CN116842601A - 一种圆形波导内任意三维曲截面上的场分布确定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种圆形波导内任意三维曲截面上的场分布确定方法，包括以下步骤：S1.构建参数化圆形波导模型，并确定底边圆到圆形波导内曲截面上的映射点；S2.计算底边圆任意一点模式场传递到曲截面上的场；S3.将曲截面上场分解为表面微分矢量方向，得到三维曲截面的场分布。本发明能够从二维经典形状扩展到了三维规则形状，获取投影到圆形波导参考截面的任意规则三维曲面波导模式的场分布。

Description

一种圆形波导内任意三维曲截面上的场分布确定方法
技术领域
本发明涉及本征模计算，特别是涉及一种圆形波导内任意三维曲截面上的场分布确定方法。
背景技术
波导是一种在微波或可见光波段中传输电磁波的装置，常用于无线电通讯、雷以及导航等无线电领域。圆形波导具有损耗小、双极化、加工方便等特点，以及广泛应用于各种谐振器，波长计，有的圆形波导模式无纵向电流，在高频应用场景衰减会减小。也就是说几何对称性给圆形波导带来广泛的价值和用途。用分离变量法可以获得简单圆形精确的解析解, 但由于共形变换不易发现等问题的制约限制了一般截面波导的分析，导致无法用于三维规则曲截面波导口的本征值求解。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种圆形波导内任意三维曲截面上的场分布确定方法，能够从二维经典形状扩展到了三维规则形状，得到曲截面波导的任意阶模式场分布。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种圆形波导内任意三维曲截面场分布计算方法，包括以下步骤：
S1. 构建参数化圆形波导模型，并确定底边圆到圆形波导内曲截面上的映射点；
S2. 计算底边圆任意一点模式场传递到曲截面上的场；
S3. 将曲截面上场分解为表面微分矢量方向，得到三维曲截面的场分布。
本发明的有益效果是：本发明给出了规则三维曲截面波导的任意阶模式场分布形式计算方法，计算得到的场分布与初始模式场分布、单向传播的相似性系数以及模式场反射分布系数相关，为雷达、通讯卫星和微波无线电链路设备中微波发送器、接收机以及天线的设计提供了波导场分布作为依据。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为参数化圆形波导模型示意图；
图3为底边圆网格剖分示意图；
图4为m=1，n=1模式下的场分布示意图；
图5为m=1，n=2模式下的场分布示意图；
图6为m=2，n=3模式下的场分布示意图；
具体实施方式
下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。
如图1所示，一种圆形波导内任意三维曲截面场分布计算方法，包括以下步骤：
S1. 构建参数化圆形波导模型；
S101. 如图2所示，在圆柱坐标系下构建参数化圆形波导模型
坐标系以半径为R的底边圆圆心为坐标原点，底边圆法向方向为z轴方向；
设z代表圆形波导模型中的点在坐标系中的高度，表示圆形波导中的点到z轴的距离，即圆形波导底边圆的半径，/>表示圆形波导中的点在坐标系中的方位，也称为极角；圆柱坐标系中，圆形波导上点的半径方向为/>方向，极角方向为/>方向；
将圆形波导z方向上的任意曲截面记为，其中/>、/>、/>为圆柱坐标变量；
S102.确定底边圆形区域在径向和圆周上的剖分参数分别为/>和/>，建立如图3所示的径向-角域二维网格点/>及网格单元/>，由用户确认/>和/>，/>表示对半径进行/>等分进行画圆，/>表示对圆周进行/>等分画出半径，圆与半径相交的点为二维网格点/>，这些线交织形成网格单元/>，其中/>，/>；，共有/>个网格点，并形成K个网格单元；
第i个径向且第j个角域位置点的圆柱坐标表示为，其中/>；；
S103. 确定底边圆到曲截面上的映射点：
用二维直角坐标系表示底边圆上任意一点为：/>；；由图2可知，/>在曲面上的映射点柱坐标表示为/>，其中，，则得到/>在曲面上的映射点直角坐标表示为/>。
S2.计算底边圆任意一点模式场传递到曲截面上的场；
S201.在圆柱坐标系下由分离变量法得到圆形波导模式场公式如下：
其中截止波数，a由边界条件得到，/>为n阶贝塞尔函数/>的第m个根，即/>，电磁场相位常数/>，k为静电力常数，A为幅值强度，为磁导率，/> 为虚数单位，/>为/>方向上的电场强度大小，/>为/>方向上的电场强度大小，/>为/>方向上的电场强度大小，/>为/>方向上的磁场强度大小，/>为/>方向上的磁场强度大小，/>为/>方向上的磁场强度大小；
S202.上式算出各分量电磁场大小由此得到曲截面上任意一点的模式场分布和/>；
为任意一点电场强度，/>为该点/>方向电场强度大小，/>为该点/>方向电场强度大小；/>为任意一点磁场强度，/>为该点/>方向电场强度大小，/>为该点/>方向电场强度大小，/>为该点/>方向电场强度大小；/>、/>、/>为单位矢量；
S203. 将曲截面上场模式看作底边圆形波导中电磁波作为波前向前传输得到，由此得到底边圆形区域上任意一点的模式场传递到曲截面映射点/>位置上的场表示为：
为曲截面映射点/>方向电场强度大小，/>为曲截面映射点/>方向电场强度大小；/>为曲截面映射点/>方向电场强度大小，/>为曲截面映射点/>方向电场强度大小，/>为曲截面映射点/>方向电场强度大小。
S3. 将曲截面上场分解为表面微分矢量方向，得到三维曲截面的场分布。
S301.基于直角坐标系新标定的坐标轴的基向量为、/>与/>，通过单位化向量得到标定后的新坐标轴单位方向矢量如下式：
其中， ，/>；
S302.计算曲截面上任意一点的电场和磁场分量；
将曲截面在位置上的场分解为表面微分矢量/>和/>方向以及方向，分别记为/>，/>，/>，/>，/>和/>：
得到：
；
为曲截面映射点/>方向电场强度大小，/>为曲截面映射点/>方向电场强度大小，/>为曲截面映射点/>方向电场强度大小；/>为曲截面映射点/>方向电场强度大小，为曲截面映射点/>方向电场强度大小，/>为曲截面映射点/>方向电场强度大小；
S303.按照步骤S2，计算底边圆形区域上每一个点的模式场传递到曲截面映射点位置上的场，并按照步骤S302将每一个曲截面映射点位置上的场进行分解，得到三维曲截面的场分布。
在本申请的实施例中，以底边圆的半径为0.3，波导工作频率/>为例，则/>，/>为波导内填充介质的磁导率，三维曲截面为/>，，计算参数描述如下：波导内部介质填充真空，即相对介电常数/>，相对磁导率/>。
按照本申请的方法进行处理后，得到不同模式下的场分布图如图4~6所示，从图中可以看出，本专利计算结果具有非常明确的几何和物理意义，能够计算任意阶模式圆形波导在任意曲截面上的场分布形式，能够直观表征了电磁场的强弱分布和位置信息。这种波导模式场分布计算技术将帮助在雷达、通讯卫星和微波无线电链路设备中微波发送器、接收机以及天线的设计提供分析预测，为相关工程设计提供波导计算的相关参数。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应该看作是对其他实施例的排除，而可用于其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (4)

1.一种圆形波导内任意三维曲截面上的场分布确定方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1. 构建参数化圆形波导模型，并确定底边圆到圆形波导内曲截面上的映射点；
S2. 计算底边圆任意一点模式场传递到曲截面上的场；
S3. 将曲截面上场分解为表面微分矢量方向，得到三维曲截面的场分布。
2.根据权利要求1所述的一种圆形波导内任意三维曲截面上的场分布确定方法，其特征在于：所述步骤S1包括：
S101.在圆柱坐标系下构建参数化圆形波导模型：
圆柱坐标系以半径为R的底边圆圆心为坐标原点，底边圆法向方向为z轴方向；
设z代表圆形波导模型中的点在坐标系中的高度，表示圆形波导中的点到z轴的距离，即圆形波导底边圆的半径，/>表示圆形波导中的点在坐标系中的方位，也称为极角；圆柱坐标系中，圆形波导上点的半径方向为/>方向，极角方向为/>方向；
将圆形波导z方向上的任意曲截面记为，其中z、/>、/>为圆柱坐标变量；
S102.确定底边圆形区域在径向和圆周上的剖分参数分别为/>和/>：
由用户确认和/>，/>表示对半径进行/>等分进行画圆，/>表示对圆周进行/>等分画出半径，圆与半径相交的点为二维网格点/>，这些线交织形成网格单元/>，其中，/>；/>，共有/>个网格点，并形成K个网格单元；
第i个径向且第j个角域位置点的圆柱坐标表示为，其中/>；；
S103. 确定底边圆到曲截面上的映射点：
用二维直角坐标系表示底边圆上任意一点为：/>；；/>在曲面上的映射点柱坐标表示为/>，其中，，则得到/>在曲面上的映射点直角坐标表示为/>。
3.根据权利要求1所述的一种圆形波导内任意三维曲截面上的场分布确定方法，其特征在于：所述步骤S2包括：
S201.在圆柱坐标系下由分离变量法得到圆形波导模式场公式如下：
其中截止波数，a由边界条件得到，/>为n阶贝塞尔函数/>的第m个根，即/>，电磁场相位常数/>， k为静电力常数，A为幅值强度，/>为磁导率，/>为虚数单位，/>为/>方向上的电场强度大小，/>为/>方向上的电场强度大小，为/>方向上的电场强度大小，/>为/>方向上的磁场强度大小，/>为/>方向上的磁场强度大小，/>为/>方向上的磁场强度大小；
S202.上式算出各分量电磁场大小由此得到曲截面上任意一点的模式场分布和/>；
为任意一点电场强度，/>为该点/>方向电场强度大小，/>为该点/>方向电场强度大小；/>为任意一点磁场强度，/>为该点/>方向电场强度大小，/>为该点/>方向电场强度大小，/>为该点/>方向电场强度大小；/>、/>、/>为单位矢量；
S203. 将曲截面上场模式看作底边圆形波导中电磁波作为波前向前传输得到，由此得到底边圆形区域上任意一点的模式场传递到曲截面映射点/>位置上的场表示为：
为曲截面映射点/>方向电场强度大小，/>为曲截面映射点/>方向电场强度大小；为曲截面映射点/>方向电场强度大小，/>为曲截面映射点/>方向电场强度大小，为曲截面映射点/>方向电场强度大小。
4.根据权利要求1所述的一种圆形波导内任意三维曲截面上的场分布确定方法，其特征在于：所述步骤S3包括以下子步骤：
S301.基于直角坐标系新标定的坐标轴的基向量为、/>与/>，通过单位化向量得到标定后的新坐标轴单位方向矢量如下式：
其中， ，/>；
S302.计算曲截面上任意一点的电场和磁场分量；
将曲截面在位置上的场分解为表面微分矢量/>和/>方向以及/>方向，分别记为/>，/>，/>，/>，/>和/>：
得到：
；
为曲截面映射点/>方向电场强度大小，/>为曲截面映射点/>方向电场强度大小，为曲截面映射点/>方向电场强度大小；/>为曲截面映射点/>方向电场强度大小，为曲截面映射点/>方向电场强度大小，/>为曲截面映射点/>方向电场强度大小；
S303.按照步骤S2，计算底边圆形区域上每一个点的模式场传递到曲截面映射点位置上的场，并按照步骤S302将每一个曲截面映射点位置上的场进行分解，得到三维曲截面的场分布。
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