CN117013900A - 一种基于时变内模的永磁同步电机鲁棒速度控制方法 - Google Patents

一种基于时变内模的永磁同步电机鲁棒速度控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于时变内模的永磁同步电机鲁棒速度控制方法，包括以下步骤：建立永磁同步电机数学模型；将外部干扰频率时变条件下的永磁同步电机的速度跟踪和干扰抑制问题描述为一个鲁棒伺服控制问题；控制器的设计采用速度‑电流环的级联结构，其中速度环采用时变内模控制方法，电流环采用PI控制方法。本发明一种基于时变内模的永磁同步电机鲁棒速度控制方法，允许所有的电机参数未知，其速度环控制器只需依据永磁同步电机的速度方程模型设计，简化了模型，易于实际应用，能够有效解决外部干扰频率时变条件下永磁同步电机的高精度速度跟踪控制问题，具有良好的速度跟踪性能。

Description

一种基于时变内模的永磁同步电机鲁棒速度控制方法
技术领域
本发明涉及永磁同步电机控制技术领域，具体为一种基于时变内模的永磁同步电机鲁棒速度控制方法。
背景技术
在现代交流伺服系统中，永磁同步电机因其具有响应特性好、可控性强和功率密度高等优势，被广泛应用于航空航天、机器人、电动汽车等领域。作为一个复杂的多输入多输出非线性系统，永磁同步电机运行过程不仅会受到外界干扰的影响，同时还存在着电机参数的不确定，因此如何改善永磁同步电机的控制性能成为了电机控制领域的焦点问题。
目前，对于改善永磁同步电机的控制性能，一般采用传统的PID控制技术，但当永磁同步电机受到外部干扰且存在参数不确定时，其存在控制精度低，鲁棒性较差等问题。
发明内容
本发明的目的在于：提供一种基于时变内模的永磁同步电机鲁棒速度控制方法，以解决以上缺陷。
为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于时变内模的永磁同步电机鲁棒速度控制方法，包括以下步骤：
S1、建立永磁同步电机数学模型；
S2、将外部干扰频率时变条件下的永磁同步电机的速度跟踪和干扰抑制问题描述为一个鲁棒伺服控制问题；
S3、设计时变内模，将电机系统的鲁棒伺服控制问题转化为由电机系统和时变内模组成的增广系统的鲁棒镇定问题；
S4、采用速度-电流环的级联结构，针对速度环设计内模控制器，针对电流环设计PI控制器并给出最终控制器。
优选地，在步骤S1中，所述永磁同步电机数学模型描述如下：
其中，ωr是电机转子角速度，id、iq分别是d-q轴的定子电流，ud、uq分别是d-q轴的定子电压，J是电机的转动惯量，L是电枢电感，Rs是定子电阻，p是电机极对数，Φv是转子磁链，TL是电机的负载转矩，Fv是粘滞摩擦系数。
优选地，所述步骤S2，具体为：
S21、假定参考速度ωd和负载转矩TL由以下时变外部系统产生：
其中，S(t)为充分光滑矩阵，R、Q为常数矩阵，此外部系统不仅可以产生常值信号、正弦信号，还能产生频率时变的周期或非周期信号；
S22、令X＝ωr，iq作为控制输入u，
将公式(1)的速度方程写为如下形式：
S23、定义跟踪误差为：
e＝x-Rω (4)；
S24、考虑不确定因素所产生的系统参数摄动，令其中/> 表示永磁同步电机各个参数的标称值，L、Rs、Φv、J、Fv表示永磁同步电机各个参数的实际值，ε∈R5表示永磁同步电机参数的实际值和标称值的偏差；
将公式(1)和公式(2)写成如下紧凑形式：
其中，f(t,x,u,ω,ε)＝Ax+Bu-J-1Qω,h(t,x,u,ω,ε)＝x-Rω。
S25、此时外部干扰频率时变条件下的永磁同步电机的速度跟踪和干扰抑制问题已被描述为一个鲁棒伺服控制问题，其控制目标是在外部干扰频率时变时，公式(5)的稳态跟踪误差渐近趋于零，同时保证闭环系统稳定。
优选地，所述步骤S3，具体为：
S3.1、求解如下的调节器方程：
其中，x(t,ω,ε),u(t,ω,ε)分别是稳态状态和稳态输入，得到状态和输入的稳态解如下：
S3.2、假定存在整数s和充分光滑函数b0(t),b1(t),…,bs-1(t)，对所有的t,ω(t)和ε，使得函数u(t,ω,ε)满足：
S3.3、令：
Ψ＝[1 0…0 0]·. (9)，
注意到Φ(t)＝Φb+b(t)Ψ，其中：
因此，矩阵对(Φb,Ψ)可观测；
S3.4、构建如下的稳态发生器来产生稳态解：
S3.5、选择一对可控矩阵(M,N)，其中M为Hurwitz矩阵，令θ(t,ω,ε)＝Tτ(t,ω,ε)可得：
其中，T为满足如下的Sylvester方程的任意非奇异矩阵：
TΦb-MT＝NΨ. (13)；
S3.6、设计时变内模为如下形式：
其中N(t)＝N+Tb(t)；
S3.7、进行如下的坐标变换与输入变换：
得到如下的误差方程：
S3.8、此时，公式(5)的鲁棒伺服控制问题已经被转化为公式(16)的鲁棒镇定问题。
优选地，所述步骤S4，具体为：
S4.1、公式(16)的鲁棒镇定问题能够被如下控制器解决：
其中k为某个正数；
S4.2、令其中P为一个正定对称矩阵满足M·P+PM＝-I，I为单位矩阵，m为特定的正数；然后U(z,e)关于时间的导数为公式(18)：
S4.3、得到速度环的控制器公式(19)为如下形式：
S4.4、采用PI控制方法，电流环的控制器公式(20)为：
其中
S4.5、结合公式(19)和公式(20)，得到最终控制器公式(21)为：
本发明的有益效果在于：
本发明解决了实际控制中干扰频率时变和电机参数摄动影响跟踪性能的问题，具有良好的速度跟踪性能，控制精度高，鲁棒性较好；此外，本发明所提出的基于时变内模的鲁棒速度控制方法允许所有的电机参数未知。
附图说明
图1：本发明方法的永磁同步电机控制框架图；
图2：本发明方法的永磁同步电机速度跟踪曲线图；
图3：本发明方法的id电流曲线图；
图4：本发明方法的iq电流曲线图。
具体实施方式
以下结合实施例对本发明作进一步的说明，需要说明的是，仅仅是对本发明构思所作的举例和说明，所属本技术领域的技术人员对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，只要不偏离发明的构思或者超越本权利要求书所定义的范围，均应视为落入本发明的保护范围。
实施例1：
一种基于时变内模的永磁同步电机鲁棒速度控制方法，包括以下步骤：
S1、建立永磁同步电机数学模型。
上述永磁同步电机数学模型描述如下：
其中，ωr是电机转子角速度，id、iq分别是d-q轴的定子电流，ud、uq分别是d-q轴的定子电压，J是电机的转动惯量，L是电枢电感，Rs是定子电阻，p是电机极对数，Φv是转子磁链，TL是电机的负载转矩，Fv是粘滞摩擦系数。
S2、将外部干扰频率时变条件下的永磁同步电机的速度跟踪和干扰抑制问题描述为一个鲁棒伺服控制问题，具体为：
S21、假定参考速度ωd和负载转矩TL由以下时变外部系统产生：
其中，S(t)为充分光滑矩阵，R、Q为常数矩阵，此外部系统不仅可以产生常值信号、正弦信号，还能产生频率时变的周期或非周期信号；
S22、令x＝ωr,iq作为控制输入u(将被用作iq电流环的参考信号)，
将公式(1)的速度方程写为如下形式：
S23、定义跟踪误差为：
e＝x-Rω (4)；
S24、考虑不确定因素所产生的系统参数摄动，令其中/> 表示永磁同步电机各个参数的标称值，L、Rs、Φv、J、Fv表示永磁同步电机各个参数的实际值，ε∈R5表示永磁同步电机参数的实际值和标称值的偏差；
将公式(1)和公式(2)写成如下紧凑形式：
其中，f(t,x,u,ω,ε)＝Ax+Bu-J-1Qω,h(t,x,u,ω,ε)＝x-Rω。
S25、此时外部干扰频率时变条件下的永磁同步电机的速度跟踪和干扰抑制问题已被描述为一个鲁棒伺服控制问题，其控制目标是在外部干扰频率时变时，公式(5)的稳态跟踪误差渐近趋于零，同时保证闭环系统稳定。
S3、设计时变内模，将电机系统的鲁棒伺服控制问题转化为由电机系统和时变内模组成的增广系统的鲁棒镇定问题，具体为：
S3.1、求解如下的调节器方程：
其中，x(t,ω,ε),u(t,ω,ε)分别是稳态状态和稳态输入，得到状态和输入的稳态解如下：
S3.2、假定存在整数s和充分光滑函数b0(t),b1(t),…,bs-1(t)，对所有的t,ω(t)和ε，使得函数u(t,ω,ε)满足：
S3.3、令：
Ψ＝[1 0…0 0]·. (9)，
注意到Φ(t)＝Φb+b(t)Ψ，其中：
因此，矩阵对(Φb,Ψ)可观测；
S3.4、构建如下的稳态发生器来产生稳态解：
S3.5、选择一对可控矩阵(M,N)，其中M为Hurwitz矩阵，令θ(t,ω,ε)＝Tτ(t,ω,ε)可得：
其中，T为满足如下的Sylvester方程的任意非奇异矩阵：
TΦb-MT＝NΨ. (13)；
S3.6、设计时变内模为如下形式：
其中N(t)＝N+Tb(t)；
S3.7、进行如下的坐标变换与输入变换：
得到如下的误差方程：
S3.8、此时，公式(5)的鲁棒伺服控制问题已经被转化为公式(16)的鲁棒镇定问题。
S4、采用速度-电流环的级联结构，针对速度环设计内模控制器，针对电流环设计PI控制器并给出最终控制器，具体为：
S4.1、公式(16)的鲁棒镇定问题能够被如下控制器解决：
其中k为某个正数；
S4.2、令其中P为一个正定对称矩阵满足M·P+PM＝-I，I为单位矩阵，m为特定的正数；然后U(z,e)关于时间的导数为公式(18)：
S4.3、得到速度环的控制器公式(19)为如下形式：
S4.4、采用PI控制方法，电流环的控制器公式(20)为：
其中
S4.5、结合公式(19)和公式(20)，得到最终控制器公式(21)为：
为了验证上述所提方法的有效性，所选用的永磁同步电机，具体参数见附表1。
表1：永磁同步电机参数标称值；
负载转矩TL＝0.4cos(cos(t))+0.3sin(cos(t))N·m，参考信号ωd＝1000r/min，则外部系统参数如下：
R＝[1 0 0]，Q＝[0 1 0]。
控制器参数选择如下：
k＝50。
id和iq电流环PI参数分别为：
kp1＝10，ki1＝1，kp2＝15，ki2＝1。
此外，我们使用线性跟踪微分器来防止电机启动阶段过高的控制电压，其中是n1期望的速度轨迹并且δ＝3。
图1为本发明方法中的永磁同步电机控制框架图。以图1所示，采用上述的一系列技术参数，并应用至本发明公开的基于时变内模的永磁同步电机鲁棒速度控制方法中，得到的仿真结果如图2-4所示。图2为本发明方法的永磁同步电机速度跟踪曲线图，如图2可见，图中曲线反映了所设计的控制器在干扰频率时变和电机参数摄动的条件下有良好的速度跟踪性能。图3、图4分别为本发明方法中的永磁同步电机的id、iq电流曲线图；如图3、图4可见，其均在永磁同步电机的额定电流以内，验证了本发明的实际可行性。
本发明解决了实际控制中干扰频率时变和电机参数摄动影响跟踪性能的问题，具有良好的速度跟踪性能，控制精度高，鲁棒性较好；此外，本发明所提出的基于时变内模的鲁棒速度控制方法允许所有的电机参数未知。
上述是对发明进行了示例性描述，显然本发明具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的这种非实质改进，或未经改进将发明的构思和技术方案直接应用于其他场合的，均在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于时变内模的永磁同步电机鲁棒速度控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立永磁同步电机数学模型；
S2、将外部干扰频率时变条件下的永磁同步电机的速度跟踪和干扰抑制问题描述为一个鲁棒伺服控制问题；
S3、设计时变内模，将电机系统的鲁棒伺服控制问题转化为由电机系统和时变内模组成的增广系统的鲁棒镇定问题；
S4、采用速度-电流环的级联结构，针对速度环设计内模控制器，针对电流环设计PI控制器并给出最终控制器。
2.根据权利要求1所述的一种基于时变内模的永磁同步电机鲁棒速度控制方法，其特征在于，在步骤S1中，所述永磁同步电机数学模型描述如下：
其中，ωr是电机转子角速度，id、iq分别是d-q轴的定子电流，ud、uq分别是d-q轴的定子电压，J是电机的转动惯量，L是电枢电感，Rs是定子电阻，p是电机极对数，Φv是转子磁链，TL是电机的负载转矩，Fv是粘滞摩擦系数。
3.根据权利要求1所述的一种基于时变内模的永磁同步电机鲁棒速度控制方法，其特征在于，所述步骤S2，具体为：
S21、假定参考速度ωd和负载转矩TL由以下时变外部系统产生：
其中，S(t)为充分光滑矩阵，R、Q为常数矩阵，此外部系统不仅可以产生常值信号、正弦信号，还能产生频率时变的周期或非周期信号；
S22、令x＝ωr,iq作为控制输入u，
将公式(1)的速度方程写为如下形式：
S23、定义跟踪误差为：
e＝x-Rω (4)；
S24、考虑不确定因素所产生的系统参数摄动，令其中/> 表示永磁同步电机各个参数的标称值，L、Rs、Φv、J、Fv表示永磁同步电机各个参数的实际值，ε∈R5表示永磁同步电机参数的实际值和标称值的偏差；
将公式(1)和公式(2)写成如下紧凑形式：
其中，f(t,x,u,ω,ε)＝Ax+Bu-J-1Qω,h(t,x,u,ω,ε)＝x-Rω。
S25、此时外部干扰频率时变条件下的永磁同步电机的速度跟踪和干扰抑制问题已被描述为一个鲁棒伺服控制问题，其控制目标是在外部干扰频率时变时，公式(5)的稳态跟踪误差渐近趋于零，同时保证闭环系统稳定。
4.根据权利要求3所述的一种基于时变内模的永磁同步电机鲁棒速度控制方法，其特征在于，所述步骤S3，具体为：
S3.1、求解如下的调节器方程：
其中，x(t,ω,ε),u(t,ω,ε)分别是稳态状态和稳态输入，得到状态和输入的稳态解如下：
S3.2、假定存在整数s和充分光滑函数b0(t),b1(t),…,bs-1(t)，对所有的t,ω(t)和ε，使得函数u(t,ω,ε)满足：
S3.3、令：
Ψ＝[1 0 … 0 0]·. (9)，
注意到Φ(t)＝Φb+b(t)Ψ，其中：
因此，矩阵对(Φb,Ψ)可观测；
S3.4、构建如下的稳态发生器来产生稳态解：
S3.5、选择一对可控矩阵(M,N)，其中M为Hurwitz矩阵，令θ(t,ω,ε)＝Tτ(t,ω,ε)可得：
其中，T为满足如下的Sylvester方程的任意非奇异矩阵：
TΦb-MT＝NΨ. (13)；
S3.6、设计时变内模为如下形式：
其中N(t)＝N+Tb(t)；
S3.7、进行如下的坐标变换与输入变换：
得到如下的误差方程：
S3.8、此时，公式(5)的鲁棒伺服控制问题已经被转化为公式(16)的鲁棒镇定问题。
5.根据权利要求4所述的一种基于时变内模的永磁同步电机鲁棒速度控制方法，其特征在于，所述步骤S4，具体为：
S4.1、公式(16)的鲁棒镇定问题能够被如下控制器解决：
其中k为某个正数；
S4.2、令其中P为一个正定对称矩阵满足M·P+PM＝-I，I为单位矩阵，m为特定的正数；然后U(z,e)关于时间的导数为公式(18)：
S4.3、得到速度环的控制器公式(19)为如下形式：
S4.4、采用PI控制方法，电流环的控制器公式(20)为：
其中
S4.5、结合公式(19)和公式(20)，得到最终控制器公式(21)为：
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