CN117008074A - 基于乘积高阶模糊函数的窄带多目标平动参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于乘积高阶模糊函数的窄带多目标平动参数估计方法，属于雷达信号处理领域；具体为：首先，雷达发射波长为λ的窄带信号，分别计算发射信号和接收信号；然后，对接收回波信号进行下变频和脉冲压缩处理，得到基带目标回波信号并进行粗补偿；接着，定义雷达基带目标回波信号的乘积高阶模糊函数；对粗补偿后的基带目标回波信号基于乘积高阶模糊函数，估计第i个目标的微动周期T_i、平动二阶加速度a_i2，一阶加速度和速度参数；同理，对每一个目标信号分别进行补偿和估计，最终估计得到多个目标的速度一阶加速度以及二阶加速度参数值。本发明把不同延时上的谱峰通过数学方式进行垄聚和积累，对多目标以及低信噪比的信号处理能力更强。

Description

基于乘积高阶模糊函数的窄带多目标平动参数估计方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，具体是基于乘积高阶模糊函数的窄带多目标平动参数估计方法。

背景技术

目前对于微动特征提取识别的方法很多，但是大多数方法的前提都是假设目标平动已经被较好的补偿，针对空间目标的平动补偿还是一大空白，有待更深入的研究。

此外，较高精度的窄带测量结果是进行波门划分和宽带目标识别等技术的前提和基础，而较为精确的平动速度可以为跟踪提供良好的初始参数，使跟踪算法对目标航迹能更快地收敛，降低丢失目标的可能性。所以较为精确的目标平动速度对于整个雷达系统有着很大作用。

雷达对空间目标进行探测时，一个波束内往往包含多个目标，且空间目标属于非平稳目标，其运动模型复杂，剧烈的微动和量级较高的平动相互耦合干扰。

常规的参数估计方法如FFT，FRFT，ML等会产生较大误差，难以估计得到准确结果。

发明内容

针对上述问题，本发明提出基于乘积高阶模糊函数的窄带多目标平动参数估计方法，采用多延时模糊函数通过延时域搜索确定目标微动周期，通过延时共轭相乘消除微动实现微动和平动的解耦，通过高阶模糊函数估计补偿高阶运动量实现目标间的解耦。

所述基于乘积高阶模糊函数的窄带多目标平动参数估计方法，具体步骤如下：

步骤一、假设雷达发射波长为λ的窄带信号，分别计算雷达的发射信号和接收的回波信号；

发射信号表示为：

其中，rect(·)表示矩形窗，t_m为慢时间，表示发射第m个脉冲的时刻；t_m＝mT，T为脉冲信号的重复周期；m为慢时间的帧数，m＝0,1,2,…。为快时间，表示雷达发射的电磁波传播以发射时刻t_m为起点的时间；/>t为全时间。T_p是脉冲的脉宽；脉冲在一个重复周期的脉宽内发射信号，在该周期的其余时间接收信号；exp(j2πf_ct)为雷达发射线性调频信号的载频信号；κ是线性调频信号的调频系数，f_c为线性调频信号的起始频率。

雷达接收到的回波信号由多目标中每个目标局部等效散射中心的后向散射相干叠加得到，具体为：

其中，R_ij(t_m)为第i个目标上第j个散射点相对于雷达的径向距离，A_ij为第i个目标上第j个散射点的回波强度，N为目标的数目，S_i为第i个目标的散射点数目，c为光速。

步骤二、对雷达的接收回波信号进行下变频和脉冲压缩处理，得到基带目标回波信号，并进行粗补偿；

首先，基带目标回波信号计算为：

其中，f_di为第i个目标的多普勒频移，B为信号带宽；

然后，根据目标运动可分解为质心平动和绕目标质心的微动，故第i个目标上第j个散射点相对于雷达的径向距离表示为：

R_ij(t_m)＝r_Ti(t_m)+r_Mij(t_m)

其中，r_Ti(t_m)为第i个目标的平动分量，r_Mij(t_m)为第i个目标上第j个散射点绕目标质心的微动分量。

接着，利用观察时间内t时刻的某个脉冲测得速度对目标的平动速度进行粗补偿，补偿后的平动速度为Δv_i，则粗补偿后的平动距离Δr_Ti(t_m)为：

Δr_Ti(t_m)＝R_i0+Δv_it_m+a_i1t_m ²/2+a_i2t_m ³/6

其中，R_i0、a_i1和a_i2分别为第i个目标的径向距离，一阶加速度和二阶加速度。

则补偿后的基带目标的回波信号为：

步骤三、定义雷达基带目标回波信号的乘积高阶模糊函数X_PHAFM(f,τ)；

首先，计算信号的高阶矩函数P_M(t,τ)为：

其中，τ为时延，t为慢时间，M为高阶模糊函数的阶数，/>表示排列组合运算。

然后，对高阶函数P_M(t,τ)进行傅里叶变换，得到对应的M阶高阶模糊函数X_M(f,τ)：

其中，f表示频率。

最后，计算乘积高阶模糊函数为：

其中，L为相乘的高阶模糊函数的个数，τ_l为不同高阶模糊函数的时延；

步骤四、对粗补偿后的基带目标回波信号基于乘积高阶模糊函数，估计第i个目标的微动周期T_i、平动二阶加速度a_i2以及信源数参数；

具体步骤为：

首先，利用乘积高阶模糊函数X_PHAFM(f,τ)，计算粗补偿后的基带目标回波信号的三阶乘积模糊函数X₃(f,τ)；然后，通过对三阶乘积模糊函数X₃(f,τ)进行次“峰值搜索”操作，估计出第i个目标的微动周期T_i、平动二阶加速度a_i2以及信源数；

具体为：

根据三阶乘积模糊函数X₃(f,τ)的峰值个数可知目标信源个数；

微动周期与平动二阶加速度的估计公式为：

其中f_i，τ_i表示三阶乘积模糊函数取到极大值时的频率与时延，表示第i个目标的微动周期估计值，/>表示第i个目标的二阶加速度估计值。

进一步，在固定的观测时长内，信号的三阶模糊函数因为多倍周期出现多个峰值，对新搜索到的峰值做判别，若其微动周期为已知目标微动周期的倍数，对应的二阶加速度参数与已知目标相同，则认为该峰值非新目标。

步骤五、对粗补偿后的基带目标回波信号基于乘积高阶模糊函数，估计第i个目标一阶加速度参数；

具体为：

首先使用第i个目标的平动二阶加速度的估计结果对原信号s_rM(t)进行补偿，得到：

此时，中包括第i个目标的二阶运动信号和未被补偿的其余目标的三阶运动信号，因而在二阶模糊函数中第i个目标在对应频点处得到对应的一阶加速度估计结果/>

一阶加速度估计公式为：

步骤六、对粗补偿后的基带目标回波信号基于乘积高阶模糊函数，估计第i个目标速度参数；

具体为：

首先使用估计的一阶加速度和二阶加速度/>对原信号s_rM(t)进行补偿，得到：

只包含第i个目标的一阶运动信号和未被补偿的其余目标的三阶运动信号，因而在一阶模糊函数中第i个目标在对应频点处得到对应的速度估计结果/>

速度的估计结果为：

步骤七、对每一个目标信号分别进行补偿和估计，最终估计得到多个目标的速度一阶加速度/>以及二阶加速度/>参数值。

本发明的优点在于：

本发明基于乘积高阶模糊函数的窄带多目标平动参数估计方法，对于多个空间目标，散射点彼此产生的互项、交叉项会在目标数增多的情况下急剧增多，导致HAF的频谱主峰被干扰淹没，本发明采用乘积高阶模糊函数(PHAF)的方法，根据信号的相关性，把不同延时上的谱峰通过数学方式进行垄聚和积累，对多目标以及低信噪比情况下的信号处理能力更强。

附图说明

图1为本发明基于乘积高阶模糊函数的窄带多目标平动参数估计方法流程图；

图2为本发明基于PHAF的多目标平动参数估计方法原理图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的实施方式做详细、清楚的描述。

所述基于乘积高阶模糊函数的窄带多目标平动参数估计方法，如图1所示，具体步骤如下：

步骤一、假设雷达发射波长为λ的窄带信号，分别计算雷达的发射信号和接收的回波信号；

雷达信号相位是时间t的连续函数.根据斯通-魏尔斯特拉斯(Stone-Weierstrass)理论，在有限的观测时间内，任何以时间t为变量的连续函数均可用t的足够高的高阶多项式以任意小的误差一致逼近。故此类信号的相位信息可以被表示成以时间t为自变量的高阶多项式进行拟合，拟合的阶数与雷达的观察时间有关，一般为二阶或三阶。

发射信号表示为：

其中，rect(·)表示矩形窗，t_m为慢时间，表示发射第m个脉冲的时刻；t_m＝mT，T为脉冲信号的重复周期；m为慢时间的帧数，m＝0,1,2,…。为快时间，表示雷达发射的电磁波传播以发射时刻t_m为起点的时间；/>t为全时间。T_p是脉冲的脉宽；脉冲在一个重复周期的脉宽内发射信号，在该周期的其余时间接收信号；exp(j2πf_ct)为雷达发射线性调频信号的载频信号；κ是线性调频信号的调频系数，f_c为线性调频信号的起始频率。

雷达接收到的回波信号由多目标中每个目标局部等效散射中心的后向散射相干叠加得到，具体为：

其中，R_ij(t_m)为第i个目标上第j个散射点相对于雷达的径向距离，A_ij为第i个目标上第j个散射点的回波强度，N为目标的数目，S_i为第i个目标的散射点数目，c为光速。

步骤二、对雷达的接收回波信号进行下变频和脉冲压缩处理，得到基带目标回波信号，并进行粗补偿；

首先，基带目标回波信号计算为：

其中，f_di为第i个目标的多普勒频移，B为信号带宽；R_ij(t)为对应时刻目标相对雷达的径向距离。

然后，根据目标运动可分解为质心平动和绕目标质心的微动，故第i个目标上第j个散射点相对于雷达的径向距离表示为：

R_ij(t_m)＝r_Ti(t_m)+r_Mij(t_m)

其中，r_Ti(t_m)为第i个目标的平动分量，r_Mij(t_m)为第i个目标上第j个散射点绕目标质心的微动分量。

接着，利用观察时间内t时刻的某个脉冲测得速度对目标的平动速度进行粗补偿，粗补偿可解决微多普勒时频图的折叠现象，补偿后的平动速度为Δv_i，同时在较短的观察时间内，平动分量可近似为3阶多项式，则t时刻粗补偿后的平动距离Δr_Ti(t_m)为：

Δr_Ti(t_m)＝R_i0+Δv_it_m+a_i1t_m ²/2+a_i2t_m ³/6

其中，R_i0、a_i1和a_i2分别为第i个目标的径向距离，一阶加速度和二阶加速度。

则补偿后的基带目标的回波信号为：

可见r_Ti(t_m)为高阶多项式，r_Mij(t_m)为正弦周期信号，并不适合用常规的FFT、FRFT等方法进行参数估计，需要对信号调制形式进行解耦，本发明采用高阶模糊函数进行目标间解耦和平动微动解耦。

步骤三、定义雷达基带目标回波信号的乘积高阶模糊函数X_PHAFM(f,τ)；

首先，计算信号的高阶矩函数P_M(t,τ)为：

其中，τ为时延，t为慢时间，M为高阶模糊函数的阶数，/>为排列组合符号。

然后，对高阶函数P_M(t,τ)进行傅里叶变换，得到对应的M阶高阶模糊函数X_M(f,τ)：

其中，f表示频率。

最后，计算乘积高阶模糊函数为：

其中，L为相乘的高阶模糊函数的个数，τ_l为不同高阶模糊函数的时延；

如图2所示，对各阶矩函数分析可得一阶矩函数就是信号本身，其高阶模糊函数为信号频谱，可以用于估计目标的零阶加速度，也就是速度；公式为：

P₁(t,τ)＝s_rM(t)

为了方便推导，用全时间t进行推导，但是实际上雷达得到的目标信息是周期性的、离散的，其周期是脉冲重复周期。

二阶矩函数是对信号进行延时共轭相乘的结果，其模糊函数为雷达信号的模糊度函数，常用于表征发射波形的测速测距能力，对于具有确定一阶加速度的信号也可以估计其一阶加速度，即：

P₂(t,τ)＝s_rM(t)×s_rM ^*(t-τ)

三阶矩函数是把二阶矩函数作为原信号进行延时共轭相乘的结果，同理其三阶模糊函数可以用于估计目标的二阶加速度，即：

以单分量LFM信号为例，LFM信号的二阶HAF函数的延时域-频域谱呈现一种刀刃型背脊的分布，被估计参数在频谱对应的峰值与延时有关，其关系为：

其中，m为HAF阶数，为谱峰的峰值所对应的频率，f_s为频谱采样率，τ为延时，/>为被估计的m阶HAF对应的参数；

可以发现，当HAF函数确定时，被估计参数与谱峰峰值对应的频率是无截距的一次函数，即成正比关系。不同分量的LFM信号在二阶HAF谱上的差异就是其被运动参数所决定的斜率不同，对应到一个延时，可以轻易区分两个峰值。

因为如果信号运动参数的最高阶数就是矩函数的对应阶数，此时的矩函数才可以被看作是单频信号，搜索时才会出现能量高度集中的峰值。所以HAF估计时需要以类似“剥洋葱”的方法从最高阶开始估计参数，再用得到的高阶参数对信号进行补偿，降低目标运动参数的最高阶数，这个过程迭代多次才能实现目标各阶运动参数的估计。

取i＝1，即一个目标进行公式推导，同时假定一个目标包含三个散射点，但是结论可以推广到多个目标。三阶模糊函数对应的三阶矩函数为：

其中，F₃(t,τ)为时域单频信号，可以看出在变换到模糊函数后，该项会在频域对应频点处出现峰值，

其中，a₂为该目标的二阶加速度，a₁为该目标的一阶加速度。

G₃(t,τ)为目标的微动自项，即是延时域只包含一个目标微动信息的项，可以看出该项在延时τ等于目标对应微动周期T_i时由一个调频信号聚集为一单频信号，在延时域出现对应峰值，

H₃(t,τ)为微动互项，即是延时域包含多个目标微动信息的项，可以看出该项在延时τ等于目标对应微动周期T_i时并不会变为单频信号，仍为调频信号，能量分散，不会影响到对自项的搜索，

Q₃(t,τ)为微动互项，与H₃(t,τ)相同，它的存在不影响对自项的搜索，

综上所述，在对M阶模糊函数X_M(f,τ)进行多时延组成的频域-延时域的二维信号搜索时，交叉项以宽带成分出现，能量分布在较长的延时域；自项以单频信号出现，能量集中在对应的延时时刻；而在频域，信号在对应频率处出现峰值；又因为目标之间的微动周期一般是不同的，延时域的峰值数量就可以作为信号信源数的值；因而可以对目标的三阶模糊函数使用二维搜索实现对目标信源数，微动周期，二阶加速度的同时估计。

想要用高阶模糊函数(HAF)对未知空间目标平动参数进行估计，很重要的一点前提就是：在较短的观测时间内，高阶多项式对目标平动运动轨迹拟合效果好，误差较小。若拟合效果差，则HAF搜索出来的峰值会畸变，延拓，所以高精度拟合是该方法的一个重要前提。根据现有记载，三阶多项式对高速运动目标轨迹的拟合误差在10^-6米量级，这个误差效果对于HAF搜索是足够的。

值得一提的是，该算法能正常估计参数很重要的前提是该方法需要足够的观测时长，对于所观测物体的微动周期而言，至少保证微动周期最大的目标也经历了三个以上的微动周期。这就需要对所观测目标的微动周期有一定的先验知识，从而设定适当的观测时长，避免浪费宝贵的雷达时间资源。

但是随着目标数量的增加，HAF算法会因为分量信号的增加而产生大量的交叉项，加上空间锥体目标的径向距离很远，回波信噪比较低，都会使参数和时延对应的峰值在频域-延时域的检测中受到很大干扰，出现漏检或者误检，因而导致HAF算法本身在更多目标的检测中受限。所以有必要对HAF算法本身的多目标检测能力进一步加强。

下面对HAF算法本身的抑制噪声能力和抑制交叉项、互项的能力进行研究。由于HAF本身的操作是延时共轭相乘(有的文献也叫交错共轭相乘)近似于脉冲压缩，当延时等于0时，二阶矩函数的公式等于脉冲压缩，所以经典HAF对噪声的鲁棒性较好，但是由于空间锥体目标常常涉及多个目标(一般在三个以上)，每个目标都有多个强散射点，这些散射点彼此产生的互项、交叉项会在目标数增多的情况下急剧增多，因而会导致HAF的频谱主峰被干扰淹没。

下面介绍一下乘积高阶模糊函数(Product HAF，PHAF)如前面所述的单分量LFM信号的HAF谱所示，被估计参数与谱峰频率的关系为一次函数，也就是成正比关系，因而可以根据信号的相关性，尤其是谱峰之间的相关性把不同延时上的谱峰通过数学方式进行垄聚和积累，此时噪声之间因为相关性很差，所以不会被积累，互项虽然也会被积累，但是本身谱峰和互项之间就有较大的能量差距，这种积累和垄聚会放大这种差异，所以PHAF虽然原理与HAF基本相同，但是对多目标以及低信噪比情况下的信号处理能力更强。

任意两延时τ₁、τ₂和其对应信号谱峰频率f₁、f₂的关系为，

可得PHAF的公式为：

其中，L表示相乘的HAF函数的个数。

步骤四、对粗补偿后的基带目标回波信号基于乘积高阶模糊函数，估计第i个目标的微动周期T_i、平动二阶加速度a_i2以及信源数参数；

当雷达回波中含有多个目标时，虽然目标与目标之间、散射点与散射点之间存在干扰，但其回波三阶乘积模糊函数X_PHAFM(f,τ)仍会在相应的目标微动周期处出现峰值。因此可以通过次“峰值搜索”操作估计出第i个目标的微动周期T_i、平动二阶加速度a_i2以及信源数。

具体步骤为：

首先，利用乘积高阶模糊函数X_PHAFM(f,τ)，计算粗补偿后的基带目标回波信号的三阶乘积模糊函数X₃(f,τ)；然后，通过对三阶乘积模糊函数X₃(f,τ)进行次“峰值搜索”操作，估计出第i个目标的微动周期T_i、平动二阶加速度a_i2以及信源数；

具体为：

根据三阶乘积模糊函数X₃(f,τ)的峰值个数可知目标信源个数；

微动周期与平动二阶加速度的估计公式为：

其中f_i，τ_i表示三阶乘积模糊函数取到极大值时的频率与时延，表示第i个目标的微动周期估计值，/>表示第i个目标的二阶加速度估计值。L为三阶乘积模糊函数中相乘的HAF函数的个数。

进一步，在一定的观测时长内，信号的三阶模糊函数因为多倍周期出现多个峰值，需要对新搜索到的峰值做判别，若其微动周期为已知目标微动周期的倍数，对应的二阶加速度参数与已知目标相同，则认为该峰值非新目标。

步骤五、对粗补偿后的基带目标回波信号基于乘积高阶模糊函数，估计第i个目标一阶加速度参数；

具体为：

首先使用第i个目标的平动二阶加速度的估计结果对原信号进行补偿，得到：

此时，中包括第i个目标的二阶运动信号和未被补偿的其余目标的三阶运动信号，因而在二阶模糊函数中第i个目标在对应频点处得到对应的一阶加速度估计结果/>而其他信号因为是调频信号，所以在频谱上能量分散，不会影响估计结果。

在运动参数的估计中，微动与平动总是耦合的，相互干扰，所以在估计平动参数时很重要的一点是去除微动分量。在本算法中，可以发现当搜索时间τ为第i个目标的微动周期时，其延时后的微动信号恰为原信号，再对信号进行共轭相乘，就实现了该延时下的微动分量的消除。所以在估计一阶加速度/>时，将延时设置为第一步中的微动周期，可以消除微动对平动的影响。

一阶加速度估计公式为：

步骤六、对粗补偿后的基带目标回波信号基于乘积高阶模糊函数，估计第i个目标速度参数；

具体为：

首先使用估计的一阶加速度和二阶加速度/>对原信号进行补偿，得到：

只包含第i个目标的一阶运动信号和未被补偿的其余目标的三阶运动信号，因而在一阶模糊函数中第i个目标在对应频点处得到对应的速度估计结果/>而其他信号因为是调频信号，所以在频谱上能量分散，不会影响估计结果。

速度的估计结果为：

步骤七、对每一个目标信号分别进行补偿和估计，最终估计得到多个目标的速度一阶加速度/>以及二阶加速度/>参数值。

基于以上步骤，先进行二维谱峰搜索得到信源数、微动周期、二阶加速度的估计结果，将延时定为单倍周期进入单目标估计流程。先对二阶加速度进行补偿，再进行该目标的低阶参数的估计，并循环直至所有目标估计完毕。

Claims (3)

1.基于乘积高阶模糊函数的窄带多目标平动参数估计方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一、假设雷达发射波长为λ的窄带信号，分别计算雷达的发射信号和接收的回波信号；

发射信号表示为：

其中，rect(·)表示矩形窗，t_m为慢时间，表示发射第m个脉冲的时刻；t_m＝mT，T为脉冲信号的重复周期；m为慢时间的帧数，m＝0,1,2,…；为快时间，表示雷达发射的电磁波传播以发射时刻t_m为起点的时间；/>t为全时间；T_p是脉冲的脉宽；脉冲在一个重复周期的脉宽内发射信号，在该周期的其余时间接收信号；exp(j2πf_ct)为雷达发射线性调频信号的载频信号；κ是线性调频信号的调频系数，f_c为线性调频信号的起始频率；

雷达接收到的回波信号由多目标中每个目标局部等效散射中心的后向散射相干叠加得到，具体为：

其中，R_ij(t_m)为第i个目标上第j个散射点相对于雷达的径向距离，A_ij为第i个目标上第j个散射点的回波强度，N为目标的数目，S_i为第i个目标的散射点数目，c为光速；

步骤二、对雷达的接收回波信号进行下变频和脉冲压缩处理，得到基带目标回波信号，并进行粗补偿；

根据目标运动可分解为质心平动和绕目标质心的微动，故第i个目标上第j个散射点相对于雷达的径向距离表示为：

R_ij(t_m)＝r_Ti(t_m)+r_Mij(t_m)

其中，r_Ti(t_m)为第i个目标的平动分量，r_Mij(t_m)为第i个目标上第j个散射点绕目标质心的微动分量；

接着，利用观察时间内t时刻的某个脉冲测得速度对目标的平动速度进行粗补偿，补偿后的平动速度为Δv_i，则粗补偿后的平动距离Δr_Ti(t_m)为：

Δr_Ti(t_m)＝R_i0+Δv_it_m+a_i1t_m ²/2+a_i2t_m ³/6

其中，R_i0、a_i1和a_i2分别为第i个目标的径向距离，一阶加速度和二阶加速度；

将粗补偿后的平动距离Δr_Ti(t_m)带入初始的基带目标的回波信号，得到：

步骤三、定义雷达基带目标回波信号的乘积高阶模糊函数X_PHAFM(f,τ)；

首先，计算信号的高阶矩函数P_M(t,τ)为：

其中，τ为时延，t为慢时间，M为高阶模糊函数的阶数，/>表示排列组合运算；

然后，对高阶函数P_M(t,τ)进行傅里叶变换，得到对应的M阶高阶模糊函数X_M(f,τ)：

其中，f表示频率；

最后，计算乘积高阶模糊函数为：

其中，L为相乘的高阶模糊函数的个数，τ_l为不同高阶模糊函数的时延；

步骤四、对粗补偿后的基带目标回波信号基于乘积高阶模糊函数，估计第i个目标的微动周期T_i、平动二阶加速度a_i2以及信源数参数；

具体步骤为：

首先，利用乘积高阶模糊函数X_PHAFM(f,τ)，计算粗补偿后的基带目标回波信号的三阶乘积模糊函数X₃(f,τ)；然后，通过对三阶乘积模糊函数X₃(f,τ)进行次“峰值搜索”操作，估计出第i个目标的微动周期T_i、平动二阶加速度a_i2以及信源数；

具体为：

根据三阶乘积模糊函数X₃(f,τ)的峰值个数可知目标信源个数；

微动周期与平动二阶加速度的估计公式为：

其中f_i，τ_i表示三阶乘积模糊函数取到极大值时的频率与时延，表示第i个目标的微动周期估计值，/>表示第i个目标的二阶加速度估计值；

步骤五、对粗补偿后的基带目标回波信号基于乘积高阶模糊函数，估计第i个目标一阶加速度参数；

具体为：

首先使用第i个目标的平动二阶加速度的估计结果对原信号s_rM(t)进行补偿，得到：

此时，中包括第i个目标的二阶运动信号和未被补偿的其余目标的三阶运动信号，因而在二阶模糊函数中第i个目标在对应频点处得到对应的一阶加速度估计结果/>

一阶加速度估计公式为：

步骤六、对粗补偿后的基带目标回波信号基于乘积高阶模糊函数，估计第i个目标速度参数；

具体为：

首先使用估计的一阶加速度和二阶加速度/>对原信号s_rM(t)进行补偿，得到：

只包含第i个目标的一阶运动信号和未被补偿的其余目标的三阶运动信号，因而在一阶模糊函数中第i个目标在对应频点处得到对应的速度估计结果/>

速度的估计结果为：

步骤七、对每一个目标信号分别进行补偿和估计，最终估计得到多个目标的速度一阶加速度/>以及二阶加速度/>参数值。

2.如权利要求1所述的基于乘积高阶模糊函数的窄带多目标平动参数估计方法，其特征在于，所述步骤二中，粗补偿之前初始的基带目标回波信号计算为：

其中，f_di为第i个目标的多普勒频移，B为信号带宽。

3.如权利要求1所述的基于乘积高阶模糊函数的窄带多目标平动参数估计方法，其特征在于，所述步骤四中，在固定的观测时长内，信号的三阶模糊函数因为多倍周期出现多个峰值，对新搜索到的峰值做判别，若其微动周期为已知目标微动周期的倍数，对应的二阶加速度参数与已知目标相同，则认为该峰值非新目标。