CN116956709A - 一种基于mmg-gmm的船舶数字孪生动力学模型聚类方法及系统 - Google Patents

一种基于mmg-gmm的船舶数字孪生动力学模型聚类方法及系统 Download PDF

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Abstract

一种基于MMG‑GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法及系统，属于船舶动力学建模领域。本发明为了应对复杂多变的环境下船舶的运动仿真和切换控制器，并能兼容传统的船舶运动控制器和状态观测器算法以及节省计算机计算和存储资源而提出的。技术要点：以单次船舶转向运动控制为单位，分割船舶运动数据段，并使用数据平滑算法平滑数据，同时求出运动数据对时间的一阶和二阶导数；使用上一步骤的到的平滑数据辨识简化MMG模型参数估计值，模型辨识方法不限；基于BFGS拟牛顿法使用上述平滑数据对船舶模型参数估计值进行优化；基于SD聚类指标对MMG模型进行聚类分析，得到MMG‑GMM模型。该模型应对复杂多变的环境下的船舶数字孪生运动仿真和孪生同步切换控制器设计有实际工程意义。

Description

一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法及 系统
技术领域
本发明属于船舶动力学建模领域，具体涉及一种基于MMG-GMM(MathematicalModel Group-Gaussian Mixture Model)的船舶数字孪生动力学模型聚类方法及系统。
技术背景
船舶动力学建模是指将船舶的运动和力学特性用数学模型来描述和分析。这些模型可以被用来预测船舶在不同环境条件下的运动和行为，或是用于船舶运动控制器设计，以及用于评估不同设计和操作策略的性能仿真测试。一般来说，船舶动力学建模包括以下几个方面：船体水动力，动力装置模型，包括主机、螺旋桨、舵等，环境力学方程包括波浪、风、流引起的扰动力以及静态力学模型。目前船舶业内认可度比较高的动力学模型分别为日本拖曳水池委员会(JTTC)提出的MMG模型和挪威科技大学Fossen教授提出的向量模型，野本谦作提出的船舶航向Nomoto模型，以及基于上述三种模型的简化和改良模型。
船舶动力学建模包括模型结构选取和模型参数的确定两个步骤。模型结构的选择一般取决于建模的目的，通常用于仿真测试和评估的模拟器建模选择复杂的非线性模型，而控制器观测器设计通常选用简化的线性模型。船舶模型参数的确定方法主要有水池拖曳实验、CFD水动力仿真和模型参数辨识三种方法。水池实验设备要求高，建模周期长，可以辨识出船舶复杂的非线性水动力导数，辨识出的模型参数也最为准确可靠；CFD确定船舶模型参数只需要一台中等配置的计算机，无需高端实验环境，但精度和可靠性逊色于水池拖曳实验，通常需要实船运动数据修正，也能得到复杂的非线性水动力导数；模型参数辨识方法基于系统辨识理论，使用船舶运动数据辨识模型参数，简便快捷，缺点是数据采集条件较苛刻，辨识复杂非线性模型参数十分困难，通常用于简单的线性模型辨识。
模型聚类算法是一种无监督学习算法，通过计算对象之间的相似度或距离来将它们分成若干个簇。不同于层次聚类和分级聚类这样的一些方法，模型聚类算法需要先指定簇的数量，然后执行聚类操作，聚类分析以相似性为基础，在一个聚类中的模式之间比不在同一聚类中的模式之间具有更多的相似性。常用的模型聚类算法包括：基于距离的K-means聚类；基于密度的聚类DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applicationswith Noise)；基于谱分析的聚类算法谱聚类；基于统计学习的高斯混合模型聚类。
船舶在航行中的航速装载以及所遇到的江河湖泊以及各种天气海况等干扰影响是复杂且多变的，这些因素的变化都会引起船舶动力学模型参数的改变。因此，船舶模型参数在面临复杂多变的外部环境干扰下满足一定的概率分布。然而现有技术并没考虑上述情况。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：
本发明为了应对复杂多变的环境下船舶的运动仿真和切换控制器，并能兼容传统的船舶运动控制器和状态观测器算法以及节省计算机计算和存储资源，进而提供了一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法及系统。
本发明为解决上述技术问题采用的技术方案如下：
本发明建立了基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型，用于描述船舶参数概率分布与航行场景间的关系；其次，改进平滑算法处理船舶数据集，使用处理后的船舶运动数据辨识模型参数和模型不确定性获得高斯模型簇，基于SD聚类指标对高斯模型簇进行聚类分析，最终可以得到MMG-GMM数字孪生动力学模型参数。本发明主要步骤如下：
步骤一：以单次船舶转向运动控制为单位，分割船舶运动数据段，并使用数据平滑算法平滑数据，同时求出运动数据对时间的一阶和二阶导数；
步骤二：使用上一步骤的到的平滑数据辨识简化MMG模型参数估计值，模型辨识方法不限；
步骤三：基于BFGS拟牛顿法使用上述平滑数据对船舶模型参数估计值进行优化；
步骤四：基于SD聚类指标对MMG模型进行聚类分析，得到MMG-GMM模型。
进一步地，船体坐标系下，船舶三自由度简化的MMG模型可以写如下灰箱形式：
式中，u,v,r分别是船舶纵荡速度，横荡速度和艏摇角速度，au,an,bv,br,cv,cr,cδ是船舶简化动力学模型的参数，ωu,ωv,ωr分别为船舶三个自由度所受的扰动力和力矩；假设船体直角坐标系下船舶模型参数概率分布满足高斯混合模型，则模型参数au,an,bv,br,cv,cr,cδ关于航速u和隐变量m的条件概率分布，即模型参数先验为
式中u表示船舶航速，U＝{u1,u2,u3,...}为u的取值集合，m为工况隐变量，是离散型随机变量，pm为工况隐变量的先验概率分布，pu,m为m和u的联合概率分布，N(μ,σ)表示均值为μ，方差为σ的高斯概率分布。
进一步地，船舶运动数据平滑微分采用改进权重的鲁棒局部加权线性回归算法，具体为：
1)、选定采样周期T s，对于采样周期为T s的艏向数据序列Ψ＝[ψ1,ψ2,...,ψk,...,ψN]，以当前时刻数据点ψk为尾部，取长度为奇数l的数据窗口Ψl,k＝[ψk-l+1,ψk-l+2,...,ψk]；
2)、选取权重函数并选取参数b∈[0,1]权重中心，原算法的权重函数可视为b＝0的特殊情况：
随后用加权线性回归拟合出二次函数参数，在线估计当前时刻船舶艏向角、角速度和角加速度：
对数据权重进行迭代改进，首次迭代等价于一次Lowess算法平滑过程，采用wi＝f3'(xki)为权值函数；后续迭代根据上次迭代数据拟合误差，更新数据权重wi＝f2'(xki)·f2(e'ki)，拟合误差大的数据点权重将被减小，式中e'ki＝eki/6emk为归一化拟合误差，为拟合误差，emk为[ek0,e1,...,ek(l-1)]的中位数；算法结束迭代的条件为窗口内数据拟合误差绝对值均小于允许值或算法达到迭代次数预设上限。
进一步地，辨识简化MMG模型参数au an bv br cv cr cδ，得到参数基本估计值，参数辨识可使用最小二乘。
进一步地，基于BFGS拟牛顿法使用上述平滑数据对上一步骤船舶模型参数估计值进行优化，具体为：
参数辨识基于加速度预测均方误差最小原则对船舶模型参数进行估计，使用位置预测均方误差最小原则对模型参数进行进一步优化以获得更高的建模精度；根据上述船舶水平面运动模型，p时刻的船舶q步向前运动预测如下式：
则模型参数优化问题可描述为运动预测均方差最小问题，如下式：
使用牛顿法求解上述最优化问题，定义以下代价函数函数
首先求解代价函数关于模型参数的梯度gp、gh和海森矩阵Hp、Hh：
i.求解代价函数fp和fh的梯度gp和gh
ii.其次求解代价函数fp和fh的海森矩阵Hp和Hh
iii.将代价函数fp和fh代入海森矩阵Hp和Hh，矩阵元素可以进一步求混合偏导
iv.梯度向量和海森矩阵元素用到了预测位置对参数的一阶和二阶混合偏导数
v.i步向前预测(角)速度对参数的一阶混合偏导数
vi.i步向前预测(角)速度对参数的二阶混合偏导数
至此，代价函数关于模型参数的梯度gp、gh和海森矩阵Hp、Hh求得解析解；
根据拟牛顿法，通过BFGS优化模型参数使船舶位置预报均方误差逐渐达到最小，具体为：
i.以自动加权偏最小二乘法模型参数辨识结果θ0作为模型参数初始值，取拟逆海森矩阵G0为单位矩阵，置迭代次数t为0；
ii.计算梯度gt＝g(θt)，若||gt||＜ε则停止计算，得到近似解θ*＝θt；否则转(3)
iii.计算牛顿迭代方向pk＝-Gkgk；
iv.一维搜索求解最优牛顿步长λt
v.更新模型参数θt+1＝θt+λtpt
vi.计算梯度gt+1＝g(θt+1)，若||gt+1||＜ε则停止计算，得到近似解θ*＝θt+1；否则计算Gt+1
δt＝θt+1-θt
yt＝gt+1-gt
置t＝t+1，转到iii；
进一步地，基于SD聚类指标对MMG模型进行聚类分析，得到MMG-GMM模型，具体为：i.求单个MMG模型高斯分布族
使用高斯方差Σθ＝(θ*-θinf)(θ*-θinf)T描述模型参数的不确定性，使用上述模型参数优化和不确定性求解方法，由船舶运动数据辨识出船舶模型参数的一个局部高斯分布
p(au,an|m)＝N(μam,σam)
p(bv,br|u,m)＝N(μbu,m,σbu,m)
p(cv,cr,cδ|u,m)＝N(μcu,m,σcu,m)
ii.根据已有的MMG模型高斯分布族计算SD指标，并决定是否要增加新的类簇；
SD指标由S类簇平均分离度和D类簇间总分离度两部分构成；对于高斯混合模型，若认为每一个高斯分量为一个类簇，则广义SD指标可写为
SD＝αS+D
式中，α是权重因子，SD指标不仅可以评价聚类结果的质量，还可以确定类簇的个数，SD指标越小，聚类效果越好，使得SD最小的类簇个数为最佳类簇数；当有新的情景模型出现时，若将该模型增加为新类簇后的SD指数比增加前小，则向混合高斯模型中引入该新高斯分量，否则利用高斯分布的线性组合仍是高斯分布的性质，将新模型合并到距离最小的已有类簇中。
iii.更新MMG-GMM模型
随着数据的积累，在多种情景下得到多个局部的高斯模型，基于SD聚类指标对这些高斯模型进行聚类可生成船舶动力学模型参数的高斯混合概率分布模型，如达式如下：
进一步地，所述多种情景下包括航速、装载、海况。
一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类系统，该系统具有与上述技术方案的步骤对应的程序模块，运行时执行上述的一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法中的步骤。
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序配置为由处理器调用时实现上述的一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法的步骤。
本发明具有以下有益技术效果：
本发明采用MMG-GMM是混合模型，应对复杂多变的环境下船舶的运动仿真和切换控制器设计，更具优势；MMG-GMM模型是基于MMG模型设计的，可以兼容传统的船舶运动控制器和状态观测器算法；分布式的建模方式无需重复使用历史数据，节省计算机计算和存储资源。
本发明建立了基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型，用于描述船舶参数概率分布与航行场景间的关系；使用船舶运动数据辨识模型参数和模型不确定性获得高斯模型簇，基于SD聚类指标对高斯模型簇进行聚类分析，最终可以得到MMG-GMM数字孪生动力学模型参数。该模型应对复杂多变的环境下的船舶数字孪生运动仿真和孪生同步切换控制器设计有实际工程意义。本发明建立了基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型和模型聚类方法及系统主要应用于船舶动力学建模及数字孪生领域。
主要步骤有：(1)以单次船舶转向运动控制为单位，分割船舶运动数据段，并使用数据平滑算法平滑数据，同时求出运动数据对时间的一阶和二阶导数；(2)使用上一步骤的到的平滑数据辨识简化MMG模型参数估计值，模型辨识方法不限；(3)基于BFGS拟牛顿法使用上述平滑数据对船舶模型参数估计值进行优化；(4)基于SD聚类指标对MMG模型进行聚类分析，得到MMG-GMM模型。该模型应对复杂多变的环境下的船舶数字孪生运动仿真和孪生同步切换控制器设计有实际工程意义。
附图说明
图1为本发明中船舶MMG-GMM动力学孪生模型聚类算法流程图。
图2为本发明中模型参数间的概率图模型；
图3为本发明中权重函数曲线图；
图4为本发明中自适应舵航向保持数据平滑效果曲线图。
附图中的英文是本领域的公知含义。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，在下文中将结合附图对本发明的示范性实施方式或实施例进行描述。下面结合图1至4对本发明所述的一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法进行具体说明。
如图1所示，一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法，其特征在于，所述方法的实现过程为：构建基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型，用于描述船舶参数概率分布与航行场景间的关系；使用船舶运动数据辨识模型参数和模型不确定性获得高斯模型簇，基于SD聚类指标对高斯模型簇进行聚类分析，最终可以得到MMG-GMM数字孪生动力学模型参数。
MMG-GMM数字孪生动力学模型参数获得过程为：
步骤一：以单次船舶转向运动控制为单位，分割船舶运动数据段，并使用数据平滑算法平滑数据，同时求出运动数据对时间的一阶和二阶导数；
步骤二：使用上一步骤的到的平滑数据辨识简化MMG模型参数估计值；
步骤三：基于BFGS拟牛顿法使用上述平滑数据对船舶模型参数估计值进行优化；
步骤四：基于SD聚类指标对MMG模型进行聚类分析，得到MMG-GMM模型参数。
针对上述方案进行详尽阐述如下：
1.MMG-GMM模型和数据分割平滑；
(1)船体坐标系下，船舶三自由度简化的MMG模型可以写如下灰箱形式：
式中，u,v,r分别是船舶纵荡速度，横荡速度和艏摇角速度，au,an,bv,br,cv,cr,cδ是船舶简化动力学模型的参数，ωu,ωv,ωr分别为船舶三个自由度所受的扰动力和力矩。假设船体直角坐标系下船舶模型参数概率分布满足高斯混合模型，则模型参数au,an,bv,br,cv,cr,cδ关于航速u和隐变量m的条件概率分布，即模型参数先验为
式中u表示船舶航速，U＝{u1,u2,u3,...}为u的取值集合，m为工况隐变量，是离散型随机变量，pm为工况隐变量的先验概率分布，pu,m为m和u的联合概率分布，N(μ,σ)表示均值为μ，方差为σ的高斯概率分布。
(2)船舶运动数据平滑微分采用改进权重的鲁棒局部加权线性回归算法(RLowess)。
i.选定采样周期Ts，对于采样周期为Ts的艏向数据序列Ψ＝[ψ1,ψ2,...,ψk,...,ψN]，以当前时刻数据点ψk为尾部，取长度为奇数l的数据窗口Ψl,k＝[ψk-l+1,ψk-l+2,...,ψk]。
ii.选取权重函数并选取参数b∈[0,1]权重中心，原算法的权重函数可视为b＝0的特殊情况：
随后用加权线性回归拟合出二次函数参数，在线估计当前时刻船舶艏向角、角速度和角加速度：
对数据权重进行了迭代改进，首次迭代等价于一次Lowess算法平滑过程，采用wi＝f3'(xki)为权值函数；后续迭代根据上次迭代数据拟合误差，更新数据权重wi＝f2'(xki)·f2(e'ki)，拟合误差大的数据点权重将被减小，式中e'ki＝eki/6emk为归一化拟合误差，为拟合误差，emk为[ek0,e1,...,ek(l-1)]的中位数。算法结束迭代的条件为窗口内数据拟合误差绝对值均小于允许值或算法达到迭代次数预设上限。
2.辨识简化MMG模型参数au an bv br cv cr cδ，得到参数基本估计值，参数辨识可以使用最小二乘或其他参数辨识算法，参数辨识方法本发明不作重点讨论；
3.基于BFGS拟牛顿法使用上述平滑数据对上一步骤船舶模型参数估计值进行优化；
参数辨识基于加速度预测均方误差最小原则对船舶模型参数进行估计，欲获得更高的建模精度，应使用位置预测均方误差最小原则对模型参数进行进一步优化。根据上述船舶水平面运动模型，p时刻的船舶q步向前运动预测可写为
则模型参数优化问题可以描述为运动预测均方差最小问题
可使用牛顿法求解上述最优化问题，定义以下代价函数函数
(1)首先求解代价函数关于模型参数的梯度gp、gh和海森矩阵Hp、Hh：
i.求解代价函数fp和fh的梯度gp和gh
ii.其次求解代价函数fp和fh的海森矩阵Hp和Hh
iii.将代价函数fp和fh代入海森矩阵Hp和Hh，矩阵元素可以进一步求混合偏导
iv.梯度向量和海森矩阵元素用到了预测位置对参数的一阶和二阶混合偏导数
v.i步向前预测(角)速度对参数的一阶混合偏导数
vi.i步向前预测(角)速度对参数的二阶混合偏导数
至此，代价函数关于模型参数的梯度gp、gh和海森矩阵Hp、Hh求得解析解。
(2)根据拟牛顿法，可通过BFGS优化模型参数使船舶位置预报均方误差逐渐达到最小
vii.以自动加权偏最小二乘法模型参数辨识结果θ0作为模型参数初始值，取拟逆海森矩阵G0为单位矩阵，置迭代次数t为0；
viii.计算梯度gt＝g(θt)，若||gt||＜ε则停止计算，得到近似解θ*＝θt；否则转(3)
ix.计算牛顿迭代方向pk＝-Gkgk；
x.一维搜索求解最优牛顿步长λt
xi.更新模型参数θt+1＝θt+λtpt
xii.计算梯度gt+1＝g(θt+1)，若||gt+1||＜ε则停止计算，得到近似解θ*＝θt+1；否则计算Gt+1
δt＝θt+1-θt
yt＝gt+1-gt
置t＝t+1，转到iii。
4.基于SD聚类指标对MMG模型进行聚类分析，得到MMG-GMM模型。
i.求单个MMG模型高斯分布族
使用高斯方差Σθ＝(θ*-θinf)(θ*-θinf)T描述模型参数的不确定性，使用上述模型参数优化和不确定性求解方法，由船舶运动数据辨识出船舶模型参数的一个局部高斯分布
p(au,an|m)＝N(μam,σam)
p(bv,br|u,m)＝N(μbu,m,σbu,m)
p(cv,cr,cδ|u,m)＝N(μcu,m,σcu,m)
ii.根据已有的MMG模型高斯分布族计算SD指标，并决定是否要增加新的类簇；
SD指标由S(the average scattering for clusters)类簇平均分离度和D(thetotal separation between clusters)类簇间总分离度两部分构成。对于高斯混合模型，若认为每一个高斯分量为一个类簇，则广义SD指标可写为
SD＝αS+D
式中，α是权重因子，SD指标不仅可以评价聚类结果的质量，还可以确定类簇的个数，SD指标越小，聚类效果越好，使得SD最小的类簇个数为最佳类簇数。当有新的情景模型出现时，若将该模型增加为新类簇后的SD指数比增加前小，则向混合高斯模型中引入该新高斯分量，否则利用高斯分布的线性组合仍是高斯分布的性质，将新模型合并到距离最小的已有类簇中。iii.更新MMG-GMM模型
随着数据的积累，可在多种情景下(航速、装载、海况等不同)得到多个局部的高斯模型，基于SD聚类指标对这些高斯模型进行聚类可生成船舶动力学模型参数的高斯混合概率分布模型。
本发明的未描述的参数均能从上下文获出其含义，或是现有技术或本领域的公知常识。
所描述的实施方式或实施例仅仅是本发明一部分的实施方式或实施例，而不是全部的。基于本发明中的实施方式或实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式或实施例，都应当属于本发明保护的范围。

Claims (10)

1.一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法，其特征在于，所述方法的实现过程为：
构建基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型，用于描述船舶参数概率分布与航行场景间的关系；
使用船舶运动数据辨识模型参数和模型不确定性获得高斯模型簇，基于SD聚类指标对高斯模型簇进行聚类分析，最终可以得到MMG-GMM数字孪生动力学模型参数。
2.根据权利要求1所述的一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法，其特征在于，
MMG-GMM数字孪生动力学模型参数获得过程为：
步骤一：以单次船舶转向运动控制为单位，分割船舶运动数据段，并使用数据平滑算法平滑数据，同时求出运动数据对时间的一阶和二阶导数；
步骤二：使用上一步骤的到的平滑数据辨识简化MMG模型参数估计值；
步骤三：基于BFGS拟牛顿法使用上述平滑数据对船舶模型参数估计值进行优化；
步骤四：基于SD聚类指标对MMG模型进行聚类分析，得到MMG-GMM模型参数。
3.根据权利要求2所述的一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法，其特征在于，船体坐标系下，船舶三自由度简化的MMG模型可以写如下灰箱形式：
式中，u,v,r分别是船舶纵荡速度，横荡速度和艏摇角速度，au,an,bv,br,cv,cr,cδ是船舶简化动力学模型的参数，ωu,ωv,ωr分别为船舶三个自由度所受的扰动力和力矩；假设船体直角坐标系下船舶模型参数概率分布满足高斯混合模型，则模型参数au,an,bv,br,cv,cr,cδ关于航速u和隐变量m的条件概率分布，即模型参数先验为
式中u表示船舶航速，U＝{u1,u2,u3,...}为u的取值集合，m为工况隐变量，是离散型随机变量，pm为工况隐变量的先验概率分布，pu,m为m和u的联合概率分布，N(μ,σ)表示均值为μ，方差为σ的高斯概率分布。
4.根据权利要求3所述的一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法，其特征在于，船舶运动数据平滑微分采用改进权重的鲁棒局部加权线性回归算法，具体为：
1)、选定采样周期Ts，对于采样周期为Ts的艏向数据序列Ψ＝[ψ1,ψ2,...,ψk,...,ψN]，以当前时刻数据点ψk为尾部，取长度为奇数l的数据窗口Ψl,k＝[ψk-l+1,ψk-l+2,...,ψk]；
2)、选取权重函数并选取参数b∈[0,1]权重中心，原算法的权重函数可视为b＝0的特殊情况：
随后用加权线性回归拟合出二次函数参数，在线估计当前时刻船舶艏向角、角速度和角加速度：
对数据权重进行迭代改进，首次迭代等价于一次Lowess算法平滑过程，采用wi＝f3'(xki)为权值函数；后续迭代根据上次迭代数据拟合误差，更新数据权重wi＝f2'(xki)·f2(e'ki)，拟合误差大的数据点权重将被减小，式中e'ki＝eki/6emk为归一化拟合误差，为拟合误差，emk为[ek0,e1,...,ek(l-1)]的中位数；算法结束迭代的条件为窗口内数据拟合误差绝对值均小于允许值或算法达到迭代次数预设上限。
5.根据权利要求4所述的一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法，其特征在于，辨识简化MMG模型参数au an bv br cv cr cδ，得到参数基本估计值，参数辨识可使用最小二乘。
6.根据权利要求5所述的一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法，其特征在于，基于BFGS拟牛顿法使用上述平滑数据对上一步骤船舶模型参数估计值进行优化，具体为：
参数辨识基于加速度预测均方误差最小原则对船舶模型参数进行估计，使用位置预测均方误差最小原则对模型参数进行进一步优化以获得更高的建模精度；根据上述船舶水平面运动模型，p时刻的船舶q步向前运动预测如下式：
则模型参数优化问题可描述为运动预测均方差最小问题，如下式：
使用牛顿法求解上述最优化问题，定义以下代价函数函数
首先求解代价函数关于模型参数的梯度gp、gh和海森矩阵Hp、Hh：
i.求解代价函数fp和fh的梯度gp和gh
ii.其次求解代价函数fp和fh的海森矩阵Hp和Hh
iii.将代价函数fp和fh代入海森矩阵Hp和Hh，矩阵元素可以进一步求混合偏导
iv.梯度向量和海森矩阵元素用到了预测位置对参数的一阶和二阶混合偏导数
v.i步向前预测(角)速度对参数的一阶混合偏导数
vi.i步向前预测(角)速度对参数的二阶混合偏导数
至此，代价函数关于模型参数的梯度gp、gh和海森矩阵Hp、Hh求得解析解；
根据拟牛顿法，通过BFGS优化模型参数使船舶位置预报均方误差逐渐达到最小，具体为：
i.以自动加权偏最小二乘法模型参数辨识结果θ0作为模型参数初始值，取拟逆海森矩阵G0为单位矩阵，置迭代次数t为0；
ii.计算梯度gt＝g(θt)，若||gt||＜ε则停止计算，得到近似解θ*＝θt；否则转(3)
iii.计算牛顿迭代方向pk＝-Gkgk；
iv.一维搜索求解最优牛顿步长λt
v.更新模型参数θt+1＝θt+λtpt
vi.计算梯度gt+1＝g(θt+1)，若||gt+1||＜ε则停止计算，得到近似解θ*＝θt+1；否则计算Gt+1
δt＝θt+1-θt
yt＝gt+1-gt
置t＝t+1，转到iii。
7.根据权利要求6所述的一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法，其特征在于，基于SD聚类指标对MMG模型进行聚类分析，得到MMG-GMM模型，具体为：
i.求单个MMG模型高斯分布族
使用高斯方差Σθ＝(θ*-θinf)(θ*-θinf)T描述模型参数的不确定性，使用上述模型参数优化和不确定性求解方法，由船舶运动数据辨识出船舶模型参数的一个局部高斯分布
p(au,an|m)＝N(μam,σam)
p(bv,br|u,m)＝N(μbu,m,σbu,m)
p(cv,cr,cδ|u,m)＝N(μcu,m,σcu,m)
ii.根据已有的MMG模型高斯分布族计算SD指标，并决定是否要增加新的类簇；
SD指标由S类簇平均分离度和D类簇间总分离度两部分构成；对于高斯混合模型，若认为每一个高斯分量为一个类簇，则广义SD指标可写为
SD＝αS+D
式中，α是权重因子，SD指标不仅可以评价聚类结果的质量，还可以确定类簇的个数，SD指标越小，聚类效果越好，使得SD最小的类簇个数为最佳类簇数；当有新的情景模型出现时，若将该模型增加为新类簇后的SD指数比增加前小，则向混合高斯模型中引入该新高斯分量，否则利用高斯分布的线性组合仍是高斯分布的性质，将新模型合并到距离最小的已有类簇中。
iii.更新MMG-GMM模型
随着数据的积累，在多种情景下得到多个局部的高斯模型，基于SD聚类指标对这些高斯模型进行聚类可生成船舶动力学模型参数的高斯混合概率分布模型，如达式如下：
8.根据权利要求7所述的一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法，其特征在于，所述多种情景下包括航速、装载、海况。
9.一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类系统，其特征在于：该系统具有与上述权利要求1-8任一项权利要求的步骤对应的程序模块，运行时执行上述的一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法中的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于：所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序配置为由处理器调用时实现权利要求1-8中任一项所述的一种基于MMG-GMM的船舶数字孪生动力学模型聚类方法的步骤。
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