CN116804550A - 借助于卡尔曼滤波器估计至少一个系统状态的方法 - Google Patents

借助于卡尔曼滤波器估计至少一个系统状态的方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种借助于卡尔曼滤波器估计至少一个系统状态的方法，其中将由系统的至少一个传感器测量的测量值输送给卡尔曼滤波器，并且其中卡尔曼滤波器借助于执行预测步骤和校正步骤输出估计结果和至少一个关于估计结果的可靠性的相关信息，所述方法至少包括以下步骤：a)在考虑来自先前时间步的状态描述的情况下，确定一个时间步中的状态描述；b)在考虑在步骤a)中确定的状态描述和来自先前时间步的经滤波的状态描述的情况下，确定针对同一时间步的经滤波的状态描述；c)在考虑在步骤a)中确定的状态描述和在步骤b)中确定的经滤波的状态描述的情况下，针对所述时间步确定关于预测步骤的可靠性的信息。

Description

借助于卡尔曼滤波器估计至少一个系统状态的方法
技术领域
本发明涉及一种用于借助于卡尔曼滤波器估计至少一个系统状态的方法、一种用于执行该方法的计算机程序、一种存储该计算机程序的机器可读的存储介质以及一种用于确定移动物体、尤其车辆的位置的系统，该系统被设计用于执行该方法。本发明尤其可以结合至少部分自动化或自主的驾驶来使用。
背景技术
卡尔曼滤波器用于基于通常有错的观察对系统状态进行迭代估计。在此，特别是对于必须将不同的传感器的传感器信息尤其与模型信息聚合(或融合)的应用情况而言，卡尔曼滤波器已被证明特别有利。此外，卡尔曼滤波器经常在嵌入式系统中使用，因为它们的计算精确且鲁棒。此外，微控制器可以有利地有效地执行卡尔曼滤波器的计算。
卡尔曼滤波器等式可以用矩阵表示法如下描述：
Pk ′＝Pk-K′HkPk (5)
等式GL1和GL2描述卡尔曼滤波器的迭代估计过程，并且等式GL3到GL5描述借助传感器检测的测量值对迭代估计的模型值的校正或融合。对于更详细的解释参考结合图1的卡尔曼滤波器的典型结构的描述。
当然，卡尔曼滤波器相对复杂并且存在许多设置选项(特别是系统矩阵Fk、测量噪声的方差矩阵Rk和系统噪声的方差矩阵Qk)，必须针对分别要描述的系统行为选择和/或设置这些设置选项。这使得难以将卡尔曼滤波器用于新应用和/或维护现有应用。
对于非线性模型也已知扩展卡尔曼滤波器：
Pk ′＝Pk-K′HkPk (10)
此外，已知所谓的西格玛点卡尔曼滤波器。西格玛点卡尔曼滤波器组是使用扩展卡尔曼滤波器的替代方案。西格玛点卡尔曼滤波器的基本思想在于：通过确定性选择的西格玛点的集合来表示正态分布随机矢量的均值和协方差，其中每个西格玛点都可以理解为状态矢量。通过将各个西格玛点以非线性函数传播，然后计算经变换的西格玛点的平均值和方差，实现通过该非线性函数来传播随机矢量。
和
借助西格玛点
借助期望值
和
在控制器上或在传感器中实施西格玛点卡尔曼滤波器时，计算复杂度会非常高。出于该原因，卡尔曼滤波器计算经常无法如提供新测量数据那样频繁地执行。为了避免混叠效应，通常首先借助低通滤波器对测量值进行滤波，并且仅在每第n个测量步骤中添加一个预测或校正的计算步骤。
除了对非线性的特别有利的考虑之外，西格玛点卡尔曼滤波器相对于建模误差具有良好的鲁棒性。
发明内容
本发明的目的在于改进卡尔曼滤波器，使得尽可能地保持结合西格玛点卡尔曼滤波器描述的有利的特性，但同时有利地降低计算复杂度或在计算复杂度保持不变的情况下可以有利地提高性能。
在此，根据本发明提出一种借助于卡尔曼滤波器估计至少一个系统状态的方法，其中将由系统的至少一个传感器测量的测量值输送给卡尔曼滤波器，并且其中卡尔曼滤波器借助于执行预测步骤和校正步骤输出估计结果和至少一个关于估计结果的可靠性的相关信息，所述方法至少包括以下步骤：
a)在考虑来自先前时间步的状态描述的情况下，确定一个时间步中的状态描述；
b)在考虑在步骤a)中确定的状态描述和来自先前时间步的经滤波的状态描述的情况下，确定针对同一时间步的经滤波的状态描述；
c)在考虑在步骤a)中确定的状态描述和在步骤b)中确定的经滤波的状态描述的情况下，针对该时间步确定关于在预测步骤的可靠性的信息。
所说明的步骤a)、b)和c)的顺序是示例性的，并且可以以所说明的顺序例如在常规的运行流程中至少执行一次，以执行该方法。替代地或附加地，步骤a)、b)和c)、特别是步骤a)和b)可以至少部分地并行或同时执行。该方法例如可以由控制设备、例如(微)控制器执行，控制设备例如可以是在此描述的系统的组成部分。
该方法有利地实现：尽可能地保留结合西格玛点卡尔曼滤波器描述的有利特性，但同时可以有利地降低计算复杂度，或者可以在计算复杂度保持不变的情况下可以有利地提高性能。特别有助于此的是：在该方法中不滤波测量值，或者代替滤波测量值，或者必要时附加于滤波测量值，而对状态或模型值进行滤波。
卡尔曼滤波器例如可以是西格玛点卡尔曼滤波器，或者卡尔曼滤波器可以有利地以西格玛点卡尔曼滤波器的方式工作。在此，该方法可以有利地在为获得西格玛点时无需进行科列斯基分解的情况下执行。例如，(替代地)可以使用至少部分受噪声污染的测量值和/或至少部分受噪声污染的模型值作为西格玛点。特别地，在本文中，“西格玛点系综”或测量值系综的平均值计算可以有利地通过PT1滤波器替代。此外，可以有利地实现不存储过去的“西格玛点”或测量值。例如，每个测量值每个时间步只校正一次平均值。
该方法也可以有利地在嵌入式卡尔曼滤波器应用中使用。特别地，在计算非线性模型的应用中。
该方法特别有助于借助于卡尔曼滤波器并根据传感器数据来(连续)确定系统状态。可以将系统的多个不同的或不同类型的传感器的测量值输送给卡尔曼滤波器，以便在考虑这些测量值的情况下执行估计。至少一个系统状态例如可以包括移动的、尤其可沿着地球表面移动的物体或移动部件、例如(机动)车辆(汽车)、轮船、飞机、智能手机或智能手表的(瞬时)(自身)位置。此外，至少一个系统状态可以包括物体的(瞬时)速度、(瞬时)运动方向和/或(瞬时)加速度。使用所描述的方法原则上对于任意的传感器数据融合任务都是有利地，例如对于位置确定、物体识别和/或车辆的行驶动态调节是有利的。此外，所描述的方法也可用于对传感器的传输特性建模，以便例如降低测量噪声和对传感器信号的其他干扰性的影响。
在步骤a)中，在考虑来自先前时间步(符号：k-1)的状态描述(符号：)的情况下，确定在时间步(符号：k)的状态描述(符号：/>)。为此，例如可以根据上述等式(1)和/或等式(6)进行。
在步骤b)中，在考虑在步骤a)中确定的状态描述(符号：)和来自先前时间步(符号：k-1)的经滤波的状态描述(符号：/>)的情况下，确定针对同一时间步(符号：k)的经滤波的状态描述(符号：/>)。这可以补充根据等式(1)和/或等式(6)的计算。
特别地，等式(15)或等式(16)的期望值计算或zE,k-1可以有利地通过具有无限脉冲响应的滤波器(例如PT1滤波器)来近似。以特别有利的方式，通过在此描述的滤波器可以替代西格玛颗粒的计算，以有利于显著更高的测量和/或处理频率。例如，代替等式(2)或等式(15)，可以从状态/>计算借助尤其低通滤波器滤波的状态/>
例如，在步骤b)中，经滤波的状态描述可以如下计算：
在此，Δt描述了时间步的持续时间，并且Tx描述了滤波器的时间常数，例如用于校正状态的PT1滤波器。
在步骤c)中，在考虑在步骤a)中确定的状态描述(符号：)和在步骤b)中确定的经滤波的状态描述(符号：/>)的情况下，针对时间步(符号：k)确定关于预测步骤的可靠性的信息(符号：Pk)。
例如在本文中，可以借助于经滤波的状态和状态/>之间的偏差的协方差来计算。例如，这可以按如下方式进行：
此外，示例性地，在步骤c)中为了描述预测步骤的可靠性，可以借助偏差的协方差校正协方差矩阵(符号：Pk)，并且为此例如如下进行计算:
在此，Δt描述了时间步的持续时间，并且Tx描述了滤波器的时间常数，例如用于校正状态的PT1滤波器，并且TP描述了滤波器的时间常数，例如用于校正协方差矩阵的PT1滤波器。
这种计算协方差矩阵Pk的形式对于扩展卡尔曼滤波器特别有利，其中模型等式特别是非线性的和/或预测状态借助等式(6)到等式(10)计算。
根据一个有利的设计方案提出：该系统是用于确定车辆位置的系统。相应的系统通常借助许多传感器测量值工作，使得该方法在此会是特别有利的。
该系统例如可以是用于确定物体、例如(机动)车辆、特别是汽车的位置的系统。该系统例如可以借助于相应配置的控制设备有利地针对至少部分自动化和/或自主的行驶运行来设计。控制设备可以与系统连接，以便从系统获得位置数据。系统可以包括多个传感器，特别是不同或不同类型的传感器，或者可以与车辆的传感器连接。例如，传感器例如可以包括至少一个GNSS传感器和(光学或声学的)环境传感器，例如相机传感器、LIDAR传感器、RADAR传感器、超声波传感器等。可以借助于在此描述的方法或借助于卡尔曼滤波器融合传感器的测量值。
例如，在步骤a)中可以不滤波地使用至少一个测量值来确定状态描述(符号：)。
根据另一有利的设计方案提出：在步骤b)中，使用低通滤波器或PT1滤波器来确定经滤波的状态描述(符号：)。
根据另一有利的设计方案提出：在步骤c)中，使用低通滤波器或PT1滤波器来确定关于预测步骤的可靠性的信息(符号：Pk)。
根据另一有利的设计方案提出：在步骤c)中为，了确定关于预测步骤的可靠性的信息(符号：Pk)，考虑加权的描述。
例如，等式(18)在本文中可以如下扩展，特别是以便除了测量噪声之外，也可以有利地考虑静态的测量和模型误差：
在此，权重矢量wx可以逐个元素乘以经滤波的状态和状态/>之间的差。
优选地，加权考虑至少一个关于系统噪声的信息(符号：σx)和/或至少一个模型误差(符号：ex)。
例如，矢量的权重wx可以从系统噪声的标准偏差σx和模型误差ex中计算如下：
在设计滤波器时，权重可以首先选择为1，并且如果协方差矩阵中的模型值的误差太小，则可以有利地增大权重的值。
根据另一有利的设计方案提出：使用经低通滤波的测量矢量来确定卡尔曼增益(K′)。
例如，特别类似于根据等式(17)至等式(21)计算协方差矩阵Pk，卡尔曼增益K′也可以替代等式(3)和等式(8)或等式(16)如下计算：
首先，借助于测量模型低通滤波的测量矢量可以如下计算：
从中可以如下计算测量噪声的协方差Pzz,k：
在此，权重可以如下确定：
此外，低通滤波的协方差可以如下以计算：
此外，模型值和测量值之间的交叉关联Pxz,k可以在本文中如下确定：
在此，例如可以如下确定经滤波的值Pxz,k：
有利地，可以借助于这些变量如下确定卡尔曼增益K′：
使用卡尔曼增益，可以如下确定后验状态估计
另外，协方差矩阵Pk ′可以如下确定：
根据另一方面，提出一种用于执行在此介绍的方法的计算机程序。换言之，这尤其涉及一种计算机程序(产品)，其包括指令，在该程序通过计算机执行时，指令促使计算机执行在此描述的方法。
根据另一方面，提出一种机器可读的存储介质，在存储介质上存放或存储在此提出的计算机程序。机器可读的存储介质通常是计算机可读的数据载体。
根据另一方面，还提出一种用于确定诸如车辆的移动物体的位置的系统，该系统被设计用于执行在此描述的方法。
用于确定移动物体的位置的系统可以例如被设置和设计用于确定移动物体的自身位置和/或用于测量相对于其他的、特别是已移动的移动物体、例如交通参与者的相对位置。该系统例如可以包括移动和位置传感器，移动和位置传感器被设计用于执行在此描述的方法。此外，移动和位置传感器例如可以接收GNSS数据和/或环境传感器数据(移动物体或车辆的环境传感器的环境传感器数据)。为了执行该方法，该系统例如可以包括计算装置，例如(微)控制器，计算装置可以访问也在此描述的计算机程序。在本文中，存储介质例如同样可以是系统的组成部分或与其连接。
结合该方法讨论的细节、特征和有利的设计方案相应地也可以出现在在此介绍的计算机程序和/或存储介质和/或系统中，并且反之亦然。在这方面，完全参考相应的陈述以获得更详细的特征表征。
附图说明
以下根据附图更详细地解释在此提出的解决方案及其技术环境。应该指出，本发明不应受限于所示的实施例。特别地，除非另有明确说明，也可以提取附图中解释的事实的部分方面并将它们与其他组成部分和/或来自其他附图和/或本说明书的发现相结合。附图示意性地示出：
图1示出根据现有技术的卡尔曼滤波器的典型的信号流图，
图2示出在此介绍的方法的示例性的流程，和
图3示出用于确定车辆位置的示例性的系统。
具体实施方式
图1示意性地示出根据现有技术的卡尔曼滤波器的典型结构。该结构所基于的卡尔曼滤波器等式可以以矩阵表示法如下描述：
在此，等式(GL1)描述基于先前的时间步(迭代估计)的状态矢量系统矩阵Fk、控制矩阵Bk和控制矢量/>的估计的状态矢量/>在此，状态矢量通常描述高斯分布的平均值。换言之，根据等式(GL1)，新的最佳估计/>是从先前的最佳估计/>中创建的预测加上对已知外部影响的校正。
在本文中，等式(GL2)描述属于估计的状态矢量的高斯分布的协方差矩阵Pk。协方差矩阵基于先前的时间步(迭代估计)的协方差矩阵Pk-1、系统矩阵Fk和系统噪声的协方差矩阵Qk得出。换言之，根据等式(GL2)，新的(估计)不确定性Pk从旧的不确定性Pk-1中预测加上来自环境的附加的不确定性。
等式(GL3)描述所谓的卡尔曼增益K或卡尔曼增益矩阵K'。其基于协方差矩阵Pk、观测矩阵Hk和测量噪声Rk的协方差矩阵形成。协方差矩阵Pk可以与观测矩阵Hk形成模型值矢量μ0的协方差矩阵Σ0。
等式(GL4)描述借助测量值对估计的状态矢量或模型值矢量μ0的校正，这些测量值通过测量值矢量zk或μ1表示。因此，从等式(GL4)中得出经校正或融合的模型值矢量μ′或新的状态矢量/>模型值矢量或新的状态矢量可以用作时间上后续的估计步骤的输入。
等式(GL5)描述基于状态矢量或模型值矢量μ0的协方差矩阵Pk或Σ0来确定经校正或融合的协方差矩阵Pk ′或Σ′。在此，测量值矢量zk或μ1的协方差矩阵Rk或Σ1经由卡尔曼增益K代入。
因此，等式(GL1)和等式(GL2)描述了卡尔曼滤波器的迭代估计过程。估计过程在图1中用附图标记10标识，并且在此也被称为预测步骤。等式(GL3)至等式(GL5)描述了迭代估计的模型值借助传感器检测的测量值的后续校正或融合。校正或融合在图1中用附图标记20标识，并且在此也被称为校正步骤。经校正或融合的(新的)模型值可以在后续迭代步骤中在估计过程10中使用。这借助在图1中的返回箭头说明。
图2示意性地示出在此提出的方法的示例性流程。该方法用于借助卡尔曼滤波器2来估计至少一个系统状态其中将由系统1的至少一个传感器3测量的测量值输送给卡尔曼滤波器2，并且其中卡尔曼滤波器2借助于执行预测步骤和校正步骤来输出估计结果和至少一个关于估计结果的可靠性的相关信息(Pk ′)。
借助框110、120和130示出的步骤a)、b)和c)的顺序是示例性的，并且可以以所示出的顺序遍历至少一次以执行该方法。此外，步骤a)、b)和c)、特别是步骤a)和b)也可以至少部分地并行或同时执行。
在框110中，根据步骤a)，在考虑来自先前的时间步的状态描述的情况下，确定一个时间步中的状态描述/>
在框120中，根据步骤b)，在考虑在步骤a)中确定的状态描述和来自先前的时间步的经滤波的状态描述/>的情况下，确定针对同一时间步的经滤波的状态描述
在框120中，例如可以使用低通滤波器或PT1滤波器来确定经滤波的状态描述
在框130中，根据步骤c)，在考虑在步骤a)中确定的状态描述和在步骤b)中确定的经滤波的状态描述/>的情况下，针对该时间步确定关于预测步骤的可靠性的信息(Pk)。
在框130中，例如可以使用低通滤波器或PT1滤波器来确定关于预测步骤的可靠性的信息(Pk)。
此外，在用于确定关于预测步骤的可靠性的信息(Pk)的框130中，例如可以考虑加权的描述加权例如可以考虑至少一个关于系统噪声的信息(σx)和/或至少一个模型误差(ex)。
此外，示例性地，在此可以有利地使用经低通滤波的测量矢量来确定卡尔曼增益(K')。
图3示意性地示出用于确定移动物体5的位置的示例性的系统1，其被设计用于执行在此描述的方法。物体5例如是车辆4。该车辆在此示例性地具有传感器3，传感器将数据提供给系统1的卡尔曼滤波器2。
有利地，系统1可以是用于确定车辆4的位置的系统1。
此处描述的方法以及此处描述的系统特别是实现以下优点中的一个或多个：
·可以有利地省去通常在计算时间方面非常耗时的、用于获取西格玛点的科列斯基分解。例如，(代替此)可以使用含噪声的测量值和模型值作为西格玛点。
·“西格玛点系综”或测量值系综的平均值计算可以有利地通过PT1滤波器代替。这以特别有利的方式是非常节省资源的，因为无需存储过去的“西格玛点”或测量值，并且例如每个测量值每个时间步仅校正平均值一次。
·该方法可以特别有利地在嵌入式卡尔曼滤波器应用中使用，其中计算非线性模型并且在资源消耗相同的情况下受益于更高性能。

Claims (10)

1.一种借助于卡尔曼滤波器(2)估计至少一个系统状态的方法，其中将由所述系统(1)的至少一个传感器(3)测量的测量值输送给所述卡尔曼滤波器(2)，并且其中所述卡尔曼滤波器(2)借助于执行预测步骤和校正步骤输出估计结果/>和至少一个关于所述估计结果的可靠性的相关信息(Pk ′)，所述方法至少包括以下步骤：
a)在考虑来自先前的时间步的状态描述的情况下，确定一个时间步中的状态描述/>
b)在考虑在步骤a)中确定的所述状态描述和来自先前的时间步的经滤波的状态描述/>的情况下，确定针对同一时间步的经滤波的状态描述/>
c)在考虑在步骤a)中确定的所述状态描述和在步骤b)中确定的所述经滤波的状态描述/>的情况下，针对所述时间步确定关于所述预测步骤的可靠性的信息(Pk)。
2.根据权利要求1所述的方法，其中所述系统(1)是用于确定车辆(4)的位置的系统(1)。
3.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中在步骤b)中，为了确定所述经滤波的状态描述使用低通滤波器或PT1滤波器。
4.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中在步骤c)中，为了确定关于所述预测步骤的可靠性的信息(Pk)，使用低通滤波器或PT1滤波器。
5.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中在步骤c)中，为了确定关于所述预测步骤的可靠性的信息(Pk)，考虑加权的描述
6.根据权利要求5所述的方法，其中所述加权考虑至少一个关于系统噪声的信息(σx)和/或至少一个模型误差(ex)。
7.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中使用经低通滤波的测量矢量来确定卡尔曼增益(K′)。
8.一种计算机程序，用于执行根据前述权利要求中任一项所述的方法。
9.一种机器可读的存储介质，在所述存储介质上存储根据权利要求8所述的计算机程序。
10.一种用于确定移动物体(5)的位置的系统(1)，所述系统被设计用于执行根据权利要求1至7中任一项所述的方法。
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