同时输出其对应的景观格局。由于锁定数据的限制，景观格局优化中不改变锁定区栅格单元的属性(使用到锁定数据S4)；(2)变化约束指标的值，即依次取步骤S4中输出的约束指标目标列表中的数值，重复步骤(1)，计算得到不同约束值对应的目标指标最大值或最小值，同时获得其对应的景观格局空间分布图；(3)将这一系列的约束指标值与其对应的最大化或最小目标值在坐标系中绘制成线，即得到生产可能性边界，具体公式如下：

目标最大化：

约束条件：

x_ij＝0,i∈I_L0,j∈J_L0

x_ij＝1,i∈I_L1,j∈J_L1

x_ij∈{0,1}

式中，j表示在所有土地类别J中的某种土地类别j，i表示在所有栅格单元I中的某个栅格单元i；x_ij是二值化变量，表示栅格单元i被分配给土地类别j，t_ij表示目标指标的在土地类别j栅格单元i的指标值；x_ij为0，表示某种土地类别j下的栅格单元i中处于非锁定区L0；x_ij为1，表示某种土地类别j下的栅格单元i中处于锁定区L1。

本发明的方法还包括S6，识别权衡边界的阈值，本发明将权衡边界上的斜率突变点、极值点认为是权衡关系变化的阈值。

权衡边界上每一点斜率代表增加一种服务的机会成本，斜率突变说明了机会成本的突然变化，暗示着两种服务的权衡关系从一种状态进入另一种状态，因而斜率突变点可以认为权衡关系变化的阈值。此外，权衡边界上每一点都对应着当前最高效的景观格局配置，因而斜率突变点也揭示了景观格局(多种土地类别组成比例及空间配置)变化的阈值。本发明识别权衡边界的斜率突变点对于解析区域可持续发展范畴内的土地管理策略、促进多种生态系统服务间的协同至关重要。然而目前的研究多关注如何生成权衡边界，对边界形态的变化及具体阈值的探索仍然不足。

权衡边界分为二维和三维，分别对应两个或三个权衡指标。其中，二维权衡最为常见，其斜率突变点识别方法依据边界形态而定。图2显示了两个指标权衡的生产可能性边界形态。

当权衡边界为凸曲线或凹曲线时，其斜率突变点一般位于横向切线与竖向切线的交界范围内(见图2中的(a)、(b))。以图2(a)为例，当x指标的值位于左边或右边的取值区间时，权衡边界接近横向或竖向直线，此时各点斜率变化均较小，表示两者的权衡强度较为稳定；当x指标位于中间的取值区间时，各点斜率变化逐渐增加，说明权衡强度开始发生变化。

本发明认为斜率开始发生变化的某个点为斜率突变点，首先需计算各点的斜率k_i，再计算相邻两点的斜率差的绝对值Δk。若前面i-1个点的Δk趋近于0，则非斜率突变点；若第i个点的Δk突然增加，则认为点i为斜率突变点，计算公式如下：

Δk_i＝|k_i-k_i-1|(i＝2,3,4……)

其中，f(x_i)为权衡边界上第i个点的x指标值对应的y指标值，Δ(Δ>0)表示x指标值的取值间隔。

当权衡边界为倒S型曲线时(如图2(d))，其整体形态相当于凸曲线与凹曲线的组合，其求斜率突变点的方法与以上方法类似。

当权衡边界为驼峰型或U型曲线时，曲线的极大值或极小值点为权衡边界的阈值，表明两个指标之间由权衡关系变为协同关系，或由协同关系变为权衡关系。求取权衡边界的极值点，需先求权衡边界的一阶导数，再令一阶导数为零，具体见如下公式：

y＝f(x)

f(x)^′＝0

其中，f(x)为曲线y的函数表达式，f(x)^′为曲线y的一阶导数，Δ(Δ>0)表示x指标值的取值间隔。

本发明的方法同时也进行了实例验证。以粮食产量与生物多样性指标的权衡为例，如下将详细说明如何利用本发明的方法识别两个指标之间的权衡边界。

首先，获得粮食产量与生物多样性的权衡边界。

粮食产量指标基于农业气候生产潜力及市级统计数据获取，生物多样性指标基于专家意见和层次分析法进行加权求和，以生物多样性得分来表示。然后，以生物多样性得分为目标指标(求目标指标的最大值)，以粮食产量为约束指标，并且以1％的间隔生成粮食产量的约束列表，基于本发明中生产可能性边界的生成方法得到粮食产量与生物多样性得分两者权衡的二维生产可能性边界，见图3。

然后，基于权衡边界进行景观格局空间优化。

见图4，P1-P10是在粮食产量与生物多样性得分权衡边界上等间隔选取的10个点，每个点都代表当前粮食产量下生物多样性得分的最大值，且对应的景观格局也是当前最优的土地利用格局。从P1到P10，随着粮食产量增加，耕地面积逐渐增加，林地面积逐渐减小。位于锁定区的建设用地与水体不参与景观格局优化，因此这两种地类的空间分布及面积保持不变。与现状较为破碎化的景观格局相比，粮食生产与生物多样性权衡边界上对应的景观格局实现了耕地与林地两种景观类型的集中化、规模化分布，从而实现生物多样性得分的提升，减缓农业生产对生物多样性的负面影响。

最后，识别权衡边界的对应阈值。

见图5-7，图5是权衡边界上各点的斜率。从斜率的变化规律来看，前面各点的斜率都较小，且各点斜率接近。从第一个箭头所指的点开始，各点的斜率逐渐变大，且相邻点间的斜率差变大；到第二个箭头所指的点开始，各点的斜率快速变大，且相邻点间的斜率差较大。总体上权衡边界的斜率变化可以分为缓慢增加、中速增加与快速增加三个阶段。图6是权衡边界上相邻点斜率差的绝对值，根据绝对值的变化规律，将其分为三类：第一类相邻点斜率差的绝对值极小，趋近于0，认为非斜率突变点；第二类相邻点斜率差的绝对值整体上较第一类点有所增加，因此将第一类与第二类分界处的点认为斜率突变点，即权衡关系变化的第一个阈值；同理，将第二类与第三类分界处的点认为第二个斜率突变点，即第二个阈值。图7将权衡边界上所有斜率突变点对应的阈值进行了可视化。

综上所述，本发明以粮食生产与生物多样性权衡为例进行了结果验证，利用优化算法计算了两者的权衡边界，并基于斜率突变点识别了两者的权衡阈值，与普通的R软件繁杂运算以及采用经验公式计算等结果进行了对比，计算结果一致，说明开发的算法可以实现兼顾粮食产量与生物多样性提升的区域景观格局优化。虽然这里仅以粮食生产与生物多样性指标为例，阐释和实施了如何生成指标间权衡的生产可能性边界及识别权衡边界的阈值。但该方法对于其他具有权衡关系的指标，不仅仅局限于生态学指标，还包括各种可量化的经济、社会、自然类指标的权衡边界生成及阈值识别也同样适用，尤其适合于数据量庞大时的运算以及复杂二维曲线或三维曲面的阈值识别。

本发明还开发了一种多指标间权衡的生产可能性边界生成系统，其能够有效完成如前所述的方法。

更进一步，本发明的系统包括五个模块：数据管理模块、第一求解模块、二维权衡边界绘制模块、第二求解模块、权衡阈值判断模块。

数据管理模块主要供用户上传及存储处理后的目标指标数据、约束指标数据、锁定数据及锁定区的土地利用类别数据。数据上传后只需在后续的模块中调用各类型数据的名称即可实现重复计算，无需多次上传数据。

第一求解模块是对二维权衡指标最优解求解，该模块主要通过读取目标指标数据、约束指标数据，锁定数据、步长，实现约束指标每取一定间隔的数值时，可求得目标指标的最优解及其对应的景观格局空间分布图。此外，该模块还具有设置不同土地利用类别数量的功能，有利于结合不同地方的实际政策来对景观格局进行适当调整。该模块将最优解保存在CSV表格中，且可以下载到本地存储。

二维权衡边界绘制模块实现权衡边界的可视化，通过拟合模块CSV表格中的最优解生成较为平滑的权衡边界。

第二求解模块实现权衡边界上各点斜率的求解，权衡边界上各点对应的斜率可供下载及保存。此外，该模块还可将各点对应的斜率进行可视化，有利于根据斜率的变化确定曲线的权衡阈值。

权衡阈值判断模块实现相邻两点间斜率差的绝对值求解，通过可视化斜率差的绝对值来判断斜率突变点，并将权衡边界上的斜率突变点对应的最优解认为权衡阈值。以上所述的实施例，只是本发明较优选的具体实施方式，本说明书使用词组“在一种实施例中”、“在另一个实施例中”、“在又一实施例中”或“在其他实施例中”，其均可指代根据本公开的相同或不同实施案例中的一个或多个。本领域的技术人员在本发明技术方案范围内进行的通常变化和替换都应包含在本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.多指标间权衡的生产可能性边界生成及阈值识别方法，其特征在于，包括：

S1，计算目标指标在不同土地利用类别对应的指标值；

S2，计算约束指标在不同土地利用类别对应的指标值；

S3，设置锁定数据；

S4，生成约束指标的目标列表；

S5，生成生产可能性边界以及景观格局空间优化图；

S6，识别生产可能性边界的阈值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括：

步骤S1包括：基于耕地图层的生物多样性、草地图层的生物多样性、林地图层的生物多样性，计算不同土地利用类别的指标值，在步骤S1中，将目标指标在不同土地利用类别的指标值处理成为栅格集合对象，数据表示如下：{t₁,t₂,t₃…t_j}，式中，t_j表示目标指标t在土地类别j的指标值；

在步骤S2中，将约束指标在不同土地利用类别的指标值处理成为栅格集合对象，再将所有约束指标的栅格集合对象处理成为分区对象，约束数据表示如下：

式中，a_jc表示约束指标c在土地类别j上的指标值；

在步骤S1中，每种土地利用的锁定数据为0和1二值化栅格图像，0代表非锁定区，1代表锁定区，将所有土地利用类别的锁定数据处理成为栅格集合形式参与运算，锁定约束条件表示如下：

l_ij∈{0,1}

{l₁,l₂,l₃.......l_j}

式中，l_j表示土地类别j的二值化锁定值，l_ij表示土地类别j在栅格单元i的指标值。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，还包括：

在步骤S4中，每个约束指标需满足不同土地类别上对应的约束指标值总和不小于某个数值这个条件，指标约束条件具体表示如下：

式中，j表示所有土地类别J中的某种土地类别j，i表示在所有栅格单元I中的某个栅格单元i，x_ij是二值化变量，表示栅格单元i被分配给土地类别j，a_ijc表示约束指标c在土地类别j栅格单元i上的指标值，A_c表示约束指标c的数值，C表示所有约束指标的数量。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S5还包括：

1)基于步骤S2中的约束指标的指标值，通过优化算法搜索满足约束条件的景观格局，比较不同景观格局下的目标指标的值大小，取目标指标的最大或最小值，同时获得其对应的景观格局空间分布图。由于锁定数据的限制，景观格局优化中不改变锁定区栅格单元的属性；

2)变化约束指标的指标值，即依次取步骤S4中获得的约束指标目标列表中的数值，重复步骤1)，获得不同约束值对应的目标指标最大值或最小值，同时获得其对应的景观格局分布图；

3)将这一系列的约束指标数值与其对应的最大化或最小目标值在坐标系中绘制成曲线，即生产可能性边界。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，通过如下公式计算生产可能性边界：

目标最大化：

约束条件：

x_ij＝0，i∈I_L0，j∈J_L0

x_ij＝1，i∈I_L1，j∈J_L1

x_ij∈{0，1}

式中，j表示在所有土地类别J中的某种土地类别j，i表示在所有栅格单元I中的某个栅格单元i；x_ij是二值化变量，表示栅格单元i被分配给土地类别j，t_ij表示目标指标的在土地类别j栅格单元i的指标值；x_ij为0，表示某种土地类别j下的栅格单元i中处于非锁定区L0；x_ij为1，表示某种土地类别j下的栅格单元i中处于锁定区L1。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S6还包括：

当权衡边界为凸曲线、凹曲线或倒S型曲线时，曲线的斜率突变点被认为是权衡边界的阈值；

当权衡边界为驼峰型或U型曲线时，曲线的极大值或极小值点被认为是权衡边界的阈值。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，

斜率开始发生变化的某个点为斜率突变点，计算方法包括：计算各点的斜率k_i；计算相邻两点的斜率差的绝对值Δk；若前面i-1个点的Δk趋近于0，则非斜率突变点；若第i个点的Δk突然增加，则认为点i为斜率突变点，计算公式如下：

Δk_i＝|k_i-k_i-1|(i＝2，3，4......)

其中，f(x_i)为权衡边界上第i个点的x指标值对应的y指标值，Δ(Δ＞0)表示x指标值的取值间隔。

8.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，

曲线的极大值或极小值点的计算方法包括：求权衡边界的一阶导数，再令一阶导数为零，计算如下公式：

y＝f(x)

f(x)′＝0

其中，f(x)为曲线y的函数表达式，f(x)′为曲线y的一阶导数，Δ(Δ＞0)表示x指标值的取值间隔。

9.一种多指标间权衡的生产可能性边界生成及阈值识别系统，其特征在于，包括计算机可执行程序，所述可执行程序被运行时，能够完成如权利要求1-9所述的方法。