CN116995668A - 基于改进季节性arima模型的中长期电力负荷预测方法和系统 - Google Patents

基于改进季节性arima模型的中长期电力负荷预测方法和系统 Download PDF

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屈可丁
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姚广智
张健男
吕昌林
赵海吉
杨俊杰
田长翼
安丰强
李牧雨
刘红叶
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Abstract

本发明提供了一种基于改进季节性ARIMA模型的中长期电力负荷预测方法和系统，方法包括以下步骤：数据准备，抽取历史电力负荷数据；周期提取，根据傅里叶级数展开式进行分解，得到均值、周期分量和非周期分量；趋势拟合，对非周期分量计算其中心化的移动平均值，用最小二乘法拟合得到趋势分量；残差模拟，对非周期分量减去趋势分量得到的残差分量，构建ARIMA自回归差分移动平均模型；结果预测，对各分量进行下一期的外推预测，各外推预测分量叠加得到预测结果；误差评价，ARIMA模型的构建是波动模拟的过程，可以选择95％置信区间作为参考误差区间。本发明提高了预测的准确度。

Description

基于改进季节性ARIMA模型的中长期电力负荷预测方法和 系统
技术领域
本发明属于中长期电力负荷预测技术领域，尤其涉及一种基于改进季节性ARIMA模型的中长期电力负荷预测方法及系统。
背景技术
电力负荷属于周期性时间序列，是伴随着人类的生产生活轨迹发生的，具有明显的周期性规律。电力负荷预测是从电力负荷、经济、社会、气象等的历史数据中找到各种数据之间的关联关系或函数关系，掌握负荷变化的基本规律，从而对未来的电力负荷进行科学的预测。以往对于负荷预测方法进行的大量研究，缺少对负荷规律性及其对预测误差影响的研究。随着计算机技术的飞速发展，基于此的各类预测算法层出不穷，例如概率统计方法、回归预测方法、时间序列参数模型方法、灰色预测法、组合预测法、小波分析技术、模糊数学、混沌及分形理论、人工神经元网络方法、专家系统预测法等，这些预测方法各有优劣，但众多方法中对于预测理论所形成的预测工具的普适性不高，对于预测误差的分析评价不足。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于改进季节性ARIMA模型的中长期电力负荷预测方法及系统，在传统电力负荷预测方法的基础上，充分考虑电力负荷的物理含义，对电力负荷进行分解讨论，依托傅里叶级数重构季节性ARIMA模型，在季节周期的提取上更加准确，不仅对电力负荷预测方法进行了拓展和普适，同时关注预测结果的误差性评价。其中季节性为学术称谓，可以理解为周期性。
为了达到上述目的，本发明一种基于改进季节性ARIMA模型的中长期电力负荷预测方法，包括以下步骤：
步骤S1：数据准备，抽取历史电力负荷数据P(t)；
步骤S2：周期提取，根据傅里叶级数展开式进行分解，得到均值a0、周期分量C(t)和非周期分量E(t)；
步骤S3：趋势拟合，对非周期分量E(t)计算其中心化的移动平均值，用最小二乘法拟合得到趋势分量T(t)；
步骤S4：对非周期分量E(t)减去趋势分量T(t)得到的残差分量R(t)，构建ARIMA自回归差分移动平均模型；
步骤S5：结果预测，对各分量进行下一期的外推预测，各外推预测分量叠加得到预测结果P′(t)；
步骤S6：误差评价，ARIMA模型的构建是波动模拟的过程，可以选择95％置信区间作为参考误差区间。
所述步骤S1包括以下步骤：
步骤S11：抽取历史n个物理周期，每个物理周期m个基础物理量，共N＝n*m个基础物理量组成原始数据序列P(t)，此处的物理周期可以为年周期，月周期，甚至拓展为周周期，日周期，根据实际需求而定，即文中的季节性仅为学术称谓，可以理解为周期性。
所述步骤S2包括以下步骤：
步骤S21：把原始数据序列P(t)用傅里叶级数展开式进行分解：
其中，
Φi＝tan-1(-bi/ai)
i＝1，2，...，N/2
t＝1，2，...，N
步骤S22：P(t)可以分解为N/2个周期函数，周期为N/i，其中幅值Ki较大，且周期N/i能被m整除的，这些周期函数构成周期分量C(t)；
步骤S23：用原始数据序列P(t)减去周期分量C(t)和均值a0，可以得到非周期分量E(t)。
所述步骤S3包括以下步骤：
步骤S31：对非周期分量E(t)计算其中心化的移动平均值，得到近似趋势
移动平均项数为每个物理周期内的基础物理量个数m，当m为奇数时，只需一次移动平均，其移动平均值作为移动平均项数的中间一期的数值：
例如，当移动平均项数m＝5时，有如下计算：
而当m为偶数时，移动平均值代表的是这组偶数项的中间位置的水平，无法对正某一时期，则需再进行一次相邻两平均值的移动平均，这样才能使平均值对正某一时期，这称为移正平均，也叫中心化的移动平均值：
例如，当移动平均项数m＝4时，有如下计算：
步骤S32：用最小二乘法计算的线性回归表达式，得到拟合的趋势分量T(t)：
y＝kx+b
所述步骤S4包括以下步骤：
步骤S41：用非周期分量E(t)减去趋势分量T(t)，可以得到残差分量R(t)；
步骤S42：用残差分量R(t)构建ARIMA自回归差分移动平均模型，ARIMA(p，d，q)模型公式为：
其中p为自回归项数，q为移动平均项数，d为差分阶数，Y为差分d次后的时间序列值，c为常数，为自回归系数，ε为误差项，θ为移动平均系数；
步骤S43：用ADF单位根检验确定差分阶数d，即从0开始逐次求R(t)的差分序列，应用计算工具得到差分序列的ADF单位根检验结果，直到结果的P统计值小于0.05，且T统计值小于5％临界值，此时的差分次数d即为所需阶次；
步骤S44：用AIC赤池信息准则确定自回归项数p和移动平均项数q，即从0到N/2组合遍历p和q的取值，结合步骤S43求解出的d，构成模型ARIMA(p，d，q)，应用计算工具得到模型的AIC，选取AIC最小的一组参数为最终结果。
注：AIC赤池信息准则是一种模型选择准则，用于在给定一组模型的情况下，选择最佳的模型。它是通过对模型的拟合程度和模型的复杂度进行权衡来实现的。AIC赤池信息准则越小，表示模型越好。
AIC赤池信息准则的公式为：AIC＝2k-2ln(L)，其中k是模型参数的数量，L是模型的似然函数。AIC的计算公式中包含了一个惩罚项2k，它惩罚了模型参数的数量，以避免过拟合。
所述步骤S5包括以下步骤：
步骤S51：周期分量C(t)和均值a0下一期结果等于之前任意一期，趋势分量T(t)根据步骤S32得到的线性回归表达式计算可得下一期预测值T′(t)，残差分量R(t)根据构建的ARIMA自回归差分移动平均模型计算可得下一期预测值R′(t)，各分量叠加可得到预测结果P′(t)＝a0+C(t)+T′(t)+R′(t)。
所述步骤S6包括以下步骤：
步骤S61：对于预测结果P′(t)＝a0+C(t)+T′(t)+R′(t)，均值a0、周期分量C(t)、趋势分量T′(t)没有明显计算误差，而残差分量R′(t)是用ARIMA自回归差分移动平均模型外推得到的，是波动模拟的过程，存在误差项，可以选择95％置信区间作为参考误差区间。
一种基于改进季节性ARIMA模型的中长期电力负荷预测方法及系统，所述系统包括数据采集及存储模块、傅里叶分解模块、趋势拟合模块、ARIMA模块、预测结果处理模块；
所述数据采集及存储模块用来采集历史数据，并存储系统各计算节点的相关数据；
所述傅里叶分解模块用来进行傅里叶级数展开计算；
所述趋势拟合模块用来进行中心化的移动平均值计算和最小二乘法线性回归计算；
所述ARIMA模块用来进行ARIMA算法模型构建，并计算预测结果和95％置信区间误差带；
所述预测结果处理模块用来对各分量的预测结果进行整合，得到最终的预测结果及可信预测范围。
本发明具有以下有益效果及优点：
1、本发明提供了一种完备且自洽的模型理论，在传统时间序列周期图谱分析的基础上，充分结合电力负荷的物理含义，分解出周期+趋势+残差各分量，提升了预测精度；
2、本发明在处理残差分量的过程中，结合ARIMA算法的模拟预测的优势，动态更新模型，并应用95％置信区间形成预测可信范围，进一步提高了模型的完备程度和预测的准确性。
附图说明
图1是本发明的方法流程图。
图2是原始数据序列P(t)。
图3是周期分量C(t)。
图4是非周期分量E(t)、近似趋势趋势分量T(t)。
图5是残差分量R(t)。
图6是残差分量R(t)与外推后的下一期残差分量R′(t)的对比结果，包含误差区间。
图7是原始数据序列P(t)与外推后的下一期预测结果P′(t)的对比结果，包含误差区间。
具体实施方式
下面结合实施案例对本发明做进一步的详细说明。
如图1为本发明的方法流程图，其中包含以下步骤：
步骤S1：数据准备，抽取历史电力负荷数据P(t)，见图2；
具体的，所述步骤S1包括以下步骤：
步骤S11：选取某区域电网历史电力负荷数据作为预测对象，抽取2009～2020年共12年的日度分时电力负荷数据作为历史数据序列，去掉期间所有闰年的2月29日使得数据序列按年周期对齐，物理周期n＝12，每个物理周期m＝8760个基础物理量，总共N＝n*m＝105120个基础物理量组成的原始数据序列P(t)。
步骤S2：周期提取，根据傅里叶级数展开式进行分解，得到均值a0、周期分量C(t)和非周期分量E(t)，见图3、图4；
具体的，所述步骤S2包括以下步骤：
步骤S21：把原始数据序列P(t)用傅里叶级数展开式进行分解：
其中，
Φi＝tan-1(-bi/ai)
i＝1，2，...，N/2
t＝1，2，...，N
步骤S22：P(t)可以分解为N/2个周期函数，周期为N/i，其中幅值Ki较大，且周期N/i能被m＝8760整除的，即8760，4380，2920，2190，1752，1460，1095，876，730，584，438，365，292，219，146，120，73，60，40，30，24，20，15，12，10，8，6，5，4，3，2这些周期函数构成周期分量C(t)。
步骤S23：用原始数据序列P(t)减去周期分量C(t)和均值a0，可以得到非周期分量E(t)。
步骤S3：趋势拟合，对非周期分量E(t)计算其中心化的移动平均值，用最小二乘法拟合得到趋势分量T(t)，见图4；
具体的，所述步骤S3包括以下步骤：
步骤S31：对非周期分量E(t)计算其中心化的移动平均值，得到近似趋势
移动平均项数为每个物理周期内的基础物理量个数m，当m为奇数时，只需一次移动平均，其移动平均值作为移动平均项数的中间一期的数值：
例如，当移动平均项数m＝5时，有如下计算：
而当m为偶数时，移动平均值代表的是这组偶数项的中间位置的水平，无法对正某一时期，则需再进行一次相邻两平均值的移动平均，这样才能使平均值对正某一时期，这称为移正平均，也叫中心化的移动平均值：
例如，当移动平均项数m＝4时，有如下计算：
本例中移动平均项数m＝8760。
步骤S32：用最小二乘法计算的线性回归表达式，得到拟合的趋势分量T(t)：
y＝kx+b
计算得y＝148.89x-10693，拟合优度R2＝0.9446。
步骤S4：对非周期分量E(t)减去趋势分量T(t)得到的残差分量R(t)，构建ARIMA自回归差分移动平均模型，见图5；
具体的，所述步骤S4包括以下步骤：
步骤S41：用非周期分量E(t)减去趋势分量T(t)，可以得到残差分量R(t)；
步骤S42：用残差分量R(t)构建ARIMA自回归差分移动平均模型，ARIMA(p，d，q)模型公式为：
其中p为自回归项数，q为移动平均项数，d为差分阶数，Y为差分d次后的时间序列值，c为常数，为自回归系数，ε为误差项，θ为移动平均系数；
步骤S43：用ADF单位根检验确定差分阶数d，即从0开始逐次求R(t)的差分序列，应用计算工具得到差分序列的ADF单位根检验结果，直到结果的P统计值小于0.05，且T统计值小于5％临界值，此时的差分次数d即为所需阶次，得到d＝1；
步骤S44：用AIC赤池信息准则确定自回归项数p和移动平均项数q，即从0到N/2组合遍历p和q的取值，结合步骤S43求解出的d，构成模型ARIMA(p，d，q)，应用计算工具得到模型的AIC，选取AIC最小的一组参数为最终结果，得到p＝10，q＝7。
故构建出的模型为ARIMA(10，1，7)。
步骤S5：结果预测，对各分量进行下一期的外推预测，各外推预测分量叠加得到预测结果P′(t)，见图6、图7；
具体的，所述步骤S5包括以下步骤：
步骤S51：周期分量C(t)和均值a0下一期结果等于之前任意一期，趋势分量T(t)根据步骤S32得到的线性回归表达式计算可得下一期预测值T′(t)，残差分量R(t)根据构建的ARIMA自回归差分移动平均模型计算可得下一期预测值R′(t)，各分量叠加可得到预测结果P′(t)＝a0+C(t)+T′(t)+R′(t)。
对于下一期2021年的月度最大电力负荷预测结果，与实际值进行对比验证，得平均正偏差为4.1％，平均负偏差为-3.2％。
步骤S6：误差评价，ARIMA模型的构建是波动模拟的过程，可以选择95％置信区间作为参考误差区间，见图7。
具体的，所述步骤S6包括以下步骤：
步骤S61：对于预测结果P′(t)＝a0+C((t)+T′(t)+R′(t)，均值a0、周期分量C(t)、趋势分量T′(t)没有明显计算误差，而残差分量R′(t)是用ARIMA自回归差分移动平均模型外推得到的，是波动模拟的过程，存在误差项，可以选择95％置信区间作为参考误差区间，从图7可以实际值与预测值的偏差在可接受范围内，且实际值基本落在95％置信区间内。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于改进季节性ARIMA模型的中长期电力负荷预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：数据准备，抽取历史电力负荷数据P(t)；
步骤S2：周期提取，基于S1的数据，根据傅里叶级数展开式进行分解，得到均值a0、周期分量C(t)和非周期分量E(t)；
步骤S3：趋势拟合，对非周期分量E(t)计算其中心化的移动平均值，用最小二乘法拟合得到趋势分量T(t)；
步骤S4：对非周期分量E(t)减去趋势分量T(t)得到的残差分量R(t)，构建ARIMA自回归差分移动平均模型；
步骤S5：结果预测，对各分量进行下一期的外推预测，各外推预测分量叠加得到预测结果P′(t)；
步骤S6：误差评价，ARIMA模型的构建是波动模拟的过程，选择95％置信区间作为参考误差区间。
2.如权利要求1所述的基于改进季节性ARIMA模型的中长期电力负荷预测方法，其特征在于，所述步骤S1包括以下步骤：
步骤S11：抽取历史n个物理周期，每个物理周期m个基础物理量，共N＝n*m个基础物理量组成原始数据序列P(t)，此处的物理周期为年周期或周期或周周期，再或者日周期。
3.如权利要求2所述的基于改进季节性ARIMA模型的中长期电力负荷预测方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下步骤：
步骤S21：把原始数据序列P(t)用傅里叶级数展开式进行分解：
其中，
ωi＝2πi/N
Φi＝tan-1(-bi/ai)
i＝1，2，...，N/2
t＝1，2，...，N
步骤S22：P(t)分解为N/2个周期函数，周期为N/i，其中周期N/i能被m整除，这些周期函数构成周期分量C(t)；
步骤S23：用原始数据序列P(t)减去周期分量C(t)和均值a0，得到非周期分量E(t)。
4.如权利要求3所述的基于改进季节性ARIMA模型的中长期电力负荷预测方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下步骤：
步骤S31：对非周期分量E(t)计算其中心化的移动平均值，得到近似趋势
移动平均项数为每个物理周期内的基础物理量个数m，当m为奇数时，只需一次移动平均，其移动平均值作为移动平均项数的中间一期的数值：
当m为偶数时，需再进行一次相邻两平均值的移动平均：
步骤S32：用最小二乘法计算的线性回归表达式，得到拟合的趋势分量T(t)：
y＝kx+b
。
5.如权利要求4所述的基于改进季节性ARIMA模型的中长期电力负荷预测方法，其特征在于，所述步骤S4包括以下步骤：
步骤S41：用非周期分量E(t)减去趋势分量T(t)，得到残差分量R(t)；
步骤S42：用残差分量R(t)构建ARIMA自回归差分移动平均模型，ARIMA(p，d，q)模型公式为：
其中p为自回归项数，q为移动平均项数，d为差分阶数，Y为差分d次后的时间序列值，c为常数，为自回归系数，ε为误差项，θ为移动平均系数；
步骤S43：用ADF单位根检验确定差分阶数d，即从0开始逐次求R(t)的差分序列，应用计算工具得到差分序列的ADF单位根检验结果，直到结果的P统计值小于0.05，且T统计值小于5％临界值，此时的差分次数d即为所需阶次；
步骤S44：用AIC赤池信息准则确定自回归项数p和移动平均项数q，即从0到N/2组合遍历p和q的取值，结合步骤S43求解出的d，构成模型ARIMA(p，d，q)，应用计算工具得到模型的AIC，选取AIC最小的一组参数为最终结果。
6.如权利要求5所述的基于改进季节性ARIMA模型的中长期电力负荷预测方法，其特征在于，所述步骤S5包括以下步骤：
步骤S51：周期分量C(t)和均值a0下一期结果等于之前任意一期，趋势分量T(t)根据步骤S32得到的线性回归表达式计算可得下一期预测值T′(t)，残差分量R(t)根据构建的ARIMA自回归差分移动平均模型计算可得下一期预测值R′(t)，各分量叠加可得到预测结果P′(t)＝a0+C(t)+T′(t)+R′(t)。
7.如权利要求7所述的基于改进季节性ARIMA模型的中长期电力负荷预测方法，其特征在于，所述步骤S6包括以下步骤：残差分量R′(t)选择95％置信区间作为参考误差区间。
8.如权利要求5所述的基于改进季节性ARIMA模型的中长期电力负荷预测方法，其特征在于，所述AIC赤池信息准则的公式为：AIC＝2k-2ln(L)，其中k是模型参数的数量，L是模型的似然函数。
9.一种基于上述权利要求1～8任一方法实现的系统，其特征在于，包括数据采集及存储模块、傅里叶分解模块、趋势拟合模块、ARIMA模块、预测结果处理模块；
所述数据采集及存储模块用来采集历史数据，并存储系统各计算节点的相关数据；
所述傅里叶分解模块用来进行傅里叶级数展开计算；
所述趋势拟合模块用来进行中心化的移动平均值计算和最小二乘法线性回归计算；
所述ARIMA模块用来进行ARIMA算法模型构建，并计算预测结果和95％置信区间误差带；
所述预测结果处理模块用来对各分量的预测结果进行整合，得到最终的预测结果及可信预测范围。
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