CN116757397A - 一种考虑容量约束的公交客流分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑容量约束的公交客流分配方法，包括以下步骤：步骤1：构建考虑超路径的公交网络；步骤2：构建基于超路径的公交客流分配模型；基于超路径的公交客流分配模型构建过程如下：定义超路径费用，对公交行驶区段施加容量约束，构建基于超路径和基于准弧的客流分配变分不等式模型；步骤3：求解步骤2中基于超路径的公交客流分配模型，得到满足均衡条件的解，即完成公交客流分配；本发明更合理的反映在车辆容量约束影响下的乘客出行规律和客流分布特征，消除了不合理的客流超额分配现象；能够反映实际乘客出行行为，流量预测更为准确；能应用于大规模公交网络的客流预测。

Description

一种考虑容量约束的公交客流分配方法

技术领域

本发明涉及公交客流分配技术领域，具体涉及一种考虑容量约束的公交客流分配方法。

背景技术

城市定线运营的公共交通系统在提升运能、节能减排等方面发挥着重要作用。公交客流分配通过预测在出行需求与服务供给下的公交客流均衡状态，为指导中长期城市发展下的公交线网规划提供理论支撑和科学依据。但由于公交网络往往会存在如车内拥挤、站点排队、容量限制等多种拥挤效应，对乘客的线路选择行为产生极大影响，导致公交客流预测复杂性显著增加。因此，公交车辆的容量限制会显著影响乘客的路径选择，是预测公交网络客流分布需要考虑的关键因素。同时，目前考虑容量约束的公交客流分配算法求解效率普遍较低，无法获取高精度的最优解，难以适用于城市大规模公交网络。

现有的如公开号为CN110135055A一种城市多模式公交网络客流分配方法，包括将实际城市多模式公交网络转化为多模式公交网络表示模型，假设车内客流、同站换乘客流、进站客流和异站换乘客流的上车优先级；确定乘客选择各类虚拟网络节点出射弧段的概率；构建最短超级路径模型，运动动态规划方法设计最短超级路径模型的求解算法，确定任意出行起点到某一出行重点的最短超级路径；根据虚拟网络弧段的流量划分概率以及最短超级路径，计算虚拟网络节点与虚拟网络弧段的客流量以及客流滞留概率；采用连续平均法，提出多模式公交网络流量加载方法。该方法涉及到城市多模式公交网络的客流分配方法考虑了公交出行中的站点排队、容量约束效应，但并未考虑车内拥挤效应所带来的影响(即认为公交区段运行时间为常数)，这与实际情况并不相符，大大低估了乘客的车内出行时间。采用连续平均法求解客流分配结果，该方法收敛速度慢，无法获取准确的最优解，难以适用于城市大规模公交网络。

现有的如公开号为CN115496316A一种基于多源数据的公交线路客流动态分配方法，基于车辆GPS、公交IC卡及公交GIS空间信息等多源数据获取公交现状OD，并通过可靠性评价指标构建基于路网流量分时段变化而动态更新的路径阻抗模型，基于该阻抗模型和基于容量限制的多路径公交客流分配模型进行客流的动态分配，得到分配结果。该方法可以利用多种数据源，如公交车辆的GPS数据、乘客的刷卡数据和公交线路的时刻表等，对公交线路的客流进行实时预测和动态分配，但是没有考虑公交车辆的容量约束效应。缺乏对容量约束的考虑会引发客流超额分配的不合理现象，导致公交车辆的载客量过高，与现实的出行特征有较大差异。需要在分配模型中引入车辆容量约束，以捕捉真实的乘客出行形式，获取合理的客流分配结果。

发明内容

本发明针对现有技术存在的问题提供一种考虑容量约束的公交客流分配方法。

本发明采用的技术方案是：一种考虑容量约束的公交客流分配方法，包括以下步骤：

步骤1：构建考虑超路径的公交网络；

步骤2：构建基于超路径的公交客流分配模型；基于超路径的公交客流分配模型构建过程如下：定义超路径费用，对公交行驶区段施加容量约束，构建基于超路径和基于准弧的客流分配变分不等式模型；

式中：v为弧流量向量，v^*为最优弧流量向量，τ为网络的总期望等待时间，τ^*为最优总期望等待时间，t(v^*)为最优弧流量解对应的弧费用向量，Ω_v为弧流量可行集；

步骤3：求解步骤2中基于超路径的公交客流分配模型，得到满足均衡条件的解，即完成公交客流分配。

进一步的，所述超路径的公交网络如下：

每个公交站点抽象为一个换乘节点，乘客出行的起终点均位于换乘节点处；为经过该站点的线路创建虚拟站点节点，对于每个换乘节点和其对应的虚拟站点节点，在二者之间构造上车弧和下车弧用于描述乘客上下车行为。

进一步的，所述步骤2中超路径费用如下：

式中：k为超路径，A^k为超路径弧集，为超路径k上弧(i,j)的通过概率，为超路径k上节点i的通过概率；为在超路径k的换乘节点i处的最优吸引集，K_rd为连接起终点O-D对(r,d)的超路径集合；t_ij为弧(i,j)的费用，N_e为换乘节点集合，N_k为超路径节点集合。

进一步的，所述步骤2中的容量约束为：

式中：v_ij为弧流量，c_ij为线路l所经过的行驶弧(i,j)的通行能力，A_e为行驶弧集。

进一步的，所述步骤3中求解基于超路径的公交客流分配模型过程如下：

S1：输入公交网络拓扑结构和O-D需求信息；

S2：对每个O-D节点对应的换乘节点之间设置步行弧；通过标号设定算法获取每对O-D之间的最短超路径，进行全有全无分配，将O-D需求分配至每对O-D之间的超短路径上，获取初始超路径流量解；根据超路径和弧的关系，得到初始准弧流量解；初始化惩罚系数和乘子，得到无容量约束子问题；

S3：采用带自适应内循环的梯度投影算法求解步骤S2中的无容量约束子问题；

S4：调整惩罚系数和乘子，更新广义成本，得到新的无容量约束子问题；

S5：计算不可行流量指标η，判断是否满足收敛精度，若满足则停止迭代，得到最优解；若不满足则返回步骤S3；

式中：c为行驶弧容量向量。

进一步的，所述步骤S3中采用带自适应内循环的梯度投影算法求解无容量约束子问题的过程如下：

S31：输入当前超路径流量解和弧流量解；初始化参数，判断子问题相对误差和迭代次数是否满足设定阈值，若不满足则转入步骤S32，否则退出输出流量解；

S32：计算每一OD对最小广义成本超路径，将其添加到超路径集合K_rd中，采用GP算法求解每个O-D子问题；

S33：进行自适应内循环；首先设置迭代次数为1，设置子问题内循环的相对误差迭代次数在阈值内，计算每一个OD对的收敛误差Δ_rd；若采用GP算法求解每个O-D子问题，继续迭代直至迭代次数超过设定阈值；

S34：计算子问题相对误差，从相应的超路径集中删除零流的超路径；若相对误差或迭代次数满足设定阈值，则单个O-D对子问题求解结束，输出流量解，否则返回步骤S32。

进一步的，所述采用GP算法求解每个O-D子问题过程如下：

S41：输入当前超路径流量解；

S42：超路径集合中的每个超路径，计算广义超路径成本采用最小广义成本更新参考超路径

S43：超路径集合中的每个超路径，若超路径不等于参考超路径，则根据广义迭代超路径成本

式中：为广义链路成本；

计算和计算

并根据下式更新导数成本

式中：E_ij为影响弧(i,j)费用的弧集，v_i′j为经过弧(i′,j′)的流量，为超路径k上弧(i′,j′)的通过概率，为参考超路径上弧(i′,j′)的通过概率，为超路径k的广义超路径费用，ψ_ij为参数；

S44：若

更新非参考超路径流量：

更新参考超路径流量：h_k＝q_rd-h_k；

更新链路流：

更新广义链路成本及其导数

输出新的超路径流量解。

进一步的，所述步骤S4过程如下：

调整惩罚系数λⁿ⁺¹和乘子μⁿ⁺¹，更新广义成本

μⁿ⁺¹＝μⁿ+λ(vⁿ⁺¹-c+zⁿ⁺¹)＝max{0,μⁿ+λ(vⁿ⁺¹-c)}

式中：vⁿ⁺¹和vⁿ⁺¹为“准弧”流量解，z为松弛变量，A_e为行驶弧集合；

新的无容量约束子问题如下：

式中：表示在给定弧流量vⁿ⁺¹下的广义弧成本；为广义弧流量可行集。

本发明的有益效果是：

(1)本发明更合理的反映在车辆容量约束影响下的乘客出行规律和客流分布特征，消除了不合理的客流超额分配现象；

(2)本发明深入刻画了公交网络拥挤效应与乘客线路选择行为之间的相互关系，通过对公交形式区段施加流量硬约束消除超额分配，能够反映实际乘客出行行为，流量预测更为准确；

(3)本发明能应用于大规模公交网络的客流预测，容量约束条件的引入破坏了原问题可行集的笛卡尔积结构，无法采用传统方法寻找最优解；

(4)本发明将容量约束的原问题分解为一系列无容量约束子问题，求解方法适用于大规模网络。

附图说明

图1为本发明公交扩展网络上的站点示意图。

图2为本发明公交共线示意图。

图3为本发明方法流程示意图。

图4为本发明中基于超路径的考虑容量约束的客流分配算法示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

如图3所示，一种考虑容量约束的公交客流分配方法，包括以下步骤：

步骤1：构建考虑超路径的公交网络；

定义公交扩展网络G＝(N,A)，每个公交站点可抽象为一个换乘节点，乘客出行的起终点均位于换乘节点处，如图1所示。为了对乘客的上、下车行为进行建模，为经过该站点的线路创建一个虚拟站点节点，对于每个换乘节点和其对应的虚拟站点节点，在两者之间构造上车弧和下车弧用于描述乘客的上下车行为。换乘节点和虚拟站点节点分别使用N_e和N_t表示。步行弧、行驶弧、上车弧和下车弧分别使用A_w、A_e、A_b和A_t表示。公交扩展网络的节点集N＝N_e∪N_t。弧集A＝A_w∪A_e∪A_b∪A_t，对于节点i，使用I(i)和O(i)分别表示到达节点i和从节点i出发的弧集。

步骤2：构建基于超路径的公交客流分配模型；基于超路径的公交客流分配模型构建过程如下：定义超路径费用，对公交行驶区段施加容量约束，构建基于超路径和基于准弧的客流分配变分不等式模型；

v为弧流量向量，v^*为最优弧流量向量，τ为网络的总期望等待时间，τ^*为最优总期望等待时间，t(v^*)为最优弧流量解对应的弧费用向量，Ω_v为弧流量可行集；

具体如下：

1)首先根据基本假设与相关定义，定义超路径费用计算公式：

通过构建与客流相关的非递减、连续且可微的弧费用函数以表示车内舒适度拥挤效应。通过计算乘客在换乘节点处的期望候车时间，刻画排队产生的乘客等待现象，来表示站点排队拥挤效应。如图2所示，乘客在换乘节点处可能面临多组线路选择，若有多条公交线路经过一个换乘节点i，使用集合L_i＝O(i)∩A_b＝{(i,j₁),(i,j₂),…}表示从站点i出发的所有上车弧集合，其中每条上车弧(i,j)∈L_i发车频率f_ij，弧尾节点j到达终点d的期望费用为将乘客在站点处所依据的线路选择规则定义为一种“策略”，在该策略下，乘客搭乘线路吸引集中最先到站的公交车辆前往终点d。根据“公交共线”理论，一般假设：1)乘客未获取公交网络的实时信息；2)无固定发车时刻表；3)乘客能够准确估计其乘坐某条线路到达终点的期望剩余时间；4)车辆到站的间隔时间服从负指数分布。根据以上假设，可以得到乘客选择线路吸引集R_i在换乘节点i处的期望等待时间乘客乘坐上车弧(i,j)的概率为给定每条上车弧的费用t_ij以及任意节点j到达终点d的期望费用可以获取乘客的最优线路吸引集

将一条超路径k定义为公交扩展网络中的无环子网络(N^k,A^k,e^k)中超路径节点集弧集加权向量e^k表示乘客在超路径k某换乘节点处的弧使用概率，在超路径k上，令表示节点i的通过概率，表示弧(i,j)的通过概率。超路径费用可通过下式计算：

式中：表示在超路径k的换乘节点i处的最优吸引集，K_rd表示起终点(Origin-Destination,O-D)对(r,d)的超路径集合；A^k为超路径弧集，为超路径k上弧(i,j)的通过概率，为超路径k上节点i的通过概率；为在超路径k的换乘节点i处的最优吸引集，t_ij为弧(i,j)的费用，N_e为换乘节点集合，N_k为超路径节点集合。

上式第一项表示所有弧上的期望旅行时间之和，第二项表示所有换乘节点处的期望等待时间之和。

2)对公交行驶区段施加容量约束

对公交线路行驶施加容量约束条件，模拟当前流量超过线路容量时超额部分客流无法乘车的现象。具体而言，对于网络中的每一条行驶弧(i,j)∈A_e，通过对弧流量v_ij施加一个严格的上限值(对应线路的容量)以表述容量约束效应。令κ_l表示线路l的单位车辆容量，f_l表示线路l的发车频率，线路l的通行能力c_l＝f_l·κ_l，令c_ij表示线路l所经过的行驶弧(i,j)的通行能力，行驶弧的容量约束条件可以

3)定义广义超路径计算公式，构建基于超路径和基于准弧的客流分配变分不等式模型

超路径流量必须满足以下流量非负约束和流量守恒约束：

式中：q_rd表示O-D对(r,d)之间的需求量，h_k表示O-D对(r,d)之间分配给超路径k的流量。

同时，弧流量与超路径流量之间具有以下关系：

令q表示起终点之间的出行需求向量，h表示超路径流量向量，Λ表示超路径和O-D对的零一关联矩阵，定义H(h)＝-h，Q(h)＝q-Λh，则超路径流量h的可行集Ω_h可表示为：

Ω_h＝{h∣H(h)≤0,Q(h)＝0,T(h)≤0} (7)

其中，可行集Ω_h的约束条件分别对应于超路径流量非负约束(式4)、超路径流量守恒约束(式5)和行驶弧容量约束(式3)。

新增的容量约束条件(式3)破坏了可行集的笛卡尔积结构，使得考虑容量约束效应后的模型复杂度显著增加。为此，引入与容量约束相关的拉格朗日乘子μ_ij,将其定义为由于车辆容量限制而导致的附加延误费用。其中当μ_ij＝0时，弧容量不具有约束力，此时的弧流量低于弧容量，该形式弧上的公交服务仍有可供乘客乘坐的空间，而当μ_ij>0时，代表此时的弧流量已接近于弧容量，乘客通过该路段会增加额外的延误费用。广义超路径费用的计算公式如下：

根据用户均衡原则，在考虑容量约束的公交客流分配中，每一位乘客选择具有最低广义费用的超路径进行出行。在用户均衡状态下，广义超路径费用满足：

满足上式的公交分配模型可表述为以下基于超路径的变分不等式问题，如果一个超路径流量向量h^*∈Ω_h在可行域内满足用户均衡条件，那么该流量向量可看作以下变分不等式问题的解：即寻找h^*∈Ω_h，使得：

其中，C(h^*)为给定超路径流量h^*下的超路径费用向量。

引入辅助变量表示网络的总期望等待时间，基于超路径的变分不等式问题可等价转化为基于“准弧”的变分不等式问题，即寻找(v^*,τ^*)∈Ω_v，使得：

式中：弧流量可行集Ω_v＝{(v,τ)∣v＝πh,h∈Ω_h}，v表示弧流量向量，π表示路段-超路径相关概率矩阵。

步骤3：求解步骤2中基于超路径的公交客流分配模型，得到满足均衡条件的解，即完成公交客流分配。

为了求解考虑容量约束的变分不等式问题，设计了基于超路径的客流分配算法，该算法通过对容量约束条件进行松弛，将原问题转化为一系列无容量约束子问题，克服了引入容量约束会破坏可行集笛卡尔积结构的问题，从而可以高效的求解考虑容量约束的公交客流分配问题。

引入松弛变量将针对行驶弧的线性不等式容量约束(10)转换为线性等式约束(11)：

对于第n次迭代，给定向量vⁿ,μⁿ,tⁿ和τⁿ，通过以下基于“准弧”的无容量约束变分不等式问题来更新基于“准弧”的流量解vⁿ⁺¹：即寻找使满足：

其中，无容量约束下的“准弧”流量可行集，超路径流量可行集向量表示与线性等式约束(12)相关的拉格朗日乘子，向量表示公交行驶弧段容量，参数λ为随迭代次数变化的惩罚系数。

松弛变量z的更新需要求解以下变分不等式问题：

根据上式，可推导出松弛变量的更新公式：

基于乘子法理论，定义乘子向量μⁿ⁺¹的更新公式：

μⁿ⁺¹＝μⁿλ(vⁿ⁺¹-c+zⁿ⁺¹)＝max{0，μⁿ+λ(vⁿ⁺¹-c)} (16)

为简化表达，定义广义弧成本：

根据乘子向量更新公式(16)和广义弧成本表达式(17)，无容量约束的变分不等式问题(11)可以重新表述为：寻找使满足：

其中，表示在给定弧流量vⁿ⁺¹下的广义弧成本。

基于上述推导，基于超路径的考虑容量约束的客流分配算法流程如图4所示，包括算法初始化，流量更新，参数更新，收敛判定。以软件运行模式撰写：

S1：输入公交网络拓扑结构G＝(N,A)和O-D需求信息；

S2：对每个O-D节点对应的换乘节点之间设置步行弧，以保证可行解的存在性；通过标号设定算法获取每对O-D之间的最短超路径，进行全有全无分配，将O-D需求分配至每对O-D之间的超短路径上，获取初始超路径流量解h⁰；根据超路径和弧的关系v＝πh，得到初始准弧流量解v⁰和τ⁰；初始化惩罚系数λ⁰和乘子μ⁰，得到无容量约束子问题(18)；

其中惩罚系数初始值λ⁰和乘子初始值通过下式计算：

其中，表示初始弧流量超过其对应流量的行驶弧数量。

S3：流量更新，即采用带自适应内循环的梯度投影算法GP-AIL求解步骤S2中的无容量约束子问题；

在超路径流量空间内重新表述无容量约束子问题，采用基于超路径的GP-AIL算法求解子问题，迭代更新超路径流量直至满足子问题相对误差收敛精度，达到均衡状态。其中，梯度投影GP算法作为一种基于路径的牛顿型算法，其优势在于简化约束结构以执行高效的投影操作适应内循环AIL策略可以显著加速收敛，提高算法求解效率，并能用于求解大规模真实网络。GP算法原理如下：

根据广义弧成本的计算公式，定义广义迭代超路径成本：

得到无容量约束的基于超路径的变分不等式子问题，即寻找使满足：

式中：为给定超路径流量h^*的广义迭代超路径成本向量。

上述问题中投影操作受限于流量守恒约束(5)，引入参考超路径(选用具有最小广义迭代成本的超路径)来简化该约束：

其次，使用非参考超路径流量作为变量，基于超路径的无容量约束子问题可以等价转化为以下不等式问题：即寻找非参考超路径流量使满足：

其中，非参考超路径流量可行集向量表示相同O-D对之间的非参考超路径与参考超路径的广义迭代成本之差。

可以将弧流量守恒约束转化为基于特定O-D对(r，d)的简单约束，即：

式中：表示来自于其他O-D对的弧流量(在此看作为常数)。

给定当前迭代下的超路径流量hⁿ，超路径流量的更新取决于以下基本投影操作：

式中：为投影步长参数，G为一个对称的正定矩阵，P_Ω,G(x′)为向量x在集合中关于G范数的投影算子，即：

采用的对角线元素作为G并将步长设置为1，则G的第k项元素g％_k可通过下式计算：

式中：E_ij为影响弧(i,j)费用的弧集，ψ_ij表示为：

在无容量约束子问题中，给定当前流量解GP算法通过下式更新非参考超路径流量：

之后，再通过(23)对参考超路径流量进行更新。

具体过程如下(按照软件运行步骤)：

S31：输入当前超路径流量解hⁿ和弧流量解vⁿ；初始化参数，令初始迭代次数m＝1，子问题相对误差RG＝1。判断子问题相对误差RG>ε₁和迭代次数m<MaxSublter是否满足设定阈值，若不满足则转入步骤S32，否则退出输出流量解；

S32：计算每一OD对最小广义成本超路径k，将其添加到超路径集合K_rd中，采用GP算法求解每个O-D子问题；

S33：进行自适应内循环；首先设置迭代次数为1，设置子问题内循环的相对误差迭代次数在阈值内m′<MaxSubInnerIter，计算每一个OD对的收敛误差Δ_rd；若采用GP算法求解每个O-D子问题，继续迭代直至迭代次数超过设定阈值m′>MaxSubInnerIter；

S34：计算子问题相对误差，从相应的超路径集中删除零流的超路径；若相对误差RG<ε₁或迭代次数m>MaxSubIter满足设定阈值，则单个O-D对子问题求解结束，输出流量解，否则返回步骤S32。

输出新的超路径流量解hⁿ⁺¹和弧流量解vⁿ⁺¹。

GP算法求解每个O-D子问题过程如下：

S41：输入当前超路径流量解

S42：超路径集合中的每个超路径k∈K_rd，计算广义超路径成本采用最小广义成本更新参考超路径

S43：超路径集合中的每个超路径k∈K_rd，若超路径不等于参考超路径则根据广义迭代超路径成本

式中：为广义链路成本；

计算和计算

并根据下式更新导数成本g～_k；

式中：E_ij为影响弧(i,j)费用的弧集，v_i′j为经过弧(i′,j′)的流量，为超路径k上弧(i′,j′)的通过概率，为参考超路径上弧(i′,j′)的通过概率，为超路径k的广义超路径费用，ψ_ij为参数，其取值如下：

S44：流量更新若

更新非参考超路径流量：

更新参考超路径流量：

更新链路流：

更新广义链路成本及其导数：

输出新的超路径流量解

S4：参数更新，调整惩罚系数和乘子，更新广义成本，得到新的无容量约束子问题；

调整惩罚系数λⁿ⁺¹和乘子μⁿ⁺¹，更新广义成本

μⁿ⁺¹＝μⁿ+λ(vⁿ⁺¹-c+zⁿ⁺¹)＝max{0,μⁿ+λ(vⁿ⁺¹-c)}

式中：vⁿ⁺¹和vⁿ⁺¹为“准弧”流量解，z为松弛变量，A_e为行驶弧集合；

新的无容量约束子问题如下：寻找使满足：

式中：表示在给定弧流量vⁿ⁺¹下的广义弧成本；为广义弧流量可行集。

S5：收敛判定，计算不可行流量指标η，判断是否满足收敛精度，若满足则停止迭代，得到最优解；若不满足则返回步骤S3；

式中：c为行驶弧容量向量。

最后输出，满足均衡条件的准弧流量解(v*,τ*)及对应弧成本

本发明在公交行驶弧上施加严格的容量约束条件，确保客流量不超过对应线路的绝对通行能力，引入与容量约束相关的拉格朗日乘子并将其表述为乘客的额外延误费用，设计了基于乘子法的算法框架。通过对容量约束条件进行松弛，将原问题转化为一系列无容量约束子问题，克服了引入容量约束会破坏可行集笛卡尔积结构的问题。从而可以高效地求解考虑容量约束的公交客流分配问题，有效解决了现有算法不能应用于真实大规模公交网络的问题。本发明消除了不合理的客流超额分配现象，更加合理的反映在车辆容量约束影响下的乘客出行规律和客流分布特征。通过深入剖析公交网络拥挤效应与乘客线路选择行为之间的相互关系，对公交行驶区段施加流量硬约束消除超额分配，反映实际乘客出行行为，流量预测更为准确。并且克服了求解上的局限，是一种高效方法，能应用于大规模公交网络的客流预测。客流约束条件的引入破坏了原问题可行集的笛卡尔积结构，无法运用传统方法寻找最优解。本发明使用乘子法求解，将含容量约束的原问题分解为一系列无容量约束子问题，通过基于超路径的带自适应内循环的梯度投影GP-AIL算法求解无容量约束子问题，适用于大规模网络。

Claims (8)

1.一种考虑容量约束的公交客流分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：构建考虑超路径的公交网络；

步骤2：构建基于超路径的公交客流分配模型；基于超路径的公交客流分配模型构建过程如下：定义超路径费用，对公交行驶区段施加容量约束，构建基于超路径和基于准弧的客流分配变分不等式模型；

式中：v为弧流量向量，v^*为最优弧流量向量，τ为网络的总期望等待时间，τ^*为最优总期望等待时间，t(v^*)为最优弧流量解对应的弧费用向量，Ω_v为弧流量可行集；

步骤3：求解步骤2中基于超路径的公交客流分配模型，得到满足均衡条件的解，即完成公交客流分配。

2.根据权利要求1所述的一种考虑容量约束的公交客流分配方法，其特征在于，所述超路径的公交网络如下：

每个公交站点抽象为一个换乘节点，乘客出行的起终点均位于换乘节点处；为经过该站点的线路创建虚拟站点节点，对于每个换乘节点和其对应的虚拟站点节点，在二者之间构造上车弧和下车弧用于描述乘客上下车行为。

3.根据权利要求2所述的一种考虑容量约束的公交客流分配方法，其特征在于，所述步骤2中超路径费用如下：

式中：k为超路径，A^k为超路径弧集，为超路径k上弧(i,j)的通过概率，为超路径k上节点i的通过概率；为在超路径k的换乘节点i处的最优吸引集，K_rd为连接起终点(Origin-Destination,O-D)对(r,d)的超路径集合；t_ij为弧(i,j)的费用，N_e为换乘节点集合，N_k为超路径节点集合。

4.根据权利要求3所述的一种考虑容量约束的公交客流分配方法，其特征在于，所述步骤2中的容量约束为：

式中：v_ij为弧流量，c_ij为线路l所经过的行驶弧(i,j)的通行能力，A_e为行驶弧集。

5.根据权利要求4所述的一种考虑容量约束的公交客流分配方法，其特征在于，所述步骤3中求解基于超路径的公交客流分配模型过程如下：

S1：输入公交网络拓扑结构和O-D需求信息；

S2：对每个O-D节点对应的换乘节点之间设置步行弧；通过标号设定算法获取每对O-D之间的最短超路径，进行全有全无分配，将O-D需求分配至每对O-D之间的超短路径上，获取初始超路径流量解；根据超路径和弧的关系，得到初始准弧流量解；初始化惩罚系数和乘子，得到无容量约束子问题；

S3：采用带自适应内循环的梯度投影算法求解步骤S2中的无容量约束子问题；

S4：调整惩罚系数和乘子，更新广义成本，得到新的无容量约束子问题；

S5：计算不可行流量指标η，判断是否满足收敛精度，若满足则停止迭代，得到最优解；若不满足则返回步骤S3；

式中：c为行驶弧容量向量。

6.根据权利要求5所述的一种考虑容量约束的公交客流分配方法，其特征在于，所述步骤S3中采用带自适应内循环的梯度投影算法求解无容量约束子问题的过程如下：

S31：输入当前超路径流量解和弧流量解；初始化参数，判断子问题相对误差和迭代次数是否满足设定阈值，若不满足则转入步骤S32，否则退出输出流量解；

S32：计算每一OD对最小广义成本超路径，将其添加到超路径集合K_rd中，采用GP算法求解每个O-D子问题；

S33：进行自适应内循环；首先设置迭代次数为1，设置子问题内循环的相对误差迭代次数在阈值内，计算每一个OD对的收敛误差Δ_rd；若采用GP算法求解每个O-D子问题，继续迭代直至迭代次数超过设定阈值；

S34：计算子问题相对误差，从相应的超路径集中删除零流的超路径；若相对误差或迭代次数满足设定阈值，则单个O-D对子问题求解结束，输出流量解，否则返回步骤S32。

7.根据权利要求6所述的一种考虑容量约束的公交客流分配方法，其特征在于，所述采用GP算法求解每个O-D子问题过程如下：

S41：输入当前超路径流量解；

S42：超路径集合中的每个超路径，计算广义超路径成本采用最小广义成本更新参考超路径

S43：超路径集合中的每个超路径，若超路径不等于参考超路径，则根据广义迭代超路径成本

式中：为广义链路成本；

计算和计算

并根据下式更新导数成本

式中：E_ij为影响弧(i,j)费用的弧集，v_i′j为经过弧(i′,j′)的流量，为超路径k上弧(i′,j′)的通过概率，为参考超路径上弧(i′,j′)的通过概率，为超路径k的广义超路径费用，ψ_ij为参数；

S44：若

更新非参考超路径流量：

更新参考超路径流量：

更新链路流：

更新广义链路成本及其导数

输出新的超路径流量解。

8.根据权利要求7所述的一种考虑容量约束的公交客流分配方法，其特征在于，所述步骤S4过程如下：

调整惩罚系数λⁿ⁺¹和乘子μⁿ⁺¹，更新广义成本

μⁿ⁺¹＝μⁿ+λ(vⁿ⁺¹-c+zⁿ⁺¹)＝max{0,μⁿ+λ(vⁿ⁺¹-c)}

式中：vⁿ⁺¹和vⁿ⁺¹为“准弧”流量解，z为松弛变量，A_e为行驶弧集合；新的无容量约束子问题如下：

式中：表示在给定弧流量vⁿ⁺¹下的广义弧成本；为广义弧流量可行集。