CN117157547A - 最小耦合匀场线圈 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种用于在结构上设计制品的方法以及一种构造和操作的制品，该制品将允许在任何磁共振设备中包括最低程度耦合的较高阶数/程度的匀场线圈。该新颖的系统和方法包括确定匀场线圈端子电压，而不需要任何先前或预先知道感应该电压的成像梯度线圈的电绕组的配置。

Description

最小耦合匀场线圈

相关申请的交叉引用

本申请要求2021年2月8日提交的名称为“最小耦合匀场线圈(Minimally CoupledShim Coils)”的美国临时专利申请63/146,995的优先权，其全部内容通过引用结合于此。

背景技术

典型的磁共振系统：

磁共振(“MR”)系统采用空间均匀且时间恒定的主B₀磁场。为了在磁共振设备的检查体积内激发核自旋磁化，以适当的共振频率垂直于B₀场叠加射频脉冲序列，B₁场。

磁共振成像设备通常还包括用于产生线性梯度磁场的一组三个梯度线圈，通过它们实现核自旋磁化的空间编码。在磁共振过程期间，将脉冲序列(由射频和切换的梯度磁场组成)施加到目标对象(例如活体患者)以产生磁共振信号，检测并存储磁共振信号以获得随后用于重建对象的光谱和图像的信息。这些过程确定重建光谱和图像的特征，例如目标对象中的位置和方向，尺寸，分辨率和对比度。磁共振设备的操作者通常选择适当的序列并调整和优化其用于特定应用的参数。

强均匀磁场的存在对于磁共振是非常重要的。在磁共振系统中对静态磁场的主要要求是它必须在期望的ROI上基本上是均匀的。因此，通常，对于全身磁共振系统，在直径为45cm至50cm的球形成像体积上，磁场不应偏离中心值超过约5ppm。

用于常规医疗磁共振系统中的超导磁体的长度通常为约1.6m至2.0m，并且具有直径在0.8m至1.0m范围内的净孔。磁体传统上在结构上是对称的，孔体积的中点位于磁体结构的几何中心。

产生B₀场的磁体被设计成使得其产生的磁场满足严格的场均匀性规范。然而，由于制造公差问题，导体决不会精确地放置在设计所需的位置。由于这种缺陷，所建磁体的均匀性不符合场均匀性设计规范；并且B₀场包含不均匀性分量，这些分量不利地影响所获取的图像和光谱的质量。因此，典型的磁共振成像设备包括用于改善和控制B₀场的均匀性的某种形式的匀场装置。

用于典型超导磁体系统的基本部件的图示出现在现有技术图1A中。如图所示，超导磁体系统10包括磁体壳体12、具有螺线管绕组的超导磁体13、匀场线圈14、梯度线圈16、RF线圈18和患者台20，该螺线管绕组的对称轴按照惯例是笛卡尔坐标系的Z轴。

如本领域所公知的，超导磁体13在其设计FOV内产生基本上均匀的磁场B₀。该B₀场沿着正Z轴指向。这种系统可用于进行磁共振研究，并且适于产生用于人类研究的诊断图像；类似的系统可用于光谱分析应用。

在这种系统中，传统上有三个脉冲梯度线圈：X梯度线圈，Y梯度线圈和Z梯度线圈，它们中的每一个在与B₀场的方向(Z轴方向)相同的方向上产生磁场。然而，与均匀的B₀场相反，由每个梯度线圈产生的场在三个正交方向中的一个方向上线性变化。X、Y和Z梯度线圈分别产生在X,Y和Z轴方向上线性变化的场的Bz分量。由这些线圈产生的磁场提供了用于将接收到的信号与被成像的对象内的原点位置相关联的装置。

通常，Z梯度线圈是螺线管，并且包括沿圆周缠绕在圆柱体表面上的导线，其绕组几何形状类似于产生B₀场的磁体的绕组几何形状。相反，X梯度线圈通常具有安装在圆柱体上的鞍座的拓扑结构。Y梯度线圈与X梯度线圈相同，但在方位角方向上旋转90°。用于X和Y梯度线圈的导体可以由线或铜板制成，在这种情况下，通过机械加工或通过化学蚀刻在线匝之间的铜来形成线匝。

还要注意，X、Y和Z梯度线圈同心安装。为了最小化在低温恒温器的导电部件中感应的涡流的产生，存在三个所谓的梯度屏蔽，每个梯度线圈一个。这些线圈具有与其相关线圈的拓扑相同的拓扑，并且位于更大的半径上。这些屏蔽中的电流在与线圈的电流相反的方向上，并且以最小化延伸到屏蔽外部的磁通量的方式分布。线圈和屏蔽件都是电阻性的，并在接近室温的温度下工作。而且，由于来自电流调节的高压放大器的高电流脉冲在它们中沉积能量，因此它们通常是水冷的。

传统磁共振系统的其它特征分别由现有技术图1B和1C示出。如现有技术图1B所示，目标对象25将被放置在由超导磁体13产生的主磁场B₀的中间。电压测量值由测量电路40记录。电压测量被用于重构图像，并且图像被显示在显示器50上。优选地，电流的施加与来自磁共振成像系统60的磁共振成像序列同步。现有技术图1C设置了更详细的功能。

因此，所有高场强MR系统的基本硬件部件通常是：产生稳定且非常强的磁场的超导磁体；梯度线圈，其创建可变场以实现空间编码；以及射频(RF)线圈，用于刺激核的能态之间的跃迁。计算机控制扫描过程并处理信息。

此外，通常用于超导螺线管磁体的临床体内成像的磁场强度范围为约0.5T至3.0T。开放结构磁体通常具有约0.2T至1.2T范围内的磁场强度。

产生的磁场：

传统的磁共振成像/光谱系统，其中在现有技术图1A和1B中所示的系统是典型的例子，在目标对象所处的有限空间体积(也称为‘检查体积'或‘成像体积'或‘视场')中产生基本上均匀且时间上恒定(或静态)的主磁场，通常称为B₀场(也称为‘基本磁场')。

通常，该B₀场在与该检查体积内的笛卡尔坐标系的正Z轴相同的方向上存在，并且平行于该检查体积内的笛卡尔坐标系的正Z轴。因此，垂直于B₀场线的平面是XY平面，X轴水平延伸，Y轴垂直延伸。为了清楚起见，参见现有技术图1B，其中指示了B₀磁场的方向，并对应于正Z轴的方向。

初级磁场中的缺陷：

由于在制造期间绕组的错位，由于环境影响，以及由于要成像的目标的存在，而产生不均匀性。其中，最后一个是最难处理和解决的。

(a)出于技术和经济原因，适用于MRI和MRS应用的高场高均匀性磁体必须使用由超导体材料制成的绕组。这要求磁体保持在低于所使用的特定超导体材料的临界温度的安全裕度；并且通常这种磁体在大约4K下工作。当磁体从室温冷却到4K时，绕组和磁体结构物理地收缩，使得冷温度尺寸与在室温下存在的冷温度尺寸有意义地不同。

此外，当磁体被激励时，线圈中的电流(与它产生的磁场)的相互作用在导体上产生所谓的‘洛伦兹力’。这些被传送到线圈架和用于磁体的支撑结构。这种洛伦兹力使磁体部件受到机械应力，这又导致产生绕组的额外错位的应变。

在很大程度上，可以预测由于冷却和磁体通电而引起的尺寸变化；并且磁体被设计成使得在冷却和通电之后，绕组处于产生期望的场均匀性的位置。因此，对于设计良好的磁体，这不是场不均匀性的主要来源。

(b)更严重的关注是导体的布置偏离设计所需的理想位置。例如，磁体的理论设计假定绕组由理想的线圈组成。然而，在实践中，导体是连续的；并且在磁体制造期间，导线不仅必须每360度进行从一匝到另一匝的过渡，而且必须在每层的末端进行从一层到下一层的过渡。这导致电流的轴向和径向分量的存在，这又产生偏离所设计的场结构的场。

此外，高均匀性磁体系统必须包括一组以上的绕组，即它们是多线圈系统，并且导体必须从一个线圈路由到下一个线圈。即使为了确保消除，每次尝试成对地运行承载相反电流的导线，不可避免地存在配对不准确的区域。这也产生了虚假的字段配置。这些导致与导体的理想位置偏离的机制是产生许多磁场不均匀性的原因。

(c)非均匀性的另一个来源来自磁体的周围环境。如果在附近存在铁磁材料，例如在混凝土基础中的钢加强件或者在磁体所处的房间的墙壁或天花板中的钢梁，则它将被磁化。该磁化材料产生其自身的磁场，然后将其叠加在磁体的磁场上，从而使其退化。

这些不均匀性完全是由于磁体硬件或磁体所处的环境造成的；并且一旦磁体被安装和通电，它们是恒定的。当MRI磁体被调试时，其通常经历初始匀场处理过程，以通过无源匀场处理(铁磁元件放置在磁体的孔中)使这种影响最小化。在一些罕见的情况下，使用低阶，低度集成超导(SC)匀场，但是只有一小部分商业生产的磁体包含用于执行该任务的SC。

(d)更具挑战性的一类不均匀性起因于B₀场与待成像的生物组织的相互作用。置于外部磁场中的任何物质都具有感应的附加磁场。

在线性各向同性材料中，感应场与所施加的场成比例，并且比例常数被称为磁化率χ。因此，置于所施加的场B₀中的对象将经历感应场δB₀＝χB₀。

如果被检查的试样在其整个体积内的磁化率是恒定的，则在整个试样内将存在均匀的场偏移；只有B₀的大小将改变。然而，生物样本包含具有细胞的空腔和器官，所述细胞由具有多种不同敏感性的物质组成，所述多种不同敏感性在细胞和器官边界上变化。

生物组织具有约-10ppm的敏感性，而空气具有约+0.3ppm的敏感性。脑白质和灰质之间的敏感性差异为约0.02ppm。这意味着场强可以在小的空间尺度上变化百万分之几。这相当于说不均匀性的性质是高阶的和程度的，并且它只能通过高阶和程度的匀场来校正。

另外的并发症是由于在同一器官，例如人脑中，在不同的个体中观察到解剖细节上的显著差异。差异足够大，使得必须逐个对象地对对象应用不均匀性校正；在临床环境中，磁体必须在患者之间被重新匀场。

与这种机制相关的不均匀性引起了所谓的易感性假象；并且应当注意，由于感应场与施加场的比例，必须被校正的感应场的幅度随着施加场的增加而增加。因此，在3.0T和7.0T时要校正的场的大小分别是在1.5T时的2.0倍和4.7倍。这说明了当使用高场MRI/MRS系统时，高阶和程度匀场对于校正在生物组织中出现的易感性伪影的重要性。并且，随着周围磁场的增加，场校正所需的匀场的强度必须成比例地增加。

不均匀性的校正：

初级磁体的内部磁场分布可以被分解成一组被称为内部球形谐波的正交函数。这些函数中的每一个都是指定场点的方位角位置的圆形函数，指定其极角位置的相关勒让德函数和指定其距磁体中心测量的距离的极半径的幂的乘积。

每个球面谐波的特征在于独特的空间场分布。基本的球面谐波是理想的所需磁场分布。较高的场谐波构成使初级磁场不均匀的杂质。对非匀场磁场的图的分析揭示了许多这些场谐波的强度。关于更详细的解释，参见下文中包括的题为“场校正原理”的附录I。

常规匀场线圈校正系统存在的问题：

为了使成像成为可能，初级磁场必须非常均匀；并且为了实现这一点，使用另一组线圈，通常称为匀场线圈。一些匀场线圈可以是超导的，并且这些匀场线圈位于包含初级磁体的低温恒温器中；但是大多数匀场线圈通常在室温下工作，并且或者与脉冲梯度线圈物理上紧密相关，或者位于梯度线圈的外部。有利的是使匀场线圈相对靠近患者，以便降低功率需求。匀场线圈的目的是补偿存在于初级磁场中的缺陷。

传统上，NMR磁体的匀场系统通常由多个单独的匀场线圈形成。通常，共同使用五个匀场线圈来产生校正磁场，该校正磁场对应于初级磁场的二阶的球面函数展开的特定项。这五个项或场项通常由磁场测量明确地确定，从而可以相应地调整每个匀场线圈，从而由每个匀场线圈产生的校正磁场中和并抵消相应的项相关的不均匀性。

然而，应当认识到，系统中的这些匀场线圈中的每一个被设计成产生基本上对应于仅一个球形谐波的磁场分布/校正，并且每个匀场线圈被单独地和独立地激励。因此，如果然后在未匀场磁场中出现的球形谐波失真的强度是已知的，则施加到系统中的每个匀场线圈的电流(安培数)可以以这样的方式单独调节，即产生大小相等但符号相反的适当的场校正，以中和存在于初级磁场中的相应杂质。以这种方式，该匀场过程抵消了各种杂质的强度并导致形成更均匀的初级场。

因为在匀场线圈和脉冲梯度线圈之间存在互感，所以在由于脉冲梯度线圈引起的场变化期间，在匀场线圈中感应出电场。根据每个脉冲梯度线圈和每个匀场线圈的对称性(即，绕组的空间分布)之间的关系，净电压可能出现或可能不出现在任何匀场线圈的端子上。而且，由于互感耦合效应，在匀场线圈的绕组内总是出现感应电压的分布。然而，对于大多数匀场线圈，内部感应出相等大小的正电压和负电压，因此，在匀场线圈的端子两端出现的净电压基本上为零。

必须清楚地理解一个附加的信息点。可以看出，具有螺线管方位角电流对称的脉冲Z梯度线圈不能在具有方位角电流对称形式的任何匀场线圈中感应出净电压。相反，具有螺线管方位角电流对称的脉冲Z梯度线圈只能在具有相应螺线管方位角对称的线圈中感应出净电压。此外，具有螺线管方位角电流对称的脉冲Z梯度线圈只能在具有关于中平面的相同电流反对称的相同方位角对称的线圈中感应电压。因此，Z1脉冲梯度线圈将在诸如Z3、Z5等的匀场线圈中诱发非零端子电压，但在ZX匀场线圈中不诱发非零端子电压。

类似地，X(方位角对称)或Y(/>方位角对称)脉冲梯度线圈不能在具有螺线管方位角对称的任何匀场线圈中感应出任何净端电压。类似地，脉冲X梯度线圈与匀场线圈族的任何成员不相互作用，反之亦然。

在族内，只有在对应于脉冲X梯度线圈的中间平面上具有电流对称的匀场线圈将具有非零感应端电压。这意味着电压将出现在诸如Z2X,Z4X等的匀场线圈的端子上。类似的效果适用于/>族。

因此，最重要的受影响的匀场线圈是第三级匀场体Z3,Z2X和Z2Y，因为对于磁共振成像或磁共振波谱应用，这些对于确保高质量结果是必要的。这对于涉及神经成像的高场，即3T及以上的MR应用尤其如此。

重复的高电压问题：

与在匀场线圈的端子处出现的高电压相关的问题涉及它们对控制匀场线圈中的电流的电源的影响。例如，对单个Z3,Z2X和Z2Y匀场线圈(适于对人体头部成像)的端子上出现的电压的估计表明，电压可以超过500V。这种电压远远超过了控制这些匀场线圈中的电流的匀场放大器的电压顺应性。并且，由这些匀场线圈提供的对场均匀性的必要和必要的控制将暂时丢失，随之而来的图像退化。

特别注意的是，由于关于匀场线圈可以被实际定位的空间位置的严格限制，匀场线圈和匀场系统作为一个整体将不可避免地受到脉冲成像梯度的变化的磁场的影响，并且它们的线绕组将经历许多感应电场。通过确保各个线圈部分彼此充分绝缘，可以容纳内部出现的所产生的感应高电压，但是出现在任何离散匀场线圈的端子处的高电压将对相关匀场放大器的操作和控制产生不利影响。

还要注意的是，产生具有与脉冲成像梯度不同的方位角对称的磁场的匀场线圈，或产生具有与脉冲成像梯度在中平面上不同的对称的磁场的匀场线圈，不会经历净感应终端电压。除匀场Z2X,Z2Y和Z3之外的所有三度匀场线圈分别属于这一类。

因此，迄今为止，还没有实际的解决Z2X,Z2Y和Z3匀场体上常规存在的高感应端子电压的问题的方法，因此，很少采用这些特定的匀场体线圈，并且这些特定的匀场体线圈通常不作为常规匀场体线圈组和匀场体系统的一部分存在。在所有情况下，当使用时，线圈位于梯度线圈屏蔽的外部，使得它们非常低效。

发明内容

本发明的目的和价值是提供一种制造物品和一种用于在结构上设计该制造物品的方法，该制造物品将允许在任何磁共振设备中包括最低程度耦合的高阶/度匀场线圈。因此，本发明提供以下所有内容：

(1)一种用于在不具有脉冲梯度线圈中的绕组的构造或分布的细节的任何知识的情况下，计算位于脉冲梯度线圈的中心区域内的任何匀场线圈中的感应电压分布的幅度的方法。

(2)一种用于设计匀场线圈的方法，所述匀场线圈可位于任何脉冲梯度线圈的中心区域内，使得由于所述成像梯度线圈而由所述场在其端子两端感应的电压小于其相关联的匀场放大器的电压顺应性极限，所述电压顺应性极限通常为50V。

(3)一种用于制造匀场体线圈的方法，所述匀场体线圈能够显著减少在MR组件中出现的在脉冲成像梯度线圈与孔内定位的匀场线圈之间的电感耦合，所述匀场线圈具有与梯度线圈相同的对称性。

该新方法采用特定的公式，通过该公式，可以计算制造的匀场线圈的终端电压，而无需任何预先或预先知道感应该电压的成像梯度线圈的电绕组的配置。

这种具体的方法是根据共同限定匀场线圈的绕组的位置和结构配置的精确参数来陈述的，其中这些参数包括：

·包括匀场线圈的轴向设置的模块的数量。

并且对于每个模块，

·定义其位置的轴向和径向坐标。

·它所包含的匝数

·确定这些匝的方位角和轴向分布的特征。

还应注意，所描述的方法是用于功能的受限优化的公知的常规过程的修改和修改，其细节在此详细公开并参考。利用用于计算感应电压的新方法的本修改的过程向制造商或用户提供适当的一组匀场线圈设计参数，这些参数共同限定了匀场线圈结构的绕组的位置和约束配置。结果是一种操作和高度实用的匀场线圈结构，其中在其端子两端感应的电压被限制为小于期望值，例如匀场线圈的相关放大器的电压顺应性极限。

(4)一种制造的便携式匀场线圈插入结构，其在与一组脉冲成像梯度线圈一起使用时表现出显著降低的电感耦合，然后永久地围绕MRI组件中的MRI磁体的孔的周边布置。

因此，本发明提供了一种制造的制品，其包括至少一个可操作的匀场线圈结构，该匀场线圈结构可以放置在期望的位置，并且可以在该自选位置操作，使得由于出现在其端子上的脉冲成像梯度线圈而引起的感应电压小于与该匀场线圈相关联的匀场放大器的电压顺应性极限，该电压顺应性极限通常远小于50伏。

因此，总的来说，应当理解，使用具有这些能力的较高程度的匀场线圈将大体上提高所有MR图像的质量(特别是在3T及以上的磁场强度下操作的磁共振组件中的人头部的图像)。因此，本发明可以以至少两种不同的物理格式有效地利用：

(i)作为存在于新构造的MR组件中的原始设备制造(OEM)组件；和

(ii)作为一种便携式离散的匀场线圈组，其可以被追溯地安装和放置到现有的和目前操作的MR设备中。

在这两种使用情况下，本发明将提高高强度磁场MR成像器的功效。对公共卫生有很大的益处；并且在许多医疗应用中提供了显著的改进。

附图说明

结合附图可以更容易地理解和更好地理解本发明，其中：

背景技术图1A示出了典型超导磁体系统的基本部件；

背景技术图1B示出了传统磁共振系统中的一些细节；

背景技术图1C示出了传统磁共振系统的其它结构特征；

图2是示出了从Z0₁轴向延伸到Z0₂并且在0和2π之间方位地包括2m个鞍座的一段匀场线圈的示意图；

图3是示出在方位角方向上与成正比的匝分布的图；

图4是示出轴向与成比例的匝流函数分量的分布的图；

图5是示出所有匝分量的总和的图，其以nj(z₀)归一化，使得n(z₀)_max＝1；

图6是示出n匝的元件回路的图，元件回路包围区域dA，该区域dA被垂直于回路的时间相关磁场B_⊥穿过；

图7是示出穿过缠绕在圆柱体表面上的鞍形线圈的元件的径向场的示意图；和

图8是示出最小耦合的Z2X匀场匝分布的180度段的图。

具体实施方式

展望：

除非采取步骤来防止它，否则在暴露于成像梯度线圈的变化的场时，关于与任何脉冲成像梯度线圈的中心平面相对应的中心平面具有方位角对称和对称的匀场线圈将在其端子上经历净电压。控制其相关联的匀场线圈中的电流的匀场放大器连接到那些端子，并因此经历相同的感应电压。如果该电压超过某一值(通常称为顺应性电压)，则最好的是，匀场放大器将失去对电流的控制，并且最坏的是将被损坏。

下面的表1提供了成像线圈和常规构建的匀场线圈的部分列表，它们以这样的方式与匀场线圈相互作用，即在匀场线圈的端子上出现净电压。

表1

(a)线性成像梯度线圈是已经和常规用于临床和研究应用的那些。这些线性成像线圈产生场，场的强度基本上与沿着由它们产生的梯度的名称所指示的方向距原点的距离成正比。

(b)非线性梯度线圈是目前处于研究和开发阶段的实验成像技术中使用的那些。这种非线性梯度线圈和实验成像技术的使用提供了优于使用线性梯度线圈的常规已知成像过程的一些潜在优点；并且如果满足这种承诺，则非线性成像技术将来可以在临床环境中使用。

正如他们的名字所暗示的，非线性梯度线圈产生的场的强度随着距原点的距离增加而以非线性方式变化。目前，研究组正在进行使用Z2,C2和S2非线性梯度的研究；但是原则上，没有理由排除任何其它类型的非线性梯度。

由这些第二度匀场线圈产生的场的强度与沿着极半径从原点到原点的距离的平方成比例。因此，对于目前在研究应用中使用的那些非线性梯度，我们具有如下表2所列的以下特性。

表2

表2提供的列表可以无限地扩展。关于非线性梯度的进一步信息参见以下代表性出版物：“Parallel imaging in non-bijective,curvilinear magnetic fieldgradients:a concept study”,Hennig J,Welz AM,Schultz G,Korvink J,Liu Z,SpeckO,Zaitsev,M.MAGMA,2008Mar,21(1-2):5-14；“O-space imaging:Highly efficientparallel imaging using second-order nonlinear fields as encoding gradientswith no phase encoding”,Stockman JP,Ciris PA,Galiana G,Tam L,Constable RT,Magn Reson Med 2010,Aug:64(2):447-456；and“Simultaneously driven linear andnonlinear spatial encoding fields in MRI”,Gallichan D,Cocosco CA,Dewdney A,Schultz G,Hennig J,Zaitsev,M.Magn Reson Med 2011,Mar:65(3):702-714，在此将其全文引入作为参考。

I.匀场线圈结构设计

按照本发明，匀场线圈的结构可以这样设计：与匀场线圈相关联的成像梯度线圈将在匀场线圈的端子两端感应电压，该电压被限制到任何期望值，即，相关联的匀场线圈基本上与成像梯度线圈电感地去耦。通过确保成像梯度线圈与其相关联的匀场线圈之间的互感显著减小来实现这种去耦效果。然而，只有当相应的成像梯度线圈的电绕组的位置已知时，这种结构的匀场线圈设计才是可能的。不幸的是，这种信息通常仅对成像梯度线圈的制造商可用。因此，引起互感的显著降低的过程通常是不适用的。

本发明提出并提供了一种新颖和独特的替代方法和结构实践，用于设计基本上与它们相应的成像梯度线圈电感分离的匀场线圈。在该特定方法和结构实践中，不需要预先知道相关的成像梯度线圈的电绕组的位置，因此，用于引起互感的显著减小的过程通常可应用于所有相应的成像梯度线圈，而没有限制。特别地，该独特的方法和结构实践可应用于将位于成像梯度线圈的中心区域内的匀场线圈。因此，不仅现在是可能的，而且包括多个这样的去耦匀场线圈作为在匀场线圈插入件中的一组离散匀场线圈的共同部件也是合适的，该匀场线圈插入件的目的是增强MR图像的质量(通过提供更高程度的谐波补偿)。所得到的匀场线圈插入件包括轴向设置的几个单独的结构部件。

因此，本发明还包括一种通用且可改装的匀场线圈插入件，其适用于现有的MR扫描仪，从而消除了对主要硬件修改的需要，并且非常有益于其提高先前安装的MR设备的技术精度和精度的能力。作为能够容纳包括多发射器阵列的现代RF头线圈的容易插入的孔内匀场线圈插入件，本发明符合标准匀场放大器技术；并且这使得独特的制品成为实现最高水平性能的经济可行的选择和添加，而不损害用于其它应用的现有MR扫描器的功能。本发明的另一个主要优点是，可改型的匀场线圈插入件为非常昂贵的MR设备提供了显著延长的寿命，并且提供了迄今为止任何现代MR扫描仪都不可能的操作参数。

II.本发明的基础理论和结构基础

对于典型的线性梯度，在具有3T及以上场强的MR成像仪中，应用较高程度的匀场可以显著改善人头部的MR图像的质量。如果一组这样的匀场被追溯地安装到当前现有的MR成像组件中并用于当前现有的MR成像组件中，则匀场线圈插入件将改善大量现有的高场MR成像器的磁场均匀性和效率，并由此提供改善磁共振成像的显著机会。

此外，由于对这种匀场可以位于MR设备中的位置的严格限制，任何匀场线圈将不可避免地受到脉冲成像梯度的变化的磁场的影响。并且它们的匀场线圈绕组将经历感应电场和经常超过500伏特的高电压。通过确保单独的匀场线圈部分彼此充分绝缘，可以容纳内部出现的所产生的感应高电压；但是，将存在于任何匀场线圈的端子处的高电压将总是对相关联的匀场放大器的操作具有不利影响。

此外，必须总是记住技术规则：产生具有与脉冲成像梯度不同的方位角对称的磁场的匀场线圈，或产生在中平面上具有与脉冲成像梯度不同的对称的磁场的匀场线圈，不经历净感应的终端电压。除匀场线圈Z2X,Z2Y和Z3之外的所有三阶匀场体都属于这种类型。选定的第五级匀场体，例如Z4X,Z4Y和Z5同样耦合到脉冲一级梯度。

原理和可操作性的证明：

下面的描述是本发明的匀场线圈结构将有效地降低在匀场放大器的端子处出现的感应电压处于它们的预期电压顺应性极限内的原理的数学证明。

部分A：在暴露于时间相关场的线圈的端子上感应的电压的计算

考虑由n个圈组成的元素偶极子，其包围一个区域dA并通过与时间相关的磁场B_⊥连接，垂直于环的平面。参见图6。如果通过该元素偶极环连接的磁通量是dΦ并且感应电压是dV，则

现在假设这个元素偶极位于位置(ρ,φ,z)并且是构成线圈的匝的分布的一部分。匝分布定义为代表匝数流函数n(ρ,φ,z)；它是每单位电流每单位面积的局部偶极矩。在该回路中感应的电压变成

并且可以通过在线圈的表面上积分该表达式来计算在线圈的端子两端感应的电压

假设所讨论的线圈是匀场线圈，并且时间相关场是由成像梯度线圈引起的。如果匀场线圈中的匝数分布以及垂直于线圈表面的磁场分量的分布都是已知的，则可以使用该表达式来计算线圈两端感应的电压。

如果匀场线圈缠绕在位于轴向位置z₀的盘的表面上，并且径向地从ρ＝ρ₀₁延伸到ρ＝ρ₀₂，则磁场的垂直分量是轴向场分量B_z，并且端电压变为

如果匀场线圈缠绕在位于径向位置ρ₀的圆柱体的表面上，并且轴向地从z＝z₀₁延伸到z＝z₀₂，则磁场的垂直分量是径向场分量B_ρ，并且端子电压变为

在上述表达式中，匀场线圈的设计者以满足场强，场纯度，电阻和自感等设计标准的方式来确定匝数分布n(ρ,φ,z)。然而，如果在设计标准中还包括关于在匀场线圈的端子上感生的电压的幅度的约束，则在设计过程期间，设计者必须能够评估以上给出的线圈端子电压的表达式。由于匀场线圈附近的成像梯度，这需要知道场分布B(ρ,φ,z)。

如果成像梯度线圈的电绕组的布置是已知的，则可以计算场分布，或者更简单地，通过对匀场线圈和成像梯度线圈之间的互感施加约束，可以满足相同的目标，在这种情况下将不需要场分布。然而，由于电绕组的布置通常仅对成像梯度线圈的制造商可用，所以其场分布是未知的，并且匀场线圈设计者不能以所呈现的形式使用上述表达式。

然而，在某些情况下，存在一种对场分布进行近似的方法，其足以实现相同的目标。在成像梯度线圈的中心区域中，初级梯度，即用于编码空间信息的梯度，必须基本上不含将导致图像退化的场杂质。实际上，这意味着在感兴趣区域中的任何点处，由于所有杂质引起的场不应超过理想场的约5％至10％。因此，在所关心的区域中，任何梯度线圈产生场分布，该场分布由于其初级梯度而由场分布近似。

这意味着，在成像梯度线圈的中心区域中，由于单独的初级梯度，可以通过分别用场和/>来替换总场B_ρ和场B_z来修改用于匀场线圈端子电压的上述表达式，并且其中，mp和np分别是对应于由成像梯度线圈产生的初级梯度的球面谐波的阶数和程度。明确地说，对于径向布置的线圈和轴向布置的线圈，端子电压的表达式分别变为：

和

表面积分的表达式

一般的并且可以用于设计缠绕在任何形状的表面上的线圈，只要由成像梯度线圈产生的初级梯度的径向和轴向/>场分量是已知的。

因此，通过利用这些用于计算感应端子电压的表达式，可以设计打算作为安装在位于成像梯度线圈的中心区域中的匀场线圈插入件上的一组线圈的成员的电感耦合匀场线圈。

在这里认为重要的是清楚地指出和正确地强调什么是上面提出的数学分析的有意义的结果和真实的值。该结果是：仅由于主梯度(其通常是已知的)而不是总场(其通常是未知的)的场的使用是新颖的和不可预见的。在这种意义上，上面给出的数学表达式在它们的确定和含义方面也是唯一的。由于没有指定特定的成像梯度，因此这些表达式在效果上也是非常一般的。因此，这些表达式将为许多匀场线圈结构设计和构造提供基础，这些匀场线圈结构设计和构造将耦合到任何阶数和任何程度的任何成像梯度线圈。这构成了本发明的各种实施例的实质。

在下面的章节中，给出了如何将这些数学表达式专门用于所选成像梯度和匀场线圈几何形状的例子。这里提供的例子仅仅是如何设计/提供轴向设置的匀场线圈结构的一个说明性和代表性的例子，该匀场线圈结构是可操作的，并且当匀场线圈结构被放置在X成像梯度线圈附近时表现出显著降低的感应端子电压。这种独特的匀场线圈结构可以是Z2X,Z4X,Z6X等。

总之，如果这些前提是有效的，则该表达式提供了计算以下感应电压的基础：

(i)跨过匀场线圈的各个鞍座(saddle)

(ii)跨过匀场线圈的端子

它还提供了设计/提供匀场线圈的基础，其中它们的端子两端的净电压为零。只有当匀场线圈包含在成像梯度线圈的中心区域内，其中由于成像梯度线圈的初级梯度，总磁场可以由磁场来表征，这才是真实的。对于匀场线圈满足这些条件，所述匀场线圈是被设计成装配在成像梯度线圈的孔内的匀场插入组件的一部分。

下面将给出一个过程的例子，该过程应该遵循该过程来计算在轴向设置的匀场线圈中感应的电压，该匀场线圈自然地感应耦合到线性成像梯度线圈。在这一点上，将使用由成像梯度线圈引起的场的球谐表示。为准备这一点，下一个部分开发了球面谐波场分量的显式表示。

部分B：以球面极坐标形式的球面谐波表示的成像梯度场

由下式给出了内球面谐波中磁标量势的表达式

其中在球面极坐标中(r,θ,φ)，

在这个表达式中，是m阶、n度、参数u＝cos(θ)的关联勒让德(Legendre)函数。术语/>和/>是源强度。(参见附录I:Principles of Field Correction for a detailexposition of the notation with global harmonic)。

这个表达式相对于z和ρ的微分分别导致磁场B_z和磁场B_ρ的轴向和径向分量。因此，

以及/>

写成对于包括cos(mφ)的分量，获得：/>

其中是克罗内克符号，对于m＝0，值为/>对于m≠0，值为/>是谐波源强度，单位是T/m^n-1。(对包括在sin(mφ)内的分离的分析类似于随后的分析，并且为简单起见，省略了分析)。简化表达式B_ρ以消除/>导致

m＝0

m≠0

并且我们注意到，如果k＞l，则P_l ^k(u)＝0。

在紧接着的部分中，由X成像梯度线圈引起的场以球谐和形式和柱坐标形式示出，柱坐标形式便于包含在上面给出的用于计算感应端电压的公式中。

部分C：由以柱面极坐标形式的球面谐波表示的X成像梯度线圈引起的场

我们关注在脉冲成像梯度线圈和具有相同对称性的匀场线圈(例如，X梯度线圈和Z2X匀场线圈)之间发生的感应耦合，因为对于这种情况，X梯度线圈可以在Z2X匀场线圈的端子两端感应出高电压。特别地，过高的电压将对向匀场线圈供电并连接到这些端子的匀场放大器的操作产生不利影响。在最佳情况下，匀场放大器将失去对提供给匀场线圈的电流的控制，并且在最坏的情况下，它将被损坏。这是一个重要的例子，因为Z2X匀场线圈是一类三级线圈中的一员，其它的成员是Z3,Z2Y,ZC2,ZS2,C3和S3，它们都不以这样的方式耦合到X梯度线圈，即在其端子上出现净电压。(参见附录I:Principles of Field Correctionfor an explanation of the notation used for identifying spherical harmoniccomponents)。

如果可以获得全组的第三级匀场线圈，则可以实现图像质量的显著改善。因此，重要的是应包括Z2X匀场；这仅在其能够被设计成基本上与X成像梯度线圈电感地去耦的情况下才是实用的。

还应当注意，在下面，由于这样的梯度线圈与其相关的匀场线圈之间的对称关系是相同的，所以关于X梯度线圈和Z2X匀场线圈的相互作用所作的所有变元也直接适用于Y梯度线圈和Z2Y匀场线圈。

由X梯度线圈产生的主场是轴向场分量，即m＝1场，cos(φ)方位角对称。伴随该场分量的是一系列高次谐波/>分量和相应的径向场分量/>因此，通常，由于一组场分量，X梯度线圈将产生总场/>和/>并且其中

/>

在球面极坐标形式中，每个系列中的前几个项可以写为：

用柱面极坐标表示上述表达式，变成

/>

在X梯度线圈中，强度(X场谐波)被最大化，并且诸如/> 和/>等的较高程度的场谐波的强度被最小化，以便由于X梯度线圈而改善磁场的线性。无论产生X梯度场的梯度线圈的物理配置如何，这都是真实的。(应当注意，如果X梯度线圈被常规地设计成使得它关于中平面对称，即z＝0，则谐波程度n-1均匀的谐波无论如何将具有基本上为零的强度)。

因此，在所关心的区域中，总轴向场分布对于由单独的X场谐波/>给出的近似是很好的，即，

其中该项G_x是如常规定义的由T/m中的X梯度线圈产生的X谐波的强度。G_x强度从成像梯度线圈的规格中是已知的。已知该强度，从以下表达式，我们不仅可以计算由于该谐波引起的轴向场分布，而且可以计算由于该谐波引起的径向场分布

并且假设与和/>等相关联的场较小(因为它们必须要创建线性X梯度场)，那么在感兴趣的区域中，我们可以取总的径向场分量/>以通过表达式来表征

稍后将使用形式来说明如何计算耦合到X梯度线圈的匀场线圈的端子上感生的电压。

在下一个部分中，将给出适于设计安装在圆柱形绕组形式上的匀场线圈的匝数流函数的例子。

部分D：适用于安装在圆柱形线圈架上的匀场线圈的匝流功能

典型的匀场线圈插入件由一个或多个轴向设置的段seg形成，每个段seg包括多个在方位角方向上分布的鞍座。每个轴向设置的段seg具有相同的匝的方位角分布，但是每个seg具有独特的轴向分布。

在圆柱体的表面上，径向尺寸没有变化，并且一般的三维匝流函数n(ρ,φ,z)收缩成二维形式n(φ,z)。这可以方便地表示为描述方位角方向和轴向方向变化的两个一维流函数的乘积。因此，

n(φ,z)＝Nf(φ)g(z)

其中N是在单个鞍座中的总匝数。

在方位角方向上，所需的范围是从φ＝0到φ＝2πt0，并且对于f(φ)，合适的形式是

f(φ)＝cos(mφ)

因为由该匀场线圈产生的磁场的方位角对称将与电流的方位角分布的方位角对称相同。例如，在X族(m＝1)中的匀场线圈在φ＝0到φ＝2π范围具有两个鞍座，而在C3族(m＝3)中的匀场线圈在φ＝0到φ＝2π范围具有六个鞍座。通常，在φ＝0到φ＝2π范围内将会有2m个鞍座。参见图3，图3示出了在方位角方向上与成正比的匝分布。

考虑从z＝z₀₁轴向延伸到z＝z₀₂、并包括在φ＝0和φ＝2π之间方位角设置的2m个鞍座的匀场线圈的段seg。参见图2，其示出了从Z0₁轴向延伸到Z0₂、并且在方位角0和2∏之间包括2m个鞍座的一段匀场线圈。

当设计匀场线圈时，必须满足多个性能规范。这些可以包括，满足初级梯度的强度要求，同时最小化电阻功率耗散，限制总场与期望场的偏差，最小化某些球形谐波杂质场的强度，并且与本发明特别相关，将感应的端子电压限制到小于期望值。

由于这一点，有必要具有在轴向上操纵由匝流函数限定的形状的能力。这可以通过采用傅立叶合成方法来实现。因此，对于g(z)，合适的形式是

其中j是在由设计者选择的从1到最大值的范围内的整数，并且其中w(j)是权重因子。图4示出了在j＝1和j＝2的情况下的函数，并且示出了匝分量的轴向分布与成正比。

权重以这样的方式被归一化，即在^z＝z₀₁到z＝z₀₂的范围内，函数g(z)的最大值是一致的。因此，

参见图5。

彼此相关联的轴向设置的段的数量和权重因子w(j)以满足设计规范的方式选择。用于这样做的示例性方法将在后面的部分中呈现。将匝流函数的方位角和轴向分量的显式表达式相结合的结果是

如果乘以每一匝中的电流，则上述表达式构成电流流函数，因此我们可以将该函数n(φ,z)视为每单位电流的电流流函数。电流流函数也是每单位面积的偶极矩，因此该函数n(φ,z)可以被认为是该位置(φ,z)处每单位电流的每单位面积的偶极矩。

为了满足所有的设计标准，匀场线圈可能需要包括多于一个轴向设置的匀场线圈段。这些段中的每一个段将对于z₀₁，z₀₂，N，以及集合w(j),j＝1,jmax具有唯一的值。

对于在具有对称的匀场线圈中感应的端子电压的示例性情况，与具有m＝1方位角对称的X梯度的情况相同，匝流函数变为

在下一个部分中，该表达式以及X梯度线圈的场分布将被结合到单个轴向布置的匀场线圈段上的感应电压的一般表达式中，以获得关于匀场线圈设计参数和X梯度线圈操作参数的感应电压的显式公式。匀场线圈段位于半径ρ₀处并从半径z＝z₀₁轴向延伸至半径z＝z₀₂。参见图7，图7示出了缠绕在圆柱体表面上的鞍形线圈的径向场穿透元件。

部分E：由于X梯度线圈的场而在易感人群匀场线圈的端子两端感应的电压

从上面的部分A，位于成像梯度的中心区域的一个轴向布置的匀场线圈段的端子两端感应的电压的一般表达式由下式给出，成像梯度的初级梯度为mp阶，np度。

这个方程是感应电压的一般表达式，并且可以使用与任何方位角对称的脉冲线圈相关联的时间相关径向场分量来求解。

例如，如果存在非线性脉冲成像梯度，例如脉冲C2线圈，则在Z2C2匀场线圈中感生的电压将是感兴趣的。然而，到目前为止，我们将集中在其中相互作用在脉冲X梯度线圈和也具有cos(φ)对称性的任何匀场体之间的直接实际重要的情况。

对于X梯度线圈mp＝1和np＝1，并且该表达式变成

其中是由X梯度线圈的初级谐波引起的场。从部分C，由中心区域中的X梯度引起的场由其初级谐波表示，由下式给出

从部分D，易感人群匀场线圈(例如Z2X匀场)的匝流函数由下式给出

将由X梯度线圈引起的磁场的表达式和匀场线圈的表达式替换为感应电压的表达式，从而

其中v(j)是与由以下表达式定义的j^th流函数分量相关联的函数。

以φ积分的结果是：

其中以z积分为：

部分积分导致：

对于v(j)，用I(φ)和I(z)替换表达式，得到：

因此，轴向设置的匀场线圈的i^th段的端子两端感应的电压由下式给出

如果匀场线圈由nseg个段组成，则在该匀场线圈的端子两端感应的电压由下式给出

梯度强度相对于时间的变化率可以从与特定成像序列相关联的梯度强度和梯度上升时间来计算。

因此，假设径向场的初级源是由于X梯度线圈的x谐波分量，则上述公式将允许计算任何匀场线圈的端子两端的电压。如果需要，通过对上述分析的基本修改，可以导出一个公式，该公式允许计算在匀场线圈内的各个鞍座上的电压。

此外，由于现在存在用于计算感应电压的解析表达式，所以该表达式可用于施加将迫使匀场线圈两端的端子电压处于规定限度内的约束。通过对于包含系统的nseg个段中的每个段选择适当的线圈径向和轴向位置(ρ₀(i),z₀₁(i))以及(ρ₀(i),z₀₂(i))，以及对于每个段，为j＝1到j＝jmax的流函数权重w(i,j)选择适当的幅度和符号集合，由匀场线圈设计者决定的jmax值，来满足这种约束。由该过程产生的包括匀场线圈的单独段的集合将包括具有相反的端子电压极性的段，使得匀场线圈两端的总端子电压被限制到期望值。

通过本公开的下一部分详细描述了实现这一点的方法。该方法是可操作的，并且允许同时应用多个约束，同时将昂贵的资源最小化。

III.一种适于应用约束条件的优化方法，所述约束条件将导致设计规范的满足

在实践中，可以使用可从文献中获得的良好记录的约束优化过程来应用约束。(参见Pierre¹关于使功能最大化或最小化的方法的综合治疗)。下面描述一种示例性方法；正是它被用于在下面部分IV所述的X-梯度存在下获得Z2X匀场的示例性设计。

首先将描述一种无约束最小化的方法。然后，将描述以可以应用约束的方式修改它的方法。

1.由于Powell的共轭方向方法(见下面的press²)是一种无约束的最小化方法。它在最小化几个独立变量的函数方面是特别有效的。这种函数，通常被称为目标函数，是性能测量。作为迭代的Powell方法的原理如下。

在迭代开始时，存在由N个独立变量的初始值集合连同与那些变量相关联的性能测量值(即，目标函数)一起定义的起始点。从起始点开始，在第一独立变量的方向上执行线最小化，即，在所有其它独立变量保持恒定的情况下，改变变量1的值直到找到性能测量的最小值。将该点作为新的起始点，在第二独立变量的方向上进行线最小化。该过程重复N次，即执行N线最小化。在这一点，丢弃初始方向，即变量1的方向，并且添加新的方向，该方向是将迭代开始时的点连接到迭代结束时的点的方向。这构成了基本过程的一次迭代。该基本过程重复N次。如果目标函数是二次型的，则这个循环将找到它的最小值。

在实践中遇到的目标函数不是很好地表现，因此上面给出的过程一般不会导致最小值。因此，在循环结束时的性能测量值，即目标函数，与在开始时的性能测量值进行比较。如果这些值相等，则性能测量，即目标函数已经被最小化；在该循环结束时存在的独立变量的值是最小化目标函数的值。如果该循环结束时的目标函数值小于其开始时的目标函数值，则目标函数值仍在减小，并且其尚未被最小化。

在这种情况下，执行基本过程的N次迭代的另一个循环，即，使用在前一个循环的末尾由独立变量的值定义的初始点重复该循环，但是具有一组新的方向。Press描述了计算这一新方向集的方法。这是该方法的本质，但是它比上述方法更复杂。空间不允许在这里给出详细的描述；对于综合治疗，读者可参考下面给出的参考文献2。

在该示例性情况下，独立变量将是线圈位置(ρ₀(i),z₀₁(i))和(ρ₀(i),z₀₂(i))以及与匝流函数相关联的权重值w(i,j)，所有这些都是针对包括匀场线圈的nseg个段。在如上所述的Powell方法中，需要一组初始的独立变量来开始第一次迭代。选择用于包括在该初始组中的变量的值可以基于先前设计的结果，或者如果这是不可用的，则可以基于线圈设计者的经验使用合理的猜测。

由匀场线圈产生的场梯度的强度受到耗散在其绕组中产生的热量的能力的限制。因此，在设计匀场线圈时，电阻加热的管理是非常重要的因素。因此，适当的性能测量，即目标函数，将是电阻功率耗散RPOWER。功率耗散是独立变量的函数，因此我们可以写成，RPOWER(ρ₀,z₀₁,z₀₂,w(i,j))。

当设计匀场线圈时，除了最小化以电阻功率耗散为例的性能测量之外，还需要满足某些设计规范。换句话说，有必要限制某些因变量的值，例如磁场谐波梯度的大小，这将降低磁场的质量，或者，在本文中特别相关的是，限制在匀场线圈的端子两端感应的电压的大小。这意味着必须强加不等式约束。如果由于不希望的场谐波引起的梯度的最大允许值是Gmax并且匀场线圈的端子两端的电压的最大允许值是Vmax，那么在数学术语上，相关的不等式约束将分别是G≤Gmax V≤Vmax。

2.如上所述，Powell方法是无约束最小化中的一种，导致无约束性能测量的最小化。因此，在其最简单的形式中，它将不允许应用不等式约束，所述不等式约束涉及例如磁场不均匀性或感应匀场线圈端子电压的限制。然而，存在一种简单的方法来修改该方法，从而可以应用约束。这涉及惩罚函数的概念。参见下面的参考文献1。

惩罚函数是被添加到性能测量的函数，并且当相关联的约束被违反时，该惩罚函数降低性能测量所测量的良好性能。特别有用的用于不等式约束的惩罚函数p，如分别由杂质梯度强度和端子电压的不等式约束所示例

p_G＝0，对于G≤Gmax和p_G＝(G-Gmax)²，对于G＞Gmax，即，当违反约束时，

p_V＝0，对于V≤Vmax和p_V＝(V-Vmax)²，对于，V＞Vmax即，当违反约束时。

注意，这里将术语“惩罚性能测量”或P_p定义为由所有相关惩罚函数之和增加的无约束性能度量，其中每个惩罚函数由例如系数c_G和c_V加权。惩罚性能测量另外被称为修改的目标函数。因此，对于所使用的实例

P_p＝RPOWER+c_Gp_G+c_Vp_V

Powell的方法现在被应用于惩罚性能测量，并且最小化算法找到独立变量的值(ρ₀(i),z₀₁(i))，(ρ₀(i),z₀₂(i))和w(i,j)，结果，首先满足不等式约束，即，G≤Gmax和V≤Vmax并且随后最小化性能测量RPOWER。因此，最终结果是一组独立变量(ρ₀(i),z₀₁(i))(ρ₀(i),z₀₂(i))和w(i,j)，并且其中电阻功率在满足不等式约束的情况下被最小化。

3.由于Bertsekas³的增广拉格朗日乘数法是创建惩罚函数的更好的方法。在这一点上，示出了现在仅具有感应电压不等式约束的方法，而不是形式

p_V＝0，对于V≤Vmax，以及

p_V＝c_V(V-Vmax)²，对于V＞Vmax

惩罚函数是形式的

p_V＝0，对于V≤Vmax，以及

p_V＝μ_V(V-Vmax)+c_V(V-Vmax)²对于V＞Vmax

因此明确地，惩罚性能测量将是

P_p＝RPOWER+μ_V(V-Vmax)+c_V(V-Vmax)²，对于V＞Vmax

初始值被给予参数μ(拉格朗日乘数)和c(惩罚参数)。通过数值实验确定合适的初始值；已经发现，μ＝0和在范围1至10⁶内的c是合理的起始值。为c选择太高的值可以导致遇到数值不适应的情况。选择太低的c可以导致在实现收敛之前的大量循环。在Powell方法的每个循环(其导致惩罚性性能测量的最小化)之后，Bertsekas算法评估向最小化的进展并且适当地修改μ和c的值以准备下一循环。

在多个循环之后，Powell和Bertsekas的方法的组合选择一组独立变量，在示例性情况下，所述独立变量满足不等式约束，即，V≤Vmax，使得在随后的循环中，惩罚项p_V的值被设置为零，并且使无约束性能测量最小化。最终，满足约束条件，即，V≤Vmax，同时最小化无约束性能测量，即，电阻性功率耗散RPOWER(ρ₀,z₀₁,z₀₂,w(i,j))。

初级梯度的强度和由匀场体产生的磁场的纯度也是问题，因此也必须控制多个球形谐波的幅度。这可以以类似于上述用于控制在匀场线圈的端子两端感应的电压的幅度的方式来实现。在优化过程中可以并行地应用必要的许多约束条件。

¹Optimization Theory with Applications,Donald A.Pierre,DoverPublications,1986,which is hereby incorporated by reference herein in itsentirety。

²Numerical Recipes,Chapter 10Minimization or Maximization ofFunctions,W.H.Press,B.P.Flannery,S.A.Teukolsky,W.T.Vetterling,CambridgeUniversity Press,1986,which is hereby incorporated by reference herein in itsentirety。

³Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods,D.P.Bertsekas,Academic Press,1982which is hereby incorporated by referenceherein in its entirety。

IV.使用用于计算端子电压的新颖公式设计的最小耦合Z2X匀场线圈的说明性示例

使用上述原理和方法设计与X成像梯度线圈最小耦合的Z2X匀场线圈。具体地，使用这样的假设来计算感应的端子电压，即，由X梯度线圈引起的总场可以很好地由对应于其初级梯度的场的场近似。

图8示出了所得绕组图案的180度方位角跨度。可以看出，存在四个相对于中平面非对称分布的方位角设置的段。这些段轴向地从-300mm延伸到175mm，并且它们的平均半径是大约220mm。其匝边界用虚线表示的线圈中的电流感测与其匝边界用实线表示的线圈中的电流感测相反。从边缘为-300mm的线圈开始，线圈编号为1至4。对于梯度以200T/m/s的速率变化的成像X梯度线圈，预测在线圈段1至4中感应的电压分别为-49.1V,19.4V,-0.7V和30.3V，导致0.1V的净端子电压。

在该设计中明显的关于中平面的绕组图案的不对称性是由于对匀场线圈一侧上的绕组的最大轴向长度的限制。该匀场线圈是安装在插件上的一组匀场线圈的一个部件，该插件可以被改装到全身成像系统的中心区域中。插入的目的是提高人脑图像的质量；因此，它在一端必须足够短，使得它不会延伸超出肩部，即，从成像体积的中心到肩部的距离决定了匀场线圈插入件的最大长度。如果这种尺寸约束没有在适当的位置，则将导致更有效的对称设计。

由于设计必须关于中平面不对称，为了保持场纯度，不仅需要控制X,Z4X等场谐波的强度，而且需要控制ZX,Z3X等场谐波的强度。

V.本发明的约束优化方法

方法的范围和定义：

基于以上给出的所有原理和信息点，先前未知的和不可用的设计优化方法旨在为改进的匀场线圈的制造提供精确的规范。因此，唯一的设计方法可以用下面的术语来定义。

一种用于设计改进的匀场线圈的约束优化方法，所述改进的匀场线圈基本上减少了在MR组件中出现的在脉冲成像梯度线圈和孔内定位的匀场线圈之间的电感耦合，所述孔内定位的匀场线圈具有与所述梯度线圈相同的对称性，其中所述脉冲成像梯度线圈永久地布置在MRI组件中的MRI磁体的孔的周边周围，所述MRI组件通常是X,Y和Z，并且所述改进的匀场线圈适于定位在MRI磁体的孔腔空间的中心体积内，用于匀场线圈的约束优化设计的所述方法包括以下步骤：

步骤1：产生适于制造的匀场线圈设计，其具有至少一个轴向段，其中每个轴向段包括多个方位分布的鞍座；

步骤2：使用表达式

计算在匀场线圈设计的端子两端感应的电压(V)的大小，其中，n(ρ,φ,z)是匝数流函数，并且是场的分量，该场的分量仅是由与所述匀场线圈的表面垂直的成像梯度产生的初级谐波；然后

步骤3：将跨接匀场线圈设计的端子的感应电压的幅度限制在可接受电压的规定范围内。说明性地，这可以通过对于构成系统的每个段nseg选择适当的线圈径向和轴向位置(ρ₀(i),z₀₁(i))和(ρ₀(i),z₀₂(i))，以及对于每个段，对于流函数权重w(i,j)，j＝1到j＝jmax，选择适当的幅度和符号集合来实现。

此外，本发明还提供了一种用于制造改进的匀场线圈的方法，其可以通过以下限定。

一种用于制造改进的匀场线圈结构的制造方法，所述改进的匀场线圈结构基本上减少了在MR组件中出现的在脉冲成像梯度线圈和孔内定位的匀场线圈之间的电感耦合，所述孔内定位的匀场线圈具有与所述梯度线圈相同的对称性，其中所述脉冲成像梯度线圈永久地布置在MRI组件中的MRI磁体的孔的周边周围，所述MRI组件通常是X,Y和Z，并且所述改进的匀场线圈适于定位在MRI磁体的孔腔空间的中心体积内，所述制造方法包括以下步骤：

步骤1：设计被构造为具有至少一个轴向段的结构的匀场线圈，其中每个轴向段包括多个方位分布的鞍座；

步骤2：使用表达式

计算在所述设计的匀场线圈的端子两端感应的电压(V)的大小，其中，n(ρ,φ,z)是匝数流函数，并且是场分量，仅是由与所述设计的匀场线圈的表面垂直的成像梯度所产生的初级谐波所引起；

步骤3：将所述设计的匀场线圈的端子两端的感应电压的大小限制在可接受电压的规定范围内；那么

步骤4：确定用于制造所述设计的匀场体线圈的必要规格，所述匀场体线圈具有作为固定值的受约束的感应电压。

轴向段的位置坐标

(ρ₀(i),z₀₁(i))和(ρ₀(i),z₀₂(i))，以及

权重因子w(j)，j＝1到j＝jmax，以及

每段匝数N(i)；以及

步骤5：构造其制造结构符合所述确定的规范的匀场线圈。

1.请注意，该通式特别用于线性X梯度线圈，并且用于缠绕在圆柱体上的匀场线圈的特定匝流函数。它没有涵盖任何类型的Z梯度线圈或非线性梯度线圈的情况；或其它类似的匝流函数。

这由部分A示出，其中表面积分的表达式

一般的并且可以用于设计缠绕在任何形状的表面上的线圈，只要由成像梯度线圈产生的初级梯度的径向和轴向/>场分量是已知的。

2.还应该注意和认识到，设计规范是根据关于与所设计的匀场线圈的性能相关的参数的多个约束条件来制定的。例如，如上面部分III所解释的，表达式V≤Vmax是一个约束；这意味着存在一种设计规范，使得在匀场线圈的端子两端感应的电压V应当小于某个最大电压Vmax。因此，满足设计规范相当于满足多个约束条件。在部分III中解释了满足设计规范(即满足约束)的方式。

制品的范围和定义：

本发明还提供了一种独特且显著改进的匀场线圈插入件，作为离散的制品。因此，改进的匀场体线圈制品在替代方案中定义如下。

第一定义说明是：

一种MR组件，包括：一系列X,Y和Z脉冲成像梯度线圈，所述X,Y和Z脉冲成像梯度线圈永久地布置在MR组件中的MRI磁体的孔的周边周围；以及便携式匀场线圈插入件，所述便携式匀场线圈插入件适于孔内定位在所述MRI磁体的腔空间内，对匀场线圈的改进表明与所述脉冲成像梯度线圈的电感耦合显著减小，所述改进的匀场线圈包括：

设计匀场线圈，其具有

根据需要提供补充磁场梯度的能力足以基本上抵消存在于MR组件中的MRI磁体的腔空间内的初级磁场(B0)的高度不均匀性；

一组nseg个轴向设置的段，其中每个轴向段包括多个方位分布的鞍座；

线圈对称，其类似于永久地围绕MRI磁体的孔的周边布置的X,Y和Z脉冲成像梯度线圈的对称；

表达式的使用

以计算包括所述匀场线圈的所述一组nseg个段上的总感应电压；和

约束条件对所计算的总感应电压的影响将显著降低匀场线圈的端子两端的感应电压的幅度，使其处于可接受电压的规定范围内。

可选的第二定义说明是：

一种改进的匀场体线圈制品，包括：

设计的匀场线圈，其能够根据需要提供补充的磁场梯度，足以基本上抵消存在于MR组件中的MRI磁体的腔空间内的初级磁场(B0)的高度不均匀性；

一组nseg个轴向设置的段，其中每个轴向段包括多个方位分布的鞍座；

线圈对称，其类似于永久地围绕MRI磁体的孔的周边布置的X,Y和Z脉冲成像梯度线圈的对称；

表达式的使用

以计算包括所述匀场线圈的所述一组nseg个段上的总感应电压；

约束条件对所计算的总感应电压的影响将显著降低匀场线圈的端子两端的感应电压的幅度，使其处于可接受电压的规定范围内；和

用于所述设计的匀场线圈的一组规格，其具有受约束的感应电压，所述受约束的感应电压具有固定的值，用于

轴向段的位置坐标

(ρ₀(i),z₀₁(i))和(ρ₀(i),z₀₂(i))以及，

权重因子w(j)，j＝1到j＝jmax，以及，

每段中的圈数N(i)。

1.应当注意和理解的是，该表达式在该方法和制品的整个语言中出现。需要强调和重复指出的是，该公式专门适用于缠绕在受到X(或Y)梯度线圈影响的圆柱体表面上的匀场线圈的具体情况。在第II部分中导出了作为与Z2X匀场线圈的设计的说明性实例有关的通式/>的说明性实例。

因此，它不适用于在Z梯度线圈的影响下缠绕在圆柱体表面上的匀场线圈(例如Z3)。存在类似于以上所示的公式，其与在Z梯度线圈的影响下缠绕在圆柱体表面上的匀场线圈的情况有关；该公式也是可用的。

规定的可接受电压范围：

在这里认为希望识别具有显著减小的感应电压幅度的可接受电压的规定范围，这是由约束对匀场线圈的端子两端的总计算感应电压的影响引起的。

如工业上通常认识到的，500伏或更高的感应电压是不可接受的；然而，在所构造的匀场线圈的端子两端必须有一些感应电压值。因此，最宽的可能范围是大于零且小于500伏的约束电压。

在规定值的最宽的可用范围内，规定值的更普遍有用但不是最佳的范围将是大于零但小于约100伏特的约束电压值。

优选规定电压值的子集范围将由范围从大约25伏特到大约75伏特的约束电压来表示。

最后，最优选的和最佳的约束电压值将是大约50伏特。

vi.匀场线圈插入件的结构部件

具有常规匀场线圈格式的结构：

在结构上，匀场线圈传统上被格式化为形成在圆柱形表面上的一系列单独的线绕组或二维导电图案，例如，通过蚀刻铜片；并且形成每个匀场线圈的导体通常以这样的方式布置，即通过电流来显示从代表拉普拉斯方程的球面谐波解的场项的“基组”中选择的特定校正函数。这种字段术语和字段校正原理的详细描述在下文的附录I中给出。

正如所建立的，控制空间体积内的磁场分布的中心方程是拉普拉斯方程，没有电流通过该空间体积

其中Ψ是标量磁势。

使用球面极坐标系最方便地求解拉普拉斯方程。该框架还提供场项的计算的“基集”，通过该基集来表示沿着磁体的成像体积的Z轴存在的那些不均匀性；因此，这些场项是Bz矢量上的失真特性的数学表达式，Bz矢量是关于均匀性的B₀场的唯一相关分量。

场项的“基集”也将产生和叙述电位校正，通过该电位校正来中和以及消除存在于主磁场中的不均匀性；并且描述了一组校正场函数(以空间位置坐标表示)，其可以使用主动匀场方法来表现和施加。

项的基本集合将校正场项描述为一系列笛卡尔坐标位置，其必须被电校正以便解决在磁共振波谱中通常遇到的球面谐波失真。注意，校正场函数的基集对于可能存在于B₀磁场内的谐波失真的所有阶(m)和所有度n(其中n≥m)都是有效的，并且提供了数学解。

然而，在实际实践中，传统上仅制造或使用一些有源匀场线圈，这些有源匀场线圈对于那些被分配用于消除第1度和第2度的球形谐波失真的少数校正场项具有线绕组。特别注意的是，几乎没有或根本没有关注使用匀场来消除更高阶和更度的球面谐波失真，即，第四，第五和第六度的谐波失真。

因此，即使今天，非常少的磁共振组件提供了能够克服和校正超过第2度谐波失真的磁场不均匀性的匀场线圈。即使在这种实践的显著例外中，也仅存在能够校正一些但不是全部三度谐波失真的研究设计的磁共振组件(主要是超高场磁共振扫描仪)。

还要注意的是，作为本发明实施例的球形谐波匀场可以通过以下方式产生：专门设计的电路，其被安排成产生基本上纯净的球形谐波项；或者通过使用产生一组相同阶但不同程度的匀场项的线圈。由线圈与独立电流源的组合所产生的场的线性组合可以导致相同阶数内的场项的任意纯组合。线圈和使用技术的这种组合通常被称为“矩阵匀场体”。然而，还存在一系列非谐波匀场设计和使用技术，它们不受本申请的限制。

高度优选的匀场线圈插入结构

本发明的一种非常优选的形式是由Punchard等人的美国专利No.8,536,870完整描述的便携式孔内匀场线圈结构和制品。在2013年9月17日授权的题为“Shim Insert forHigh-field MRI Magnets(用于高场MRI磁体的匀场插入件)”的专利中，其文本和附图通过引用明确地结合到本文中。所公开的匀场线圈插入件能够在主磁场(B₀)的Bz矢量分量上按需产生更高程度的匀场效应(即，至少一个高度不均匀性的校正)；并且适用于在3T至12T磁场强度下操作的那些磁共振组件和系统。

美国专利第8,536,870号中的匀场线圈插入件的优选结构包括随意移动的圆柱形腔室，该圆柱形腔室可有形地位于磁共振组件中的MRI磁体的孔体积内的任何期望位置处；是仅由非磁性材料形成的中空外壳；具有包围周壁，所述包围周壁具有相应的离散的外壁表面和内壁表面；并且具有至少一个用于入口和出口的开口端。所述腔室还具有固定的长度和周长尺寸；以及划界的内部匀场空间，其用作不仅由周界壁界定的有限检查区域，而且其尺寸和优选地轮廓设置成在所选对象中接受和保持目标ROI。

所述便携式匀场线圈插入件还提供至少一个表面线圈阵列，所述表面线圈阵列能够承载电流，并且所述表面线圈以方位对称和轴向分布的方式共同设置在环绕的周壁的支撑壁表面上；并且按需操作以产生足以抵消主磁场(B₀)中的不均匀性范围的多个补充磁梯度，然后存在于分界内部匀场空间的有限检查区内。在该插入结构中以方位角对称和轴向分布共同设置的表面线圈阵列显着地改善了在对象或对象中的任何期望ROI的体内光谱和/或成像的质量，然后该对象或对象位于插入件中的分界内部匀场空间的有限检查区内。

因此，本发明的整个宽度和范围提供了一种预先准备好的孔内匀场线圈插入件，该插入件是便携式的并且可以随意移动到常规制造的NMR磁体的孔体积内的任何所需位置。然而，注意，孔内匀场线圈插入件通常被设计成位于梯度场的中心(即，DSV的中心)，以便获得最佳结果；并且当在MRI磁体的孔体积内选择特定的安装位置时，操作者应该考虑该特征。

在选择了特定的位置并且将匀场线圈插入件安装并固定在该位置处之后，将表面线圈阵列对准并定向，所述表面线圈阵列以方位角对称和轴向分布共同设置，以在目标ROI内的任何地方产生磁场的Bz分量的特定尺寸和形状(根据特定的场项)的多个补充磁梯度；并且这些产生的补充磁梯度将在主磁场B₀的Bz矢量上的指定的球面极坐标位置处叠加，然后存在于刀片的分界内部匀场空间的物理界限内；并且，以这种方式，将中和以及消除随后放置在构造的有限检查区内的对象或对象中的任何所需ROI的至少一些高阶，高度不均匀性。

匀场线圈插入件在其划分的内部匀场空间的物理界限内产生这种更高阶，更高程度的磁场不均匀性校正的能力将进而显著改善对于至少三种不同的临床/诊断程序(即，磁共振成像('MRI')，核磁共振波谱('MRS'))所获得的经验结果的质量和确定性。和核磁共振光谱成像('MRSI')。

VII.改进的匀场线圈结构的优点和优点

本发明提供了各种出乎意料的优点和主要益处。其中值得注意的是：

1.本发明的匀场线圈插入件可以以两种不同的格式和设置中的任一种来定位：

(i)第一格式和设置采用改进的匀场线圈插入件，其被构造为在圆柱形表面上形成的一系列单独的线绕组或二维导电图案，所述圆柱形表面永久地位于包围MR组件中的NMR磁体的孔的三个脉冲梯度线圈(X梯度线圈、Y梯度线圈和Z梯度线圈)附近。这是传统的布置和传统的形式，其包括和围绕NMR磁体的孔体积在技术领域中是很好建立的，并且在这里分别由现有技术图1A,B和C示出。

(ii)第二种且最优选的形式和设置是美国专利号8,536,870完整描述的便携式匀场体线圈插入件。在该优选设置中，改进的匀场线圈插入件是便携式物品，其最初定位在一个位置，然后可以在任何时间和任何原因随意地重新定位在NMR磁体的孔体积内的任何位置。然而，假设改进的匀场线圈插入结构通常位于初级磁场的中心(梯度零点)，并且感兴趣的解剖结构将位于该体积的中心。在这一方面，建议非常小心，因为在梯度的FOV中移动改进的匀场线圈插入件可能引起耦合效应，这对于安全原因来说是非常不希望的。

一旦固定在选定位置，改进的匀场线圈插入件保持静止；将目标ROI移入，然后移出插入物的固定的分界内部体积。然后，如果并且在需要时，只要随后选择的位置位于MRI磁体的孔腔内(给出上述的安全预防措施)，一个构造可以作为单个实体移动到另一个选择的位置，而不需要对其组成部分或组装方式进行任何实质性的改变。

这种结构形式的优点在于，改进的匀场线圈插入件是便携式的和可按需重新定位的；可以在任何时间和任何原因在固定和在初始地点使用之后移动；并且可以在MRI磁体的孔体积的全部内的许多不同使用位置处在多个场合连续地重新定位。

2.改进后的匀场线圈插入件不仅可以校正和消除第三度的不均匀性；但是，如果需要的话和当需要时，也可以校正和消除第4,5和6度的不均匀性。因此，如果希望或需要使用环境这样做，则可以使用本发明同时就地校正多个第3至第6度的不均匀性。实际上，校正实践原则上可以扩展到包括任意高阶和程度的校正，并且仅受某些实际问题的限制，例如导体放置的功耗和空间分辨率。

3.改进的匀场线圈插入件可以构造为适于在替代使用环境中操作的离散制品，其为：(i)作为改进的添加物和稍后引入的附件，其位于当前现有的磁共振系统中的NMR磁体的孔体积内；以及可替代地(ii)作为原始设备制造(“OEM”)制品，其在新构建的或竖立的磁共振组件中用作必需的和操作的部件。

4.结构化匀场线圈还将展示选自由以下各项组成的群组的至少一个性能规范：满足初级梯度的强度要求，同时最小化电阻性功率耗散，限制总场与所需场的偏差，以及最小化特定球形谐波杂质场的强度。

上述本发明的实施例仅仅是示例性的；对于本领域的技术人员来说，许多变化和修改将是显而易见的。所有这些变化和修改都在本发明的范围内。

附录I：场校正原理

a.在没有磁源的区域中，磁标量势Ψ满足拉普拉斯方程该方程的解关于轴坐标z的微分导致磁场的轴向分量Bz的解，该磁场的轴向分量Bz是与磁共振成像和核磁共振应用相关的磁场分量。在内部区域中，即，比任何磁场源更接近原点的区域，在球形极坐标中，该解决方案是

其中Bz是磁场点r,θ,φ处的磁通量密度(松散地称为磁场强度)，并且其中r是极半径，θ是极角，φ是方位角。[参见关于电和磁性的任何高级文本，例如，Smythe,(Staticand Dynamic Electricity,McGraw-Hill,1968)或Stratton,(Electromagnetic Theory,McGraw-Hill,1941)，在此将其全文引入作为参考]。

用于该内部场的解在其表面不与任何线圈拐角相交的球体内是有效的。它构成了分量的双无限序列，每个分量是源项或/>的乘积，以T/mⁿ为单位，并且分别是场项或者/>以mⁿ为单位，mⁿ是场点的坐标的函数。每个源项表征部件的强度，即梯度强度，并且每个场项表征该强度在空间上分布的方式。该函数/>是具有自变量u的相关勒让德函数，其等于极角θ的余弦。上述磁场分量被称为球面谐波并构成一组正交函数。

当描述特定球形谐波或与球形谐波相关的匀场线圈的某些特性时，需要利用项的程度和阶数。不幸的是，这些术语在文献中不一致地和可互换地使用。因此，本文明确采用Gradsteyn和Ryzhik等广泛使用和接受的权威的符号(Tables of Integrals andProducts,Academic Press,1980)；Abramowitz和Stegun,(Handbook of MathematicalFunctions,Dover Publications,1970)；Hobson,(The Theory of Spherical andEllipsoidal Harmonics,(Cambridge University Press,1931)；和NIST DigitalLibrary of Mathematical Functions,(http://dlmf.nist.gov/Chapter 14)，在此将其全文引入作为参考，其中数字n被称为程度，数字m被称为函数的阶。

因此，与极半径r相关联的项度n表征磁场强度沿极半径相对于距原点的距离变化的速率，而与方位角φ相关联的项阶数m表征磁场强度在方位角方向上的周期性。本文是指属于同一方位角对称族(或为简洁起见，只是“族”)的具有共同阶数m的所有谐波。每个单独的方位角对称族包括无限数量的球形调和元件，每个调和元件具有不同的程度n。在给定的族内，最低度n在数字上等于该族的阶m。

B.可以将任何内部磁场分解成这样的一组球形谐波，并且正是这种特性被利用于场校正的目的。场映射和场分解过程导致确定选定数量的球形谐波场分量的强度，所述球形谐波场分量的存在降低了磁场的质量；如果不存在这些组分，则该领域将具有更好的质量，即更均匀。

用于提高场的质量的方法包括对这些选择的组件中的每一个单独应用校正。对于要校正的每个球面谐波场分量，应用具有相同空间分布的补充场。该补充场的强度在幅度上与要校正的场的强度相等，但在符号上相反。然后，这两个场的叠加导致消除不需要的场误差。

因为辅助场具有与要消除的球面谐波场相同的空间分布，所以这种消除在任何地方都会发生。该补充场由匀场线圈提供。对于要校正的每个球面谐波误差场分量，必须有相应的匀场线圈，该匀场线圈可以产生具有与要校正的场的空间分布基本上相同的空间分布的场。通过改变匀场线圈中的电流来调整由每个匀场线圈产生的场的强度。

应该注意的是，上面所示的Bz的表达式中被认为是源项的部分和被认为是场项的部分之间的区别在某种程度上是任意的。这在很大程度上是一个特定的分析师方便地考虑的问题，并且没有科学的或工业的标准。只要源项和字段项的乘积导致字段的正确值，任何惯例都是有效的。

因此，尽管在文献中会遇到使用上的差异，但相应字段项的各个坐标之间的函数关系总是相同的，但是字段项的值可能因恒定因素而不同。用于产生和测量磁场的设备的制造商将具有其自己的特定惯例，该惯例可能与其他制造商的惯例一致或不一致；为了理解由特定制造商定义的梯度强度的大小，有必要知道如何定义相关联的场项。本文所述的系统(其将在本文中始终使用)基本上是目前由Resonance Research Inc.使用的系统。

C.在一些方面，如果坐标系从球面极坐标形式转换为等效的直角笛卡尔坐标形式，则更容易可视化与每个球面谐波场分量相关联的空间分布。为此，在与磁场校正相关的文献中通常使用笛卡尔坐标形式。

坐标的转换是以如下方式完成的。为了简洁起见，仅对cos(mφ)组分进行处理；sin(mφ)组分的处理是类似的。从球面极坐标形式开始，我们具有

这样写在球面极坐标中的场项可以利用Smythe,(op.cit.)给出的关系被转换为柱面坐标中的多项式表达式,

其中，kmax＝n或n-1,k+m是偶数，并且在求和的连续项中k跳跃两个。这导致了

通常，但不是普遍地，包括使多项式表达式中z的最高幂等于1的附加因子。为了实现这一点，以以下方式修改上述表述

现在将以T/mⁿ为单位的源项重新定义为

以mⁿ为单位保留场项作为

然后计算出场

应该注意的是，一些当局将关联的Legendre函数定义为

而其他当局则省略了(-)^m这一因素。由于与该定义有关的原因，在文献中遇到的领域术语中可能出现另外的因素(-)^m。

最后，为了从柱面坐标形式转换为笛卡尔坐标形式，使用以下给出的关系式，将多个角度的余弦表示为角度的余弦的幂的多项式

Gradsteyn和Ryzhik,(op.cit.),

其中二项式系数将该表达式代入上面的字段术语导致了这样的术语，例如

因此，球面谐波场项的笛卡尔形式可以被巧妙地导出。

应当注意，上面给出的多项式中的项具有交替的符号。此外，随着Legendre项的次数n的增加，多项式内的各个项的大小变得大于所有项的和，并且连续项之间的消除导致所有精度的损失。因此，尽管可以更容易地在笛卡尔坐标中设想场的变化，但是不应该使用场项的笛卡尔坐标形式来执行数值计算。

域项的球调和形式可用于任何涉及域的计算，而简单稳定的递推公式可用于计算关联的Legendre函数的值；参见W.H.Press等。第6章：特殊功能，数值配方-科学计算艺术，第一版，1986。然后，任何字段项的计算被简化为三个简单项的乘积，即，数的幂，相关联的勒让德函数和循环函数。

D.随着场项的次数增加，构成球面谐波的笛卡尔坐标表示的多项式中的项的数目也增加，并且当出现提及它的需要时，完全写出它变得麻烦。因此，为了避免这种不便，使用缩写。在使用中有许多惯例，但通常全部以一种形式或另一种形式涉及多项式中z的最高幂的表示和方位角对称的表示。

表1示出了一个这样的系统。该系统非常类似于Resonance Research Inc.所使用的系统，并且是将在下文中始终使用的系统。表1示出了对应于无穷大球谐波组的前7度，n＝0至n＝6的场项。在每个度内列出了m＝0到m＝n阶的谐波。不具有方位角相关性的阶数m＝0的谐波被称为带状或轴向谐波，而阶数大于零的谐波被称为四次谐波或径向谐波。m＝n的谐波有时被称为扇区谐波。

对于每个调和，示出了球面极形式，笛卡尔形式和缩写形式。可以看出，随着程度的增加，谐波的笛卡尔形式变得越来越复杂，并且如果要使用谐波的笛卡尔形式，则清楚的是，需要简化的符号。可以看出，在缩写形式中，z坐标的最高幂与谐波所属的族的指示一起出现。

因此，清楚的是，缩写形式Z2C4表示属于四重方位角对称族的谐波，其中轴坐标的最高幂是2。谐波的程度由z的幂和阶m的和表示。因此，Z2C4谐波的程度n＝6，这意味着其强度随着极半径的六次方而增加。

下面的表1中列出的谐波延伸超出了常规构建匀场线圈的那些谐波的范围。然而，其上将安装Z3,Z2X和Z2Y最小耦合匀场的匀场线圈插入件将包括第5阶匀场(即，m等于5), 和/>C5和S5是5度，(n等于5)。ZC5和ZS5是6度，(n等于6)。

表1球极形式、笛卡尔形式和缩写形式的字段术语

/>

/>

/>

Claims (12)

1.一种用于制作改进的匀场线圈结构的制造方法，其特征在于，所述改进的匀场线圈结构基本上减少了在MR组件中出现的在脉冲成像梯度线圈和孔内定位的匀场线圈之间的电感耦合，所述孔内定位的匀场线圈具有与所述梯度线圈相同的对称性，其中所述脉冲成像梯度线圈永久地围绕MRI组件中的MRI磁体的孔的周边布置，通常是X,Y和Z，并且所述改进的匀场线圈适于定位在MRI磁体的孔腔空间的中心体积内，所述制造方法包括以下步骤：

设计将被构造为具有至少一个轴向段的结构的匀场线圈，其中每个轴向段包括多个方位分布的鞍座；

使用表达式

计算在所述设计的匀场线圈的端子两端感应的电压(V)的大小，其中，n(ρ,φ,z)是匝流函数，并且是场分量，所述场分量仅是由与所述设计的匀场线圈的表面垂直的成像梯度所产生的初级谐波所引起的；

将所述设计的匀场线圈的端子两端的感应电压的大小限制在可接受电压的规定范围内；

确定用于制造具有约束感应电压的所述设计的匀场线圈的必要规格，作为固定值，用于：

轴向段的位置坐标

(ρ₀(i),z₀₁(i))和(ρ₀(i),z₀₂(i))，

权重因子w(j)，j＝1到j＝jmax，以及

每段的匝数N(i)；和

构造其制造结构符合确定的规范的匀场线圈。

2.一种用于设计改进的匀场线圈的约束优化方法，其特征在于，所述改进的匀场线圈基本上减少了在MR组件中出现的在脉冲成像梯度线圈和孔内定位的匀场线圈之间的电感耦合，所述孔内定位的匀场线圈具有与所述梯度线圈相同的对称性，其中所述脉冲成像梯度线圈永久地布置在MRI组件中的MRI磁体的孔的周边周围，通常是X,Y和Z，并且所述改进的匀场线圈适于定位在MRI磁体的孔腔空间的中心体积内，用于匀场线圈的约束优化设计的方法包括以下步骤：

产生适于制造的匀场线圈设计，所述匀场线圈设计具有至少一个轴向段，其中每个轴向段包括多个方位分布的鞍座；

使用表达式

计算由跨过所述匀场线圈设计的端子的梯度线圈感应的电压(V)的大小，其中，n(ρ,φ,z)是匝流函数，并且是场分量，所述场分量仅是由与所述匀场线圈的表面垂直的成像梯度所产生的初级谐波所引起的；然后

通过对于构成系统的nseg个段中的每个段选择适当的线圈径向和轴向位置(ρ₀(i),z₀₁(i))和(ρ₀(i),z₀₂(i))，并且，并且对于每个段，为流函数权重w(i,j)，j＝1到j＝jmax，选择适当的大小和符号集合，来将跨越所述匀场线圈设计的端子的感应电压的大小约束在可接受电压的规定范围内。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，可接受电压的所述规定范围大于零伏且小于500伏。

4.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，可接受电压的所述规定范围大于零伏且小于100伏。

5.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，可接受电压的所述规定范围是从大约25伏到大约75伏。

6.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，还包括在不知道感应电压的所述成像梯度线圈的电绕组的构造的情况下的应用。

7.一种MR组件，其特征在于，包括：

一系列X,Y和Z脉冲成像梯度线圈，其永久地围绕MR组件中的MRI磁体的孔的周边布置；

配置成用于在MRI磁体的腔空间内孔内定位的便携式匀场插入件；

具有与所述脉冲成像梯度线圈的减小的电感耦合的匀场线圈，所述匀场线圈被配置为根据需要提供补充磁场梯度，足以基本上抵消存在于所述MR组件中的所述MRI磁体的所述腔空间内的初级磁场(B0)的高度不均匀性；所述匀场线圈包括：

一组nseg个轴向设置的段，其中每个轴向段包括多个方位分布的鞍座；

线圈，其类似于永久地围绕MRI磁体的孔的周边布置的X,Y和Z脉冲成像梯度线圈的对称，

其中包括匀场线圈的一组nseg个段上的总感应电压为

并且其中，通过对于构成系统的nseg段中的每个段选择适当的线圈径向(ρ₀(i),z₀₁(i))和轴向位置(ρ₀(i),z₀₂(i))，并且对于每个段，对于流函数权重w(i,j)，j＝1到j＝jmax，选择适当的大小和符号集合，将跨过匀场线圈的端子的感应电压的大小限制在预定的电压范围内。

8.一种改进的匀场线圈制品，其特征在于，包括：

设计的匀场线圈，其能够根据需要提供补充的磁场梯度，足以基本上抵消存在于MR组件中的MRI磁体的腔空间内的初级磁场(B0)的高度不均匀性；

一组nseg个轴向设置的段，其中每个轴向段包括多个方位分布的鞍座；

线圈，其类似于永久地围绕MRI磁体的孔的周边布置的X,Y和Z脉冲成像梯度线圈的对称；

使用表达式

以计算包括所述匀场线圈的所述一组nseg个段上的总感应电压；

约束条件对所计算的总感应电压的影响将显著降低所述匀场线圈的端子两端的感应电压的大小，使其处于可接受电压的规定范围内；和

用于所述设计的匀场线圈的一组规格，其具有受约束的感应电压，所述受约束的感应电压具有固定值，用于

轴向段的位置坐标

(ρ₀(i),z₀₁(i))和(ρ₀(i),z₀₂(i))以及，

权重因子w(j)，j＝1到j＝jmax以及，

每段中的圈数N(i)。

9.根据权利要求7或8所述的匀场线圈，其特征在于，所述匀场线圈具有至少一个性能规格，所述性能规格选自满足初级梯度的强度要求，同时使电阻功率耗散最小化，限制总场与期望场的偏差，以及使特定球形谐波杂质场的强度最小化的组。

10.根据权利要求7或8所述的匀场线圈，其特征在于，所述匀场线圈被配置为放置在所述脉冲成像梯度线圈的中心区域中，包括电导体，被施加到支撑结构，并且可操作地使得由于在其端子两端出现的成像梯度线圈而引起的感应电压小于与所述匀场线圈相关联的匀场放大器的电压顺应性极限，同时呈现小于4欧姆的电阻和小于10毫亨的电感。

11.根据权利要求7或8所述的匀场线圈，其特征在于，所述匀场线圈包括在双面印刷电路板上蚀刻的电路。

12.根据权利要求7或8所述的匀场线圈，其特征在于，所述匀场线圈，其中所述线圈由导线电路组成。