CN117198424B - 一种硫酸盐-氯盐耦合侵蚀下的混凝土扩散预测方法 - Google Patents
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Landscapes
- Compounds Of Alkaline-Earth Elements, Aluminum Or Rare-Earth Metals (AREA)
Abstract
本申请涉及电数字数据处理技术领域，提供一种硫酸盐‑氯盐耦合侵蚀下的混凝土扩散预测方法。该方法基于Fick第二定律以及多孔介质理论，建立硫酸盐‑氯盐耦合二维变系数传输模型，根据硫酸盐‑氯盐耦合传输机制给出硫酸根离子、氯离子反应消耗量的计算模型；构建混凝土的时变孔隙率模型和时变曲折度模型，并利用时变孔隙率模型和时变曲折度模型，分别确定混凝土中硫酸根离子、氯离子的有效扩散系数的计算模型；采用有限差分法并结合交替方向隐式格式，对模型进行数值求解，得到耦合交互作用下不同时间、不同位置的硫酸根离子浓度和氯离子浓度。通过制作混凝土或者砂浆试件验证了预测方法的准确度和可靠性。
Description
技术领域
本申请涉及电数字数据处理技术领域，特别涉及一种硫酸盐-氯盐耦合侵蚀下的混凝土扩散预测方法。
背景技术
盐渍土、盐湖、滨海等地区结构混凝土出现大量的损伤剥落主要是源于这些地区高浓度的硫酸盐-氯盐耦合通过混凝土的孔隙/裂纹传输所致，为了精准评估混凝土的服役寿命，必须对硫酸盐-氯盐耦合传输反应过程进行精准量化。
目前，对硫酸盐-氯盐耦合传输建模中考虑的多是混凝土的孔隙，通过在氯盐或者硫酸盐的传输系数引入一个参数来表示一定的相互影响程度，缺乏能够准确表达二者之间在传输过程中相互影响的模型，导致结构混凝土中硫酸盐-氯盐耦合扩散预测合理性和准确度仍有待提高。
因此，需要提供一种针对上述现有技术不足的改进技术方案。
发明内容
本申请的目的在于提供一种硫酸盐-氯盐耦合侵蚀下的混凝土扩散预测方法，以解决或缓解上述现有技术中存在的问题。
为了实现上述目的，本申请提供如下技术方案：
本申请提供了一种硫酸盐-氯盐耦合侵蚀下的混凝土扩散预测方法，包括：
基于菲克第二定律以及多孔介质理论，建立硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型；
根据硫酸盐-氯盐耦合传输机制，分别获取硫酸根离子反应消耗量的计算模型和氯离子化学结合消耗量的计算模型；
基于硫酸盐-氯盐耦合侵蚀过程中水泥水化反应填充以及侵蚀产物填充因素，构建混凝土的时变孔隙率模型和时变曲折度模型，并利用时变孔隙率模型和时变曲折度模型，确定混凝土中硫酸根离子-氯离子耦合有效扩散系数的计算模型；
基于硫酸盐-氯盐耦合侵蚀下混凝土的服役环境，获取初始参数；所述初始参数有外部环境中的硫酸根离子浓度CS0、外部环境中的氯离子浓度CCl0，以及初始孔隙率初始曲折度、硫酸根离子的初始扩散系数DS0、氯离子的初始扩散系数DCl0和初始物相含量；
根据所述初始参数、硫酸根离子反应消耗量的计算模型和氯离子化学结合消耗量的计算模型以及硫酸根离子-氯离子耦合有效扩散系数的计算模型，采用有限差分法并结合交替方向隐式格式，对硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型进行数值求解，得到耦合交互作用下混凝土试件中不同时间、不同位置的硫酸根离子浓度和氯离子浓度分布。
优选地，所述硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型的表达式如下：
式中，CS(x,y,t)为t时刻混凝土试件截面(x,y)处的硫酸根离子浓度，简写为CS；CCl(x,y,t)为t时刻混凝土试件截面(x,y)的氯离子浓度，简写为CCl；t为扩散时间；CS-d为混凝土内化学反应消耗的硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；CS-FS为混凝土中AFm吸附氯离子生成Friedel盐所释放的硫酸根离子浓度或者Friedel盐分解而消耗的硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；Deff-S为硫酸根离子的有效扩散系数，单位是m2/s；Deff-Cl为氯离子的有效扩散系数，单位是m2/s；CCl-FS为混凝土中AFm吸附氯离子生成Friedel盐所结合的氯离子浓度或者外部环境中渗入的硫酸根离子导致Friedel盐分解而释放的氯离子浓度，单位是mol/m3。
优选地，所述硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型的初始条件和边界条件如下：
式中，CS(x,y,0)、CCl(x,y,0)分别为初始时刻混凝土试件截面(x,y)处的硫酸根离子浓度、氯离子浓度；t为扩散时间；Ω为混凝土试件的横截面区域；L1和L2分别为混凝土试件的长度和宽度；CS1为混凝土试件表层硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；CCl1为混凝土试件表层氯离子浓度，单位是mol/m3；CS0为外部环境中的硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；CCl0为外部环境中的氯离子浓度，单位是mol/m3，为初始孔隙率。
优选地，所述硫酸根离子反应消耗量的计算模型的表达式如下：
式中，CS-d为混凝土内化学反应消耗的硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；CS-FS为混凝土中AFm吸附氯离子生成Friedel盐所释放的硫酸根离子浓度或者Friedel盐分解而消耗的硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；为时变孔隙率；t为扩散时间；cps-d为混凝土孔溶液中硫酸根离子反应消耗的浓度，单位是mol/m3；kv1为生成石膏的化学反应速率常数；cp-Ca为混凝土孔溶液中钙离子饱和浓度，常温时取22.5mol/m3；cps为混凝土孔溶液中硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；CCl-FS为混凝土中AFm吸附氯离子生成Friedel盐所结合的氯离子浓度或者外部环境中渗入的硫酸根离子导致Friedel盐分解而释放的氯离子浓度，mol/m3。
优选地，所述氯离子化学结合消耗量的计算模型的表达式如下：
式中，CCl-FS为混凝土中AFm吸附氯离子生成Friedel盐所结合的氯离子浓度或者外部环境中渗入的硫酸根离子导致Friedel盐分解而释放的氯离子浓度，单位是mol/m3；kα和kβ分别为混凝土中氯离子的吸附速率与解吸速率常数；CAFm0为混凝土中AFm的初始含量，单位是mol/m3；CAFt-AFm为硫酸盐侵蚀混凝土生成钙矾石而消耗的AFm含量，单位是mol/m3，CCl为t时刻混凝土试件截面(x,y)的氯离子浓度，单位是mol/m3；t是扩散时间。
优选地，时变孔隙率模型的表达式如下：
εb＝vmol-CHCCH-d+vmol-CACCA-d，
式中，为时变孔隙率；t为扩散时间；/>为水泥未水化前的孔隙率；/>为水泥水化反应填充的孔隙率；/>为侵蚀产物填充的孔隙率；Ra/c为骨料与水泥比；Rw/c为混凝土的水胶比；fc为混凝土的水泥体积分数；ρc、ρa、ρw分别为水泥、骨料和水的密度，取值分别为1300kg/m3、2650kg/m3和1000kg/m3；α(t)为水泥的水化程度；exp为自然常数e为底的指数函数；ma和mc分别为骨料和水泥的质量，单位是kg；tw为水泥水化时间；vmol-i为第i种物质的摩尔体积，i∈[1,2,3,4]，i的取值为1、2、3、4时对应的物质分别为：石膏、钙矾石、氢氧化钙、铝酸钙；Mi为第i种物质的摩尔质量，单位为g/mol；ρi为第i种物质的密度，单位是g/m3；feg为孔隙的有效填充程度；εd、εb为计算参数；/>为混凝土的初始孔隙率；/>为石膏的摩尔体积，单位是m3/mol；/>为石膏的浓度，单位是m3/mol；vmol-AFt为Friedel盐的摩尔体积，单位是m3/mol；CAFt为Friedel盐的浓度，单位是mol/m3；vmol-CH为氢氧化钙的摩尔体积，单位是m3/mol；CCH-d为氢氧化钙的浓度，单位是mol/m3；vmol-CA为铝酸钙的摩尔体积，单位是m3/mol；CCA-d为铝酸钙的浓度，单位是mol/m3。
优选地，所述时变曲折度模型的表达式如下：
式中，τ(t)为时变曲折度；t为扩散时间；ηsa、ηst分别为砂、石颗粒的形状系数，取值分别为1.06和1.28；fsa、fst分别为砂、石颗粒的体积率；τcp为硬化水泥浆体中离子传输路径曲折度；ωw/b为考虑水胶比对硬化水泥浆体曲折度影响的修正系数；ηr为水泥颗粒水化后的堆积体的形状系数，取值为1.20；为时变孔隙率；α(t)为水泥的水化程度；Rw/c为混凝土的水胶比。
优选地，混凝土中硫酸根离子-氯离子耦合有效扩散系数的计算模型包括硫酸根离子的有效扩散系数的计算模型和氯离子的有效扩散系数的计算模型，硫酸根离子的有效扩散系数的计算模型的表达式如下：
氯离子的有效扩散系数的计算模型的表达式如下：
式中，Deff-S为混凝土中硫酸根离子的有效扩散系数，单位是m2/s；Deff-Cl为混凝土中氯离子的有效扩散系数，单位是m2/s；τ(t)为时变曲折度；为时变孔隙率；t为扩散时间；t1为侵蚀产物生长的起始时间；t2为微孔填充的起始时间；t3为微裂缝萌生扩展的起始时间；DS0为硫酸根离子初始扩散系数，单位是m2/s；DCl0为氯离子初始扩散系数，单位是m2/s；τf为毛细孔填充至最大量后的混凝土曲折度；/>为毛细孔填充至最大量后的混凝土孔隙率。
优选地，根据所述初始参数、硫酸根离子反应消耗量的计算模型和氯离子化学结合消耗量的计算模型以及硫酸根离子-氯离子耦合有效扩散系数的计算模型，采用有限差分法并结合交替方向隐式格式，对硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型进行数值求解，得到耦合交互作用下混凝土试件中不同时间、不同位置的硫酸根离子浓度和氯离子浓度分布，包括：
将混凝土试件的横截面区域作为求解区域，采用有限差分法对所述求解区域按等距进行网格划分，得到所述求解区域沿时间轴分布的网格序列；
对时间轴上的当前时刻t，迭代执行如下步骤：
采用交替方向隐式格式求解t时刻混凝土试件中各个网格节点处硫酸根离子浓度CS和氯离子浓度CCl；
根据AFm的含量计算t时刻反应进行的方向和速率；判断AFm的含量是否大于0，若是，计算释放的氯离子和消耗的硫酸根离子浓度；否则，计算结合的氯离子和释放的硫酸根离子浓度；
计算硫酸根离子反应过程中离子消耗浓度；
根据时变孔隙率模型和时变曲折度模型，计算混凝土中硫酸根离子的有效扩散系数、氯离子的有效扩散系数；
判断当前时刻t是否为预设的模拟停止时间点，若是，停止迭代，输出耦合交互作用下混凝土试件中不同时间、不同位置的硫酸根离子浓度和氯离子浓度；否则，将时刻t增加一个时间步长，得到t+1时刻，并采用交替方向隐式格式求解t+1时刻混凝土试件中各个网格节点处硫酸根离子浓度CS和氯离子浓度CCl，直至达到预设的模拟停止时间点。
有益效果：
本申请的技术方案中，基于Fick第二定律以及多孔介质理论，建立硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型，根据硫酸盐-氯盐耦合传输机制给出硫酸根离子、氯离子反应消耗量的计算模型；基于硫酸盐-氯盐耦合侵蚀过程中水泥水化反应填充以及侵蚀产物填充因素，构建混凝土的时变孔隙率模型和时变曲折度模型，并利用时变孔隙率模型和时变曲折度模型，混凝土中硫酸根离子-氯离子耦合有效扩散系数的计算模型；最后采用有限差分法并结合交替方向隐式格式(ADI)，对硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型进行数值求解，得到耦合交互作用下试件中不同时间、不同位置的硫酸根离子浓度和氯离子浓度。本方案不仅综合考虑了硫酸盐-氯盐传输机理以及两者的相互影响，还考虑了混凝土内孔隙率、曲折度、水泥水化、物相含量以及氯离子吸附效应等影响因素，系统地建立了硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型，并利用有限差分法并结合交替方向隐式格式对该模型进行求解，使得硫酸盐-氯盐耦合侵蚀下在混凝土中扩散预测更加合理、准确，为结构混凝土服役寿命的预测提供理论依据。
附图说明
构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。其中：
图1为根据本申请的一些实施例提供的硫酸盐-氯盐耦合侵蚀下的混凝土扩散预测方法的流程示意图；
图2为根据本申请的一些实施例提供的硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型的数值求解流程示意图；
图3为根据本申请的一些实施例提供的离子浓度模拟值与试验值对比示意图；
图4为根据本申请的一些实施例提供的离子浓度模拟值与试验值对比示意图；
图5为根据本申请的另一实施例提供的离子浓度模拟值与试验值对比示意图。
具体实施方式
硫酸盐-氯盐耦合在混凝土中传输是其结构劣化的主要原因，传统的数值模拟假定硫酸根离子和氯离子的扩散系数均为常数导致预测结果偏差较大。
传统的方法中，通过试验和建模的方法来研究混凝土中硫酸盐和氯盐的侵蚀过程。比如，现有一种对硫酸盐建模的方案中，基于Fick定律以及质量守恒定律提出了一系列硫酸盐侵蚀模型，在这些模型中，考虑了影响硫酸盐离子传输的各种因素，包括扩散、化学反应、电场和温度效应等。相比于硫酸盐的建模研究，氯盐建模更加系统，相关技术把氯盐传输模型分为了四类：单相单离子、单相多离子、多相单离子以及多相多离子模型。传统研究中，单一氯盐或者硫酸盐侵蚀的传输模拟研究相对成熟，但是二者耦合传输的建模研究较少。
随着技术的发展，有学者提出了一些硫酸盐-氯盐耦合传输的建模方案，比如，一种实现方式中，通过对离子扩散速率进行了修正，提出了氯盐-硫酸盐复合扩散反应行为的耦合模型，结果表明，虽然氯盐-硫酸盐在耦合情况下对混凝土的侵蚀有所缓解，但对氯离子扩散的影响比对硫酸根离子扩散的影响更为显著，即游离氯离子的浓度下降了50％以上，而硫酸盐相应下降约为30％。又比如，在另一种实现方式中，通过在氯离子扩散率中加入损伤函数，以考虑硫酸盐诱导损伤的影响，模拟结果表明在氯盐-硫酸盐复合环境中，氯离子结合能力下降约18％。此外，有学者基于热力学建模探讨了硫酸盐-氯盐耦合传输中的竞争效应。另有学者考虑了水泥含量和初始孔隙率，提出了包括氯离子和硫酸根离子在内的多种离子扩散系数模型。还有学者基于体积增长理论，研究了硫酸盐浓度和扩散系数对氯离子在水泥基材料中扩散的影响，建立了硫酸盐存在时氯离子在水泥基材料中扩散的化学损伤传输模型。进一步地，有学者考虑了孔隙率的变化对氯离子和硫酸根离子的影响，提出了一种新的化学-热-损伤-传输模型来分析混凝土中氯离子浓度分布。
然而，上述研究所提出的模型考虑的多是混凝土的孔隙，在氯盐或者硫酸盐传输系数上引入一个参数来表示一定的影响程度，缺乏二者之间在传输过程中的相互影响模型。
为此，本申请实施例提供一种硫酸盐-氯盐耦合侵蚀下的混凝土扩散预测方法，该方法基于质量守恒定律、Fick第二定律以及多孔介质理论，建立了硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型，并利用数值分析的方法对该模型进行求解。该模型充分反映了氯离子在传输过程中的吸附、解吸附、硫酸根离子与水化产物的反应-填充过程，以及对离子传输影响最重要的孔隙和曲折度，能够为结构混凝土服役寿命的预测提供理论依据。
下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。各个示例通过本申请的解释的方式提供而非限制本申请。实际上，本领域的技术人员将清楚，在不脱离本申请的范围或精神的情况下，可在本申请中进行修改和变型。例如，示为或描述为一个实施例的一部分的特征可用于另一个实施例，以产生又一个实施例。因此，所期望的是，本申请包含归入所附权利要求及其等同物的范围内的此类修改和变型。
在以下描述中，所涉及的术语“第一/第二/第三”仅仅是区别类似的对象，不代表对对象的特定排序，可以理解地，“第一/第二/第三”在允许的情况下可以互换特定的顺序或先后次序，以使这里描述的本申请实施例能够以除了在这里图示或描述的以外的顺序实施。
除另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本公开的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中所使用的术语只是为了描述本公开实施例的目的，不是旨在限制本公开。
与单一离子传输相比，混凝土中氯离子-硫酸根离子耦合传输发生了复杂的交互作用。具体来说，氯离子的扩散速度通常比硫酸根离子快10-100倍，氯离子首先与水泥水化产物Ca(OH)2、水泥矿物成分C3A及其水化产物发生化学反应生成Friedel盐(简称F盐)，使孔溶液中的AFm相[Ca4Al2(OH)12]2+浓度降低，破坏了水化产物AFm的溶解平衡，使AFm进一步溶解并释放出硫酸根离子，其相关反应式如(1a)～(1c)所示。
Cl-+CH→CaCl2+2OH-(1a)
CaCl2+C3A+10H→C4ACl2H10(1b)
其次，通过扩散进入混凝土的硫酸根离子使孔溶液中的硫酸根离子浓度升高，使得AFm相[Ca4Al2(OH)12]2+浓度降低，从而引起Friedel盐分解，并释放出氯离子，导致混凝土孔溶液中氯离子浓度升高，二者相互作用可表示为一个可逆的化学反应过程，其反应式如式(2)所示。相关研究表明，相对于AFm对氯离子的化学吸附，C-S-H凝胶吸附结合的氯离子不会随着硫酸根离子的渗入而分解释放，其原因是硫酸根离子的直径和电荷量相对较大，所受的静电斥力使其难以进入C-S-H凝胶内部替代其所吸附的氯离子。
当两种离子共存时，硫酸根离子会优先与氢氧化钙(CH，提供Ca2+)发生化学反应而生成二次石膏而生成的二次石膏进一步与水化产物中的铝酸钙盐(CA)反应生成钙矾石(/>又称为AFt)，且生成的AFt比Friedel盐更稳定，其反应式如(3a)～(3d)所示。
关于硫酸盐侵蚀所生成的石膏对混凝土体积膨胀的影响，还存在一定争议，有学者认为，石膏的生成可填充混凝土孔隙，但其强度和弹性模量较混凝土低，难以导致混凝土开裂，仅能软化混凝土，然而，申请人通过大量的试验证明，造成混凝土保护层膨胀和损伤剥落，主要以钙矾石为主，也有一定量的石膏，这些物质在侵蚀前期将填充在孔隙中，减小混凝土的孔隙率，减缓离子的扩散进程；但当填充到一定程度时，会使得混凝土膨胀开裂，急剧加速离子的扩散进程。
在理解混凝土中硫酸盐-氯盐耦合传输机制的基础上，下面对本申请实施例提供的硫酸盐-氯盐耦合侵蚀在混凝土中扩散的预测方法进行详细说明，如图1～图4所示，该方法包括：
步骤S101、基于菲克第二定律以及多孔介质理论，建立硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型。
步骤S102、根据硫酸盐-氯盐耦合传输机制，分别获取硫酸根离子反应消耗量的计算模型和氯离子化学结合消耗量的计算模型。
步骤S103、基于硫酸盐-氯盐耦合侵蚀过程中水泥水化反应填充以及侵蚀产物填充因素，构建混凝土的时变孔隙率模型和时变曲折度模型，并利用时变孔隙率模型和时变曲折度模型，确定混凝土中硫酸根离子-氯离子耦合有效扩散系数的计算模型。
步骤S104、基于硫酸盐-氯盐耦合侵蚀下混凝土的服役环境，获取初始参数；所述初始参数有外部环境中的硫酸根离子浓度CS0、外部环境中的氯离子浓度CCl0，以及初始孔隙率初始曲折度、硫酸根离子的初始扩散系数DS0、氯离子的初始扩散系数DCl0和初始物相含量。
步骤S105、根据初始参数、硫酸根离子反应消耗量的计算模型和氯离子化学结合消耗量的计算模型以及硫酸根离子-氯离子耦合有效扩散系数的计算模型，采用有限差分法并结合交替方向隐式格式，对硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型进行数值求解，得到耦合交互作用下混凝土试件中不同时间、不同位置的硫酸根离子浓度和氯离子浓度分布。
本实施例中，根据硫酸盐-氯盐在混凝土中耦合侵蚀机理，假设混凝土为均质各向同性多孔材料，基于Fick定律及质量守恒定律、多孔介质理论，建立硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型，该模型能够综合反映氯离子在传输过程中的吸附、解吸附、硫酸根离子与水化产物的反应-填充过程，以及对离子传输影响最重要的孔隙和曲折度，进而提高结构混凝土中硫酸盐-氯盐耦合扩散的预测准确性，并通过对砂浆试件进行硫酸盐-氯盐耦合试验，来验证模型的可靠性。
本实施例中，根据硫酸盐-氯盐耦合传输机制给出该模型相关参数的计算方法，包括：硫酸根离子、氯离子反应消耗量的计算模型；混凝土的时变孔隙率模型和时变曲折度模型，混凝土中硫酸根离子、氯离子的有效扩散系数的计算模型。在确定模型相关参数基础上，采用有限差分法并结合交替方向隐式格式，对硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型进行数值求解，得到耦合交互作用下混凝土中不同时间、不同位置的硫酸根离子浓度和氯离子浓度。由此，不仅综合考虑了硫酸盐-氯盐传输机理以及两者的相互影响，还考虑了混凝土内孔隙率、曲折度、水泥水化、物相含量以及氯离子吸附效应等影响因素，并利用有限差分法并结合交替方向隐式格式对该模型进行求解，使得硫酸盐-氯盐耦合侵蚀在混凝土中的扩散预测更加合理、准确，为结构混凝土服役寿命的预测提供理论依据。
其中，硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型的表达式如下：
式中，CS(x,y,t)为t时刻混凝土试件截面(x,y)处的硫酸根离子浓度，简写为CS；CCl(x,y,t)为t时刻混凝土试件截面(x,y)的氯离子浓度，简写为CCl；t为扩散时间，s；CS-d为混凝土内化学反应消耗的硫酸根离子浓度，mol/m3；CS-FS为混凝土中AFm吸附氯离子生成Friedel盐所释放的硫酸根离子浓度或者Friedel盐分解而消耗的硫酸根离子浓度，mol/m3；Deff-S为混凝土中硫酸根离子的有效扩散系数；Deff-Cl为混凝土中氯离子的有效扩散系数，m/s2；CCl-FS为混凝土中AFm吸附氯离子生成Friedel盐所结合的氯离子浓度或者外部环境中渗入的硫酸根离子导致Friedel盐分解而释放的氯离子浓度，mol/m3。
硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型的初始条件和边界条件如下：
式中，CS(x,y,0)、CCl(x,y,0)分别为初始时刻混凝土试件截面(x,y)处的硫酸根离子浓度、氯离子浓度；t为扩散时间；CS(x,0,t)、CCl(x,0,t)分别为t时刻混凝土试件截面(x,0)处的硫酸根离子浓度、氯离子浓度；CS(0,y,t)、CCl(0,y,t)分别为t时刻混凝土试件截面(0,y)处的硫酸根离子浓度、氯离子浓度；Ω为混凝土试件的横截面区域；L1和L2分别为混凝土试件的长度和宽度；CS1为混凝土试件表层硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；CCl1为混凝土试件表层氯离子浓度，单位是mol/m3；CS0为外部环境中的硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；CCl0为外部环境中的氯离子浓度，单位是mol/m3，为混凝土试件的初始孔隙率。
以上是硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型及其初始条件和边界条件的表达式，为了对模型进行求解，下面详细介绍硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型的各参数计算过程。
首先，对反应消耗量的计算进行详细说明，包括：硫酸根离子反应消耗量(CS-d；CS-FS)和氯离子化学结合消耗量(CCl-FS)。
(1)硫酸根离子反应消耗量(CS-d；CS-FS)
根据硫酸盐-氯盐耦合传输机制，为便于计算，在不考虑C4AH13情况下，可将式(3a)～(3c)中的石膏和钙矾石生成的化学反应简化为：
其中，CA为混凝土水化产物中的等效铝酸钙；q为二次石膏反应生成钙矾石的等效反应系数，取值为5/2。
视石膏与钙矾石生成的化学反应式均为二次反应，两者的反应动力学方程可表达为：
式中，cps-d为混凝土孔溶液中硫酸根离子反应消耗的浓度，单位是mol/m3；kv1为生成石膏的化学反应速率常数；cp-Ca为混凝土孔溶液中钙离子饱和浓度，常温时取22.5mol/m3；cps为混凝土孔溶液中硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；cpCA-d为孔隙中铝酸钙的等效消耗浓度，单位是mol/m3；kv2为生成钙矾石的化学反应速率常数；为孔隙中石膏的含量，单位是mol/m3；cpCA为孔隙中铝酸钙CA的含量，单位是mol/m3。
按照化学反应方程式(2)，Friedel盐生成或分解过程中硫酸根离子浓度变化与参加反应的氯离子浓度有关，因此，混凝土中AFm吸附氯离子生成Friedel盐所释放的硫酸根离子浓度或者Friedel盐分解而消耗的硫酸根离子浓度为：
式中，CS-FS为混凝土中AFm吸附氯离子生成Friedel盐所释放的硫酸根离子浓度或者Friedel盐分解而消耗的硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；CCl-FS为混凝土中AFm吸附氯离子生成Friedel盐所结合的氯离子浓度或者外部环境中渗入的硫酸根离子导致Friedel盐分解而释放的氯离子浓度，单位是mol/m3。
根据上述公式(6)、(8)即可计算出硫酸根离子反应消耗量CS-d；CS-FS。
由于反应生成石膏和钙矾石发生在孔隙中，溶液浓度等效为孔溶液浓度。若把混凝土视为由孔隙和基体组成的均质材料，钙矾石和石膏在孔隙中生成，而铝酸钙在基体中被反应消耗。利用均匀化方法，可建立不同物质在混凝土基体和孔隙中的浓度转化关系，即(C代表混凝土中物质的浓度，c代表混凝土孔隙中物质的浓度)。硫酸根离子侵蚀混凝土的反应物和生成物的量可由下式计算：
CCH-d＝Cps-d (9)
CCA-d＝CpCA-d (10)
CAFt＝CpCA-d (12)
式中，CCH-d为混凝土中氢氧化钙反应消耗的浓度，单位是mol/m3；CCA-d为混凝土中CA等效消耗的浓度，单位是mol/m3；为混凝土中生成石膏的浓度，单位是mol/m3；CAFt为混凝土中生成钙矾石的浓度，单位是mol/m3；CAFt-AFm为硫酸盐侵蚀混凝土生成钙矾石而消耗的AFm含量，单位是mol/m3；CAFm0为混凝土中AFm的初始含量，单位是mol/m3；CCA0为混凝土中CA的初始含量，单位是mol/m3；CFs-AFm为Friedel盐生成过程中所消耗的AFm量，单位是mol/m3。
(2)氯离子化学结合消耗量(CCl-FS)
这里，氯离子化学结合消耗量(CCl-FS)即混凝土中AFm吸附氯离子生成Friedel盐所结合的氯离子浓度或者外部环境中渗入的硫酸根离子导致Friedel盐分解而释放的氯离子浓度。
本实施例中，硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型重点考虑了氯离子化学结合，因硫酸盐-氯盐耦合传输中，氯离子的物理吸附只占很小的一部分，相反，F盐在硫酸根离子作用下分解是结合氯离子释放的主要作用，由反应方程(1a)～(1c)知，混凝土水化产物AFm与自由氯离子结合，生成硫酸根离子和Friedel盐，根据其化学反应过程，可认为该化学反应是二级反应，氯离子的吸附速率和解吸速率可以分别表示为：
式中，vads和vdes分别为混凝中氯离子的化学吸附速率和解吸速率；kα和kβ分别为混凝中氯离子的吸附速率与解吸速率常数，CAFm和CFs分别为混凝土中AFm含量和Friedel盐含量，单位是mol/m3，为混凝土时变孔隙率。当该可逆反应达到动态平衡时，氯离子的吸附和解吸附量也达到平衡，可表达为：
kα·CAFm·Cl＝kβ·CFs·CCl (15)
根据硫酸盐-氯盐耦合侵蚀机理，在耦合传输过程中，CAFm可表示为：
CAFm＝CAFm0-CAFt-AFm-CFs-AFm (16)
式中，CAFm0为混凝土中AFm的初始含量，单位是mol/m3；CFs-AFm为Friedel盐生成过程中所消耗的AFm量，mol/m3。
按照化学反应方程式(2)，AFm的消耗量与Friedel盐的生成量均可用氯离子反应量表示，三者满足以下式子：
联立式(14)～式(17)，可获得氯离子化学结合消耗量的计算模型，即硫酸盐-氯盐耦合侵蚀过程中混凝土内化学吸附氯离子含量为：
式中，根据混凝土中AFm吸附的氯离子与孔隙液中自由氯离子浓度的关系，拟合Hirao的实验结果得到的kα/kβ值近似为1.96×10-3。
进一步地，使用无量纲参数JCl来表征氯离子化学结合时的吸附能力为：
以上是反应消耗量的计算，下面介绍模型的孔结构参数计算过程。
孔结构参数包括可传输的时变孔隙率和时变曲折度。
(a)混凝土的时变孔隙率模型
硫酸盐-氯盐耦合侵蚀过程中，孔隙率受水泥继续水化作用以及侵蚀产物填充(石膏、钙矾石主要在毛细孔内生长)的影响，混凝土孔隙率会降低。因此，考虑水化以及侵蚀产物填充因素可得混凝土的时变孔隙率模型其表达式如下：
基于对混凝土中硫酸盐-氯盐耦合传输机制的说明可知，在侵蚀混凝土的初期，石膏和钙矾石主要在混凝土毛细孔内生长-填充，引起混凝土孔隙率降低，当这些产物的结晶压力超过混凝土自身抗拉强度时，会膨胀-开裂，这个膨胀最终可反映在混凝土的体积应变上。因此，受侵蚀产物膨胀过程的孔隙率变化量，如式(20g)所示。
/>
εb＝vmol-CHCCH-d+vmol-CACCA-d (20i)
上式(20a)～式(20j)中，为混凝土试件的时变孔隙率；/>为水泥未水化前的孔隙率；/>为水泥水化反应填充的孔隙率；/>为侵蚀产物填充的孔隙率；Ra/c为骨料与水泥比；Rw/c为混凝土的水胶比；fc为混凝土的水泥体积分数；ρc、ρa、ρw分别为水泥、骨料和水的密度，取值分别为1300kg/m3、2650kg/m3和1000kg/m3；α(t)为水泥的水化程度；tw为水泥水化时间；vmol-i为第i种物质的摩尔体积，i∈[1,2,3,4]，对应的物质分别为：石膏、钙矾石、氢氧化钙、铝酸钙；Mi为第i种物质的摩尔质量，单位是g/mol；ρi为第i种物质的密度，单位是g/m3；feg为孔隙的有效填充程度；/>为混凝土试件的初始孔隙率；/>为石膏的摩尔体积，单位是m3/mol；/>为石膏的浓度，单位是mol/m3；vmol-AFt为Friedel盐的摩尔体积，单位是m3/mol；CAFt为Friedel盐的浓度，单位是mol/m3；vmol-CH为氢氧化钙的摩尔体积，单位是m3/mol；CCH-d为氢氧化钙的浓度，单位是mol/m3；vmol-CA为铝酸钙的摩尔体积，单位是m3/mol；CCA-d为铝酸钙的浓度，单位是mol/m3。
(b)混凝土的时变曲折度τ(t)
混凝土作为一种多孔介质材料，侵蚀介质在混凝土中传输的速率主要取决于曲折度的大小，本实施例在相关研究的基础上采用经修正的曲折度作为时变曲折度模型，其表达式如下：
式中，τ(t)为时变曲折度；ηsa、ηst分别为砂、石颗粒的形状系数，取值分别为1.06和1.28；fsa、fst分别为砂、石颗粒的体积率；τcp为硬化水泥浆体中离子传输路径曲折度；ωw/b为考虑水胶比对硬化水泥浆体曲折度影响的修正系数；ηr为水泥颗粒水化后的堆积体的形状系数，取值为1.20；为混凝土的时变孔隙率；α(t)为水泥的水化程度；Rw/c为混凝土的水胶比。
在时变孔隙率模型和时变曲折度模型的基础上，分别确定混凝土中硫酸根离子、氯离子的有效扩散系数的计算模型。详细如下：
混凝土中离子(硫酸根离子、氯离子)的扩散性能主要与混凝土孔结构特征(孔隙率与曲折度等)及溶液中离子的扩散性能有关。在硫酸盐-氯盐耦合作用前期，石膏和钙矾石等侵蚀性产物主要在混凝土毛细孔内生长，逐渐填充毛细孔隙，导致孔隙率、曲折度发生改变，相应的传输速率和扩散系数发生变化。因此，混凝土中离子扩散系数为：
式中，Deff(t)为离子(硫酸根离子、氯离子)的有效扩散系数，t为扩散时间；为混凝土的时变孔隙率；τ(t)为混凝土的时变曲折度；D0为离子(硫酸根离子、氯离子)的初始扩散系数。
根据混凝土孔隙传输-反应-填充的不同阶段，硫酸根离子的有效扩散系数(Deff-S)的计算模型如下：
氯离子的有效扩散系数(Deff-Cl)的计算模型如下：
式中，Deff-S为混凝土中硫酸根离子有效扩散系数，单位是m2/s；Deff-Cl为混凝土中氯离子有效扩散系数，单位是m2/s，由于Deff-S、Deff-Cl均随扩散时间而变化，又称为时变扩散系数；τ(t)为时变曲折度；为混凝土的时变孔隙率；t为扩散时间；t1为侵蚀产物生长的起始时间；t2为微孔填充的起始时间；t3为微裂缝萌生扩展的起始时间；DS0为硫酸根离子初始扩散系数，单位是m2/s；DCl0为氯离子初始扩散系数，单位是m2/s；τf为毛细孔填充至最大量后的混凝土曲折度；/>为毛细孔填充至最大量后的混凝土孔隙率。
在确定硫酸根离子反应消耗量的计算模型和氯离子化学结合消耗量的计算模型以及混凝土中硫酸根离子、氯离子的有效扩散系数的计算模型之后，下面介绍本实施例提供的硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型对混凝土试件(也称为砂浆试件)上不同时间、不同位置处的硫酸根离子浓度、氯离子浓度的求解过程。
需要说明的是，砂浆试件是为验证模型的可靠性、进行硫酸盐-氯盐耦合试验而制作的试件，按照《混凝土试件的制作和养护》(GBT50081-2019)进行制作，水泥胶砂的水胶比为0.45，砂灰比为2.75，成型的尺寸为40mm×40mm×40mm，标准养护28d，环境温度20±2℃。养护完成后，对试件的两个面(含成型面)进行蜡封处理，分别浸泡至5％的硫酸钠溶液、3％的氯化钠溶液以及5％的硫酸钠+3％氯化钠混合溶液中。浸泡龄期分别为30d、60d、90d、180d。浸泡结束后，每个试件由外向内分别于0-2mm、2-4mm、4-6mm、6-8mm、8-10mm处钻粉取样，混合均匀、干燥后按照国标GB/T 2899-2017，进行侵蚀离子浓度测试。
根据上述胶砂组成材料、配合比设计以及养护龄期，砂浆试件的的初始参数如下：外部环境中的硫酸根离子浓度为352.10mol/m3，外部环境中的氯离子浓度为512.82mol/m3，水泥体积分数为0.34、根据所述模型计算得硫酸根离子的初始扩散系数为2.1×10-12m2/s，氯离子的初始扩散系数为7.7×10-12m2/s，水化程度为0.70，化学反应式(6)的反应速率常数为3.05×10-8m3/(mol·s)，化学反应式(7)的反应速率常数为1.22×10-8m3/(mol·s)，石膏的摩尔体积为7.60×10-5m3/mol；钙矾石的摩尔体积为7.14×10-4m3/mol；氢氧化钙的摩尔体积为3.30×10-5m3/mol；铝酸钙的摩尔体积为8.88×10-5m3/mol；CA的初始含量为78.45mol/m3(实验值)，AFm的初始含量为78.69mol/m3(实验值)，膨胀产生时对应的孔隙填充程度为20％，Δh为0.5mm、Δt为1d。
由于硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型属于二维抛物线型扩散方程，其数值求解相对困难，因此，本实施例采用有限差分法并结合交替方向隐式格式，对硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型进行数值求解。具体步骤如图2所示，包括：
将混凝土试件的横截面区域作为求解区域，采用有限差分法对求解区域按等距进行网格划分，得到求解区域沿时间轴分布的网格序列；对时间轴上的当前时刻t，迭代执行如下步骤：采用交替方向隐式格式求解t时刻混凝土试件中各个网格节点处硫酸根离子浓度CS和氯离子浓度CCl；根据AFm的含量计算t时刻反应进行的方向和速率；判断AFm的含量是否大于0，若是，计算释放的氯离子和消耗的硫酸根离子浓度；否则，计算结合的氯离子和释放的硫酸根离子浓度；计算硫酸根离子反应过程中离子消耗浓度；根据时变孔隙率模型和时变曲折度模型，计算混凝土中硫酸根离子的有效扩散系数、氯离子的有效扩散系数；判断当前时刻t是否为预设的模拟停止时间点，若是，停止迭代，输出耦合交互作用下混凝土试件中不同时间、不同位置的硫酸根离子浓度和氯离子浓度；否则，将时刻t增加一个时间步长，得到t+1时刻，并采用交替方向隐式格式求解t+1时刻混凝土试件中各个网格节点处硫酸根离子浓度CS和氯离子浓度CCl，直至达到预设的模拟停止时间点。
下面对具体步骤进行详细说明。
首先，对求解区域进行网格划分。对于求解区域的任意截面(即试件垂直于蜡封面的截面)，平面为X、Y方向(空间方向)，纵向为时间T方向，沿X、Y方向划分为M等份，沿T方向划分K等份。用h表示空间步长，则空间增量为Δh＝(L/2)/M，扩散时间为T，则时间增量为Δt＝T/K。网格上各个节点坐标(xi,yi,tk)处的离子浓度用表示。然后通过有限差分法对式(4a)～(4b)表示的模型进行求解，得到网格上各个节点坐标(xi,yi,tk)处的离子(硫酸根离子或者氯离子)浓度/>
在对的求解过程中，采用交替方向隐式格式进行数值求解。AID格式是一种既可以满足无条件稳定又可采用追赶法求解的格式，在对/>的求解时，两个时间层(k层、k+1层)之间需要引进一个过渡层((k+1/2)层)，通过二次追赶法就可以完成一个时间层上的求解。
以求解氯离子浓度为例，其中，从k层到k+1层的求解分为两步：
第一步，从k层过渡到(k+1/2)层，将和/>用过渡层(k+1/2)层上的商差来代替，将/>和/>用k层上的商差来代替，并基于有限差分法及泰勒级数展开式，可得到：
其中， 表示x方向的离子扩散速率；r表示步长比，且r＝Δt/Δh2；/>
第二步，从(k+1/2)层过渡到k+1层，将和/>用过渡层(k+1/2)层上的商差来代替，将/>和/>用k+1层上的商差来代替，并基于有限差分法及泰勒级数展开式，可得到：
为获得模型的离散数值迭代解，可转化为矩阵迭代求解方程组：
式中：
/>
其中，[A]、[F]均为M×M阶矩阵。
式(4a)～(4b)表示的模型耦合传输-反应-填充过程的数值求解流程如图2所示，将相关的初始参数代入式(4a)～(4b)表示的模型中，按照图2的求解过程进行数值模拟，得到试件不同时刻、不同位置的离子浓度模拟值，即硫酸根离子浓度和氯离子浓度。
示例性地，图3、图4为根据上述参数得到的浸泡在浓度为5％Na2SO4溶液、3.5％NaCl溶液以及5％Na2SO4-3％NaCl复合溶液中的砂浆180d时不同深度(位置)处离子浓度的模拟结果与试验测试结果对比示意图。从图中可以看出，试验值与模拟值的硫酸根离子浓度、氯离子浓度分布趋势基本一致，单一氯离子和耦合下的氯离子浓度预测的最大误差为21.37％、单一硫酸盐离子和耦合下的硫酸根离子最大误差为23.49％，相关研究表明，由于混凝土是典型的非均质材料，其模型预测误差的精度在30％以内，都是合理的，因此，本申请建立的硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型预测结果合理。
为进一步验证模型的可靠性，采用文献：“Jin Z Q,Sun W,Zhang YS.Interaction between sulfate and chloride solution attack of concretes withand without fly ash[J].Cement and Concrete Research,2007(8):37”中的试验数据(简称：Jin试验数据)对混凝土试件的试验结果进行验证。该试验中，使用42.5R(Ⅱ)硅酸盐水泥成型了水胶比为0.45的混凝土试件，尺寸为40mm×40mm×160mm，养护60d天后，将试件置于3.5％NaCl+5％Na2SO4混合溶液中进行全浸泡试验，获得了浸泡250d时混凝土不同深度处的氯离子浓度，初始参数如下：水泥体积分数为0.24，养护龄期为60d时水化程度为0.74，Δh为0.5mm、Δt为1d。将上述初始参数代入本实施例提供的硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型，模拟值与试验值对比如图5所示。从图中可以看出，模拟结果与试验结果基本吻合，其最大误为16.67％。
采用相关研究提供的另一文献：“Ramezanianpour A A,Riahi Dehkordi E,Ramezanianpour A M.Influence of sulfate ions on chloride attack in concretemortars containing silica fume and Jajrood trass[J].Iranian Journal ofScience and Technology,Transactions of Civil Engineering,2020,44:1135-1144.”提供的试验数据(简称：Ramezanianpour试验数据)，该试验中使用Ⅰ类水泥成型了标准砂浆试件，尺寸为5mm×5mm×5mm，在养护28d天后，将试件置于165g/LNaCl+55g/LNa2SO4混合溶液中进行全浸泡试验，获得了浸泡180d时砂浆不同深度处的氯离子浓度，将试验相关参数：养护龄期为28d时水化程度α＝0.70，Δh＝0.5mm、Δt＝1d代入到本实施例提供的硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型中，模拟与试验结果如图5所示，从图中可以看出，模拟结果与试验结果基本吻合，其最大误为21.77％，进一步表明本实施例所建立的模型可靠性较高，准确度较好。
以上所述仅为本申请的优选实施例，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种硫酸盐-氯盐耦合侵蚀下的混凝土扩散预测方法，其特征在于，包括：
基于菲克第二定律以及多孔介质理论，建立硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型；
根据硫酸盐-氯盐耦合传输机制，分别获取硫酸根离子反应消耗量的计算模型和氯离子化学结合消耗量的计算模型；
基于硫酸盐-氯盐耦合侵蚀过程中水泥水化反应填充以及侵蚀产物填充因素，构建混凝土的时变孔隙率模型和时变曲折度模型，并利用时变孔隙率模型和时变曲折度模型，确定混凝土中硫酸根离子-氯离子耦合有效扩散系数的计算模型；
基于硫酸盐-氯盐耦合侵蚀下混凝土的服役环境，获取初始参数；所述初始参数包括：外部环境中的硫酸根离子浓度CS0、外部环境中的氯离子浓度CCl0，以及初始孔隙率初始曲折度、硫酸根离子的初始扩散系数DS0、氯离子的初始扩散系数DCl0和初始物相含量；
根据所述初始参数、硫酸根离子反应消耗量的计算模型和氯离子化学结合消耗量的计算模型以及硫酸根离子-氯离子耦合有效扩散系数的计算模型，采用有限差分法并结合交替方向隐式格式，对硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型进行数值求解，得到耦合交互作用下混凝土试件中不同时间、不同位置的硫酸根离子浓度和氯离子浓度分布。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型的表达式如下：
式中，CS(x,y,t)为t时刻混凝土试件截面(x,y)处的硫酸根离子浓度，简写为CS；CCl(x,y,t)为t时刻混凝土试件截面(x,y)的氯离子浓度，简写为CCl；t为扩散时间；CS-d为混凝土内化学反应消耗的硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；CS-FS为混凝土中AFm吸附氯离子生成Friedel盐所释放的硫酸根离子浓度或者Friedel盐分解而消耗的硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；Deff-S为硫酸根离子的有效扩散系数，单位是m2/s；Deff-Cl为氯离子的有效扩散系数，单位是m2/s；CCl-FS为混凝土中AFm吸附氯离子生成Friedel盐所结合的氯离子浓度或者外部环境中渗入的硫酸根离子导致Friedel盐分解而释放的氯离子浓度，单位是mol/m3。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型的初始条件和边界条件如下：
式中，CS(x,y,0)、CCl(x,y,0)分别为初始时刻混凝土试件截面(x,y)处的硫酸根离子浓度、氯离子浓度；t为扩散时间；Ω为混凝土试件的横截面区域；L1和L2分别为混凝土试件的长度和宽度；CS1为混凝土试件表层硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；CCl1为混凝土试件表层氯离子浓度，单位是mol/m3；CS0为外部环境中的硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；CCl0为外部环境中的氯离子浓度，单位是mol/m3，为初始孔隙率。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述硫酸根离子反应消耗量的计算模型的表达式如下：
式中，CS-d为混凝土内化学反应消耗的硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；CS-FS为混凝土中AFm吸附氯离子生成Friedel盐所释放的硫酸根离子浓度或者Friedel盐分解而消耗的硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；为时变孔隙率；t为扩散时间；cps-d为混凝土孔溶液中硫酸根离子反应消耗的浓度，单位是mol/m3；kv1为生成石膏的化学反应速率常数；cp-Ca为混凝土孔溶液中钙离子饱和浓度，常温时取22.5mol/m3；cps为混凝土孔溶液中硫酸根离子浓度，单位是mol/m3；CCl-FS为混凝土中AFm吸附氯离子生成Friedel盐所结合的氯离子浓度或者外部环境中渗入的硫酸根离子导致Friedel盐分解而释放的氯离子浓度，mol/m3。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述氯离子化学结合消耗量的计算模型的表达式如下：
式中，CCl-FS为混凝土中AFm吸附氯离子生成Friedel盐所结合的氯离子浓度或者外部环境中渗入的硫酸根离子导致Friedel盐分解而释放的氯离子浓度，单位是mol/m3；kα和kβ分别为混凝土中氯离子的吸附速率与解吸速率常数；CAFm0为混凝土中AFm的初始含量，单位是mol/m3；CAFt-AFm为硫酸盐侵蚀混凝土生成钙矾石而消耗的AFm含量，单位是mol/m3，CCl为t时刻混凝土试件截面(x,y)的氯离子浓度，单位是mol/m3；t是扩散时间。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，时变孔隙率模型的表达式如下：
εb＝vmol-CHCCH-d+vmol-CACCA-d，
式中，为时变孔隙率；t为扩散时间；/>为水泥未水化前的孔隙率；/>为水泥水化反应填充的孔隙率；/>为侵蚀产物填充的孔隙率；Ra/c为骨料与水泥比；Rw/c为混凝土的水胶比；fc为混凝土的水泥体积分数；ρc、ρa、ρw分别为水泥、骨料和水的密度，取值分别为1300kg/m3、2650kg/m3和1000kg/m3；α(t)为水泥的水化程度；exp为自然常数e为底的指数函数；ma和mc分别为骨料和水泥的质量，单位是kg；tw为水泥水化时间；vmol-i为第i种物质的摩尔体积，i∈[1,2,3,4]，i的取值为1、2、3、4时对应的物质分别为：石膏、钙矾石、氢氧化钙、铝酸钙；Mi为第i种物质的摩尔质量，单位为g/mol；ρi为第i种物质的密度，单位是g/m3；feg为孔隙的有效填充程度；εd、εb为计算参数；/>为混凝土的初始孔隙率；/>为石膏的摩尔体积，单位是m3/mol；/>为石膏的浓度，单位是m3/mol；vmol-AFt为Friedel盐的摩尔体积，单位是m3/mol；CAFt为Friedel盐的浓度，单位是mol/m3；vmol-CH为氢氧化钙的摩尔体积，单位是m3/mol；CCH-d为氢氧化钙的浓度，单位是mol/m3；vmol-CA为铝酸钙的摩尔体积，单位是m3/mol；CCA-d为铝酸钙的浓度，单位是mol/m3。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述时变曲折度模型的表达式如下：
式中，τ(t)为时变曲折度；t为扩散时间；ηsa、ηst分别为砂、石颗粒的形状系数，取值分别为1.06和1.28；fsa、fst分别为砂、石颗粒的体积率；τcp为硬化水泥浆体中离子传输路径曲折度；ωw/b为考虑水胶比对硬化水泥浆体曲折度影响的修正系数；ηr为水泥颗粒水化后的堆积体的形状系数，取值为1.20；为时变孔隙率；α(t)为水泥的水化程度；Rw/c为混凝土的水胶比。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，混凝土中硫酸根离子-氯离子耦合有效扩散系数的计算模型包括硫酸根离子的有效扩散系数的计算模型和氯离子的有效扩散系数的计算模型，硫酸根离子的有效扩散系数的计算模型的表达式如下：
氯离子的有效扩散系数的计算模型的表达式如下：
式中，Deff-S为混凝土中硫酸根离子的有效扩散系数，单位是m2/s；Deff-Cl为混凝土中氯离子的有效扩散系数，单位是m2/s；τ(t)为时变曲折度；为时变孔隙率；t为扩散时间；t1为侵蚀产物生长的起始时间；t2为微孔填充的起始时间；t3为微裂缝萌生扩展的起始时间；DS0为硫酸根离子初始扩散系数，单位是m2/s；DCl0为氯离子初始扩散系数，单位是m2/s；τf为毛细孔填充至最大量后的混凝土曲折度；/>为毛细孔填充至最大量后的混凝土孔隙率。
9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述初始参数、硫酸根离子反应消耗量的计算模型和氯离子化学结合消耗量的计算模型以及硫酸根离子-氯离子耦合有效扩散系数的计算模型，采用有限差分法并结合交替方向隐式格式，对硫酸盐-氯盐耦合二维变系数传输模型进行数值求解，得到耦合交互作用下混凝土试件中不同时间、不同位置的硫酸根离子浓度和氯离子浓度分布，包括：
将混凝土试件的横截面区域作为求解区域，采用有限差分法对所述求解区域按等距进行网格划分，得到所述求解区域沿时间轴分布的网格序列；
对时间轴上的当前时刻t，迭代执行如下步骤：
采用交替方向隐式格式求解t时刻混凝土试件中各个网格节点处硫酸根离子浓度CS和氯离子浓度CCl；
根据AFm的含量计算t时刻反应进行的方向和速率；判断AFm的含量是否大于0，若是，计算释放的氯离子和消耗的硫酸根离子浓度；否则，计算结合的氯离子和释放的硫酸根离子浓度；
计算硫酸根离子反应过程中离子消耗浓度；
根据时变孔隙率模型和时变曲折度模型，计算混凝土中硫酸根离子的有效扩散系数、氯离子的有效扩散系数；
判断当前时刻t是否为预设的模拟停止时间点，若是，停止迭代，输出耦合交互作用下混凝土试件中不同时间、不同位置的硫酸根离子浓度和氯离子浓度；否则，将时刻t增加一个时间步长，得到t+1时刻，并采用交替方向隐式格式求解t+1时刻混凝土试件中各个网格节点处硫酸根离子浓度CS和氯离子浓度CCl，直至达到预设的模拟停止时间点。
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| 硫酸盐侵蚀下混凝土扩散反应过程的数值模拟;万旭荣;左晓宝;;工业建筑;20100620(第S1期);全文 * |
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