CN116840685B - 一种基于等效电路模型和伪二维电化学模型联合预测sop的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于等效电路模型和伪二维电化学模型联合预测SOP的方法，本发明首先建立储能电池的功率状态预测数学模型，该模型结合了等效电路模型和伪二维电化学模型。其次，考虑到电池运行安全约束边界条件直接影响功率预测的准确度，本发明基于P2D电化学模型建立以固相浓度和液相浓度为主的内部微观约束条件；建立基于等效电路模型建立以电压、电流为主的电池运行电信号安全约束条件。最后，将所构建的约束条件与电池功率预测模型相结合，实现储能电池功率的高精度预测。

Description

一种基于等效电路模型和伪二维电化学模型联合预测SOP的 方法

技术领域

本发明应用于电化学储能、新能源电动汽车等领域的电池状态预测技术领域，尤其涉及一种基于等效电路模型和伪二维(P2D)电化学模型联合预测SOP的方法。

背景技术

储能电池的接入是智能电网、可再生能源高占比系统发展的重要支撑，储能电池功率状态的准确预测是储能电池系统安全可靠运行的关键和基础，对实现风光等新能源发电与负荷的实时平衡,提高电网运行的安全性、经济性以及灵活性有着重要的意义。同时，对于目前快速发展的新能源汽车领域来说，储能电池功率状态的准确预测对于车辆的启动、加速、爬坡和紧急制动有着重要的作用，是车辆运行安全和可靠的基础。

目前，现有的储能电池预测SOP方法有基于等效电路模型、基于电化学模型以及基于数据驱动模型三种。基于等效电路模型的SOP预测方法，电池模型考虑了电池的外特性，模型结构简单且参数易于辨识，对电池的各种工作情况具有较好的适用性，但在预测SOP时，其只考虑了电压、电流等厂家设定的宏观约束条件，无法在电池的整个寿命周期中实现SOP的准确预测。基于电化学模型的SOP预测方法从电池内部微观的电化学状态入手准确描述了电池的动态性能，具有较高的准确性，但是该模型涉及的参数众多，运算量大，导致其存在较差的实用性。基于数据驱动的的SOP预测方法是从大量的电池历史运行数据中，建立起输入变量与输出结果SOP之间的映射关系，其不需要分析电池内部电化学反应过程，但该方法局限于历史数据的数量和质量，其会直接导致预测的准确性。利用数据驱动的SOP预测方法虽然精度更高，但有时也不尽如人意，目前更偏向于基于电池模型的预测方法。

发明内容

本发明目的是为了解决利用电池模型预测SOP精度不高的问题，从电池模型的准确性和实用性出发，现提供一种基于等效电路模型和伪二维(P2D)电化学模型联合高精度预测SOP的方法。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种基于等效电路模型和伪二维电化学模型联合预测SOP的方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：构建储能电池的功率状态预测数学模型，该模型包括等效电路模型和伪二维P2D电化学模型；P2D电化学模型描述了锂离子在电极活性粒子内部的固相扩散过程、在电解液中的液相扩散过程，以及在活性粒子与电解液接触的固/液界面处的电化学反应过程；

步骤二：建立以固相浓度、液相浓度为主的电池内部微观约束条件；建立以电压、电流为主的宏观电信号约束条件；

步骤三：与步骤一的功率预测数学模型相结合，计算电池在宏观约束条件和微观约束条件的作用下所能提供的最大工作电流，进而计算电池的功率状态。

进一步地，所述固相扩散过程具体为：

在P2D电化学模型中，锂离子的固相扩散过程遵循菲克扩散第二定律，通过考虑锂离子在固相中扩散过程的边界条件，可以得到活性粒子表面锂离子浓度与负载电流的表达式为：

式中，C_surf为活性粒子表面锂离子浓度；I_L为负载电流；R_s为电极材料活性粒子半径长度；A为电极极板面积；ε_s为电极材料体积分数；L为正负极材料厚度；D_s,k为锂离子固相扩散系数；F为法拉第常数；k为正极或负极；

利用帕德近似对其进行降阶简化，结果如式(2)所示：

以充电过程为例，其中正号代表正极活性材料粒子表面浓度近似传递函数表达式，负号代表负极活性材料粒子表面浓度近似传递函数表达式。

进一步地，所述液相扩散过程具体为：

在P2D模型中，锂离子从正/负极经过电解液到达负/正极的过程由液相扩散过程数学模型描述，其综合考虑了锂离子在电解液中遵循Fick扩散第二定律的扩散过程和在孔壁流量作用下的锂离子在电解液中的电迁移过程；通过将其液相扩散过程与正极/隔膜与负极/隔膜处边界条件相结合，得到正负集流体处的液相浓度表达式如下：

式中，C_e,k为液相锂离子浓度，k＝p为正极，k＝n为负极；为锂离子在电解液中的传递荷数；D_e为液相扩散系数；ε_e为液相体积分数；L_n为负极材料厚度；L_p为正极材料厚度；L_n为电池厚度；

利用帕德近似对液相扩散过程进行降阶简化，简化后的结果如下：

进一步地，所述等效电路模型的电池的端电压将由电池的动态平衡电压DEV，欧姆过电势η₀与扩散过电势η_d组成；其表述如式(6)所示：

U_bat＝DEV+η₀+η_d＝DEV+R₀I_bat+R_dI_d (6)

式中，U_bat为电池端电压；I_bat为电池电流；R₀为欧姆内阻；R_d为RC环节扩散内阻；I_d为RC环节扩散电流。

进一步地，所述微观约束条件的固相浓度约束具体为：

在不损伤电池寿命的前提下，锂离子的固相浓度需满足以下约束：

式中，为依赖于电极材料的最大电极浓度；/>为制造商定义的最小和最大锂化等级，从电化学的角度来防止电池的过度充电和过度放电。

进一步地，所述微观约束条件的液相浓度约束具体为：

锂离子液相浓度满足以下约束：

C_e,min≤C_e≤C_e,max (15)

式中，C_e,min，C_e,max为电解质中锂离子的最小和最大临界浓度。

进一步地，所述宏观电信号约束条件具体为：

电压和电流两种约束即电池运行过程中的宏观条件约束：

U_min≤U≤U_max (16)

I_min≤|I|≤I_max (17)

式中，U_min，U_max分别为电池端电压的最小和最大值，I_min，I_max为电池厂家提供的充放电电流限值。

进一步地，在步骤三中，利用二分法计算最大工作电流，基于获得的最大工作电流，可以得到在微观和宏观约束条件下电池的充放电功率，如下式所示：

PP_sop,k+K＝U_sop,k+KI_sop,k+K (18)

基于上式计算出在脉冲过程中的充放电功率，选取功率近零点作为脉冲过程的峰值功率，可以得到电池在充放电过程中的峰值功率如下式所示：

本发明的有益效果为：

本发明提出一种基于等效电路模型和伪二维电化学模型联合预测SOP的方法，解决了利用电池模型预测SOP精度不高的问题。

附图说明

图1为利用二分法计算最大允许工作电流流程框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

由于新能源等间歇性和波动性造成储能工况存在一定的随机性、波动性和不确定性，同时，考虑到储能电池内部复杂的电化学反应造成电池内部运行过程的非线性，使得储能电池功率的准确预测存在很大的挑战。本发明提出一种基于等效电路模型和伪二维(P2D)电化学模型联合预测SOP的方法。本发明首先建立储能电池的功率状态预测数学模型，该模型结合了等效电路模型和伪二维(P2D)电化学模型。其次，考虑到电池运行安全约束边界条件直接影响功率预测的准确度，本发明基于P2D电化学模型建立以固相浓度(C_ss)和液相浓度(C_e)为主的内部微观约束条件；建立基于等效电路模型建立以电压、电流为主的电池运行电信号安全约束条件。最后，将所构建的约束条件与电池功率预测模型相结合，实现储能电池功率的高精度预测。

本发明提出一种基于等效电路模型和伪二维电化学模型联合预测SOP的方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：构建储能电池的功率状态预测数学模型，该模型包括等效电路模型和伪二维P2D电化学模型；P2D电化学模型描述了锂离子在电极活性粒子内部的固相扩散过程、在电解液中的液相扩散过程，以及在活性粒子与电解液接触的固/液界面处的电化学反应过程；

步骤二：建立以固相浓度、液相浓度为主的电池内部微观约束条件；建立以电压、电流为主的宏观电信号约束条件；

步骤三：与步骤一的功率预测数学模型相结合，计算电池在宏观约束条件和微观约束条件的作用下所能提供的最大工作电流，进而计算电池的功率状态。

所述固相扩散过程具体为：

在P2D电化学模型中，锂离子的固相扩散过程遵循菲克(Fick)扩散第二定律，通过考虑锂离子在固相中扩散过程的边界条件，可以得到活性粒子表面锂离子浓度与负载电流的表达式为：

式中，C_surf为活性粒子表面锂离子浓度；I_L为负载电流；R_s为电极材料活性粒子半径长度；A为电极极板面积；ε_s为电极材料体积分数；L为正负极材料厚度；D_s,k为锂离子固相扩散系数；F为法拉第常数；k为正极或负极(p为正极，n为负极)；

考虑到P2D模型涉及参数众多且相互耦合，导致其复杂的计算度，限值了其在线应用，本发明利用帕德近似对其进行降阶简化，结果如式(2)所示：

以充电过程为例，其中正号代表正极活性材料粒子表面浓度近似传递函数表达式，负号代表负极活性材料粒子表面浓度近似传递函数表达式。

所述液相扩散过程具体为：

在P2D模型中，锂离子从正/负极经过电解液到达负/正极的过程由液相扩散过程数学模型描述，其综合考虑了锂离子在电解液中遵循Fick扩散第二定律的扩散过程和在孔壁流量作用下的锂离子在电解液中的电迁移过程；通过将其液相扩散过程与正极/隔膜与负极/隔膜处边界条件相结合，得到正负集流体处的液相浓度表达式如下：

式中，C_e,k为液相锂离子浓度，k＝p为正极，k＝n为负极；为锂离子在电解液中的传递荷数(无量纲)；D_e为液相扩散系数；ε_e为液相体积分数；L_n为负极材料厚度；L_p为正极材料厚度；L_n为电池厚度；

利用帕德近似对液相扩散过程进行降阶简化，简化后的结果如下：

基于所提出的一阶R-RC等效电路模型，所述等效电路模型的电池的端电压将由电池的动态平衡电压DEV，欧姆过电势η₀与扩散过电势η_d组成；其表述如式(6)所示：

U_bat＝DEV+η₀+η_d＝DEV+R₀I_bat+R_dI_d (6)

式中，U_bat为电池端电压；I_bat为电池电流；R₀为欧姆内阻；R_d为RC环节扩散内阻；I_d为RC环节扩散电流。

恒流脉冲过程分析

当电池工作在恒流脉冲条件下时，功率状态预测就转变成了在恒流条件下电压的预测。考虑在时长为Δt的短时恒流脉冲过程中，电池模型中的参数值几乎不会发生改变，而且电池的电流值始终稳定在电流极限值。由于电池在恒流脉冲工作过程中电流几乎不发生改变(I_bat不变)，由式(6)可知，电池端电压主要与扩散极化电流I_d有关。由电池的等效电路模型可知，一阶RC扩散环节的动态行为的数学描述如下式所示。

由式(7)可知，可以获得脉冲过程中扩散极化电流I_d为：

式中，为脉冲开始前RC扩散环节的电流值，即I_d的初值。

的离散化表达式如下所示：

将式(8)代入式(6)，并对其进行离散化，得到端电压的离散化表达式为：

式中，ΔT_s为系统的采用周期；K为与脉冲时间Δt所对应的采样点数；为电流限值。

恒压脉冲过程分析

与恒流脉冲过程相似，对于恒压脉冲过程的功率状态预测，相当于转变成对恒压脉冲条件下电流的预测过程。根据等效电路模型得到恒压脉冲情况下的扩散极化电流I_d为下式。

将该式代入式(6)，进而对方程进行求解，得到电流I_bat的数学表达式如下：

对上式进行离散化，并将恒压脉冲的值代入，得到恒压脉冲过程中电流的表达式为：

在锂电池的工作过程中，大功率的充放电行为会导致正负极活性粒子表面的锂离子浓度发生剧烈变化，考虑到电池正负极的活性粒子表面锂离子浓度存在某一极限值，一旦超过该极限值，会导致电池正负极活性离子的可逆性受到破坏，严重影响电池的可用容量。因而，在不损伤电池寿命的前提下，锂离子的固相浓度需满足以下约束：

式中，为依赖于电极材料的最大电极浓度；/>为制造商定义的最小和最大锂化等级，从电化学的角度来防止电池的过度充电和过度放电。

在锂电池的充放电工作过程中，锂离子在正负电极间的来回穿梭，使液相浓度在整个电极厚度方向上呈现浓度梯度分布。为避免电解质中锂耗尽和过饱和影响，锂离子液相浓度满足以下约束：

C_e,min≤C_e≤C_e,max (15)

式中，C_e,min，C_e,max为电解质中锂离子的最小和最大临界浓度。

所述宏观电信号约束条件具体为：

电池在工作过程中，过高的功率运行会导致电池的温升、老化和损坏，考虑到电池的工作安全和寿命保障，需要对电池的端电压进行约束；同时，考虑到电池厂家提供的锂离子电池安全工作的充放电最大和最小电流约束，因而构成了电压和电流两种约束即电池运行过程中的宏观条件约束：

U_min≤U≤U_max (16)

I_min≤|I|≤I_max (17)

式中，U_min，U_max分别为电池端电压的最小和最大值，I_min，I_max为电池厂家提供的充放电电流限值。

基于P2D电化学模型与等效电路模型预测SOP的难点在于如何基于步骤一中的复杂的电化学方程中计算出在宏观约束和微观约束条件下所能提供的最大工作电流。考虑到不能直接从公式中推导出最大工作电流，本发明采用二分法获得。二分法计算简单，方法可靠，且绝对收敛，可以具有极高的计算精度。利用二分法计算最大工作电流的流程图如图1所示。其中，为求最大工作电流时预设的最小和最大工作电流，ε₀为当前搜索边界与预测电流之间的最大容差，该容差ε₀使预测电流值尽可能接近最大电流。在步骤三中，利用二分法计算最大工作电流，基于获得的最大工作电流，可以得到在微观和宏观约束条件下电池的充放电功率，如下式所示：

PP_sop,k+K＝U_sop,k+KI_sop,k+K (18)

基于上式计算出在脉冲过程中的充放电功率，选取功率近零点作为脉冲过程的峰值功率，可以得到电池在充放电过程中的峰值功率如下式所示：

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于等效电路模型和伪二维电化学模型联合预测SOP的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤一：构建储能电池的功率状态预测数学模型，该模型包括等效电路模型和伪二维P2D电化学模型；P2D电化学模型描述了锂离子在电极活性粒子内部的固相扩散过程、在电解液中的液相扩散过程，以及在活性粒子与电解液接触的固/液界面处的电化学反应过程；

所述固相扩散过程具体为：

在P2D电化学模型中，锂离子的固相扩散过程遵循菲克扩散第二定律，通过考虑锂离子在固相中扩散过程的边界条件，可以得到活性粒子表面锂离子浓度与负载电流的表达式为：

式中，C_surf,k为活性粒子表面锂离子浓度；I_L为负载电流；R_s,k为电极材料活性粒子半径长度；A为电极极板面积；ε_s为电极材料体积分数；L_k为正负极材料厚度；D_s,k为锂离子固相扩散系数；F为法拉第常数；k为正极或负极；

利用帕德近似对其进行降阶简化，结果如式(2)所示：

以充电过程为例，其中正号代表正极活性材料粒子表面浓度近似传递函数表达式，负号代表负极活性材料粒子表面浓度近似传递函数表达式；

所述液相扩散过程具体为：

在P2D模型中，锂离子从正/负极经过电解液到达负/正极的过程由液相扩散过程数学模型描述，其综合考虑了锂离子在电解液中遵循Fick扩散第二定律的扩散过程和在孔壁流量作用下的锂离子在电解液中的电迁移过程；通过将其液相扩散过程与正极/隔膜与负极/隔膜处边界条件相结合，得到正负集流体处的液相浓度表达式如下：

式中，C_e,k为液相锂离子浓度，k＝p为正极，k＝n为负极；为锂离子在电解液中的传递荷数；D_e为液相扩散系数；ε_e为液相体积分数；L_n为负极材料厚度；L_p为正极材料厚度；L_s为电池厚度；

利用帕德近似对液相扩散过程进行降阶简化，简化后的结果如下：

步骤二：建立以固相浓度、液相浓度为主的电池内部微观约束条件；建立以电压、电流为主的宏观电信号约束条件；

步骤三：与步骤一的功率预测数学模型相结合，计算电池在宏观约束条件和微观约束条件的作用下所能提供的最大工作电流，进而计算电池的功率状态。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述等效电路模型的电池的端电压将由电池的动态平衡电压DEV，欧姆过电势η₀与扩散过电势η_d组成；其表述如式(6)所示：

Ub_at＝DEV+η₀+η_d＝DEV+R₀Ib_at+R_dI_d (6)

式中，U_bat为电池端电压；I_bat为电池电流；R₀为欧姆内阻；R_d为RC环节扩散内阻；I_d为RC环节扩散电流。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述微观约束条件的固相浓度约束具体为：

在不损伤电池寿命的前提下，锂离子的固相浓度需满足以下约束：

式中，为依赖于电极材料的最大电极浓度；/>为制造商定义的最小和最大锂化等级，从电化学的角度来防止电池的过度充电和过度放电。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：所述微观约束条件的液相浓度约束具体为：

锂离子液相浓度满足以下约束：

C_e,min≤C_e≤C_e,max (15)

式中，C_e,min，C_e,max为电解质中锂离子的最小和最大临界浓度。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：所述宏观电信号约束条件具体为：

电压和电流两种约束即电池运行过程中的宏观条件约束：

U_min≤U≤U_max (16)

I_min≤|I|≤I_max (17)

式中，U_min，U_max分别为电池端电压的最小和最大值，I_min，I_max为电池厂家提供的充放电电流限值。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：在步骤三中，利用二分法计算最大工作电流，基于获得的最大工作电流，可以得到在微观和宏观约束条件下电池的充放电功率，如下式所示：

PP_sop,k+K＝U_sop,k+KI_sop,k+K (18)

基于上式计算出在脉冲过程中的充放电功率，选取功率近零点作为脉冲过程的峰值功率，可以得到电池在充放电过程中的峰值功率如下式所示：