CN116882581A - 一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法 - Google Patents

一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法 Download PDF

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CN116882581A CN202310904122.2A CN202310904122A CN116882581A CN 116882581 A CN116882581 A CN 116882581A CN 202310904122 A CN202310904122 A CN 202310904122A CN 116882581 A CN116882581 A CN 116882581A
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Abstract

本发明公开了一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法，所述方法包括：步骤1、建立考虑机组启停的水火电机组检修优化模型；包括建立目标函数、约束条件，约束条件包括输电线路传输容量限制；步骤2、采用扩展交替准则搜索法求解水火电机组检修优化模型；输电线路传输容量限制约束通过基于辅助子问题的检测‑添加方法进行处理；现有的技术在求解规模庞大、约束复杂的检修优化问题时，面临着巨大挑战；在制定检修计划时考虑机组的启停状态，能够提高检修计划的可执行性和经济性，但会使问题变得难以求解等技术问题。

Description

一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法
技术领域
本发明属于发电机组检修技术领域；尤其涉及一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法。
背景技术
对于水火电系统，机组检修与电网的安全可靠运行息息相关，对水火电机组的检修计划编制历来备受重视；梯级水电对自然条件比较依赖，河流在汛期和枯水期流量差异较大，且同一河流上下游的水电站之间存在复杂的水力和电力耦合关系，如何科学编制水电机组的检修计划是一个全世界范围关注的问题，梯级水电的丰枯水期季节特性和复杂耦合关系给水火电系统的机组检修计划编制和安全经济运行带来了新的挑战。在优化中考虑机组的启停能够提高检修计划的可执行性和经济性，但会使机组检修优化问题进一步复杂化，求解更加困难，需要高效的求解算法提供计算支撑。
在机组检修优化模型中，检修变量是0-1整数变量，通常描述为一个混合整数规划(Mixed Integer Programming,MIP)问题。如何高效求解机组检修优化问题是全球学者们广泛研究的问题。在现有研究中，机组检修优化问题的求解算法主要可以分为5类：简单启发式、精确数学算法、分解算法、智能算法和数学启发式算法。
简单启发式主要出现在早期研究或工程应用上。常常包含着人工的经验，通过设置一定的指标，然后经过相对简单的计算来安排机组的检修时段，如按机组容量排序、等风险度法等。数学优化算法，如分支定界法、分支切割法等，都是求解组合问题的有效方法，常用的MIP商用求解器，如GUROBI和CPLEX，都是基于这些方法，且在检修优化问题中广泛使用。对于小型系统的机组检修优化问题，使用精确数学算法求解是非常有效的。
在机组检修优化问题中，分解算法和智能算法的应用也较为广泛。分解算法的出现是为了解决MIP模型求解难度随规模指数增大的问题，能够将复杂的问题分解成为多个易于求解的子问题，通过迭代来满足所有约束条件。在现有研究中，求解机组检修优化问题时最常见的分解算法有Benders分解和拉格朗日松弛算法，少数研究也用到了交替方向乘子法。智能算法是另一种有效的方法，一些学者认为智能算法比分解算法更适合求解机组检修优化问题，因为智能算法在求解含大量复杂约束和带有非线性的问题上表现更好。通常被用于求解机组检修优化问题的智能算法有遗传算法、模拟退火和粒子群优化算法等。
由于智能算法在问题规模较大的情况下表现并不好，因此数学启发式算法，又称作基于数学规划的启发式算法，受到了许多研究人员的关注。该类算法将启发式与数学规划方法相结合来提高整体搜索和计算效率。其中，邻域搜索是一种有效的数学启发式，通常在混合整数线性规划(Mixed Integer Linear Programming,MILP)模型中添加切平面或者固定部分变量取值，从而缩小寻优搜索空间，并在缩减后的求解空间里寻找更好的解。到目前为止，在机组检修优化问题的研究中，数学启发式的应用远少于分解算法与智能算法，但采用数学启发式来求解该类大规模组合问题将是未来的一个重要研究方向。
在机组检修优化模型中引入机组的0-1启停变量会显著增加整数变量数目，且检修变量和启停变量之间存在耦合关系。而在现有研究中，往往以周为单位优化机组的检修计划，对于考虑机组启停状态的机组检修优化问题，以周为时间间隔过长，应以天或更小时间尺度作为时间间隔。因此，机组检修优化问题的求解难度会随着系统规模的增大以及优化时段数的增加而显著增大。此外，对于水火电系统，水电站的梯级与时段耦合约束会导致考虑了机组启停状态的机组检修优化问题更难在合理的时间内找到最优解或者近似最优解。
对于现有的求解算法，简单启发式往往基于机组检修优化问题的特性，夹杂着人工经验，尽管操作简单，但通用性较差，而且难以考虑复杂的约束，不适用于包含复杂耦合约束的水火电机组检修问题。采用精确数学算法求解该问题时，随着变量和约束的增加，计算量会随着问题规模呈指数型增长，其求解时间会变得难以接受。分解算法将原问题分解为多个子问题后通过迭代来满足松弛掉的一致性约束，在求解大规模问题或者包含复杂约束条件的问题时可能会出现收敛困难的情况，当迭代次数较多时不一定能实现加速的效果。而所有的智能算法，特别是基于种群进化的智能算法以及它们的组合算法，均通过随机化或者一些特定的启发式规则来生成和更新初始解，当问题规模增大时，这样的处理方法很难收敛到问题的近似最优解，并且也需要很长的求解时间。因此，现有的技术在求解规模庞大、约束复杂的检修优化问题时，面临着巨大挑战。而数学启发式算法具有加速求解大规模MIP的潜力，但是目前在机组检修优化中应用较少，其在求解大规模机组检修优化问题中的应用还有待进一步挖掘。
在制定检修计划时考虑机组的启停状态，能够提高检修计划的可执行性和经济性，但会使问题变得难以求解。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：提供一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法，以解决现有的技术在求解规模庞大、约束复杂的检修优化问题时，面临着巨大挑战；在制定检修计划时考虑机组的启停状态，能够提高检修计划的可执行性和经济性，但会使问题变得难以求解等技术问题。
本发明的技术方案是：
一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法，所述方法包括：
步骤1、建立考虑机组启停的水火电机组检修优化模型；包括建立目标函数、约束条件，约束条件包括输电线路传输容量限制；
步骤2、采用扩展交替准则搜索法求解水火电机组检修优化模型；输电线路传输容量限制约束通过基于辅助子问题的检测-添加方法进行处理。
所述建立目标函数方法包括：检修优化目标是最小化系统的总成本，包括火电机组的运行成本和启动成本以及火电和水电机组的检修成本，即：
式中，t表示时段编号；i表示火电机组编号；j表示水电机组编号；T为调度周期总时段数；为火电机组总台数；/>为水电机组总台数；
为火电机组i在t时段的运行成本，采用如下分段线性化的表达式描述：
式中，m为分段编号；NM为总分段数；ki,m为火电机组i运行成本曲线第m个分段的斜率；pi,t,m为火电机组i在t时段位于第m个分段上的出力；ai、bi和ci分别为火电机组i运行成本二次曲线的二次项、一次项和常数项系数；为火电机组i处于运行状态时的最小出力；/>为火电机组i在t时段的启停状态；
为火电机组i在t时段的启动成本；/>和/>分别表示火电机组i和水电机组j在t时段的检修成本，表示为：
式中，当上标#为th，下标*为i时表示火电机组，当上标#为hy，下标*为j时表示水电机组；为机组*在t时段的检修成本；/>为机组*在t时段的检修状态。
约束条件包括：
火电机组启动成本约束：
火电机组的启动成本非负，满足以下数值关系：
式中，为火电机组i单次启动成本；
火电机组出力分段出力约束：
分段线性化后，火电机组的出力等于最小出力与每一分段上出力的总和，每一分段出力的上限为机组最大和最小出力之差均分到每一段的功率，即：
式中，为火电机组i在t时段的有功出力；/>为火电机组i在运行状态时的最大出力；
火电机组最小开停机时间约束：
当火电机组开机或关停后，需要保持持续运行或停机状态一段时间，在本调度周期开始时，火电机组需要保持在上一调度周期的最终状态，直到达到最小的开停机时间，表示为：
式中，τ表示时段编号；和/>分别为火电机组i的最小持续开机和停机时间，和/>分别为火电机组i在上一调度周期结束时已经持续开机和停机的时长；
水火电机组出力上下限约束：
式中，当#为hy，*为j时，和/>表示水电机组j在运行状态时的出力上下限；/>表示水电机组j在t时段的出力；/>表示水电机组j在t时段的启停状态；
水火电机组检修持续时间约束：
水火电机组的总检修时长要与预期的检修时长一致表示为：
式中，为水火电机组*计划的检修时长；
水火电机组检修持续性约束：
水火电机组一旦开始检修，应持续到预期的检修工期结束，描述如下：
水火电机组状态约束：
水火电机组的运行和检修不能同时进行，即：
水电站出力与所属机组出力之间的关系：
水电站的总出力等于该水电站中所有机组的出力之和，即：
式中，k表示水电站编号；为水电站k在t时段的总出力；Jk表示属于第k个水电站的水电机组的集合；
水电站库容平衡方程：
水库库容的变化量等于入库流量与出库流量的差值，具体描述如下：
式中，vk,t和vk,t-1为水电站k的水库在t时段和上一个时段的库容；qk,t和qk-1,t分别为水电站k和上一个水电站在t时段的发电流量；sk,t和sk-1,t分别为水电站k和上一个水电站在t时段的弃水量；nk,t为水电站k在t时段的天然来水量；
水电站水库库容限制：
水电站水库的库容应限制在其上下限范围内，即：
式中，vk,max和vk,min为水电站k的水库的库容上下限；
水电站水库弃水量限制：
水电站水库的弃水量应限制在一定范围内，即：
式中，sk,max为水电站k水库的弃水量上限；
水电站出力与发电流量的关系：
水电站出力与其发电流量之间的关系可以用如下线性方程描述：
式中，ηk为水电站k的发电流量和出力的转换系数，该系数取值可以由水电站的历史数据拟合得到；
系统功率平衡方程：
水火电机组总出力应满足系统负荷需求，表示为：
式中，PL,t为t时段系统的总负荷；
系统旋转备用约束：
为应对负荷预测存在的误差，需要预留足够的系统旋转备用容量，表示为：
式中，ρL为备用系数。
输电线路传输容量限制为：
输电线路上传输的功率限制在最大允许容量范围内，具体为：
式中，l表示输电线路编号；b表示节点编号；Pl,max表示输电线路l上允许传输的最大容量；Gl,i、Gl,j和Gl,b分别为火电机组i、水电机组j和负荷节点b对输电线路l的功率传输因子；NB为负荷节点总数；PL,b,t为负荷节点b在t时段的负荷。
采用扩展交替准则搜索法求解水火电机组检修优化模型的方法包括：
首先生成机组检修优化问题的初始解，然后将初始解输入到FGM环节；在完成FGM之后，初始解更新为可行性更高的解，并作为EGM环节的输入；EGM环节具有与FGM环节相同的两个步骤，得到经济性更优的解来更新当前解；每次迭代中，先执行FGM环节，再执行EGM环节，在求解过程中表现为两个环节的交替求解，直到满足终止条件，如达到已知的最优条件、达到预设的时间或最大迭代次数；一旦找到可行解，后续迭代将跳过FGM环节求解，只执行EGM环节求解。
FGM环节包括二个步骤，第一个步骤称为并行LNS，其中特定的变量固定方案作用于初始解以生成待固定的0-1整数变量的不同子集，然后并行求解这些具有不同邻域的FGM子问题；第二个步骤称为重组，将在并行LNS步骤所有子问题的解中取值相同的0-1整数变量固定，再求解一次FGM子问题。
输电线路传输容量限制约束通过基于辅助子问题的检测-添加方法进行处理的方法为：水火电机组检修优化模型命名为P1；用以下紧凑形式表达：
(P1)min f(x1,x2) (19a)
s.t.h(x1,x2)＝0 (19b)
g1(x1,x2)≥0 (19c)
g2(x1)≥0 (19d)
l≤x1≤u (19e)
式中，x1是连续变量，l和u分别是其下限和上限；x2是0-1整数变量；式(19b)包含NE个等式，式(19c)包含除输电线路传输容量约束外的NF个不等式，式(19d)表示输电线路传输容量约束；将不包含式(19d)的模型记为P2；在采用EACS求解P1时，先基于P2生成初始解，然后进行安全检测，将不满足的传输容量约束保存到起作用的线路传输容量约束集合Ω中；而在FGM和EGM环节，对于每一个待求解的辅助子问题，先将集合Ω当前所包含的约束添加到子问题模型中，求解子问题后进行安全检测，将新违反的线路传输容量约束保存于集合Ω；通过这种方法辅助子问题的解能够满足已经检测出的传输容量约束，并检测出可能违反的传输容量约束，添加到下一个辅助子问题；在EACS结束时，能够输出满足所有约束的解。
初始解的生成方法为：包括松弛原始MILP问题，即0-1整数变量被松弛为取值在0到1之间的连续变量，得到松弛线性规划(Relaxed Linear Programming,RLP)问题，再由RLP问题生成初始解；通过将时间窗口应用于RLP的解来实现变量值探测，时间窗口的长度设置为变量对应状态所需的持续时间，即启停变量的最小开停机时间和检修变量的预期检修时长，探测最可能为0的0-1整数变量的过程，获得最有可能取值为0的0-1整数变量的子集，称为变量探测子集；获得探测到的子集Φ0之后，基于RLP的解构造邻域，求解FGM子问题以找到尽可能可行的解，距离界限约束作用于连续解。
在FGM和EGM环节的并行LNS步骤中，将不同的0-1整数变量固定为当前解中的值，构造当前解的不同邻域；待固定变量集合Φ的固定方法包括：
步骤1、设定输入为：当前解松弛变量取值固定比例ρ(0<ρ<1)；输出为：待固定变量集合Φ；
步骤2、对于矩阵x2中的每一行u，按照Tfix＝ρ·T确定待固定变量的数目，在[1,T]范围内随机产生一个起始时段tran,u；
步骤3、对于x2中的每一行u，如果变量不出现于违反的约束，且变量的时间下标τ满足τ∈[tran,u,tran,u+Tfix,u-1]，则将变量的索引(u,τ)保存于Φ。Φ中的变量将被固定为当前解中的取值。
在FGM和EGM环节的并行LNS步骤中，将不同的0-1整数变量固定为当前解中的值，构造当前解的不同邻域；待固定变量集合Φ的固定方法包括：
步骤1、设定输入为：变量探测子集Φ0,当前解松弛变量取值固定比例ρ1,ρ2(0<ρ2<ρ1<1)；输出为：待固定变量集合Φ；
步骤2、对于矩阵x2中的每一行u，所包含的变量按是否属于Φ0分为两组，按照下式对每两组变量随机生成起始时段tran1,u和tran2,u，待固定变量比例Tfix1,u和Tfix2,u；
步骤3、对于x2中的每一行u，如果变量不出现于违反的约束，且变量的时间下标τ满足τ∈[tran,u,tran,u+Tfix,u-1]，则将变量的索引(u,τ)保存于Φ；Φ中属于Φ0的变量将被固定为0，不属于Φ0的变量固定为当前解中的取值。
本发明有益效果：
本发明的目的是提出采用数学启发式算法求解考虑机组启停的大规模水火电机组检修优化问题，在获得原问题近似最优解的前提下，提高求解速度，从而高效地制定可行性高、经济性优的年度机组检修计划。首先建立考虑机组启停的水火电机组检修优化的MILP模型，然后采用交替准则搜索(Alternating Criteria Search,ACS)法求解该模型，其求解思路是先快速找到一个尽可能好的不可行整数解，通过提高它的可行性和最优性，引导其变成一个可行的近似最优解甚至最优解。具体实现提高可行性和最优性的方法是大规模邻域搜索(Large Neighborhood Search,LNS)，通过固定当前解的部分变量，求解剩余变量，在当前解的邻域中探索可行性或最优性更好的解。
为了提高求解效率，结合问题的具体特征，对原始ACS算法进行改进。ACS的求解效率主要取决于初始解和LNS。一个高质量的初始解能够更容易地改进为可行解和提高最优性。而在LNS中，变量固定方案(Variable Fixing Scheme,VFS)决定了固定变量的比例和准确度，一般情况下固定变量的数目越多，求解越快，但邻域中包含最优解的可能性降低，反之亦然。通过固定较多的变量来加速求解时，提高固定变量的准确性能够使邻域中仍包含可行性和最优性较好的解。因此，本发明旨在提出高效的初始解生成方案和应用于LNS的变量固定方案。此外，由于所建立模型中变量和约束数目庞大，并且考虑了输电线路的传输容量约束，需要对提高可行性、最优性环节的数学模型进行改进，并提出高效的线路传输容量约束处理方法。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
1)目前数学启发式算法在检修优化问题中应用较少，而交替准则搜索法在电力系统优化问题中尚未应用，本发明验证了与最先进的MILP求解器和原始ACS相比，采用扩展交替准则搜索法求解大规模水火电机组检修优化问题能够得到近似最优解，且显著提高求解速度。
2)采用传统的检测-添加方法在处理线路传输容量约束时，需要迭代求解含部分传输容量约束的大规模混合整数规划问题，效率较低。而所提基于辅助子问题的线路传输容量约束处理方法，在迭代求解小规模的辅助子问题的过程中，能够基于子问题的解快速地检测出可能违反的传输容量约束并添加到后续的子问题中，在算法结束时得到满足所有传输容量约束的解，避免了多次求解大规模的混合整数规划问题，提高了求解效率。
3)与原始ACS相比，EACS中的辅助子问题数学模型更符合问题特征，计算性能更佳；所提初始解生成方案能够给后续步骤提供不可行度更低、经济性更优的初始点；所提应用于LNS步骤的变量固定方案能够构造准确的、求解效率更高的邻域。这些对原始ACS核心模块的改进，在保证准确度的同时，显著提高了原算法的求解速度。
4)本发明采用扩展交替准则搜索法求解大规模水火电系统机组检修优化问题。
目前数学启发式算法在机组检修优化问题中应用较少，尤其是水火电机组检修优化；而交替准则搜索法在电力系统优化问题中都尚未应用。本发明采用扩展交替准则搜索法求解大规模水火电系统机组检修优化问题。
5)本发明提出的基于辅助子问题进行检测与添加的输电线路传输容量约束处理方法。
采用检测-添加方法处理线路传输容量约束时，先求解不包含传输容量约束的模型，然后进行安全检测，如果不通过，则将不满足的约束添加到模型中，反复求解并校核、添加，直到所有传输容量约束都满足。传统的检测-添加方法每次迭代都要求解包含部分传输容量约束和其他所有约束的大规模问题，而本发明所提方法基于辅助子问题进行检测与添加，问题规模小，计算效率高。
6)本发明提出的适用于机组检修优化的扩展交替准则搜索辅助子问题数学模型。
EACS子问题数学模型与原始ACS子问题数学模型的区别包括三方面：等式约束用双松弛变量、不等式约束用单松弛变量，减少约束松弛变量总数；在FGM子问题中引入距离约束来限制搜索范围，避免偏离当前解太远，同时起到加速效果；在EGM子问题的不可行度约束中引入调整系数，以应对加入传输容量约束后不可行度上限过紧导致无解的情况。
7)本发明提出的基于变量探测和邻域构造的扩展交替准则搜索初始解生成方案。
基于MILP问题的RLP问题的解，结合机组检修和启停特性探测整数变量的可能取值，以此构造RLP问题解的邻域，并在此搜索空间中求解FGM子问题，得到不可行度较低、经济性较好的整数解。与原始ACS中的初始解生成方案和直接圆整RLP的解相比，能够为扩展交替准则搜索法提供一个更好的初始点。
8)本发明提出的两种应用于扩展交替准则搜索LNS步骤的变量固定方案。
本发明提出了两种应用于扩展交替准则搜索LNS步骤的变量固定方案，分别是随机固定方案和基于变量探测子集的固定方案。随机固定方案对于每台机组的每一类型整数变量，都随机固定一段时间内的变量值；基于变量探测子集的固定方案利用从RLP解探测得到的变量子集将整数变量区分为两类，对这两类变量分别固定一定的比例。与原始ACS中的变量固定方案相比，所提方案结合了机组检修和启停的特征，定义更明确，在保证准确性的同时，计算效率更高。
解决了现有的技术在求解规模庞大、约束复杂的检修优化问题时，面临着巨大挑战。而数学启发式算法具有加速求解大规模MIP的潜力，但是目前在机组检修优化中应用较少，其在求解大规模机组检修优化问题中的应用还有待进一步挖掘；在制定检修计划时考虑机组的启停状态，能够提高检修计划的可执行性和经济性，但会使问题变得难以求解等技术问题。
附图说明
图1为本发明具体实施方式扩展交替准则搜索法的框架示意图；
图2为本发明具体实施方式扩展交替准则搜索法寻找近优可行解的可能路径示意图；
图3为本发明具体实施方式探测取值可能为0的变量的过程示意图；
图4为本发明具体实施方式随机固定方案示意图；
图5为本发明具体实施方式基于变量探测子集的固定方案的示意图；
图6为本发明具体实施方式修改的IEEE 54机118节点水火电系统拓扑图；
图7为本发明具体实施方式修改的IEEE54机118节点水火电系统的年负荷曲线和水电站天然来水量；
图8为本发明具体实施方式三种VFS找到近似最优解的求解时间和求解次数示意图；
图9为本发明具体实施方式三种VFS中FGM和EMG迭代次数与ρ(ρ2)的关系示意图。
具体实施方式
一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法，包括：
步骤1、建立考虑机组启停的水火电机组检修优化模型，主要包括：
建立目标函数
检修优化目标是最小化系统的总成本，包括火电机组的运行成本和启动成本以及火电和水电机组的检修成本，即：
式中，t表示时段编号；i表示火电机组编号；j表示水电机组编号；T为调度周期总时段数；为火电机组总台数；/>为水电机组总台数。
式(1)中，为火电机组i在t时段的运行成本，可采用如下分段线性化的表达式描述：
式中，m为分段编号；NM为总分段数；ki,m为火电机组i运行成本曲线第m个分段的斜率；pi,t,m为火电机组i在t时段位于第m个分段上的出力；ai、bi和ci分别为火电机组i运行成本二次曲线的二次项、一次项和常数项系数；为火电机组i处于运行状态时的最小出力；/>为火电机组i在t时段的启停状态，为0-1整数变量，1表示开机，0表示停机。
由于水电机组运行时不消耗燃料，水电机组的运行成本可以忽略不计。
式(1)中，为火电机组i在t时段的启动成本，当火电机组运行状态由停机切换为运行时，会产生启动成本。停机成本远远低于启动成本，可以忽略不计。
式(1)中，和/>分别表示火电机组i和水电机组j在t时段的检修成本，可表示为：
式中，当上标#为th，下标*为i时表示火电机组，当上标#为hy，下标*为j时表示水电机组，下同；为机组*在t时段的检修成本；/>为机组*在t时段的检修状态，为0-1整数变量，1表示检修，0表示不检修。
建立约束条件
1)火电机组启动成本约束
火电机组的启动成本非负，满足以下数值关系：
式中，为火电机组i单次启动成本。
2)火电机组出力分段出力约束
分段线性化后，火电机组的出力等于最小出力与每一分段上出力的总和，每一分段出力的上限为机组最大和最小出力之差均分到每一段的功率，即：
式中，为火电机组i在t时段的有功出力；/>为火电机组i在运行状态时的最大出力。
3)火电机组最小开停机时间约束
当火电机组开机或关停后，需要保持其持续运行或停机状态一段时间。在本调度周期开始时，火电机组需要保持其在上一调度周期的最终状态，直到达到最小的开停机时间，可表示为：
式中，τ表示时段编号；和/>分别为火电机组i的最小持续开机和停机时间，和/>分别为火电机组i在上一调度周期结束时已经持续开机和停机的时长。
4)水火电机组出力上下限约束
水火电机组处于运行状态时其出力应限制在上下限范围内，可表示为：
式中，当#为hy，*为j时，和/>表示水电机组j在运行状态时的出力上下限；/>表示水电机组j在t时段的出力；/>表示水电机组j在t时段的启停状态，为0-1整数变量，1表示开机，0表示停机。
5)水火电机组检修持续时间约束
水火电机组的总检修时长需要与预期的检修时长一致，可表示为：
式中，为水火电机组*计划的检修时长。
6)水火电机组检修持续性约束
水火电机组一旦开始检修，应持续到预期的检修工期结束，具体描述如下：
7)水火电机组状态约束
水火电机组的运行和检修不能同时进行，即：
8)水电站出力与所属机组出力之间的关系
水电站的总出力等于该水电站中所有机组的出力之和，即：
式中，k表示水电站编号；为水电站k在t时段的总出力；Jk表示属于第k个水电站的水电机组的集合。
9)水电站库容平衡方程
水库库容的变化量等于入库流量与出库流量的差值，具体描述如下：
式中，vk,t和vk,t-1为水电站k的水库在t时段和上一个时段的库容；qk,t和qk-1,t分别为水电站k和上一个水电站在t时段的发电流量；sk,t和sk-1,t分别为水电站k和上一个水电站在t时段的弃水量；nk,t为水电站k在t时段的天然来水量。
10)水电站水库库容限制
水电站水库的库容应限制在其上下限范围内，即：
式中，vk,max和vk,min为水电站k的水库的库容上下限。
11)水电站水库弃水量限制
水电站水库的弃水量应限制在一定范围内，即：
式中，sk,max为水电站k水库的弃水量上限。
12)水电站出力与发电流量的关系
水电站出力与其发电流量之间的关系可以用如下线性方程描述：
式中，ηk为水电站k的发电流量和出力的转换系数，该系数取值可以由水电站的历史数据拟合得到。
13)系统功率平衡方程
水火电机组总出力应满足系统负荷需求，可表示为：
式中，PL,t为t时段系统的总负荷。
14)系统旋转备用约束
为应对负荷预测存在的误差，需要预留足够的系统旋转备用容量，可表示为：
式中，ρL为备用系数。
15)输电线路传输容量限制
输电线路上传输的功率应限制在最大允许容量范围内，具体描述如下：
式中，l表示输电线路编号；b表示节点编号；Pl,max表示输电线路l上允许传输的最大容量；Gl,i、Gl,j和Gl,b分别为火电机组i、水电机组j和负荷节点b对输电线路l的功率传输因子；NB为负荷节点总数；PL,b,t为负荷节点b在t时段的负荷。
步骤2、求解水火电机组检修优化模型的扩展交替准则搜索法：
上述水火电机组检修优化模型在数学上是一个MILP问题。为了便于讨论，将其命名为P1，并用以下紧凑形式表达：
(P1)min f(x1,x2) (19a)
s.t.h(x1,x2)＝0 (19b)
g1(x1,x2)≥0 (19c)
g2(x1)≥0 (19d)
l≤x1≤u (19e)
式中，x1是连续变量，l和u分别是其下限和上限；x2是0-1整数变量；式(19b)包含NE个等式，式(19c)包含除输电线路传输容量约束外的NF个不等式，式(19d)表示输电线路传输容量约束。
P1可以用原始ACS或商用MILP求解器直接求解。然而，当系统规模增大或优化时段数增加，尤其是包含大量输电线路传输容量约束时，该问题的求解难度显著增加。因此，本发明提出扩展交替准则搜索(Extended Alternating Criteria Search,EACS)法来求解P1，其中，线路传输容量约束通过基于辅助子问题的检测-添加方法进行处理。
扩展交替准则搜索法的求解过程
虽然要找到机组检修优化问题的最优解或近似最优解很困难，但要得到一个对可行性和经济性要求不高的整数解却很容易。得到不可行解后，通过交替地提高其可行性和经济性，能够引导其迭代成为可行的近似最优解，甚至是最优解。为了实现这一点，EACS基于MILP问题构造出两个辅助子问题。第一个辅助子问题称为机组检修的可行性(Feasibility of Generator Maintenance,FGM)问题，其目标是减少当前整数解的不可行度；第二个辅助子问题称为机组检修的经济性(Economy of Generator Maintenance,EGM)问题，用来降低可行解或不可行解的系统运行总成本。在提高可行性和经济性时，FGM和EGM子问题均采用了LNS技术，即将一部分整数变量的取值固定为当前解的值，再优化其他变量。固定部分变量后的问题维度降低，变得易于求解。
EACS的求解过程如图1所示，首先生成机组检修优化问题的初始解，然后将初始解输入到FGM环节。FGM环节的目标是降低初始解的不可行度，通过两个步骤来实现，第一个步骤称为并行LNS，其中特定的变量固定方案作用于初始解以生成待固定的0-1整数变量的不同子集，然后并行求解这些具有不同邻域的FGM子问题；第二个步骤称为重组，将在并行LNS步骤所有子问题的解中取值相同的0-1整数变量固定，再求解一次FGM子问题。在完成FGM之后，初始解更新为可行性更高的解，并作为EGM环节的输入。EGM环节具有与FGM环节相同的两个步骤，得到经济性更优的解来更新当前解。每次迭代中，先执行FGM环节，再执行EGM环节，在求解过程中表现为两个环节的交替求解，直到满足终止条件，如达到已知的最优条件、达到预设的时间或最大迭代次数等。值得注意的是，一旦找到可行解，后续迭代将跳过FGM环节求解，只执行EGM环节求解。
输电线路传输容量约束的处理方法
在工程实例中，尽管P1中线路传输容量约束数目庞大，但大多数都很容易满足，因此本发明不直接求解包含所有线路传输容量约束的问题，而是采用一种基于辅助子问题的检测-添加方法来处理线路传输容量约束，如图1中所示。将不包含式(19d)的模型记为P2，在采用EACS求解P1时，先基于P2生成初始解，然后进行安全检测，将不满足的传输容量约束保存到起作用的线路传输容量约束集合Ω中。而在FGM和EGM环节，对于每一个待求解的辅助子问题，先将集合Ω当前所包含的约束添加到子问题模型中，求解子问题后进行安全检测，将新违反的线路传输容量约束保存于集合Ω。通过这种方法，辅助子问题的解能够满足已经检测出的传输容量约束，并检测出其他可能违反的传输容量约束，添加到下一个辅助子问题。在EACS结束时，能够输出满足所有约束的解。
这种基于辅助子问题的线路传输容量约束方法是比较保守的，因为只要在某一个辅助子问题的解中不满足的线路传输容量约束，都会被添加到后续的子问题中。但是，由于LNS生成的子问题规模较小，与不考虑传输容量约束的子问题相比，添加了部分传输容量约束的子问题仍然很容易求解，总求解时间并不会明显增加。
两个辅助子问题的数学描述
FGM子问题的数学形式如式(20)所示。在FGM子问题中，引入两组松弛变量来松弛P2中的所有约束，其中，每条不等式约束用一个变量松弛，每条等式约束用两个变量松弛。松弛变量的总和Δ表示当前解的不可行度，FGM的目标是找到一个不可行度最小的解，当Δ为零时，即表示得到了原问题的可行解。然而，直接求解具有松弛约束的FGM是比较困难的，所以通过变量固定方案生成0-1整数变量的子集Φ，该子集中的0-1整数变量将被固定为当前解中的取值，然后优化其余变量。在相同的不可行度下，0-1整数变量具有对应于不同总成本值的多种组合，如果没有引导或限制，FGM的解可能会偏离最优解。因此，在FGM中还引入距离约束(21)来限制FGM的解与当前解之间的偏移程度，该距离约束也具有提高求解速度的作用。
l≤x1≤u (20f)
式中，e表示等式约束的索引；f表示不等式约束的索引；s表示0-1整数变量的索引；和Δ-是NE维非负松弛变量向量，/>是NF维非负松弛变量向量；/>表示当前解中0-1整数变量的值；Φ是要固定的0-1整数变量的索引子集；Β是所有0-1整数变量索引的集合，|Β|是B的模；r是距离系数，而/>用来表征两个解之间的距离，其定义为：
EGM子问题如式(22)所示。在EGM中，同样在每个约束中引入相应的松弛变量，然后将子集Φ中包含的0-1整数变量固定为当前解中的取值。在EGM中给定松弛变量的总和(即解的不可行度)的上限，以确保EGM子问题的解的不可行度不会高于当前解当不满足的传输容量约束被添加到EGM时，基于当前解的不可行度边界可能太紧，无法找到满足约束的解。因此，引入了调整系数η，如果EGM问题不可行，则可相应将不可行度的上限提高。
(EGM)min f(x1,x2) (22a)
l≤x1≤u (22f)
式中，表示当前解的不可行度。
图2说明了EACS寻找近优可行解的可能路径，并展示了如何利用距离界限控制FGM中的经济性损失。
综上，采用EACS求解机组检修优化问题的步骤可以总结为算法1。其中，Initialize(P2,p)中的p表示所需的参数，将在后文详细介绍。Security Check的功能是检测不满足的传输容量约束并添加到起作用的传输容量约束集合Ω中。Solution Check的作用是检查EGM子问题是否可行，如果并行LNS步骤中的EGM子问题都不可行，或者重组步骤中的EGM子问题不可行，则增大调整系数η后，重新执行EGM环节。
算法1：扩展交替准则搜索法
初始解生成方案
本发明提出一种利用机组检修和运行特征的初始解生成方案。该方案中，松弛原始MILP问题，即0-1整数变量被松弛为取值在0到1之间的连续变量，得到松弛线性规划(Relaxed Linear Programming,RLP)问题，再由RLP问题生成初始解。由于机组检修和运行都具有时间连续性，即机组需要在一段时间内保持相同的状态，因此，可以通过将时间窗口应用于RLP的解来实现变量值探测。时间窗口的长度设置为变量对应状态所需的持续时间，即启停变量的最小开停机时间和检修变量的预期检修时长。探测最可能为0的0-1整数变量的过程如图3所示。以火电机组启停变量Iti,ht为例，假设检修优化周期为15天，第一台机组的最小开机时间为3天，时间窗口从左向右依次移动1天(第1-3天，第2-4天，依此类推)，并且分别将每个时间窗口内的变量求和。如果时间窗口中的变量之和等于0，则中间的变量最可能取值为0。在图3中，第1-3天的的总和为0.7，因此，时间窗口中间的启停变量/>不会被识别为0。第9-11天的/>之和为0，因此，操作变量/>最可能为0，/>和/>也是如此。通过这种方式，可以获得最有可能取值为0的0-1整数变量的子集，称为变量探测子集。
求解机组检修优化问题的首要任务是获得可行的检修计划。因此，在获得探测到的子集Φ0之后，可以基于RLP的解构造邻域，求解FGM子问题以找到尽可能可行的解。距离界限约束可以作用于连续解，因此，它也可以保证初始解不会偏离RLP的解太多。初始解生成方案的步骤总结为算法2。为了便于讨论，将x2中的变量重新排列，形成维度为的矩阵，其顺序为/>和/>Tdur,u是x2的第u行对应状态变量的持续时间。
大规模邻域搜索的变量固定方案
在FGM和EGM环节的并行LNS步骤中，将不同的0-1整数变量固定为当前解中的值，能够构造当前解的不同邻域。待固定变量集合Φ的大小和准确度非常重要，直接影响到求解速度和最优性。根据机组检修优化的特征，本发明提出两种生成Φ的变量固定方案。
1)方案I：随机固定
在随机固定方案中，将矩阵x2每行中一定长度的片段固定。对于第u行，随机确定一个时段tran,u，并将从tran,u开始的Tfix个变量固定。如果达到第u行的末端时仍未固定足够多的变量，则回到首端继续固定变量至满足所需的比例。为了有效降低不可行度，当前解违反的约束中所包含的0-1整数变量不固定。随机固定方案的步骤归纳为算法3，其中，由和/>组成。图4是随机固定方案的示意图，图中Tfix设置为6。
2)方案II：基于变量探测子集固定
第二个变量固定方案基于从RLP问题的解中探测到的子集Φ0。在初始解生成方案中，用于探测取值为0的0-1整数变量的方法是很保守的，所以Φ0中变量取值为0的准确度很高。因此，在FGM子问题和EGM子问题中，可以固定较多属于Φ0的变量，占比为ρ1，固定较少其他变量，占比为ρ2。与方案I中的变量固定比例ρ2相比，方案II能在尽可能不影响可行性和经济性的同时，固定更多的变量来加速求解。与方案I类似，当前解违反的约束中所包含的0-1整数变量不固定。算法4总结了基于变量探测子集的固定方案的步骤，其中和分别表示x2的第u行中属于Φ0和不属于Φ0的变量数目，基于变量探测子集的固定方案的示意见图5。
算例测试
以修改的IEEE 54机118节点水火电系统作为仿真系统，采用EACS求解所建立的水火电机组检修优化模型，并与直接采用GUROBI求解(Direct Use of GUROBI,DU-GUROBI)和原始ACS进行对比，以验证EACS的有效性。将MATPOWER中IEEE118节点系统的18台火电机组替换为水电机组，这些水电机组分别属于一条河流上的七个水电站(Hydropower Station,HS)，如图6所示。系统年负荷曲线和水电站天然来水量如图7所示。检修优化周期为1年，时间粒度为1天。不考虑一天内机组的启停以及爬坡/滑坡限制。计算机配置为：Intel i7-10700K CPU/16核32GB RAM Dell工作站。采用GUROBI 9.5.1求解器求解LP/MILP问题。采用原始ACS和EACS求解时，FGM/EGM子问题的优化间隙设置为0.01％，而由于GUROBI求解大规模问题时比较困难，故DU-GUROBI的优化间隙设置为0.1％。为了减少邻域构造的随机性对结果产生的影响，对每个算例都进行了5次计算。FGM/EGM的并行LNS步骤中并行求解的子问题数量设置为10个，子问题的求解时间设置为150s，备用系数ρL设置为1.05，FGM子问题中距离系数r设置为0.05。如果达到以下任一条件，则原始ACS和EACS将停止：
1)迭代次数达到10次。
2)找到与DU-GUROBI的解相对误差小于10-4的解，则认为得到近似最优解。
不同求解方法的对比
采用四种方法求解机组检修问题，各方法目标值和求解时间如表1所示。其中，EACS-VFSI和EACS-VFSII分别是在并行LNS步骤中使用变量固定方案I和II的扩展交替准则搜索法。DU-GUROBI使用传统的检测-添加方法来处理传输容量约束，即先求解P2，再将违反的传输容量约束添加到P2，反复求解包含部分传输容量约束的问题，并检测和添加，直到所有传输容量约束都满足。而原始ACS和EACS基于辅助子问题来检测和处理传输容量约束。在该算例中，DU-GUROBI经过2次迭代满足所有传输容量约束，原始ACS和EACS都经过1次FGM环节找到可能违反的传输容量约束，最终得到满足所有约束的解。原始ACS和EACS的求解时间选择5次计算中的最大求解时间，FGM/EGM并行LNS步骤的求解时间选取为并行子问题的最大求解时间。
表1不同求解方法的目标值和求解时间对比
从表1可以看出，原始ACS和EACS都可以得到近似最优解。原始ACS比DU-GUROBI求解所花的时间更长，而EACS能够在比DU-GUROBI和原始ACS更短的时间内获得相同精度的解。EACS-VFSI和EACS-VFSII与DU-GUROBI求解相比，加速比分别为2.410和2.625。采用所提基于辅助子问题的传输容量约束处理方法，能够避免重复求解大规模的问题，且具有相同的效果。
初始解生成方案的对比
对不同方案产生的初始解进行比较，重点关注它们的不可行度、求解时间以及固定0-1整数变量后能找到的最优解目标值，如表2所示。考虑如下四种初始解生成方案(Initial Solution Generation Scheme,ISGS)：
ISGS1：将RLP解的变量值截取为最接近的整数值来生成初始解。
ISGS2：采用原始ACS中的方案生成初始解，其中θ设置为0.1。
ISGS3：采用本发明所提方案生成初始解，FGM采用原始ACS中的数学模型。
ISGS4：采用本发明所提方案生成初始解，FGM采用EACS中的数学模型。
表2不同初始解生成方案的对比
从表2可以看出，所提方案能够在可接受的时间范围内，产生不可行性和经济性比ISGS1和ISGS2更好的解，为算法的后续执行提供一个更好的起点。通过ISGS3和ISGS4结果的对比可以看出，原始ACS中的FGM模型生成初始解的速度比EACS中的FGM模型慢，解的经济性也较差，因为它与RLP解偏离较多，反映了所提FGM数学模型的有效性。
变量固定方案的对比
基于ISGS 4产生的初始解，对所提的两种变量固定方案以及原始ACS中的原方案(VFS-O)进行比较，以评估各方案的效果和适用场景。将VFS-O和VFS-I中的变量固定比ρ与VFS-II中的ρ2设为相同值，对于不同的ρ(ρ2)值，在5次求解中获得近似最优解的次数和求解时间如图8所示。为了更好地反映变量固定方案的表现，并行LNS步骤的求解时间采用并行子问题的平均求解时间。三种方案的迭代次数如图9所示。在图8和图9中，VFS-II的ρ1设置为0.8。
根据图8和图9，可以发现三种方案在该参数设置下的共同点。首先，它们都经过1次迭代就获得了可行解，并且EGM的迭代次数随着ρ(ρ2)的增大而增加，但求解时间并没有因此增加，这是因为通常固定的变量越多，单次迭代的求解时间就越短。其次，当ρ(ρ2)很小时，这三种方案都可以找到高质量的解，而当ρ(ρ2)较大时，固定过多的变量会导致在有限的迭代次数内难以获得高质量的解。这三种方案也存在不同之处。首先，VFS-O的求解速度低于另外两种方案，因为其固定机制限制了其减少耦合约束数量的能力。其次，当ρ(ρ2)不太大时，VFS-II的求解速度最快，因为它比其他方案准确固定了更多变量；但当ρ(ρ2)很大时，它的性能反而会降低，这是因为VFS-II根据是否确定变量的取值为0对整数变量进行分类，固定太多不确定取值的整数变量可能会降低包含近似最优解的可能性。

Claims (10)

1.一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法，其特征在于：所述方法包括：
步骤1、建立考虑机组启停的水火电机组检修优化模型；包括建立目标函数、约束条件，约束条件包括输电线路传输容量限制；
步骤2、采用扩展交替准则搜索法求解水火电机组检修优化模型；输电线路传输容量限制约束通过基于辅助子问题的检测-添加方法进行处理。
2.根据权利要求1所述的一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法，其特征在于：所述建立目标函数方法包括：检修优化目标是最小化系统的总成本，包括火电机组的运行成本和启动成本以及火电和水电机组的检修成本，即：
式中，t表示时段编号；i表示火电机组编号；j表示水电机组编号；T为调度周期总时段数；为火电机组总台数；/>为水电机组总台数；
为火电机组i在t时段的运行成本，采用如下分段线性化的表达式描述：
式中，m为分段编号；NM为总分段数；ki,m为火电机组i运行成本曲线第m个分段的斜率；pi,t,m为火电机组i在t时段位于第m个分段上的出力；ai、bi和ci分别为火电机组i运行成本二次曲线的二次项、一次项和常数项系数；为火电机组i处于运行状态时的最小出力；为火电机组i在t时段的启停状态；
为火电机组i在t时段的启动成本；/>和/>分别表示火电机组i和水电机组j在t时段的检修成本，表示为：
式中，当上标#为th，下标*为i时表示火电机组，当上标#为hy，下标*为j时表示水电机组；为机组*在t时段的检修成本；/>为机组*在t时段的检修状态。
3.根据权利要求2所述的一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法，其特征在于：约束条件包括：
火电机组启动成本约束：
火电机组的启动成本非负，满足以下数值关系：
式中，为火电机组i单次启动成本；
火电机组出力分段出力约束：
分段线性化后，火电机组的出力等于最小出力与每一分段上出力的总和，每一分段出力的上限为机组最大和最小出力之差均分到每一段的功率，即：
式中，为火电机组i在t时段的有功出力；/>为火电机组i在运行状态时的最大出力；
火电机组最小开停机时间约束：
当火电机组开机或关停后，需要保持持续运行或停机状态一段时间，在本调度周期开始时，火电机组需要保持在上一调度周期的最终状态，直到达到最小的开停机时间，表示为：
式中，τ表示时段编号；和/>分别为火电机组i的最小持续开机和停机时间，/>和分别为火电机组i在上一调度周期结束时已经持续开机和停机的时长；
水火电机组出力上下限约束：
式中，当#为hy，*为j时，和/>表示水电机组j在运行状态时的出力上下限；表示水电机组j在t时段的出力；/>表示水电机组j在t时段的启停状态；
水火电机组检修持续时间约束：
水火电机组的总检修时长要与预期的检修时长一致表示为：
式中，为水火电机组*计划的检修时长；
水火电机组检修持续性约束：
水火电机组一旦开始检修，应持续到预期的检修工期结束，描述如下：
水火电机组状态约束：
水火电机组的运行和检修不能同时进行，即：
水电站出力与所属机组出力之间的关系：
水电站的总出力等于该水电站中所有机组的出力之和，即：
式中，k表示水电站编号；为水电站k在t时段的总出力；Jk表示属于第k个水电站的水电机组的集合；
水电站库容平衡方程：
水库库容的变化量等于入库流量与出库流量的差值，具体描述如下：
式中，vk,t和vk,t-1为水电站k的水库在t时段和上一个时段的库容；qk,t和qk-1,t分别为水电站k和上一个水电站在t时段的发电流量；sk,t和sk-1,t分别为水电站k和上一个水电站在t时段的弃水量；nk,t为水电站k在t时段的天然来水量；
水电站水库库容限制：
水电站水库的库容应限制在其上下限范围内，即：
式中，vk,max和vk,min为水电站k的水库的库容上下限；
水电站水库弃水量限制：
水电站水库的弃水量应限制在一定范围内，即：
式中，sk,max为水电站k水库的弃水量上限；
水电站出力与发电流量的关系：
水电站出力与其发电流量之间的关系可以用如下线性方程描述：
式中，ηk为水电站k的发电流量和出力的转换系数，该系数取值可以由水电站的历史数据拟合得到；
系统功率平衡方程：
水火电机组总出力应满足系统负荷需求，表示为：
式中，PL,t为t时段系统的总负荷；
系统旋转备用约束：
为应对负荷预测存在的误差，需要预留足够的系统旋转备用容量，表示为：
式中，ρL为备用系数。
4.根据权利要求2所述的一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法，其特征在于：输电线路传输容量限制为：
输电线路上传输的功率限制在最大允许容量范围内，具体为：
式中，l表示输电线路编号；b表示节点编号；Pl,max表示输电线路l上允许传输的最大容量；Gl,i、Gl,j和Gl,b分别为火电机组i、水电机组j和负荷节点b对输电线路l的功率传输因子；NB为负荷节点总数；PL,b,t为负荷节点b在t时段的负荷。
5.根据权利要求1所述的一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法，其特征在于：采用扩展交替准则搜索法求解水火电机组检修优化模型的方法包括：
首先生成机组检修优化问题的初始解，然后将初始解输入到FGM环节；在完成FGM之后，初始解更新为可行性更高的解，并作为EGM环节的输入；EGM环节具有与FGM环节相同的两个步骤，得到经济性更优的解来更新当前解；每次迭代中，先执行FGM环节，再执行EGM环节，在求解过程中表现为两个环节的交替求解，直到满足终止条件，如达到已知的最优条件、达到预设的时间或最大迭代次数；一旦找到可行解，后续迭代将跳过FGM环节求解，只执行EGM环节求解。
6.根据权利要求5所述的一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法，其特征在于：FGM环节包括二个步骤，第一个步骤称为并行LNS，其中特定的变量固定方案作用于初始解以生成待固定的0-1整数变量的不同子集，然后并行求解这些具有不同邻域的FGM子问题；第二个步骤称为重组，将在并行LNS步骤所有子问题的解中取值相同的0-1整数变量固定，再求解一次FGM子问题。
7.根据权利要求1所述的一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法，其特征在于：输电线路传输容量限制约束通过基于辅助子问题的检测-添加方法进行处理的方法为：水火电机组检修优化模型命名为P1；用以下紧凑形式表达：
(P1)min f(x1,x2) (19a)
s.t.h(x1,x2)＝0 (19b)
g1(x1,x2)≥0 (19c)
g2(x1)≥0 (19d)
l≤x1≤u (19e)
式中，x1是连续变量，l和u分别是其下限和上限；x2是0-1整数变量；式(19b)包含NE个等式，式(19c)包含除输电线路传输容量约束外的NF个不等式，式(19d)表示输电线路传输容量约束；将不包含式(19d)的模型记为P2；在采用EACS求解P1时，先基于P2生成初始解，然后进行安全检测，将不满足的传输容量约束保存到起作用的线路传输容量约束集合Ω中；而在FGM和EGM环节，对于每一个待求解的辅助子问题，先将集合Ω当前所包含的约束添加到子问题模型中，求解子问题后进行安全检测，将新违反的线路传输容量约束保存于集合Ω；通过这种方法辅助子问题的解能够满足已经检测出的传输容量约束，并检测出可能违反的传输容量约束，添加到下一个辅助子问题；在EACS结束时，能够输出满足所有约束的解。
8.根据权利要求5所述的一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法，其特征在于：初始解的生成方法为：包括松弛原始MILP问题，即0-1整数变量被松弛为取值在0到1之间的连续变量，得到松弛线性规划(Relaxed Linear Programming,RLP)问题，再由RLP问题生成初始解；通过将时间窗口应用于RLP的解来实现变量值探测，时间窗口的长度设置为变量对应状态所需的持续时间，即启停变量的最小开停机时间和检修变量的预期检修时长，探测最可能为0的0-1整数变量的过程，获得最有可能取值为0的0-1整数变量的子集，称为变量探测子集；获得探测到的子集Φ0之后，基于RLP的解构造邻域，求解FGM子问题以找到尽可能可行的解，距离界限约束作用于连续解。
9.根据权利要求6所述的一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法，其特征在于：在FGM和EGM环节的并行LNS步骤中，将不同的0-1整数变量固定为当前解中的值，构造当前解的不同邻域；待固定变量集合Φ的固定方法包括：
步骤1、设定输入为：当前解松弛变量取值固定比例ρ(0<ρ<1)；输出为：待固定变量集合Φ；
步骤2、对于矩阵x2中的每一行u，按照Tfix＝ρ·T确定待固定变量的数目，在[1,T]范围内随机产生一个起始时段tran,u；
步骤3、对于x2中的每一行u，如果变量不出现于违反的约束，且变量的时间下标τ满足τ∈[tran,u,tran,u+Tfix,u–1]，则将变量的索引(u,τ)保存于Φ。Φ中的变量将被固定为当前解中的取值。
10.根据权利要求6所述的一种基于数学启发式的水火电机组检修优化方法，其特征在于：在FGM和EGM环节的并行LNS步骤中，将不同的0-1整数变量固定为当前解中的值，构造当前解的不同邻域；待固定变量集合Φ的固定方法包括：
步骤1、设定输入为：变量探测子集Φ0,当前解松弛变量取值固定比例ρ1,ρ2(0<ρ2<ρ1<1)；输出为：待固定变量集合Φ；
步骤2、对于矩阵x2中的每一行u，所包含的变量按是否属于Φ0分为两组，按照下式对每两组变量随机生成起始时段tran1,u和tran2,u，待固定变量比例Tfix1,u和Tfix2,u；
步骤3、对于x2中的每一行u，如果变量不出现于违反的约束，且变量的时间下标τ满足τ∈[tran,u,tran,u+Tfix,u–1]，则将变量的索引(u,τ)保存于Φ；Φ中属于Φ0的变量将被固定为0，不属于Φ0的变量固定为当前解中的取值。
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