CN116772750A - 基于干涉测量的滚转角测试装置及测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于干涉测量的滚转角测试装置及测试方法。本发明的测试装置包括一台干涉仪、棱镜A和棱镜B；干涉仪的一侧设置棱镜A，干涉仪出射的平行光束经棱镜A折射后，光线垂直入射至棱镜B的斜面，经棱镜B斜面反射后光线原路返回干涉仪进行测试；棱镜B底面与被测工件端面连接；所述棱镜A和棱镜B的棱，与被测工件中心轴线垂直相交。本发明可以采用常规干涉仪测试工件滚转角偏差，属于非接触式测量、且测试时工件可沿其中心轴线方向前后移动，测试方法简单灵活，为高精度小角度滚转角测试以及实际应用提供更准确的测试数据。

Description

基于干涉测量的滚转角测试装置及测试方法

技术领域

本发明涉及一种基于干涉测量的滚转角测试装置及测试方法，属于光学测量技术领域。

背景技术

滚转角误差是六自由度误差中难度最大的测量参数。传统的滚转角测量方法是以重力方向为基准的电子水平仪及以四方铁的位置为基准的组合测量法，属于接触式测量，测量过程繁杂且精度低。

光学测量以其非接触、设计灵活等特点成为现代高精度测量的主要手段之一。目前国内外测量滚转角的光学方法有外差干涉法、偏振法和几何光学法（或称“准直测量法”）等几类，其中外差干涉法需采用双频激光器或用声光、电光与磁光调制得到两个频差的激光，偏振法需使用偏振器件，几何光学法中平行双光束法最为简洁，但对双光束平行性要求高，否则会影响滚转角测试精度。

发明内容

本发明的目的是针对上述存在的问题，提供一种基于干涉测量的滚转角测试装置及测试方法，采用常规干涉仪测试工件滚转角偏差，为光学非接触式测量，且测试时工件可沿其中心轴线方向前后移动，为高精度小角度滚转角测试以及实际应用提供更准确的测试数据，测试方法简单灵活。

上述的目的通过以下的技术方案实现：

所述干涉仪的一侧设置棱镜A，干涉仪出射的平行光束经棱镜A折射后，出射光线垂直入射至棱镜B的斜面，经棱镜B的斜面反射后光线原路返回干涉仪进行测试；

所述棱镜B底面与被测工件端面连接；

所述棱镜A和棱镜B的棱，与被测工件中心轴线垂直相交。

进一步地，所述干涉仪与棱镜A各放置在一个五维微动平台上，能够进行前后、上下、左右平移与俯仰、偏摆调节；

所述棱镜B与被测工件连接以后由六维微动平台固定，六维微动平台能够进行前后、上下、左右平移与俯仰、偏摆、旋转调节；六维微动平台的旋转调节使工件绕自身的中心轴线旋转，能够达到改变工件滚转角的目的。

进一步地，所述干涉仪配备标准平面镜头。

进一步地，所述棱镜A和棱镜B均采用等腰三角形棱镜，即等腰三角形棱镜A和等腰三角形棱镜B，且所述等腰三角形棱镜A底面朝向干涉仪放置或者底面朝向等腰三角形棱镜B放置均可。

进一步地，所述棱镜A和棱镜B均采用K形棱镜，即K形棱镜A和K形棱镜B，且K形棱镜A底面朝向干涉仪放置或者底面朝向K形棱镜B放置均可。

进一步地，棱镜A采用直角棱镜，或者半K形棱镜，或者V形棱镜，或者倒V形棱镜，对应棱镜B具有直角棱镜结构，或者半K形结构，或者直角棱镜结构，或者半K形结构，且棱镜B同时具有平板结构；此时棱镜A两臂偏折角等于棱镜B二面角θ，且棱镜B带有抛光的平面用于返回参考光束至干涉仪进行角度测试，平板结构另一面为棱镜B与被测工件粘接面，该粘接面可抛光亦可采用毛面。

用上述的基于干涉测量的滚转角测试装置进行工件滚转角测试的方法，该方法为：

棱镜B底面粘接被测工件，使干涉仪发出的平面波经棱镜A出射后，光线垂直入射至棱镜B的斜面，经棱镜B的斜面反射后光线原路返回干涉仪进行测试；当工件绕中心轴线存在旋转时，若旋转角度在13′内，能够使用干涉仪测量返回两束激光的波前倾角，通过两者角度差计算得到工件滚转角。

进一步地，当棱镜A和棱镜B均采用等腰三角形棱镜或者K形棱镜时，工件滚转角计算过程如下：

令棱镜A的底角为α，棱镜A的光学玻璃材质折射率为n，由折射定律及角度关系，得出两块棱镜底角关系：

当棱镜A的底面朝向干涉仪时，令棱镜B底角为θ₁：

n·sinα=sin（α+θ₁） (1)

当棱镜A的底面朝向棱镜B时，令棱镜B底角为θ₂：

n·sin[α-arcsin( sinα/n)]=sinθ₂ (2)

垂直入射至等腰三角形棱镜B斜面的光线，经等腰三角形棱镜B斜面反射后光线原路返回干涉仪进行测试，当工件绕中心轴线旋转，滚转角为Ψ₁，则干涉波前倾斜角度差δ为：

δ=4Ψ₁sinθ (3)

由此得出滚转角：

Ψ₁=δ/4sinθ (4)

式（3）~(4)中干涉波前倾斜角度差δ为返回干涉仪的两个子区域的波前倾斜角度差值，两个子区域分别为棱镜A两个斜面对应的区域；波前倾斜角度差δ由干涉仪精确测量，根据棱镜A的光学玻璃材质折射率n，由公式(1)或公式（2）选择棱镜A的底角α和棱镜B的底角θ₁或者θ₂，再由公式（4）计算滚转角Ψ₁，以达到实际应用测试的目的。

进一步地，当棱镜A采用直角棱镜，或者半K形棱镜，或者V形棱镜，或者倒V形棱镜时，对应棱镜B具有直角棱镜结构，或者半K形结构，或者直角棱镜结构，或者半K形结构，且棱镜B同时具有平板结构；此时棱镜A两臂偏折角等于棱镜B二面角θ，滚转角Ψ₂计算公式为:

Ψ₂=δ/2sinθ (5)

式（5）中干涉波前倾斜角度差δ为返回干涉仪的两个子区域的波前倾斜角度差值，两个子区域分别为棱镜A区域和棱镜B平板区域,波前倾斜角度差δ由干涉仪精确测量；

此时两棱镜角度关系为：

当棱镜A采用直角棱镜且棱镜A的直角面朝向干涉仪时，沿用公式（1），当棱镜A采用直角棱镜且棱镜A的直角面朝向棱镜B时，沿用公式（2）；

当棱镜A采用半K形棱镜且棱镜A的直角面朝向干涉仪时，沿用公式（1），当棱镜A采用半K形棱镜且棱镜A的直角面朝向棱镜B时，沿用公式（2）；

当棱镜A采用V形棱镜或者倒V形棱镜，令棱镜A的二面角为α，棱镜B的二面角为θ₃：

n·sin{α-arcsin [ sin(α/2)/n]}=sin(θ₃+α/2) (6)

有益效果

本发明提出了一种基于干涉测量的高精度滚转角测试装置及测试方法；采用常规干涉仪和两块棱镜与被测工件共光路的测试方法，本发明装置滚转角测试精度可根据干涉仪波前倾斜角度差精确计算，角度测量精度达0.1″；滚转角测试为光学非接触式测量，且测试时工件可沿其中心轴线方向前后移动，测试设备简单灵活且测试精度高。适用于光学测量技术领域，为高精度滚转角测试的应用提供更准确的依据。

附图说明

图1是本发明的基于干涉测量的滚转角测试装置示意图——棱镜A为等腰三角形棱镜，且棱镜A底面朝向干涉仪。

图2是本发明的基于干涉测量的滚转角测试装置示意图——棱镜A为等腰三角形棱镜，且棱镜A底面朝向棱镜B。

图3是本发明的基于干涉测量的滚转角测试装置示意图——棱镜A为K形棱镜，且棱镜A底面朝向干涉仪。

图4是本发明的基于干涉测量的滚转角测试装置示意图——棱镜A为K形棱镜，且棱镜A底面朝向棱镜B。

图5是本发明的基于干涉测量的滚转角测试装置示意图——棱镜A为直角棱镜，且棱镜A直角面朝向干涉仪。

图6是本发明的基于干涉测量的滚转角测试装置示意图——棱镜A为直角棱镜，且棱镜A直角面朝向棱镜B。

图7是本发明的基于干涉测量的滚转角测试装置示意图——棱镜A为半K形棱镜，且棱镜A直角面朝向干涉仪。

图8是本发明的基于干涉测量的滚转角测试装置示意图——棱镜A为半K形棱镜，且棱镜A直角面朝向棱镜B。

图9是本发明的基于干涉测量的滚转角测试装置示意图——棱镜A为V形棱镜。

图10是本发明的基于干涉测量的滚转角测试装置示意图——棱镜A为倒V形棱镜。

以上图1-图10中：1.干涉仪（含标准平面镜）；2.棱镜A；3.棱镜B；4.被测工件。

图11是本发明的基于干涉测量的滚转角测试中图1对应的棱镜A光路示意图。

图12是本发明的基于干涉测量的滚转角测试中图4对应的棱镜A光路示意图。

图13是本发明的基于干涉测量的滚转角测试中图9对应的棱镜A光路示意图。

图14是本发明的基于干涉测量的滚转角测试具体实施方式中干涉零条纹示意图。

图15是本发明的基于干涉测量的滚转角测试具体实施方式中工件旋转后干涉条纹示意图（理想状态，无其他角度误差）。

图16是本发明的基于干涉测量的滚转角测试具体实施方式中工件旋转后干涉条纹示意图（非理想状态，含其他角度误差）。

包括干涉仪（含标准平面镜）1、棱镜A2、棱镜B 3和被测工件4。

具体实施方式

实施例1：

本实施例的基于干涉测量的滚转角测试装置，如图1-图2所示，包括一台干涉仪1、棱镜A 2和棱镜B 3；所述干涉仪的一侧设置棱镜A，干涉仪出射的平行光束经棱镜A折射后，出射光线垂直入射至棱镜B的斜面，经棱镜B的斜面反射后光线原路返回干涉仪进行测试；

所述棱镜B底面与被测工件4端面连接；

所述棱镜A和棱镜B的棱，与被测工件中心轴线垂直相交。

本发明的干涉仪与棱镜A各放置在一个五维微动平台上，能够进行前后、上下、左右平移与俯仰、偏摆调节；所述棱镜B与被测工件连接以后由六维微动平台固定，六维微动平台能够进行前后、上下、左右平移与俯仰、偏摆、旋转调节;六维微动平台的旋转调节使工件绕自身的中心轴线旋转，能够达到改变工件滚转角的目的。

本发明的基于干涉测量的滚转角测试装置，其特征是：所述干涉仪配备标准平面镜头。

本实施例中所述棱镜A和棱镜B均采用等腰三角形棱镜，即等腰三角形棱镜A和等腰三角形棱镜B，且所述等腰三角形棱镜A底面朝向干涉仪放置（图1）或者底面朝向等腰三角形棱镜B放置（图2）均可。

实施例2：

如图3-图4所示，本实施例中所述棱镜A和棱镜B采用K形棱镜，即K形棱镜A和K形棱镜B，且K形棱镜A底面朝向干涉仪放置（图3）或者底面朝向K形棱镜B放置（图4）均可。其他设置同实施例1。

用实施例1或者实施例2所述基于干涉测量的滚转角测试装置进行工件滚转角测试的方法，该方法为：

棱镜B底面粘接被测工件，使干涉仪发出的平面波经棱镜A出射后，光线垂直入射至棱镜B的斜面，经棱镜B的斜面反射后光线原路返回干涉仪进行测试；当工件绕中心轴线存在旋转时，若旋转角度13′内，能够使用干涉仪测量返回两束激光的波前倾角，通过两者角度差计算得到工件滚转角。

工件滚转角计算过程如下：

令棱镜A的底角α，棱镜B的底角为θ，棱镜A的光学玻璃材质折射率为n，先由折射定律及角度关系，计算两块棱镜角度关系。具体计算过程如下：

1.以等腰三角形棱镜为例，计算棱镜A底面朝向干涉仪时两棱镜的角度关系。如图11所示的棱镜A光路中，光线垂直入射至棱镜A底面，经棱镜A折射后由其斜面出射，入射角为α，出射角为β，出射光线与工件中心轴线夹角即为棱镜B的底角θ₁。由折射定律与角度关系得出：

n·sinα=sinβ (1)

β=α+θ₁ (2)

由此推导出棱镜A底面朝向干涉仪时两棱镜角度关系满足：

n·sinα=sin（α+θ₁） (3)

需要说明的是，棱镜A为K形棱镜且底面朝向干涉仪时，两棱镜角度关系亦满足上述公式（3）。

2.棱镜A为K形棱镜且底面朝向棱镜B时两棱镜的角度关系。如图12所示的棱镜A光路中，干涉仪发出的平面波，入射至棱镜A的斜面，入射角为α，出射角为β，光线再经棱镜A底面出射，此时入射角为（α-β），出射角即为棱镜B的底角θ₂。由折射定律得出：

sinα=n·sinβ (4)

n·sin(α-β)=sinθ₂ (5)

由此推导出棱镜A底面朝向棱镜B时两棱镜角度关系满足：

n·sin[α-arcsin( sinα/n)]=sinθ₂ (6)

需要说明的是，棱镜A为等腰三角形棱镜且底面朝向干涉仪时，两棱镜角度关系亦满足上述公式（6）。

当棱镜A和棱镜B均采用等腰三角形棱镜或者K形棱镜（图1-图4）时，此时滚转角计算方法如下：

垂直入射至等腰三角形棱镜B斜面的光线，经等腰三角形棱镜B斜面反射后光线原路返回干涉仪进行测试。当工件绕中心轴线旋转，滚转角为Ψ₁，则干涉波前倾斜角度差δ为：

δ=4Ψ₁sinθ (7)

由此得出滚转角Ψ₁计算公式：

Ψ₁=δ/4sinθ (8)

上式中干涉波前倾斜角度差δ为返回干涉仪的两个子区域的波前倾斜角度差值，两个子区域分别为棱镜A两个斜面对应的区域。波前倾斜角度差δ可由干涉仪精确测量，根据棱镜A的光学玻璃材质折射率n，由公式(3)或公式（6）选择棱镜A和底角α和棱镜B的底角θ₁或者θ₂，再由公式（8）计算滚转角Ψ₁，以达到实际应用测试的目的。

实施例3：

本实施例中，所述棱镜A采用直角棱镜（如图5-图6所示，其中图5为棱镜A直角面朝向干涉仪的情况，图6为棱镜A直角面朝向棱镜B的情况）。对应的棱镜B具有直角棱镜结构，且棱镜B同时具有平板结构。其他结构同实施例1。

实施例4：

本实施例中，所述棱镜A采用半K形棱镜（如图7-图8所示，其中图7为棱镜A直角面朝向干涉仪的情况，图8为棱镜A直角面朝向棱镜B的情况）。对应的棱镜B具有半K形结构，且棱镜B同时具有平板结构。其他结构同实施例1。

实施例5：

本实施例中，所述棱镜A采用V形棱镜（图9），对应的棱镜B具有直角棱镜结构，且棱镜B同时具有平板结构。其他结构同实施例1。

实施例6：

本实施例中，所述棱镜A采用倒V形棱镜（图10），对应的棱镜B具有半K形结构，且棱镜B同时具有平板结构。其他结构同实施例1。

实施例3-6中，棱镜A两臂偏折角等于棱镜B二面角θ，滚转角Ψ₂计算公式为:

Ψ₂=δ/2sinθ (9)

上式中干涉波前倾斜角度差δ为返回干涉仪的两个子区域的波前倾斜角度差值，两个子区域分别为棱镜A区域和棱镜B平板区域。波前倾斜角度差δ可由干涉仪精确测量。

实施例3-6中两棱镜角度关系为：

当棱镜A采用直角棱镜且棱镜A的直角面朝向干涉仪时，沿用公式（3），当棱镜A采用直角棱镜且棱镜A的直角面朝向棱镜B时沿用公式（6）；

当棱镜A采用半K形棱镜且棱镜A的直角面朝向干涉仪时，沿用公式（3），当棱镜A采用半K形棱镜且棱镜A的直角面朝向棱镜B时，沿用公式（6）；

当棱镜A采用V形棱镜或倒V形棱镜时，令棱镜A二面角为α，棱镜B二面角为θ₃，两棱镜角度关系计算过程如下：

以V形棱镜为例计算两棱镜的角度关系。如图13所示的棱镜A光路中，干涉仪发出的平面波，入射至棱镜A的斜面，入射角为棱镜A二面角的一半即α/2，出射角为β，光线再经棱镜A另一斜面出射，此时入射角为α-β，出射角为θ₃+α/2。由折射定律得出：

sin(α/2)=n·sinβ (10)

n·sin(α-β)=sin(θ₃+α/2) (11)

由此推导出棱镜A为V形棱镜时两棱镜角度关系满足：

n·sin{α-arcsin [ sin(α/2)/n]}=sin(θ₃+α/2) (12)

需要说明的是，棱镜A为倒V形棱镜时，两棱镜角度关系亦满足上述公式（12）。

测试实例：

取等腰三角形棱镜A的底角α=35°，材料H-K9L，由公式（3）计算等腰三角形棱镜B的底角θ₁=25.3451°。

进行滚转角测试，具体实施步骤为：

1.加工两块底角分别为35°和25.3451°的等腰三角形棱镜，棱镜角度误差1″级别，材质为H-K9L光学玻璃；

2.棱镜B与被测工件连接；

3.搭建图1所示光路，zygo干涉仪（含标准平面镜）与等腰三角形棱镜A各配备一个五维微动平台，等腰三角形棱镜B与被测工件连接件配备一个六维微动平台，调节被测工件中心轴线至干涉仪标准平面镜中心位置，再调节等腰三角形棱镜A和等腰三角形棱镜B的棱，与被测工件中心轴线垂直相交，即干涉仪最接近零条纹状态（如图14所示）；

需要说明的是，实际测试时由于棱镜加工角度误差，无理想的零条纹状态，取棱镜两个区域均50mm口径，角度误差1″对应的条纹数目0.38，此条纹在后续波前倾斜角度差计算时会作为系统误差消除，不影响测试结果。

4.绕中心轴线旋转被测工件（滚转角为Ψ₁），观察对应光路干涉条纹变化，通过干涉仪测角模块测试两子光束返回波前倾斜对应的角度差δ。需要注意的是，干涉仪测角时比例因子应设置为“1”。波前倾斜角度差与滚转角对应关系满足公式（8）。

理想状态下，旋转被测工件仅引起滚转角误差，无其他角度误差，此时干涉条纹如图15所示，为均匀的竖条纹，两个区域的波前倾斜角度作差, 得到波前倾斜角度差δ；

非理想状态下，工件有滚转之外的其它角度运动, 导致的是两个区域的波前的同步的变化，如图16所示，两个区域的波前角度作差过程中, 就消除了其他角度运动误差，得到波前角度差δ。

5.根据公式（8）计算滚转角

Ψ₁=δ/4sin25.3451° （13）

对于波前角度差与滚转角对应关系即公式（8）在ZemaxOpticStudio光学设计软件中进行验证，验证过程如下：

棱镜A底角为15度，材料H-K9L，棱镜B底角为8.08738389度；

被测件旋转1角分，探测到的两束光的波前角度差为+/-0.08186mrad，即干涉仪上两区域的差值为 0.16372mrad；

计算波前角度差：

δ=4Ψ₁sinθ= 4*sin(1/60)*sin(8.08738389)=0.00016369 rad （14）

经验证，公式（8）与设计软件模拟结果一致。

对测试灵敏度进行分析，过程为：

1.按公式验证处采用的参数，1角分对应波前倾斜，在50mm口径范围内约为6.5λ@632.8nm；

2.按100mm口径规划棱镜，假定两个子光束均为50mm左右，假定倾斜的测试重复精度可以达到0.01λ，则对应滚转角检测精度优于 0.1角秒；

3.若进一步，假定倾斜的测试重复精度可以达到0.001λ，则对应检测精度优于0.01角秒。

综合以上，本文所述基于干涉测量的滚转角测试装置及测试方法，棱镜口径100mm波前倾斜测试重复精度0.01λ时，对应的滚转角测试精度达0.1″。

需要说明的是，以上内容仅仅说明了本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于干涉测量的滚转角测试装置，其特征是：包括一台干涉仪、棱镜A和棱镜B；

所述干涉仪的一侧设置棱镜A，干涉仪出射的平行光束经棱镜A折射后，出射光线垂直入射至棱镜B的斜面，经棱镜B的斜面反射后光线原路返回干涉仪进行测试；

所述棱镜B底面与被测工件端面连接；

所述棱镜A和棱镜B的棱，与被测工件中心轴线垂直相交。

2.根据权利要求1所述的基于干涉测量的滚转角测试装置，其特征是：所述干涉仪与棱镜A各放置在一个五维微动平台上，能够进行前后、上下、左右平移与俯仰、偏摆调节；

所述棱镜B与被测工件连接以后由六维微动平台固定，六维微动平台能够进行前后、上下、左右平移与俯仰、偏摆、旋转调节；六维微动平台的旋转调节使工件绕自身的中心轴线旋转，能够达到改变工件滚转角的目的。

3.根据权利要求1所述的基于干涉测量的滚转角测试装置，其特征是：所述干涉仪配备标准平面镜头。

4.根据权利要求1或2或3所述的基于干涉测量的滚转角测试装置，其特征是：所述棱镜A和棱镜B均采用等腰三角形棱镜，即等腰三角形棱镜A和等腰三角形棱镜B，且所述等腰三角形棱镜A底面朝向干涉仪放置或者底面朝向等腰三角形棱镜B放置均可。

5.根据权利要求1或2或3所述的基于干涉测量的滚转角测试装置，其特征是：所述棱镜A和棱镜B均采用K形棱镜，即K形棱镜A和K形棱镜B，且K形棱镜A底面朝向干涉仪放置或者底面朝向K形棱镜B放置均可。

6.根据权利要求1或2或3所述的基于干涉测量的滚转角测试装置，其特征是：棱镜A采用直角棱镜，或者半K形棱镜，或者V形棱镜，或者倒V形棱镜，对应棱镜B具有直角棱镜结构，或者半K形结构，或者直角棱镜结构，或者半K形结构，且棱镜B同时具有平板结构；此时棱镜A两臂偏折角等于棱镜B二面角θ，且棱镜B带有抛光的平面用于返回参考光束至干涉仪进行角度测试，平板结构另一面为棱镜B与被测工件粘接面，该粘接面可抛光亦可采用毛面。

7.一种用权利要求1-6之一所述的基于干涉测量的滚转角测试装置进行工件滚转角测试的方法，其特征在于，该方法为：

棱镜B底面粘接被测工件，使干涉仪发出的平面波经棱镜A出射后，光线垂直入射至棱镜B的斜面，经棱镜B的斜面反射后光线原路返回干涉仪进行测试；当工件绕中心轴线存在旋转时，若旋转角度在13′内，能够使用干涉仪测量返回两束激光的波前倾角，通过两者角度差计算得到工件滚转角。

8.根据权利要求7所述的工件滚转角测试的方法，其特征是，当棱镜A和棱镜B均采用等腰三角形棱镜或者K形棱镜时，工件滚转角计算过程如下：

令棱镜A的底角为α，棱镜A的光学玻璃材质折射率为n，由折射定律及角度关系，得出两块棱镜底角关系：

当棱镜A的底面朝向干涉仪时，令棱镜B底角为θ₁：

n·sinα=sin（α+θ₁） (1)

当棱镜A的底面朝向棱镜B时，令棱镜B底角为θ₂：

n·sin[α-arcsin( sinα/n)]=sinθ₂ (2)

垂直入射至等腰三角形棱镜B斜面的光线，经等腰三角形棱镜B斜面反射后光线原路返回干涉仪进行测试，当工件绕中心轴线旋转，滚转角为Ψ₁，则干涉波前倾斜角度差δ为：

δ=4Ψ₁sinθ (3)

由此得出滚转角：

Ψ₁=δ/4sinθ (4)

式（3）~(4)中干涉波前倾斜角度差δ为返回干涉仪的两个子区域的波前倾斜角度差值，两个子区域分别为棱镜A两个斜面对应的区域；波前倾斜角度差δ由干涉仪精确测量，根据棱镜A的光学玻璃材质折射率n，由公式(1)或公式（2）选择棱镜A的底角α和棱镜B的底角θ₁或者θ₂，再由公式（4）计算滚转角Ψ₁，以达到实际应用测试的目的。

9.一种用权利要求7所述的工件滚转角测试的方法，其特征是，当棱镜A采用直角棱镜，或者半K形棱镜，或者V形棱镜，或者倒V形棱镜时，对应棱镜B具有直角棱镜结构，或者半K形结构，或者直角棱镜结构，或者半K形结构，且棱镜B同时具有平板结构；此时棱镜A两臂偏折角等于棱镜B二面角θ，滚转角Ψ₂计算公式为:

Ψ₂=δ/2sinθ (5)

式（5）中干涉波前倾斜角度差δ为返回干涉仪的两个子区域的波前倾斜角度差值，两个子区域分别为棱镜A区域和棱镜B平板区域,波前倾斜角度差δ由干涉仪精确测量；

此时两棱镜角度关系为：

当棱镜A采用直角棱镜且棱镜A的直角面朝向干涉仪时，沿用公式（1），当棱镜A采用直角棱镜且棱镜A的直角面朝向棱镜B时，沿用公式（2）；

当棱镜A采用半K形棱镜且棱镜A的直角面朝向干涉仪时，沿用公式（1），当棱镜A采用半K形棱镜且棱镜A的直角面朝向棱镜B时，沿用公式（2）；

当棱镜A采用V形棱镜或者倒V形棱镜，令棱镜A的二面角为α，棱镜B的二面角为θ₃：

n·sin{α-arcsin [ sin(α/2)/n]}=sin(θ₃+α/2) (6)。