CN117113024A - 一种反导预警作战方案的评估方法 - Google Patents

一种反导预警作战方案的评估方法 Download PDF

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CN117113024A CN202310921456.0A CN202310921456A CN117113024A CN 117113024 A CN117113024 A CN 117113024A CN 202310921456 A CN202310921456 A CN 202310921456A CN 117113024 A CN117113024 A CN 117113024A
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Abstract

本发明提供一种反导预警作战方案的评估方法，目的是依据作战能力对多个反导预警作战方案进行评估，给出作战方案的优劣排序。技术方案是：先构建反导预警作战方案评估指标体系，并对各评估指标进行建模，然后计算各评估指标的主客观融合权重，并对各作战方案的评估矩阵进行赋权计算，再通过改进的逼近理想解排序法对各作战方案进行评估，实现各作战方案的优劣排序。采用本发明建立的评估指标体系，能对作战方案的作战能力进行全面评估，提出的层次分析法、标准差和独立系数相结合的主客观组合赋权法，权重计算更加科学合理，将主成分分析引入逼近理想解排序法中，通过比较各方案主成分的相对贴近度，将原本无法区分的作战方案区分开来，提升了评估方法的适用范围。

Description

一种反导预警作战方案的评估方法
技术领域
本发明涉及反导预警技术领域，尤其涉及一种反导预警作战方案的评估方法。
背景技术
由于弹道导弹射程远、速度快、突防能力强，反导预警作战具有高复杂性、高时敏性等特点，临机决策不能满足敏捷指控的需求，需要根据可能出现的战场态势事先制定作战方案，形成方案库供战时决策使用。在具体战场态势下，从作战方案库中快速选择最优作战方案，有利于缩短决策时间、提高决策效率，因此，作战方案的评估对于反导预警作战具有十分重要的意义。为此，国内外学者进行了相关研究并提出一些评估方法，其中，有代表性的是逼近理想解排序法。
逼近理想解排序法定义评估问题的理想解和负理想解，依据作战方案到理想解和负理想解的距离进行评估，距理想解的距离越近、距负理想解的距离越远，表示作战方案越优。该评估方法具有以下优点：原理简单，能同时进行多个对象评价；计算快捷，结果分辨率高；评价客观，具有较好的合理性和适用性。
但是，当存在若干作战方案，它们与理想解和负理想解的距离都相等时，逼近理想解排序法无法对这些作战方案进行区分。另外，逼近理想解排序法也没有给出评估指标权重的计算方法。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提供了一种反导预警作战方案的评估方法，构建反导预警作战方案评估指标体系，并对各评估指标进行建模，对逼近理想解排序法进行改进。
为实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：
本发明提供了一种反导预警作战方案的评估方法，包括以下步骤：
S1、构建反导预警作战方案的评估指标体系，并对各所述评估指标进行建模；
S2、构建各作战方案的评估矩阵，并进行标准化处理；
S3、用层次分析法计算各所述评估指标的主观权重；
S4、由标准差和独立系数计算各所述评估指标的客观权重，并与所述主观权重进行融合；
S5、对评估矩阵进行加权处理；
S6、计算虚拟最佳作战方案和虚拟最差作战方案；
S7、计算各作战方案的相对贴近度，并进行优劣排序，得到作战方案的评估结果；
S8、对无法排序的作战方案进行主成分分析，降维后再重新计算相对贴近度。
进一步，所述S1包括：
S101、最早预警时间为：
（1）；
其中，为被反导预警系统探测到的时刻；/>为弹道导弹发射时刻；/>为总飞行时间；
S102、目标截获概率为：
（2）；
其中，为被反导预警系统探测到的目标数量；/>为从反导预警系统空域飞过的弹道导弹目标总数；
S103、空域覆盖系数为：
（3）；
其中，为预警装备的探测距离；/>为天线扫描方位角；/>为俯仰角；/>为预警装备的责任空域体积；
S104：目标跟踪精度由测角精度和测距精度决定，所述目标跟踪精度为：
（4）；
其中，为加权因子，且/>，/>；/>为测角精度；/>为测距精度；
S105、目标容量为：
（5）；
假设对个目标的跟踪时间分别为/>；
S106、目标容量为：
（6）；
其中，为搜索间隔时间；/>为搜索时间；/>为跟踪间隔时间；/>为跟踪波束驻留时间。
进一步，所述S1还包括：
S107、用识全率和识准率衡量目标类别识别质量，所述目标类别识别质量为：
（7）；
其中，为正确识别出来的弹头数量；/>为弹头总数；/>为判断为弹头的目标数量；/>；
S108、目标识别完成时间为：
（8）；
假设对目标的识别完成时间分别为/>；
S109、弹道估算精度为：
（9）；
假设对时间内的弹道，预测/>个点，预测值为/>，其中，这/>个预测值对应的弹道真实值为/>；/>为第/>个预测值的坐标；
S110、发点估计精度为：
（10）；
其中，为弹道导弹发点真实坐标；/>为预警系统估计的发点坐标；
S111、落点预报精度为：
（11）
其中，为预警系统预报的落点坐标。
进一步，所述S2包括：
S201、计算各作战方案的评估指标值，构成11维的向量，记作战方案的向量为：
若有个作战方案，则构建/>的评估矩阵为：
（13）；
S202、评估矩阵的第1、4、8、9、10、11列为成本型指标，进行标准化处理为：
（14）
；
第2、3、5、6、7列为效益型指标，进行标准化处理为：
（15）；
其中，标准化后的矩阵记为。
进一步，所述S3包括：
S301、将所述评估指标两两比较，按相对重要性程度进行量化赋值1到9；数值越大表示前一个指标相对后一个指标越重要，如果前一个指标没有后一个指标重要，则赋值到1，比较结果构成的判断矩阵/>为：
（16）；
其中，为第/>个指标对第/>个指标的相对重要程度量化值；
S302、计算所述判断矩阵的一致性检验系数为：
（17）；
其中，为/>的最大特征值；
若，则/>满足一致性要求，继续进行S303，
若，则需要对/>进行检查和调整，直至/>；
S303、计算的所述最大特征值/>对应的特征向量/>，并进行归一化处理，计算公式为：
（18）；
其中，为/>的第/>个元素；由所有/>构成归一化后的向量/>；/>为各评估指标的主观权重。
进一步，所述S4包括：
S401、计算各所述评估指标在各作战方案取值的平均值：
（19）；
计算各所述评估指标在各作战方案取值的标准差，第个评估指标的标准差记为/>，则：
（20）；
S402、计算第个评估指标与第/>个评估指标的相关系数/>为：
（21）；
计算各所述评估指标的独立系数，第个评估指标的独立系数记为/>，则：
（22）；
S403、合并标准差与独立系数为：
（23）；
其中，为加权因子，且/>，/>；
对进行归一化处理为：
（24）；
由所有构成归一化后的向量/>，/>即为各评估指标的客观权重；
S404、主观权重和客观权重融合，得到最终权重为：
（25）；
其中，为融合因子，且取/>。
根据权利要求6所述的一种反导预警作战方案的评估方法，其特征在于，实现所述S5的具体方法为：
（26）。
进一步，所述S6中，向量元素值的计算为：
（27）；
其中，为记虚拟最佳作战方案；/>为虚拟最差作战方案。
进一步，所述S7包括：
S701、所述作战方案到所述虚拟最佳作战方案之间的欧式距离的计算公式为：
（28）；
其中，为作战方案/>到虚拟最佳作战方案之间的欧式距离；/>为作战方案/>的第/>个元素值；/>为虚拟最佳作战方案的第/>个元素值；
S702、计算所述作战方案到所述虚拟最差作战方案之间的欧式距离为：
（29）；
其中，为作战方案/>到虚拟最差作战方案之间的欧式距离；/>为作战方案/>的第/>个元素值；/>为虚拟最差作战方案的第/>个元素值；
S703、计算各作战方案的相对贴近度为：
（30）；
其中，为作战方案/>的相对贴近度，值越大表示作战方案越优；即，按照/>的大小顺序就能对各作战方案进行评估排序；
如果各作战方案的相对贴近度都不相等，则评估结束；
如果存在相对贴近度相等的作战方案，无法排序，则转至所述S8。
进一步，所述S8包括：
S801、假设所述相对贴近度的作战方案分别为，记为矩阵形式：
（31）；
计算各列的均值和标准差，公式为：
（32）；
（33）；
将各列采用公式（34）处理，使各列的方差为1，得到矩阵/>：
（34）；
S802、计算矩阵各列的相关系数，公式为：
（35）；
其中，为第/>列和第/>列的相关系数，所有相关系数构成相关系数矩阵/>：
（36）；
S803、计算所述相关系数矩阵的特征值，记为/>，，对应的特征向量为/>，主成分的数量/>为：
（37）；
其中，为需要达到的累积贡献率，取/>，为了在降维之后保留更多的信息，取/>；
确定了所述主成分的数量后，将作战方案数据向主轴投影以实现降维，投影方法为以特征向量为系数对作战方案数据进行线性组合：
（38）；
其中，为第/>个作战方案的第/>主成分；/>为特征向量，通过投影，/>映射为/>，/>为由/>组成的列向量；
S804、以为输入，按照所述S6和所述S7计算所述相对贴近度，按照所述相对贴近度的大小对作战方案/>进行排序。
本发明的有益效果为：构建的反导预警作战方案评估指标体系，从目标检测能力、目标跟踪能力、目标识别能力和弹道计算能力等四个方面出发，能够全面对反导预警作战方案的作战能力进行评估。
与逼近理想解排序法相比，具有更好的作战方案评估区分度。逼近理想解排序法通过各方案的相对贴近度进行优劣性排序，但是，当遇到多个作战方案的相对贴近度相等时，无法进行排序。本发明将主成分分析引入逼近理想解排序法中，通过比较各方案主成分的相对贴近度，将原本无法区分的作战方案区分开来，提升了评估方法的适用范围。
与单一的主观或者客观赋权法相比，本发明采用主客观组合赋权法，能有效克服单一主观赋权法受主观因素干扰较大，且没有与作战方案数据结合起来的缺点；有效克服单一客观赋权法过分依赖于客观精确数据，完全排除了决策者主观因素的缺点。
附图说明
图1 为本发明一种反导预警作战方案的评估方法的流程图；
图2为本发明S1建立的反导预警作战方案评估指标体系；
图3为本发明S2构建的各作战方案的评估矩阵并进行标准化处理的流程图；
图4为本发明S3计算各评估指标的主观权重的流程图；
图5为本发明S4计算各评估指标的客观权重并与主观权重融合的流程图；
图6为本发明S7计算各作战方案的相对贴近度并进行优劣排序的流程图；
图7为本发明S8主成分分析并进行优劣排序的流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
请参阅图1，一种反导预警作战方案的评估方法，包括以下步骤：
S1、构建反导预警作战方案的评估指标体系，并对各所述评估指标进行建模；
S2、构建各作战方案的评估矩阵，并进行标准化处理；
S3、用层次分析法计算各所述评估指标的主观权重；
S4、由标准差和独立系数计算各所述评估指标的客观权重，并与所述主观权重进行融合；
S5、对评估矩阵进行加权处理；
S6、计算虚拟最佳作战方案和虚拟最差作战方案；
S7、计算各作战方案的相对贴近度，并进行优劣排序，得到作战方案的评估结果；
S8、对无法排序的作战方案进行主成分分析，降维后再重新计算相对贴近度。
所述S1包括：
S101、最早预警时间为：
（1）；
其中，为被反导预警系统探测到的时刻；/>为弹道导弹发射时刻；/>为总飞行时间；
S102、目标截获概率为：
（2）；
其中，为被反导预警系统探测到的目标数量；/>为从反导预警系统空域飞过的弹道导弹目标总数；
S103、空域覆盖系数为：
（3）；
其中，为预警装备的探测距离；/>为天线扫描方位角；/>为俯仰角；/>为预警装备的责任空域体积；
S104：目标跟踪精度由测角精度和测距精度决定，所述目标跟踪精度为：
（4）；
其中，为加权因子，且/>，/>；/>为测角精度；/>为测距精度；
S105、目标容量为：
（5）；
假设对个目标的跟踪时间分别为/>；
S106、目标容量为：
（6）；
其中，为搜索间隔时间；/>为搜索时间；/>为跟踪间隔时间；/>为跟踪波束驻留时间。
所述S1还包括：
S107、用识全率和识准率衡量目标类别识别质量，所述目标类别识别质量为：
（7）；
其中，为正确识别出来的弹头数量；/>为弹头总数；/>为判断为弹头的目标数量；/>；
S108、目标识别完成时间为：
（8）；
假设对目标的识别完成时间分别为/>；
S109、弹道估算精度为：
（9）；
假设对时间内的弹道，预测/>个点，预测值为/>，其中，这/>个预测值对应的弹道真实值为/>；/>为第/>个预测值的坐标；
S110、发点估计精度为：
（10）；
其中，为弹道导弹发点真实坐标；/>为预警系统估计的发点坐标；/>
S111、落点预报精度为：
（11）
其中，为预警系统预报的落点坐标。
所述S2包括：
S201、计算各作战方案的评估指标值，构成11维的向量，记作战方案的向量为：
若有个作战方案，则构建/>的评估矩阵为：
（13）；
S202、评估矩阵的第1、4、8、9、10、11列为成本型指标，进行标准化处理为：
（14）
；
第2、3、5、6、7列为效益型指标，进行标准化处理为：
（15）；
其中，标准化后的矩阵记为。
所述S3包括：
S301、将所述评估指标两两比较，按相对重要性程度进行量化赋值1到9；数值越大表示前一个指标相对后一个指标越重要，如果前一个指标没有后一个指标重要，则赋值到1，比较结果构成的判断矩阵/>为：
（16）；
其中，为第/>个指标对第/>个指标的相对重要程度量化值；
S302、计算所述判断矩阵的一致性检验系数为：/>
（17）；
其中，为/>的最大特征值；
若，则/>满足一致性要求，继续进行S303，
若，则需要对/>进行检查和调整，直至/>；
S303、计算的所述最大特征值/>对应的特征向量/>，并进行归一化处理，计算公式为：
（18）；
其中，为/>的第/>个元素；由所有/>构成归一化后的向量/>；/>为各评估指标的主观权重。
所述S4包括：
S401、计算各所述评估指标在各作战方案取值的平均值：
（19）；
计算各所述评估指标在各作战方案取值的标准差，第个评估指标的标准差记为，则：
（20）；
S402、计算第个评估指标与第/>个评估指标的相关系数/>为：
（21）；
计算各所述评估指标的独立系数，第个评估指标的独立系数记为/>，则：
（22）；
S403、合并标准差与独立系数为：
（23）；
其中，为加权因子，且/>，/>；/>
对进行归一化处理为：
（24）；
由所有构成归一化后的向量/>，/>即为各评估指标的客观权重；
S404、主观权重和客观权重融合，得到最终权重为：
（25）；
其中，为融合因子，且取/>。
实现所述S5的具体方法为：
（26）。
所述S6中，向量元素值的计算为：
（27）；
其中，为记虚拟最佳作战方案；/>为虚拟最差作战方案。
所述S7包括：
S701、所述作战方案到所述虚拟最佳作战方案之间的欧式距离的计算公式为：
（28）；
其中，为作战方案/>到虚拟最佳作战方案之间的欧式距离；/>为作战方案/>的第/>个元素值；/>为虚拟最佳作战方案的第/>个元素值；
S702、计算所述作战方案到所述虚拟最差作战方案之间的欧式距离为：
（29）；
其中，为作战方案/>到虚拟最差作战方案之间的欧式距离；/>为作战方案/>的第/>个元素值；/>为虚拟最差作战方案的第/>个元素值；
S703、计算各作战方案的相对贴近度为：
（30）；/>
其中，为作战方案/>的相对贴近度，值越大表示作战方案越优；即，按照/>的大小顺序就能对各作战方案进行评估排序；
如果各作战方案的相对贴近度都不相等，则评估结束；
如果存在相对贴近度相等的作战方案，无法排序，则转至所述S8。
所述S8包括：
S801、假设所述相对贴近度的作战方案分别为，记为矩阵形式：
（31）；
计算各列的均值和标准差，公式为：
（32）；
（33）；
将各列采用公式（34）处理，使各列的方差为1，得到矩阵/>：
（34）；
S802、计算矩阵各列的相关系数，公式为：
（35）；
其中，为第/>列和第/>列的相关系数，所有相关系数构成相关系数矩阵/>：
（36）；
S803、计算所述相关系数矩阵的特征值，记为/>，/>，对应的特征向量为/>，主成分的数量/>为：
（37）；
其中，为需要达到的累积贡献率，取/>，为了在降维之后保留更多的信息，取/>；
确定了所述主成分的数量后，将作战方案数据向主轴投影以实现降维，投影方法为以特征向量为系数对作战方案数据进行线性组合：
（38）；
其中，为第/>个作战方案的第/>主成分；/>为特征向量，通过投影，/>映射为/>，/>为由/>组成的列向量；
S804、以为输入，按照所述S6和所述S7计算所述相对贴近度，按照所述相对贴近度的大小对作战方案/>进行排序。
表1为本发明进行反导预警作战方案评估的一个示例，该示例有5个作战方案，表1所示为这5个作战方案各评估指标的值，本发明计算出的权重向量为[0.111,0.113,0.079,0.103,0.110,0.083,0.101, 0.073,0.088,0.067,0.072]，其中，第1、2、4、5、7个指标的权重较大（均大于0.1，其他指标权重均小于0.1），对应指标为最早预警时间、目标截获概率、目标跟踪精度、平均跟踪时间、目标类型识别概率。反导预警作战需要提供快、准、连、全的情报，最早预警时间用于评估“快”，目标跟踪精度、目标类型识别概率用于评估“准”，平均跟踪时间用于评估“连”，目标截获概率用于评估“全”，这五个指标给予较大权重具有合理性。作战方案评估结果由优到劣依次为2>4>3>1>5，其中，方案2的各项指标均最优，因此它排第一，方案5的各项指标均最劣，因此它排最后，而方案4虽然部分指标不太好，但其第1、2、4、5、7个指标仅仅次于方案2而优于其他任何方案，因此排第二，方案3和方案1介于方案4和方案5之间。由以上分析可知，本发明对作战方案的评估结果具有合理性。
表1
/>
表2为本发明与逼近理想解排序法的性能比较。表2(a)为用于测试的作战方案数据，共5个方案，表2 (b)为评估结果。逼近理想解排序法评估结果为方案1最优，方案3最劣，但是无法对方案2、4、5进行评估排序；本发明方法评估结果为1>2>5>4>3，将逼近理想解排序法无法评估的方案2、4、5实现了排序，这是由于对方案2、4、5进行了主成分分析提升了作战方案区分度的原因。
表2（a）
以上所述实施例仅表达了本发明的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求。

Claims (10)

1.一种反导预警作战方案的评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、构建反导预警作战方案的评估指标体系，并对各所述评估指标进行建模；
S2、构建各作战方案的评估矩阵，并进行标准化处理；
S3、用层次分析法计算各所述评估指标的主观权重；
S4、由标准差和独立系数计算各所述评估指标的客观权重，并与所述主观权重进行融合；
S5、对评估矩阵进行加权处理；
S6、计算虚拟最佳作战方案和虚拟最差作战方案；
S7、计算各作战方案的相对贴近度，并进行优劣排序，得到作战方案的评估结果；
S8、对无法排序的作战方案进行主成分分析，降维后再重新计算相对贴近度。
2.根据权利要求1所述的一种反导预警作战方案的评估方法，其特征在于，所述S1包括：
S101、最早预警时间为：
（1）；
其中，为被反导预警系统探测到的时刻；/>为弹道导弹发射时刻；/>为总飞行时间；
S102、目标截获概率为：
（2）；
其中，为被反导预警系统探测到的目标数量；/>为从反导预警系统空域飞过的弹道导弹目标总数；
S103、空域覆盖系数为：
（3）；
其中，为预警装备的探测距离；/>为天线扫描方位角；/>为俯仰角；/>为预警装备的责任空域体积；
S104：目标跟踪精度由测角精度和测距精度决定，所述目标跟踪精度为：
（4）；
其中，为加权因子，且/>，/>；/>为测角精度；/>为测距精度；
S105、目标容量为：
（5）；
假设对个目标的跟踪时间分别为/>；
S106、目标容量为：
（6）；
其中，为搜索间隔时间；/>为搜索时间；/>为跟踪间隔时间；/>为跟踪波束驻留时间。
3.根据权利要求2所述的一种反导预警作战方案的评估方法，其特征在于，所述S1还包括：
S107、用识全率和识准率衡量目标类别识别质量，所述目标类别识别质量为：
（7）；
其中，为正确识别出来的弹头数量；/>为弹头总数；/>为判断为弹头的目标数量；/>；
S108、目标识别完成时间为：
（8）；
假设对目标的识别完成时间分别为/>；
S109、弹道估算精度为：
（9）；
假设对时间内的弹道，预测/>个点，预测值为/>，其中，这/>个预测值对应的弹道真实值为/>； />为第个预测值的坐标；
S110、发点估计精度为：
（10）；
其中，为弹道导弹发点真实坐标；/>为预警系统估计的发点坐标；
S111、落点预报精度为：
（11）
其中，为预警系统预报的落点坐标。
4.根据权利要求3所述的一种反导预警作战方案的评估方法，其特征在于，所述S2包括：
S201、计算各作战方案的评估指标值，构成11维的向量，记作战方案的向量为：
若有个作战方案，则构建/>的评估矩阵为：
（13）；
S202、评估矩阵的第1、4、8、9、10、11列为成本型指标，进行标准化处理为：
（14）
；
第2、3、5、6、7列为效益型指标，进行标准化处理为：
（15）；
其中，标准化后的矩阵记为。
5.根据权利要求4所述的一种反导预警作战方案的评估方法，其特征在于，所述S3包括：
S301、将所述评估指标两两比较，按相对重要性程度进行量化赋值1到9；数值越大表示前一个指标相对后一个指标越重要，如果前一个指标没有后一个指标重要，则赋值到1，比较结果构成的判断矩阵/>为：
（16）；
其中，为第/>个指标对第/>个指标的相对重要程度量化值；
S302、计算所述判断矩阵的一致性检验系数为：
（17）；
其中，为/>的最大特征值；
若，则/>满足一致性要求，继续进行S303，
若，则需要对/>进行检查和调整，直至/>；
S303、计算的所述最大特征值/>对应的特征向量/>，并进行归一化处理，计算公式为：
（18）；
其中，为/>的第/>个元素；由所有/>构成归一化后的向量/>；/>为各评估指标的主观权重。
6.根据权利要求5所述的一种反导预警作战方案的评估方法，其特征在于，所述S4包括：
S401、计算各所述评估指标在各作战方案取值的平均值：
（19）；
计算各所述评估指标在各作战方案取值的标准差，第个评估指标的标准差记为/>，则：
（20）；
S402、计算第个评估指标与第/>个评估指标的相关系数/>为：
（21）；
计算各所述评估指标的独立系数，第个评估指标的独立系数记为/>，则：
（22）；
S403、合并标准差与独立系数为：
（23）；
其中，为加权因子，且/>，/>；
对进行归一化处理为：
（24）；
由所有构成归一化后的向量/>，/>即为各评估指标的客观权重；
S404、主观权重和客观权重融合，得到最终权重为：
（25）；
其中，为融合因子，且取/>。
7.根据权利要求6所述的一种反导预警作战方案的评估方法，其特征在于，实现所述S5的具体方法为：
（26）。
8.根据权利要求7所述的一种反导预警作战方案的评估方法，其特征在于：所述S6中，向量元素值的计算为：
（27）；
其中，为记虚拟最佳作战方案；/>为虚拟最差作战方案。
9.根据权利要求8所述的一种反导预警作战方案的评估方法，其特征在于，所述S7包括：
S701、所述作战方案到所述虚拟最佳作战方案之间的欧式距离的计算公式为：
（28）；
其中，为作战方案/>到虚拟最佳作战方案之间的欧式距离；/>为作战方案/>的第/>个元素值；/>为虚拟最佳作战方案的第/>个元素值；
S702、计算所述作战方案到所述虚拟最差作战方案之间的欧式距离为：
（29）；
其中，为作战方案/>到虚拟最差作战方案之间的欧式距离；/>为作战方案/>的第/>个元素值；/>为虚拟最差作战方案的第/>个元素值；
S703、计算各作战方案的相对贴近度为：
（30）；
其中，为作战方案/>的相对贴近度，值越大表示作战方案越优；即，按照/>的大小顺序就能对各作战方案进行评估排序；
如果各作战方案的相对贴近度都不相等，则评估结束；
如果存在相对贴近度相等的作战方案，无法排序，则转至所述S8。
10.根据权利要求9所述的一种反导预警作战方案的评估方法，其特征在于，所述S8包括：
S801、假设所述相对贴近度的作战方案分别为，记为矩阵形式：
（31）；
计算各列的均值和标准差，公式为：
（32）；
（33）；
将各列采用公式（34）处理，使各列的方差为1，得到矩阵/>：
（34）；
S802、计算矩阵各列的相关系数，公式为：
（35）；
其中，为第/>列和第/>列的相关系数，所有相关系数构成相关系数矩阵/>：
（36）；
S803、计算所述相关系数矩阵的特征值，记为/>，/>，对应的特征向量为/>，主成分的数量/>为：
（37）；
其中，为需要达到的累积贡献率，取/>，为了在降维之后保留更多的信息，取/>；
确定了所述主成分的数量后，将作战方案数据向主轴投影以实现降维，投影方法为以特征向量为系数对作战方案数据进行线性组合：
（38）；
其中，为第/>个作战方案的第/>主成分；/>为特征向量，通过投影，/>映射为，/>为由/>组成的列向量；
S804、以为输入，按照所述S6和所述S7计算所述相对贴近度，按照所述相对贴近度的大小对作战方案/>进行排序。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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Title
盖美庆等: "组合赋权TOPSIS法反导预警系统效能评估", 火力与指挥控制, 31 October 2020 (2020-10-31), pages 43 - 47 *

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