CN102252843A - 一种滚动轴承性能变异的评估方法 - Google Patents

一种滚动轴承性能变异的评估方法 Download PDF

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CN102252843A CN2011102053851A CN201110205385A CN102252843A CN 102252843 A CN102252843 A CN 102252843A CN 2011102053851 A CN2011102053851 A CN 2011102053851A CN 201110205385 A CN201110205385 A CN 201110205385A CN 102252843 A CN102252843 A CN 102252843A
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Abstract

本发明涉及一种滚动轴承性能变异的评估方法，在滚动轴承服役期间，通过测量系统采集数据，获得滚动轴承某一性能的时间序列并将其等分为G个时间段的子序列；用坐标延迟重构法重构G个时间段子序列的相空间，得到相轨迹；建立任意两个相轨迹之间的模糊相似关系，并采用传递闭包法求出该两相轨迹之间的基于相空间的模糊等价关系，并计算得到G个时间段相轨迹的最优模糊等价关系，进而求得G个时间段相轨迹的最优模糊等价关系测度u；最后比对u和第一阈值u 0、第二阈值u 1的大小，评估出滚动轴承性能的变异状态。本发明的方法能够实时有效地评估服役期间滚动轴承性能是否出现异常及性能的失效程度，以便及时采取相应措施，避免恶性事故发生。

Description

一种滚动轴承性能变异的评估方法
技术领域
本发明属于滚动轴承性能的失效分析与监视技术领域，涉及一种服役器件滚动轴承性能变异的评估方法。
背景技术
长期以来，滚动轴承性能评估主要涉及疲劳寿命及其可靠性的统计分析，并以威布尔分布为基本假设。随着航天、航空、新能源、新材料、静音装备、高速与重载交通运输等领域的快速发展，对滚动轴承摩擦、磨损、振动、温升和运动精度等性能及其寿命与可靠度提出新要求，原因是很多轴承失效并非疲劳剥落，而是在疲劳之前出现的内部零件卡死、烧结、磨损、塑性变形、裂纹或断裂等。
滚动轴承的失效通常都具有某种征兆并伴随一定的时间历程。在此时间历程中，轴承振动、噪声、温升、摩擦力矩等性能的时间序列将表现异常。在随机过程理论中，时间序列有平稳过程和非平稳过程两种类型。对于良好运行的轴承而言，其性能的时间序列应当属于一个平稳过程，具有特定的趋势、概率分布和数值特征。如果轴承内部零件出现缺陷或润滑故障(例如卫星轴承的摩擦磨损，从正常磨损到剧烈磨损直至失效；再如直升机轴承的断/贫油，从断油到贫油直至失效)，其性能的时间序列将经历渐进变化、快速变化与剧烈变化3个演化阶段，属于比较严重的非平稳过程。在此过程中，时间序列的趋势、概率分布和数字特征均发生比较大的、动态的和非线性的未知变化。
现有研究已经发现，属性的多样性和影响因素的复杂性等导致滚动轴承性能具有变化的非线性特征。从遗传学角度讲，应该有某个变异基因驱动着轴承性能时间序列发生变异，但目前尚未发现这个变异基因，因而难以从数学上统一抽象并揭示上述轴承性能时间序列3个演化阶段的内在机制，成为滚动轴承失效的实时评估和预测领域的科学技术难题。
发明内容
本发明的目的是提供一种滚动轴承性能变异的评估方法，以解决滚动轴承失效程度的实时评估和预测领域的技术难题。
为实现上述目的，本发明的一种滚动轴承性能变异的评估方法步骤如下：
    （1）在滚动轴承服役期间，通过测量系统采集数据，获得滚动轴承某一性能的时间序列数据；
    （2）将得到的时间序列数据等分为G个时间段的子序列数据，其中                                                ；
    （3）采用坐标延迟重构法，重构G个时间段子序列数据的相空间，并分别得到相轨迹；
（4）利用得到的相轨迹，建立任意两个相轨迹之间的模糊相似关系，并采用传递闭包法求出该两相轨迹之间的基于相空间的模糊等价关系，进而建立G个时间段相轨迹的模糊等价关系；
（5）由得到的模糊等价关系计算得到G个时间段相轨迹的最优模糊等价关系均值u g ，进而求得G个时间段相轨迹的最优模糊等价关系均值u g 的均值，该最优模糊等价关系均值u g 的均值为最优模糊等价关系测度u；
（6）将求得的最优模糊等价关系测度u与第一阈值u 0和第二阈值u 1进行比对，其中1>u 0>u 1>0；若
Figure 108493DEST_PATH_IMAGE002
，则表示轴承性能严重恶化，必须停止运行并更换轴承；若，则表示轴承性能开始恶化，必须严密监视，尽快维护或更换轴承；若
Figure 114812DEST_PATH_IMAGE004
，表示轴承性能正常。   
进一步的，所述步骤（1）中滚动轴承的某一性能是指摩擦、磨损、振动、温升或运动精度。
进一步的，所述步骤（1）中滚动轴承性能x的时间序列数据
Figure 570064DEST_PATH_IMAGE006
                  (1)
式中，x(w)为w时刻的数据，W为X的数据个数，W≥1200。
进一步的，所述步骤（2）中采用极大极小标准化法对G个时间段子序列数据进行标准化处理。
进一步的，所述步骤（2）中将时间序列数据X等分为G个时间段子序列数据，每个时间段子序列有N个数据，其中第g个子序列
Figure 469887DEST_PATH_IMAGE008
 (2)
式中，x 0g (t)为X 0g 的第t个数据；
采用极大极小标准化法，将X 0g 映射到[0,1]区间，得到
Figure 849047DEST_PATH_IMAGE010
  (3)
式中
Figure 885136DEST_PATH_IMAGE011
             (4)。
进一步的，所述步骤（3）中，先将第g个子序列X g 等分为M个单元，每个单元有K个数据，形成一个矩阵
Figure 573607DEST_PATH_IMAGE013
            (5)
式中，θ g (t,k)为Θ g 的第t行第k列数据，且有
Figure 960726DEST_PATH_IMAGE015
      (6)
Figure 64948DEST_PATH_IMAGE016
                                     (7)
采用混沌时间序列重构相空间的坐标延迟重构法重构相空间，并取出M个相轨迹，其中第t个相轨迹为
Figure 532707DEST_PATH_IMAGE017
                 (8)
式中，m为嵌入维数，正整数；τ为延迟，τ=1,2,3,…；M为相轨迹个数，M=2,3,…；且有
                                (9)
若取τ=0即不进行相空间重构，即仅考虑原时间序列，则有
Figure 915DEST_PATH_IMAGE020
                                    (10)。
进一步的，所述步骤（4）中建立任意两个相轨迹X g (i)和X g (l)之间的模糊相似关系
                                 (11)
式中
   (12)
且有
Figure 966094DEST_PATH_IMAGE025
                              (13)
Figure 62226DEST_PATH_IMAGE027
                                 (14)
根据模糊集合理论的传递闭包法，求出X g (i)和X g (l)之间的基于相空间的模糊等价关系
Figure 570567DEST_PATH_IMAGE029
                            (15)
式中，r il (m,τ)为模糊等价系数，q为正整数；且有
Figure 701334DEST_PATH_IMAGE031
                                (16)
Figure 840192DEST_PATH_IMAGE033
                                   (17)
模糊等价系数r il (m,τ)和正整数q满足
Figure 738134DEST_PATH_IMAGE035
                            (18)
式中，
Figure 987850DEST_PATH_IMAGE036
表示极大
Figure 35440DEST_PATH_IMAGE037
极小
Figure 345199DEST_PATH_IMAGE038
运算。
进一步的，所述步骤（5）中先定义分段模糊等价系数均值u gj (m,τ)的集合
   (19)
式中
Figure 282379DEST_PATH_IMAGE041
              (20)
求分段模糊等价系数均值u gj (m,τ)的最小值
                      (21)
   求基于相空间的最优模糊等价系数均值u g
Figure 665136DEST_PATH_IMAGE045
                      (22)
式中，m *和τ *分别为最优嵌入维数和最优延迟且对应于u gmin(m,τ)为最小的m和τ值；u g 为第g个基于相空间的最优模糊等价系数均值，且0≤u g ≤1；
Figure 957577DEST_PATH_IMAGE046
                                 (23)
式中，u为G个时间段相轨迹的最优模糊等价系数均值的均值，简称最优模糊等价关系测度，且有0≤u≤1。
进一步的，所述步骤（6）中第一阈值与第二阈值的取值是根据事先的模拟实验得到的。
本发明的一种滚动轴承性能变异的评估方法用基于相空间的模糊等价关系统一表征轴承性能时间序列演化的变异历程，以解决滚动轴承失效程度的实时评估和预测领域的技术难题，能够实时有效地评估服役期间滚动轴承性能是否出现异常及性能的失效程度，以便及时采取相应措施，避免恶性事故发生。
附图说明
图1是本发明实施例的流程图；
图2是实施例一内圈沟道磨斑直径d=0.1778mm振动数据示意图；
图3是实施例一内圈沟道磨斑直径d=0.5334mm振动数据示意图；
图4是实施例一内圈沟道磨斑直径d=0.7112mm振动数据示意图；
图5是实施例中不同磨斑直径的最优模糊等价关系测度u示意图。
具体实施方式
本申请的一种滚动轴承性能变异的评估方法步骤如下：
    （1）在滚动轴承服役期间，通过测量系统采集数据，获得滚动轴承某一性能的时间序列数据；
    （2）将得到的时间序列数据等分为G个时间段的子序列数据，其中
Figure 126259DEST_PATH_IMAGE001
；
    （3）采用坐标延迟重构法，重构G个时间段子序列数据的相空间，并分别得到相轨迹；
（4）利用得到的相轨迹，建立任意两个相轨迹之间的模糊相似关系，并采用传递闭包法求出该两相轨迹之间的基于相空间的模糊等价关系，进而建立G个时间段相轨迹的模糊等价关系；
（5）由得到的模糊等价关系计算得到G个时间段相轨迹的最优模糊等价关系均值u g ，进而求得G个时间段相轨迹的最优模糊等价关系均值u g 的均值，该最优模糊等价关系均值u g 的均值为最优模糊等价关系测度u；
    （6）将求得的最优模糊等价关系测度u与第一阈值u 0和第二阈值u 1进行比对，其中1>u 0>u 1>0；若
Figure 820545DEST_PATH_IMAGE047
，则表示轴承性能严重恶化，必须停止运行并更换轴承；若
Figure 534423DEST_PATH_IMAGE003
，则表示轴承性能开始恶化，必须严密监视，尽快维护或更换轴承；若，表示轴承性能正常。    具体流程如图1所示，详细步骤如下：
1获得轴承性能的时间序列
通过测量系统采集数据，获得服役期间滚动轴承某一性能x的时间序列
Figure 974949DEST_PATH_IMAGE050
                  (1)
式中，x(w)为w时刻的数据，W为X的数据个数，W≥1200。
本申请中只用一种性能即可对轴承性能作出评估。对轴承选取哪种性能没有要求，可以为摩擦、磨损、振动、温升或运动精度中的任意一种，或者是任何别的能够表示轴承性能的数据都可以。比较简单可行的方法通常是选取温升或振动性能。
2将时间序列等分为G个时间段
将时间序列数据X中的W个数据等分为G
Figure 336791DEST_PATH_IMAGE051
3个时间段（其中W是G的整倍数），每个时间段有N个数据。这相当于将X分解为若干个子序列，其中第g个子序列
Figure 424833DEST_PATH_IMAGE053
           (2)
式中，x 0g (t)为X 0g 的第t个数据。
采用坐标延迟重构法，将X 0g 映射到[0,1]区间，得到
Figure 691866DEST_PATH_IMAGE055
            (3)
式中
Figure 687504DEST_PATH_IMAGE056
               (4)
    3重构各时间段中时间序列的相空间，得到相轨迹
为了更加敏感地反映轴承性能时间序列的变异，将第g个子序列X g 等分为M个单元（其中N是M的整倍数），每个单元有K个数据，形成一个矩阵
Figure 356383DEST_PATH_IMAGE058
                 (5)
式中，θ g (t,k)为Θ g 的第t行第k列数据，且有
              (6)
Figure 418590DEST_PATH_IMAGE016
                                     (7)
根据混沌理论重构相空间，并取出M个相轨迹，其中第t个相轨迹为
Figure 421181DEST_PATH_IMAGE061
                 (8)
式中，m为嵌入维数，正整数；τ为延迟，τ=1,2,3,…；M为相轨迹个数，M=2,3,…。且有
Figure 6884DEST_PATH_IMAGE062
                                (9)
若取τ=0即不进行相空间重构，即仅考虑原时间序列，则有
                                    (10)
4建立各时间段相轨迹的模糊等价关系(基于相空间的模糊等价关系)
在重构相空间里，两个重要参数m和τ的合理取值将影响到轴承性能原始动力学特性的恢复。为此，建立任意两个相轨迹X g (i)和X g (l)之间的模糊相似关系
Figure 412774DEST_PATH_IMAGE066
                                 (11)
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE067
            (12)
且有
Figure 766526DEST_PATH_IMAGE068
                              (13)
Figure 206735DEST_PATH_IMAGE070
                                 (14)
根据模糊集合理论的传递闭包法，可以求出X g (i)和X g (l)之间的基于相空间的模糊等价关系
Figure 807480DEST_PATH_IMAGE072
                            (15)
式中，r il (m,τ)为模糊等价系数，q为正整数。且有
Figure DEST_PATH_IMAGE073
                                (16)
Figure DEST_PATH_IMAGE075
                                   (17)
模糊等价系数r il (m,τ)和正整数q应满足
Figure DEST_PATH_IMAGE077
                            (18)
式中，
Figure 644724DEST_PATH_IMAGE036
表示极大极小运算(
Figure 989118DEST_PATH_IMAGE078
)。
模糊等价系数r il (m,τ)描述了X g (i)和X g (l)之间的模糊等价关系，亦即X g (i)和X g (l)之间特征的符合程度。若r il (m,τ)取值越大，则X g (i)和X g (l)之间特征的符合程度越好；否则符合程度越差。极端情况是，当r il (m,τ)=1时，表示X g (i)和X g (l)的特征完全相同；当r il (m,τ)=0时，表示X g (i)和X g (l)的特征完全不同。这是r il (m,τ)的基本性质。
5计算G个时间段相轨迹的最优模糊等价关系测度u
由于r il (m,τ)随m和τ的取值不同而变化，因此，必须选择合适的m和τ，以唯一确定X g (i)和X g (l)的关系。为此，定义分段模糊等价系数均值u gj (m,τ)的集合
Figure 300145DEST_PATH_IMAGE080
           (19)
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE081
              (20)
求分段模糊等价系数均值u gj (m,τ)的最小值
Figure 183043DEST_PATH_IMAGE082
                      (21)
求基于相空间的最优模糊等价系数均值u g
                      (22)
式中，m *和τ *分别为最优嵌入维数和最优延迟且对应于u gmin(m,τ)为最小的m和τ值；u g 为第g个基于相空间的最优模糊等价系数均值，且有0≤u g ≤1。
用基于相空间的最优模糊等价系数均值u g 确定最优嵌入维数和最优延迟的理由是考虑两条差异最大的相轨迹，以鉴别出轴承性能时间序列的内在最不平稳性即真实恢复其原始动力学特征。
将G个时间段的信息看作一个整体，用u g 的均值表示基于相空间的最优模糊等价系数均值的测度，以消除随机干扰的影响，有
Figure 461578DEST_PATH_IMAGE084
                                 (23)
式中，u为G个时间段相轨迹的最优模糊等价系数均值的均值，简称最优模糊等价关系测度，且有0≤u≤1。
选择m = m *和τ=τ *，可以使X g (i)和X g (l)之间的关系得到优化处理，即更加敏感地反映轴承性能时间序列的变异，进而得到最优重构的基于模糊等价关系的相空间。至此，轴承性能时间序列的原始动力学特征得到最优恢复。
6对轴承性能变异历程报警
由前述r il (m,τ)的基本性质可以推断，最优模糊等价关系测度u的变化可以揭示轴承性能的变异过程：u越大，轴承性能的时间序列X越平稳；u越小，轴承性能的时间序列X越不平稳。因此，最优模糊等价关系测度u可以表明轴承性能是否正常、是否开始恶化或者是否严重恶化。
自然界有一种现象，一个物种发生异样变化，可能是其相关基因变异的结果。遗传学认为，基因变异是指基因组DNA分子发生的突然的可遗传的变异。遗传是一种关系的微妙传递，因此，基于相空间的模糊等价关系R可以被认为是一种变异基因，它驱动轴承性能时间序列的非线性特征发生异样变化。
设u=u 0(u 0为第一阈值即橙色阈值)时，轴承性能开始恶化；u=u 1(u 1为第二阈值即红色阈值)时，轴承性能严重恶化。据此可以实施在线监视轴承性能的变异历程，并及时报警。
对轴承性能变异历程进行报警，有3个子步骤(准则)：
(a)若
Figure 344083DEST_PATH_IMAGE047
                                    (24)
则红色警报，表示轴承性能严重恶化，必须停止运行并更换轴承；否则，进入子步骤(b)；
(b)若
Figure DEST_PATH_IMAGE085
                                    (25)
则橙色警报，表示轴承性能开始恶化，必须严密监视，尽快维护或更换轴承，返回步骤1；否则，进入子步骤(c)；
(c)绿色无警报，表示轴承性能正常，可以继续安全地运行，返回步骤1。
显然，在子步骤(c)，有
                                    (26)
从理论上讲，u 0和u 1是模糊数，因此，1>u 0>u 1>0。u 0和u 1的具体取值，可以根据实际系统对轴承具体性能的要求，通过事先的模拟实验获得。以沟道磨损为例说明模拟实验方法：假设对应于轴承性能开始恶化和严重恶化的磨斑直径分别为d 0和d 1，在沟道上制作出模拟的磨斑，得到两种轴承试样，分别将两种轴承试样在实验台上根据实际工况运行并测量两种轴承试样的振动，获得振动性能的时间序列数据，用式(1)~式(23)计算出对应两种轴承试样振动的最优模糊等价关系测度u值，即得到第一阈值u 0和第二阈值u 1。
 实施例
实施例1：图2、3、4是某系统中滚动轴承内圈沟道分别具有磨斑直径0.1778，0.5334和0.7112mm时轴承振动的部分时间序列数据。可以看出，磨斑直径越大，轴承振动越剧烈。因此可以通过分析振动信息特征的变化来推断轴承内部零件的磨损情况。
为方便叙述，在本实施例1中，设橙色阈值u 0=0.705，红色阈值u 1=0.555。通过本实施例1，还将叙述本发明的具体操作步骤和计算过程。
1获得滚动轴承性能的时间序列
在滚动轴承服役期间，某系统中轴承内圈沟道产生了磨损，磨斑直径为d=0.1778mm。选取W=1600，通过测量系统采集数据，获得该轴承振动加速度性能x的时间序列X即式(1)，具体数据见图2，图中振动加速度X用电压表示，单位为V。
2将时间序列等分为G个时间段
将X等分为G=4个时间段，每个时间段有N=400个数据。这相当于将X分解为4个子序列，其中第g(g=1,2,3,4)个子序列为X 0g 即式(2)，具体数据见图2。用式(4)将X 0g 映射到[0,1]区间，得到X 1g 即式(3)。
3重构各时间段中时间序列的相空间，得到相轨迹
对于第g组子序列X g ，分别取相轨迹个数M=2,4,6和延迟τ=1,2,…,5，对X g 进行相空间重构，用式(5) ~式(7)得到相轨迹X g (t)的相轨迹群即式(8)。
4建立各时间段相轨迹的模糊等价关系(基于相空间的模糊等价关系)
由式(11)和式(18)得到式(15)即基于相空间的模糊等价关系R。
5计算G个时间段相轨迹的最优模糊等价关系测度u
由式(20)计算分段模糊等价系数均值u gj (m,τ)的集合U g (m,τ)即式(19)；由式(21)求u gj (m,τ)的最小值u gmin(m,τ)；由式(22)求第g个基于相空间的最优模糊等价系数均值u g ，同时获得最优嵌入维数m *和最优延迟τ *，有关结果见表1(对应于d=0.1778mm的计算结果)；由式(23)和表1的u g 值求出最优模糊等价关系测度u=0.701。
表1 计算结果
6对轴承性能变异历程报警
根据报警准则即式(24)~式(26)，由于u 1=0.555<u=0.701<0.705=u 0，满足式(25)，故有橙色警报，表示轴承性能开始恶化，必须严密监视，并尽快维护或更换轴承。报警后，继续测量轴承振动数据并给出相应的评估结果。
实施例2：与实施例1相似，还可以计算出其他两种磨斑直径时的最优模糊等价关系测度u，见表1和图5，图5中虚线部分为实线部分的光滑延伸。
由图5可以得到对应橙色阈值u 0和红色阈值u 1的磨斑直径，分别为d 0=0.15mm和d 1=0.75mm。
从图2~图5可以看出，磨斑直径d和最优模糊关系测度u之间呈现出非线性关系，并且磨斑直径d越大，最优模糊等价关系测度u越小。这意味着随着轴承内部零件磨损程度的加剧，由磨损导致的轴承振动的时间序列变得越不平稳，相空间中各个相轨迹之间模糊等价关系也就越不密切。可见，本发明提出的最优模糊等价关系测度u可以真实有效地表征轴承性能的变异历程，即基于相空间的模糊等价关系R可以看作驱动滚动轴承性能演化的一种变异基因。
最后所应说明的是：以上实施例仅用以说明而非限定本发明的技术方案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解；依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种滚动轴承性能变异的评估方法，其特征在于，该方法的步骤如下：
    （1）在滚动轴承服役期间，通过测量系统采集数据，获得滚动轴承某一性能的时间序列数据；
    （2）将得到的时间序列数据等分为G个时间段的子序列数据，其中                                                
Figure 956811DEST_PATH_IMAGE002
；
    （3）采用坐标延迟重构法，重构G个时间段子序列数据的相空间，并分别得到相轨迹；
（4）利用得到的相轨迹，建立任意两个相轨迹之间的模糊相似关系，并采用传递闭包法求出该两相轨迹之间的基于相空间的模糊等价关系，进而建立G个时间段相轨迹的模糊等价关系；
（5）由得到的模糊等价关系计算得到G个时间段相轨迹的最优模糊等价关系均值u g ，进而求得G个时间段相轨迹的最优模糊等价关系均值u g 的均值，该最优模糊等价关系均值u g 的均值为最优模糊等价关系测度u；
（6）将求得的最优模糊等价关系测度u与第一阈值u 0和第二阈值u 1进行比对，其中1>u 0>u 1>0；若
Figure 954592DEST_PATH_IMAGE004
，则表示轴承性能严重恶化，必须停止运行并更换轴承；若
Figure 161582DEST_PATH_IMAGE006
，则表示轴承性能开始恶化，必须严密监视，尽快维护或更换轴承；若
Figure 275031DEST_PATH_IMAGE008
，表示轴承性能正常。
2.根据权利要求1所述的一种滚动轴承性能变异的评估方法，其特征在于，所述步骤（1）中滚动轴承的某一性能是指摩擦、磨损、振动、温升或运动精度。
3.根据权利要求2所述的一种滚动轴承性能变异的评估方法，其特征在于：所述步骤（1）中滚动轴承性能x的时间序列数据
Figure 262579DEST_PATH_IMAGE010
                  (1)
式中，x(w)为w时刻的数据，W为X的数据个数，W≥1200。
4.根据权利要求3所述的一种滚动轴承性能变异的评估方法，其特征在于：所述步骤（2）中采用极大极小标准化法对G个时间段子序列数据进行标准化处理。
5.根据权利要求4所述的一种滚动轴承性能变异的评估方法，其特征在于：所述步骤（2）中将时间序列数据X等分为G个时间段子序列数据，每个时间段子序列有N个数据，其中第g个子序列
Figure 2011102053851100001DEST_PATH_IMAGE011
   (2)
式中，x 0g (t)为X 0g 的第t个数据；
采用极大极小标准化法，将X 0g 映射到[0,1]区间，得到
  (3)
式中
             (4)。
6.根据权利要求5所述的一种滚动轴承性能变异的评估方法，其特征在于：所述步骤（3）中，先将第g个子序列X g 等分为M个单元，每个单元有K个数据，形成一个矩阵
Figure 2011102053851100001DEST_PATH_IMAGE015
            (5)
式中，θ g (t,k)为Θ g 的第t行第k列数据，且有
Figure 2011102053851100001DEST_PATH_IMAGE017
      (6)
Figure 2011102053851100001DEST_PATH_IMAGE019
                                     (7)
采用混沌时间序列重构相空间的坐标延迟重构法重构相空间，并取出M个相轨迹，其中第t个相轨迹为
Figure 2011102053851100001DEST_PATH_IMAGE021
                 (8)
式中，m为嵌入维数，正整数；τ为延迟，τ=1,2,3,…；M为相轨迹个数，M=2,3,…；且有
Figure 2011102053851100001DEST_PATH_IMAGE023
                                (9)
若取τ=0即不进行相空间重构，即仅考虑原时间序列，则有
                                    (10)。
7.根据权利要求6所述的一种滚动轴承性能变异的评估方法，其特征在于：所述步骤（4）中建立任意两个相轨迹X g (i)和X g (l)之间的模糊相似关系
Figure 2011102053851100001DEST_PATH_IMAGE027
                                 (11)
式中
Figure 2011102053851100001DEST_PATH_IMAGE029
   (12)
且有
Figure 350511DEST_PATH_IMAGE030
                              (13)
Figure 497459DEST_PATH_IMAGE032
                                 (14)
根据模糊集合理论的传递闭包法，求出X g (i)和X g (l)之间的基于相空间的模糊等价关系
Figure 338507DEST_PATH_IMAGE034
                            (15)
式中，r il (m,τ)为模糊等价系数，q为正整数；且有
Figure 520090DEST_PATH_IMAGE036
                                (16)
Figure 975342DEST_PATH_IMAGE038
                                   (17)
模糊等价系数r il (m,τ)和正整数q满足
                            (18)
式中，
Figure 503592DEST_PATH_IMAGE042
表示极大
Figure 539681DEST_PATH_IMAGE044
极小
Figure 477419DEST_PATH_IMAGE046
运算。
8.根据权利要求7所述的一种滚动轴承性能变异的评估方法，其特征在于：所述步骤（5）中先定义分段模糊等价系数均值u gj (m,τ)的集合
  
Figure 598959DEST_PATH_IMAGE048
 (19)
式中
Figure 968760DEST_PATH_IMAGE050
              (20)
求分段模糊等价系数均值u gj (m,τ)的最小值
Figure 187252DEST_PATH_IMAGE052
                      (21)
   求基于相空间的最优模糊等价系数均值u g
Figure 984307DEST_PATH_IMAGE054
                      (22)
式中，m *和τ *分别为最优嵌入维数和最优延迟且对应于u gmin(m,τ)为最小的m和τ值；u g 为第g个基于相空间的最优模糊等价系数均值，且0≤u g ≤1；
Figure 593143DEST_PATH_IMAGE056
                                 (23)
式中，u为G个时间段相轨迹的最优模糊等价系数均值的均值，简称最优模糊等价关系测度，且有0≤u≤1。
9.根据权利要求1-8中任一项所述的一种滚动轴承性能变异的评估方法，其特征在于：所述步骤（6）中第一阈值与第二阈值的取值是根据事先的模拟实验得到的。
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