CN116819602B - 一种深度学习优化的变密度声波方程全波形反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种深度学习优化的变密度声波方程全波形反演方法，通过直接利用传统全波形反演高性能计算方案实现梯度的计算，这些梯度能对应任何适用于全波形反演的自定义目标函数，并与深度学习网络相结合，从而可以克服或者缓解全波形反演中根本性的低频依赖性问题，并且显著地提升参数建模的精度；另外本发明直接引入一阶变密度速度应力方程作为正传波场，其不仅具有高模拟精度，而且还可以自适应地考虑地下介质中密度变化，能为地下介质提供直接的速度和密度的物理信息，实现了速度和密度的同时建模，并采用优化方法进行迭代优化，从而使得反演过程简化，并在一阶变密度速度应力方程下执行多尺度反演，最终提高了整个全波形反演的效率及稳定性。

Description

一种深度学习优化的变密度声波方程全波形反演方法

技术领域

本发明涉及一种地下介质的岩石物理参数成像方法，具体是一种深度学习优化的变密度声波方程全波形反演方法，属于深度学习与地震勘探速度建模技术的交叉领域。

背景技术

地下介质的岩石物理属性的准确估计，是发现地下油气资源等靶区的关键。全波形反演是一种可以提供高精度物性参数估计的最高成像精度的方法之一。在过去几十年中，传统的全波形反演取得了巨大的成就，形成了一个成熟的计算过程，无论是在计算精度还是效率上都很高。

近年来，深度学习优化全波形反演也逐渐开始研究，目前已经研究了带物理约束(导向)的深度学习全波形反演，但它需要大量的存储空间，因为基于自动微分的梯度计算等同于伴随方法的梯度。目前，在基于深度学习的全波形反演中，无法结合过去几十年累积的自定义目标函数，其原因是：目前深度学习中目标函数的研究主要是针对样本数据的图形处理问题，无法直接适用于多解性的地球物理反问题研究。为了有效地降低全波形反演多解性问题，地球物理学领域在过去几十年积淀了多种行之有效的目标函数，可以克服或者缓解全波形反演中根本性的低频依赖性问题，并且显著地提升了参数建模的精度。另外目前基于深度学习的全波形反演无法实现速度和岩石密度的同时建模，导致反演过程复杂，且速度反演时需要大量的网络参数存储，最终使得整个全波形反演的效率及稳定性还有待提高。

发明内容

针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种深度学习优化的变密度声波方程全波形反演方法，通过利用传统全波形反演高性能计算方案实现梯度的计算，从而适用于全波形反演的各种自定义目标函数，克服或者缓解全波形反演中根本性的低频依赖性问题；同时其引入一阶变密度速度应力方程，实现了速度和密度的同时建模，从而使得反演过程简化，提高整个全波形反演的效率及稳定性。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种深度学习优化的变密度声波方程全波形反演方法，具体步骤为：

A、先确定所需反演的区域，然后采用观测系统获取观测数据；

B、构建正传波场方程，所述正传波场方程为二维一阶变密度声波方程；

C、构建卷积目标函数，所述卷积目标函数具有良好鲁棒性；

D、根据步骤B的正传波场方程和步骤C的卷积目标函数，基于伴随理论确定该卷积目标函数的反传波场方程；

E、利用步骤B的正传波场和步骤D的反传波场构建卷积目标函数中模型参数的梯度，所述梯度由速度的梯度和密度的梯度组成；

F、将步骤E中模型参数的梯度设置为可训练的变量，然后将可训练的变量输入深度框架内，并进入步骤H进行反演；

G、采用深度学习优化方法对步骤F获得的深度框架进行模型参数优化，并将步骤E中计算的梯度输入深度框架中，通过训练深度框架的方式实现全波形反演，最终获得反演后的速度反演结果和密度反演结果。

进一步，所述步骤B中二维一阶变密度声波方程具体为：

其中，ψ＝[σ,v]^T是正传波场变量，σ是正传波场对应的质点震动应力，v＝[v_x,v_z]表示质点沿着x和z两个方向的振动速度，s是源项，表示对时间t求偏导数，T表示矩阵的转置，链接矩阵/>ρ表示介质的密度，v表示介质的速度，/>和/>表示对x和z求偏导数。

进一步，所述步骤C中卷积目标函数具体为：

其中，d是观测数据，v是合成波场数据，x_r和x_ref分别表示检波点位置和参考道的位置，空间坐标x＝[x,z]，模型参数m＝[v,ρ]^T。

进一步，所述步骤D中反传波场方程具体为：

其中反传波场其中/> 是反传波场对应的质点震动应力，/>和表示质点沿着x和z两个方向的振动速度，/>是反传源项，*表示卷积运算，/>表示互相关运算。

进一步，所述步骤E中模型参数的梯度具体为：

其中是速度的梯度，/>是密度的梯度。

进一步，所述步骤F中模型参数的梯度设置为可训练的变量具体为：将模型参数的梯度通过公式设置为可训练的变量，并指定初始速度和密度值及梯度，具体公式为：

其中，v_ini和ρ_ini分别表示初始的速度和密度，接着将可训练的变量输入至深度卷积神经网络模型。

进一步，采用如下方法替换步骤F：基于步骤E中模型参数的梯度建立深度卷积神经网络模型，所述深度卷积神经网络模型包括速度模型参数和密度模型参数，并进入步骤G进行反演；

其中深度卷积神经网络模型具体为：

其中，模型参数γ＝v orρ，用以表示模型参数γ的深度卷积神经网络模型，θ表示网络参数，L表示神经网络的总层数，W_l和b_l表示卷积层或者全连接层的权重和偏置，其中下标l∈[1,L],l∈Z，λ表示网络输入的随机特征向量。

进一步，所述步骤G中反演的具体过程为：首先将观测数据作为随机特征变量λ，使用深度卷积神经网络模型表征模型参数γ，传入外部的模型参数梯度通过深度学习优化方法进行优化迭代，修改深度卷积神经网络模型参数θ_γ，进而表示出更新的模型参数γ，并通过高性能计算获取模型参数的梯度/>再次优化修正深度卷积网络模型参数θ_γ，直至迭代次数达到设置次数或目标函数值满足精度要求，输出深度卷积网络模型的表征结果，即为最终反演的模型参数γ。

进一步，所述步骤G中深度学习优化方法为RMSprop、Adagrad、ASGD和Adam的其中一种。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

(1)本发明直接利用传统全波形反演高性能计算方案实现梯度的计算，这些梯度可以对应任何适用于全波形反演的自定义目标函数，通过将外部计算的梯度输入到深度卷积神经网络模型中，以实现多样化的优化算法，并通过优化方法的迭代优化反演代表模型参数的网络参数，从而可以克服或者缓解全波形反演中根本性的低频依赖性问题，并且显著地提升了参数建模的精度。

(2)本发明进行全波形反演过程中与现有的全波形反演区别在于，本发明中的深度卷积神经网络模型主要用于描述真实速度与初始速度之间的差异，并不直接表示初始模型参数；即本发明中初始速度的加载采用直接与网络输出叠加的方式，后续进行训练时能有效减少网络预训练次数，同时提高了梯度计算中正演模拟的稳定性。

(3)本发明利用一阶变密度速度应力方程作为正传波场，然后构建卷积目标函数，并确定相应的反传波场，最后使用深度学习优化实现了基于卷积目标函数的全波形反演，并在一阶变密度速度应力方程下执行了多尺度反演，实现了速度和密度的同时建模，由于本发明直接采用了一阶变密度速度应力方程，该方程不仅具有高模拟精度，而且还可以自适应地考虑地下介质中密度变化，能为地下介质提供直接的速度和密度的物理信息，从而使得反演过程简化，提高整个全波形反演的效率及稳定性。

附图说明

图1是本发明使用三种深度学习优化方法对应的反演结果；

其中(a)和(b)RMSprop作为深度学习优化方法反演的速度和密度结果；(c)和(d)Adagrad作为深度学习优化方法反演的速度和密度结果；(e)和(f)ASGD作为深度学习优化方法反演的速度和密度结果；

图2是本发明中三种优化方法对应的目标函数的下降曲线；

图3是本发明中深度学习优化的单尺度和多尺度反演结果；

其中(a)和(b)是单尺度反演的速度和密度结果；(c)和(d)是多尺度反演的速度和密度结果；

图4是本发明中卷积神经网络表征的多尺度全波形反演结果；

其中(a)和(b)是初始速度模型和初始密度模型；(c)和(d)为通过深度学习参数化表征的速度模型和密度模型，(e)和(f)为使用Adam优化方法进行神经网络参数全波形反演的速度和密度结果。

具体实施方式

下面将对本发明作进一步说明。

本发明的具体步骤为：

A、先确定所需反演的区域，然后采用观测系统获取观测数据；

B、构建正传波场方程，所述正传波场方程为二维一阶变密度声波方程，具体为：

其中，ψ＝[σ,v]^T是正传波场变量，σ是正传波场对应的质点震动应力，v＝[v_x,v_z]表示质点沿着x和z两个方向的振动速度，s是源项，表示对时间t求偏导数，T表示矩阵的转置，链接矩阵/>ρ表示介质的密度，v表示介质的速度，/>和/>表示对x和z求偏导数。

C、构建卷积目标函数，所述卷积目标函数具有良好鲁棒性，卷积目标函数具体为：

其中，d是观测数据，v是合成波场数据，x_r和x_ref分别表示检波点位置和参考道的位置，空间坐标x＝[x,z]，模型参数m＝[v,ρ]^T。

D、根据步骤B的正传波场方程和步骤C的卷积目标函数，基于伴随理论确定该卷积目标函数的反传波场方程，具体为：

其中反传波场其中/> 是反传波场对应的质点震动应力，/>和/>表示质点沿着x和z两个方向的振动速度，/>是反传源项，*表示卷积运算，/>表示互相关运算。

E、利用步骤B的正传波场和步骤D的反传波场构建卷积目标函数中模型参数的梯度，所述梯度由速度的梯度和密度的梯度组成，具体为：

其中是速度的梯度，/>是密度的梯度。

F、将步骤E中模型参数的梯度设置为可训练的变量，然后将可训练的变量输入深度框架内，并进入步骤G进行反演；具体为：将模型参数的梯度设置为可训练的变量，并指定初始速度和密度值及梯度，具体公式为：

其中，v_ini和ρ_ini分别表示初始的速度和密度，最后将可训练的变量输入至深度卷积神经网络模型；

或者采用如下方法替换上述步骤作为步骤F：基于步骤E中模型参数的梯度建立深度卷积神经网络模型，所述深度卷积神经网络模型包括速度模型参数和密度模型参数，并进入步骤G进行反演；

其中深度卷积神经网络模型具体为：

其中，模型参数γ＝v orρ，用以表示模型参数γ的深度卷积神经网络模型，θ表示网络参数，L表示神经网络的总层数，W_l和b_l表示卷积层或者全连接层的权重和偏置，其中下标l∈[1,L],l∈Z，λ表示网络输入的随机特征向量。

G、采用深度学习优化方法对步骤F获得的深度框架进行模型参数优化，并将步骤E中计算的梯度输入深度框架中，通过训练深度框架的方式实现全波形反演，最终获得反演后的速度反演结果和密度反演结果，具体过程为：无论步骤F采用上述哪种方式，均可以采用通过深度学习优化方法进行优化迭代，其中的深度学习优化方法为RMSprop、Adagrad、ASGD和Adam的其中一种；

如采用可训练的变量的方式，则其可以直接输入现有的深度框架内，然后经过优化迭代，直至迭代次数达到设置次数或目标函数值满足精度要求，输出全波形反演结果即可，该反演结果包括速度的反演和密度的反演；

如采用建立深度卷积神经网络模型的方式，首先将观测数据作为随机特征变量λ，使用深度卷积神经网络模型表征模型参数γ，传入外部的模型参数梯度通过深度学习优化方法进行优化迭代，修改深度卷积神经网络模型参数θ_γ，进而表示出更新的模型参数γ，并通过高性能计算获取模型参数的梯度/>再次优化修正深度卷积网络模型参数θ_γ，直至迭代次数达到设置次数或目标函数值满足精度要求，输出深度卷积网络模型的表征结果，即为最终反演的模型参数γ(即反演结果，包括速度的反演和密度的反演)。

试验证明：

一、采用数值方法验证深度学习框架下卷积目标函数梯度优化方法的有效性(即步骤F采用可训练的变量的方式)：布置三组反演结果，每组反演均采用相同的观测数据，且每组反演均采用本发明相同的方法，区别仅在于，第一组中深度学习优化方法为RMSprop，第二组中深度学习优化方法为Adagrad，第三组中深度学习优化方法为ASGD；并进行了全波形反演测试。通过有效的边界存储和多GPU并行计算得到了与卷积目标函数对应的梯度，并在深度学习框架下进行了优化反演。三种优化方法的反演结果如图1所示。从反演结果可以看出，本发明中虽然深度学习优化方法不同，但是都可以恢复结构信息，并有效地实现优化反演。更详细地观察可以发现，反演结果的细节存在一些差异。发现采用ASGD作为深度学习优化方法的优化结果更加清晰，尤其是密度反演结果，层次更加清晰。此外，通过比较图2的目标函数下降曲线，可以很容易地看出ASGD优化方法的优越性：它具有更大的下降速率，并能够达到目标函数的最小值。因此优选ASGD作为深度学习优化方法进行本发明的反演过程。

二、采用数值方法测试在深度学习优化下基于卷积目标函数的单尺度及多尺度反演效果(即步骤F仍然采用可训练的变量的方式)：

采用本发明的方法，其中深度学习优化方法选择ASGD优化方法，分别进行单尺度和多尺度的反演测试，其中单尺度反演的主频为25Hz，迭代了75次。多尺度反演分为五个频段，主频分别为6、10、15、20和25Hz，每个频段迭代15次。多尺度反演的实现策略是通过选择几个主频递增的子波，并基于卷积函数进行自适应滤波来实现。单尺度和多尺度反演的结果如图3所示。比较反演结果可以清楚地看到，基于卷积目标函数的多尺度反演具有更高的精度。具体而言，反演中的速度分布更加均匀，低速层更加明显，密度模型的立体结构更强，波数信息更丰富。相反，单尺度反演结果在深层具有较大的反演误差，并且一些界面结构出缺少低波数信息。因此在采用本发明进行反演时优选多尺度反演。

三、采用深度卷积神经网络参数化的全波形反演的数值示例(即步骤F采用建立深度卷积神经网络模型的方式)：

本发明的深度卷积神经网络模型用于表示从随机变量到模型参数变化的转换，网络输出与初始模型直接相加以输出模型参数。借助外部高性能梯度计算，可以实现多尺度和网络参数化的深度学习优化反演，其中深度学习优化方法选用Adam优化方法。用于反演的初始模型如图4(a)和4(b)所示，图4(c)和4(d)表示由卷积神经网络学习到的与初始模型不同的模型参数信息。这部分信息包括丰富的结构界面和一定的层间信息，这也是反演中需要恢复的信息。最终的反演结果是网络表示结果与初始模型的组合，如图4(e)和4(f)所示。从反演结果可以看出，这种类型的反演方法可以从背景模型中有效恢复可靠的模型参数。由此也能说明采用该方式的本发明反演结果的优点。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种深度学习优化的变密度声波方程全波形反演方法，其特征在于，具体步骤为：

A、先确定所需反演的区域，然后采用观测系统获取观测数据；

B、构建正传波场方程，所述正传波场方程为二维一阶变密度声波方程；

C、构建卷积目标函数，所述卷积目标函数具有良好鲁棒性；

D、根据步骤B的正传波场方程和步骤C的卷积目标函数，基于伴随理论确定步骤C的卷积目标函数的反传波场方程；

E、利用步骤B的正传波场和步骤D的反传波场构建卷积目标函数中模型参数的梯度，所述梯度由速度的梯度和密度的梯度组成；

F、将步骤E中模型参数的梯度设置为可训练的变量，然后将可训练的变量输入深度框架内，并进入步骤G进行反演；

G、采用深度学习优化方法对步骤F获得的深度框架进行模型参数优化，并将步骤E中计算的梯度输入深度框架中，通过训练深度框架的方式实现全波形反演，最终获得反演后的速度反演结果和密度反演结果。

2.根据权利要求1所述深度学习优化的变密度声波方程全波形反演方法，其特征在于，所述步骤B中二维一阶变密度声波方程具体为：

其中，ψ＝[σ,v]^T是正传波场变量，σ是正传波场对应的质点震动应力，v＝[v_x,v_z]表示质点沿着x和z两个方向的振动速度，s是源项，表示对时间t求偏导数，T表示矩阵的转置，链接矩阵/>ρ表示介质的密度，α表示介质的速度，/>和/>表示对x和z求偏导数。

3.根据权利要求2所述深度学习优化的变密度声波方程全波形反演方法，其特征在于，所述步骤C中卷积目标函数具体为：

其中，d是观测数据，u是合成波场数据，Ω_r和Ω_ref分别表示检波点位置和参考道的位置，空间坐标Ω＝[x,z]，模型参数m＝[α,ρ]^T。

4.根据权利要求3所述深度学习优化的变密度声波方程全波形反演方法，其特征在于，所述步骤D中反传波场方程具体为：

其中反传波场其中/> 是反传波场对应的质点震动应力，/>和/>表示质点沿着x和z两个方向的振动速度，/>是反传源项，*表示卷积运算，/>表示互相关运算。

5.根据权利要求4所述深度学习优化的变密度声波方程全波形反演方法，其特征在于，所述步骤E中模型参数的梯度具体为：

其中是速度的梯度，/>是密度的梯度。

6.根据权利要求5所述深度学习优化的变密度声波方程全波形反演方法，其特征在于，所述步骤F中模型参数的梯度设置为可训练的变量具体为：将模型参数的梯度通过公式设置为可训练的变量，并指定初始速度和密度值及梯度，具体公式为：

其中，α_ini和ρ_ini分别表示初始的速度和密度，接着将可训练的变量输入至深度卷积神经网络模型。

7.根据权利要求5所述深度学习优化的变密度声波方程全波形反演方法，其特征在于，采用如下方法替换步骤F：基于步骤E中模型参数的梯度建立深度卷积神经网络模型，所述深度卷积神经网络模型包括速度模型参数和密度模型参数，并进入步骤G进行反演；

其中深度卷积神经网络模型具体为：

其中，模型参数γ＝α或ρ，用以表示模型参数γ的深度卷积神经网络模型，θ表示网络参数，L表示神经网络的总层数，W_l和b_l表示卷积层或者全连接层的权重和偏置，λ表示网络输入的随机特征向量。

8.根据权利要求7所述深度学习优化的变密度声波方程全波形反演方法，其特征在于，所述步骤G中反演的具体过程为：首先将观测数据作为随机特征向量λ，使用深度卷积神经网络模型表征模型参数γ，传入外部的模型参数梯度通过深度学习优化方法进行优化迭代，修改深度卷积神经网络模型参数θ_γ，进而表示出更新的模型参数γ，并通过高性能计算获取模型参数的梯度/>再次优化修正深度卷积网络模型参数θ_γ，直至迭代次数达到设置次数或目标函数值满足精度要求，输出深度卷积网络模型的表征结果，即为最终反演的模型参数γ。

9.根据权利要求1所述深度学习优化的变密度声波方程全波形反演方法，其特征在于，所述步骤G中深度学习优化方法为RMSprop、Adagrad、ASGD和Adam的其中一种。