CN117194866A - 一种基于质量弹簧阻尼系统的分布式滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于质量弹簧阻尼系统的分布式滤波方法，所述方法包括如下步骤：一、建立网络攻击影响下的分数阶状态饱和质量弹簧阻尼系统动态模型；二、设计分布式状态饱和滤波器；三、计算第i个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差上界Φ_i,s+1|s；四、根据Φ_i,s+1|s推导出第i个传感器节点在第s+1时刻的分布式滤波器参数五、将代入至分布式状态饱和滤波器中，得到第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波若s+1＜M，则执行六；六、根据求解出第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波误差协方差上界Φ_i,s+1|s+1；令s＝s+1，执行二，直至s+1≥M。本发明解决了现有分布式滤波方法难以同时处理网络攻击及状态饱和下的分布式滤波问题，导致滤波性能降低。

Description

一种基于质量弹簧阻尼系统的分布式滤波方法

技术领域

本发明属于滤波技术领域，涉及一种滤波方法，具体涉及一种网络攻击影响下基于传感器网络的分数阶状态饱和质量弹簧阻尼系统的分布式滤波方法。

背景技术

质量弹簧阻尼系统是一种常见的机械振动系统，因具有装置简单且成本低廉的优点广泛应用于日常生产生活中，例如，汽车缓冲器可以通过减少运动能量来保证驾驶员的人身安全，楼房建筑中的阻尼器可以通过改变结构特性进而降低地震对建筑物产生的危害等。因此，如何对质量弹簧阻尼系统的状态进行估计尤为重要。分布式滤波作为一种局部最优估计方案，其主要思想是利用节点本身及其邻接节点的信息共同实现对动态系统状态的估计，因具有可靠性高、鲁棒性强、灵活性高等诸多优势受到工业界的广泛关注，故研究基于质量弹簧阻尼系统的分布式滤波问题具有实际意义。

考虑到通讯网络的开放性及共享性，数据在传输过程中难免遭到攻击者的恶意破坏，导致网络攻击行为的发生，进而恶化系统性能。从攻击者角度出发，其目的就是尽可能地损坏真实数据信息来提高网络攻击成功发生的概率，达到破坏系统性能的目的。另一方面，由于质量弹簧阻尼系统通常安置于某个有限空间内，其系统状态往往受到约束，考虑具有状态饱和的质量弹簧阻尼系统可以更加真实地反映实际情况。

现有的分布式滤波方法难以解决同时具有状态饱和及网络攻击的质量弹簧阻尼系统的滤波问题，若采用传统滤波方案对质量弹簧阻尼系统的状态进行估计将会影响滤波性能。

发明内容

为了解决基于质量弹簧阻尼系统的具有状态饱和及网络攻击等现象的分布式滤波问题，本发明提供了一种基于质量弹簧阻尼系统的分布式滤波方法。该方法考虑同时存在拒绝服务攻击和欺骗攻击的混合网络攻击，将攻击发生概率最大化，可以更加真实且客观地反映实际工程情况，且易于在线计算。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于质量弹簧阻尼系统的分布式滤波方法，包括如下步骤：

步骤一、考虑网络攻击对测量输出产生的影响以及系统的饱和及记忆特性，建立网络攻击影响下的分数阶状态饱和质量弹簧阻尼系统动态模型，所述网络攻击影响下的分数阶状态饱和质量弹簧阻尼系统动态模型为：

式中，x_s为第s时刻质量弹簧阻尼系统的状态向量，x_s+1为第s+1时刻质量弹簧阻尼系统的状态向量，x_s+1-z为第s+1-z时刻质量弹簧阻尼系统的状态向量，A_s表示第s时刻基于质量弹簧阻尼系统的状态转移矩阵，为第s时刻基于质量弹簧阻尼系统的随机非线性函数，ζ_s为第s时刻高斯噪声序列，H_s为第s时刻过程噪声系数矩阵，B_s表示第s时刻控制输入系数矩阵，u_s表示第s时刻已知的控制输入，ω_s是第s时刻具有零均值且协方差为/>的过程噪声序列；/>为第i个传感器节点在第s时刻理想测量输出信号，/>为第i个传感器节点在第s时刻发生网络攻击后的测量输出，θ_i,s表示第i个传感器节点在第s时刻的攻击信号，η_i,s及π_i,s用于刻画第i个传感器节点在第s时刻的攻击发生情况，y_i,s为第i个传感器节点在第s时刻同时考虑比特率受限及网络攻击影响下的实际测量输出，/>表示第i个传感器节点在第s时刻的解码误差，F_i,s为第i个传感器节点在第s时刻基于质量弹簧阻尼系统的测量矩阵，ν_i,s表示第i个传感器节点在第s时刻的测量噪声；μ(·)为饱和函数，Δ表示分数阶微分算子，i为传感器节点标号，N为传感器节点数量，z表示因分数阶运算而引入的辅助变量，Λ_z表示因分数阶运算而引入的对角矩阵，Σ为求和函数；

步骤二、基于步骤一建立的质量弹簧阻尼系统动态模型，设计分布式状态饱和滤波器，所述分布式状态饱和滤波器为：

式中，表示第i个传感器节点在第s时刻的一步预测，/>表示第j个传感器节点在第s时刻的一步预测，/>表示第i个传感器节点在第s时刻的滤波，/>表示第i个传感器节点在第s+1-z时刻的滤波，/>表示第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波，表示第i个传感器节点在第s+1时刻的分布式滤波器参数；y_i,s+1为第i个传感器节点在第s+1时刻受比特率受限及网络攻击影响下的实际测量输出，F_i,s+1为第i个传感器节点在第s+1时刻基于质量弹簧阻尼系统的测量矩阵，/>表示第i个传感器节点发生拒绝服务攻击的概率，/>表示第i个传感器节点发生欺骗攻击的概率，ε_i表示第i个传感器节点的一致性参数，/>表示第i个传感器节点与第j个传感器节点的连接系数，/>表示第i个传感器节点的邻接节点集；

步骤三、通过求解矩阵差分方程，计算第i个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差上界Φ_i,s+1|s，所述一步预测误差协方差上界Φ_i,s+1|s的计算公式如下：

其中，

式中，表示饱和水平中第i个分量的平方，Φ_i,s|s为第i个传感器节点在第s时刻的滤波误差协方差上界，Φ_{i,s+1-z|s+1-z}为第i个传感器节点在第s+1-z时刻的滤波误差协方差上界，/>为/>的转置；/>为第s时刻过程噪声协方差矩阵，/>为A_s的转置，Ω_ν,s及Ψ_ν,s分别为第s时刻的随机非线性函数参数矩阵以及决定矩阵，/>为H_s的转置；ε₁为预测误差协方差矩阵中的第一个中间参数，/>为ε₁的逆，ε₂为预测误差协方差矩阵中的第二个中间参数，/>为ε₂的逆，ε₃为预测误差协方差矩阵中的第三个中间参数，/>为ε₃的逆，Λ₁表示因分数阶运算而引入的对角矩阵，/>为Λ₁的转置，/>为Λ_z的转置，I代表单位阵，tr{·}表示对{·}进行取迹运算，min{a,b}表示取a和b的最小值；

步骤四、根据步骤三得到的Φ_i,s+1|s，推导出第i个传感器节点在第s+1时刻的分布式滤波器参数所述分布式滤波器参数/>的计算公式如下：

其中，

式中，∈₁为滤波误差协方差矩阵中的第一个中间参数，∈₂为滤波误差协方差矩阵中的第二个中间参数，∈₃为滤波误差协方差矩阵中的第三个中间参数，∈₄为滤波误差协方差矩阵中的第四个中间参数，∈₅为滤波误差协方差矩阵中的第五个中间参数，∈₆为滤波误差协方差矩阵中的第六个中间参数，∈₇为滤波误差协方差矩阵中的第七个中间参数，∈₈为滤波误差协方差矩阵中的第八个中间参数，∈₉为滤波误差协方差矩阵中的第九个中间参数，为∈_l的逆；/>为F_i,s+1的转置，/>为/>的转置，/>为/>的逆，/>为第i个传感器节点在第s+1时刻测量噪声协方差矩阵；/>表示第i个传感器节点攻击信号的欧式范数上界，B_i表示第i个传感器节点的信道比特数，d_i表示第i个传感器节点测量输出的边界值，q为测量输出的维数；

步骤五、根据步骤四得到的将其代入至步骤二设计的分布式状态饱和滤波器中，得到第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波/>判断当前时刻s+1是否达到总时长M，若s+1＜M，则执行步骤六，否则，结束运行；

步骤六、根据步骤四得到的求解出第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波误差协方差上界Φ_i,s+1|s+1；令s＝s+1，执行步骤二，直至s+1≥M，所述滤波误差协方差上界Φ_i,s+1|s+1的计算公式为：

式中，为/>的转置，Φ_j,s+1|s表示第j个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差上界，h_i表示第i个传感器节点的入度。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

1、本发明同时考虑到网络攻击及状态饱和对动态系统带来的影响，以方差约束理论为研究框架，采用递推滤波方法全面考虑了滤波误差协方差矩阵的信息。相比于常见的分布式滤波算法，本发明采用非增广方式进行滤波算法设计，可以大幅度降低运算负担，提高计算效率，并且提出的递推滤波算法易于在线计算，解决了现有分布式滤波方法难以同时处理网络攻击及状态饱和下的分布式滤波问题。

2、本发明利用随机分析技术，通过考虑滤波误差协方差矩阵的有效信息得到滤波误差协方差上界，并设计滤波器参数来保证得到的滤波误差协方差上界的迹达到最小值。以上方法实现了在网络攻击及状态饱和同时发生情况下所设计的分布式滤波算法仍可保持较好性能。

3、本发明设计的分数阶状态饱和分布式滤波算法可以有效估计出质量弹簧阻尼系统的状态信息。

附图说明

图1为本发明基于质量弹簧阻尼系统的分布式滤波算法流程示意图；

图2为本发明采用的传感器网络通讯拓扑结构示意图；

图3为第一个传感器节点及第二个传感器节点在不同拒绝服务攻击概率下的滤波误差示意图；

图4为第三个传感器节点及第四个传感器节点在不同拒绝服务攻击概率下的滤波误差示意图；

图5为第一个传感器节点及第二个传感器节点在不同欺骗攻击概率下的滤波误差示意图；

图6为第三个传感器节点及第四个传感器节点在不同欺骗攻击概率下的滤波误差示意图；

图7为质量弹簧阻尼系统实际状态轨迹的第一个分量及第一个传感器节点对其的估计及第二个传感器节点对其的估计；

图8为质量弹簧阻尼系统实际状态轨迹的第一个分量及第三个传感器节点对其的估计及第四个传感器节点对其的估计；

图9为质量弹簧阻尼系统实际状态轨迹的第二个分量及第一个传感器节点对其的估计及第二个传感器节点对其的估计；

图10为质量弹簧阻尼系统实际状态轨迹的第二个分量及第三个传感器节点对其的估计及第四个传感器节点对其的估计；

图11为质量弹簧阻尼系统实际状态轨迹的第三个分量及第一个传感器节点对其的估计及第二个传感器节点对其的估计；

图12为质量弹簧阻尼系统实际状态轨迹的第三个分量及第三个传感器节点对其的估计及第四个传感器节点对其的估计；

图13为质量弹簧阻尼系统实际状态轨迹的第四个分量及第一个传感器节点对其的估计及第二个传感器节点对其的估计；

图14为质量弹簧阻尼系统实际状态轨迹的第四个分量及第三个传感器节点对其的估计及第四个传感器节点对其的估计；

图中：表示在拒绝服务攻击概率为0.7下的滤波误差轨迹，/>表示在拒绝服务攻击概率为0.4下的滤波误差轨迹，/>表示在欺骗攻击概率为0.7下的滤波误差轨迹，/>表示在欺骗攻击概率为0.5下的滤波误差轨迹，/>表示质量弹簧阻尼系统的真实状态轨迹，/>表示基于传感器节点的测量值对质量弹簧阻尼系统真实状态的估计轨迹。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种基于质量弹簧阻尼系统的分布式滤波方法，首先，构建分数阶状态饱和质量弹簧阻尼系统的状态空间模型及网络攻击影响下的测量模型。基于获得的数据信息，设计一个新型分数阶状态饱和分布式滤波器对上述动态系统的状态进行估计。其次，计算预测误差协方差的上界矩阵与分布式滤波器参数。最后，将得到的分布式滤波器参数代入至设计的分布式滤波器中，从而构建网络攻击及状态饱和影响下的分布式滤波算法。如图1所示，所述方法包括如下步骤：

步骤一、考虑网络攻击对测量输出产生的影响以及系统的饱和及记忆特性，建立网络攻击影响下的分数阶状态饱和质量弹簧阻尼系统动态模型。

本步骤中，建立的分数阶状态饱和质量弹簧阻尼系统动态模型为：

式中，x_s为第s时刻质量弹簧阻尼系统的状态向量，x_s+1为第s+1时刻质量弹簧阻尼系统的状态向量，x_s+1-z为第s+1-z时刻质量弹簧阻尼系统的状态向量，A_s表示第s时刻基于质量弹簧阻尼系统的状态转移矩阵，为第s时刻基于质量弹簧阻尼系统的随机非线性函数，ζ_s为第s时刻高斯噪声序列，H_s为第s时刻过程噪声系数矩阵，B_s表示第s时刻控制输入系数矩阵，u_s表示第s时刻已知的控制输入，ω_s是第s时刻具有零均值且协方差为/>的过程噪声序列；/>为第i个传感器节点在第s时刻理想测量输出信号，F_i,s为第i个传感器节点在第s时刻基于质量弹簧阻尼系统的测量矩阵，ν_i,s表示第i个传感器节点在第s时刻的测量噪声，且满足均值为零、协方差为/>μ(·)为饱和函数，Δ表示分数阶微分算子，i为传感器节点标号，N为传感器节点数量，Σ为求和函数，z表示因分数阶运算而引入的辅助变量，Λ_z表示因分数阶运算而引入的对角矩阵，其定义如下：

其中，

式中，diag{·}表示对角矩阵，“！”代表阶乘运算，α_j(j＝1,2,3,4)为系统的分数阶数。

饱和函数μ(·)定义如下：

μ(ψ)＝[μ₁(ψ₁) μ₂(ψ₂) μ₃(ψ₃) μ₄(ψ₄)]^T

μ_ι(ψ_ι)＝sign(ψ_ι)min{ψ_ι,max,|ψ_ι|},(ι＝1,2,3,4)

其中，ψ_ι,max表示饱和水平(ψ_max)的第t个元素，sign(·)为符号函数，min(·)为最小值函数，|·|表示绝对值，[·]^T为矩阵的转置。

基于质量弹簧阻尼系统的随机非线性函数满足如下统计特性：

式中，Ω_ν,s及Ψ_ν,s分别表示第s时刻的随机非线性函数参数矩阵以及决定矩阵，ζ_s为第s时刻高斯噪声序列，表示数学期望，/>表示/>的转置，/>为x_s的转置。

由于网络信道的开放性及共享性，数据在传输过程中极易发生网络攻击行为，如拒绝服务攻击或欺骗攻击等。攻击者为尽可能地达到破坏数据信息的目的，通常采用攻击成功概率更高的混合攻击来恶化系统性能。基于混合网络攻击的测量值可具体表示为：

式中，为第i个传感器节点在第s时刻发生混合网络攻击后的测量输出，θ_i,s表示第i个传感器节点在第s时刻的攻击信号且/>这里l_i,s为有界信号且满足/> 为已知的攻击信号欧式范数平方的上界。随机变量η_i,s及π_i,s用于刻画第i个传感器节点在第s时刻的攻击发生情况，满足下式：

式中，及/>分别表示第i个传感器节点发生拒绝服务攻击以及欺骗攻击的概率。

为适应数字化通信信道的传输需求，本发明引入编码解码机制来调度传感器节点的传输情况。由于信道带宽受限，考虑比特率受限下的通信网络更贴近实际情况。具体地，比特率受限模型描述如下：

式中，B_t表示传感器网络中通信信道的总比特数，B_i表示第i个传感器节点的信道比特数。具体地，本发明利用均匀量化器进行数据编码，量化区域建模为：

其中，表示/>的第l个分量。存在一组序列集/>使下式成立：

式中，y_i,s为第i个传感器节点在第s时刻同时考虑比特率受限及网络攻击影响下的实际测量输出。解码误差可进一步表示为：且满足/>其中q代表测量输出的维数，d_i表示第i个传感器节点测量输出的边界值，B_i表示第i个传感器节点的信道比特数，/>表示向下取整运算。

步骤二、基于步骤一建立的质量弹簧阻尼系统动态模型，设计分布式状态饱和滤波器。

本步骤中，分布式状态饱和滤波器为：

式中，表示第i个传感器节点在第s时刻的一步预测，/>为第j个传感器节点在第s时刻的一步预测，/>表示第i个传感器节点在第s时刻的滤波，/>表示第i个传感器节点在第s+1-z时刻的滤波，/>表示第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波，表示第i个传感器节点在第s+1时刻的分布式滤波器参数，y_i,s+1为第i个传感器节点在第s+1时刻受比特率受限及网络攻击影响下的实际测量输出，F_i,s+1为第i个传感器节点在第s+1时刻基于质量弹簧阻尼系统的测量矩阵，/>表示第i个传感器节点发生拒绝服务攻击的概率，/>表示第i个传感器节点发生欺骗攻击的概率，ε_i表示第i个传感器节点的一致性参数，/>表示第i个传感器节点与第j个传感器节点的连接系数，/>表示第i个传感器节点的邻接节点集。

步骤三、通过求解矩阵差分方程，计算第i个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差上界Φ_i,s+1|s。

本步骤中，根据下式计算出一步预测误差协方差上界Φ_i,s+1|s：

其中，

式中，表示饱和水平中第i个分量的平方，Φ_i,s|s为第i个传感器节点在第s时刻的滤波误差协方差上界，Φ_{i,s+1-z|s+1-z}为第i个传感器节点在第s+1-z时刻的滤波误差协方差上界，/>为/>的转置；/>为第s时刻过程噪声协方差矩阵，/>为A_s的转置，/>为H_s的转置；ε₁为预测误差协方差矩阵中的第一个中间参数，/>为ε₁的逆，ε₂为预测误差协方差矩阵中的第二个中间参数，/>为ε₂的逆，ε₃为预测误差协方差矩阵中的第三个中间参数，/>为ε₃的逆，Λ₁表示因分数阶运算而引入的对角矩阵，/>为Λ₁的转置，/>为Λ_z的转置，I代表单位阵，tr{·}表示对{·}进行取迹运算，min{a,b}表示取a和b的最小值。

步骤四、根据步骤三得到的Φ_i,s+1|s，推导出第i个传感器节点在第s+1时刻的分布式滤波器参数

本步骤中，通过最小化滤波误差协方差上界的迹推导出如下分布式滤波器参数

其中，

式中，∈₁为滤波误差协方差矩阵中的第一个中间参数，∈₂为滤波误差协方差矩阵中的第二个中间参数，∈₃为滤波误差协方差矩阵中的第三个中间参数，∈₄为滤波误差协方差矩阵中的第四个中间参数，∈₅为滤波误差协方差矩阵中的第五个中间参数，∈₆为滤波误差协方差矩阵中的第六个中间参数，∈₇为滤波误差协方差矩阵中的第七个中间参数，∈₈为滤波误差协方差矩阵中的第八个中间参数，∈₉为滤波误差协方差矩阵中的第九个中间参数，为∈_l的逆，/>为/>的转置，/>为F_i,s+1的转置，/>为/>的逆，/>为第i个传感器节点在第s+1时刻测量噪声协方差矩阵。

步骤五、根据步骤四得到的将其代入至步骤二设计的分布式状态饱和滤波器中，得到第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波/>判断当前时刻s+1是否达到总时长M，若s+1＜M，则执行步骤六，否则，结束运行。

步骤六、根据步骤四得到的求解出第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波误差协方差上界Φ_i,s+1|s+1；令s＝s+1，执行步骤二，直至s+1≥M。

本步骤中，滤波误差协方差上界Φ_i,s+1|s+1的计算公式如下：

式中，Φ_j,s+1|s表示第j个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差上界，为/>的转置，h_i表示第i个传感器节点的入度。

根据本步骤计算出的Φ_i,s+1|s+1可知，P_i,s+1|s+1≤Φ_i,s+1|s+1成立，其中P_i,s+1|s+1表示第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波误差协方差。接下来，通过最小化tr{Φ_i,s+1|s+1}设计出分布式滤波器参数

实施例：

本实施例以网络攻击影响下的分数阶状态饱和质量弹簧阻尼系统为例，采用本发明所述方法进行仿真：

质量弹簧阻尼系统的相关系数设置如下：

其中，及/>分别为第一个传感器节点的滤波初值、第二个传感器节点的滤波初值、第三个传感器节点的滤波初值及第四个传感器节点的滤波初值，四个传感器节点的滤波误差协方差上界初值均为Φ_i,0|0＝I₄。其它仿真参数值的选取如下：过程噪声参数矩阵为H_s＝I₄，每个状态分量的饱和水平为μ_i,max＝5(i＝1,2,3,4)，比特串的长度为L＝4，过程噪声协方差为/>测量噪声协方差为/>量化系数设置为d₁＝d₂＝0.4及d₃＝d₄＝0.5，传感器网络的总比特数为B_t＝10，攻击信号上界为/>及/>中间参数分别为ε_m＝∈_n＝1(m＝1,2,3,n＝1,2,…,9)。

分布式滤波器效果：

由图3～图6可见，针对网络攻击影响下的分数阶状态饱和质量弹簧阻尼系统，不同攻击概率对本发明设计的分布式滤波算法性能产生重要影响。具体来说，随着拒绝服务攻击发生概率的增加，滤波误差逐渐增大，即滤波算法性能下降。同样，随着欺骗攻击发生概率的增加，滤波算法性能也逐渐被恶化；由图7～图14可见，针对状态饱和及网络攻击影响下的质量弹簧阻尼系统，本发明设计的分布式滤波器可以有效估计出目标状态轨迹。

Claims (3)

1.一种基于质量弹簧阻尼系统的分布式滤波方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤一、考虑网络攻击对测量输出产生的影响以及系统的饱和及记忆特性，建立网络攻击影响下的分数阶状态饱和质量弹簧阻尼系统动态模型，所述网络攻击影响下的分数阶状态饱和质量弹簧阻尼系统动态模型为：

式中，x_s为第s时刻质量弹簧阻尼系统的状态向量，x_s+1为第s+1时刻质量弹簧阻尼系统的状态向量，x_s+1-z为第s+1-z时刻质量弹簧阻尼系统的状态向量，A_s表示第s时刻基于质量弹簧阻尼系统的状态转移矩阵，为第s时刻基于质量弹簧阻尼系统的随机非线性函数，ζ_s为第s时刻高斯噪声序列，H_s为第s时刻过程噪声系数矩阵，B_s表示第s时刻控制输入系数矩阵，u_s表示第s时刻已知的控制输入，ω_s是第s时刻具有零均值且协方差为/>的过程噪声序列；/>为第i个传感器节点在第s时刻理想测量输出信号，/>为第i个传感器节点在第s时刻发生网络攻击后的测量输出，θ_i,s表示第i个传感器节点在第s时刻的攻击信号，η_i,s及π_i,s用于刻画第i个传感器节点在第s时刻的攻击发生情况，y_i,s为第i个传感器节点在第s时刻同时考虑比特率受限及网络攻击影响下的实际测量输出，/>表示第i个传感器节点在第s时刻的解码误差，F_i,s为第i个传感器节点在第s时刻基于质量弹簧阻尼系统的测量矩阵，ν_i,s表示第i个传感器节点在第s时刻的测量噪声；μ(·)为饱和函数，Δ表示分数阶微分算子，i为传感器节点标号，z表示因分数阶运算而引入的辅助变量，N为传感器节点数量，Λ_z表示因分数阶运算而引入的对角矩阵，Σ为求和函数；

步骤二、基于步骤一建立的质量弹簧阻尼系统动态模型，设计分布式状态饱和滤波器，所述分布式状态饱和滤波器为：

式中，表示第i个传感器节点在第s时刻的一步预测，/>表示第j个传感器节点在第s时刻的一步预测，/>表示第i个传感器节点在第s时刻的滤波，/>表示第i个传感器节点在第s+1-z时刻的滤波，/>表示第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波，/>表示第i个传感器节点在第s+1时刻的分布式滤波器参数；y_i,s+1为第i个传感器节点在第s+1时刻受比特率受限及网络攻击影响下的实际测量输出，F_i,s+1为第i个传感器节点在第s+1时刻基于质量弹簧阻尼系统的测量矩阵，/>表示第i个传感器节点发生拒绝服务攻击的概率，表示第i个传感器节点发生欺骗攻击的概率，ε_i表示第i个传感器节点的一致性参数，/>表示第i个传感器节点与第j个传感器节点的连接系数，/>表示第i个传感器节点的邻接节点集；

步骤三、通过求解矩阵差分方程，计算第i个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差上界Φ_i,s+1|s，所述一步预测误差协方差上界Φ_i,s+1|s的计算公式如下：

其中，

式中，表示饱和水平中第i个分量的平方，Φ_i,s|s为第i个传感器节点在第s时刻的滤波误差协方差上界，Φ_{i,s+1-z|s+1-z}为第i个传感器节点在第s+1-z时刻的滤波误差协方差上界，/>为/>的转置；/>为第s时刻过程噪声协方差矩阵，/>为A_s的转置，Ω_ν,s及Ψ_ν,s分别为第s时刻的随机非线性函数参数矩阵以及决定矩阵，/>为H_s的转置；ε₁为预测误差协方差矩阵中的第一个中间参数，/>为ε₁的逆，ε₂为预测误差协方差矩阵中的第二个中间参数，/>为ε₂的逆，ε₃为预测误差协方差矩阵中的第三个中间参数，/>为ε₃的逆，Λ₁表示因分数阶运算而引入的对角矩阵，/>为Λ₁的转置，/>为Λ_z的转置，I代表单位阵，tr{·}表示对{·}进行取迹运算，min{a,b}表示取a和b的最小值；

步骤四、根据步骤三得到的Φ_i,s+1|s，推导出第i个传感器节点在第s+1时刻的分布式滤波器参数所述分布式滤波器参数/>的计算公式如下：

其中，

式中，∈₁为滤波误差协方差矩阵中的第一个中间参数，∈₂为滤波误差协方差矩阵中的第二个中间参数，∈₃为滤波误差协方差矩阵中的第三个中间参数，∈₄为滤波误差协方差矩阵中的第四个中间参数，∈₅为滤波误差协方差矩阵中的第五个中间参数，∈₆为滤波误差协方差矩阵中的第六个中间参数，∈₇为滤波误差协方差矩阵中的第七个中间参数，∈₈为滤波误差协方差矩阵中的第八个中间参数，∈₉为滤波误差协方差矩阵中的第九个中间参数，为∈_l的逆，l＝1,2,...,9；/>为F_i,s+1的转置，/>为/>的转置，/>为/>的逆，为第i个传感器节点在第s+1时刻测量噪声协方差矩阵；/>表示第i个传感器节点攻击信号的欧式范数上界，B_i表示第i个传感器节点的信道比特数，d_i表示第i个传感器节点测量输出的边界值，q为测量输出的维数；

步骤五、根据步骤四得到的将其代入至步骤二设计的分布式状态饱和滤波器中，得到第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波/>判断当前时刻s+1是否达到总时长M，若s+1＜M，则执行步骤六，否则，结束运行；

步骤六、根据步骤四得到的求解出第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波误差协方差上界Φ_i,s+1|s+1；令s＝s+1，执行步骤二，直至s+1≥M，所述滤波误差协方差上界Φ_i,s+1|s+1的计算公式为：

式中，Φ_j,s+1|s表示第j个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差上界，为的转置，h_i表示第i个传感器节点的入度。

2.根据权利要求1所述的基于质量弹簧阻尼系统的分布式滤波方法，其特征在于所述Λ_z定义如下：

其中，

式中，diag{·}表示对角矩阵，“！”代表阶乘运算，α_j(j＝1,2,3,4)为系统的分数阶数。

3.根据权利要求1所述的基于质量弹簧阻尼系统的分布式滤波方法，其特征在于所述饱和函数μ(·)定义如下：

μ(ψ)＝[μ₁(ψ₁) μ₂(ψ₂) μ₃(ψ₃) μ₄(ψ₄)]^T

μ_ι(ψ_ι)＝sign(ψ_ι)min{ψ_ι,max,|ψ_ι|},(ι＝1,2,3,4)

其中，ψ_ι,max表示饱和水平(ψ_max)的第t个元素，sign(·)为符号函数，min(·)为最小值函数，|·|表示绝对值，[·]^T为矩阵的转置。