CN117131765A - 多目标轨迹规划方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种多目标轨迹规划方法及系统，涉及机器人轨迹规划和多目标优化技术领域，包括：步骤S1：根据关节轨迹的时间、加速度和冲击详细建立多目标优化模型，所述多目标优化模型包括目标函数和约束；步骤S2：使用B样条插值和基于已知液压关节路径点的时间信息确定多目标优化模型中的目标函数；步骤S3：将约束转换为有限数量的控制点派生形式；步骤S4：通过增强的NSGA‑II找到帕累托最优解，根据最优解反求B样条曲线控制点形成考虑多目标信息的最优轨迹。本发明能够针对装配过程的不同阶段执行多目标轨迹规划，可以为研究人员提供更优秀的选择方案，以实现轨迹规划的最佳权衡。

Description

多目标轨迹规划方法及系统

技术领域

本发明涉及机器人轨迹规划和多目标优化技术领域，具体地，涉及一种面向盾构装备串联管片拼装机械臂的多目标轨迹规划方法，尤其涉及一种多目标轨迹规划方法及系统。

背景技术

盾构机通常用于城市轨道交通建设等，使用刀盘开挖并在其后方迅速拼装管片成环。串联液压机械臂是管片装配机常见的构型之一，在拼装管片的过程中，机械臂的快速和平稳的运动分别对保证设备高效和安全作业至关重要。然而，在同时考虑上述目标的前提下，还没有进行相关的理论工作来优化拼装轨迹，同时，如何基于样条插值和改进的非支配排序遗传算法(NSGA-II)探索满足上述目标的更优秀的帕累托解，将其用于带约束的多目标轨迹规划也很少被研究。

管片拼装过程相对耗时并且振动冲击现象较为明显，导致整个隧道衬砌施工的效率及安全性较低。现有设计方案设计了力控传感过程，采用压力传感器连接到液压作动器的每个腔室，以计算用于控制的输出力，而不是采用管片的精确位置和方向信息，加快了管片拼装速度；现有设计方案设计了速度和位置复合控制系统，提高了管片拼装机的操作速度，并保证位置精度，但在提高速度的同时，振动现象不可避免；现有设计方案设计了磁流变阻尼器来实现管片拼装机的减震，以减少过度加速产生的振动影响；现有设计方案针对液压机械臂含平衡阀的液压驱动关节设计了平衡阀参数设定方法，以降低平衡阀带来的振动影响。

笛卡尔空间或关节空间中的轨迹规划是解决上述问题的有效技术之一。现有设计方案设计了多轴联动策略来提高管片拼装机械臂的作业效率；现有设计方案在关节空间中设计了沿预定义路径的最大速度，产生的轨迹在液压机械臂的速度和连杆约束边界附近生成，为了保证平滑过渡，在起始和结束时刻存在一定的偏差。现有设计方案设计了基于三次样条插值和序列二次规划的轨迹规划方法，通过给出权重因子，将关节空间中的时间和冲击目标函数转化为单目标，来实现液压机械臂轨迹规划问题的求解；现有设计方案设计了一种多目标优化策略，将时间、能量和机械臂损伤作为轨迹优化目标，各目标之间的矛盾关系被揭示，因此，同时考虑多个矛盾目标，对于液压机械臂轨迹规划至关重要。帕累托最优解决方案为特定需求提供了许多灵活可靠的选择。

上述的技术方案本质上是围绕带约束的多目标优化问题来展开，非支配解决方案的最佳集合允许在竞争的目标之间进行适当的权衡。现有的技术方案设计了采用进化算法求解该类问题的方法，只要求优化函数的值是可计算的，而不需要保证其连续和可微，特别是存在约束的条件下，该优势更为凸显。当与约束处理技术相结合，这些算法可以解决复杂的带约束的多目标优化问题。现有的技术方案设计了非支配排序遗传算法II(NSGA-II)，包含快速的非支配排序策略、快速的拥挤距离计算和拥挤比较算子，结合传统的可行性规则，该标准算法已用于工业机器人轨迹规划；现有的技术方案针对传统可行性规则设计了一种替换机制，考虑不可行个体的目标函数信息来降低传统规则的贪婪性，给出了从不可行区域到可行区域的额外的进化路径，在微分进化中得到了很好的描述和应用，以解决单目标优化问题。

现有相关技术中1)面向盾构装备串联管片拼装机，为了提升拼装性能，分别从拼装时间和运行平稳来考虑，包括改进传感过程、提升运行速度、增加减震措施等方面，缺乏从轨迹规划的角度，通过多轴联动，实现拼装时间和作业平稳性要求。

2)现有的工业机器人轨迹规划多从关节空间或笛卡尔空间来实现，在关节空间轨迹规划方面，针对串联管片拼装机械臂，缺乏同时考虑液压关节运行时间、加速度和加加速度参数，并结合高次B样条插值来获得轨迹优化模型。

3)设计的优化模型存在许多关节速度、加速度和冲击的不等式约束，特别是随着关节数量的增加，这导致可行区域的形状高度不规则。在这种情况下，结合传统可行性规则和标准的NSGA-II无法有效地探索帕累托最优解。

4)针对带约束多目标优化问题中使用的传统可行性规则，现有考虑不可行解的目标函数信息的替换机制并不完全适用，如何自适应的实现区域划分、确定被替换的个体、获得候选集合、执行比较算子，还未被详细阐述。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明提供一种多目标轨迹规划方法及系统。

根据本发明提供的一种多目标轨迹规划方法及系统，所述方案如下：

第一方面，提供了一种多目标轨迹规划方法，所述方法包括：

步骤S1：根据关节轨迹的时间、加速度和冲击详细建立多目标优化模型，所述多目标优化模型包括目标函数和约束；

步骤S2：使用B样条插值和基于已知液压关节路径点的时间信息确定多目标优化模型中的目标函数；

步骤S3：将约束转换为有限数量的控制点派生形式；

步骤S4：通过增强的NSGA-II找到帕累托最优解，根据最优解反求B样条曲线控制点形成考虑多目标信息的最优轨迹。

优选地，所述步骤S1包括：

在管片拼装的过程中，末端管片从起始位置移动到最终位置，在执行轨迹规划之前，预先在机械臂操作空间中进行路径规划，获得末端管片经过一组路径点的位置和姿态，通过运动学逆解，将它们转换到关节空间作动器的路径点，表示为：

^mp＝{^mp_i}＝{(t_i,^mp_i)}(i＝0,1,...,n_p,m＝1,...,M) (1)

其中，^mp_i和t_i分别表示第m个关节在第i个路径点的位置和时间；n_p和M分别表示关节路径点和关节总数；

在轨迹规划过程中，以提高操作效率为优化目标定义为：

其中，h_i+1是在路径上的两个相邻路径点的时间间隔；

机器人的液压伺服关节应具有足够的控制能力，通过降低执行轨迹的均方根加速度使液压伺服关节获得更充分的控制能力，有助于控制方法实现更好的跟踪性能，在数学上表示为：

其中，a_m(t_i)表示第m个关节在第i个路径点的加速度；

沿着关节作动器轨迹的高加速度变化率会促进共振频率的激励，在液压伺服关节中产生进一步的振动，因此，均方根加加速度被视为确保运动平稳性的优化目标：

其中，j_m(t_i)是第m个关节在第i个路径点的冲击；

运动学参数包括作动器速度、加速度和冲击，须定义在约束区间内，这是一种忽略系统模型动力学特性的间接方法，表示为：

其中，v_m(t)表示任何时刻第m个关节的速度；^mV_max，^mA_max，^mJ_max分别表示运动学约束的上界。

优选地，所述步骤S2包括：

B样条曲线定义为：

其中，u表示归一化节点变量；k是B样条曲线的次数；d_j是第j个控制点，其编号为(n+1)；N_j,k(u)是B样条曲线的基函数；

插值B样条曲线的内节点对应关节空间中的(n_p+1)路径点，为构建clamped B样条曲线，两端结点的重复度设置为(k+1)，k次B样条的节点向量定义为：

采用累积弦长方法，节点变量u_r由时间变量t_i归一化为：

其中，r表示节点变量编号；剩余的节点在两侧延伸，即：

用于在关节空间中插值(n_p+1)个路径点的k次B样条表示为

其中，j＝0,1,…,n_p+k-1表示准备计算的(n_p+k)个控制点；N_j,k(u_i+k)是根据Cox-de-Boor递归公式推导得出；

根据方程(10)，获得(n_p+1)个已知方程，其用于求解(n_p+k)个控制点，缺少的(k-1)个方程由运动学参数的边界条件给出，这些边界条件由w阶导数^mp^w(u)表示，在起始和终止时刻，速度、加速度和冲击被赋值为零，以进一步保证液压关节在初始和结束阶段的平稳运行，因此确定B样条的次数k，w阶导数^mp^w(u)表示为：

其中，

根据式(11)，生成轨迹的w阶导数总是(k-w)次B样条，生成的clamped B样条曲线两端的控制点与轨迹的起点和终点保持重合，其中，速度、加速度和冲击向量分别在w＝1、2和3的情况下表示，关于上述运动学参数的边界条件推导如下：

获得上述(n_p+k)个方程后，求解出控制点d_j(j＝0,1,…,n_p+k-1)，根据求得的控制点、归一化节点向量和B样条曲线的次数，生成经过关节空间中路径点的插值曲线，需要注意的是，当k＝7时，B样条轨迹将式(13)-(18)作为额外的运动学约束，起始和终止时刻的运动学参数根据要求灵活定义，如果只考虑速度和加速度参数，则将式(13)-(16)作为边界条件，使用5次B样条曲线进行插值，当k＝3时，边界条件方程(13)-(14)作为边界条件，因此，根据时间信息的设计变量，计算用于进化过程的目标函数值。

优选地，所述步骤S3包括：

为简化计算量，式(5)中的约束调整如下：

其中，k_v,k_a,和k_j是便于调整约束的系数，上述约束条件被有限数量的控制点表示，该操作降低了计算复杂度，然后，利用转化后的约束条件定义总约束违反程度，从而确定在搜索空间中从不可行区域到可行区域的进化方向。

优选地，所述步骤S4包括：

提出改进的可行性规则，考虑关于不可行解所具备的多目标函数值信息，直接影响传统NSGA-Ⅱ中二锦标赛选择所留下的交配池种群；

式(19)-(21)重新定义为：

其中，

根据式(22)-(24)，本提案中采用的总体约束违反程度定义为

如果C(h)＝0，代表个体是可行的，而C(h)<0表示个体是不可行的，因此，在决策空间中，划分出可行域和不可行域。

改进的可行性规则包括选择待替换个体和建立候选集合；

选择待替换个体：将原始父代种群中的不可行个体进行非支配排序，并按升序将其划分R_m个非支配层，根据目标函数信息，每个非支配层中的个体被认为处于同一水平，然后选择第一层中具有最大约束违反值的个体h_iR进入待替换准备；父代种群的选择依然遵循可行性规则，只有待替换个体在其原始位置上将被取代；

建立候选集合：根据无法在父代种群中生存的个体确定，随着每一代进化，候选集合会不断更新，然后根据约束违反值按升序对该集合个体进行排序，根据非支配关系，将该序列中的每个个体h_u逐一与上述第一层中唯一待替换个体h_iR比较；如果前者能够支配后者，候选集合中的个体能够被执行替换操作，随后从集合中删除该个体；否则，不执行替换操作；如果候选集合中的个体被成功用于替换或档案中N_arch个个体被全部遍历，则此步骤将终止；

在第二层中选择违反约束值最大的个体进入待替换准备，重复上述步骤，直到划分R_m个层数全部被更新，替换的总次数是由原始父代种群中不可行个体的非支配等级决定；

将非支配排序遗传算法应用于盾构管片装配机器人的多目标轨迹规划，种群能够将每个进化步骤划分为独立的子区域，每个个体的目标函数值能够独立并行和并行计算，在执行算法之前，需产生初始种群，每个个体表示的是液压关节经过路径点的时间信息，边界条件能够定义为：

其中，考虑每个液压关节的移动时间来设置最大时间间隔t_span，因此，种群初始化已完成，构造式(7)中的归一化节点向量。

第二方面，提供了一种多目标轨迹规划系统，所述系统包括：

模块M1：根据关节轨迹的时间、加速度和冲击详细建立多目标优化模型，所述多目标优化模型包括目标函数和约束；

模块M2：使用B样条插值和基于已知液压关节路径点的时间信息确定多目标优化模型中的目标函数；

模块M3：将约束转换为有限数量的控制点派生形式；

模块M4：通过增强的NSGA-II找到帕累托最优解，根据最优解反求B样条曲线控制点形成考虑多目标信息的最优轨迹。

优选地，所述模块M1包括：

在管片拼装的过程中，末端管片从起始位置移动到最终位置，在执行轨迹规划之前，预先在机械臂操作空间中进行路径规划，获得末端管片经过一组路径点的位置和姿态，通过运动学逆解，将它们转换到关节空间作动器的路径点，表示为：

^mp＝{^mp_i}＝{(t_i,^mp_i)} (i＝0,1,...,n_p,m＝1,...,M) (1)

其中，^mp_i和t_i分别表示第m个关节在第i个路径点的位置和时间；n_p和M分别表示关节路径点和关节总数；

在轨迹规划过程中，以提高操作效率为优化目标定义为：

其中，h_i+1是在路径上的两个相邻路径点的时间间隔；

机器人的液压伺服关节应具有足够的控制能力，通过降低执行轨迹的均方根加速度使液压伺服关节获得更充分的控制能力，有助于控制方法实现更好的跟踪性能，在数学上表示为：

其中，a_m(t_i)表示第m个关节在第i个路径点的加速度；

沿着关节作动器轨迹的高加速度变化率会促进共振频率的激励，在液压伺服关节中产生进一步的振动，因此，均方根加加速度被视为确保运动平稳性的优化目标：

其中，j_m(t_i)是第m个关节在第i个路径点的冲击；

运动学参数包括作动器速度、加速度和冲击，须定义在约束区间内，这是一种忽略系统模型动力学特性的间接方法，表示为：

其中，v_m(t)表示任何时刻第m个关节的速度；^mV_max，^mA_max，^mJ_max分别表示运动学约束的上界。

优选地，所述模块M2包括：

B样条曲线定义为：

其中，u表示归一化节点变量；k是B样条曲线的次数；d_j是第j个控制点，其编号为(n+1)；N_j,k(u)是B样条曲线的基函数；

插值B样条曲线的内节点对应关节空间中的(n_p+1)路径点，为构建clamped B样条曲线，两端结点的重复度设置为(k+1)，k次B样条的节点向量定义为：

采用累积弦长方法，节点变量u_r由时间变量t_i归一化为：

其中，r表示节点变量编号；剩余的节点在两侧延伸，即：

用于在关节空间中插值(n_p+1)个路径点的k次B样条表示为

其中，j＝0,1,…,n_p+k-1表示准备计算的(n_p+k)个控制点；N_j,k(u_i+k)是根据Cox-de-Boor递归公式推导得出；

根据方程(10)，获得(n_p+1)个已知方程，其用于求解(n_p+k)个控制点，缺少的(k-1)个方程由运动学参数的边界条件给出，这些边界条件由w阶导数^mp^w(u)表示，在起始和终止时刻，速度、加速度和冲击被赋值为零，以进一步保证液压关节在初始和结束阶段的平稳运行，因此确定B样条的次数k，w阶导数^mp^w(u)表示为：

其中，

根据式(11)，生成轨迹的w阶导数总是(k-w)次B样条，生成的clamped B样条曲线两端的控制点与轨迹的起点和终点保持重合，其中，速度、加速度和冲击向量分别在w＝1、2和3的情况下表示，关于上述运动学参数的边界条件推导如下：

获得上述(n_p+k)个方程后，求解出控制点d_j(j＝0,1,…,n_p+k-1)，根据求得的控制点、归一化节点向量和B样条曲线的次数，生成经过关节空间中路径点的插值曲线，需要注意的是，当k＝7时，B样条轨迹将式(13)-(18)作为额外的运动学约束，起始和终止时刻的运动学参数根据要求灵活定义，如果只考虑速度和加速度参数，则将式(13)-(16)作为边界条件，使用5次B样条曲线进行插值，当k＝3时，边界条件方程(13)-(14)作为边界条件，因此，根据时间信息的设计变量，计算用于进化过程的目标函数值。

优选地，所述模块M3包括：

为简化计算量，式(5)中的约束调整如下：

其中，k_v,k_a,和k_j是便于调整约束的系数，上述约束条件被有限数量的控制点表示，该操作降低了计算复杂度，然后，利用转化后的约束条件定义总约束违反程度，从而确定在搜索空间中从不可行区域到可行区域的进化方向。

优选地，所述模块M4包括：

提出改进的可行性规则，考虑关于不可行解所具备的多目标函数值信息，直接影响传统NSGA-Ⅱ中二锦标赛选择所留下的交配池种群；

式(19)-(21)重新定义为：

其中，

根据式(22)-(24)，本提案中采用的总体约束违反程度定义为

如果C(h)＝0，代表个体是可行的，而C(h)<0表示个体是不可行的，因此，在决策空间中，划分出可行域和不可行域；

改进的可行性规则包括选择待替换个体和建立候选集合；

选择待替换个体：将原始父代种群中的不可行个体进行非支配排序，并按升序将其划分R_m个非支配层，根据目标函数信息，每个非支配层中的个体被认为处于同一水平，然后选择第一层中具有最大约束违反值的个体h_iR进入待替换准备；父代种群的选择依然遵循可行性规则，只有待替换个体在其原始位置上将被取代；

建立候选集合：根据无法在父代种群中生存的个体确定，随着每一代进化，候选集合会不断更新，然后根据约束违反值按升序对该集合个体进行排序，根据非支配关系，将该序列中的每个个体h_u逐一与上述第一层中唯一待替换个体h_iR比较；如果前者能够支配后者，候选集合中的个体能够被执行替换操作，随后从集合中删除该个体；否则，不执行替换操作；如果候选集合中的个体被成功用于替换或档案中N_arch个个体被全部遍历，则此步骤将终止；

在第二层中选择违反约束值最大的个体进入待替换准备，重复上述步骤，直到划分R_m个层数全部被更新，替换的总次数是由原始父代种群中不可行个体的非支配等级决定；

将非支配排序遗传算法应用于盾构管片装配机器人的多目标轨迹规划，种群能够将每个进化步骤划分为独立的子区域，每个个体的目标函数值能够独立并行和并行计算，在执行算法之前，需产生初始种群，每个个体表示的是液压关节经过路径点的时间信息，边界条件能够定义为：

其中，考虑每个液压关节的移动时间来设置最大时间间隔t_span，因此，种群初始化已完成，构造式(7)中的归一化节点向量。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

1、本发明能够针对装配过程的不同阶段执行多目标轨迹规划，可以为研究人员提供更优秀的选择方案，以实现轨迹规划的最佳权衡；

2、本发明针对盾构装备串联构型管片拼装机械臂的轨迹规划建立了多目标优化模型，考虑了电液伺服关节的时间、加速度和冲击等参数；

3、本发明针对NSGA-II提出了一种包含多目标函数信息的改进可行性规则，尤其在轨迹规划过程面临复杂可行区域时，有利于发现真正的帕累托解决方案。

本发明的其他有益效果，将在具体实施方式中通过具体技术特征和技术方案的介绍来阐述，本领域技术人员通过这些技术特征和技术方案的介绍，应能理解所述技术特征和技术方案带来的有益技术效果。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明流程示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

本发明实施例提供了一种多目标轨迹规划方法，参照图1所示，该方法具体包括

步骤S1：在考虑操作效率和运动平稳性的同时，根据关节轨迹的时间、加速度和冲击详细建立多目标优化模型，所述多目标优化模型包括目标函数和约束；

步骤S2：给定的目标函数可以使用B样条插值和基于已知液压关节路径点的时间信息确定多目标优化模型中的目标函数；

步骤S3：将约束转换为有限数量的控制点派生形式；

步骤S4：通过增强的NSGA-II找到帕累托最优解，根据最优解反求B样条插值生成的B样条曲线控制点形成考虑多目标信息的最优轨迹。利用不可行解的多目标函数信息来更新传统的可行规则，该规则自适应地应用种群划分和个体替换。本发明能够针对装配过程的不同阶段执行多目标轨迹规划，可以为研究人员提供更优秀的选择方案，以实现轨迹规划的最佳权衡。

具体内容如下：

在管片拼装的过程中，末端管片应从起始位置移动到最终位置，在执行轨迹规划之前，预先在机械臂操作空间中进行路径规划，可以获得末端管片经过一组路径点的位置和姿态，通过运动学逆解，将它们转换到关节空间作动器的路径点，这可以表示为：

^mp＝{^mp_i}＝{(t_i,^mp_i)} (i＝0,1,...,n_p,m＝1,...,M) (1)

其中，^mp_i和t_i分别表示第m个关节在第i个路径点的位置和时间；n_p和M分别表示关节路径点和关节总数。

在轨迹规划过程中，以提高操作效率为优化目标可以定义为：

其中，h_i+1是在路径上的两个相邻路径点的时间间隔。

机器人的液压伺服关节应具有足够的控制能力，通过降低执行轨迹的均方根加速度使液压伺服关节获得更充分的控制能力，有助于控制方法实现更好的跟踪性能，在数学上表示为：

其中，a_m(t_i)表示第m个关节在第i个路径点的加速度。

沿着关节作动器轨迹的高加速度变化率会促进共振频率的激励，在液压伺服关节中产生进一步的振动，因此，均方根加加速度可以被视为确保运动平稳性的优化目标：

其中，j_m(t_i)是第m个关节在第i个路径点的冲击；

运动学参数包括作动器速度、加速度和冲击，须定义在约束区间内，这是一种忽略系统模型动力学特性的间接方法，表示为：

其中，v_m(t)表示任何时刻第m个关节的速度；^mV_max，^mA_max，^mJ_max分别表示运动学约束的上界。

述目的是最小化目标函数f_t,f_a,和f_j，通过最小化f_t,，可以缩短管片装配时间，减小f_a和f_j将避免不充分的控制和过度的机械振动，同时实现上述三个优化目标是为了在保证拼装效率和平稳运行之间获得最优的权衡。

规划算法生成的轨迹应足够平滑，以避免关节激励产生的共振。平稳的冲击轨迹可以减少来自关节作动器产生的这种共振现象，可以使用高阶非均匀有理B样条曲线进行插值，其特点是有限阶函数连续可微，而且具有局部修改功能，即调整一个节点不会改变轨迹曲线的整体形状，在本发明中，B样条曲线定义为：

其中，u表示归一化节点变量；k是B样条曲线的次数；d_j是第j个控制点，其编号为(n+1)；N_j,k(u)是B样条曲线的基函数。

插值B样条曲线的内节点对应关节空间中的(n_p+1)路径点，为构建clamped B样条曲线，两端结点的重复度设置为(k+1)，k次B样条的节点向量定义为：

采用累积弦长方法，节点变量u_r由时间变量t_i归一化为：

其中，r表示节点变量编号；剩余的节点在两侧延伸，即：

用于在关节空间中插值(n_p+1)个路径点的k次B样条表示为

其中，j＝0,1,…,n_p+k-1表示准备计算的(n_p+k)个控制点；N_j,k(u_i+k)是根据Cox-de-Boor递归公式推导得出。

根据方程(10)，获得(n_p+1)个已知方程，其用于求解(n_p+k)个控制点，缺少的(k-1)个方程由运动学参数的边界条件给出，这些边界条件由w阶导数^mp^w(u)表示，在起始和终止时刻，速度、加速度和冲击被赋值为零，以进一步保证液压关节在初始和结束阶段的平稳运行，因此确定B样条的次数k，w阶导数^mp^w(u)表示为：

其中，

根据式(11)，生成轨迹的w阶导数总是(k-w)次B样条，生成的clamped B样条曲线两端的控制点与轨迹的起点和终点保持重合，其中，速度、加速度和冲击向量分别在w＝1、2和3的情况下表示，关于上述运动学参数的边界条件推导如下：

获得上述(n_p+k)个方程后，求解出控制点d_j(j＝0,1,…,n_p+k-1)，根据求得的控制点、归一化节点向量和B样条曲线的次数，生成经过关节空间中路径点的插值曲线，需要注意的是，当k＝7时，B样条轨迹将式(13)-(18)作为额外的运动学约束，起始和终止时刻的运动学参数根据要求灵活定义，如果只考虑速度和加速度参数，则将式(13)-(16)作为边界条件，使用5次B样条曲线进行插值，当k＝3时，边界条件方程(13)-(14)作为边界条件，因此，根据时间信息的设计变量，计算用于进化过程的目标函数值。

B样条曲线的一个显著优点是，它始终位于局部修改它的控制点的凸包内，随着曲线次数减少，控制多段线会更接近修改后的B样条曲线，为简化计算量，式(5)中的约束调整如下：

其中，k_v,k_a,和k_j是便于调整约束的系数，上述约束条件被有限数量的控制点表示，该操作降低了计算复杂度，然后，利用转化后的约束条件定义总约束违反程度，从而确定在搜索空间中从不可行区域到可行区域的进化方向。

NSGA-Ⅱ的基本运算遵循遗传算法的一般过程，其中，非支配排序过程可以为参与进化的每个个体分配两个属性来评估个体的优劣，分别是非支配等级和拥挤距离。对于采用NSGA-Ⅱ求解的带约束的多目标优化问题，每个父代种群的进化过程存在三种情况，分别是个体中无可行解、至少一个可行解和所有个体均为可行解，尤其是对于存在不可行解的情况，当可行区域较为复杂时，传统的可行性规则的贪婪性质不利于在有限的进化次数内充分探索最优解，因此，改进的可行性规则，考虑关于不可行解所具备的多目标函数值信息，直接影响传统NSGA-Ⅱ中二锦标赛选择所留下的交配池种群。

式(19)-(21)重新定义为：

其中，

根据式(22)-(24)，本提案中采用的总体约束违反程度定义为

如果C(h)＝0，代表个体是可行的，而C(h)<0表示个体是不可行的，因此，在决策空间中，划分出可行域和不可行域；

改进机制主要由两个步骤组成：选择待替换个体和建立候选集合。在本发明中，改进机制是面对父代种群中的不可行个体执行，为防止陷入局部替换，根据Pareto支配原则，将原始父代种群中的不可行个体进行非支配排序，并按升序将其划分R_m个非支配层，根据目标函数信息，每个非支配层中的个体被认为处于同一水平，然后选择第一层中具有最大约束违反值的个体h_iR进入待替换准备。需要注意的是，父代种群的选择依然遵循可行性规则，只有待替换个体在其原始位置上将被取代。依据非支配原则对不可行解的划分与替换个体的确定，实现了父代种群的自适应更新，保留了待替换个体的原始非支配层属性，并为遗传算法提供了候选个体的新基因信息。

预定义的候选集合根据无法在父代种群中生存的个体确定，随着每一代进化，候选集合会不断更新，然后根据约束违反值按升序对该集合个体进行排序，根据非支配关系，将该序列中的每个个体h_u逐一与上述第一层中唯一待替换个体h_iR比较。如果前者可以支配后者，候选集合中的个体可以被执行替换操作，随后从集合中删除该个体；否则，不执行替换操作。如果候选集合中的个体被成功用于替换或档案中N_arch个个体被全部遍历，则此步骤将终止。

在第二层中选择违反约束值最大的个体进入待替换准备，重复上述步骤，直到划分R_m个层数全部被更新，替换的总次数是由原始父代种群中不可行个体的非支配等级决定的，表1描述了关于改进部分算法伪代码。

表1父代种群更新程序伪代码

将非支配排序遗传算法应用于盾构管片装配机器人的多目标轨迹规划，种群能够将每个进化步骤划分为独立的子区域，每个个体的目标函数值能够独立并行和并行计算，在执行算法之前，需产生初始种群，每个个体表示的是液压关节经过路径点的时间信息，边界条件能够定义为：

其中，考虑每个液压关节的移动时间来设置最大时间间隔t_span，因此，种群初始化已完成，构造式(7)中的归一化节点向量。

确定种群规模为N，初始化种群规模为2N，计算初始种群中每个个体的目标函数值，并进行非支配排序和拥挤度计算，来获得每个个体的两个属性，分别是非支配等级和拥挤度距离。根据可行性规则，对于不可行解，只有非支配等级是有用的可以用来比较解的优劣，它决定了进化趋势总是从不可行到可行、从可行到最优。然后，基于精英保留算子，大小为N的种群被选为原始父代种群，根据提出的改进可行性规则，可以用来更新父代种群用于遗传操作。在决定是否执行提出的改进机制前，需要首先计算原始父代种群体中不可行解的数量。

子代种群是通过遗传算法生成的，遗传算法的标准流程包括二锦标赛选择、模拟二进制叉和多项式变异。根据上述大小为N的父代种群，执行二元锦标赛选择，随机选择两个个体，并根据个体的优劣选出优秀个体进入交配池。如果执行上述更新，替换后的个体将保留原始待替换个体的非支配等级，因此是否被选中的优先级没有改变，只有用于交叉和变异的遗传信息发生更新。然后，结果会产生一个大小为N的交配池，进而使用模拟二进制交叉和多项式变异来产生大小为N的子代种群。为了选择下一代精英解，通过将父代种群与子代种群结合来形成大小为2N的种群，重复上述步骤，将选择下一个父代种群来产生新的子代种群。

当父代种群中的所有个体都是可行解时，表1中的更新程序将终止，整个程序将继续执行，直到达到设置的最大进化次数N_cmax为止。对于最新的一代，选择可行解的最优帕累托前沿作为最终的解。该提案的完整步骤见图1。

本发明实施例提供了一种多目标轨迹规划方法及系统，在使用非支配排序遗传算法求解的过程中，将不可行解的多目标函数信息考虑在传统的可行性规则中，实现了父代种群的更新。

本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同功能。所以，本发明提供的系统及其各项装置、模块、单元可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种功能的装置、模块、单元也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的装置、模块、单元视为既可以是实现方法的软件模块又可以是硬件部件内的结构。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (10)

1.一种多目标轨迹规划方法，其特征在于，包括：

步骤S1：根据关节轨迹的时间、加速度和冲击详细建立多目标优化模型，所述多目标优化模型包括目标函数和约束；

步骤S2：使用B样条插值和基于已知液压关节路径点的时间信息确定多目标优化模型中的目标函数；

步骤S3：将约束转换为有限数量的控制点派生形式；

步骤S4：通过增强的NSGA-II找到帕累托最优解，根据最优解反求B样条曲线控制点形成考虑多目标信息的最优轨迹。

2.根据权利要求1所述的多目标轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

在管片拼装的过程中，末端管片从起始位置移动到最终位置，在执行轨迹规划之前，预先在机械臂操作空间中进行路径规划，获得末端管片经过一组路径点的位置和姿态，通过运动学逆解，将它们转换到关节空间作动器的路径点，表示为：

^mp＝{^mp_i}＝{(t_i,^mp_i)} (i＝0,1,...,n_p,m＝1,...,M) (1)

其中，^mp_i和t_i分别表示第m个关节在第i个路径点的位置和时间；n_p和M分别表示关节路径点和关节总数；

在轨迹规划过程中，以提高操作效率为优化目标定义为：

其中，h_i+1是在路径上的两个相邻路径点的时间间隔；

机器人的液压伺服关节应具有足够的控制能力，通过降低执行轨迹的均方根加速度使液压伺服关节获得更充分的控制能力，有助于控制方法实现更好的跟踪性能，在数学上表示为：

其中，a_m(t_i)表示第m个关节在第i个路径点的加速度；

沿着关节作动器轨迹的高加速度变化率会促进共振频率的激励，在液压伺服关节中产生进一步的振动，因此，均方根加加速度被视为确保运动平稳性的优化目标：

其中，j_m(t_i)是第m个关节在第i个路径点的冲击；

运动学参数包括作动器速度、加速度和冲击，须定义在约束区间内，这是一种忽略系统模型动力学特性的间接方法，表示为：

其中，v_m(t)表示任何时刻第m个关节的速度；^mV_max，^mA_max，^mJ_max分别表示运动学约束的上界。

3.根据权利要求1所述的多目标轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

B样条曲线定义为：

其中，u表示归一化节点变量；k是B样条曲线的次数；d_j是第j个控制点，其编号为(n+1)；N_j,k(u)是B样条曲线的基函数；

插值B样条曲线的内节点对应关节空间中的(n_p+1)路径点，为构建clamped B样条曲线，两端结点的重复度设置为(k+1)，k次B样条的节点向量定义为：

采用累积弦长方法，节点变量u_r由时间变量t_i归一化为：

其中，r表示节点变量编号；剩余的节点在两侧延伸，即：

用于在关节空间中插值(n_p+1)个路径点的k次B样条表示为

其中，j＝0,1,…,n_p+k-1表示准备计算的(n_p+k)个控制点；N_j,k(u_i+k)是根据Cox-de-Boor递归公式推导得出；

根据方程(10)，获得(n_p+1)个已知方程，其用于求解(n_p+k)个控制点，缺少的(k-1)个方程由运动学参数的边界条件给出，这些边界条件由w阶导数^mp^w(u)表示，在起始和终止时刻，速度、加速度和冲击被赋值为零，以进一步保证液压关节在初始和结束阶段的平稳运行，因此确定B样条的次数k，w阶导数^mp^w(u)表示为：

其中，

根据式(11)，生成轨迹的w阶导数总是(k-w)次B样条，生成的clamped B样条曲线两端的控制点与轨迹的起点和终点保持重合，其中，速度、加速度和冲击向量分别在w＝1、2和3的情况下表示，关于上述运动学参数的边界条件推导如下：

获得上述(n_p+k)个方程后，求解出控制点d_j(j＝0,1,…,n_p+k-1)，根据求得的控制点、归一化节点向量和B样条曲线的次数，生成经过关节空间中路径点的插值曲线，需要注意的是，当k＝7时，B样条轨迹将式(13)-(18)作为额外的运动学约束，起始和终止时刻的运动学参数根据要求灵活定义，如果只考虑速度和加速度参数，则将式(13)-(16)作为边界条件，使用5次B样条曲线进行插值，当k＝3时，边界条件方程(13)-(14)作为边界条件，因此，根据时间信息的设计变量，计算用于进化过程的目标函数值。

4.根据权利要求2所述的多目标轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

为简化计算量，式(5)中的约束调整如下：

其中，k_v,k_a,和k_j是便于调整约束的系数，上述约束条件被有限数量的控制点表示，该操作降低了计算复杂度，然后，利用转化后的约束条件定义总约束违反程度，从而确定在搜索空间中从不可行区域到可行区域的进化方向。

5.根据权利要求4所述的多目标轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤S4包括：

提出改进的可行性规则，考虑关于不可行解所具备的多目标函数值信息，直接影响传统NSGA-Ⅱ中二锦标赛选择所留下的交配池种群；

式(19)-(21)重新定义为：

其中，

根据式(22)-(24)，本提案中采用的总体约束违反程度定义为

如果C(h)＝0，代表个体是可行的，而C(h)<0表示个体是不可行的，因此，在决策空间中，划分出可行域和不可行域；

改进的可行性规则包括选择待替换个体和建立候选集合；

选择待替换个体：将原始父代种群中的不可行个体进行非支配排序，并按升序将其划分R_m个非支配层，根据目标函数信息，每个非支配层中的个体被认为处于同一水平，然后选择第一层中具有最大约束违反值的个体h_iR进入待替换准备；父代种群的选择依然遵循可行性规则，只有待替换个体在其原始位置上将被取代；

建立候选集合：根据无法在父代种群中生存的个体确定，随着每一代进化，候选集合会不断更新，然后根据约束违反值按升序对该集合个体进行排序，根据非支配关系，将该序列中的每个个体h_u逐一与上述第一层中唯一待替换个体h_iR比较；如果前者能够支配后者，候选集合中的个体能够被执行替换操作，随后从集合中删除该个体；否则，不执行替换操作；如果候选集合中的个体被成功用于替换或档案中N_arch个个体被全部遍历，则此步骤将终止；

在第二层中选择违反约束值最大的个体进入待替换准备，重复上述步骤，直到划分R_m个层数全部被更新，替换的总次数是由原始父代种群中不可行个体的非支配等级决定；

将非支配排序遗传算法应用于盾构管片装配机器人的多目标轨迹规划，种群能够将每个进化步骤划分为独立的子区域，每个个体的目标函数值能够独立并行和并行计算，在执行算法之前，需产生初始种群，每个个体表示的是液压关节经过路径点的时间信息，边界条件能够定义为：

其中，考虑每个液压关节的移动时间来设置最大时间间隔t_span，因此，种群初始化已完成，构造式(7)中的归一化节点向量。

6.一种多目标轨迹规划系统，其特征在于，包括：

模块M1：根据关节轨迹的时间、加速度和冲击详细建立多目标优化模型，所述多目标优化模型包括目标函数和约束；

模块M2：使用B样条插值和基于已知液压关节路径点的时间信息确定多目标优化模型中的目标函数；

模块M3：将约束转换为有限数量的控制点派生形式；

模块M4：通过增强的NSGA-II找到帕累托最优解，根据最优解反求B样条曲线控制点形成考虑多目标信息的最优轨迹。

7.根据权利要求6所述的多目标轨迹规划系统，其特征在于，所述模块M1包括：

在管片拼装的过程中，末端管片从起始位置移动到最终位置，在执行轨迹规划之前，预先在机械臂操作空间中进行路径规划，获得末端管片经过一组路径点的位置和姿态，通过运动学逆解，将它们转换到关节空间作动器的路径点，表示为：

^mp＝{^mp_i}＝{(t_i,^mp_i)} (i＝0,1,...,n_p,m＝1,...,M) (1)

其中，^mp_i和t_i分别表示第m个关节在第i个路径点的位置和时间；n_p和M分别表示关节路径点和关节总数；

在轨迹规划过程中，以提高操作效率为优化目标定义为：

其中，h_i+1是在路径上的两个相邻路径点的时间间隔；

机器人的液压伺服关节应具有足够的控制能力，通过降低执行轨迹的均方根加速度使液压伺服关节获得更充分的控制能力，有助于控制方法实现更好的跟踪性能，在数学上表示为：

其中，a_m(t_i)表示第m个关节在第i个路径点的加速度；

沿着关节作动器轨迹的高加速度变化率会促进共振频率的激励，在液压伺服关节中产生进一步的振动，因此，均方根加加速度被视为确保运动平稳性的优化目标：

其中，j_m(t_i)是第m个关节在第i个路径点的冲击；

运动学参数包括作动器速度、加速度和冲击，须定义在约束区间内，这是一种忽略系统模型动力学特性的间接方法，表示为：

其中，v_m(t)表示任何时刻第m个关节的速度；^mV_max，^mA_max，^mJ_max分别表示运动学约束的上界。

8.根据权利要求6所述的多目标轨迹规划系统，其特征在于，所述模块M2包括：

B样条曲线定义为：

其中，u表示归一化节点变量；k是B样条曲线的次数；d_j是第j个控制点，其编号为(n+1)；N_j,k(u)是B样条曲线的基函数；

插值B样条曲线的内节点对应关节空间中的(n_p+1)路径点，为构建clamped B样条曲线，两端结点的重复度设置为(k+1)，k次B样条的节点向量定义为：

采用累积弦长方法，节点变量u_r由时间变量t_i归一化为：

其中，r表示节点变量编号；剩余的节点在两侧延伸，即：

用于在关节空间中插值(n_p+1)个路径点的k次B样条表示为

其中，j＝0,1,…,n_p+k-1表示准备计算的(n_p+k)个控制点；N_j,k(u_i+k)是根据Cox-de-Boor递归公式推导得出；

根据方程(10)，获得(n_p+1)个已知方程，其用于求解(n_p+k)个控制点，缺少的(k-1)个方程由运动学参数的边界条件给出，这些边界条件由w阶导数^mp^w(u)表示，在起始和终止时刻，速度、加速度和冲击被赋值为零，以进一步保证液压关节在初始和结束阶段的平稳运行，因此确定B样条的次数k，w阶导数^mp^w(u)表示为：

其中，

根据式(11)，生成轨迹的w阶导数总是(k-w)次B样条，生成的clamped B样条曲线两端的控制点与轨迹的起点和终点保持重合，其中，速度、加速度和冲击向量分别在w＝1、2和3的情况下表示，关于上述运动学参数的边界条件推导如下：

获得上述(n_p+k)个方程后，求解出控制点d_j(j＝0,1,…,n_p+k-1)，根据求得的控制点、归一化节点向量和B样条曲线的次数，生成经过关节空间中路径点的插值曲线，需要注意的是，当k＝7时，B样条轨迹将式(13)-(18)作为额外的运动学约束，起始和终止时刻的运动学参数根据要求灵活定义，如果只考虑速度和加速度参数，则将式(13)-(16)作为边界条件，使用5次B样条曲线进行插值，当k＝3时，边界条件方程(13)-(14)作为边界条件，因此，根据时间信息的设计变量，计算用于进化过程的目标函数值。

9.根据权利要求6所述的多目标轨迹规划系统，其特征在于，所述模块M3包括：

为简化计算量，式(5)中的约束调整如下：

其中，k_v,k_a,和k_j是便于调整约束的系数，上述约束条件被有限数量的控制点表示，该操作降低了计算复杂度，然后，利用转化后的约束条件定义总约束违反程度，从而确定在搜索空间中从不可行区域到可行区域的进化方向。

10.根据权利要求6所述的多目标轨迹规划系统，其特征在于，所述模块M4包括：

提出改进的可行性规则，考虑关于不可行解所具备的多目标函数值信息，直接影响传统NSGA-Ⅱ中二锦标赛选择所留下的交配池种群；

式(19)-(21)重新定义为：

其中，

根据式(22)-(24)，本提案中采用的总体约束违反程度定义为

如果C(h)＝0，代表个体是可行的，而C(h)<0表示个体是不可行的，因此，在决策空间中，划分出可行域和不可行域；

改进的可行性规则包括选择待替换个体和建立候选集合；

选择待替换个体：将原始父代种群中的不可行个体进行非支配排序，并按升序将其划分R_m个非支配层，根据目标函数信息，每个非支配层中的个体被认为处于同一水平，然后选择第一层中具有最大约束违反值的个体h_iR进入待替换准备；父代种群的选择依然遵循可行性规则，只有待替换个体在其原始位置上将被取代；

建立候选集合：根据无法在父代种群中生存的个体确定，随着每一代进化，候选集合会不断更新，然后根据约束违反值按升序对该集合个体进行排序，根据非支配关系，将该序列中的每个个体h_u逐一与上述第一层中唯一待替换个体h_iR比较；如果前者能够支配后者，候选集合中的个体能够被执行替换操作，随后从集合中删除该个体；否则，不执行替换操作；如果候选集合中的个体被成功用于替换或档案中N_arch个个体被全部遍历，则此步骤将终止；

在第二层中选择违反约束值最大的个体进入待替换准备，重复上述步骤，直到划分R_m个层数全部被更新，替换的总次数是由原始父代种群中不可行个体的非支配等级决定；

将非支配排序遗传算法应用于盾构管片装配机器人的多目标轨迹规划，种群能够将每个进化步骤划分为独立的子区域，每个个体的目标函数值能够独立并行和并行计算，在执行算法之前，需产生初始种群，每个个体表示的是液压关节经过路径点的时间信息，边界条件能够定义为：

其中，考虑每个液压关节的移动时间来设置最大时间间隔t_span，因此，种群初始化已完成，构造式(7)中的归一化节点向量。