CN116884540A - 多相材料三维模型生成与连通性判断方法 - Google Patents

多相材料三维模型生成与连通性判断方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供多相材料三维模型生成与连通性判断方法，首先根据多相材料生成相应的多面体模型并设置初始投放参数，然后根据分散体的径向尺寸分布情况和平均值μ及标准差σ生成分散体标准库，再依据重合率δ2和δ"将分散体标准库中的分散体按照径向尺寸由大到小的顺序投放到多面体模型内，投放过程结束后计算多面体模型中的真实分散体率ε#，并将其与期望值ε比较，在比较结果为不满足误差限Le的情况下，调整分散体总数nt使真实分散体率ε#符合误差要求，从而生成与真实试样相符的多相材料三维模型，进一步采用连通性判断方法，通过重叠关系、递归函数、区域分割高效搜索方法对三维模型进行连通性判断，能够高效地得到准确、可靠的判断结果。

Description

多相材料三维模型生成与连通性判断方法
技术领域
本发明属于材料微观物理性质研究技术领域，具体涉及多相材料三维模型生成与连通性判断方法。
背景技术
多孔材料是由固体物质组成的骨架和由骨架分隔成的大量微小孔隙所构成的物质。多孔材料普遍存在于我们的周围，典型的天然多孔材料有岩石、土壤等，典型的人工多孔材料有水泥基材料、陶瓷等。由于孔隙的存在使得多孔材料的物理性质与普通材料有较大区别，孔隙的大小、形状、分布规律、连通性、曲折性等会对多孔材料的强度、传热、扩散、减振、吸音等物理性能造成重大影响，因此研究孔隙的特性对于理解多孔材料的物理性质具有重要意义，相关方面的研究一直是理论和实验研究的热点，但是相对来说，对孔隙连通性的研究还比较少，并且主要针对二维模型，对三维模型的研究更少。
相比于二维模型，三维模型更接近真实情况，但是研究难度更大，目前还缺乏针对三维多孔材料模型的连通性判断方法。
发明内容
本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供多相材料三维模型生成与连通性判断方法，能够方便、准确地对三维材料连通性进行判断。
为了实现以上目的，本发明采用了以下方案：
<三维模型生成方法>
如图1所示，本发明提供多相材料三维模型生成方法，包括以下步骤：
步骤1，根据多相材料试样生成相应的多面体模型，将多相材料试样中的颗粒状分散相结构作为分散体，其余相部分作为基体；在模型中，连通性判断的基准目标为分散体；允许不同分散体之间、分散体与多面体模型的边界面之间存在一定重合；
步骤2，初始投放参数设置；
根据多相材料试样设置分散体的初始总个数nt，第一重合率δ1和第二重合率δ2，径向尺寸分布参数，单个分散体最高投放次数kL，用于投放的小区间数md，期望的分散体率ε，误差限Le；
将两个分散体的重合部分的体积与两个分散体中最小体积的比作为这两个分散体之间的第一重合率δ1，将分散体超出边界部分的体积与该分散体体积的比作为分散体与边界面的第二重合率δ2，将模型中，排除重合部分后分散体的总体积V1与三维模型长方体体积V2的比作为分散体率；V1＝所有分散体的体积和-重合部分的总体积；
步骤3，生成分散体标准库；
步骤3-1，区间投放范围；
基于分散体径向尺寸的平均值μ和标准差σ设置分散体的最小径向尺寸dmin，最大径向尺寸dmax，并将径向尺寸区间[dmin,dmax]设置为等分成md个小区间，确定每个小区间的范围；
步骤3-2，区间投放数量；
在每个小区间内，根据分散体的径向尺寸分布情况，得到该粒径范围内分散体的个数与分散体总个数的比值Pd，则该小区间内投放分散体的个数为nd≈nt×Pd；
步骤3-3，生成分散体；
根据分散体的径向尺寸分布情况，对每个小区间均随机生成nd个分散体的径向尺寸，在md个小区间上总共生成nt个分散体的径向尺寸，将生成的分散体的径向尺寸存入数组D中，数组D即为分散体标准库；
步骤4，将分散体标准库中的分散体按照径向尺寸由大到小的顺序投放到多面体模型内；
步骤4-1，投放第一个分散体：在多面体模型内，根据分散体的径向尺寸分布情况随机生成分散体的中心坐标，依据δ2判断是否投放成功：根据分散体的中心坐标和孔的直径判断孔与边界的位置关系，若该分散体不与边界面相交，或与边界面的重合率小于δ2，则投放成功，否则重新投放该分散体；
步骤4-2，根据步骤4-1方法按照径向尺寸由大到小的顺序依次投放后续各分散体，对于第i个分散体，1＜i≤nt，依据δ2和δ1判断是否投放成功：若该分散体与边界面不相交或与边界面的重合率小于δ2，且该分散体与已投放成功的分散体不相交或重合率小于δ1，则第i个分散体投放成功，否则重新投放；
步骤4-3，若nt个分散体全部投放成功，则投放过程结束；若第i个分散体(1＜i≤nt)经过kL次投放后，仍无法成功，则投放过程也结束，此时分散体的总个数为nt＝i-1；
步骤5，在步骤4投放过程结束后，计算多面体模型中的真实分散体率ε′，并将其与期望的分散体率ε比较，若两者之差的绝对值小于给定误差限Le，符合误差要求，则表明多相材料三维模型生成成功，建模结束，得到多相材料三维模型；否则，调整nt，并返回步骤3，重新执行步骤3～5，直至真实分散体率ε′符合误差要求。
优选地，本发明提供的多相材料三维模型生成方法，对于任意形状的多相材料试样，在步骤1中均可生成长方体模型，然后待步骤5结束后，再将多相材料三维模型修整成与多相材料试样的形状一致。
优选地，本发明提供的多相材料三维模型生成方法，当多相材料试样为泡沫混凝土时，分散体为球状孔隙，在步骤2中，径向尺寸分布参数包含：表征分散体直径分布情况的概率密度函数fd(d；μ,σ)，分散体直径对数的平均值μ和标准差σ；根据径向尺寸分布参数能够生成分散体的直径d；
在步骤3中，设置分散体的最小径向尺寸dm1n＝μ-3σ，最大径向尺寸dmax＝μ-3σ。
优选地，本发明提供的多相材料三维模型生成方法，当多面体模型为长方体模型时，步骤5包括如下子步骤：
步骤5-1，计算多面体模型中的真实分散体率ε′；从长、宽、高三个方向将整个多面体模型等分为na×nb×nc个相同的小长方体，若该小长方体的中心坐标位于某个投放成功的分散体的区域内，则将该小长方体的体积计为分散体的体积，否则不计为分散体的体积，统计这样的小长方体的个数，再除以小长方体总的个数，即为多相材料的真实分散体率ε′；
步骤5-2，若真实孔隙率ε′与期望的孔隙率ε之差的绝对值小于给定误差限Le，则表明多相材料三维模型生成成功，建模结束；否则，若真实孔隙率ε′小于给定孔隙率ε，则增大nt，若真实孔隙率ε′＞ε，则减小nt，并从步骤3开始重新执行，直到真实孔隙率ε′符合要求，建模过程结束。
<判断方法一>
进一步，本发明还提供了多相材料三维连通性判断方法，包括：
步骤I，采用上文<三维模型生成方法>中任意一项所描述的多相材料三维模型生成方法生成多相材料三维模型；
步骤II，基于多相材料三维模型，进行连通性判断；
步骤II-1，获取重叠关系信息：
设多相材料三维模型中分散体的总个数为n，对所有分散体进行编号，并建立一个n×n二维矩阵A，初始值为0；然后，判断各个分散体之间的位置关系，若第i个分散体和第j个分散体存在位置重叠，i≠j，则将矩阵元素A(i,j)和A(j,i)的值赋为1，赋值后的矩阵即为分散体之间的重叠关系矩阵A；重叠关系矩阵A以公共变量的形式传给递归函数，用于生成重叠关系数组；
步骤II-2，生成重叠关系数组；
利用重叠关系矩阵A生成每个分散体的重叠关系数组ck，下标k表示分散体的编号；统计矩阵A第k行非零元素个数，此值为ck(1)，表示与第k个分散体有重叠关系的分散体的个数，数组ck后续元素分别记录矩阵A第k行中各个非零元素所在列的编号，数组ck的维数是ck(1)+1；递归函数中采用此方法生成重叠关系数组ck；
步骤II-3，搜索与多相材料三维模型的边界面相交的分散体，并为每个边界面建立一个数组，数组元素记录与该边界面相交的分散体的编号；若要判断F方向是否存在贯通分散体，则分别搜索F方向上的两个边界面，并分别建立两个数组cL和cR，数组cL和cR中的元素分别记录与两个边界面相交的分散体的编号；
步骤II-3，建立公共数组b，b为可变数组，用来存放所搜寻的贯通分散体的贯通路径，b的元素依次记录组成贯通分散体的各个分散体的编号，路径数组b以公共变量的形式传给递归函数；设置公共变量f，f为标志位，用来判断是否存在连通路径，标志位f以公共变量的形式传给递归函数；
步骤II-4，基于递归函数进行连通性判断：将起点数组cL中的一个分散体作为当前分散体，通过调用递归函数来搜索从当前分散体开始依次连通的分散体并形成搜索路径，若搜索路径的最后一个分散体是终点数组cR中的元素，则表示找到了当前分散体的连通路径，模型在方向F上连通；否则表示该路径不是连通的，继续从起点数组cL中选择下一个分散体作为当前分散体，从该分散体出发重新搜索连通路径；若起点数组cL中所有元素都搜索完毕，均不存在连通路径，则表示模型在方向F不连通，该方向上搜索过程结束；将连通性判断结果用f记录；路径数组b、标志位f、终点数组cR、重叠关系矩阵A作为公共变量传递给递归函数，递归函数无返回值。
优选地，本发明提供的多相材料三维连通性判断方法，在步骤II中，连通性判断过程如下：
(1)基于多相材料三维模型，生成n×n重叠关系矩阵A，m维起点数组cL和p维终点数组cR；
(2)令i＝1，从起点数组cL中取元素cL(i)；
(3)路径数组b初始化，b(1)＝cL(i)；
(4)标志位f初始化，f＝0；
(5)令参数k＝cL(i)，调用递归函数connect(k)搜索连通路径；
(6)判断标志位f＝1是否成立；
(7)若f＝1，表示存在水平方向的贯通分散体，且连通路径存放于公共数组b中，搜索结束；
(8)若f≠1，表示从起点数组的cL(i)出发，不存在水平方向的连通路径，继续执行以下操作；
(9)令i＝i+1，判断i>m是否成立；
(10)若i>m成立，表示起点数组cL都已搜索完毕，不存在水平方向的连通路径，程序结束；
(11)若i>m不成立，则从起点数组cL中取新的元素cL(i)，转到(3)执行。
优选地，本发明提供的多相材料三维连通性判断方法，在步骤II-4中，递归函数connect(k)搜索分散体连通路径的处理过程如下：
(S1)根据参数k，利用重叠关系矩阵A，生成第k个分散体所对应的重叠关系数组ck；
(S2)判断ck(1)＝0是否成立，ck(1)表示与第k个孔有重叠关系的孔的个数；
(S3)若ck(1)＝0，则递归函数返回；
(S4)若ck(1)≠0，则令j＝2，从重叠关系数组ck中取元素ck(j)；
(S5)判断ck(j)所表示的孔是否存在于路径数组b中；
(S6)若ck(j)存在于路径数组b中，则令j＝j+1，并判断j>ck(1)+1是否成立；
(S7)若j>ck(1)+1成立，则递归函数返回；
(S8)若j>ck(1)+1不成立，则从重叠关系数组ck中取新的元素ck(j)，转到(S5)执行；
(S9)若ck(j)不存在于路径数组b中，则给路径数组b增加一个新的元素，把ck(j)添加到路径数组b的末尾；
(S10)判断ck(j)所表示的孔是否存在于终点数组cR中；
(S11)若ck(j)存在于终点数组cR中，表示已找到一条连通路径，并将该连通路径存放于公共数组b中，令标志位f＝1，递归函数返回；
(S12)若ck(j)不存在于终点数组cR中，则令k＝ck(j)，调用递归函数connect(k)；
(S13)判断标志位f＝1是否成立；
(S14)若f＝1，则递归函数返回；
(S15)若f≠1，则执行下列操作；
(S16)令j＝j+1，并判断j>ck(1)+1是否成立；
(S17)若j>ck(1)+1成立，则递归函数返回；
(S18)若j>ck(1)+1不成立，则从重叠关系数组ck中取新的元素ck(j)，转到(S5)执行。
优选地，本发明提供的多相材料三维连通性判断方法，在步骤II-4中，通过以下过程搜索获得起点数组cL中各个分散体的连通路径，实现全部贯通分散体的搜索：
将起点数组cL中的一个分散体作为当前分散体，通过调用递归函数来搜索从当前分散体开始依次连通的分散体并形成连通路径，若连通路径的最后一个分散体是终点数组cR中的元素，则表示找到了当前分散体的连通路径。
优选地，本发明提供的多相材料三维连通性判断方法，在步骤II中，若需要判断F方向上两个边界面局部选定区域的连通性，则仅将与两个边界面局部选定区域相交的分散体记录在数组cL和cR中用于后续搜索判断。
优选地，本发明提供的多相材料三维连通性判断方法，当分散体为圆形时，第i个分散体和第j个分散体的圆心之间的距离小于或等于该两分散体半径之和则判断为存在位置重叠；对于位于最外侧的分散体，若圆心坐标与边界坐标之差小于或等于分散体的半径，判断为该分散体与边界相交。
优选地，本发明提供的多相材料三维连通性判断方法，还可以具有这样的特征：在分散体为固体颗粒，基体为孔隙的情况下，则根据分散体的连通情况确定孔隙的连通情况。例如，若判断为模型在某连通路径(分散体的连通路径)上是贯通的，则意味着与该连通路径相交的路径上孔隙均无法贯通(不存在孔隙连通路径)，不存在贯通孔，反之，则表示存在贯通孔和孔隙连通路径。
优选地，本发明提供的多相材料三维连通性判断方法，还可以具有这样的特征：在步骤4中，在连通路径判断方向上，将模型的两个边界面中，分散体更少的那条边界作为起点数组cL。
<判断方法二>
更进一步，本发明还提供了另一种多相体系连通性的判断方法，包括：
步骤I，采用上文<三维模型生成方法>中任意一项所描述的多相材料三维模型生成方法生成多相材料三维模型；
步骤II’，基于多相材料三维模型进行区域分割高效搜索，对连通性进行判断；
步骤II’-1，将试样三维模型整体区域按照预定方向分成m个三维子区域，m≥2，预定方向为从连通性判断的起始边界面到终止边界面的方向或反方向；按照预定方向，依次将各个子区域编号为1至m，各边界面编号为1至m+1，第i’个边界面上的分散体个数记为ni’，第i’个边界面上分散体的编号组成的数组记为ci’；
步骤II’-2，将各子区域的两个边界面中位于外侧的边界面记为外边界面，靠近区域中心的边界面记为内边界面，按照特定的方向和顺序逐个搜索子区域的连通情况：
步骤II’-2-1，搜索最外层子区域s，s初始值为1或m，从该子区域s的内边界面sL向外边界面sR搜索，以子区域s内边界面上的分散体编号数组csL为起点数组，csR为终点数组，采用递归算法寻找csL中能与csR连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′sL，若c′sL为空，则表示子区域s不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′sL不为空，则继续下一步搜索；
步骤II’-2-2，搜索最外层子区域t，t初始值为m或1，t≠s，从该子区域t的内边界面tL向外边界面tR搜索，以子区域t内边界面上的分散体编号数组ctL为起点数组，ctR为终点数组，采用递归算法寻找ctL中能与ctR连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′tL，若c′tL为空，则表示子区域t不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′tL不为空，则继续下一步搜索；
步骤II’-2-3，将位于步骤II’-2-1和II’-2-2中最外层子区域内侧的那层相邻子区域作为待搜索的最外侧子区域，按照步骤II’-2-1和II’-2-2中同样方法进行搜索，直到最后一个子区域搜索完，搜索结束；若s+1＝t-1，表示待搜索的最后一个子区域为中间子区域，对于中间子区域按照步骤II’-2-1或步骤II’-2-2方式将两个边界面中的任意一个边界面作为外边界面、另一个作为内边界面进行搜索。
步骤II’-3，在搜索结束后，根据搜索结果确定多相材料的连通性。
优选地，本发明提供的多相材料三维连通性判断方法，还可以具有这样的特征：在步骤2中，采用试算的方法：由不分区到分区，由少分区到多分区，逐个试算，如果计算时间超过可承受范围，就增加一个分区，从而找到合适分区数m。
优选地，本发明提供的多相材料三维连通性判断方法，还可以具有这样的特征：在步骤3-3中，若s+1＝t-1，表示待搜索的最后一个子区域为中间子区域，对于中间子区域按照步骤3-1或步骤3-2方式将两个边界面中的任意一个边界面作为外边界面、另一个作为内边界面进行搜索。
优选地，本发明提供的多相材料三维连通性判断方法，还可以具有这样的特征：在步骤3-1和3-2中，当s＜t-2，则进入步骤3-3后，将s+1和t-1两个子区域作为待搜索的最外侧子区域；在步骤3-1和3-2中，当s-2＞t，则进入步骤3-3后，将s-1和t+1两个子区域作为待搜索的最外侧子区域；在步骤3-1和3-2中，当s＝t-2，则进入步骤3-3后，将s+1或t-1其中一个子区域作为待搜索的最外侧子区域。
发明的作用与效果
本发明的多相材料三维模型生成与连通性判断方法，首先根据多相材料试样生成相应的多面体模型并设置初始投放参数，然后根据分散体的径向尺寸分布情况和平均值μ及标准差σ生成分散体标准库，再依据δ2和δ1将分散体标准库中的分散体按照径向尺寸由大到小的顺序投放到多面体模型内，投放过程结束后计算多面体模型中的真实分散体率ε′，并将其与期望的分散体率ε比较，在比较结果为不满足误差限Le的情况下，通过调整分散体总数nt使真实分散体率ε′符合误差要求，从而能够准确生成与真实试样相符的多相材料三维模型，进一步基于此采用本发明的连通性判断方法，通过重叠关系和递归函数对多相材料三维模型进行连通性判断，能够得到准确、可靠的判断结果，更进一步，采用区域分割高效搜索方法，能够更好地满足各种情况下连通性搜索要求，特别是对于体积较大、所含分散体数量较多的多相材料，可以大幅降低搜索次数，显著提高搜索效率。
综上，本发明能够对包含多孔材料(气-固混合物)、气-液混合物、互不相溶的液体混合物、互不相容的气体混合物等在内的多相材料三维试样进行科学、准确、可靠的建模和连通性判断，为准确、有效、便捷地研究多相材料三维试样的连通性、曲折性、孔隙特征、不同相之间的相互关系、物理性能等提供了新途径。
附图说明
图1为本发明实施例一涉及的多相材料三维模型建模流程图；
图2为本发明实施例一涉及的密度为300kg/m3的泡沫混凝土的孔径分布图；
图3为本发明实施例一涉及的多孔材料三维模型；
图4为本发明实施例一涉及的重叠关系矩阵A；
图5是本发明实施例一涉及的x方向边界面上的孔；
图6是本发明实施例一涉及的x方向搜索到的一条贯通孔(连通路径)。
具体实施方式
以下结合附图对本发明涉及的多相材料三维模型生成与连通性判断方法的具体实施方案进行详细地说明。
<实施例一>
在多相材料中，多孔材料是由孔隙和固相基体组成，多孔材料的数值模型一般可分为两类：一类是以孔隙为建模对象，孔隙基本形状可以是球形、椭球或其它形状，在有限空间内，以一定规律生成各种形状的孔隙，其余部分为固体骨架，例如泡沫混凝土的建模；另一类是以固体颗粒为建模对象，固体颗粒基本形状可以是球形、椭球或其它形状，在有限空间内，以一定规律生成各种形状的固体颗粒，其余部分为孔隙，例如土壤的建模。
如图1所示，本实施例中，以泡沫混凝土试样(多孔材料)为例来说明多相材料三维模型的建模方法：
I-1.模型初始化，即给定建模所需的各种参数；
根据多孔材料的尺寸和形状，设定模型为长方体状，尺寸La×Lb×Lc、期望孔隙率ε、允许重合率δ1和δ2、孔隙以球形孔方式随机分布于长方体中，长方体的其余部分为基体，孔径分布结构参数(平均值μ和标准差σ)，初始孔的总个数nt，小区间数md，单个孔最高投放次数kL，误差限Le等。
采用如下概率密度函数fd(d；μ,σ)来表征泡沫混凝土中孔径的分布规律，如图1所示，为密度300kg/m3的泡沫混凝土孔径分布情况。
式中，μ和σ分别是孔径d对数的平均值和标准差。根据该分布规律，可以生成孔的直径d。
在三维模型中，孔与孔之间，孔与边界面之间可以存在一定重合。孔与孔之间的重合率用δ1表示，定义为两个孔重合部分的体积与两个孔中最小体积的比；孔与边界面的重合率用δ2表示，定义为孔超出边界部分的体积与该孔体积的比。三维模型中多孔材料的孔隙率用ε表示，定义为考虑重合后孔的总体积与三维模型长方体体积的比。
I-2.生成球形孔标准库
(1)确定球形孔孔径的范围。为防止出现过大或过小的孔径，取最小孔径dm1n＝μ-3σ，最大孔径dmax＝μ-3σ，这样可以保证99.7％的孔径在这个区间内，并将孔径区间[dmin,dmax]等分为md个小区间，本实施例中，如图2所示，md＝10，等分为10个小区间，并求出每个小区间的范围。
(2)在每个小区间内，利用对数正态分布函数计算得到该粒径范围内孔的个数与孔的总个数的比值Pd，则该小区间内孔的个数约为nd＝nt×Pd。
(3)在每个小区间内，孔径的分布可以看成是随机、均匀的，因此可利用均匀分布函数在该区间内随机生成nd个孔的直径，在md个小区间上总共生成nt个孔的直径，将生成的孔径存入数组D中，数组D即为球形孔标准库。显然md越大，小区间范围越小，孔径分布越接近对数正态分布。
I-3.球形孔的投放。将标准库中的球形孔，按照孔径由大到小的顺序投放到长方体区域内，即确定球形孔的中心坐标。
(1)先投放第一个孔(i＝1)。在长方体区域内，利用均匀分布函数随机生成孔的中心坐标，根据孔的中心坐标和孔的直径判断孔与边界的位置关系，若该孔不与边界相交，或与边界面的重合率小于δ2，则投放成功，否则重新投放该孔。
(2)投放第i个孔(1＜i≤nt)，利用均匀分布函数随机生成第i个孔的球心坐标，根据球心坐标和直径判断该孔与边界，以及该孔与已投放成功的前i-1个孔的位置关系，若该孔与边界不相交或与边界的重合率小于δ2，且该孔与已投放成功的孔不相交或重合率小于δ1，则第i个孔投放成功，否则重新投放。
(3)若nt个孔全部投放成功，则投放过程结束；若第i个孔(1＜i≤nt)经过kL次投放后，仍投放失败，则投放过程也结束，此时孔的总个数为nt＝i-1。
I-4.验证多孔材料的孔隙率
(1)计算生成的多孔材料模型的真实孔隙率ε′。由于孔之间可能存在重合，以及孔与边界之间可能存在重合，因此不能简单的用各个孔体积之和除以长方体体积的方法来计算孔隙率。本发明采用“点阵法”计算真实孔隙率。“点阵法”首先从长、宽、高三个方向将整个长方体等分为na×nb×n；个相同的小长方体，若该小长方体的中心坐标位于某个投放成功的孔的区域内(即小长方体的中心与孔的中心的距离小于该孔的半径)，则将该小长方体的体积计为孔的体积，否则不计为孔的体积，统计这样的小长方体的个数，再除以小长方体总的个数，即为多孔材料的真实孔隙率。显然划分的小长方体个数越多，真实孔隙率计算越精确。
(2)若真实孔隙率ε′与给定孔隙率ε之差的绝对值小于给定误差限Le，则表明多孔材料三维模型生成成功，建模结束；否则，若真实孔隙率ε′小于给定孔隙率ε，则增大nt，若真实孔隙率ε′大于给定孔隙率ε，则减小nt，并从第2步开始重新执行，直到真实孔隙率ε′符合要求，建模过程结束。
(3)特殊情况下，若经过多次调整后，真实孔隙率ε′仍无法达到期望孔隙率ε，则表明期望孔隙率ε无法达到，需重新设定ε。
图3为按照本发明以上建模方法生成的一个多孔材料三维模型，如果把图中彩色(显示为灰度)球体看成孔隙，则可把它视为泡沫混凝土模型，如果把彩色球体看成土壤颗粒，则可把它视为土壤模型。
进一步，基于所生成的多孔材料三维模型阐述连本发明的连通性判断方法。
设泡沫混凝土中球形孔的总个数为n。
为了判断所生成的泡沫混凝土三维数值模型是否具有贯通孔，需要做以下准备工作。
II-1、判断各个孔之间是否存在重叠，建立孔之间重叠关系矩阵A。为了判断各个孔之间的位置关系，先对所生成的n个孔进行编号，并建立一个n×n二维矩阵A，对矩阵A赋初值0。接下来，判断各个孔之间的位置关系，若第i个孔和第j个孔(i≠j)存在位置重叠(即第i个孔和第j个孔球心之间的距离小于该两孔半径之和)，则将矩阵元素A(i,j)和A(j,i)的值赋为1，赋值后的矩阵即为孔之间的重叠关系矩阵，如图4所示。重叠关系矩阵A将以公共变量的形式传给递归函数，并利用它生成重叠关系数组；
II-2、重叠关系数组ck的生成方法。可利用重叠关系矩阵A生成每个孔的重叠关系数组ck，下标k表示孔的编号。具体生成办法是，统计矩阵A第k行(图4灰色框所示)非零元素个数，此值为ck(1)，表示与第k个孔有重叠关系的孔的个数，数组ck后续元素分别记录矩阵A第k行中各个非零元素所在列的编号(即与第k个孔有重叠关系的各个孔的编号)，数组ck的维数是ck(1)+1。后续递归算法中需要利用此方法生成重叠关系数组ck；
II-3、搜索与长方体的边界面相交的孔，并为每个边界面建立一个数组，数组元素记录与该边界面相交的孔的编号。对图3所示的多孔材料三维模型，假设要判断x方向是否存在贯通孔隙，则需要分别搜索x方向的两个边界面，并分别建立两个数组cL和cR，数组cL和cR中的元素分别记录与两个边界面相交的孔的编号。图5显示的是图3所示模型中与x方向两个边界面相交的孔。
设数组cL的维数是m，数组cR的维数是p，且m＜p，则从数组cL(起点数组)出发，向数组cR(终点数组)搜寻贯通孔的效率会更高，本实施例中，针对这种情况说明三维多孔材料连通性的判断方法。终点数组cR将以公共变量的形式传给递归函数；
II-4、建立公共数组b，b为可变数组，用来存放所搜寻的连通孔路径，数组b依次记录组成连通孔的孔的编号，它将以公共变量的形式传给递归函数；
II-5、设置公共变量f，f为标志位，用来判断是否存在贯通孔，f＝1表示存在贯通孔，f≠1表示不存在贯通孔，标志位f将以公共变量的形式传给递归函数；
II-6、连通性判断方法的核心是递归算法，从起点数组cL所代表的某一个孔出发，通过调用递归函数connect(k)来搜索相互连通的孔，如果连通路径的最后一个孔是终点数组cR中的元素，则表示找到了贯通孔，该模型在x方向是贯通的，搜索过程结束。否则表示该路径不是贯通的，继续从起点数组cL中选择下一个孔，从该孔出发重新搜索连通路径。如果起点数组cL中所有元素都搜索完毕，均不存在贯通孔的话，则表示该模型在x方向不是贯通的。递归函数的形参k表示孔的编号，路径数组b、标志位f、终点数组cR、重叠关系矩阵A将作为公共变量传递给递归函数，递归函数无返回值。
在上述工作基础上，对图3所示的多孔材料三维模型，通过以下具体步骤判断其x方向(以x轴方向为例，其他方向同理)孔隙的连通性：
(1)对于所给定的三维多孔材料模型，生成n×n重叠关系矩阵A，m维起点数组cL和p维终点数组cR；
(2)令i＝1，从起点数组cL中取元素cL(i)；
(3)路径数组b初始化，b(1)＝cL(i)；
(4)标志位f初始化，f＝0；
(5)令参数k＝cL(i)，调用递归函数connect(k)搜索连通路径；
(6)判断标志位f＝1是否成立；
(7)若f＝1，表示存在水平方向的贯通孔，且贯通孔的具体路径存放于公共数组b中，程序结束；
(8)若f≠1，表示从起点数组的cL(i)出发，不存在水平方向的贯通孔，继续执行以下操作；
(9)令i＝i+1，判断i>m是否成立；
(10)若i>m成立，表示起点数组cL都已搜索完毕，不存在水平方向的贯通孔，程序结束；
(11)若i>m不成立，则从起点数组cL中取新的元素cL(i)，转到(3)执行。
上述判断方法中，最核心的是搜索连通路径的递归函数connect(k)，其具体算法如下：
(1)根据参数k，利用重叠关系矩阵A，生成第k个孔所对应的重叠关系数组ck；
(2)判断ck(1)＝0是否成立(ck(1)表示与第k个孔有重叠关系的孔的个数)；
(3)若ck(1)＝0，则递归函数返回；
(4)若ck(1)≠0，则令j＝2，从重叠关系数组ck中取元素ck(j)；
(5)判断ck(j)所表示的孔是否存在于路径数组b中；
(6)若ck(j)存在于路径数组b中，则令j＝j+1，并判断j>ck(1)+1是否成立；
(7)若j>ck(1)+1成立，则递归函数返回；
(8)若j>ck(1)+1不成立，则从重叠关系数组ck中取新的元素ck(j)，转到(5)执行；
(9)若ck(j)不存在于路径数组b中，则给路径数组b增加一个新的元素，即把ck(j)添加到路径数组b的末尾；
(10)判断ck(j)所表示的孔是否存在于终点数组cR中；
(11)若ck(j)存在于终点数组cR中，表示已找到一条贯通孔隙，其路径存放于公共数组b中，令标志位f＝1，递归函数返回；
(12)若ck(j)不存在于终点数组cR中，则令k＝ck(j)，调用递归函数connect(k)；
(13)判断标志位f＝1是否成立；
(14)若f＝1，则递归函数返回；
(15)若f≠1，则执行下列操作；
(16)令j＝j+1，并判断j>ck(1)+1是否成立；
(17)若j>ck(1)+1成立，则递归函数返回；
(18)若j>ck(1)+1不成立，则从重叠关系数组ck中取新的元素ck(j)，转到(5)执行；
采用上述连通性判断方法，对图1所示泡沫混凝土多孔材料三维模型判断其x方向的连通性，结果为存在贯通孔，其中一条贯通孔的具体路径如图6所示。
以上实施例是针对以孔隙为建模对象的三维多孔材料，如果以固体颗粒为建模对象，例如土壤，则图3中彩色部分表示固体颗粒，其余部分表示孔隙，对于该土壤模型，可以采用类似的方法判断孔隙的连通性。例如，在分散体为固体颗粒，基体为孔隙的情况下，根据分散体的连通情况确定孔隙的连通情况，若判断为模型在某连通路径(分散体的连通路径)上是贯通的，则意味着与该连通路径相交的路径上孔隙均无法贯通(不存在孔隙连通路径)，不存在贯通孔，反之，则表示存在贯通孔和孔隙连通路径。
以上以分散体为球状为例说明了多相材料的建模和连通性判断方法，但本发明的分散体不局限于球状，对于非圆状的分散体，只需要根据其形状，采用相应的投放参数和重叠判断方法，其余过程不变。
另外，本发明的方法也不限于实施例所示意的以固体为骨架的多相材料，同样适用于气体或/和液体形成的多相介质等多相材料，例如，图3、5、6中球状部分表示气体，空白部分表示液体，或者反过来；或者球状部分表示一种液相或气相，空白部分表示另一种液相或气相。
另外，以上实施例中，当数组cL的维数m小于数组cR的维数p时，是以cL为起点数组，cR为终点数组，这样搜索效率会更高，但是本方法同样也适用于以cR为起点数组，cL为终点数组的搜索。
另外，以上实施例，以x方向为例说明了三维多相材料连通性的判断方法，但方法不局限于x方向，同样也适用于其它方向(y、z方向)的搜索。
另外，以上实施例中，以长方体区域为例说明了三维多相材料连通性的判断方法，但方法不局限于长方体区域，同样也适用于其它形状的搜索区域。
另外，以上实施例中，判断连通性时，采用的逻辑是，只要找到一条贯通孔，即可证明其连通性，而无需找出全部贯通孔，但是根据本发明的递归算法，也可实现全部贯通孔(连通路径)的搜索，或者局部选定区域上贯通孔的搜索。
<实施例二>
为了进一步提高搜索判断效率，本实施例二中，提供基于区域分割的多相材料三维连通性判断方法，具体包括：
步骤I，采用与实施例一相同的方法生成多相材料三维模型。
步骤II’，基于多相材料三维模型进行区域分割高效搜索，从而判断连通性。本实施例中，仅针对该步骤进行详细阐述。
步骤II’-1，将试样三维模型整体区域按照预定方向分成m个三维子区域，m≥2，预定方向为从连通性判断的起始边界面到终止边界面的方向或反方向；按照预定方向，依次将各个子区域编号为1至m，各边界面编号为1至m+1，第i’个边界面上的分散体个数记为ni’，第i’个边界面上分散体的编号组成的数组记为ci’。
步骤II’-2，将各子区域的两个边界面中位于外侧的边界面记为外边界面，靠近区域中心的边界面记为内边界面，按照特定的方向和顺序逐个搜索子区域的连通情况：
步骤II’-2-1，搜索最外层子区域s，s初始值为1或m，从该子区域s的内边界面sL向外边界面sR搜索，以子区域s内边界面上的分散体编号数组csL为起点数组，csR为终点数组，采用递归算法寻找csL中能与csR连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′sL，若c′sL为空，则表示子区域s不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′sL不为空，则继续下一步搜索；
步骤II’-2-2，搜索最外层子区域t，t初始值为m或1，t≠s，从该子区域t的内边界面tL向外边界面tR搜索，以子区域t内边界面上的分散体编号数组ctL为起点数组，ctR为终点数组，采用递归算法寻找ctL中能与ctR连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′tL，若c′tL为空，则表示子区域t不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′tL不为空，则继续下一步搜索；
步骤II’-2-3，将位于步骤II’-2-1和II’-2-2中最外层子区域内侧的那层相邻子区域作为待搜索的最外侧子区域，按照步骤II’-2-1和II’-2-2中同样方法进行搜索，直到最后一个子区域搜索完，搜索结束；若s+1＝t-1，表示待搜索的最后一个子区域为中间子区域，对于中间子区域按照步骤II’-2-1或步骤II’-2-2方式将两个边界面中的任意一个边界面作为外边界面、另一个作为内边界面进行搜索。
例如，当m＝4，s＝1时，将划分后的子区域(从左至右或反方向)依次划分为区域①～④，步骤II’-2具体为：
步骤II’-2-1，搜索区域①，从边界面2向边界面1搜索，以c2为起点数组，c1为终点数组，采用递归算法寻找c2中能与c1连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′2，若c′2为空，则表示区域①不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′2不为空，则继续下一步搜索；
步骤II’-2-2，搜索区域④，从边界面4向边界面5搜索，以c4为起点数组，c5为终点数组，采用递归算法寻找c4中能与c5连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′4，若c′4为空，则表示区域④不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′4不为空，则继续下一步搜索；
步骤II’-2-3，搜索区域②，从边界面3向边界面2搜索，以c3为起点数组，c′2为终点数组，采用递归算法寻找c3中能与c′2连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′3，若c′3为空，则表示区域②不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′3不为空，则继续下一步搜索；
步骤II’-2-4，搜索区域③，从边界面3向边界面4搜索，以c′3为起点数组，c′4为终点数组，采用递归算法寻找c′3中能与c′4连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c″3(，若c″3为空，则表示区域③不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c″3不为空，则表示整个区域是连通的，进入步骤II’-3。
步骤II’-3，在搜索结束后，根据搜索结果确定多相材料的连通性。
本实施例二中，采用的递归算法和重叠关系矩阵A与实施例一中一致，只是每次采用递归算法和重叠关系矩阵A的对象变成当前子区域(三维模型被分割后的一个子区域)，而不是整个三维模型。
具体地，本实施例中，采用的递归算法为：从当前子区域的起点数组所代表的某一个分散体出发，通过调用递归函数connect(k)来搜索相互连通的分散体(从当前分散体开始依次连通的分散体并形成搜索路径)，若搜索路径的最后一个分散体是终点数组中的元素，则表示找到了当前分散体的连通路径，试样三维模型在该路径上(或搜索方向)是连通的，通过该过程能够搜索获得起点数组cL中各个分散体的贯通路径；否则表示该路径不是连通的，继续从起点数组中选择下一个分散体作为当前分散体，从该分散体出发重新搜索连通路径；若起点数组中所有元素都搜索完毕，都不存在贯通分散体，则表示试样三维模型在路径上(或搜索方向)不连通；将路径数组b、标志位f、终点数组、重叠关系矩阵A的重叠关系数组ck作为公共变量传递给递归函数，递归函数无返回值；路径数组b为可变数组，用来存放所搜寻的分散体连通路径，b的元素表示相互连通的分散体的编号；标志位f用来判断是否存在贯通分散体。
重叠关系矩阵A：先对当前子区域的所有分散体进行编号，建立二维矩阵A，对矩阵A赋初值0；接下来，判断各个分散体之间的位置关系，若第ai个分散体和第j个分散体存在位置重叠，ai≠j，则将矩阵元素A(ai,j)和A(j,ai)的值赋为1，赋值后的矩阵即为分散体之间的重叠关系矩阵；重叠关系矩阵A用于判断各个分散体之间是否存在重叠；ck为重叠关系矩阵A第k个分散体的重叠关系数组；统计矩阵A第k行非零元素个数，此值为ck(1)，表示与第k个分散体有重叠关系的分散体的个数，数组ck后续元素分别记录矩阵A第k行中各个非零元素所在列的编号，数组ck的维数是ck(1)+1。
通过以上方法可以大幅提高多相材料三维模型整体的搜索效率，从而使多相材料连通性的判断方法更具有普适性，可以很好地满足各种情况下连通性搜索要求，对于体积较大、所含分散体数量较多的多相材料，采用本实施例方法可以大幅降低搜索次数，提高搜索效率，尤其对于体积特别大、分散体数量特别多的三维多相材料，具有非常显著的优势。
另外，以上三维子区域分区数可以采用试算的方法确定：由不分区到分区，由少分区到多分区，逐个试算，如果计算时间超过可承受范围，就增加一个分区，从而找到合适分区数m。对于含有非均匀分布的分散体的多相材料，为了高效判断其连通性，可以将该多相材料根据分散体的密度而非体积进行区域分割，例如，对于密度大的部分多划分几个子区域，密度小的部分作为一个子区域。
以上实施例仅仅是对本发明技术方案所做的举例说明。本发明所涉及的多相材料三维模型生成与连通性判断方法并不仅仅限定于在以上实施例中所描述的内容，而是以权利要求所限定的范围为准。本发明所属领域技术人员在该实施例的基础上所做的任何修改或补充或等效替换，都在本发明的权利要求所要求保护的范围内。

Claims (10)

1.多相材料三维模型生成方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，根据多相材料试样生成相应的多面体模型，将多相材料试样中的颗粒状分散相结构作为分散体，其余相部分作为基体；在模型中，连通性判断的基准目标为分散体；允许不同分散体之间、分散体与多面体模型的边界面之间存在一定重合；
步骤2，初始投放参数设置；
根据多相材料试样设置分散体的初始总个数nt，第一重合率δ1和第二重合率δ2，径向尺寸分布参数，单个分散体最高投放次数kL，用于投放的小区间数md，期望的分散体率ε，误差限Le；
将两个分散体的重合部分的体积与两个分散体中最小体积的比作为这两个分散体之间的第一重合率δ1，将分散体超出边界部分的体积与该分散体体积的比作为分散体与边界面的第二重合率δ2，将模型中，排除重合部分后分散体的总体积V1与三维模型长方体体积V2的比作为分散体率；V1＝所有分散体的体积和-重合部分的总体积；
步骤3，生成分散体标准库；
步骤3-1，区间投放范围；
基于分散体径向尺寸的平均值μ和标准差σ设置分散体的最小径向尺寸dmin，最大径向尺寸dmax，并将径向尺寸区间[dmin,dmax]设置为等分成md个小区间，确定每个小区间的范围；
步骤3-2，区间投放数量；
在每个小区间内，根据分散体的径向尺寸分布情况，得到该粒径范围内分散体的个数与分散体总个数的比值Pd，则该小区间内投放分散体的个数为nd≈nt×Pd；
步骤3-3，生成分散体；
根据分散体的径向尺寸分布情况，对每个小区间均随机生成nd个分散体的径向尺寸，在md个小区间上总共生成nt个分散体的径向尺寸，将生成的分散体的径向尺寸存入数组D中，数组D即为分散体标准库；
步骤4，将分散体标准库中的分散体按照径向尺寸由大到小的顺序投放到多面体模型内；
步骤4-1，投放第一个分散体：在多面体模型内，根据分散体的径向尺寸分布情况随机生成分散体的中心坐标，依据δ2判断是否投放成功：根据分散体的中心坐标和孔的直径判断孔与边界的位置关系，若该分散体不与边界面相交，或与边界面的重合率小于δ2，则投放成功，否则重新投放该分散体；
步骤4-2，根据步骤4-1方法按照径向尺寸由大到小的顺序依次投放后续各分散体，对于第i个分散体，1＜i≤nt，依据δ2和δ1判断是否投放成功：若该分散体与边界面不相交或与边界面的重合率小于δ2，且该分散体与已投放成功的分散体不相交或重合率小于δ1，则第i个分散体投放成功，否则重新投放；
步骤4-3，若nt个分散体全部投放成功，则投放过程结束；若第i个分散体(1＜i≤nt)经过kL次投放后，仍无法成功，则投放过程也结束，此时分散体的总个数为nt＝i-1；
步骤5，在步骤4投放过程结束后，计算多面体模型中的真实分散体率ε′，并将其与期望的分散体率ε比较，若两者之差的绝对值小于给定误差限Le，符合误差要求，则表明多相材料三维模型生成成功，建模结束，得到多相材料三维模型；否则，调整nt，并返回步骤3，重新执行步骤3～5，直至真实分散体率ε′符合误差要求。
2.根据权利要求1所述的多相材料三维模型生成方法，其特征在于：
其中，对于任意形状的多相材料试样，在步骤1中均可生成长方体模型，然后待步骤5结束后，再将多相材料三维模型修整成与多相材料试样的形状一致。
3.根据权利要求1所述的多相材料三维模型生成方法，其特征在于：
其中，当多相材料试样为泡沫混凝土时，分散体为球状孔隙，在步骤2中，径向尺寸分布参数包含：表征分散体直径分布情况的概率密度函数fd(d；μ,σ)，分散体直径对数的平均值μ和标准差σ；根据径向尺寸分布参数能够生成分散体的直径d；
在步骤3中，设置分散体的最小径向尺寸dmin＝μ-3σ，最大径向尺寸dmax＝μ-3σ。
4.根据权利要求1所述的多相材料三维模型生成方法，其特征在于：
其中，当多面体模型为长方体模型时，步骤5包括如下子步骤：
步骤5-1，计算多面体模型中的真实分散体率ε′；从长、宽、高三个方向将整个多面体模型等分为na×nb×nc个相同的小长方体，若该小长方体的中心坐标位于某个投放成功的分散体的区域内，则将该小长方体的体积计为分散体的体积，否则不计为分散体的体积，统计这样的小长方体的个数，再除以小长方体总的个数，即为多相材料的真实分散体率ε′；
步骤5-2，若真实孔隙率ε′与期望的孔隙率ε之差的绝对值小于给定误差限Le，则表明多相材料三维模型生成成功，建模结束；否则，若真实孔隙率ε′小于给定孔隙率ε，则增大nt，若真实孔隙率ε′＞ε，则减小nt，并从步骤3开始重新执行，直到真实孔隙率ε′符合要求，建模过程结束。
5.多相材料三维连通性判断方法，其特征在于，包括：
步骤I，采用权利要求1至4中任意一项所述的多相材料三维模型生成方法生成多相材料三维模型；
步骤II，基于多相材料三维模型，对连通性进行判断；
步骤II-1，获取重叠关系信息：
设多相材料三维模型中分散体的总个数为n，对所有分散体进行编号，并建立一个n×n二维矩阵A，初始值为0；然后，判断各个分散体之间的位置关系，若第i个分散体和第j个分散体存在位置重叠，i≠j，则将矩阵元素A(i,j)和A(j,i)的值赋为1，赋值后的矩阵即为分散体之间的重叠关系矩阵A；重叠关系矩阵A以公共变量的形式传给递归函数，用于生成重叠关系数组；
步骤II-2，生成重叠关系数组；
利用重叠关系矩阵A生成每个分散体的重叠关系数组ck，下标k表示分散体的编号；统计矩阵A第k行非零元素个数，此值为ck(1)，表示与第k个分散体有重叠关系的分散体的个数，数组ck后续元素分别记录矩阵A第k行中各个非零元素所在列的编号，数组ck的维数是ck(1)+1；递归函数中采用此方法生成重叠关系数组ck；
步骤II-3，搜索与多相材料三维模型的边界面相交的分散体，并为每个边界面建立一个数组，数组元素记录与该边界面相交的分散体的编号；若要判断F方向是否存在贯通分散体，则分别搜索F方向上的两个边界面，并分别建立两个数组cL和cR，数组cL和cR中的元素分别记录与两个边界面相交的分散体的编号；
步骤II-3，建立公共数组b，b为可变数组，用来存放所搜寻的贯通分散体的贯通路径，b的元素依次记录组成贯通分散体的各个分散体的编号，路径数组b以公共变量的形式传给递归函数；设置公共变量f，f为标志位，用来判断是否存在连通路径，标志位f以公共变量的形式传给递归函数；
步骤II-4，基于递归函数进行连通性判断：将起点数组cL中的一个分散体作为当前分散体，通过调用递归函数来搜索从当前分散体开始依次连通的分散体并形成搜索路径，若搜索路径的最后一个分散体是终点数组cR中的元素，则表示找到了当前分散体的连通路径，模型在方向F上连通；否则表示该路径不是连通的，继续从起点数组cL中选择下一个分散体作为当前分散体，从该分散体出发重新搜索连通路径；若起点数组cL中所有元素都搜索完毕，均不存在连通路径，则表示模型在方向F不连通，该方向上搜索过程结束；将连通性判断结果用f记录；路径数组b、标志位f、终点数组cR、重叠关系矩阵A作为公共变量传递给递归函数，递归函数无返回值。
6.根据权利要求5所述的多相材料三维连通性判断方法，其特征在于：
其中，在步骤II中，连通性判断过程如下：
(1)基于多相材料三维模型，生成n×n重叠关系矩阵A，m维起点数组cL和p维终点数组cR；
(2)令i＝1，从起点数组cL中取元素cL(i)；
(3)路径数组b初始化，b(1)＝cL(i)；
(4)标志位f初始化，f＝0；
(5)令参数k＝cL(i)，调用递归函数connect(k)搜索连通路径；
(6)判断标志位f＝1是否成立；
(7)若f＝1，表示存在水平方向的贯通分散体，且连通路径存放于公共数组b中，搜索结束；
(8)若f≠1，表示从起点数组的cL(i)出发，不存在水平方向的连通路径，继续执行以下操作；
(9)令i＝i+1，判断i>m是否成立；
(10)若i>m成立，表示起点数组cL都已搜索完毕，不存在水平方向的连通路径，程序结束；
(11)若i>m不成立，则从起点数组cL中取新的元素cL(i)，转到(3)执行。
7.根据权利要求5所述的多相材料三维连通性判断方法，其特征在于：
其中，在步骤II-4中，递归函数connect(k)搜索分散体连通路径的处理过程如下：
(S1)根据参数k，利用重叠关系矩阵A，生成第k个分散体所对应的重叠关系数组ck；
(S2)判断ck(1)＝0是否成立，ck(1)表示与第k个孔有重叠关系的孔的个数；
(S3)若ck(1)＝0，则递归函数返回；
(S4)若ck(1)≠0，则令j＝2，从重叠关系数组ck中取元素ck(j)；
(S5)判断ck(j)所表示的孔是否存在于路径数组b中；
(S6)若ck(j)存在于路径数组b中，则令j＝j+1，并判断j>ck(1)+1是否成立；
(S7)若j>ck(1)+1成立，则递归函数返回；
(S8)若j>ck(1)+1不成立，则从重叠关系数组ck中取新的元素ck(j)，转到(S5)执行；
(S9)若ck(j)不存在于路径数组b中，则给路径数组b增加一个新的元素，把ck(j)添加到路径数组b的末尾；
(S10)判断ck(j)所表示的孔是否存在于终点数组cR中；
(S11)若ck(j)存在于终点数组cR中，表示已找到一条连通路径，并将该连通路径存放于公共数组b中，令标志位f＝1，递归函数返回；
(S12)若ck(j)不存在于终点数组cR中，则令k＝ck(j)，调用递归函数connect(k)；
(S13)判断标志位f＝1是否成立；
(S14)若f＝1，则递归函数返回；
(S15)若f≠1，则执行下列操作；
(S16)令j＝j+1，并判断j>ck(1)+1是否成立；
(S17)若j>ck(1)+1成立，则递归函数返回；
(S18)若j>ck(1)+1不成立，则从重叠关系数组ck中取新的元素ck(j)，转到(S5)执行。
8.根据权利要求5所述的多相材料三维连通性判断方法，其特征在于：
其中，在步骤II-4中，通过以下过程搜索获得起点数组cL中各个分散体的连通路径：
将起点数组cL中的一个分散体作为当前分散体，通过调用递归函数来搜索从当前分散体开始依次连通的分散体并形成连通路径，若连通路径的最后一个分散体是终点数组cR中的元素，则表示找到了当前分散体的连通路径。
9.根据权利要求5所述的多相体系连通性的判断方法，其特征在于：
其中，在步骤II中，若需要判断F方向上两个边界面局部选定区域的连通性，则仅将与两个边界面局部选定区域相交的分散体记录在数组cL和cR中用于后续搜索判断。
10.多相材料三维连通性判断方法，其特征在于，包括：
步骤I，采用权利要求1至4中任意一项所述的多相材料三维模型生成方法生成多相材料三维模型；
步骤II’，基于多相材料三维模型进行区域分割高效搜索，对连通性进行判断；
步骤II’-1，将试样三维模型整体区域按照预定方向分成m个三维子区域，m≥2，预定方向为从连通性判断的起始边界面到终止边界面的方向或反方向；按照预定方向，依次将各个子区域编号为1至m，各边界面编号为1至m+1，第i’个边界面上的分散体个数记为ni’，第i’个边界面上分散体的编号组成的数组记为ci’；
步骤II’-2，将各子区域的两个边界面中位于外侧的边界面记为外边界面，靠近区域中心的边界面记为内边界面，按照特定的方向和顺序逐个搜索子区域的连通情况：
步骤II’-2-1，搜索最外层子区域s，s初始值为1或m，从该子区域s的内边界面sL向外边界面sR搜索，以子区域s内边界面上的分散体编号数组csL为起点数组，csR为终点数组，采用递归算法寻找csL中能与csR连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′sL，若c′sL为空，则表示子区域s不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′sL不为空，则继续下一步搜索；
步骤II’-2-2，搜索最外层子区域t，t初始值为m或1，t≠s，从该子区域t的内边界面tL向外边界面tR搜索，以子区域t内边界面上的分散体编号数组ctL为起点数组，ctR为终点数组，采用递归算法寻找ctL中能与ctR连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′tL，若c′tL为空，则表示子区域t不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′tL不为空，则继续下一步搜索；
步骤II’-2-3，将位于步骤II’-2-1和II’-2-2中最外层子区域内侧的那层相邻子区域作为待搜索的最外侧子区域，按照步骤II’-2-1和II’-2-2中同样方法进行搜索，直到最后一个子区域搜索完，搜索结束；
步骤II’-3，在搜索结束后，根据搜索结果确定多相材料的连通性。
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