CN117150669A - 机械结构系统失效概率估计方法、系统及可读存储介质 - Google Patents

机械结构系统失效概率估计方法、系统及可读存储介质 Download PDF

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CN117150669A CN202311042385.3A CN202311042385A CN117150669A CN 117150669 A CN117150669 A CN 117150669A CN 202311042385 A CN202311042385 A CN 202311042385A CN 117150669 A CN117150669 A CN 117150669A
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Abstract

本发明提出一种机械结构系统失效概率估计方法、系统及可读存储介质,在获取机械结构系统的失效数据后，根据失效数据构建克里金代理模型，基于克里金代理模型预测样本对应的性能函数值，并判断模型是否有进一步改进的空间，在学习改进过程中，同时考虑极限状态面附近、预测不确定性和候选点的概率密度，通过尽可能少的调用昂贵的有限元，减少加点次数，实现更低成本、更高效、更准确的失效概率估计。

Description

机械结构系统失效概率估计方法、系统及可读存储介质
技术领域
本发明属于可靠性评估领域，尤其是一种机械结构系统失效概率估计方法。
背景技术
机械结构系统是在一定的安全约束作用下，能够满足特定功能需求的机械结构系统。由于受到机械结构系统的物理特性(如构件制造中的公差)、环境荷载(如极端的天气条件)等不确定性因素的影响，机械结构系统的使用可能会超出额定范围。这种情况下，机械结构系统可能会失去完整性，不能发挥应有的功能。而机械结构系统可靠性分析能够分析机械结构系统的性能，即给定一个机械结构系统、环境以及荷载的不确定性模型后，对机械结构系统未能满足特定功能需求的概率进行定量评估。失效概率是开展机械结构系统可靠性分析的通用定量指标。
失效概率(Failure Probability,Pf)是指机械结构系统在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率，它是机械结构系统的固有属性，在机械结构系统的研制、开发和性能评估等机械结构系统可靠性分析中的重要指标。失效概率的估计常通过机械结构系统性能函数G(x)来计算，性能函数在工程上常被称为有限元，失效概率的计算方式如下：
Pf＝P{G(x)≤0}＝∫G(x)≤0f(x)dx (1)
式中Pf为机械结构系统的失效概率；x为影响机械结构系统的各性能因子，性能因子即对结构系统的性能表现产生影响的因素，包括机械结构系统尺寸、机械结构系统的材料特性、环境载荷等因素，不同的性能因子和相应的性能函数值即为机械结构系统的失效数据。f(x)是x的联合概率密度函数。性能函数值为正的因子所在区域为安全域，性能函数值为非正的因子所在区域为失效域，性能函数值趋近于0的连续曲面称为极限状态面(Limit State Surface，LSS)。因此，开展可靠度评估需要明确系统的极限状态(LimitState)，而系统的极限状态也就是划分系统安全和失效的临界状态。当超过了这个临界状态，系统就不再满足某种性能指标，即系统失效。估计失效概率的关键在于极限状态面附近的性能函数估计值。
随着现代科学技术的发展，构成机械结构系统的元器件越来越多，机械结构系统的规模越来越庞大，研制时间和生产费用等成本越来越高，这使得机械结构系统的失效问题变得越来越重要。对机械结构系统的失效概率进行准确的估计，有助于及时了解机械结构系统的运行情况，做出正确的决策。
目前，机械结构可靠性领域中，机械结构系统失效概率的估计方法，主要通过引入指标函数I(x)和蒙特卡洛仿真(Monte Carlo Simulation,MCS)采样值Pmcs来代替真实值Pf，即：
式中，Nmcs为蒙特卡洛仿真采样数，I(x)为基于性能函数值的二元指标函数。其主要思路是通过生成尽可能覆盖各个因子组合的大量全局采样点，调用有限元来对采样点的性能函数值进行估计，代替真实值输出从而计算失效概率，重复采样迭代进行，直到达到失效概率评价指标的终止条件。失效概率的变异系数CovPf常作为失效概率估计值的收敛评价指标：
在实际工程上，随着机械结构系统复杂度的增加，存在多次调用有限元带来成本的增加、求解效率受限等不足。现有技术中，改进的采样策略有子集仿真法、重要性采样、线性采样等，减少调用有限元的次数，能够有一定效果。这类方法常引入代理模型，通过建立已知的有限个性能影响因子的样本集合和对应的性能函数值的“输入-输出”的“黑箱”响应模型，对未知性能函数值的任意采样点的实施预测，并估计失效概率。常用的代理模型有支持向量机，响应面法、人工神经网络、克里金等。失效概率的相对误差常作为求解失效概率模型效果的评价指标：
同时，仅靠已有的部分初始样本集的建模并不能很好的兼顾到极限状态面，即微小的差异可能带来趋近于0的性能函数预测值的正负号判错，最终导致失效概率估计值的较大偏差。与外界环境进行交互进而提升对结构系统、模型等的认知的主动学习(ActiveLearning,AL)方法常用来对代理模型进行修正。在主动学习框架下，基于一定加点准则期望的学习点，即对失效概率估计效果有明显提升的性能影响因子取值组合，并加入已有样本集并更新克里金代理模型，重复迭代增加学习点直到克里金模型收敛，这个过程概括为主动学习克里金(Active Learning Kriging,ALK)方法。其中，加点准则又称为学习函数(Learning Function)，如基于克里金代理模型下的判错概率用U学习函数，期望改进EFF学习函数、信息熵H学习函数，表达式见式(6)～(8)：
式中，和/>为克里金代理模型对性能函数值的预测值和估计标准差，Φ(·)和φ(·)分别表示标准正态分布的累积分布函数(Cumulative DistributionFunction,CDF)和概率密度函数(Probability Density Function,PDF)，系数εEFF为EFF函数的调控因子，与/>成正比，常取/>可见，不同的学习函数从不同角度刻画了增加学习点的特征。
此外，考虑到失效概率的估计关键在于极限状态面附近的预测值，即满足式G(x)＝0中x的预测值其零值点备受关注，在增加学习点时可以更多考虑性能函数为0的学习点，故将失效域的新函数值“折叠”到安全域一并考虑，即把性能函数值G(x)的预测改为其绝对值|G(x)|的预测。同时，结合克里金代理模型预测结果的正态性，有关研究将折叠正态分布(Folded Normal Distribution)引入到学习函数加点准则的构建中，如基于折叠正态分布的期望改进可行性函数REIF学习函数，
式中，经验权重w＝2。
关于折叠正态分布，对于随机变量X～N(μ,σ2)，则Y＝|X|,Y≥0服从折叠正态分布，其概率密度函数为：
式中，cosh(·)表示双曲余弦函数。其累积分布函数为：
式中，erf(·)为误差函数，其均值为：
式中，Φ(·)与式(7)相同，为标准正态分布的累积分布函数，其方差为：
工程上对机械结构系统的失效概率估计的要求，往往既包括估计的准确度，又包括求解的高效性。然而，目前主动学习克里金框架下的加点准则往往考虑预测值趋近于0的区域(极限状态面附近)，或者预测方差较大(即不确定性较大的区域)，会使得加点范围陷入局部聚集区域而难以收敛，进而带来调用有限元昂贵成本的不足。另外，随着实际问题中的机械结构系统中零部件、部件分系统等复杂结构系统所涉及的影响因子更加高维、极限状态面更加不规则，同样会带来调用高昂的有限元次数过多的问题。
发明内容
针对现有技术存在的上述技术问题，本发明提出一种机械结构系统失效概率估计方法。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一方面，本发明提供一种机械结构系统失效概率估计方法，包括以下步骤：
(S1)确定影响机械结构系统的n个性能因子、各性能因子的分布特征以及性能函数，其中n大于等于1；
(S2)基于性能因子的分布特征，用拉丁超立方采样生成N0个第一样本，各第一样本中包含n个性能因子的样本值；
(S3)基于性能函数计算各第一样本对应的真实性能函数值，基于各第一样本和各第一样本对应的真实性能函数值构建初始的样本集S0；
(S4)基于性能因子的分布特征生成N1个第二样本，构建初始的全局样本池S1，各第二样本中包含n个性能因子的样本值；
(S5)基于当前的样本集S0构建性能因子与性能函数值之间的克里金代理模型；
(S6)基于当前的克里金代理模型预测当前的全局样本池S1中各第二样本对应的性能函数值，基于预测到的当前全局样本池S1中各第二样本对应的性能函数值估计机械结构系统的失效概率值；
(S7)判断当前的克里金代理模型是否满足设定的精度要求，如满足，转步骤(S8)；如不满足，则基于ELG2学习函数极小值在全局样本池S1中寻找学习点，基于性能函数计算学习点的真实性能函数值，将学习点和学习点对应的真实性能函数值加入样本集S0，返回步骤(S5)；
(S8)判断估计到的机械结构系统的失效概率值是否达到设定的失效概率评价指标要求，如满足，转步骤(S9)，如不满足，则重新基于性能因子的分布特征生成N2个第二样本，加入全局样本池S1，返回步骤(S6)；
(S9)输出当前的克里金代理模型及对应的估计到的机械结构系统的失效概率值，基于估计到的机械结构系统的失效概率值能够实现机械结构系统可靠性评估。
另一方面，本发明提供一种机械结构系统失效概率估计系统，包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，所述处理器执行计算机程序时实现以下步骤：
(S1)确定影响机械结构系统的n个性能因子、各性能因子的分布特征以及性能函数，其中n大于等于1；
(S2)基于性能因子的分布特征，用拉丁超立方采样生成N0个第一样本，各第一样本中包含n个性能因子的样本值；
(S3)基于性能函数计算各第一样本对应的真实性能函数值，基于各第一样本和各第一样本对应的真实性能函数值构建初始的样本集S0；
(S4)基于性能因子的分布特征生成N1个第二样本，构建初始的全局样本池S1，各第二样本中包含n个性能因子的样本值；
(S5)基于当前的样本集S0构建性能因子与性能函数值之间的克里金代理模型；
(S6)基于当前的克里金代理模型预测当前的全局样本池S1中各第二样本对应的性能函数值，基于预测到的当前全局样本池S1中各第二样本对应的性能函数值估计机械结构系统的失效概率值；
(S7)判断当前的克里金代理模型是否满足设定的精度要求，如满足，转步骤(S8)；如不满足，则基于ELG2学习函数极小值在全局样本池S1中寻找学习点，基于性能函数计算学习点的真实性能函数值，将学习点和学习点对应的真实性能函数值加入样本集S0，返回步骤(S5)；
(S8)判断估计到的机械结构系统的失效概率值是否达到设定的失效概率评价指标要求，如满足，转步骤(S9)，如不满足，则重新基于性能因子的分布特征生成N2个第二样本，加入全局样本池S1，返回步骤(S6)；
(S9)输出当前的克里金代理模型及对应的估计到的机械结构系统的失效概率值，基于估计到的机械结构系统的失效概率值能够实现机械结构系统可靠性评估。
另一方面，本发明提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：
(S1)确定影响机械结构系统的n个性能因子、各性能因子的分布特征以及性能函数，其中n大于等于1；
(S2)基于性能因子的分布特征，用拉丁超立方采样生成N0个第一样本，各第一样本中包含n个性能因子的样本值；
(S3)基于性能函数计算各第一样本对应的真实性能函数值，基于各第一样本和各第一样本对应的真实性能函数值构建初始的样本集S0；
(S4)基于性能因子的分布特征生成N1个第二样本，构建初始的全局样本池S1，各第二样本中包含n个性能因子的样本值；
(S5)基于当前的样本集S0构建性能因子与性能函数值之间的克里金代理模型；
(S6)基于当前的克里金代理模型预测当前的全局样本池S1中各第二样本对应的性能函数值，基于预测到的当前全局样本池S1中各第二样本对应的性能函数值估计机械结构系统的失效概率值；
(S7)判断当前的克里金代理模型是否满足设定的精度要求，如满足，转步骤(S8)；如不满足，则基于ELG2学习函数极小值在全局样本池S1中寻找学习点，基于性能函数计算学习点的真实性能函数值，将学习点和学习点对应的真实性能函数值加入样本集S0，返回步骤(S5)；
(S8)判断估计到的机械结构系统的失效概率值是否达到设定的失效概率评价指标要求，如满足，转步骤(S9)，如不满足，则重新基于性能因子的分布特征生成N2个第二样本，加入全局样本池S1，返回步骤(S6)；
(S9)输出当前的克里金代理模型及对应的估计到的机械结构系统的失效概率值，基于估计到的机械结构系统的失效概率值能够实现机械结构系统可靠性评估。
相比现有技术，本发明的技术效果至少体现在以下方面：
本发明在获取机械结构系统的失效数据，根据失效数据构建克里金代理模型，实现了更加高效、更加精确的失效概率估计。
进一步地，同时考虑极限状态面附近、预测不确定性和候选点的概率密度，通过尽可能少的调用昂贵的有限元，减少加点次数，实现更低成本、更高效、更准确的失效概率估计。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。
图1为本发明一实施例的流程图；
图2为一实施例中的非线性无阻尼单自由度质量-弹簧系统的结构示意图；
图3为实施例中增加点的ELG2函数的函数值折线图；
图4为实施例中求解过程失效概率的收敛过程图；
图5为实施例中排序后的性能函数预测值和真实值对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一实施例中提供一种机械结构系统失效概率估计方法，包括以下步骤：
(S1)确定影响机械结构系统的n个性能因子、各性能因子的分布特征以及性能函数，其中n大于等于1；
(S2)基于性能因子的分布特征，用拉丁超立方采样生成N0个第一样本，各第一样本中包含n个性能因子的样本值；
(S3)基于性能函数计算各第一样本对应的真实性能函数值，基于各第一样本和各第一样本对应的真实性能函数值构建初始的样本集S0；
(S4)基于性能因子的分布特征生成N1个第二样本，构建初始的全局样本池S1，各第二样本中包含n个性能因子的样本值；
(S5)基于当前的样本集S0构建性能因子与性能函数值之间的克里金代理模型；
(S6)基于当前的克里金代理模型预测当前的全局样本池S1中各第二样本对应的性能函数值，基于预测到的当前全局样本池S1中各第二样本对应的性能函数值估计机械结构系统的失效概率值；
(S7)判断当前的克里金代理模型是否满足设定的精度要求，如满足，转步骤(S8)；如不满足，则基于ELG2学习函数极小值在全局样本池S1中寻找学习点，基于性能函数计算学习点的真实性能函数值，将学习点和学习点对应的真实性能函数值加入样本集S0，返回步骤(S5)；
(S8)判断估计到的机械结构系统的失效概率值是否达到设定的失效概率评价指标要求，如满足，转步骤(S9)，如不满足，则重新基于性能因子的分布特征生成N2个第二样本，加入全局样本池S1，返回步骤(S6)；
(S9)输出当前的克里金代理模型及对应的估计到的机械结构系统的失效概率值，基于估计到的机械结构系统的失效概率值能够实现机械结构系统可靠性评估。
可以理解，关于先构建初始的样本集S0还是先构建初始的全局样本池S1，本发明不作限制，如图1所示实施例中提供的一种机械结构系统失效概率估计方法，其先先依因子分布特征生成N1个样本，用于构建初始的全局样本池S1，然后利用拉丁超立方采样生成N0个样本，并计算其真实性能函数值，构建初始的样本集S0，基于样本集S0构建性能因子与性能函数值之间的克里金代理模型，接下的步骤流程与前述实施例相同，在此不再赘述。
步骤(S2)中，用拉丁超立方采样生成N0个第一样本，其中N0用以下公式确定：
其中，n为性能因子的个数。
在使用拉丁超立方采样时要预先明确各性能因子的取值范围，各性能因子的分布特征是已知的，如对于一个服从正态分布的性能因子x～N(μ,σ2)，在未明确给出取值范围时可取经验值[μ-5σ,μ+5σ]。
步骤(S4)中基于性能因子的分布特征生成N1个第二样本，构建初始的全局样本池S1，如对于一个服从正态分布的性能因子x～N(μ,σ2)，依μ,σ取值生成N1个正态分布随机数。
如此，S0和S1中均包含不同采样方式生成的性能因子的取值组合，不同的是，S0中还包括基于有限元计算得到的真实性能函数值，而S1中不含性能函数值。
本发明一实施例中，所构建的性能因子与性能函数值之间的克里金代理模型，如下：
式中，为性能函数预测值，F为样本趋势函数矩阵，β＝[β1,β2,...,βn]T为克里金模型的回归系数，x为n个性能因子对应的取值，z(x)为服从正态分布的误差项，其均值为0，方差为/>即/>协方差为cov(z(x(i)),z(x(j)))：
fT(x)为克里金模型趋势函数f(x)的转置，有一阶、二阶、高阶等不同形式，和/>分别为第i个第一样本和第j个第一样本，/>和/>分别为第i个第一样本中n个性能因子对应的取值和第j个第一样本中n个性能因子对应的取值，z(x(i))和z(x(j))分别为第i个第一样本和第j个第一样本对应的误差项；Rθ(x(i),x(j))是第i个第一样本和第j个第一样本间包含高斯相关系数θ的相关函数，
θk是与维数n有关的高斯相关系数，和/>分别是x(i)和x(j)中的第k个因子。
上述实施例中所构建的克里金代理模型使用全局克里金(Universal Kriging,UK)模型，其中趋势函数f(x)阶次和高斯相关系数θ的选择在实际问题中进行预筛选。上述实施例中的克里金模型主要基于MATLAB的Dace工具箱实现，本领域研究人员能够理解和运用。当然，本领域技术人员也可采用其他方式构建克里金代理模型。
进一步地，步骤(S6)中，基于当前的克里金代理模型预测当前的全局样本池S1中各第二样本对应的性能函数值和预测方差/>如下：
式中，G为性能因子的真实性能函数值G(x)的简写，为克里金代理模型的性能函数预测值，f(x)是x的联合概率密度函数，/>为参数β＝[β1,β2,...,βn]T的最小二乘估计，即
为/>的最小二乘估计，即
作为本领域的公知常识，r(x)和u(x)均为克里金模型求解过程的中间变量，本领域技术人员均能理解和运用。
R为高斯相关矩阵，即
基于预测到的当前全局样本池S1中各第二样本对应的性能函数值，利用蒙特卡洛采样的方式估计机械结构系统的失效概率值如下：
式中，Nmcs为蒙特卡洛采样的采样点数量，Nmcs≤N1；为全局样本池中第二样本对应的的性能函数预测值。
在一实施例中，提出一种判断当前的克里金代理模型是否满足设定的精度要求的方法，具体地：计算机械结构系统失效概率真实值和估计到的机械结构系统失效概率值间的相对误差当失效概率的相对误差/>则判断当前的克里金代理模型满足精度要求，否则，则不满足精度要求。
不失一般性，如果机械结构系统失效概率真实值已知，可以直接计算机械结构系统失效概率真实值和估计到的机械结构系统失效概率值间的相对误差。另外，关于机械结构系统失效概率真实值和估计到的机械结构系统失效概率值间的相对误差的计算方法也可以直接采用背景技术中记载的公式(5)所限定的方法估算。
在一实施例中，提出一种基于ELG2学习函数极小值在全局样本池S1中寻找学习点的方法，包括以下步骤：
引入改进函数L，则其极小值既趋近于极限状态面实现最小化均值函数的同时最大化方差/>
改进函数L表达式如下：
对于对改进函数L求期望：
式中，和/>为克里金代理模型的性能函数预测值和预测标准差，/>即为克里金代理模型的性能函数预测值相应的折叠正态分布的均值；
将E(L)定义为ELG(x)，在每次加点时要选取满足min(ELG(x))的候选点，即分子项越小则候选点越趋近于极限状态面，分母项越大则候选点的不确定性越大，要优先考虑作为理想学习点。进一步，由于候选点的概率密度不同，在概率密度大的区域要优先考虑。
同时考虑极限状态面附近、预测不确定性和候选点的概率密度，本实施例在ELG(x)中加入概率密度函数因子定义为ELG2(x)，即
Φ(·)表示标准正态分布的累积分布函数；
在全局样本池S1中寻找学习点x*，其中x*＝arg min(ELG2(x))，如此能够尽可能少的调用昂贵的有限元，减少加点次数，实现更低成本、更高效、更准确的失效概率估计。
一实施例中，提出一种判断估计到的机械结构系统的失效概率值是否达到设定的失效概率评价指标要求的方法，如下：
计算估计到的机械结构系统失效概率值的变异系数，并将估计到的机械结构系统失效概率值的变异系数与设定值比较，若估计到的机械结构系统失效概率值的变异系数小于设定值，则认为满足设定的失效概率评价指标要求，否则，则认为不满足设定的失效概率评价指标要求。
机械结构系统失效概率值的变异系数即采用背景技术中记载的公式(4)计算。不失一般性，将计算到的机械结构系统失效概率值的变异系数与变异系数的经验值5％进行比较，若变异系数小于5％，则认为满足设定的失效概率评价指标要求，否则，则认为不满足设定的失效概率评价指标要求，即认为模型还有待进一步改进。
下面提供本发明的一具体应用实例：
如图2所示，为非线性无阻尼单自由度质量-弹簧系统的结构示意图，非线性无阻尼单自由度质量-弹簧系统承受随机持续时间和幅度的矩形负载脉冲，在不同因子影响下有不同的性能表现。
该非线性无阻尼单自由度质量-弹簧系统的性能函数表达式为：
G(x)＝3r-|zmax|
其中，c1和c2为弹簧常数，m表示质量，非线性无阻尼单自由度质量-弹簧系统的频率r为位移，zmax为非线性无阻尼单自由度质量-弹簧系统所能承受的最大位移值：
其中，F1为所受合力，t1为不同时刻。
6个性能因子均服从正态分布，且相互独立，分布的具体参数见表1。
表1实例性能因子参数表
本实例中的非线性无阻尼单自由度质量-弹簧系统的失效数据即为6个因子的不同取值组合及相应的性能函数值。
采用上述实施例中方法对该实例中的非线性无阻尼单自由度质量-弹簧系统进行失效概率预测，首先确定初始样本集S0的样本数N0＝28，在采用拉定超立方对各个性能因子进行采样，其中第i个性能因子的取值范围为[μi-5σi,μi+5σi]，并计算各样本对应的真实性能函数值，得到初始样本集S0。
而后基于各个性能因子的正态性产生N1＝1.0×105个全局点，同样作为估计失效概率时的蒙特卡洛采样的点，即Nmcs＝N1＝1.0×105，得到全局候选池S1。
通过MATLAB编程实现求解，最终增加学习点42个，构建的克里金代理模型参数值为：θ＝0.1000，β＝[-0.4815,-0.1924,-0.2357,0.4842,-0.2644,0.0821,0.3803]。根据本发明方法求得结构系统失效概率的估计值而蒙特卡洛仿真采样得到的失效概率“真实”值/>二者的相对误差为/>
求解过程中，增加点的ELG2函数的函数值见图3，失效概率的收敛过程见图4，从小到大排序后的性能函数预测值和真实值对比效果见图5，可以看出二者重合非常明显，即性能函数值预测效果较好。
若按照现有研究中经典的U、EFF和H学习函数，基于主动性学习克里金框架爱，在相同S0,S1的条件下，最终增加的学习点数分别为61、48、67个，失效概率估计值分别为2.8333％、2.6433％和2.8393％，具体结果对比见表2。表中Tc表示调用有限元次数，即增加学习点的个数；和/>分别为失效概率估计值的变异系数和相对误差；NRMSE表示归一化均方根误差(Normalized Root Mean Square Error)：
其中yi表示真实响应值，为预测响应值；NRMSE的取值范围为[0,1]，其值越小表示预测结果与真实结果之间的误差越小，预测结果越准确。
表2实例失效概率估计结果对比表
注：表2中“-”表示MCS方法地失效概率估计值作为对比项，未计算该处的对应值。
可看出，根据本发明算得的失效概率结果与现有研究的经典学习函数下的估计结果相比，在估计精度相差不大的情况下增加学习点更少，减少调用高昂有限元的成本；由此可知，本发明算得的结果更高效、更准确。
另一方面，本发明提供一种机械结构系统失效概率估计系统，包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述任一实施例中所提供的机械结构系统失效概率估计方法的步骤。该一种机械结构系统失效概率估计系统是一种计算机设备，其可以是服务器。该计算机设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器、网络接口和数据库。其中，该计算机设备的处理器用于提供计算和控制能力。该计算机设备的存储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统、计算机程序和数据库。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该计算机设备的数据库用于存储样本数据。该计算机设备的网络接口用于与外部的终端通过网络连接通信。
另一方面，本发明提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述任一实施例中所提供的机械结构系统失效概率估计方法的步骤。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器(ROM)、可编程ROM(PROM)、电可编程ROM(EPROM)、电可擦除可编程ROM(EEPROM)或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器(RAM)或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM(SRAM)、动态RAM(DRAM)、同步DRAM(SDRAM)、双数据率SDRAM(DDRSDRAM)、增强型SDRAM(ESDRAM)、同步链路(Synchlink)DRAM(SLDRAM)、存储器总线(Rambus)直接RAM(RDRAM)、直接存储器总线动态RAM(DRDRAM)、以及存储器总线动态RAM(RDRAM)等。
本发明未尽事宜为公知技术。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。
以上所述仅为本发明的优选的实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.机械结构系统失效概率估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
(S1)确定影响机械结构系统的n个性能因子、各性能因子的分布特征以及性能函数，其中n大于等于1；
(S2)基于性能因子的分布特征，用拉丁超立方采样生成N0个第一样本，各第一样本中包含n个性能因子的样本值；
(S3)基于性能函数计算各第一样本对应的真实性能函数值，基于各第一样本和各第一样本对应的真实性能函数值构建初始的样本集S0；
(S4)基于性能因子的分布特征生成N1个第二样本，构建初始的全局样本池S1，各第二样本中包含n个性能因子的样本值；
(S5)基于当前的样本集S0构建性能因子与性能函数值之间的克里金代理模型；
(S6)基于当前的克里金代理模型预测当前的全局样本池S1中各第二样本对应的性能函数值，基于预测到的当前全局样本池S1中各第二样本对应的性能函数值估计机械结构系统的失效概率值；
(S7)判断当前的克里金代理模型是否满足设定的精度要求，如满足，转步骤(S8)；如不满足，则基于ELG2学习函数极小值在全局样本池S1中寻找学习点，基于性能函数计算学习点的真实性能函数值，将学习点和学习点对应的真实性能函数值加入样本集S0，返回步骤(S5)；
(S8)判断估计到的机械结构系统的失效概率值是否达到设定的失效概率评价指标要求，如满足，转步骤(S9)，如不满足，则重新基于性能因子的分布特征生成N2个第二样本，加入全局样本池S1，返回步骤(S6)；
(S9)输出当前的克里金代理模型及对应的估计到的机械结构系统的失效概率值，基于估计到的机械结构系统的失效概率值能够实现机械结构系统可靠性评估。
2.根据权利要求1所述的机械结构系统失效概率估计方法，其特征在于，步骤(S2)中，N0用以下公式确定：
3.根据权利要求1所述的机械结构系统失效概率估计方法，其特征在于，步骤(S5)中，克里金代理模型为：
式中，为性能函数预测值，F为样本趋势函数矩阵，β＝[β1,β2,...,βn]T为克里金模型的回归系数，x为n个性能因子对应的取值，z(x)为服从正态分布的误差项，其均值为0，方差为/>即/>协方差为cov(z(x(i)),z(x(j)))：
fT(x)为克里金模型趋势函数f(x)的转置，有一阶、二阶、高阶等不同形式，和/>分别为第i个第一样本和第j个第一样本，/>和/>分别为第i个第一样本中n个性能因子对应的取值和第j个第一样本中n个性能因子对应的取值，z(x(i))和z(x(j))分别为第i个第一样本和第j个第一样本对应的误差项；Rθ(x(i),x(j))是第i个第一样本和第j个第一样本间包含高斯相关系数θ的相关函数，
θk是与维数n有关的高斯相关系数，和/>分别是x(i)和x(j)中的第k个因子。
4.根据权利要求3所述的机械结构系统失效概率估计方法，其特征在于，步骤(S6)中，基于当前的克里金代理模型预测当前的全局样本池S1中各第二样本对应的性能函数值和预测方差/>如下：
式中，G为性能因子的真实性能函数值G(x)的简写，为克里金代理模型的性能函数预测值，f(x)是x的联合概率密度函数，/>为参数β＝[β1,β2,...,βn]T的最小二乘估计，即
为/>的最小二乘估计，即
r(x)和u(x)均为克里金模型求解的中间变量，R为高斯相关矩阵，即
5.根据权利要求4所述的机械结构系统失效概率估计方法，其特征在于，步骤(S6)中，基于预测到的当前全局样本池S1中各第二样本对应的性能函数值，利用蒙特卡洛采样的方式估计机械结构系统的失效概率值如下：
式中，Nmcs为蒙特卡洛采样的采样点数量，Nmcs≤N1；为全局样本池中第二样本对应的的性能函数预测值。
6.根据权利要求4所述的机械结构系统失效概率估计方法，其特征在于，步骤(S7)中，判断当前的克里金代理模型是否满足设定的精度要求的方法是：计算机械结构系统失效概率真实值和估计到的机械结构系统失效概率值间的相对误差εPf，当失效概率的相对误差εPf＜1％，则判断当前的克里金代理模型满足精度要求，否则，则不满足精度要求。
7.根据权利要求4所述的机械结构系统失效概率估计方法，其特征在于，步骤(S7)中，基于ELG2学习函数极小值在全局样本池S1中寻找学习点，包括以下步骤：
引入改进函数L，如下：
对于对改进函数L求期望：
式中，和/>为克里金代理模型的性能函数预测值和预测标准差，/>即为克里金代理模型的性能函数预测值相应的折叠正态分布的均值；
将E(L)定义为ELG(x)，并在ELG(x)中加入概率密度函数因子定义为ELG2(x)，即
Φ(·)表示标准正态分布的累积分布函数；
在全局样本池S1中寻找学习点x*，其中x*＝arg min(ELG2(x))。
8.根据权利要求4所述的机械结构系统失效概率估计方法，其特征在于，步骤(S8)中，判断估计到的机械结构系统的失效概率值是否达到设定的失效概率评价指标要求，方法如下：
计算估计到的机械结构系统失效概率值的变异系数，并将估计到的机械结构系统失效概率值的变异系数与设定值比较，若估计到的机械结构系统失效概率值的变异系数小于设定值，则认为满足设定的失效概率评价指标要求，否则，则认为不满足设定的失效概率评价指标要求。
9.一种机械结构系统失效概率估计系统，包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行计算机程序时实现如权利要求1所述机械结构系统失效概率估计方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1所述机械结构系统失效概率估计方法的步骤。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117454668B (zh) * 2023-12-18 2024-03-19 中国人民解放军国防科技大学 零部件失效概率的预测方法、装置、设备和介质

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