CN1170127C

CN1170127C - 基于新测温原理的快速预测型温度计

Info

Publication number: CN1170127C
Application number: CNB011000139A
Authority: CN
Inventors: 张云鹗; 张智华
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2001-01-03
Filing date: 2001-01-03
Publication date: 2004-10-06
Anticipated expiration: 2021-01-03
Also published as: CN1308225A

Abstract

一种基于新测温原理的快速预测型温度计。含有温度传感器，高输入阻抗、低噪声、低漂移的放大器，AD转换器，单片计算机和数码显示器的低价位和性能稳定的测温装置。它不依据热平衡原理，而从传热方程中导出的包含了传热系统中各个热参数的温升曲线上取出的温度检测值、以及和该温度值对应的导数值，快速地算出距待测物表面一定深度处的温度的预测型温度计。

Description

基于新测温原理的快速预测型温度计

本发明涉及一种温度测量装置，特别是一种基于新测温原理的快速预测型温度计。它从测量传热过程初期的温度数值和相应导数值，削去包含在这些可测量变量中的系统热参数如测温探头的质量、待测温物的集中参数质量和二者相应的比热容，温度计与被测温物之间的热耦合参数等，从而依靠在测温初期的少数温度检测数据，快速算出待测温物表面一定深度处稳定不变温度的普适型接触测温的温度计。

在接触测温过程中，人们总是根据热平衡原理进行温度测量。即温度计与待测温物体接触足够长时间后，二者温度相等，根据温度计本身某个与温度一一对应的特性参数的变化，指示出温度计本身温度的数值。用这种测温方法得到的温度数值与测温计的特性及温度计与待测温物之间的接触方式无关，即与所用的温度计无关、与测温的方式无关。根据热平衡原理做出的温度计，都是普适型温度计。

要提高基于热平衡原理的温度计的测温速度，只有①减小温度计的质量和比热容，以减小温度计的热惯性，使温度计的温度迅速变化；②加大温度计与待测温物之间的热耦合，以加大单位时间内的传热量，缩短热传导过程。但这类温度计的指示不稳定，易于在环境温度微小改变的条件下，指示出不同的温度值。所以用改变上述两类条件的办法以缩短测温时间做出的温度计，到一定限度以后就没有实用价值了。

为了大幅度缩短接触型测温装置的测温时间，人们曾利用温度传感器与待测温物体接触时，在温度传感器的温度变化过程中测得的一些温度点，再利用计算机的强大计算能力，做温升曲线的曲线拟合，再用拟合曲线外推出终温，如文献US 4541734、EP 0338076等中所述的那样。正是因为是作全曲线拟合，为了减小测量误差，必须在较大的区间内作多点采样，这使得测量时间不能很短；温度传感器与待测温物之间的接触时间较长，对于那些比热容较小，质量较小的待测温物，将导至温度较大的下降，从而引出另一个描写待测物温度的状态方程。问题变成了联立求解温度传感器和待测温物两个状态的联立方程组，使得问题更加复杂，计算量增大。文献EP 0338076中详细讨论了此情况。另外，由于动用了价格较贵的计算机，从而不利于它作为普通测温工具的广泛使用。

本发明的设计思路是，当温度计的测温探头与待测温物接触时，若二者的温度不相等，就会有热量的传送，使得探头的温度发生变化。探头温升曲线的形状由二者的比热容、质量以及二者之间的热耦合系数决定，温升曲线中包含了这些参数。因而可以用温升曲线前段上的少数测量值，取代这些参数。使得温度的测量值与温度计及待测温物的特性参数无关，使得这种温度计成为普适性温度计。并达到了快速测温的目的。

本发明的目的是不从热平衡原理、而从传热过程出发，不做全曲线的拟合，而从描写传热过程的一阶线性常微分方程出发，在线性外推中利用从温升曲线中得到的少量数据，消去传热系统中各自的比热容、质量、和相互间的热耦合系数等参数，再利用价格低廉的单片机做简单的计算，外推出终温。这种线性外推计算可以简化计算、缩短检测时间、提高结果的准确度。

为了达到上述目的，本发明的基于新测温原理的快速预测型温度计的技术依据是：当测温探头与某一待测温物体接触时，若测温探头的温度小于待测温物体的温度，并且测温探头除去与待测物表面接触的小面积之外，其余部分都覆盖绝热层，以减小探头对环境的热损失。如图1所示，其中1是温度传感器，2是引线，3是绝热头，4是绝热套，5是弹簧，它保持传感器在检测过程中与被测物表面之间的压力不变，以保持在两个温度检测点之间二者的热偶合系数不变，6是手柄。如此测温探头的温度状态就由一阶线性常微分方程组：

m_{1} c_{1} = \frac{dθ}{dt} = k_{1} (T_{s} - θ) - k_{2} (θ - T) . . . (1)

m_{2} c_{2} \frac{dT}{dt} = k_{2} (θ - T) . . . (2)

描写。式中T_s是待测温物中距表面有一定深度处的温度，m₁是待测温物表面与测温探头接触面及距此表面一定深度附近处一小块物体的集中参数质量，c₁是这一小块物体积的集中参数比热容，k₁是测温物表面与距待测温物表面一定深度处物质之间的热耦合系数，θ是待测温物的表面温度；m₂是测温探头的质量，c₂是测温探头的比热容，k₂是测温探头与待测温物之间的热耦合系数，T是测温探头的温度。

将(1)式变形为

m_{1} c_{1} \frac{dθ}{dt} + (k_{1} + k_{2}) θ = k_{2} T + k_{1} T_{s}

后再变形为

k_{2} T + k_{1} T_{s} = m_{1} c_{1} e^{\frac{k_{2} + k_{1}}{m_{2} c_{2}} t} \frac{d}{dt} [e^{\frac{k_{2} + k_{1}}{m_{2} c_{2}} t} θ];

而后将(2)式变形为

m_{2} c_{2} e^{\frac{k_{2}}{m_{2} c_{2}} t} \frac{d}{dt} [e^{\frac{k_{2}}{m_{2} c_{2}} t} T] = k_{2} θ,

用此二式联立消去变数θ，便得到以

e^{\frac{k_{1} + k_{2}}{m_{1} c_{1}} t} T

为待求函数的常系数非齐次二阶常微分方程：

{(e^{\frac{k_{2}}{m_{2} c_{2}} t} T)}^{n} + (\frac{k_{1} + k_{2}}{m_{1} c_{1}} - \frac{k_{2}}{m_{2} c_{2}}) {(e^{\frac{k_{2}}{m_{2} c_{2}} t} T)}^{'} - \frac{{k_{2}}^{2}}{m_{1} m_{2} c_{1} c_{2}} (e^{\frac{k_{2}}{m_{2} c_{2}} t} T) = \frac{k_{1} k_{2} T_{s}}{m_{1} m_{2} c_{1} c_{2}} e^{\frac{k_{2}}{m_{2} c_{21}} t} . . . (a)

很明显，这个方程有一个包含非齐次项中函数

e^{\frac{k_{2}}{m_{2} c_{21}} t}

的特解式中A是一个待定常数。将这个特解代入非齐次方程(a)，便可定出常数A＝T_s。现在来寻找非齐次方程(a)的其他解。设

就是非齐次方程的其他解，其中y是一个待求函数。将T代入此方程(a)得到y应满足的常系数线性齐次微分方程

{(e^{\frac{k_{2}}{m_{2} c_{2}} t} y)}^{''} + (\frac{k_{1} + k_{2}}{m_{1} c_{1}} - \frac{k_{2}}{m_{2} c_{2}}) {(e^{\frac{k_{2}}{m_{2} c_{2}} t} y)}^{'} - \frac{{k_{2}}^{2}}{m_{1} m_{2} c_{1} c_{2}} (e^{\frac{k_{2}}{m_{2} c_{2}} t} y) = 0 . . . (b)

易于得到此方程的两个本征解为

e^{\frac{k_{2}}{m_{2} c_{2}}} y_{1,2} = e^{- α_{1} t &PlusMinus; βt}

其中，

α_{1} = \frac{1}{2} (\frac{k_{1} + k_{2}}{m_{1} c_{1}} - \frac{k_{2}}{m_{2} c_{2}}),

β = \frac{1}{2} \sqrt{{(\frac{k_{1} + k_{2}}{m_{1} c_{1}} - \frac{k_{2}}{m_{2} c_{2}})}^{2} + 4 \frac{{k_{2}}^{2}}{m_{1} m_{2} c_{1} c_{2}}}

故y_1，2＝e^-αt±βt其中

α = \frac{(k_{1} + k_{2})}{2 m_{1} c_{1}} + \frac{k_{2}}{2 m_{2} c_{2}}

，因0＜α＜β，当t→∞时解y₂＝e^-αt+βt趋于无穷大，由物理意义可知这个解不合理，是从一阶到二阶微分方程运算中产生的不合理解，应于舍弃。因而满足齐次方程(b)的解y₁＝e^-αt-βt符合探头的温升要求。

可见T＝Be^-(α+β)t+T_s就是非齐次方程(a)的合理解，也就是探头的温升曲线公式。式中任意常数B应由测温探头的初始条件t＝0时有T＝T₀决定。即B＝T₀-T_S。从而得到探头的温升曲线公式

T＝T_s-(T_s-T₀)e^-(α+β)t (3)或

T＝T₀e^-(α+β)t+T_S(1-e^-(α+β)t) (4)但(4)式中包含了许多系统的特性参数如m_i、c_i、k_i(i＝1、2)，不便用于测温。在温度测量中应寻找其他办法。

从(3)式可以看出，若在t₁、t₂两个时刻测得温度值为T₁、T₂，以及相应温度处的导函数的数值为T₁′、T₂′，则在任意时刻t有关系：

\frac{{T_{2}}^{'} - {T_{1}}^{'}}{T^{'} - {T_{1}}^{'}} = \frac{(T_{s} - T_{0}) (α + β) e^{- (α + β) t_{2}} - (T_{s} - T_{0}) (α + β) e^{- (α + β) t_{1}}}{(T_{s} - T_{0}) (α + β) e^{- 9 α + β) t} - (T_{s} - T_{0}) (α + β) e^{- (α + β) t_{1}}} =

= \frac{T_{S} - [(T_{S} - T_{0}) e^{- (α + β) t_{2}}] - [T_{S} - (T_{S} - T_{0}) e^{- (α + β) t_{1}}]}{[T_{S} - (T_{S} - T_{0}) e^{- (α + β) t}] - [T_{S} - (T_{S} - T_{0}) e^{\frac{k_{2} - k_{2}}{m_{1} c_{1}} t_{1}}]} = \frac{T_{2} - T_{1}}{T - T_{1}}

，从而有关系

T = \frac{T^{'} - {T_{1}}^{'}}{{T_{2}}^{'} - {T_{1}}^{'}} (T_{2} - T_{1}) + T_{1} . . . (A_{1})

当时间t→∞时温度计的温度达到稳定的最终平衡温度，即温度数值趋于平行于横轴的直线T＝T_∞，这时有T′＝0，于是得到：

T_{t &RightArrow; \infty} = T_{\infty} = \frac{{T_{1}}^{'}}{{T_{1}}^{'} - {T_{2}}^{'}} (T_{2} - T_{1}) + T_{1} = T_{s} . . . (A)

从(4)式中让t→∞，就可以直接得到T_t→∞＝T_∞＝T_s这个结果。如此，便快速地测得了距待测物表面一定深度处的温度。

本发明的基于新测温原理的快速预测型温度计在温度测量中可显示出普适性及其他方面很大的优越性。它可以快速测量物体表面温度的分布、可以在温控过程中快速而准确地预测温度的变化，使得系统温度稳定地沿着预定的升温曲线运行，也可以对温度变化的环境作出短期温变预测。

本发明将通过实施实例结合附图加以说明如图2所示。温度传感器1送出的信号经过零点漂移、温度飘移及时间飘移均很小的三单元或一单元的运算仪器放大器7放大，调整其放大倍数，使得其输出的数值等于正确的温度值。再将此温度模拟量送入AD转换器8将这个温度值的模拟量转换成数字量以后送入单片机9进行温度数值的计算，最后由数码显示器10显示计算结果。这些都是很成熟的技术。

用实测的数据做数值微商，在技术上有一定的麻烦。进行数值计算应先使用AD转换器将模拟量转换成数字量以备计算。所以两取样值之间的时间差不能取得太小，否则因数值微分计算中有减法运算，当两个温度取样值之间的数值很接近，做减法运算后将导致运算结果的有效数字降低而降低了测量精度。为了保证检测结果的精度，就必须取高位数的AD转换器，这又将导致器件价格大幅度上升。为了保证测量结果有足够的精度、所用器件价格又不太高，而将两取样值之间的间隔取大后，又与微分运算的基本要求相矛盾。解决这个矛盾有以下办法：在温升曲线上升的初期取两个小区间，在每一个小区间上取四、五个采样点。用三次样条函数做此小区间的曲线拟合。因三次样条函数作出的拟合曲线在检测点处光滑、连续且有连续的一阶和二阶导函数。可在检测点处算出待用的T₁′、T₂′的值。分两次将温度值及温度的微商值分别存入RAM为：T₁，T₁′和T₂、T₂′，再用(A)式即可算出终温T_S＝T_t→∞。三次样条函数插值计算的方法可以在许多讲解数值计算的书中查到，有一些讲解单片机的书中还可以查到编好了的计算程序。

用8位单片机如96系列的任一带有片内10位AD转换器和多路输入的机种如80c196BK，或AVR单片机的带有片内10位AD转换器、多路输入以及有片内EEPROM的机种如AT90SMEG103等可以依式(A)算出温度值。这些类型的单片机都有现成的加、减乘、除等运算指令，这些运算都是人们很熟悉的工作，在此略去对流程图的详细讨论。

由于计算量不大，单片机完全能够胜任这种简单的计算工作。而且单片机性能稳定、价格低廉、外围电路简单、运行可靠、便于携带。这些优异的条件有利于这种温度计的大范围推广。

Claims

1.一种快速预测型温度计，含有一个温度漂移、零点漂移和时间漂移都很小的仪器放大器；一个含有多路AD转换器；以及依据热传导方程导出的不含有温度计和待测温物各自的质量、比热容、以及它们相互之间的热耦合度的测温系统的热参数，而只含有温度检测值和相应的导数值的温升曲线公式

T = \frac{T^{'} - T_{1}^{'}}{T_{2}^{'} - T_{1}^{'}} (T_{2} - T_{1}) + T_{1},

再根据温升曲线开始一段上的小区间内的两个温度T₁、T₂的测量值和该温度处相应的导数T′₁、T′₂值，使用公式

T = \frac{T_{1}^{'}}{T_{1}^{'} - T_{2}^{'}} (T_{2} - T_{1}) + T_{1}

就可算出距待测温物表面一定深度处当时间趋于无穷时的温度值T的计算程序的单片机。

2.根据权利要求1所述的快速预测型温度计，其特征在于，在测量中，用具有连续的一阶导函数、和二阶导函数的三次样条函数插值法，在包含T₁点、T₂点在内的小区间上作温升曲线的拟合曲线，得到温度检测值T₁、T₂相对应的导数值T′₁、T′₂的数值。