CN116796496B - 基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于Norris‑KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法，其针对海相碳酸盐岩裂缝性储层的特点，选取能够描述裂缝性储层特点的Norris‑KG模型，对裂缝型储层的频变反射系数和波场响应进行推导和近似，分析裂缝密度、方位角等参数以及流体类型对反射透射系数以及储层地震响应特征的影响，建立频变方位AVAZ响应特征与储层裂缝参数和流体参数的联系，进而以此为输入，利用AVAZ储层参数反演和流体识别方法，对裂缝性储层的裂缝参数和流体属性进行反演，实现储层的参数预测和流体识别。本发明能提高常规AVO反演结果的可靠性和有效性，能够为储层的参数预测和流体识别提供扎实、可靠的理论依据。
Description
技术领域
本发明涉及油气勘探技术领域，具体涉及一种基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法。
背景技术
裂缝作为非常规油气储层孔隙结构不可或缺的孔隙类型，在非常规油气储层的勘探开发中起到重要作用，是影响储层油气产量的关键因素。在碳酸盐岩储层中，受构造及成岩作用等影响，裂缝通常较为发育，既为油气聚集提供了空间，又将储层中的孔、洞相连，对油气运移起关键作用。因此，对裂缝进行探测和表征是此类裂缝油气藏地震勘探的重要任务之一。
裂缝性储层内基质孔隙和裂缝同时发育，二者在固体属性和所充填流体属性等方面的差异，导致储层具有较强的频散和衰减特性；而裂缝定向排列的特性，又使得储层的弹性属性随着观测方位的变化而变化，即储层具有各向异性。因此，常规的数据驱动的储层识别方法无法明确刻画储层的这些特征，从而无法满足实际生产的需求，需要建立或优选能够描述储层各向异性和频散衰减特性的新的裂缝-孔隙介质模型，并在此基础上发展地震响应分析和叠前参数反演相结合的模型驱动储层预测技术和油气识别方法，为我国海相碳酸盐岩裂缝性储层的勘探开发提供可靠的理论基础和技术支持。
基于裂缝-孔隙介质模型的储层预测和流体识别方法主要包含裂缝-孔隙等效介质模型的建立、AVO正演分析、模型驱动的AVO叠前参数反演等三部分的内容，其具体的发展现状如下：
周期成层理论是目前裂缝-孔隙等效介质建模的基础理论。Norris指出，周期成层两套孔隙地层的弹性属性可以通过两套地层各自的属性联合得到，并给出垂直入射时周期成层两套孔隙介质纵波模量的通用表达式(Norris，1993)。Brajanovshi等在Norris模型的基础上，将两套地层分别赋予基质孔隙地层和裂缝地层的物理含义，给出了单一流体饱和的周期成层裂缝-孔隙介质在垂直裂缝面方向纵波模型的近似表达式(Brajanovski etal.，2005)，但由于两套地层均为体积模量相对较大的同一种流体(比如含水时)所饱和，导致该模型仅能体现储层的“裂缝”频散机理，且在流体体积含量较小(比如含气时)时并不适用。Kong等对Brajanovski等的模型进行了改进，通过在Norris模型中引入裂缝流体指示因子F，突破了Brajanovski等模型关于流体体积模量的限制，使得Norris模型真正转化为具有实际物理意义的裂缝-孔隙等效介质模型，且能够同时考虑“部分饱和”和“裂缝”两种频散机理(Kong et al.，2013；Kong et al.，2017)。但Kong等模型(以下称KG模型)假设孔隙和裂缝仍然是单一流体饱和的两套地层，虽然两套地层内所包含的流体可以不同，并没有实现真正意义上建立整体模型地震波速度与流体饱和度的定量关系。孔丽云等(2023)借助于KG模型对流体无任何假设的优势，结合Norris周期层状模型的普适性，建立部分饱和裂缝-孔隙等效介质模型(Norris-KG模型)，并将模型推广至任意入射角的情况。通过数值计算，模拟分析了含水饱和度对裂缝性储层频率依赖纵波相速度及其各向异性的影响，并通过实验室测量数据的拟合分析了Norris-KG模型的有效性，能够对海相碳酸盐岩裂缝性储层的各向异性和频散衰减特性进行有效描述，并在此基础上对介质的AVO响应特征进行分析。
传统的AVAZ(Amplitude Versue Angle-Azimuth)分析技术以Zoeppritz方程的近似公式为理论基础(莫午零,吴朝东，2007；毛宁波等，2008；姚健等，2012；刘百红等，2010)，较常用的是Rüger于1998年提出的纵波反射系数随入射角和方位角变化的近似表达式(Rüger，1998)，以及等(1998)提出的近似公式。以上公式均假定正演模型是两个均匀的半空间，计算的是单一界面处的反射系数，无法考虑层间多次波的信息，更无法适用于顶底界面反射波相互干扰的薄储层。反射率法最初由Fuchs和Muller(1971)提出，用于计算各向同性层状介质的地震合成记录，接着Kennett(1983)完善了反射率法的理论和方法。该方法基于界面连续性条件，将储层作为一个整体来分析，不仅考虑了界面两侧弹性性质的差异，介质本身的速度频散与衰减，还充分考虑了地层结构引起的调谐和干涉效应对频变反射系数和频变地震响应的影响，与常规的Zoepplitz方程及其近似方程相比，计算结果更为准确。2004年Ma用反射率法计算VSP(垂直地震剖面)，用于天然气水合物勘探。印兴耀等(2006)实现了各向同性反射率法的正演模拟。Booth和Grampin(1983)将反射率推广到各向异性层状介质，Fryer和Frazer(1987)给出了各类各向异性介质所对应的系统矩阵，Mallick和Frazerz(1990)计算了方位各向异性层状介质中的地震合成记录，寻浩(1997)完成了各向异性介质中的全波场模拟。Carcione(2000)利用传播矩阵算法计算了薄层AVO响应，讨论了碳氢源岩地层模型下的影响薄层反射系数的因素。徐果明等(1996)采用传播矩阵理论对横向各向同性介质进行了研究。郭智奇等(2015)基于三维反射体模型对粘弹各向异性储层进行了方位地震AVO响应模拟及分析。兰慧田(2014)基于Chapman模型分析了储层含垂直裂缝时，纵、横波速度和各向异性参数的频散随入射角和方位的变化。Xu等(2015)分析了不同方位角下，对于碳酸盐岩储层的频变AVO反演结果。并指出方位信息可用于储层裂缝的描述。Jin等(2018)基于部分饱和的Chapman模型分析了频变各向异性对不同方位频变P波反射系数的影响。
基于数据驱动的AVO属性分析方法有很大的不确定性，基于等效介质理论的模型驱动类AVO反演方法则能够直接从裂缝储层的宏观或者微观特征入手，通过匹配地震响应来反演模型参数，得到的参数具有明确的岩石物理意义，因而在裂缝性储层的参数预测中取得了较好的应用效果。Mallick等(1998)最先通过研究振幅随偏移距和方位(amplitudeversus offset and azimuth，AVOZ)的变化进行弹性参数反演，并利用地震方位角道集数据对该方法进行了测试，并取得了较好的反演结果。Gray(2004)对利用地震方位角道集数据预测裂缝进行了一系列研究，为地球物理学家如何利用地震AVOZ特征预测裂缝提供了大量的参考和依据。Bachrach等(2009)对裂缝介质叠前反演进行了研究，并提出了通过反演提取裂缝储层参数的方法。Downton等(2010)通过研究分析了方位角道集预测裂缝的不确定性，提出了改进反演算法思路，进一步提高了地球物理预测裂缝的准确性。张世俊等(2002)利用遗传算法反演HTI介质各向异性参数。杜启振等(2003)提出利用方位角数据计算各向异性参数，并进行了模型试算。朱兆林等(2005)对裂缝预测进行了研究。肖鹏飞等(2009)讨论了倾角对裂缝密度反演的影响，及在非垂直裂缝情况下裂缝密度的反演。李录明等(2010)指出利用多波多分量地震数据，在裂缝储层中进行纵横波联合反演得到裂缝储层的各向异性参数。
可见，建立基于裂缝-孔隙等效介质模型的模型驱动类AVO反演方法，需要在模型建立的基础上，从反射系数与方位角和频率的数学关系入手，通过匹配地震响应，采用相应的AVO反演手段对储层参数进行反演，从而能够得到具有明确的岩石物理含义的AVO属性，实现储层的参数预测和流体识别。
综上所述，有必要对现有技术做进一步完善和创新。
发明内容
针对上述背景技术中存在的常规数据驱动储层预测方法无法准确刻画裂缝性储层各向异性以及频散衰减特性的问题，本发明提供了一种构思合理，提高了常规AVO反演结果的可靠性和有效性，能够为储层的参数预测和流体识别提供扎实、可靠的理论依据，能准确刻画裂缝性储层各向异性以及频散衰减特性,具有重要的实际应用价值的基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法。
为解决上述技术问题，本发明提供的一种基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法，针对海相碳酸盐岩裂缝性储层的特点，选取能够描述裂缝性储层特点的Norris-KG模型，对裂缝型储层的频变反射系数和波场响应进行推导和近似，分析裂缝密度、方位角等参数以及流体类型对反射透射系数以及储层地震响应特征的影响，建立频变方位AVAZ响应特征与储层裂缝参数和流体参数的联系，进而以此为输入，利用AVAZ储层参数反演和流体识别方法，对裂缝性储层的裂缝参数和流体属性进行反演，实现储层的参数预测和流体识别。
所述基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法，其中，所述预测方法主要包括以下步骤：
(1)构建Norris-KG模型；
(2)构建基于各向异性反射率算法的地震响应公式；
(3)物性参数预测
(3.1)构建裂缝参数反演公式；
(3.2)构建流体参数反演公式；
(3.3)数值计算，即基于各向同性介质模型和垂直裂缝性储层以及给定的储层的基础物性参数和流体参数，根据所述步骤(2)构建的地震响应公式计算地震响应在不同裂缝密度、裂缝方位角、流体类型情况下的振幅和波形，根据所述步骤(3.1)构建的裂缝参数反演公式计算裂缝参数的反演结果,根据所述步骤(3.2)构建的流体参数反演公式计算流体属性和频散程度的反演结果。
所述基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法，其中，所述步骤(1)是基于Norris周期成层模型和KG裂缝-孔隙等效介质模型构建Norris-KG模型，具体过程为：
设定裂缝为非常薄且松软的无限大裂缝平面，将Norris-KG模型看成是周期成层两套裂缝-孔隙地层，根据Norris周期成层介质及Heuristic假设，Norris-KG模型的弹性属性表达式为：
上式(1)中，为垂直裂缝面方向纵波模量，/>为模型高频极限弹性系数，为垂直裂缝面方向的高频极限弹性系数，/>为模型低频极限弹性系数。
所述基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法，其中，所述表达式(1)给出的是水平裂缝性储层的弹性系数矩阵，能够计算任意入射角情况的频变纵波速度随流体饱和度的变化情况；若给定裂缝倾角θ0，根据Bond变换矩阵Mθ0，可得到任意倾角的裂缝性储层弹性系数矩阵，进而可计算任意入射角和方位角情况下裂缝性储层的纵波速度；针对裂缝倾角为90°时的HTI介质，其完整弹性系数矩阵表达式如下：
其中，C为式(1)所表示的Norris-KG模型弹性属性的矩阵表示形式，M900为裂缝倾角90°时的Bond变换矩阵。
所述基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法，其中，所述步骤(2)是基于各向异性反射率算法正演计算HTI介质对应的频变方位反射系数和频变方位地震响应；具体计算步骤如下：
(2.1)计算频变反射系数
对于层状介质，频变反射透射系数的递推公式为：
其中上式(3)中，i表示第i个反射界面，rU、rD、tU、tD为3×3的第i+1个界面的Zoeppritz反射和透射系数矩阵；对于第i个界面与i+1个界面之间的均匀地层，
上式(3-1)式中，h为当前地层厚度，(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6)对应当前地层系数矩阵A的特征值上角标U和D分别代表上行波和下行波，下角标p、s1和s2分别代表纵波、慢横波和快横波；对于HTI介质，系数矩阵A的具体表达式为：
上式(4)中，Cij(i,j＝1,2,…,6)为地层的刚度系数矩阵分量表示形式，ρ为地层密度，px、py分别为x、y方向的水平慢度分量，
s12＝pxpy(C13+C44-C13C12(C11)-1)
利用上式(3)进行迭代，可计算得到P波入射情况下每个频率f所对应的反射、透射系数向量：
R＝[RPP(f),RPS(f),TPP(f),TPS(f)] (5)；
上式(5)中RPP(f),RPS(f),TPP(f),TPS(f)依次分别为反射P波、反射S波、透射P波、透射S波的频变反射系数；
(2.2)构建地震响应公式
反射波的振幅谱U(f)可由PP波频变反射系数RPP(f)与雷克子波的频谱W(f)相乘得到，具体公式如下：
U(f)＝W(f)×R(f) (6)；
对反射波的振幅谱U(f)做反傅里叶变换，即可得到储层的地震响应公式(7)：
利用上式(7)，计算储层的AVAZ响应；
(2.3)数值模拟
设计由各向同性介质和垂直裂缝性储层组成的双层模型；所述各向同性介质的纵波速度为4250m/s，横波速度为2360m/s，密度为2640kg/m3；所述垂直裂缝性储层的弹性模量可通过Norris-KG模型在90°倾角时的所述表达式(2)计算得到。
所述基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法，其中，所述步骤(3.1)的构建过程如下；
对于P波入射的情况，HTI介质的反射系数近似公式为：
Rpp(θ,φ)＝A+[Biso+Banicos(φ-φs)] (8)；
其中，
上式(8)中，θ为入射角，φ为入射方位角，φs为裂缝方位角；符号Δ表示下层介质与上层介质弹性参数的差；Vp和Vs顶端的横线表示上、下层介质弹性参数的平均值；上式(8-1)中，Δγ和Δδv分别为各向异性参数γ和δv的差值，横波的切向模量为G＝ρVs 2，A为AVO截距项，Biso为各向同性梯度项，Bani为各向异性梯度项；
对于P波入射的情况，HTI介质的反射系数近似公式还可写成：
Rpp(θ,φ)＝A+[W11cos2φ+2W12cosφsinφ+W22sin2φ]sin2θ (9)；
进而可写成：
d＝Gm (10)；
上式(10)中，
d＝Rpp(θ,φ)
G＝[1,cos2φsin2θ,2cosφsinφsin2θ,sin2φsin2θ]
m＝[A,W11,W12,W22]T，
通过最小二乘法，求解d＝Gm，可得到参数A,W11,W12,W22，进一步计算A、Biso、Bani和φs，分别为：
利用各向异性梯度项Bani表征研究区裂缝密度的大小，利用φs表示研究区裂缝的方位。
所述基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法，其中，所述步骤(3.2)的构建过程如下：
HTI介质中的AVAZ近似公式写成：
Rpp(θ,φ)＝A+C1sin2θ+C2cos2φsin2θ+C3sin2φsin2θ (12)；
其中，
当岩石中含较大尺寸裂缝时，地震波在裂缝介质中传播时，速度和各向异性参数会在地震频带内发生频散；速度与各向异性参数的频散会进一步导致反射系数的频变现象，则Rpp(θ,φ)、A、Biso和Bani都与频率f有关，公式写成：
Rpp(θ,φ,f)＝A(f)+C1(f)sin2θ+C2(f)cos2φsin2θ+C3(f)sin2φsin2θ (13)；
其中上式(13)中，A(f)表示频率f下的AVO截距属性，C1(f)表示频率f下的AVO梯度属性；
基于频变的AVO截距属性和梯度属性，构建三个用于储层含气性识别的指示因子：碳氢检测因子HC、流体识别因子ΔF和拟泊松比σ，公式分别如下：
根据某一频率下的因子HC、ΔF和σ，分析页岩气储层的含气分布，选取一个进行页岩储层含气性识别的最优频率；
对上述公式(13)关于频率做一阶泰勒展开，得到：
Rpp(θ,φ,f)＝Rpp(θ,φ,f0)+(f-f0)(Ia+Ibsin2θ+Iccos2φsin2θ+Idsin2φsin2θ)
这里，
Rpp(θ,φ,f0)＝A(f0)+C1(f0)sin2θ+C2(f0)cos2φsin2θ+C3(f0)sin2φsin2θ；
上式(15)中，Ia为纵波频散属性；为各向异性梯度频散属性。
采用上述技术方案，本发明具有如下有益效果：
本发明基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法构思合理，基于Norris-KG模型的各向异性频变反射透射系数以及相应的地震响应振幅和波形，都对裂缝参数和流体类型都有非常敏感的反应，为储层裂缝参数反演和流体识别的可能性提供了可靠的理论依据；而基于该模型所推导的频变AVAZ反演技术即式(6)-式(15)，给出了储层裂缝参数、流体属性及频散程度的有效反演结果，提高了常规AVO反演结果的可靠性和有效性，能准确刻画裂缝性储层各向异性以及频散衰减特性。
本发明有效针对裂缝性储层的特性，将等效介质建模、频变AVAZ正演、频变AVAZ反演等三方面有机结合，形成了一个完整的储层参数预测与流体识别的循环指导系统，能够为储层的参数预测和流体识别提供扎实、可靠的理论依据，具有重要的实际应用价值。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法中涉及的1Norris-KG模型的示意图；
图2为本发明基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法中涉及的双层模型的示意图；
图3为本发明基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法中涉及的PP波频变反射系数随入射角和频率的变化情况示意图；
图4为本发明基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法中涉及的PP波地震响应随入射角的变化规律示意图；
图5为本发明基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法中涉及的PP波频变反射系数随裂缝密度和裂缝方位角的变化规律示意图；
图6为本发明基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法中涉及的PP波地震响应随裂缝密度和裂缝方位角的变化规律示意图；
图7为本发明基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法中涉及的储层含油、含气、含水时的PP波频变反射系数示意图；
图8为本发明基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法中涉及的储层含油、含气、含水时的PP波地震响应示意图；
图9为本发明基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法中涉及的PP波地震响应振幅和波形随裂缝密度的变化规律示意图；
图10为本发明基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法中涉及的PP波地震响应振幅和波形随裂缝方位角的变化规律示意图；
图11为本发明基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法中涉及的PP波地震响应振幅和波形随储层流体类型的变化规律示意图；
图12为本发明基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法中涉及的裂缝参数反演结果示意图；
图13为本发明基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法中涉及的流体属性反演结果示意图；
图14为本发明基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法中涉及的频散程度反演结果示意图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
下面结合具体的实施方式对本发明做进一步的解释说明。
本实施例提供的基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法，针对海相碳酸盐岩裂缝性储层的特点，选取能够描述裂缝性储层特点的Norris-KG模型，对裂缝型储层的频变反射系数和波场响应进行推导和近似，分析裂缝密度、方位角等参数以及流体类型对反射透射系数以及储层地震响应特征的影响，建立频变方位AVAZ响应特征与储层裂缝参数和流体参数的联系，进而以此为输入，利用AVAZ储层参数反演和流体识别方法，对裂缝性储层的裂缝参数和流体属性进行反演，实现储层的参数预测和流体识别。
本发明基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法，主要包括以下步骤：
1)构建Norris-KG模型
基于Norris周期成层模型和KG裂缝-孔隙等效介质模型，建立图1所示的部分饱和裂缝-孔隙等效介质模型(以下称Norris-KG模型)。图1中，模型周期为H，两套地层均由干燥的KG模型所组成，蓝色代表的是水饱和KG模型(流体体积模量和粘度系数分别为Kwater、ηwater)，灰色代表的是气饱和KG模型(流体体积模量和粘度系数分别为Kgas、ηgas)；这样，含水饱和度Sw及含气饱和度Sg就分别代表水饱和地层及气饱和地层的空间占比。
基于图1所示的Norris-KG模型，假设裂缝为非常薄且松软的无限大裂缝平面(符合KG模型假设条件)，将Norris-KG模型看成是周期成层两套裂缝-孔隙地层(单一流体饱和)，根据Norris周期成层介质及Heuristic假设(水平层状介质中，流体的能量传播方向始终垂直水平地层)，模型的弹性属性表达式为：
上式(1)中，为垂直裂缝面方向纵波模量，/>为模型高频极限弹性系数，为垂直裂缝面方向的高频极限弹性系数，/>为模型低频极限弹性系数。
上式(1)给出的是水平裂缝性储层(即VTI介质，Vertical Transverse Isotropy)的弹性系数矩阵，能够计算任意入射角情况的频变纵波速度随流体饱和度的变化情况。若给定裂缝倾角θ0，根据Bond变换矩阵Mθ0，可以得到任意倾角的裂缝性储层弹性系数矩阵，进而能够计算任意入射角和方位角情况下裂缝性储层的纵波速度。由于当裂缝为垂直裂缝时，AVO随方位的变化可以提供更多关于裂缝的信息，因此本发明后续的研究将主要针对裂缝倾角为90°时的HTI(Horizontal Transverse Isotropy)介质，其完整弹性系数矩阵表达式为：
其中，C为式(1)所表示的Norris-KG模型弹性属性的矩阵表示形式，M900为裂缝倾角90°时的Bond变换矩阵。
2)构建基于各向异性反射率算法的地震响应公式
基于各向异性反射率算法正演计算HTI介质对应的频变方位反射系数和频变方位地震响应。
2.1)计算频变反射系数
对于层状介质，频变反射透射系数的递推公式为：
其中，上式(3)中i表示第i个反射界面，rU、rD、tU、tD为3×3的第i+1个界面的Zoeppritz反射和透射系数矩阵。对于第i个界面与i+1个界面之间的均匀地层，
式(3-1)中，h为当前地层厚度，(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6)对应当前地层系数矩阵A的特征值上角标U和D分别代表上行波和下行波，下角标p、s1和s2分别代表纵波，慢横波和快横波。对于HTI介质，系数矩阵A的具体表达式为：
上式(4)中，Cij(i,j＝1,2,…,6)为地层的刚度系数矩阵分量表示形式，ρ为地层密度，px、py分别为x、y方向的水平慢度分量，
s12＝pxpy(C13+C44-C13C12(C11)-1)
/>
利用式(3)进行迭代，就可以计算得到P波入射情况下每个频率f所对应的反射、透射系数向量：
R＝[RPP(f),RPS(f),TPP(f),TPS(f)] (5)；
其中,上式(5)中RPP(f),RPS(f),TPP(f),TPS(f)分别为反射P波、反射S波、透射P波、透射S波的频变反射系数。从式(3)中可以看出,R中包含了入射P波反射波、透射波、转换波、多次波等的综合影响；本发明只关注PP波频变反射系数RPP(f)。
2.2)构建地震响应公式
反射波的振幅谱U(f)可由PP波频变反射系数RPP(f)与雷克子波的频谱W(f)相乘得到，具体公式如下：
U(f)＝W(f)×R(f) (6)；
对U(f)做反傅里叶变换，即可得到储层的地震响应：
利用上式(7)，可以计算储层的AVAZ响应。
2.3)数值模拟
为模拟地震波在垂直裂缝性储层中传播并经界面反射到地面的地震响应，设计双层模型如图2所示；上部地层为各向同性介质，其纵波速度、横波速度、密度分别为4250m/s、2360m/s和2640kg/m3；下部地层为垂直裂缝性储层，其弹性模量可通过Norris-KG模型在90°倾角时的表达式(2)计算得到，基础物性参数和流体参数分别如表1和表2所示。
表1储层的基础物性参数
| 纵波速度(m/s) | 4117 |
| 横波速度(m/s) | 2300 |
| 密度(kg/m3) | 2455 |
| 基质孔隙度 | 0.05 |
| 主频(Hz) | 35 |
| 裂缝密度 | 0.1 |
| 裂缝半径(m) | 0.5 |
| 裂缝纵横比 | 1×10-4 |
表2流体参数
| 油 | 气 | 水 | |
| 流体声速 | 1854 | 620 | 1710 |
| 流体密度 | 1280 | 65 | 1100 |
| 流体粘度 | 1×10-1 | 18.2×10-6 | 1×10-3 |
图3给出了裂缝方位角为0°的情况下，PP波频变反射系数随入射角和频率的变化规律；从图3中可以看出，随入射角增大，反射系数逐渐增大；而随着频率的升高，反射系数在小角度的情况下出现先增大后减小的趋势，而在大角度的情况下，反射系数也随着频率的升高而增大。
图4给出了裂缝方位角为0°的情况下，PP波地震响应随入射角的变化规律；从图4中可以看出，随入射角增大，反射振幅逐渐增大。
图5和图6给出了不同裂缝密度和裂缝方位角所对应的储层PP波频变反射系数和地震响应计算结果。从图5中可以看出，随着裂缝密度的增大，PP波频变反射系数呈现先增大后减小又增大的趋势，而裂缝方位角的变化则会导致储层PP波频变反射系数先减小后增大。图6显示，随着裂缝方位角的逐渐增大，PP波反射振幅整体上逐渐增强。而随着裂缝密度的逐渐增大，PP波反射振幅整体上逐渐减弱，尤其当裂缝密度为0.2时，小角度入射时反射振幅几乎为零，这表明此时上下两层的纵波速度几乎相等。
图7和图8给出了储层分别含油、含气、含水时的PP波频变反射系数和地震响应计算结果。从图7中可以看出，储层含油时PP波频变反射系数最大，含气时最小。同时，当储层含气时，PP波频变反射系数随入射角的变化规律与储层含油和含水时的变化趋势完全相反，导致地震响应振幅随入射角变化的趋势也完全相反(图8)。
3)物性参数预测
3.1)构建裂缝参数反演公式
对于P波入射的情况，HTI介质的反射系数近似公式为：
Rpp(θ,φ)＝A+[Biso+Banicos(φ-φs)] (8)；
其中，
上式(8)中，θ为入射角，φ为入射方位角，φs为裂缝方位角；符号Δ表示下层介质与上层介质弹性参数的差；Vp和Vs顶端的横线表示上、下层介质弹性参数的平均值。式(8-1)中，Δγ和Δδv分别为各向异性参数γ和δv的差值和各向异性参数δv的差值；横波的切向模量为G＝ρVs 2；A、Biso和Bani分别为AVO截距项、各向同性梯度项和各向异性梯度项。
其中,对于P波入射的情况，HTI介质的反射系数近似公式还可写成：
Rpp(θ,φ)＝A+[W11cos2φ+2W12cosφsinφ+W22sin2φ]sin2θ (9)；
进而可以写成d＝Gm (10)；的形式，这里
d＝Rpp(θ,φ)
G＝[1,cos2φsin2θ,2cosφsinφsin2θ,sin2φsin2θ]
m＝[A,W11,W12,W22]T，
通过最小二乘法，求解d＝Gm，可以得到参数A,W11,W12,W22；可以进一步计算A、Biso、Bani和φs；
本发明利用各向异性AVO梯度Bani表征研究区裂缝密度的大小，利用φs表示研究区裂缝的方位。
3.2)构建流体参数反演公式
为进行垂直裂缝发育的页岩气储层的含气性识别，本发明基于HTI介质的AVAZ近似公式推到了方位各向异性频散属性的反演方法，在此方法中，不需要输入裂缝密度和裂缝方位，就能够得到进行含气性识别的频散属性。
HTI介质中的AVAZ近似公式可写为：
Rpp(θ,φ)＝A+C1sin2θ+C2cos2φsin2θ+C3sin2φsin2θ (12)；
其中，
当岩石中含较大尺寸裂缝时，地震波在裂缝介质中传播时，速度和各向异性参数会在地震频带内发生频散。速度与各向异性参数的频散会进一步导致反射系数的频变现象。因此，Rpp(θ,φ)、A、Biso和Bani都与频率f有关，则公式可以写成：
Rpp(θ,φ,f)＝A(f)+C1(f)sin2θ+C2(f)cos2φsin2θ+C3(f)sin2φsin2θ (13)；
其中，上式(13)中A(f)和C1(f)分别表示频率f下的AVO截距属性和AVO梯度属性；基于频变AVO截距属性和AVO梯度属性，构建三个用于储层含气性识别的指示因子：碳氢检测因子HC、流体识别因子ΔF、拟泊松比σ，公式如下：
根据某一频率下的因子HC、ΔF、和σ，可以分析页岩气储层的含气分布；由于地震数据的时频谱在不同频率下的能量分布是不同的；因此，选取一个进行页岩储层含气性识别的最优频率，对于该理论的实际应用十分重要的环节。
对上述公式(13)关于频率做一阶泰勒展开，得到：
Rpp(θ,φ,f)＝Rpp(θ,φ,f0)+(f-f0)(Ia+Ibsin2θ+Iccos2φsin2θ+Idsin2φsin2θ)；
这里，
Rpp(θ,φ,f0)＝A(f0)+C1(f0)sin2θ+C2(f0)cos2φsin2θ+C3(f0)sin2φsin2θ；
这里，Ia为纵波频散属性；为各向异性梯度频散属性。借助于逢硕(2019)的反演流程，得到储层的频散属性，进而对含气性进行识别和分析。
3.3)数值计算
基于图2所示的双层模型以及表1和表2所给定的参数，根据公式(7)计算地震响应在不同裂缝密度、裂缝方位角、流体类型情况下的振幅和波形，分别如图9、10和11所示，根据公式(11)、(14)和(15)分别计算裂缝参数、流体属性和频散程度的反演结果分别如图12、图13和图14所示。
从图12中可以看出，随着裂缝密度增大，反演得到的裂缝密度属性出现先减小后增大的情况，而随着裂缝方位角的增大，反演得到的裂缝方位角属性同步增加。从图13中可以看出，当储层模型中含有不同流体类型时，储层反演得到的HC、ΔF和σ等参数存在明显差异，因此，这三个频变属性可以作为储层的流体指示因子。从频散程度的反演结果(图14)中可以看出，储层模型含油饱和时的纵波频散和各向异性梯度频散都明显高于含气和含水时的情况。所以，频散程度也是流体检测的重要属性。
本发明构思合理，提高了常规AVO反演结果的可靠性和有效性，能够为储层的参数预测和流体识别提供扎实、可靠的理论依据，具有重要的实际应用价值。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
Claims (1)
1.一种基于Norris-KG模型的裂缝性储层物性参数预测方法，其特征在于：针对海相碳酸盐岩裂缝性储层的特点，选取能够描述裂缝性储层特点的Norris-KG模型，对裂缝型储层的频变反射系数和波场响应进行推导和近似，分析裂缝密度、方位角以及流体类型对反射透射系数以及储层地震响应特征的影响，建立频变方位AVAZ响应特征与储层裂缝参数和流体参数的联系，进而以此为输入，利用AVAZ储层参数反演和流体识别方法，对裂缝性储层的裂缝参数和流体属性进行反演，实现储层的参数预测和流体识别；
所述预测方法主要包括以下步骤：
(1)构建Norris-KG模型；
(2)构建基于各向异性反射率算法的地震响应公式；
(3)物性参数预测
(3.1)构建裂缝参数反演公式；
(3.2)构建流体参数反演公式；
(3.3)数值计算，即基于各向同性介质模型和垂直裂缝性储层以及给定的储层的基础物性参数和流体参数，根据所述步骤(2)构建的地震响应公式计算地震响应在不同裂缝密度、裂缝方位角、流体类型情况下的振幅和波形，根据所述步骤(3.1)构建的裂缝参数反演公式计算裂缝参数的反演结果,根据所述步骤(3.2)构建的流体参数反演公式计算流体属性和频散程度的反演结果；
所述步骤(1)是基于Norris周期成层模型和KG裂缝-孔隙等效介质模型构建Norris-KG模型，具体过程为：
设定裂缝为非常薄且松软的无限大裂缝平面，将Norris-KG模型看成是周期成层两套裂缝-孔隙地层，根据Norris周期成层介质及Heuristic假设，Norris-KG等效介质模型的弹性系数表达式为：
上式(1)中，i,j＝1,2,…,6，为垂直裂缝面方向纵波模量，/>为模型高频极限弹性系数，/>为模型低频极限弹性系数，/>为垂直裂缝面方向的高频极限弹性系数；
所述表达式(1)给出的是Norris-KG等效介质模型的弹性系数表达式，能够计算任意入射角情况的频变纵波速度随流体饱和度的变化情况；若给定裂缝倾角θ°，根据Bond变换矩阵可得到任意倾角的裂缝性储层弹性系数矩阵，进而可计算任意入射角和方位角情况下裂缝性储层的纵波速度；针对裂缝倾角为90°时的HTI介质，即垂直裂缝性储层的弹性系数，其表达式如下：
其中，C为式(1)所表示的Norris-KG等效介质模型的弹性系数表达式的矩阵表示形式，为裂缝倾角90°时的Bond变换矩阵；
所述步骤(2)是基于各向异性反射率算法正演计算HTI介质对应的频变方位反射系数和频变方位地震响应；具体计算步骤如下：
(2.1)计算频变反射系数
对于层状介质，频变反射透射系数的递推公式为：
其中上式(3)中，i表示第i个反射界面，rU、rD、tU、tD为3×3的第i+1个界面的上行波反射系数矩阵、下行波反射系数矩阵、上行波透射系数矩阵和下行波透射系数矩阵；对于第i个界面与i+1个界面之间的均匀地层，
上式(3-1)式中，h为当前地层厚度，(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6)对应当前地层系数矩阵A的特征值上角标U和D分别代表上行波和下行波，下角标p、s1和s2分别代表纵波、慢横波和快横波；对于HTI介质，当前地层系数矩阵A的具体表达式为：
上式(4)中，Cij为地层的弹性系数表达式，i,j＝1,2,…,6，ρ为地层密度，px、py分别为x、y方向的水平慢度分量，
s12＝pxpy(C13+C44-C13C12(C11)-1)
利用上式(3)进行迭代，可计算得到P波入射情况下每个频率f所对应的反射、透射系数向量：
R＝[RPP(f),RPS(f),TPP(f),TPS(f)] (5)；
上式(5)中RPP(f),RPS(f),TPP(f),TPS(f)依次分别为反射P波、反射S波、透射P波、透射S波的频变反射系数；
(2.2)构建地震响应公式
反射波的振幅谱U(f)可由反射P波频变反射系数RPP(f)与雷克子波的频谱W(f)相乘得到，具体公式如下：
U(f)＝W(f)×RPP(f) (6)；
对反射波的振幅谱U(f)做反傅里叶变换，即可得到储层的地震响应公式(7)：
利用上式(7)，计算储层的AVAZ响应；
(2.3)数值模拟
设计由各向同性介质和垂直裂缝性储层组成的双层模型；所述各向同性介质的纵波速度为4250m/s，横波速度为2360m/s，密度为2640kg/m3；垂直裂缝性储层的弹性系数可通过公式(2)计算得到；
所述步骤(3.1)的构建过程如下；
对于P波入射的情况，HTI介质的反射系数近似公式为：
Rpp(θ,φ)＝Aiso+[Biso+Banicos(φ-φs)] (8)；
其中，
上式(8)中，θ为入射角，φ为入射方位角，φs为裂缝方位角；符号Δ表示下层介质与上层介质弹性参数的差；Vp和Vs顶端的横线表示上、下层介质弹性参数的平均值；上式(8-1)中，Δγ和Δδv分别为各向异性参数γ和δv的差值，横波的切向模量为G＝ρVs 2，Aiso为AVO截距项，Biso为各向同性梯度项，Bani为各向异性梯度项；
对于P波入射的情况，HTI介质的反射系数近似公式还可写成：
Rpp(θ,φ)＝Aiso+[W11cos2φ+2W12cosφsinφ+W22sin2φ]sin2θ (9)；
进而可写成：
d＝Gm (10)；
上式(10)中，
d＝Rpp(θ,φ)
G＝[1,cos2φsin2θ,2cosφsinφsin2θ,sin2φsin2θ]
m＝[Aiso,W11,W12,W22]T，
通过最小二乘法，求解d＝Gm，可得到参数Aiso,W11,W12,W22，进一步计算Biso、Bani和φs，分别为：
利用各向异性梯度项Bani表征研究区裂缝密度的大小，利用φs表示研究区裂缝的方位；
所述步骤(3.2)的构建过程如下：
HTI介质的反射系数近似公式写成：
Rpp(θ,φ)＝Aiso+C1sin2θ+C2cos2φsin2θ+C3sin2φsin2θ (12)；
其中，
当岩石中含较大尺寸裂缝时，地震波在裂缝介质中传播时，速度和各向异性参数会在地震频带内发生频散；速度与各向异性参数的频散会进一步导致反射系数的频变现象，则Rpp(θ,φ)、Aiso、Biso和Bani都与频率f有关，公式写成：
Rpp(θ,φ,f)＝Aiso(f)+C1(f)sin2θ+C2(f)cos2φsin2θ+C3(f)sin2φsin2θ (13)；
其中上式(13)中，Aiso(f)表示频率f下的AVO截距属性，C1(f)表示频率f下的AVO梯度属性；
基于频变的AVO截距属性和梯度属性，构建三个用于储层含气性识别的指示因子：碳氢检测因子HC、流体识别因子ΔF和拟泊松比σ，公式分别如下：
HC＝Aiso(f)×C1(f)
ΔF＝0.71Aiso(f)+0.29C1(f)
σ＝Aiso(f)+C1(f)
(14)；
根据某一频率下的因子HC、ΔF和σ，分析页岩气储层的含气分布，选取一个进行页岩储层含气性识别的最优频率；
对上述公式(13)关于频率做一阶泰勒展开，得到：
Rpp(θ,φ,f)＝Rpp(θ,φ,f0)+(f-f0)(Ia+Ibsin2θ+Iccos2φsin2θ+Idsin2φsin2θ)
这里，
Rpp(θ,φ,f0)＝Aiso(f0)+C1(f0)sin2θ+C2(f0)cos2φsin2θ+C3(f0)sin2φsin2θ；
上式(15)中，Ia为纵波频散属性；为各向异性梯度频散属性。
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