CN117045279A - 一种基于点扩散函数参数优化的掌上超声成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于点扩散函数参数优化的掌上超声成像方法，所述方法包括如下步骤：步骤一：基于衍射方程将点扩散函数建模为孔径权重的函数；步骤二：基于评价指标最优化窗函数；步骤三：引入系数加权对角矩阵并完成参数优化。本发明可以在考虑点扩散函数空间移变性的同时，通过改变超声成像系统的孔径权重从而使得系统实际的点扩散函数尽可能接近期望的点扩散函数，并利用参数优化方法得到最优的期望点扩散函数，通过设置最优的期望点扩散函数来实现最优孔径设计，从而优化光束参数，继而提高掌上超声图像的图像质量并更好地辅助医疗诊断。

Description

一种基于点扩散函数参数优化的掌上超声成像方法

技术领域

本发明涉及一种医疗图像领域的掌上超声成像方法，具体涉及一种基于点扩散函数参数优化的掌上超声成像方法。

背景技术

医疗健康在国民生活中占据着重要地位。良好的医疗影像技术可以辅助医疗工作者们正确而又迅速地对患者的病情做出诊断。超声成像技术作为现代医疗领域中运用最广泛的医疗影像技术之一，在现代医疗中占据重要地位，是智慧医疗的重要组成部分。同其他不断进步的医学技术一样，超声设备也不断向小型化、智能化方向发展，并可以连接至移动设备终端。掌上超声也逐渐成为了超声成像发展的一大趋势。为了提高医疗诊断的准确性，掌上超声的图像需要进一步提高其图像质量，从而更好地辅助诊断。目前在业内得到广泛应用的方法主要包括波束形成、聚焦、变形、动态孔径等技术。这些技术都从超声成像系统的某一参数入手，从而优化超声图像的图像质量。然而，超声成像系统非常复杂，其成像效果会同时受到多种因素的影响。单独地调整某一参数可能无法很好地考虑所有因素对图像的影响，并不能保证找到最优解。

在图像增强领域中，比起某一单独的系统参数，点扩散函数是更受人们关注的核心概念之一。点扩散函数描述了成像系统对点源或点对象的响应，是系统特性的一种体现，可以用来表示图像经过衍射等过程后退化的特征。想要提高图像质量，就需要尽可能减小点扩散函数对超声图像的影响。如果能够确定点扩散函数，就可以直接通过解卷积等方法实现图像增强，而不必对超声成像系统的各类参数进行反复试验、调整。然而，点扩散函数是系统的特性之一，会随着超声成像系统中各个参数的改变而改变，难以正向建模。

掌上超声虽然在近几年有较好的发展，但是其体积和性能受限，急需提升其成像质量。针对超声图像的复原以及点扩散函数的估计已经成为业内近年来关注的热点问题，国内外在近几年的研究中也已经取得了一些研究成果。目前领域内提出的点扩散函数估计的方法大多都没有考虑点扩散函数的空间移变性，而是选择忽略其空间移变性从而简化点扩散函数估计的过程，减少计算量。但是，想要精确地复原出掌上超声图像的细节部分，提升掌上超声的图像质量，就不可避免地要考虑到点扩散函数的空间移变性。因此，现有的研究方法并不能精准地复原出图像的细节，有必要提出一种新的点扩散函数建模方案，在考虑点扩散函数空间移变性的同时，使得系统实际的点扩散函数接近期望点扩散函数。

发明内容

鉴于现有的技术并未考虑点扩散函数的空间移变性，无法精准地复原出图像的细节，导致掌上超声图像的整体质量仍有待改进，本发明基于点扩散函数的特性，针对掌上超声的图像质量受限问题，提供了一种基于点扩散函数参数优化的掌上超声成像方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于点扩散函数参数优化的掌上超声成像方法，包括如下步骤：

步骤一：基于衍射方程将点扩散函数建模为孔径权重的函数

基于点扩散函数的特性，将点扩散函数建模为孔径权重和传播函数的乘积，基于相关理论完成数学建模以及矩阵维度确认，具体步骤如下：

步骤一一：在连续波模拟情况下，所有的换能器阵元都被视为点源，在此基础上加入倾角因子，用于解释有限的元素角响应，并包括在传播函数中，加入倾角因子后，在任意点处的由阵元产生的超声场的传播函数为：

其中，S是传播函数，exp()是基于高等数学中自然常数e的指数函数，j是虚数单位，R为从所有阵元分别指向各个场点的向量的长度所构成的矩阵，k为波数，η是指从所有阵元分别指向各个场点的向量与垂直于换能器平面的向量之间的夹角θ的余弦值所构成的矩阵；

步骤一二：将超声成像系统的点扩散函数建模为传播函数和孔径权重矩阵的乘积，从而建立起点扩散函数与孔径权重矩阵之间的联系，利用线性代数的方法计算系统实际的点扩散函数与期望点扩散函数之间的平方和误差，并使该误差最小化，用最小二乘法求解出最优的孔径加权，该过程的数学表达式如下所示：

其中，为期望的点扩散函数，P为系统实际的点扩散函数，W代表孔径权重矩阵，SSE表示平方和误差，上标“H”代表共轭转置符号，上标“#”代表矩阵的伪逆，上标“-1”代表矩阵的逆；

步骤二：基于评价指标最优化窗函数

步骤二一：基于半峰全宽、灰度平方和以及灰度方差3组图像质量评价指标生成综合指标：

C＝α*G_var+β*G_SS+γ*FWHM

FWHM＝f₂-f₁

其中，C是综合指标，α、β、γ分别代表灰度方差、灰度平方和、FWHM三组指标对于综合指标的影响，“*”代表加权值与指标值的乘法；FWHM是半峰全宽，f₁是灰度值初次达到最大灰度值一半时的像素点序号，f₂是灰度值最后一次达到最大灰度值一半时的像素点序号；G_SS是灰度平方和，i是像素点序号，h(i)为各个像素点对应的灰度值，l是像素点的总数，m和m+1代表目标点的像素点序号；G_var是灰度方差，h(i)为各个像素点对应的灰度值，是各个像素点对应的灰度值的平均值；

步骤二二：基于综合指标进行窗函数的择优，以作为期望的点扩散函数；

步骤三：引入系数加权对角矩阵并完成参数优化

步骤三一：将探测深度划分为三个探测区域，在不同的探测深度范围内对期望的点扩散函数施加不同的加权值，即引入系数加权对角矩阵，从而实现点扩散函数的空间移变性，其中，对于每个探测区域，对期望的点扩散函数施加一种加权值，此时的点扩散函数模型如下所示：

其中，B是系数加权对角矩阵，该矩阵对角线上的元素值ω₁,…,ω_n是在每一个采样点深度处对期望点扩散函数施加的加权值，n是最大采样点深度对应的序号；此时SSE改写为基于此式求出最优的孔径权重矩阵为：

步骤三二：在传播函数和窗函数已定的情况下，基于多目标优化包对系数加权对角矩阵中的各个系数加权值进行多目标参数优化，从而使图像的三种质量评价指标值更优，其数学表达式如下所示：

minF(B)＝min{FWHM(B),G_SS(B),-G_var(B)}

s.t.FWHM≥0

G_SS≥0

G_var≥0

其中，F(B)是多目标优化目标函数，FWHM(B)、G_SS(B)、G_var(B)分别是半峰全宽、灰度平方和、灰度方差关于系数加权对角矩阵的函数；

步骤三三：基于优化后得到的参数值设置掌上超声成像系统的参数，从而进一步优化掌上超声图像。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

本发明可以在考虑点扩散函数空间移变性的同时，通过改变超声成像系统的孔径权重从而使得系统实际的点扩散函数尽可能接近期望的点扩散函数，并利用参数优化方法得到最优的期望点扩散函数，通过设置最优的期望点扩散函数来实现最优孔径设计，从而优化光束参数，继而提高掌上超声图像的图像质量并更好地辅助医疗诊断。

附图说明

图1为本发明掌上超声成像方法的流程图。

图2为验证本发明的点扩散函数建模方案可行性的实验结果。

图3为本发明窗函数选优的对比图。

图4为使用本发明方法所得的成像结果与对照组的对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种基于点扩散函数参数优化的掌上超声成像方法，首先，基于点扩散函数的特性，将点扩散函数视为孔径权重和传播函数的乘积，并完成数学建模；然后，使用半峰全宽、灰度平方和以及灰度方差3组图像质量评价指标，并导出综合指标，基于指标对窗函数进行选优；进而，在不同的深度范围内对期望的点扩散函数施加不同的加权值，即引入系数加权对角矩阵，从而实现点扩散函数的空间移变性；最后，对各个系数加权进行多目标参数优化，基于优化后得到的参数值设置超声成像系统的孔径权重等参数，得到优化后的掌上超声图像。该过程如图1所示，具体步骤如下：

步骤一：基于衍射方程将点扩散函数建模为孔径权重的函数。

本发明基于点扩散函数的特性，将点扩散函数建模为孔径权重和传播函数的乘积，基于相关理论完成数学建模以及矩阵维度确认，其建模过程详细如下：

1)本发明基于瑞利-索姆菲尔德衍射方程提出改良的传播函数模型。在连续波模拟情况下，所有的换能器阵元都可以被视为点源。由于场的角度范围较大，本发明在此基础上加入了倾角因子，用于解释有限的元素角响应，并包括在传播函数中。加入倾角因子后，在任意点处的由阵元产生的超声场的传播函数为：

其中，S是传播函数，exp()是基于高等数学中自然常数e的指数函数，j是虚数单位，R为从所有阵元分别指向各个场点的向量的长度所构成的矩阵，k为波数，k＝2π/λ，λ为声波波长，η为倾角因子，η是指从所有阵元分别指向各个场点的向量与垂直于换能器平面的向量之间的夹角θ的余弦值所构成的矩阵。

2)将超声成像系统的点扩散函数建模为传播函数和孔径权重矩阵的乘积，从而建立起点扩散函数与孔径权重矩阵之间的联系。此时的点扩散函数与期望的点扩散函数之间仍有误差，为了使得两者趋近，本发明利用线性代数的方法计算了系统实际的点扩散函数与期望点扩散函数之间的平方和误差，并使该误差最小化，用最小二乘法求解出最优的孔径加权，该过程的数学表达式如下所示：

其中，为期望的点扩散函数，P为系统实际的点扩散函数，S代表传播函数，W代表孔径权重矩阵。SSE表示平方和误差。上标“H”代表共轭转置符号，上标“#”代表矩阵的伪逆，上标“-1”代表矩阵的逆。基于该式，即可通过设置孔径权重来设置系统的点扩散函数。

步骤二：基于评价指标最优化窗函数。

根据步骤一确定的建模方案，能够通过改变孔径权重，使得系统实际的点扩散函数尽可能接近期望的点扩散函数。为了说明本算法的先进性，本发明使用半峰全宽、灰度平方和以及灰度方差3组图像质量评价指标，并基于上述3组评价指标生成综合评价指标。半峰全宽和灰度平方和反映了图像的分辨率，指标值越小说明图像的分辨率越好。灰度方差反映了图像的对比度，指标值越大说明图像的对比度越好。整个过程详解如下：

FWHM＝f₂-f₁ (7)

其中，FWHM是半峰全宽，f₁是灰度值初次达到最大灰度值一半时的像素点序号，f₂是灰度值最后一次达到最大灰度值一半时的像素点序号；G_SS是灰度平方和，i是像素点序号，h(i)为各个像素点对应的灰度值，l是像素点的总数，m和m+1代表目标点的像素点序号；G_var是灰度方差，i是像素点序号，h(i)为各个像素点对应的灰度值，l是像素点的总数，是各个像素点对应的灰度值的平均值。为了区分灰度方差和灰度平方和，本发明在字母G的右下角用下标“SS”来表示平方和，用下标“var”来表示方差。

图像质量由图像分辨率和对比度共同决定，优化目标如下式所示：

C＝α*G_var+β*G_SS+γ*FWHM (11)

其中，C是综合指标，α、β、γ是三组加权值，分别代表了灰度方差、灰度平方和、FWHM三组指标对于综合指标的影响，“*”代表加权值与指标值的乘法。在导出综合指标之后，基于综合指标进行窗函数的择优，以作为期望的点扩散函数，供后续的进一步优化。

步骤三：引入系数加权对角矩阵并完成参数优化。

本发明通过在不同的深度范围内对期望的点扩散函数施加不同的加权值，即引入系数加权对角矩阵，从而实现点扩散函数的空间移变性。该步骤将整个探测深度划分为三个区域。

对于每个探测区域，对期望的点扩散函数施加一种加权值。此时的点扩散函数模型如下所示：

其中，B是系数加权对角矩阵，该矩阵对角线上的元素值ω₁,…,ω_n是在每一个采样点深度处对期望点扩散函数施加的加权值。n是最大采样点深度对应的序号。此时的式(4)可以改写为：

基于式(13)可以求出最优的孔径权重矩阵为：

此时的孔径权重矩阵不仅会受到传播函数和用于建模的窗函数的影响，还会受到系数加权对角矩阵的影响。前面的步骤已经给出了传播函数的建模公式并选取了最优的窗函数。因此，本发明在传播函数和窗函数已定的情况下，进一步对系数加权对角矩阵进行优化，从而使图像的三种质量评价指标值更优。其数学表达式如下所示：

其中，F(B)是多目标优化目标函数，FWHM(B)、G_SS(B)、G_var(B)分别是半峰全宽、灰度平方和、灰度方差关于系数加权对角矩阵的函数。本发明基于多目标优化包对系数加权对角矩阵中的各个系数加权值进行多目标参数优化，使得图像的三种质量评价指标值更优。基于优化后得到的参数值设置掌上超声成像系统的孔径权重等参数，从而进一步优化掌上超声图像。

实施例：

本实施例提供了一种基于点扩散函数参数优化的掌上超声成像方法，所述方法包括点扩散函数的建模、使用评价指标对窗函数选优、引入系数加权对角矩阵进行参数优化等过程，具体步骤与实施细节如下：

执行步骤一：进行点扩散函数的建模。将点扩散函数建模为孔径权重和传播函数的乘积，此时的期望点扩散函数设为32长度的汉宁窗。该建模方案能够很好地实现使得期望点扩散函数接近系统实际点扩散函数的功能。该建模方案的效果对比如图2所示。

执行步骤二：引入评价指标并进行窗函数的选优。使用半峰全宽、灰度平方和以及灰度方差3组图像质量评价指标。其中，半峰全宽和灰度平方和的指标值越小，说明该位置处的分辨率越好。而灰度方差越大，图像的对比度越好。图像整体的图像质量需要同时考虑图像的对比度和分辨率，因此本发明将这三种指标以一定的加权值进行加权综合，形成全新的综合指标，其公式如式(11)所示。本发明在实施过程中将α、β、γ分别设为0.3、-0.35、-0.35。三组指标的单位级不同，将三种指标分别进行归一化后求出综合指标。归一化后的灰度方差、灰度平方和、半峰全宽和综合指标结果如表1所示。窗函数的对比图如图3所示。

表1归一化后的三组指标值及综合指标值

从图3可以看出，Blackman窗函数对应的综合指标值最佳。因此，将Blackman窗函数作为期望的点扩散函数建模。

执行步骤三：引入系数加权对角矩阵，从而实现点扩散函数的空间移变性。孔径权重矩阵不仅会受到传播函数和用于建模的窗函数的影响，还会受到系数加权对角矩阵的影响。此时的传播函数建模方案已经确定，本发明将Blackman窗函数作为期望的点扩散函数建模，并对系数加权对角矩阵做进一步优化。本发明将含有5120个采样点的探测深度划分为三个区域，分别是1-1000、1001-3600、3601-5120。对于每个探测区域，对期望的点扩散函数施加一种加权值。为了使得图像的三种质量评价指标值更优，需要优化系数加权对角矩阵。本发明使用多目标优化包对系数加权对角矩阵中的各个系数进行参数优化，该优化包使用gamultiobj求解器求解最优参数值，基于遗传算法进行多目标优化。参数优化后的结果如表2所示，优化后的3种加权值分别为8.602、4.577、8.15。参数优化前后的三种图像质量评价指标结果如下表3所示。

表2参数优化相关系数值

表3参数优化前后的指标值对比

基于优化后得到的参数值，修改程序，此时得到的超声图像如图4中的b)所示。从图4中可以看出，使用本发明所提出的基于点扩散函数参数优化的掌上超声成像方法可以有效地提高掌上超声图像的图像质量。本发明在掌上超声成像方面具有先进性。

Claims (2)

1.一种基于点扩散函数参数优化的掌上超声成像方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤一：基于衍射方程将点扩散函数建模为孔径权重的函数

基于点扩散函数的特性，将点扩散函数建模为孔径权重和传播函数的乘积，基于相关理论完成数学建模以及矩阵维度确认；

步骤二：基于评价指标最优化窗函数

步骤二一：基于半峰全宽、灰度平方和以及灰度方差3组图像质量评价指标生成综合指标：

C＝α*G_var+β*G_SS+γ*FWHM

FWHM＝f₂-f₁

其中，C是综合指标，α、β、γ分别代表灰度方差、灰度平方和、FWHM三组指标对于综合指标的影响，“*”代表加权值与指标值的乘法；FWHM是半峰全宽，f₁是灰度值初次达到最大灰度值一半时的像素点序号，f₂是灰度值最后一次达到最大灰度值一半时的像素点序号；G_SS是灰度平方和，i是像素点序号，h(i)为各个像素点对应的灰度值，l是像素点的总数，m和m+1代表目标点的像素点序号；G_var是灰度方差，h(i)为各个像素点对应的灰度值，是各个像素点对应的灰度值的平均值；

步骤二二：基于综合指标进行窗函数的择优，以作为期望的点扩散函数；

步骤三：引入系数加权对角矩阵并完成参数优化

步骤三一：将探测深度划分为三个探测区域，在不同的探测深度范围内对期望的点扩散函数施加不同的加权值，即引入系数加权对角矩阵，从而实现点扩散函数的空间移变性，其中，对于每个探测区域，对期望的点扩散函数施加一种加权值，此时的点扩散函数模型如下所示：

其中，B是系数加权对角矩阵，该矩阵对角线上的元素值ω₁,…,ω_n是在每一个采样点深度处对期望点扩散函数施加的加权值，n是最大采样点深度对应的序号；此时SSE改写为基于此式求出最优的孔径权重矩阵为：

步骤三二：在传播函数和窗函数已定的情况下，基于多目标优化包对系数加权对角矩阵中的各个系数加权值进行多目标参数优化，从而使图像的三种质量评价指标值更优，其数学表达式如下所示：

minF(B)＝min{FWHM(B),G_SS(B),-G_var(B)}

s.t.FWHM≥0

G_SS≥0

G_var≥0

其中，F(B)是多目标优化目标函数，FWHM(B)、G_SS(B)、G_var(B)分别是半峰全宽、灰度平方和、灰度方差关于系数加权对角矩阵的函数；

步骤三三：基于优化后得到的参数值设置掌上超声成像系统的参数，从而进一步优化掌上超声图像。

2.根据权利要求1所述的基于点扩散函数参数优化的掌上超声成像方法，其特征在于所述步骤一的具体步骤如下：

步骤一一：在连续波模拟情况下，所有的换能器阵元都被视为点源，在此基础上加入倾角因子，用于解释有限的元素角响应，并包括在传播函数中，加入倾角因子后，在任意点处的由阵元产生的超声场的传播函数为：

其中，S是传播函数，exp()是基于高等数学中自然常数e的指数函数，j是虚数单位，R为从所有阵元分别指向各个场点的向量的长度所构成的矩阵，k为波数，η是指从所有阵元分别指向各个场点的向量与垂直于换能器平面的向量之间的夹角θ的余弦值所构成的矩阵；

步骤一二：将超声成像系统的点扩散函数建模为传播函数和孔径权重矩阵的乘积，从而建立起点扩散函数与孔径权重矩阵之间的联系，利用线性代数的方法计算系统实际的点扩散函数与期望点扩散函数之间的平方和误差，并使该误差最小化，用最小二乘法求解出最优的孔径加权，该过程的数学表达式如下所示：

其中，为期望的点扩散函数，P为系统实际的点扩散函数，W代表孔径权重矩阵，SSE表示平方和误差，上标“H”代表共轭转置符号，上标“#”代表矩阵的伪逆，上标“-1”代表矩阵的逆。