CN116957120A - 一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，所述预测方法基于设立针对设备的数据传感器及基于L2的数据处理单元拓展的预测数据处理单元进行，基于对被监测设备设置的传感器收集的实时时间序列上的数据形成的历史数据进行，通过预测数据处理单元对收集的历史数据在时间序列上进行先移动平均处理，而后再寻找突变点，并据此完成数据分割，最后对完成数据分割的数据进行数据预测完成。据此建立的本发明的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，相较于其他原理结构诸如LSTM之类的，具有更简单、更可靠、更准确且移植性更强的优势，总体性比较高。

Description

一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法

技术领域

本发明属于设备智能运维技术领域，具体涉及一种基于数据分析的设备状态历史趋 势异常预测方法。

背景技术

随着德国工业4.0概念的提出、日本智能制造的推进，智能制造已经成为当今工业发展的主旋律；随着企业数字化转型的推进，各个工厂逐步将底层生产数据采集上来，为开展数据应用提供条件。针对工业上的设备，目前为止现有的根据数据进行设备状态分析的方法均为针对电力系统在电力领域进行了方法设计；但针对其他领域的工业设备所采集上来的数据，由于每一类数据的数据特征不同，数据并未得到合理的应用，而这些数据在一定程度上可以反应设备的运行状态并以此预测数据的变化趋势。因此，针对所有领域的所有的工业设备的设备状态历史趋势异常预测监测以及对这些数据的应用迫在眉睫。

申请号为：CN201210057792.7发明申请，公开了“一种基于最小二乘支持向量机的电力设备载流故障趋势预测方法”，其利用历史温度数据训练LS-SVM回归模型，并采用 PSO优化算法调整模型的两个参数：核宽度σ和惩罚参数γ。其次，利用PCA算法和 K-means聚类算法实时分析设备触点温度，找到存在温升异常的触点，将其温度值作为 预测的初始值序列。最后，利用训练得到的回归模型，对初始值温度值进行长期和短期 的预测，分析触点温度可能达到的最高点和到达最高点的时间。通过基于PSO-LSSVM的 预测分析，主动掌握设备触点的故障发展趋势，为及时采取措施争取了时间，保证电网 的安全运行。

申请号为：CN201410025897.3的发明申请，公开了“一种基于异常搜索和组合预测的汽轮机组在线故障预警方法”，包括：负责标准化分割输入参数时间序列并提取序列特征模式的输入初始化处理；通过训练正常状态参数获取异常搜索参考标准的异常特征边界训练；通过搜索超越特征边界而确定异常序列组的异动搜索；利用回归分析识别异常 变化趋势，得到异动分布变化规律的异常分析；建立预测模型对异常变化进行趋势预测； 根据预测结果，结合异动参数与故障征兆的对应关系预警输出。

申请号为：CN201710822442.8的发明申请，公开了“一种基于趋势分析的变压器潜伏性故障预警方法”，其基于非参数回归方法对历史数据进行平滑处理，通过准确率、召 回率和带宽等异常值检测评价指标，得到最优的平滑因子及与之对应的上下限时间序列 数据。以该上下限序列数据为历史数据，建立气体浓度自适应预测模型，预测未来时间 段内的上下限气体浓度数据。通过实际检测数据与预测上下限数据的对比，确定预警策 略。

发明内容

为解决以上问题，本发明提供了一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方 法，其技术方案具体如下：

一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

所述预测方法基于设立针对设备的数据传感器及基于L2的数据处理单元拓展的预 测数据处理单元进行，

基于对被监测设备设置的传感器收集的实时时间序列上的数据形成的历史数据进 行，通过预测数据处理单元对收集的历史数据在时间序列上进行先移动平均处理，而后再寻找突变点，并据此完成数据分割，最后对完成数据分割的数据进行数据预测完成。

根据本发明的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

所述的移动平均处理按照设定的滑动窗口大小进行向后移动平均完成。

根据本发明的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

所述的寻找突变点，并据此完成数据分割，具体为：

首先以M-K检验法为基础完成首轮突变点的确定，

其次再通过Pettitt检验法完成第二轮突变点的确定，以此建立对首轮突变点确定的 补强，根据此两次突变点的确定完成最终突变点的确定，而后按照确定的最终突变点完 成数据分割。

根据本发明的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

所述的寻找突变点，并据此完成数据分割，具体为：

首先以M-K检验法为基础完成首轮突变点的确定，

其次再通过滑动T检验法完成第二轮突变点的确定，以此建立对首轮突变点确定的 补强，根据此两次突变点的确定完成最终突变点的确定，而后按照确定的最终突变点完成数据分割。

根据本发明的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

所述的寻找突变点，并据此完成数据分割，具体为：

首先以M-K检验法为基础完成首轮突变点的确定，

其次再分别通过Pettitt检验法及滑动T检验法完成各自检验法下的突变点的确定， 以此建立对首轮突变点确定的补强，根据此三次突变点的确定完成最终突变点的确定， 而后按照确定的最终突变点完成数据分割。

根据本发明的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

所述的进行数据预测，基于最小二乘法进行。

根据本发明的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

所述滑动窗口的大小根据最大值与最小值的差和最小值的比值确立；

当波动最大值与最小值的差和最小值的比值大于等于0.5时，按照大于等于7的数值进行滑动窗口大小的设立；

当波动最大值与最小值的差和最小值的比值小于0.5时，按照小于7的数值进行滑动窗口大小的设立。

根据本发明的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

首先对数据分割后的最后一段数据进行均值与标准差的运算、趋势变化的角度拟合 及相应斜率的确定；

其次根据完成的均值及标准差运算，以最后一段的均值加减三倍标准差形成一个判 定上下阈值，据此上下阈值建立设备状态异常判定的判定标准，

最后，对新的数据以移动平均处理后的最新特征值作为基准，以前面确定的最后一 段趋势变化的角度拟合确定的相应斜率作为方向，对未来的X个特征值进行状态预测，当每个特征值落入由上下阈值构成的阈值范围时，则判定为正常，否则判定为异常。

根据本发明的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

当处理到数组大小不能满足一个滑动窗口大小的时候，自不满足的第一个数据开始，对此数据及之后的数据按照此前同样的滑动窗口大小、采用向前移动平均的方式完 成计算。

本发明的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法。主要包括针对设备 所采集的原始历史数据进行移动平均处理和分割，在此基础上进行基于机器学习的趋势 预测，将此趋势预测结果应用于设备状态监测。现有的根据数据进行设备状态分析的方法均为针对电力系统在电力领域进行了方法设计，该种方法仅能解决电力系统的供电预测以及有关电力系统如变压器的设备故障预警，无法进行其他领域的工业设备的历史趋势的异常进行预测，不具备普适性，不利于推广和使用。本发明通过设备本身的已采集 的不断更新的历史数据，然后将其进行移动平均处理，并将处理后的数据进行分割，从 而进行基于最小二乘法的机器学习实现动态拟合，并基于对数据分割后的最后一段数据 完成上下阈值的设定，供异常判定用，从而最终实现设备状态历史趋势异常预测，使得 此趋势预测结果可反应设备状态并且具备普适性，利于推广和使用。据此确定的预测结 构相较于其他原理结构诸如LSTM之类的，具有更简单、更可靠、更准确且移植性更强 的优势，总体性比较高。。

附图说明

图1为本发明的基于传感器采集的时间序列上的数据折线图；

图2为本发明的完成数据移动平均处理之后的特征数据折线图；

图3为本发明的数据分割后的特征数据图；

图4为本发明特征数据的趋势预测图；

图5为本发明实施例1的示意图；

图6为本发明实施例2的示意图。

具体实施方式

下面，根据说明书附图和具体实施方式对本发明的一种基于数据分析的设备状态历 史趋势异常预测方法作进一步具体说明。

一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，

所述预测方法基于设立针对设备的数据传感器及基于L2的数据处理单元拓展的预 测数据处理单元进行，

基于对被监测设备设置的传感器收集的实时时间序列上的数据形成的历史数据进 行，通过预测数据处理单元对收集的历史数据在时间序列上进行先移动平均处理，而后再寻找突变点，并据此完成数据分割，最后对完成数据分割的数据进行数据预测完成。

其中，

所述的移动平均处理按照设定的滑动窗口大小进行向后移动平均完成。

或，

所述的寻找突变点，并据此完成数据分割，具体为：

首先以M-K检验法为基础完成首轮突变点的确定，

其次再通过Pettitt检验法完成第二轮突变点的确定，以此建立对首轮突变点确定的 补强，根据此两次突变点的确定完成最终突变点的确定，而后按照确定的最终突变点完 成数据分割。

或，

所述的寻找突变点，并据此完成数据分割，具体为：

首先以M-K检验法为基础完成首轮突变点的确定，

其次再通过滑动T检验法完成第二轮突变点的确定，以此建立对首轮突变点确定的 补强，根据此两次突变点的确定完成最终突变点的确定，而后按照确定的最终突变点完成数据分割。

其中，

所述的寻找突变点，并据此完成数据分割，具体为：

首先以M-K检验法为基础完成首轮突变点的确定，

其次再分别通过Pettitt检验法及滑动T检验法完成各自检验法下的突变点的确定， 以此建立对首轮突变点确定的补强，根据此三次突变点的确定完成最终突变点的确定， 而后按照确定的最终突变点完成数据分割。

其中，

所述的进行数据预测，基于最小二乘法进行。

其中，

所述滑动窗口的大小根据最大值与最小值的差和最小值的比值确立；

当波动最大值与最小值的差和最小值的比值大于等于0.5时，按照大于等于7的数值进行滑动窗口大小的设立；

当波动最大值与最小值的差和最小值的比值小于0.5时，按照小于7的数值进行滑动窗口大小的设立。

其中，

首先对数据分割后的最后一段数据进行均值与标准差的运算、趋势变化的角度拟合 及相应斜率的确定；

其次根据完成的均值及标准差运算，以最后一段的均值加减三倍标准差形成一个判 定上下阈值，据此上下阈值建立设备状态异常判定的判定标准，

最后，对新的数据以移动平均处理后的最新特征值作为基准，以前面确定的最后一 段趋势变化的角度拟合确定的相应斜率作为方向，对未来的X个特征值进行状态预测，当每个特征值落入由上下阈值构成的阈值范围时，则判定为正常，否则判定为异常。

其中，

当处理到数组大小不能满足一个滑动窗口大小的时候，自不满足的第一个数据开始，对此数据及之后的数据按照此前同样的滑动窗口大小、采用向前移动平均的方式完 成计算。

工作原理、过程

本发明的目的是提供一种基于数据分析的设备状态趋势异常预测方法。该方法主要 针对目前工业上设备的状态监测的趋势预测。

主要包括数据采集和数据处理。

通过工业设备上安装的传感器，对采集上来的数据进行分析，从而找出波动较大且 呈现不规律的数据特征和数据趋势，并判断未来某段时间后的趋势是否会超过控制限，来判断对应设备的状态，从而完成对设备状态的监测。

所述趋势异常预测方法，是提供一种基于移动平均和数据分割的动态趋势预测方法， 包括移动平均数据处理、数据分割和趋势预测三部分。

移动平均数据处理的目的是将波动较大的数据进行处理，使其可更直观的进行数据 趋势分析。

移动平均数据处理的主要步骤有：

1、对工业设备上安装的传感器采集上来的数据进行实时储存，储存一定时间的数据 作为历史数据用于分析。

2、建立一个坐标系XOY，横坐标是时间，纵坐标是采集的数据。

3、时间作为横坐标，采集的数据作为纵坐标，在坐标系XOY下，采集一段时间数 据累积到一定程度，形成该段时间的折线图，如图1实线所示。

4、对图1所示的数据进行移动平均处理。处理方法为：将图1所示的时序上的数据点，从第一个数据点开始，按照滑动窗的大小n，计算当前数据到第n个数据之和S_n， 并将S_n除以滑动窗大小n以取平均，以此值代替当前数据点的值，称为向后移动平均处 理法。

5、当处理到最后n-1个数据点的时候，由于滑动窗的大小n大于剩余数据点的个数， 此时改用向前移动平均处理法，处理方法改为：计算当前数据开始至当前数据前n个数据截至的数据和S_n，并将数据和S_n除以滑动窗的大小n，以此值代替当前数据点的值。 移动平均处理后的折线图如图2虚线所示。

数据分割是将移动平均处理后的数据通过寻找趋势变化点的方法，将一段数据的不 同趋势分别分割出来，数据分割后的折线图如图三所示。

数据分割主要采用Mann-Kenddal方法，其检验曲线图中的统计量序列曲线在临界线 内的交点即为趋势变化点。但有些情况下，检验曲线图中的统计量序列曲线的交点出现在临界线外或在临界线内出现多个交点，此时单一的Mann-Kenddal方法不能满足寻找 趋势变化点的目的，需要结合Pettitt方法或滑动T检验法进一步判定Mann-Kenddal方 法中找到的交点是否为趋势变化点。

上述趋势检验方法如下：

1、Mann-Kenddal方法：非参数统计检验(无分布检验)方法，不需要样本服从某 种分布，也不受少数异常值的干扰，定量化程度高。

对于样本量为n的时间序列x，构造一秩序列：

式中r_i取值如下：

秩序列s_k是第i时刻数值大于j时刻数值个数的累计数，在时间序列随机独立的假定 下定义统计量：

式中，UK₁＝0，E(s_k)和var(s_k)是s_k的均值和方差。

在x₁,x₂,…,x_n相互独立，且具有相同连续分布时，它们可由下式算出：

UF_k为标准正态分布，它是按时间序列x₁,x₂,…,x_n计算出来的统计量序列，再按时间逆序x_n,x_n-1,…,x₁，重复上述过程，同时使UB_k＝-UF_k(k＝n,n-1,…,1)，UB₁＝0，给 定显著性水平α，如α＝0.05，临界值u_0.05＝±1.96，将UF_k和UB_k两个统计量序列曲线和 ±1.96两条直线均绘在同一图上。检验曲线图中若UF_k在临界线内变动，表明变化曲线趋 势和突变不明显，UF_k的值大于零，表明序列呈上升趋势，反之呈下降趋势，当其超过 临界线时表明上升或下降趋势显著，如果UF_k和UB_k两条曲线在临界线之间出现交点， 则交点对应的时刻即为突变开始的时间。

2、Pettitt方法：非参数统计检验(无分布检验)方法，不需要样本服从某种分布，也不受少数异常值的干扰，定量化程度高。对于样本量为n的时间序列x，构造一秩序 列：

式中r_i取值如下：

可见秩序列s_k是第i时刻数值大于j时刻数值个数的累计数，Pettitt方法直接利用秩 序列检测突变点，若t₀时刻满足：

则t₀点处为突变点。

若P≤0.5，则认为检测出的突变点在统计意义上是显著的。

3、滑动T检验法：基本思想是：把一过程数据序列中两段子序列均值有无显著差异看为来自两个总体均值有无显著差异的问题来检验，如果两段子序列的均值差异超过了一定的显著性水平，可以认为均值发生了质变，有突变发生。

对于样本量为n的时间序列x，人为设置某一时刻为基准点，基准点前后两子序列x₁和x₂的样本量分别为n₁和n₂，两段子序列平均值分别为和/>方差分别为/>和/>定义统计量：

其中，t服从自由度v＝n₁+n₂-2的分布，给定显著性水平α，通 过查t分布表得到临界值t_α，若|t|＞t_α，则认为在基准点时刻出现了突变，否则认为基准 点前后的两段子序列均值无显著差异。

趋势预测主要采用机器学习方法，将数据分割后的每一段数据的趋势分别通过倾斜 直线表示出来。趋势预测如图4粗实线所示。

趋势预测主要分为以下步骤：

1、计算趋势分割之后的最后一段数据的均值和标准差。

2、拟合最后一段数据的趋势变化角度。

3、以最后一段趋势变化角度的正切值作为趋势变化的斜率。

4、以最后一段的均值加减三倍标准差作为设备状态判断的判异标准。

5、以移动平均处理后的最新特征值作为基准，以最后一段趋势变化的斜率作为方向，预测未来X个特征值的状态。

所述设备状态监测，基于以上历史数据趋势预测结果，即未来第X个特征值，根据其是否超过判异标准(上下控制限)来判断设备状态。若预测的第X个特征值未超出控 制限，认为按照当前趋势发展，未来预计在控制限内，设备状态正常；若预测的第X个 特征值超出控制限，认为按照当前趋势发展，未来存在超出控制限的风险，进行趋势预 警，设备状态异常。

利用该发明可以实现：

(1)针对设备已采集的波动较大(波动最大值与最小值的差与最小值的比值大于等 于0.5)且不呈现一定规律的数据，可设置较大的滑动窗(大于等于7)，以减小原始数 据的波动，采用新的数据特征进行分析，从而通过历史数据趋势判断设备状态。

(2)针对设备已采集的波动较小(波动最大值与最小值的差与最小值的比值小于0.5)且呈现一定规律的数据，可设置较小的滑动窗(小于7)，使得原始数据特征不受 影响，从而通过历史数据趋势判断设备状态。

(3)有效提前发现设备劣化趋势，避免设备出现故障，从而减少经济损失。

实施例1：

某热镀锌机组钢卷小车高速上升速度监控。

在钢卷小车上安装位移传感器，根据其高速上升时间，实时计算其高速上升速度，在坐标系下的折线图如图5细实线所示。

钢卷小车高速上升速度范围为：59.24mm/s-187.89mm/s，波动最大值与最小值的差 为最小值的2.17倍。此高速上升速度的原数据特征：波动较大、无明显规律。故采取滑动窗的大小为13，将原始数据进行移动平均处理，移动平均处理后的数据如图5虚线所 示。

处理后整个折线图根据多个趋势检测方法找到六个突变点，故整个趋势图分割为七 部分，采用机器学习方法，计算出最后一段的趋势变化角度为-34.56°，故最后一段的拟合方程如下：

y＝-0.689x

所拟合的直线见图5粗实线线所示，以最后一个趋势特征点为原点，预测特征数据的个数x取值为3。故按照最后一段的趋势变化情况，预测最新时间点以后三个时间间 隔的趋势点，判断最后一个趋势特征点是否超过上下控制限。由图5可见，预测之后的 最后一个趋势点并未超过下控制限，则按照当前趋势发展，未来预计在控制限内，不进 行趋势预警。

实施例2：

某热镀锌机组焊机焊接温度监控。

在焊机上安装温度传感器，根据其焊接时的温度数据，实时计算其完成一次焊接后 的温度均值，在坐标系下的折线图如图6细实线所示。

焊机焊接温度均值范围为：873.7℃-946.9℃，波动最大值与最小值的差为最小值的 8.4％。此焊接温度均值的原数据特征：波动较小、有明显规律。故采取滑动窗的大小为3，将原始数据进行移动平均处理，移动平均处理后的数据如图6虚线所示。

处理后整个折线图根据多个趋势检测方法找到三个突变点，故整个趋势图分割为四 部分，采用机器学习方法，计算出最后一段的趋势变化角度为-47.24°，故最后一段的拟合方程如下：

y＝1.081x

所拟合的直线见图6粗实线线所示，以最后一个趋势特征点为原点，预测特征数据的个数x取值为3。故按照最后一段的趋势变化情况，预测最新时间点以后三个时间间 隔的趋势点，判断最后一个趋势特征点是否超过上下控制限。由图6可见，预测之后的 最后一个趋势特征点超过上控制限，则按照当前趋势发展，未来预计不在控制限内，进 行趋势预警。

本发明的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法。主要包括针对设备 所采集的原始历史数据进行移动平均处理和分割，在此基础上进行基于机器学习的趋势 预测，将此趋势预测结果应用于设备状态监测。现有的根据数据进行设备状态分析的方法均为针对电力系统在电力领域进行了方法设计，该种方法仅能解决电力系统的供电预测以及有关电力系统如变压器的设备故障预警，无法进行其他领域的工业设备的历史趋势的异常进行预测，不具备普适性，不利于推广和使用。本发明通过设备本身的已采集 的不断更新的历史数据，然后将其进行移动平均处理，并将处理后的数据进行分割，从 而进行基于最小二乘法的机器学习实现动态拟合，并基于对数据分割后的最后一段数据 完成上下阈值的设定，供异常判定用，从而最终实现设备状态历史趋势异常预测，使得 此趋势预测结果可反应设备状态并且具备普适性，利于推广和使用。据此确定的预测结 构相较于其他原理结构诸如LSTM之类的，具有更简单、更可靠、更准确且移植性更强 的优势，总体性比较高。

Claims (9)

1.一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

所述预测方法基于设立针对设备的数据传感器及基于L2的数据处理单元拓展的预测数据处理单元进行，

基于对被监测设备设置的传感器收集的实时时间序列上的数据形成的历史数据进行，通过预测数据处理单元对收集的历史数据在时间序列上进行先移动平均处理，而后再寻找突变点，并据此完成数据分割，最后对完成数据分割的数据进行数据预测完成。

2.根据权利要求1所述的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

所述的移动平均处理按照设定的滑动窗口大小进行向后移动平均完成。

3.根据权利要求1所述的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

所述的寻找突变点，并据此完成数据分割，具体为：

首先以M-K检验法为基础完成首轮突变点的确定，

其次再通过Pettitt检验法完成第二轮突变点的确定，以此建立对首轮突变点确定的补强，根据此两次突变点的确定完成最终突变点的确定，而后按照确定的最终突变点完成数据分割。

4.根据权利要求1所述的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

所述的寻找突变点，并据此完成数据分割，具体为：

首先以M-K检验法为基础完成首轮突变点的确定，

其次再通过滑动T检验法完成第二轮突变点的确定，以此建立对首轮突变点确定的补强，根据此两次突变点的确定完成最终突变点的确定，而后按照确定的最终突变点完成数据分割。

5.根据权利要求1所述的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

所述的寻找突变点，并据此完成数据分割，具体为：

首先以M-K检验法为基础完成首轮突变点的确定，

其次再分别通过Pettitt检验法及滑动T检验法完成各自检验法下的突变点的确定，以此建立对首轮突变点确定的补强，根据此三次突变点的确定完成最终突变点的确定，而后按照确定的最终突变点完成数据分割。

6.根据权利要求1所述的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

所述的进行数据预测，基于最小二乘法进行。

7.根据权利要求2所述的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

所述滑动窗口的大小根据最大值与最小值的差和最小值的比值确立；

当波动最大值与最小值的差和最小值的比值大于等于0.5时，按照大于等于7的数值进行滑动窗口大小的设立；

当波动最大值与最小值的差和最小值的比值小于0.5时，按照小于7的数值进行滑动窗口大小的设立。

8.根据权利要求6所述的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

首先对数据分割后的最后一段数据进行均值与标准差的运算、趋势变化的角度拟合及相应斜率的确定；

其次根据完成的均值及标准差运算，以最后一段的均值加减三倍标准差形成一个判定上下阈值，据此上下阈值建立设备状态异常判定的判定标准，

最后，对新的数据以移动平均处理后的最新特征值作为基准，以前面确定的最后一段趋势变化的角度拟合确定的相应斜率作为方向，对未来的X个特征值进行状态预测，当每个特征值落入由上下阈值构成的阈值范围时，则判定为正常，否则判定为异常。

9.根据权利要求2所述的一种基于数据分析的设备状态历史趋势异常预测方法，其特征在于：

当处理到数组大小不能满足一个滑动窗口大小的时候，自不满足的第一个数据开始，对此数据及之后的数据按照此前同样的滑动窗口大小、采用向前移动平均的方式完成计算。