CN116843157A - 一种批处理增材制造机器调度问题的解决方法和装置 - Google Patents

一种批处理增材制造机器调度问题的解决方法和装置 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种批处理增材制造机器调度问题的解决方法和装置，包括：将BPAMMS的原问题分解为一个主问题和多个子问题，主问题是将零件分配到不同的批次中，子问题是判断每个批次中的零件集合是否可以无堆叠地放置在给定尺寸容量的AM机器中；使用初始割和第一增强策略对主问题进行模型求解得到最优解；用使用了第二增强策略的子问题来验证主问题的最优解；当主问题的最优解对所有子问题都可行，主问题的最优解就是原问题的最优解；如果存在子问题不可行，主问题的最优解就是不可行的，则找出不可行的批次集合P，生成相应的割Cut，并加入到主问题中，以此循环往复迭代，直至所有子问题都可行。本发明可以有效解决批处理增材制造机器调度问题。

Description

一种批处理增材制造机器调度问题的解决方法和装置
技术领域
本发明涉及管理科学技术领域，尤其涉及一种批处理增材制造机器调度问题的解决方法和装置。
背景技术
增材制造(Additive Manufacturing，AM)，通常被称为3D打印，是一种创新的制造技术，使用3D数字模型文件逐层创建对象。它可以大幅缩短交货时间，减少材料损失，在没有模具的制造过程中创造复杂的几何形状，解决传统制造工艺难以处理的一些技术问题。
虽然增材制造具有节约材料、个性化产品等优势，但与传统制造相比，其生产效率仍然较低。近年来，研究人员发现，利用调度理论可以显著提高增材制造中的加工效率，大幅降低生产成本。以目前主流的AM技术——直接金属激光熔融技术(Direct Metal Laser-Sintering,DMLS)为例，该技术允许以批调度(Batch Scheduling)的方式将多个零件放置在同一个批次内加工来提升其加工效率，因此零件可以同时批量生产，以节省运营成本和制造时间。然而与经典的批处理机器(Batch Processing Machine,BPM)调度问题相比，批处理时间不是由零件的最大加工时间来定义的，而是与批次内零件的最大高度和总体积有关，因此对应着一类新的问题，称为批处理增材制造机器调度问题(Batch ProcessingAdditive Manufacturing Machine Scheduling Problem,BPAMMS)，该问题被证明是一个NP-hard问题，高效解决这一问题对AM批处理制造模式的推广具有重要理论和实践意义。
发明内容
本发明提供了一种批处理增材制造机器调度问题的解决方法和装置，用以解决批处理增材制造机器调度问题。所述技术方案如下：
一方面，提供了一种批处理增材制造机器调度问题的解决方法，包括：
将批处理增材制造机器调度问题BPAMMS的原问题分解为一个主问题和多个子问题，所述主问题是将零件分配到不同的批次中，所述子问题是判断所述主问题得到的每个批次中的零件集合，是否可以无堆叠地放置在给定尺寸容量的增材制造AM机器中；
使用初始割Initial Cut和第一增强策略对所述主问题进行模型求解，得到所述主问题的最优解；
当完成所述主问题的求解后，用使用了第二增强策略的所述子问题来验证所述主问题的最优解；
当所述主问题的最优解对所有子问题都可行，那么所述主问题的最优解就是原问题的最优解；如果存在子问题不可行，那么所述主问题的最优解就是不可行的，则找出不可行的批次集合P，生成相应的割Cut，并加入到主问题中，以此循环往复迭代，直至所有子问题都可行。
可选地，所述主问题忽略了零件在给定尺寸的AM机器中的相对位置约束，所述主问题的模型求解使用Gurobi求解器进行求解；
所述主问题模型如下：
min Cmax (1)
s.tt.∑b∈Buib＝1,i∈I (2)
其中，I表示零件集合，i∈I，B表示批次集合，b∈B，hi和vi分别表示零件i的高度和体积，H为增材制造机器的高度，VT,HT,ST分别表示增材制造机器的单位体积成型时间、单位高度分层时间、设置时间，M为辅助参数，uib表示零件i是否分配到了批次b中，如果是则为1，否则为0；zb表示批次b是否已分配零件，如果是则为1，否则为0；hb表示批次b中最大零件高度；cb表示批次b的完工时间；
目标函数(1)和原问题保持一致，使总完工时间最小；约束(2)保证每个零件都分配到一个批次中；约束(3)-(4)定义每个批次的最大高度，且不超过增材制造机器的最大高度；约束(5)-(8)确定了批次的使用顺序；约束(9)表示批次b的完工时间，是由这个批次中所有零件的总体积、最高零件的高度和机器的设置时间决定的；约束(10)表示目标函数Cmax要大于等于每一个批次的完成时间；约束(11)-(12)表示决策变量的范围；
所述主问题模型的本质是不考虑零件在批次中的二维装箱情况，将零件分配到不同的批次中。
可选地，若所述主问题的分配情况中包含b个批次，则分解为b个子问题，每个批次b对应一个子问题，每个子问题是针对所述主问题得到的每个批次建立一个对应的二维装箱问题，目的是判断每个批次中的零件集合，是否可以无重叠地放置在给定尺寸容量的AM机器中，所述子问题的模型求解使用Gurobi求解器进行求解；
所述子问题模型如下：
min0 (14)
其中，表示主问题得到的解中批次b中的零件集合，W和L分别表示增材制造机器的宽度和长度，xi，yi分别表示零件i在机器中横纵位置坐标，wi和li分别表示零件i的宽度和长度，leftij，leftji，belowij，belowji分别表示零件i和j在机器中分配的相对位置关系；约束(15)-(16)保证零件i放置要在机器内；约束(17)保证同在一个批次中的零件i和j至少具有一种相对位置关系；约束(18)-(19)定义了具有相对位置关系的零件之间的位置；约束(20)-(21)表示决策变量的范围；
所述子问题模型的本质是判断分配到同一批次的零件放置的可行性。
可选地，所述找出不可行的批次集合P，生成相应的割Cut，具体包括：
当前主问题的解用xib表示，如果零件i分配给批次b，xib＝1，否则xib＝0；
使用Gurobi求解器求解子问题，得到所述不可行的批次集合P，意味着批次b中的零件集合不能无重叠地放置在AM机器中，因此当前的分配计划xib应该被禁止，对于每个批次b，|P|表示不可行的批次集合P的零件数量，在主问题中添加如下基础割Cut，用来防止P中的零件被分配到同一批次：
上述公式表示的是：将|P|中的至少一个零件从当前的分配计划中移除，使剩余的零件成为一个可行的批次。
可选地，所述lnitial Cut为在初始主问题的模型求解中加入一些约束，来减少其生成不可行批次的数量，包括：
a.基于表面积约束的初始割Surface-based Initial Cut：任何一组零件的底面积之和不能超过AM机器的底面积容量约束，
b.顺序初始割Sequence lnitial Cut：通过按顺序分配零件来寻找不可行零件集合，并根据所述不可行零件集合生成割Cut，框架如下：
Step1：将所有零件进行排序，设I＝{1，2，...，i}是未分配零件的有序集合，不可行的子集记为[]，批次集合批次集合中的元素均需要通过子问题进行求解验证；
Step2：将第一个零件放置到批次集合P中，记为P＝{1}；
Step3：迭代地将零件集合I的元素添加到批次集合P中，然后求解子问题，直到批次集合P对应的子问题不可行；
Step4：根据这个不可行的集合P生成割Cut，并将所述不可行的集合P放入不可行子集列表中，除了最后加入批次集合P的零件外，批次集合P中的所有零件都从I中移除，在之后的零件分配过程中不考虑已经分配完成的零件；
Step5：不断重复此过程，直到所有零件都被分配完成。
可选地，所述第一增强策略包括：
1)计算AM机器上使用的批次数量的上下限，收紧变量的可行域，加速主问题求解；
AM机器上使用的批次数量的上限：根据所述，按照零件顺序逐个分配到批次中，如不可行，则分配到下一个新的批次中，由于没有考虑不同零件组合的最优放置，得到的批次数量作为AM机器上使用的批次数量的上限；
AM机器上使用的批次数量的下限：假设每一个批次都被零件完整的占据，这是一种理想情况，则所有零件的底面积之和与AM机器底面积的比值，作为AM机器上使用的批次数量的下限；
2)引入次优化目标，通过减少由于批次零件数量过多而导致的主问题解不可行情况，增大了主问题解的可行性概率，加快求解过程；
将每个批次中零件数量的最大偏差作为次优化目标，不影响最大完工时间的主目标函数，保证在最优的最大完工时间下，使得批次中零件数量之间的偏差最小。
可选地，所述找出不可行的批次集合P，生成相应的割Cut，具体包括：
在主问题的解中，为那些不可行的批次，找到它们的全部或部分最小不可行子集MIS，生成最小不可行子集MIS的启发式割，所述最小不可行子集MIS，意为删除这个子集的任何一个零件都将使集合对应的子问题可行；
假设某个不可行批次中的零件数量为N，所述MIS的启发式割分为三类：
一层启发式割：通过求解所有大小为(N-1)的集合的子问题，来寻找不可行集合，并生成对应的割Cut；
两层启发式割：通过求解大小为(N-1)和(N-2)的集合的子问题，寻找不可行集合，并生成对应的割Cut；
全层启发式割：寻找当前不可行批次中零件集合的所有最小不可行子集。
可选地，所述第二增强策略包括：
先通过斯坦伯格Steinberg定理来检验所述主问题的解是否可以无重叠地组成一个批次，所述定理表示如果某些二维矩形零件满足所述定理，则这些零件可以放置在某个固定尺寸的矩形容器中，对满足所述定理的主问题的解，不需要用Gurobi求解器求解子问题来进行可行性验证，对不满足所述定理的主问题的解，再用Gurobi求解器求解子问题来进行可行性验证。
另一方面，提供了一种批处理增材制造机器调度问题的解决装置，所述装置包括：
分解模块，用于将批处理增材制造机器调度问题BPAMMS的原问题分解为一个主问题和多个子问题，所述主问题是将零件分配到不同的批次中，所述子问题是针对主问题得到的每个批次建立一个对应的二维装箱问题，判断每个批次中的零件集合是否可以无堆叠地放置在给定尺寸容量的增材制造AM机器中；
求解模块，用于使用初始割Initial Cut和第一增强策略对所述主问题进行模型求解，得到所述主问题的最优解；
验证模块，用于当完成所述主问题的求解后，用使用了第二增强策略的所述子问题来验证所述主问题的最优解；
当所述主问题的最优解对所有子问题都可行，那么所述主问题的最优解就是原问题的最优解；如果存在子问题不可行，那么所述主问题的最优解就是不可行的，则所述装置还包括生成模块，用于找出不可行的批次集合P，生成相应的割Cut，并加入到主问题中，以此循环往复迭代，直至所有子问题都可行。
另一方面，提供了一种电子设备，所述电子设备包括处理器和存储器，所述存储器中存储有至少一条指令，所述至少一条指令由所述处理器加载并执行以实现上述批处理增材制造机器调度问题的解决方法。
另一方面，提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质中存储有至少一条指令，所述至少一条指令由处理器加载并执行以实现上述批处理增材制造机器调度问题的解决方法。
上述技术方案，与现有技术相比至少具有如下有益效果：
本发明有助于填补当前批处理增材制造机器调度问题精确求解方法的空白，不仅可以实现问题的精确高效求解，同时该方法不依赖于算例本身，它可以各种类型的线性规划问题，具有良好的适用性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种批处理增材制造机器调度问题的解决方法流程图；
图2为本发明实施例提供的直接金属激光熔融技术DMLS原理示意图；
图3为本发明实施例提供的零件组批示意图；
图4为本发明实施例提供的顺序初始割Sequence Initial Cut示意图；
图5为本发明实施例提供的基础割Cut示意图；
图6为本发明实施例提供的MIS Cut示意图；
图7为本发明实施例提供的一种批处理增材制造机器调度问题的解决装置框图；
图8是本发明实施例提供的一种电子设备的结构示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明实施例提供了一种批处理增材制造机器调度问题的解决方法，包括：
S1、将批处理增材制造机器调度问题BPAMMS的原问题分解为一个主问题和多个子问题，所述主问题是将零件分配到不同的批次中，所述子问题是判断所述主问题得到的每个批次中的零件集合，是否可以无堆叠地放置在给定尺寸容量的增材制造AM机器中；
S2、使用初始割Initial Cut和第一增强策略对所述主问题进行模型求解，得到所述主问题的最优解；
S3、当完成所述主问题的求解后，用使用了第二增强策略的所述子问题来验证所述主问题的最优解；
S4、当所述主问题的最优解对所有子问题都可行，那么所述主问题的最优解就是原问题的最优解；如果存在子问题不可行，那么所述主问题的最优解就是不可行的，则找出不可行的批次集合P，生成相应的割Cut，并加入到主问题中，以此循环往复迭代，直至所有子问题都可行。
本发明实施例以AM工艺的直接金属激光熔融技术(Direct Metal Laser-Sintering,DMLS)为例，如图2所示，它使用高功率激光束将金属粉末逐层致密化，处理一层后，送粉平台上升一层，建粉平台下降一层(给定层厚)，然后滚轮将粉末从粉末输送平台刮到构建平台上，激光使新金属粉末致密化，并与前一层金属粉末融合，上述粉末分层和激光熔化过程将交替进行，直到3D零件生产出来。在DMLS技术中，零件可以同时在一个AM机器上进行批量生产，以节省运营成本和制造时间。因此本发明实施例针对增材制造环境下金属零件的DMLS批量生产调度问题，该问题包括两个阶段:零件组批过程和批次到机器上的分配过程。第一阶段是将金属零件分成几个批次，本问题将零件视为具有不同形状的物体，因此在零件组批过程中，需要考虑零件在给定容量AM机器上的放置情况，即零件之间不允许发生重叠，如图3(俯视图的简化)所示，图3中(a)中的零件在给定容量的AM机器中没有发生重叠，因此可以组成一个批次，而图3中(b)中的零件无法不重叠的分配在AM机器中，因此该分批情况是不可行的；第二个阶段是将批次分配到具有给定容量的AM机器上。该问题以最小化所有零件的完工时间作为优化目标，求解批处理增材制造机器调度问题。与经典的批处理机器(Batch Processing Machine,BPM)调度问题相比，批处理时间不是由零件的最大加工时间来定义的，而是与零件的最大高度和总体积有关，这被证明是一个NP-hard问题。
下面结合图4，详细说明本发明实施例提供的一种批处理增材制造机器调度问题的解决方法，包括：
S1、将批处理增材制造机器调度问题BPAMMS的原问题分解为一个主问题和多个子问题，所述主问题是将零件分配到不同的批次中，所述子问题是判断所述主问题得到的每个批次中的零件集合，是否可以无堆叠地放置在给定尺寸容量的增材制造AM机器中；
通过将原问题分解成主问题和多个子问题，可以有效降低原问题的复杂性，并通过分解加快求解速度，能够在短时间内获得精确解。
针对BPAMMS问题的结构，主问题可以定义为零件组批的过程，即决策将哪些零件分配到哪些批次中，为了加快主问题的求解速度，本发明实施例忽略了零件在给定尺寸的AM机器中的相对位置约束，目标是最小化总完工时间。
可选地，所述主问题忽略了零件在给定尺寸的AM机器中的相对位置约束，所述主问题的模型求解使用Gurobi求解器进行求解(也可以使用其他数学求解器，本发明实施例对此并不限制，都在本发明实施例的保护范围内)；
所述主问题模型如下：
minCmax (1)
s.t.∑b∈Buib＝1,i∈I (2)
其中，I表示零件集合，i∈I，B表示批次集合，b∈B，hi和vi分别表示零件i的高度和体积，H为增材制造机器的高度，VT,HT,ST分别表示增材制造机器的单位体积成型时间、单位高度分层时间、设置时间，M为辅助参数，uib表示零件i是否分配到了批次b中，如果是则为1，否则为0；zb表示批次b是否已分配零件，如果是则为1，否则为0；hb表示批次b中最大零件高度；Cb表示批次b的完工时间；
目标函数(1)和原问题保持一致，使总完工时间最小；约束(2)保证每个零件都分配到一个批次中；约束(3)-(4)定义每个批次的最大高度，且不超过增材制造机器的最大高度；约束(5)-(8)确定了批次的使用顺序；约束(9)表示批次b的完工时间，是由这个批次中所有零件的总体积、最高零件的高度和机器的设置时间决定的；约束(10)表示目标函数Cmax要大于等于每一个批次的完成时间；约束(11)-(12)表示决策变量的范围；
所述主问题模型的本质是不考虑零件在批次中的二维装箱情况，将零件分配到不同的批次中。
求解完主问题后，即知道零件在批次中的分配情况，然而主问题的解忽略了零件在给定尺寸的AM机器中的相对位置约束，由于零件在加工过程中不允许堆叠，因此需要验证主问题解的可行性。本发明实施例针对主问题得到的每个批次建立一个对应的二维装箱问题，判断每个批次中的零件集合是否可以无堆叠地放置在给定尺寸容量的AM机器中。
二维装箱问题就是将若干个待加工的零件放置在矩形箱子中，在装箱的过程中不允许将矩形物品堆叠和旋转放置。在本发明实施例建立的子问题中，每个零件在加工前都是以数字文件STL文件表示的，因此可以预知每个零件的形状(包括长宽高等信息)，在AM机器加工前，需要将若干待加工零件分配到AM机器中，这时需要保障零件在放置的过程中不能发生重叠(零件一旦发生重叠则出现零件粘连、损坏、废弃等情况)。因此，本发明实施例分解的子问题就是针对不同零件集合，判断其是否可以无重叠地放置在给定尺寸容量的AM机器中，由于子问题的主要作用是用来判断可行性，与目标函数无关，因此为了简化模型，可以将目标函数设置为0。
可选地，若所述主问题的分配情况中包含b个批次，则分解为b个子问题，每个批次b对应一个子问题，每个子问题是针对所述主问题得到的每个批次建立一个对应的二维装箱问题，目的是判断每个批次中的零件集合，是否可以无重叠地放置在给定尺寸容量的AM机器中，所述子问题的模型求解使用Gurobi求解器进行求解(也可以使用其他数学求解器，本发明实施例对此并不限制，都在本发明实施例的保护范围内)；
所述子问题模型如下：
min 0 (14)
其中，表示主问题得到的解中批次b中的零件集合，W和L分别表示增材制造机器的宽度和长度，xi，yi分别表示零件i在机器中横纵位置坐标，wi和li分别表示零件i的宽度和长度，leftij，leftji，belowij，belowji分别表示零件i和j在机器中分配的相对位置关系(以俯视图为例，如果零件i在零件j的左侧，则leftij＝0，否则记其为1；如果零件i在零件j的下方，则belowij＝0，否则记其为1)；约束(15)-(16)保证零件i放置要在机器内；约束(17)保证同在一个批次中的零件i和j至少具有一种相对位置关系；约束(18)-(19)定义了具有相对位置关系的零件之间的位置；约束(20)-(21)表示决策变量的范围；
所述子问题模型的本质是判断分配到同一批次的零件放置的可行性。
S2、使用初始割lnitial Cut和第一增强策略对所述主问题进行模型求解，得到所述主问题的最优解；
可选地，所述lnitial Cut为在初始主问题的模型求解中加入一些约束，来减少其生成不可行批次的数量(从而得到更好的解)，包括：
a.基于表面积约束的初始割Surface-based lnitial Cut：任何一组零件的底面积之和不能超过AM机器的底面积容量约束，
本发明实施例已知所有零件的尺寸，即长、宽、高，为了便于计算，将每个零件在x轴和y轴上的投影面积作为其底面积。
b.顺序初始割Sequence lnitial Cut：通过按顺序分配零件来寻找不可行零件集合，并根据所述不可行零件集合生成割Cut，框架如下：
Step1：将所有零件进行排序，设I＝{1，2，...，i}是未分配零件的有序集合，不可行的子集记为[]，批次集合批次集合中的元素均需要通过子问题进行求解验证；
Step2：将第一个零件放置到批次集合P中，记为P＝{1}；
Step3：迭代地将零件集合I的元素添加到批次集合P中，然后求解子问题，直到批次集合P对应的子问题不可行；
Step4：根据这个不可行的集合P生成割Cut，并将所述不可行的集合P放入不可行子集列表中，除了最后加入批次集合P的零件外，批次集合P中的所有零件都从I中移除，在之后的零件分配过程中不考虑已经分配完成的零件；
Step5：不断重复此过程，直到所有零件都被分配完成。
如图4所示，将零件I＝{1，2，3，4，5，6}依次分配到批次集合中，当批次集合P＝{1，2，3，4}时，该零件集合不可行，则对应生成由零件集合{1，2，3，4}组成的Sequence InitialCut，该Cut与基础割Cut的形式相同(本发明实施例主要是根据不同的方式找出不可行的批次集合P，之后生成相应的割Cut的方式都与基础割Cut的形式相同)，即不允许零件{1，2，3，4}同时分配到一个批次中，随后除了最后加入该批次集合的零件4，将其余已分配的零件从集合I中移除，更新集合I＝{4，5，6}，继续按上述步骤进行分配并判断可行性，直到所有零件都分配完成，得到图4中的批次Batch 1里的{123}，和批次Batch 2里的{456}。
这两种初始切割减少了主问题不可行解的数量，然而初始割并不能保证主问题收敛到可行的解，因此，它们不能单独使用，只能作为初始割添加到主问题中来加速求解。
为进一步提高计算效率，本发明实施例在主问题模型求解的基础上，设计了多种第一增强策略。
可选地，所述第一增强策略包括：
1)计算AM机器上使用的批次数量的上下限，收紧变量的可行域，加速主问题求解；
AM机器上使用的批次数量的上限：按照零件顺序逐个分配到批次中，如不可行，则分配到下一个新的批次中，由于没有考虑不同零件组合的最优放置，得到的批次数量(通常较大)作为AM机器上使用的批次数量的上限；
AM机器上使用的批次数量的下限：假设每一个批次都被零件完整的占据，这是一种理想情况，则所有零件的底面积之和与AM机器底面积的比值(即假设每一个批次都被零件完整的占据，这是一种理想情况)，作为AM机器上使用的批次数量的下限；
2)引入次优化目标，通过减少由于批次零件数量过多而导致的主问题解不可行情况，增大了主问题解的可行性概率，加快求解过程；
本发明实施例是将主问题的解带入子问题进行验证，如果子问题是不可行的，那么在主问题上添加对应的割Cut，继续迭代求解主问题。然而不可行的子问题通常是由于在一个AM机器中批处理的零件数量过多而导致重叠。因此，本发明实施例针对主问题设计了第一增强策略，将每个批次中零件数量的最大偏差作为次优化目标(可以把次优化目标的系数设置为很小的值)，不影响最大完工时间的主目标函数，保证在最优的最大完工时间下，使得批次中零件数量之间的偏差最小。
S3、当完成所述主问题的求解后，用使用了第二增强策略的所述子问题来验证所述主问题的最优解；
可选地，所述第二增强策略包括：
先通过斯坦伯格Steinberg定理来检验所述主问题的解是否能够无重叠地组成一个批次，所述定理表示如果某些二维矩形零件满足所述定理，则这些零件可以放置在某个固定尺寸的矩形容器中，对满足所述定理的主问题的解，不需要用Gurobi求解器求解子问题来进行可行性验证，对不满足所述定理的主问题的解，再用Gurobi求解器求解子问题来进行可行性验证。
斯坦伯格(Steinberg)定理具体如下：
如果下列不等式成立，
aL≤u，bL≤v，2SL≤uv-(2aL-u)+(2bL-v)+
那么就可以将矩形R1，R2，...，Rl放置到矩形Q中。其中aL＝max1≤i≤lai，bL＝max1≤i≤ lbi，si＝aibi，ai和bi分别表示零件i的长和宽，u和v没有具体的意义，是虚拟变量。针对本发明实施例的问题，矩形R1，R2，…，Rl可理解为是具有不同形状的零件，矩形Q可以理解为是增材制造机器的底面，如果上式成立，那么这些零件即可无重叠地放置在增材制造机器中。
S4、当所述主问题的最优解对所有子问题都可行，那么所述主问题的最优解就是原问题的最优解；如果存在子问题不可行，那么所述主问题的最优解就是不可行的，则找出不可行的批次集合P，生成相应的割Cut，并加入到主问题中，以此循环往复迭代，直至所有子问题都可行。
割Cut可以理解为是约束，通过适当为原问题增加一些约束可以缩小问题的可行域进而加快求解，不断迭代，直到某次迭代中的所有子问题均可行，则求得最优解。由于主问题是原问题的松弛问题，主问题可能得到不可行解，因此需要通过迭代求解主问题和子问题生成的相应的约束，来避免在下一次求解中该不可行的解再次出现，具体框架如下：
表示主问题的目标函数，即最小化最大完工时间Cmax；
xib表示零件i是否分配给批次b，如果是xib＝1，否则xib＝0；
Step1：通过Gurobi求解器求解主问题模型题最，得到主问题的最优解x*和目标函数和用到的批次数量B；
Step2：根据主问题的最优解x*，对每一个批次b∈B求解子问题模型，即判断该批次中的零件集合，是否可以无重叠的放置在给定尺寸容量的AM机器中进行加工；
Step3：如果存在子问题不可行，则找出不可行的批次集合P，生成相应的割Cut，并添加到主问题中，然后跳到Step1重新求解主问题；
Step4：如果所有子问题均可行，则得到原问题的最优解x*和目标函数算法终止。
割Cut设计的主要思路找出一组不能无重叠地放置在给定容量尺寸的AM机器上的零件集合，防止这些零件在下一次求解主问题时再次被分配到同一批次中。也就是说，需要将该零件结合中的至少一个零件从当前的集合中移除。
可选地，所述找出不可行的批次集合P，生成相应的割Cut，具体包括：
当前主问题的解用xib表示，如果零件i分配给批次b，xib＝1，否则xib＝0；
使用Gurobi求解器求解子问题，得到所述不可行的批次集合P，意味着批次b中的零件集合不能无重叠地放置在AM机器中，因此当前的分配计划xib应该被禁止，对于每个批次b，|P|表示不可行的批次集合P的零件数量，在主问题中添加如下基础割Cut，用来防止P中的零件被分配到同一批次：
上述公式表示的是：将|P|中的至少一个零件从当前的分配计划中移除，使剩余的零件成为一个可行的批次。
所述基础割Cut是割的一般形式，可以用来防止主问题生成的解P中的这些零件被分配到同一批次。也就是说，需要将|P|中的至少一个零件从当前的分配计划中移除，使剩余的零件成为一个可行的批次。
如图5所示，假设总共有6个零件需要进行加工，首先求解子问题，假设主问题得到的解对应图5中的两个批次，Batch 1＝{1，2，3，5}，Batch 2＝{4，6}；接下来通过子问题判断这两个批中的零件集合是否可以无重叠地放置在AM机器中，通过子问题的求解，发现第一个批次中的零件集合{1，2，3，5}无法无重叠地放置在AM机器中，即第一个子问题不可行，因此需要生成基础割Cut，如下：
该Cut意为对于每一个批次，都要避免生成当前的分配计划，即不能将零件{1，2，3，5}同时放到一个AM机器中进行加工。
除了上述找出不可行的批次集合P，生成基础割Cut，本发明实施例还设计了一些其他的方式找出不可行的批次集合P，生成相应的割Cut，具体包括：
在主问题的最优解中，为那些不可行的批次，找到它们的全部或部分最小不可行子集(Minimal Infeasible Subset，MIS)，生成最小不可行子集MIS的启发式割，所述最小不可行子集MIS，意为删除这个子集的任何一个零件都将使集合对应的子问题可行；
假设某个不可行批次中的零件数量为N，所述MIS的启发式割分为三类：
一层启发式割：通过求解所有大小为(N-1)的集合的子问题，来寻找不可行集合，并生成对应的割Cut(具体割Cut的生成方式和基础割Cut的生成方式相同)；
两层启发式割：通过求解大小为(N-1)和(N-2)的集合的子问题，寻找不可行集合，并生成对应的割Cut(具体割Cut的生成方式和基础割Cut的生成方式相同)；
全层启发式割：寻找当前不可行批次中零件集合的所有最小不可行子集。
上述的最小不可行子集MIS的启发式割，是建立在MIS割的基础上的，所述MIS割具体为：
对于给定的一组零件，首先令n＝2，并枚举出大小为n的所有零件子集；然后对每个子集求解子问题，如果不可行则生成割Cut；接下来，生成所有大小为(n+1)的新子集，并与上次迭代中不可行的子集进行比较，如果新生成的大小为(n+1)的子集是之前不可行的子集的超集(即之前不可行子集的每一个元素都在新生成的大小为(n+1)的集合中)，则该子集将被拒绝；然后计算剩余大小为(n+1)子集的子问题，如不可行则生成对应的割Cut；这个过程不断迭代，直到n＝N，即零件的总数量，且不能生成新的MIS Cut，则终止这个过程。
如图6所示，以6个零件为例，首先令n＝2，并枚举出大小为2的所有零件子集，如图中第一行所示，发现所有零件子集均可行；接下来，生成所有大小为n+1＝3的新集合，通过求解子问题发现有两个集合不可行，则针对这两个不可行集合生成割Cut；再令n＝3+1＝4，在不包含不可行子集的超集的情况下生成大小为4的新集合，再求解子问题进行集合的可行性判断，以此类推，直到n＝N＝6，则终止该过程，并将得到的割Cut加入到主问题中。
为了充分利用MIS割的有效性，同时避免其枚举搜索的耗时特性，本发明实施例提出了上述MIS的启发式割。
如图7所示，本发明实施例还提供了一种批处理增材制造机器调度问题的解决装置，所述装置包括：
分解模块710，用于将批处理增材制造机器调度问题BPAMMS的原问题分解为一个主问题和多个子问题，所述主问题是将零件分配到不同的批次中，所述子问题是针对主问题得到的每个批次建立一个对应的二维装箱问题，判断每个批次中的零件集合是否可以无堆叠地放置在给定尺寸容量的增材制造AM机器中；
求解模块720，用于使用初始割Initial Cut和第一增强策略对所述主问题进行模型求解，得到所述主问题的最优解；
验证模块730，用于当完成所述主问题的求解后，用使用了第二增强策略的所述子问题来验证所述主问题的最优解；
当所述主问题的最优解对所有子问题都可行，那么所述主问题的最优解就是原问题的最优解；如果存在子问题不可行，那么所述主问题的最优解就是不可行的，则所述装置还包括生成模块740，用于找出不可行的批次集合P，生成相应的割Cut，并加入到主问题中，以此循环往复迭代，直至所有子问题都可行。
本发明实施例提供的一种批处理增材制造机器调度问题的解决装置，其功能结构与本发明实施例提供的一种批处理增材制造机器调度问题的解决方法相对应，在此不再赘述。
图8是本发明实施例提供的一种电子设备800的结构示意图，该电子设备800可因配置或性能不同而产生比较大的差异，可以包括一个或一个以上处理器(centralprocessing units，CPU)801和一个或一个以上的存储器802，其中，所述存储器802中存储有至少一条指令，所述至少一条指令由所述处理器801加载并执行以实现上述批处理增材制造机器调度问题的解决方法的步骤。
在示例性实施例中，还提供了一种计算机可读存储介质，例如包括指令的存储器，上述指令可由终端中的处理器执行以完成上述批处理增材制造机器调度问题的解决方法。例如，所述计算机可读存储介质可以是ROM、随机存取存储器(RAM)、CD-ROM、磁带、软盘和光数据存储设备等。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分步骤可以通过硬件来完成，也可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种批处理增材制造机器调度问题的解决方法，其特征在于，所述方法包括：
将批处理增材制造机器调度问题的原问题分解为一个主问题和多个子问题，所述主问题是将零件分配到不同的批次中，所述子问题是判断所述主问题得到的每个批次中的零件集合，是否可以无堆叠地放置在给定尺寸容量的增材制造机器中；
使用初始割和第一增强策略对所述主问题进行模型求解，得到所述主问题的最优解；
当完成所述主问题的求解后，用使用了第二增强策略的所述子问题来验证所述主问题的最优解；
当所述主问题的最优解对所有子问题都可行，那么所述主问题的最优解就是原问题的最优解；如果存在子问题不可行，那么所述主问题的最优解就是不可行的，则找出不可行的批次集合P，生成相应的割，并加入到主问题中，以此循环往复迭代，直至所有子问题都可行。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述主问题忽略了零件在给定尺寸的AM机器中的相对位置约束，所述主问题的模型求解使用Gurobi求解器进行求解；
所述主问题模型如下：
min Cmax (1)
s.t.∑b∈Buib＝1,i∈I (2)
其中，I表示零件集合，i∈I，B表示批次集合，b∈B，hi和vi分别表示零件i的高度和体积，H为增材制造机器的高度，VT,HT,ST分别表示增材制造机器的单位体积成型时间、单位高度分层时间、设置时间，M为辅助参数，uib表示零件i是否分配到了批次b中，如果是则为1，否则为0；zb表示批次b是否已分配零件，如果是则为1，否则为0；hb表示批次b中最大零件高度；Cb表示批次b的完工时间；
目标函数(1)和原问题保持一致，使总完工时间最小；约束(2)保证每个零件都分配到一个批次中；约束(3)-(4)定义每个批次的最大高度，且不超过增材制造机器的最大高度；约束(5)-(8)确定了批次的使用顺序；约束(9)表示批次b的完工时间，是由这个批次中所有零件的总体积、最高零件的高度和机器的设置时间决定的；约束(10)表示目标函数Cmax要大于等于每一个批次的完成时间；约束(11)-(12)表示决策变量的范围；
所述主问题模型是不考虑零件在批次中的二维装箱情况，将零件分配到不同的批次中。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，若所述主问题的分配情况中包含b个批次，则分解为b个子问题，每个批次b对应一个子问题，每个子问题是针对所述主问题得到的每个批次建立一个对应的二维装箱问题，判断每个批次中的零件集合，是否可以无重叠地放置在给定尺寸容量的AM机器中，所述子问题的模型求解使用Gurobi求解器进行求解；
所述子问题模型如下：
其中，表示主问题得到的解中批次b中的零件集合，W和L分别表示增材制造机器的宽度和长度，xi，yi分别表示零件i在机器中横纵位置坐标，wi和li分别表示零件i的宽度和长度，leftij,leftji,belowij,belowji分别表示零件i和j在机器中分配的相对位置关系；约束(15)-(16)保证零件i放置要在机器内；约束(17)保证同在一个批次中的零件i和j至少具有一种相对位置关系；约束(18)-(19)定义了具有相对位置关系的零件之间的位置；约束(20)-(21)表示决策变量的范围；
所述子问题模型是判断分配到同一批次的零件放置的可行性。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述找出不可行的批次集合P，生成相应的割Cut，具体包括：
当前主问题的解用xib表示，如果零件i分配给批次b，xib＝1，否则xib＝0；
使用Gurobi求解器求解子问题，得到所述不可行的批次集合P，批次b中的零件集合不能无重叠地放置在AM机器中，当前的分配计划xib应该被禁止，对于每个批次b，|P|表示不可行的批次集合P的零件数量，在主问题中添加如下基础割Cut，用来防止P中的零件被分配到同一批次：
上述公式表示的是：将|P|中的至少一个零件从当前的分配计划中移除，使剩余的零件成为一个可行的批次。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述初始割为在初始主问题的模型求解中加入一些约束，来减少其生成不可行批次的数量，包括：
a.基于表面积约束的初始割：任何一组零件的底面积之和不能超过AM机器的底面积容量约束，
b.顺序初始割：通过按顺序分配零件来寻找不可行零件集合，并根据所述不可行零件集合生成割Cut，框架如下：
Step1：将所有零件进行排序，设I＝{1，2，...，i}是未分配零件的有序集合，不可行的子集记为[]，批次集合批次集合中的元素均需要通过子问题进行求解验证；
Step2：将第一个零件放置到批次集合P中，记为P＝{1}；
Step3：迭代地将零件集合I的元素添加到批次集合P中，然后求解子问题，直到批次集合P对应的子问题不可行；
Step4：根据这个不可行的集合P生成割Cut，并将所述不可行的集合P放入不可行子集列表中，除了最后加入批次集合P的零件外，批次集合P中的所有零件都从I中移除，在之后的零件分配过程中不考虑已经分配完成的零件；
Step5：不断重复此过程，直到所有零件都被分配完成。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一增强策略包括：
1)计算AM机器上使用的批次数量的上下限，收紧变量的可行域，加速主问题求解；
AM机器上使用的批次数量的上限：按照零件顺序逐个分配到批次中，如不可行，则分配到下一个新的批次中，由于没有考虑不同零件组合的最优放置，得到的批次数量作为AM机器上使用的批次数量的上限；
AM机器上使用的批次数量的下限：假设每一个批次都被零件完整的占据，则所有零件的底面积之和与AM机器底面积的比值，作为AM机器上使用的批次数量的下限；
2)引入次优化目标，通过减少由于批次零件数量过多而导致的主问题解不可行情况，增大了主问题解的可行性概率，加快求解过程；
将每个批次中零件数量的最大偏差作为次优化目标，不影响最大完工时间的主目标函数，保证在最优的最大完工时间下，使得批次中零件数量之间的偏差最小。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述找出不可行的批次集合P，生成相应的割Cut，具体包括：
在主问题的解中，针对那些不可行的批次，获取它们的全部或部分最小不可行子集MIS，生成最小不可行子集MIS的启发式割，所述最小不可行子集MIS，是指删除这个子集的任何一个零件都将使集合对应的子问题可行；
假设某个不可行批次中的零件数量为N，所述MIS的启发式割分为三类：
一层启发式割：通过求解所有大小为(N-1)的集合的子问题，来寻找不可行集合，并生成对应的割Cut；
两层启发式割：通过求解大小为(N-1)和(N-2)的集合的子问题，寻找不可行集合，并生成对应的割Cut；
全层启发式割：寻找当前不可行批次中零件集合的所有最小不可行子集。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第二增强策略包括：
先通过斯坦伯格定理来检验所述主问题的解是否能够无重叠地组成一个批次，所述定理表示如果某些二维矩形零件满足所述定理，则这些零件可以放置在某个固定尺寸的矩形容器中，对满足所述定理的主问题的解，不需要用Gurobi求解器求解子问题来进行可行性验证，对不满足所述定理的主问题的解，再用Gurobi求解器求解子问题来进行可行性验证。
9.一种批处理增材制造机器调度问题的解决装置，其特征在于，所述装置包括：
分解模块，用于将批处理增材制造机器调度问题的原问题分解为一个主问题和多个子问题，所述主问题是将零件分配到不同的批次中，所述子问题是针对主问题得到的每个批次建立一个对应的二维装箱问题，判断每个批次中的零件集合是否可以无堆叠地放置在给定尺寸容量的增材制造机器中；
求解模块，用于使用初始割和第一增强策略对所述主问题进行模型求解，得到所述主问题的最优解；
验证模块，用于当完成所述主问题的求解后，用使用了第二增强策略的所述子问题来验证所述主问题的最优解；
当所述主问题的最优解对所有子问题都可行，那么所述主问题的最优解就是原问题的最优解；如果存在子问题不可行，那么所述主问题的最优解就是不可行的，则所述装置还包括生成模块，用于找出不可行的批次集合P，生成相应的割，并加入到主问题中，以此循环往复迭代，直至所有子问题都可行。
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