CN116756918A - 基于模糊时间的锂电池梯次利用拆卸线多目标优化数学模型建立及求解方法 - Google Patents

基于模糊时间的锂电池梯次利用拆卸线多目标优化数学模型建立及求解方法 Download PDF

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Abstract

基于模糊时间的锂电池梯次利用拆卸线多目标优化数学模型建模方法，确定整个锂电池包的拆卸优先约束关系，设计拆卸优先约束关系图；根据设计的拆卸优先约束关系图，建立拆卸优先关系矩阵P、拆卸合理性矩阵V和拆卸属性矩阵U的模型；对拆卸任务时间模糊化处理；建立拆卸优化目标模型。基于协同奔袭策略的多目标灰狼算法，对建立的拆卸优化目标模型进行求解。本发明对灰狼算法的游走、奔袭、围攻、适者生存等策略的重新设计，加强了算法对本问题的适用性，使算法更加贴近本发明的应用在退役动力锂电池拆卸，加强了算法解决本问题的寻优能力，使算法更好的收敛。

Description

基于模糊时间的锂电池梯次利用拆卸线多目标优化数学模型 建立及求解方法
技术领域
本发明涉及退役锂电池拆卸模型技术领域，具体涉及一种基于模糊时间的锂电池梯次利用拆卸线多目标优化数学模型建立及求解方法。
背景技术
汽车退役动力电池的回收再利用是解决当前资源环境问题的关键，也是绿色制造的必然要求。锂电池产品的回收过程离不开拆卸操作，通过拆卸可以获取大量可梯次利用的锂电池模组、电芯等资源继而可用于其他中小型电子产品，同时降低对环境的危害。合理的拆卸任务规划，能大大提高拆卸效率，降低拆卸成本。如何实现拆卸线平衡，实现大规模锂电池包的快速回收再利用，同时降低对环境的影响，引起了国内外学者的广泛研究。
通过奥迪A3的锂电池系统，提出一种用于电池包拆卸的模型，获得了较高的经济效益和环境效益，如文献[1]:Alfaro-Algaba M,Ramirez F J.Techno-economic andenvironmental disassembly planning of lithium-ion electric vehicle batterypacks forremanufactur-ing[J].Resources,Conservation and Recycling,2020,154:104461.拆卸线平衡问题的解决流程，优先约束图构建，信息矩阵建模，模型建立，拆卸优化，算法求解，其只进行了模型构建。
锂电池拆卸方面，如文献[2]-[3]:许开华.一种锂电池拆解平台:,2019.许开华,张宇平,张云河.一种废旧动力电池拆解作业台:,2019.设计了锂电池拆卸平台,实现锂电池大规模拆卸，但为单个工作站进行锂电池拆解，耗时较长。
在拆卸时间模糊化方面，如文献[4]:汪开普,张则强,邹宾森,毛丽丽.模糊作业时间的拆卸线平衡Pareto多目标优化[J].计算机工程与应用,2018,54(01):256-263.文献[4]进行了任务拆卸时间得模糊化处理，但未考虑再利用的情况。
在多目标化处理方面，如文献[5]:张则强,胡扬,陈冲.求解拆卸线平衡问题的改进人工蜂群算法[J].西南交通大学学报,2016,51(05):910-917.
文献[6]:张则强,郑红斌,曾艳清,许培玉.考虑人因的多目标拆卸线平衡问题建模及优化[J].华中科技大学学报(自然科学版),2022,50(06):89-96.
在算法优化求解方面，如文献[7]:康雁,王海宁,陶柳,杨海潇,杨学昆,王飞,李浩.混合改进的花授粉算法与灰狼算法用于特征选择[J].计算机科学,2022,49(S1):125-132.目前灰狼算法在其他方面的应用较多，但在拆卸线平衡问题的应用较少。
目前，就退役动力锂电池拆卸线研究问题更多是暴力破坏拆卸、单工作站的拆卸，并且耗时时间长，效率低下，资源利用水平较低，制造成本较高，无法实现产业化闭环，无法实现流水线自动化生产。
发明内容
针对退役动力锂电池的梯次再利用特性及其拆卸过程的复杂性，本发明以最小化模糊生产节拍、空闲时间均衡指标、拆卸综合改变指标为优化目标，建立了基于模糊时间的锂电池梯次利用拆卸线多目标优化数学模型，并提出了一种基于协同奔袭策略的多目标灰狼算法进行求解，该算法采用十进制序列编码，重新定义了灰狼的游走，奔袭以及围攻等行为，加强了种群的信息交流，引导算法向全局最优点进化；通过Pareto思想和NSGA-Ⅱ思想作为多目标解集评价准则，筛选多目标值较优的综合解。
本发明采取的技术方案为：
基于模糊时间的锂电池梯次利用拆卸线多目标优化数学模型建模方法，包括以下步骤：
步骤1：确定整个锂电池包的拆卸优先约束关系，设计拆卸优先约束关系图；
步骤2：根据步骤1设计的拆卸优先约束关系图，建立拆卸优先关系矩阵P、拆卸合理性矩阵V、拆卸任务属性矩阵U的模型；
步骤3：对拆卸任务时间模糊化处理；
步骤4：建立拆卸优化目标模型。
所述步骤1中，将整个退役锂电池包的所有待拆卸任务之间的连接关系，用拆卸优先约束关系图，如图1所示来体现，其中，其中，1→2代表任务1优先于任务2拆卸，圆圈代表待拆卸任务，红色圆圈代表可实现梯次利用拆卸环节。
所述步骤2中，某退役锂电池包产品由n个零件组成，每一个零件视为一项拆卸任务，确定拆卸优先关系矩阵P、合理性矩阵V、和拆卸任务属性矩阵U。
其中：n为拆卸任务总数；pij为任务和任务j之间的优先拆卸关系，如果零件i优先于零件j拆卸，则pij＝-1；如果零件j优先于零件i拆解，pij＝1；若零件与零件之间不存在优先拆解关系，则pij＝0。
其中：vij表示零件i与零件j的接触情况，若零件i与零件j间存在接触，则vij＝0，若零件i与零件j之间无接触，则vij＝1。
其中：n为拆卸任务总数；l为拆卸任务属性数目；uij表示拆卸任务i(i＝1,2,...,n)的第j(j＝1,2,...,l)个属性情况，拆卸任务属性矩阵U的第i行表示待拆卸任务i的全部属性，如属性ui1，属性ui2，…，属性uil；属性矩阵U的属性在本发明中一般包括拆卸时间、拆卸梯次利用情况、拆卸方向、拆卸工具等。
所述步骤3中，由于拆卸作业中拆卸时间的不确定性，本发明引入三角模糊数 来表示每种任务的拆卸时间，其中：α1表示任务拆卸的最小时间，α2表示任务拆卸的众数，α3表示任务拆卸的最大时间。
为了比较模糊数的大小，通过式子(4)计算最大关联数来进行比较。
基于模糊时间梯次利用锂电池拆卸线的模糊目标函数值的比较可采用最大关联数，从而实现Pareto支配解的选取。
所述步骤4中，拆卸优化目标模型的目标函数包括：
式(5)为最小化模糊生产节拍F1，生产节拍越小，生产效率越高，有效保证拆卸线的平稳运行；其中：表示模糊节拍时间、ti表示任务的拆卸时间、/>表示任务的模糊拆卸时间、xik表示任务i被分配到第k个工作站上、tq表示任务q的拆卸时间、/>表示任务q的模糊拆卸时间、xqk表示任务q被分配到第k个工作站上、i表示无梯次利用环节拆卸任务的编号，i∈{1,2,…,w-1}、K表示最多允许开启的工作站数目，无特殊要求时K＝n、q表示梯次利用环节拆卸任务编号，q∈{w,...,n}、n表示退役锂电池产品的零件数目、η表示需要拆卸模组的比例(即可梯次利用比例为1-η)，η∈(0,1)。
式(6)为计算工作站间得空闲时间均衡指标F2，空闲时间均衡指标越小，流水线生产越流畅。其中：Sk表示第k个工作站处于开启状态、xik表示任务i被分配到第k个工作站上。
F3＝min(a4+a5+a6+a7) (7)
式(7)为计算拆卸过程中最小化工具改变次数、方向改变次数、合理性指标及可梯次利用零件优先拆卸指标等综合性改变指标F3，拆卸过程中综合性指标数值越小，工人工作负荷越低，提高了工人工作效率以及产线生产率。
引入合理性指标用来评价解序列，该数值越小，即零件的拆卸过程越合理，则该解越优：
其中：a4代表合理性指标、nr代表合理性次数、vi,i+1代表任务为时的合理性矩阵数值、vq,q+1代表任务为q时的合理性矩阵数值。
引入方向指标用来评价解序列，该数值越小，即拆卸过程中方向改变量越少，则该解越优：
其中：a5代表方向改变指标、di表示任务i的拆卸方向、dq表示任务q的拆卸方向、di+1表示任务i紧后任务的拆卸方向、dq+1表示任务q紧后任务的拆卸方向。
引入拆卸工具指标用来评价解序列，该数值越小，即拆卸过程中工具改变次数越少，则该解越优：
其中：a6代表拆卸工具改变指标、Tooli表示任务i的拆卸工具、Toolq表示任务q的拆卸工具、Tooli-1表示任务i紧前任务的拆卸工具、Toolq-1表示任务q紧前任务的拆卸工具。
引入梯次利用零件优先拆卸指标，该数值越小，则可梯次利用的零件越早拆卸，拆卸企业收益越高：
其中：a7代表梯次利用零件优先拆卸指标、j表示拆卸序列的位置编号，j∈{1,2,…,w,…,n}、cpsj表示某个零件的可梯次利用指标。
所述拆卸优化目标模型的目标函数的约束条件包括：
式(13)为模糊节拍时间约束，表示工作站的模糊作业时间之和不超过模糊节拍时间。其中：表示最大化模糊生产节拍、/>表示任意工作站。
式(14)任务完全分配约束，保证待拆卸任务完全分配，同时每个拆卸任务能且只能分配到一个工作站。其中：表示任务i、q。
式(15)和式(16)为任务分配优先关系约束，该约束使任务分配按照优先关系矩阵{进行分配，保证了整个锂电池产线拆卸操作的正常进行。其中：pij表示矩阵P中的数值、pqj表示矩阵P中的数值、表示随机任务。
式(17)为工位之间的约束，保证靠前的工作站优先开启。其中：Sk-1表示第k个工作站的紧前工作站、Sk表示第k个工作站。
式(18)为决策变量。
基于协同奔袭策略的多目标灰狼算法，对步骤4建立的拆卸优化目标模型进行求解，包括以下步骤：
S1:改进灰狼算法的编码式(19)解码设计:
所求问题为典型离散组合优化问题，因此根据问题特点选用了十进制编码方式，将每个待拆卸任务用一个十进制整数表示，构成一个十进制序列πi，即整数编码的多目标灰狼算法中每一匹灰狼的位置；随机初始化狼群，编码生成长度为n的1～n随机无重复序列，通过矫正规则矫正为符合任务优先关系的序列。
πi＝(xi1,xi2,xi3,…,xij,…,xin) (19)；
式(19)中：n为总的拆卸任务数，1,2,…,n表示任务的索引；i＝1,2,…,M，M表示狼群规模。当采用该编码方式时，问题求解难点在于如何处理模型中的模糊节拍约束和各个工作站的任务分配问题。解码方式如图2所示。
S2:改进灰狼算法的图3所示游走行为、图4所示奔袭行为、图5所示围攻行为、“强者生存”机制，包括：
(1)游走行为：
灰狼游走搜索猎物，抽象为在解空间中搜索最优解。根据问题特点，针对十进制编码方式，本发明改进多目标灰狼算法的游走行为，提出一种适合求解该复杂问题的游走运动算子，即移位操作。
针对满足优先约束关系的某个分配方案，从排列中随机选择一个元素，通过游走步长随机扰动策略来实现探狼游走行为的离散化。随机扰动如式(20)：
式(20)中：xi为探狼i的原位置，为探狼随机扰动游走后的新位置，ρ∈[0,π]中的任意数，stepa为算法参数，表示游走步长。同时应用如下搜索策略：
式(21)中：π、πα、πβ、πδ分别是探狼ω、头狼α、β、δ编码；
分别表示在第t次迭代开始时位于各灰狼的第γ个元素对应的任务编号；π′是探狼更新后的任务编码，亦即猛狼的任务编码；z是控制元素，在该问题中，设置z为1。
表示π中的第γ个元素从当前位置向右或者向左移动|d|个单位，d的符号为+表示向右，符号为-表示向左；如果向左(右)移动过程中超过了左(右)侧边界，则继续从右(左)侧边界向左(右)移动，图3详细阐述了该搜索过程。
(2)奔袭行为：
探狼游走转化为猛狼，头狼HeadWolf嚎叫召唤猛狼RandWolf，进行奔袭，指挥它们快速向猎物靠近，猛狼奔袭过程中同时感知周围猎物的气味浓度，假设全部猛狼奔袭一次便达到适合围攻行为的指定位置，此时更新猛狼位置完成协同奔袭行为。随后狼群发起围攻行为，即算法执行下一步的围攻行为操作。本发明定义的奔袭行为即头狼与猛狼的协同奔袭，基于遗传算法的交叉操作来接受头狼的召唤信息，随后开始奔袭快速向最优猎物位置靠近。假设随机选取第3、5和8、9基因位为交叉点进行双位交叉，头狼中4个交叉点前的序列{1,9}、{4,6}、{10}得以保留，两交叉点间的序列{3,5,7}和{8,2}在猛狼中的顺序为{7,5,3}和{2,8}，即头狼与猛狼变为NewWolf1＝{1,9,7,5,3,4,6,2,8,10}、NewWolf2＝{1,7,5,4,6,2,3,8,10,9},具体过程如图4所示。
(3)围攻行为：
狼群的围攻行为是其他狼向猎物发起进攻的行为。在模糊时间下锂电池梯次利用拆卸线平衡多目标优化的问题中，可以将适应度最优的头狼HeadWolf作为猎物，并且允许同时存在多个猎物，其他狼分别向最优的猎物发起围攻行为，围攻过程中根据目标值的气味浓度更新狼群位置。围攻行为如式(22)所示：
式中：xi(k)为当前猛狼的位置，xi(k+1)为猛狼围攻后的新位置，λ为在区间[0,1]上的随机数，stepc为狼群进行围攻行为时的围攻步长，为头狼在第a维空间的位置向量，为猛狼在第a维空间的位置向量。
根据梯次利用情况下拆卸线问题的编码方式，定义为围攻行为中满足任务优先关系的交换序列对数。具体的交换序列操作如图4所示。例如头狼HeadWolf＝{1,2,3,5,7,4,6,8,10,9}，猛狼RandWolf＝{1,4,7,3,5,2,6,10,8,9}，随机维数为2时，计算交换对数/>随机生成两组位置随机数{3,6}，于是将RandWolf中第3维和第6维变为HeadWolf中的位置向量，将RandWolf原来第3维和第6维的位置向量按照HeadWolf的排列方式排列，具体过程如图5所示。
(4)“强者生存”机制：
由于本发明考虑梯次利用的模糊时间下锂电池拆卸线平衡问题为多目标问题，解集中多个目标值共存，解的优劣性难以简单评价，本发明通过Pareto最优解集和NSGA-Ⅱ拥挤距离排序的方法来对解进行优劣性评价。
Pareto最优解集：任意两个具有S个子目标的解X1，X2若满足式(23)，则称解X1支配X2。
NSGA-Ⅱ拥挤距离排序：每个解的单个目标函数值fs按单调递增进行排序，若任意解i的单个目标fs不等于其极大值或极小值/>则拥挤距离dS可根据式(24)进行计算；否则其拥挤距离为∞。
灰狼算法在游走、协同奔袭、围攻等行为完成后，依据“适者生存”机制对狼群进行更新，将游走、协同奔袭、围攻操作后的种群和头狼进行种群合并，根据Pareto最优解集理论和拥挤距离排序选出前pop个灰狼，去除适应度较差和重复的灰狼个体，同时选出支配等级为1的灰狼个体存入外部档案集Out_Memory，最终完成狼群的更新。
(5)算法流程：
如图6所示，改进的多目标灰狼算法流程如下：
Step1、问题信息输入：拆卸任务综合优先关系矩阵P，拆卸任务综合合理性矩阵V，拆卸任务属性矩阵U，梯次利用比率1-η，任务规模narvs，工作站数量K。
Step2、设置算法参数：狼群种群数量pop，最大迭代次数Genmax，游走次数上限Tmax，游走步长stepa，围攻步长stepc，外部档案集Out_Memory。
Step3、初始化种群，矫正规则矫正种群，初始化外部档案集
Step4、设置迭代次数Gen＝1，游走次数T＝1。
Step5、计算初始种群各个狼的目标函数值，更新外部档案集，划分头狼，探狼以及猛狼，为执行游走、奔袭和围攻创造前提。
Step6、探狼根据式(20)和式(21)沿着各个随机方向进行游走。
Step7、判断探狼的游走次数T是否大于最大游走次数Tmax，若游走次数T大于最大游走次数Tmax，转至Step8；否则T＝T+1，转至Step6。
Step8、游走完毕，计算狼群目标函数值，更新狼群位置。
Step9、头狼发起召唤，猛狼与头狼进行协同奔袭行为。
Step10、协同奔袭完毕，计算狼群目标函数值，更新狼群位置。
Step11、头狼召唤，狼群根据式(22)向目标函数值较优的个体发起围攻行为。
Step12、围攻完毕，计算狼群目标函数值，更新狼群位置，根据Pareto和NSGA-Ⅱ拥挤度距离思想筛选较优的灰狼个体更新外部档案集。
Step13、通过“适者生存”机制进行种群更新。
Step14、判断迭代次数Gen是否大于最大迭代次数Genmax，若迭代次数Gen大于最大迭代次数Genmax，输出最优拆卸方案，即外部档案集Out_Memory；否则Gen＝Gen+1，转至Step5。
本发明一种基于模糊时间的锂电池梯次利用拆卸线多目标优化数学模型建立及求解方法，技术效果如下：
1)本发明的步骤1中，将所有的待拆卸任务根据优先关系组成一个任务优先约束关系图，继而根据优先约束关系图排列成一个满足优先关系的任务拆卸序列，然后将该任务序列分配到各个工位中进行拆卸作业，有效保证了拆卸线的流畅运行。
2)本发明的步骤2中，通过有向图G＝{P,V,U}表达拆卸信息模型，明确了拆卸过程涉及产品的零件、零件间的联接关系和拆卸操作等信息。拆卸信息模型中定义每个零件对应一项拆卸任务，将拆卸任务间的优先约束关系、合理性关系以及拆卸属性间关系通过矩阵P,V,U表达，有利于各待拆卸任务在各个工作站上的快速分配，是拆卸方案制定的重要依据。
3)本发明的步骤3中，根据实际的生产拆卸线中，锂电池的某些零部件可能存在变形、滑丝以及工人操作的柔性、不适应性等等，进而零件的拆卸时间具有一定的模糊性，本发明引入三角模糊数的概念，通过三角模糊数来表示锂电池零件的不确定性拆卸作业时间，从而使锂电池的拆卸更加贴近生产实际。
4)本发明的步骤4中，进行了模糊时间下锂电池梯次利用拆卸线的建模，在该模型中，以最小化模糊生产节拍指标、工作站间空闲时间均衡指标、最小化综合性改变指标为优化目标，进行锂电池待拆卸任务的分配从而保证整个拆卸线的流畅运行，同时为使本发明更加贴近生产实际，考虑了作业时间的模糊性以及锂电池梯次利用的情况。
5)本发明对灰狼算法的游走、奔袭、围攻、适者生存等策略的重新设计，加强了算法对本问题的适用性，使算法更加贴近本发明应用在退役动力锂电池拆卸，加强了算法解决本问题的寻优能力，使算法更好的收敛。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：
图1为优先约束关系图。
图2为灰狼算法的解码方式流程示意图。
图3为游走行为示意图。
图4为协同奔袭行为示意图。
图5为围攻行为示意图。
图6为改进的多目标灰狼算法流程图。
图7为三种算法求解结果Pareto分布图。
具体实施方式
基于模糊时间的锂电池梯次利用拆卸线多目标优化数学模型建模方法，包括以下步骤：
步骤1：确定整个锂电池包的拆卸优先约束关系，设计拆卸优先约束关系图；
步骤2：根据步骤1设计的拆卸优先约束关系图，建立拆卸优先关系矩阵P、拆卸合理性矩阵V和拆卸任务属性矩阵U的模型；
步骤3：对拆卸任务时间模糊化处理；
步骤4：建立拆卸优化目标模型；目标模型考虑最小化模糊生产节拍指标、工作站间空闲时间均衡指标、综合性改变指标等；所述目标模型的约束条件包括模糊节拍时间约束、任务完全分配约束、任务分配优先关系约束、工位之间的约束、决策变量等。
所述步骤1中，将整个退役锂电池包的所有待拆卸任务之间的连接关系，用拆卸优先约束关系图，如图1所示来体现，其中，1→2代表任务1优先于任务2拆卸，圆圈代表待拆卸任务，红色圆圈代表可实现梯次利用拆卸环节。
所述步骤2中，某退役锂电池包产品由n个零件组成，每一个零件视为一项拆卸任务，确定拆卸优先关系矩阵P、合理性矩阵V、和拆卸任务属性矩阵U。
其中：n为拆卸任务总数；pij为任务i和任务j之间的优先拆卸关系，如果零件i优先于零件j拆卸，则pij＝-1；如果零件j优先于零件拆解，pij＝1；若零件与零件之间不存在优先拆解关系，则pij＝0。
其中：vij表示零件i与零件j的接触情况，若零件i与零件j间存在接触，则vij＝0，若零件与零件j之间无接触，则vij＝1。
其中：n为拆卸任务总数；l为拆卸任务属性数目；uij表示拆卸任务i(i＝1,2,...,n)的第j(j＝1,2,...,l)个属性情况，拆卸任务属性矩阵U的第i行表示待拆卸任务i的全部属性，如属性ui1，属性ui2，…，属性uil；属性矩阵U的属性在本文中一般包括拆卸时间、拆卸梯次利用情况、拆卸方向、拆卸工具等。
所述步骤3中，
由于拆卸作业中拆卸时间的不确定性，本发明引入三角模糊数来表示每种任务的拆卸时间，其中：α1表示任务拆卸的最小时间，α2表示任务拆卸的众数，α3表示任务拆卸的最大时间。
为了比较模糊数的大小，通过式子(4)计算最大关联数来进行比较。
基于模糊时间梯次利用锂电池拆卸线的模糊目标函数值的比较可采用最大关联数，从而实现Pareto支配解的选取。
所述步骤4中，拆卸优化目标模型的目标函数包括：
式(5)为最小化模糊生产节拍F1，生产节拍越小，生产效率越高，有效保证拆卸线的平稳运行；其中：表示模糊节拍时间、ti表示任务的拆卸时间、/>表示任务的模糊拆卸时间、xik表示任务i被分配到第k个工作站上、tq表示任务q的拆卸时间、/>表示任务q的模糊拆卸时间、xqk表示任务q被分配到第k个工作站上、i表示无梯次利用环节拆卸任务的编号，i∈{1,2,…,w-1}、K表示最多允许开启的工作站数目，无特殊要求时K＝n、q表示梯次利用环节拆卸任务编号，q∈{w,...,n}、n表示退役锂电池产品的零件数目、η表示需要拆卸模组的比例(即可梯次利用比例为1-η)，η∈(0,1)。
式(6)为计算工作站间得空闲时间均衡指标F2，空闲时间均衡指标越小，流水线生产越流畅。其中：Sk表示第k个工作站处于开启状态、xik表示任务i被分配到第k个工作站上。
F3＝min(a4+a5+a6+a7) (7)
式(7)为计算拆卸过程中最小化工具改变次数、方向改变次数、合理性指标及可梯次利用零件优先拆卸指标等综合性改变指标F3，拆卸过程中综合性指标数值越小，工人工作负荷越低，提高了工人工作效率以及产线生产率。
引入合理性指标用来评价解序列，该数值越小，即零件的拆卸过程越合理，则该解越优：
其中：a4代表合理性指标、nr代表合理性次数、vi,i+1代表任务为时的合理性矩阵数值、vd,q+1代表任务为q时的合理性矩阵数值。
引入方向指标用来评价解序列，该数值越小，即拆卸过程中方向改变量越少，则该解越优：
其中：a5代表方向改变指标、di表示任务i的拆卸方向、dq表示任务q的拆卸方向、di+1表示任务i紧后任务的拆卸方向、dq+1表示任务q紧后任务的拆卸方向。
引入拆卸工具指标用来评价解序列，该数值越小，即拆卸过程中工具改变次数越少，则该解越优：
其中：a6代表拆卸工具改变指标、Tooli表示任务i的拆卸工具、Toolq表示任务q的拆卸工具、Tooli-1表示任务i紧前任务的拆卸工具、Toolq-1表示任务q紧前任务的拆卸工具。
引入梯次利用零件优先拆卸指标，该数值越小，则可梯次利用的零件越早拆卸，拆卸企业收益越高：
其中：a7代表梯次利用零件优先拆卸指标、j表示拆卸序列的位置编号，j∈{1,2,…,w,…,n}、cpsj表示某个零件的可梯次利用指标。
所述拆卸优化目标模型的目标函数的约束条件包括：
式(13)为模糊节拍时间约束，表示工作站的模糊作业时间之和不超过模糊节拍时间。
其中：表示最大化模糊生产节拍、/>表示任意工作站。
式(14)任务完全分配约束，保证待拆卸任务完全分配，同时每个拆卸任务能且只能分配到一个工作站。其中：表示任务i、q。
式(15)和式(16)为任务分配优先关系约束，该约束使任务分配按照优先关系矩阵P进行分配，保证了整个锂电池产线拆卸操作的正常进行。其中：pij表示矩阵P中的数值、pqj表示矩阵P中的数值、表示随机任务。
式(17)为工位之间的约束，保证靠前的工作站优先开启。其中：Sk-1表示第k个工作站的紧前工作站、Sk表示第k个工作站。
式(18)为决策变量。
基于协同奔袭策略的多目标灰狼算法，对步骤4建立的拆卸优化目标模型进行求解，包括以下步骤：
S1:改进灰狼算法的编码式(19)解码设计:
所求问题为典型离散组合优化问题，因此根据问题特点选用了十进制编码方式，将每个待拆卸任务用一个十进制整数表示，构成一个十进制序列πi，即整数编码的多目标灰狼算法中每一匹灰狼的位置；随机初始化狼群，编码生成长度为n的1～n随机无重复序列，通过矫正规则矫正为符合任务优先关系的序列。
πi＝(xi1,xi2,xi3,…,xij,…,xin) (19)；
式(19)中：n为总的拆卸任务数，1,2,…,n表示任务的索引；i＝1,2,…,M，M表示狼群规模。当采用该编码方式时，问题求解难点在于如何处理模型中的模糊节拍约束和各个工作站的任务分配问题。解码方式如图2所示。
S2:改进灰狼算法的图3所示游走行为、图4所示奔袭行为、图5所示围攻行为、“强者生存”机制，包括：
(1)游走行为：
灰狼游走搜索猎物，抽象为在解空间中搜索最优解。根据问题特点，针对十进制编码方式，本发明改进多目标灰狼算法的游走行为，提出一种适合求解该复杂问题的游走运动算子，即移位操作。
针对满足优先约束关系的某个分配方案，从排列中随机选择一个元素，通过游走步长随机扰动策略来实现探狼游走行为的离散化。随机扰动如式(20)：
式(20)中：xi为探狼i的原位置，为探狼随机扰动游走后的新位置，ρ∈[0,π]中的任意数，stepa为算法参数，表示游走步长。同时应用如下搜索策略：
式(21)中：π、πα、πβ、πδ分别是探狼ω、头狼α、β、δ编码； 分别表示在第t次迭代开始时位于各灰狼的第γ个元素对应的任务编号；π′是探狼更新后的任务编码，亦即猛狼的任务编码；z是控制元素，在该问题中，设置z为1。
表示π中的第γ个元素从当前位置向右或者向左移动|d|个单位，d的符号为+表示向右，符号为-表示向左；如果向左(右)移动过程中超过了左(右)侧边界，则继续从右(左)侧边界向左(右)移动，图3详细阐述了该搜索过程。
(2)奔袭行为：
探狼游走转化为猛狼，头狼HeadWolf嚎叫召唤猛狼RandWolf，进行奔袭，指挥它们快速向猎物靠近，猛狼奔袭过程中同时感知周围猎物的气味浓度，假设全部猛狼奔袭一次便达到适合围攻行为的指定位置，此时更新猛狼位置完成协同奔袭行为。随后狼群发起围攻行为，即算法执行下一步的围攻行为操作。本发明定义的奔袭行为即头狼与猛狼的协同奔袭，基于遗传算法的交叉操作来接受头狼的召唤信息，随后开始奔袭快速向最优猎物位置靠近。假设随机选取第3、5和8、9基因位为交叉点进行双位交叉，头狼中4个交叉点前的序列{1,9}、{4,6}、{10}得以保留，两交叉点间的序列{3,5,7}和{8,2}在猛狼中的顺序为{7,5,3}和{2,8}，即头狼与猛狼变为NewWolf1＝{1,9,7,5,3,4,6,2,8,10}、NewWolf2＝{1,7,5,4,6,2,3,8,10,9},具体过程如图4所示。
(3)围攻行为：
狼群的围攻行为是其他狼向猎物发起进攻的行为。在模糊时间下锂电池梯次利用拆卸线平衡多目标优化的问题中，可以将适应度最优的头狼HeadWolf作为猎物，并且允许同时存在多个猎物，其他狼分别向最优的猎物发起围攻行为，围攻过程中根据目标值的气味浓度更新狼群位置。围攻行为如式(22)所示：
式中：xi(k)为当前猛狼的位置，xi(k+1)为猛狼围攻后的新位置，λ为在区间[0,1]上的随机数，stepc为狼群进行围攻行为时的围攻步长，为头狼在第a维空间的位置向量，为猛狼在第a维空间的位置向量。
根据梯次利用情况下拆卸线问题的编码方式，定义为围攻行为中满足任务优先关系的交换序列对数。具体的交换序列操作如图4所示。例如头狼HeadWolf＝{1,2,3,5,7,4,6,8,10,9}，猛狼RandWolf＝{1,4,7,3,5,2,6,10,8,9}，随机维数为2时，计算交换对数/>随机生成两组位置随机数{3,6}，于是将RandWolf中第3维和第6维变为HeadWolf中的位置向量，将RandWolf原来第3维和第6维的位置向量按照HeadWolf的排列方式排列，具体过程如图5所示。
(4)“强者生存”机制：
由于本发明考虑梯次利用的模糊时间下锂电池拆卸线平衡问题为多目标问题，解集中多个目标值共存，解的优劣性难以简单评价，本发明通过Pareto最优解集和NSGA-Ⅱ拥挤距离排序的方法来对解进行优劣性评价。
Pareto最优解集：任意两个具有S个子目标的解X1，X2若满足式(23)，则称解X1支配X2。
NSGA-Ⅱ拥挤距离排序：每个解的单个目标函数值fs按单调递增进行排序，若任意解i的单个目标fs不等于其极大值或极小值/>则拥挤距离dS可根据式(24)进行计算；否则其拥挤距离为∞。
灰狼算法在游走、协同奔袭、围攻等行为完成后，依据“适者生存”机制对狼群进行更新，将游走、协同奔袭、围攻操作后的种群和头狼进行种群合并，根据Pareto最优解集理论和拥挤距离排序选出前pop个灰狼，去除适应度较差和重复的灰狼个体，同时选出支配等级为1的灰狼个体存入外部档案集Out_Memory，最终完成狼群的更新。
(5)算法流程：
如图6所示，改进的多目标灰狼算法流程如下：
Step1、问题信息输入：拆卸任务综合优先关系矩阵P，拆卸任务综合合理性矩阵V，拆卸任务属性矩阵U，梯次利用比率1-η，任务规模narvs，工作站数量K。
Step2、设置算法参数：狼群种群数量pop，最大迭代次数Genmax，游走次数上限Tmax，游走步长stepa，围攻步长stepc，外部档案集Out_Memory。
Step3、初始化种群，矫正规则矫正种群，初始化外部档案集
Step4、设置迭代次数Gen＝1，游走次数T＝1。
Step5、计算初始种群各个狼的目标函数值，更新外部档案集，划分头狼，探狼以及猛狼，为执行游走、奔袭和围攻创造前提。
Step6、探狼根据式(20)和式(21)沿着各个随机方向进行游走。
Step7、判断探狼的游走次数T是否大于最大游走次数Tmax，若游走次数T大于最大游走次数Tmax，转至Step8；否则T＝T+1，转至Step6。
Step8、游走完毕，计算狼群目标函数值，更新狼群位置。
Step9、头狼发起召唤，猛狼与头狼进行协同奔袭行为。
Step10、协同奔袭完毕，计算狼群目标函数值，更新狼群位置。
Step11、头狼召唤，狼群根据式(22)向目标函数值较优的个体发起围攻行为。
Step12、围攻完毕，计算狼群目标函数值，更新狼群位置，根据Pareto和NSGA-Ⅱ拥挤度距离思想筛选较优的灰狼个体更新外部档案集。
Step13、通过“适者生存”机制进行种群更新。
Step14、判断迭代次数Gen是否大于最大迭代次数Genmax，若迭代次数Gen大于最大迭代次数Genmax，输出最优拆卸方案，即外部档案集Out_Memory；否则Gen＝Gen+1，转至Step5。
验证实施例：
现已某退役动力锂电池包拆卸线为研究对象，进一步验证本发明所提MIGWO算法和数学模型的有效性，将该算法与NSGA-Ⅱ算法、以及GWO算法进行对比。此锂电池包拆卸线所涉及的零件模糊拆卸时间零件拆卸工具Tool以及零件拆卸方向D等拆卸信息见表1所示。零件模糊拆卸时间经过多次测量取平均值得到，经现场考察得到该锂电池模组梯次利用比例为0.4，即η＝0.6。零件间的优先约束关系如图1所示，图1中标红位置为进行梯次利用拆卸部分。
表1退役锂电池包拆卸任务相关信息
表1中，拆卸方向±x/±y/±z分别用±1/±2/±3表示，工具1表示电动螺丝刀1号，工具2表示电动螺丝刀2号，工具3表示机械手，工具4表示电动螺丝刀3号，工具5表示钳子，工具6表示电动螺丝刀4号，工具7表示电动螺丝刀5号。
通过多次的实验测试，选取MIGWO算法的较优参数：pop＝50，Genmax＝200，Tmax＝100，stepa＝0.9，stepc＝0.5，外部档案集规模Out_Memorymax＝10，工作站数K＝6；GWO与MIGWO参数设置相同。每种算法分别独立运行10次，取其中较优方案进行对比，最优目标结果加粗显示，三种算法求解结果如表2所示；三种算法求解结果Pareto分布图如图7所示。
表2三种算法求解结果对比
通过表2和图7的算法对比，可以看出三种算法均得到10组拆卸方案。在模糊节拍为226时，MIGWO求解的方案1、2、3、4均支配GWO求解的方案1、2、3、4，MIGWO方案5和GWO方案1互不支配，且MIGWO求解的方案1、2、3、4支配NSGA-Ⅱ求解的方案1、2、3、5、6；在模糊节拍为229时，MIGWO求解的方案10均支配GWO和NSGA-Ⅱ求解的方案7、8、9、10，且MIGWO求解方案9在三种算法所有方案中F3最优。GWO求解得到F、F、F3三个目标最小目标值分别为226、382.16、104.3，NSGA-Ⅱ求解得到F、F、F3三个目标最小目标值分别为226、377.36、103.1，MIGWO求解得到F、F、F3三个目标最小目标值分别为226、371.76、100.1。其中，MIGWO求解的各目标最小值除模糊生产节拍与GWO和NSGA-Ⅱ算法相同，空闲时间均衡指标和综合次数指标最小值均优于另外两种算法求解结果。
表3MIGWO求解结果平衡方案
表3中，给出了几种MIGWO非支配的拆卸方案，对比表3和图7结果Pareto分布，综合考虑某两个指标进行拆卸方案的选择：若注重减轻工人负荷，减轻工作复杂度和最优节拍，可以选择方案5、6；若注重空闲均衡时间少和节拍最小选择方案1、2；若注重目标均衡考虑方案3、4。所提算法求得的拆卸方案，为决策者提供了多种选择，避免了方案选择的盲目性。

Claims (8)

1.基于模糊时间的锂电池梯次利用拆卸线多目标优化数学模型建模方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：确定整个锂电池包的拆卸优先约束关系，设计拆卸优先约束关系图；
步骤2：根据步骤1设计的拆卸优先约束关系图，建立拆卸优先关系矩阵P、拆卸合理性矩阵V、拆卸任务属性矩阵U的模型；
步骤3：对拆卸任务时间模糊化处理；
步骤4：建立拆卸优化目标模型。
2.根据权利要求1所述基于模糊时间的锂电池梯次利用拆卸线多目标优化数学模型建模方法，其特征在于：所述步骤1中，将整个退役锂电池包的所有待拆卸任务之间的连接关系，用拆卸优先约束关系图来体现。
3.根据权利要求1所述基于模糊时间的锂电池梯次利用拆卸线多目标优化数学模型建模方法，其特征在于：所述步骤2中，某退役锂电池包产品由n个零件组成，每一个零件视为一项拆卸任务，确定拆卸优先关系矩阵P、合理性矩阵V、和拆卸任务属性矩阵U；
其中：n为拆卸任务总数；pij为任务i和任务j之间的优先拆卸关系，如果零件i优先于零件j拆卸，则pij＝-1；如果零件j优先于零件i拆解，pij＝1；若零件i与零件j之间不存在优先拆解关系，则pij＝0；
其中：vij表示零件i与零件j的接触情况，若零件i与零件j间存在接触，则vij＝0，若零件i与零件j之间无接触，则vij＝1；
其中：n为拆卸任务总数；l为拆卸任务属性数目；uij表示拆卸任务i(i＝1,2,...,n)的第j(j＝1,2,...,l)个属性情况，拆卸任务属性矩阵U的第i行表示待拆卸任务i的全部属性，如属性ui1，属性ui2，…，属性uil；属性矩阵U的属性包括拆卸时间、拆卸梯次利用情况、拆卸方向、拆卸工具。
4.根据权利要求1所述基于模糊时间的锂电池梯次利用拆卸线多目标优化数学模型建模方法，其特征在于：所述步骤3中，
由于拆卸作业中拆卸时间的不确定性，引入三角模糊数来表示每种任务的拆卸时间，其中：α1表示任务拆卸的最小时间，α2表示任务拆卸的众数，α3表示任务拆卸的最大时间；
为了比较模糊数的大小，通过式子(4)计算最大关联数来进行比较。
5.根据权利要求1所述基于模糊时间的锂电池梯次利用拆卸线多目标优化数学模型建模方法，其特征在于：所述步骤4中，拆卸优化目标模型的目标函数包括：
式(5)为最小化模糊生产节拍F1，其中：表示模糊节拍时间、ti表示任务i的拆卸时间、/>表示任务i的模糊拆卸时间、xik表示任务i被分配到第k个工作站上、tq表示任务q的拆卸时间、/>表示任务q的模糊拆卸时间、xqk表示任务q被分配到第k个工作站上、i表示无梯次利用环节拆卸任务的编号，i∈{1,2,…,w-1}、K表示最多允许开启的工作站数目，无特殊要求时K＝n、q表示梯次利用环节拆卸任务编号，q∈{w,...,n}、n表示退役锂电池产品的零件数目、η表示需要拆卸模组的比例(即可梯次利用比例为1-η)，η∈(0,1)；
式(6)为计算工作站间得空闲时间均衡指标F2，其中：Sk表示第k个工作站处于开启状态、xik表示任务被分配到第k个工作站上；
F3＝min(a4+a5+a6+a7) (7)
式(7)为计算拆卸过程中最小化工具改变次数、方向改变次数、合理性指标及可梯次利用零件优先拆卸指标综合性改变指标F3。
6.根据权利要求5所述基于模糊时间的锂电池梯次利用拆卸线多目标优化数学模型建模方法，其特征在于：引入合理性指标用来评价解序列，该数值越小，即零件的拆卸过程越合理，则该解越优：
其中：a4代表合理性指标、nr代表合理性次数、vi,i+1代表任务为时的合理性矩阵数值、vq,q+1代表任务为q时的合理性矩阵数值；
引入方向指标用来评价解序列，该数值越小，即拆卸过程中方向改变量越少，则该解越优：
其中：a5代表方向改变指标、di表示任务的拆卸方向、dq表示任务q的拆卸方向、di+1表示任务紧后任务的拆卸方向、dq+1表示任务q紧后任务的拆卸方向；
引入拆卸工具指标用来评价解序列，该数值越小，即拆卸过程中工具改变次数越少，则该解越优：
其中：a6代表拆卸工具改变指标、Tooli表示任务的拆卸工具、Toolq表示任务q的拆卸工具、Tooli-1表示任务i紧前任务的拆卸工具、Toolq-1表示任务q紧前任务的拆卸工具；
引入梯次利用零件优先拆卸指标，该数值越小，则可梯次利用的零件越早拆卸，拆卸企业收益越高：
其中：a7代表梯次利用零件优先拆卸指标、j表示拆卸序列的位置编号，j∈{1,2,…,w,…,n}、cpsj表示某个零件的可梯次利用指标。
7.根据权利要求5所述基于模糊时间的锂电池梯次利用拆卸线多目标优化数学模型建模方法，其特征在于：所述拆卸优化目标模型的目标函数的约束条件包括：
式(13)为模糊节拍时间约束，表示工作站的模糊作业时间之和不超过模糊节拍时间；其中：表示最大化模糊生产节拍、/>表示任意工作站；
式(14)为任务完全分配约束，其中：表示任务i、q；
式(15)和式(16)为任务分配优先关系约束，其中：pij表示矩阵P中的数值、pqj表示矩阵P中的数值、表示随机任务；
式(17)为工位之间的约束，其中：Sk-1表示第k个工作站的紧前工作站、Sk表示第k个工作站；
式(18)为决策变量。
8.基于协同奔袭策略的多目标灰狼算法，对步骤4建立的拆卸优化目标模型进行求解，包括以下步骤：
S1:选用了十进制编码方式，将每个待拆卸任务用一个十进制整数表示，构成一个十进制序列πi，即整数编码的多目标灰狼算法中每一匹灰狼的位置；随机初始化狼群，编码生成长度为n的1～n随机无重复序列，通过矫正规则矫正为符合任务优先关系的序列；
πi＝(xi1，xi2，xi3，…，xij，…，xin) (19)；
式(19)中：n为总的拆卸任务数，1,2,…,n表示任务的索引；i＝1,2,…,M，M表示狼群规模；
S2:改进灰狼算法的游走行为、奔袭行为、围攻行为、“强者生存”机制，包括：
(1)游走行为：
改进多目标灰狼算法的游走行为，提出一种适合求解该复杂问题的游走运动算子，即移位操作；
针对满足优先约束关系的某个分配方案，从排列中随机选择一个元素，通过游走步长随机扰动策略来实现探狼游走行为的离散化；随机扰动如式(20)：
式(20)中：.为探狼的原位置，为探狼随机扰动游走后的新位置，ρ∈l0,π]中的任意数，stepa为算法参数，表示游走步长；同时应用如下搜索策略：
式(21)中：π、πα、πβ、πδ分别是探狼ω、头狼α、β、δ编码；
分别表示在第t次迭代开始时位于各灰狼的第γ个元素对应的任务编号；π′是探狼更新后的任务编码，亦即猛狼的任务编码；z是控制元素，在该问题中，设置z为1；
表示π中的第γ个元素从当前位置向右或者向左移动|d|个单位，d的符号为+表示向右，符号为-表示向左；如果向左(右)移动过程中超过了左(右)侧边界，则继续从右(左)侧边界向左(右)移动；
(2)奔袭行为：
奔袭行为即头狼与猛狼的协同奔袭，基于遗传算法的交叉操作来接受头狼的召唤信息，随后开始奔袭快速向最优猎物位置靠近；
(3)围攻行为：
围攻行为如式(22)所示：
式中：xk为当前猛狼的位置，xk+1为猛狼围攻后的新位置，λ为在区间[0,1]上的随机数，stec为狼群进行围攻行为时的围攻步长，为头狼在第a维空间的位置向量，/>为猛狼在第a维空间的位置向量；
根据梯次利用情况下拆卸线问题的编码方式，定义为围攻行为中满足任务优先关系的交换序列对数；
(4)“强者生存”机制：
通过Pareto最优解集和NSGA-Ⅱ拥挤距离排序的方法来对解进行优劣性评价；
Pareto最优解集：任意两个具有S个子目标的解X1，X2若满足式(23)，则称解X1支配X2；
NSGA-Ⅱ拥挤距离排序：每个解的单个目标函数值fs按单调递增进行排序，若任意解i的单个目标fs不等于其极大值fs max或极小值fs min，则拥挤距离dS可根据式(24)进行计算；否则其拥挤距离为∞；
灰狼算法在游走、协同奔袭、围攻等行为完成后，依据“适者生存”机制对狼群进行更新，将游走、协同奔袭、围攻操作后的种群和头狼进行种群合并，根据Pareto最优解集理论和拥挤距离排序选出前pop个灰狼，去除适应度较差和重复的灰狼个体，同时选出支配等级为1的灰狼个体存入外部档案集Out_Memory，最终完成狼群的更新；
(5)算法流程：
改进的多目标灰狼算法流程如下：
Step1、问题信息输入：拆卸任务综合优先关系矩阵P，拆卸任务综合合理性矩阵V，拆卸任务属性矩阵U，梯次利用比率1-η，任务规模narvs，工作站数量K；
Step2、设置算法参数：狼群种群数量pop，最大迭代次数Genmax，游走次数上限Tmax，游走步长stepa，围攻步长stepc，外部档案集Out_Memory；
Step3、初始化种群，矫正规则矫正种群，初始化外部档案集
Step4、设置迭代次数Gen＝1，游走次数T＝1；
Step5、计算初始种群各个狼的目标函数值，更新外部档案集，划分头狼，探狼以及猛狼，为执行游走、奔袭和围攻创造前提；
Step6、探狼根据式(20)和式(21)沿着各个随机方向进行游走；
Step7、判断探狼的游走次数T是否大于最大游走次数Tmax，若游走次数T大于最大游走次数Tmax，转至Step8；否则T＝T+1，转至Step6；
Step8、游走完毕，计算狼群目标函数值，更新狼群位置；
Step9、头狼发起召唤，猛狼与头狼进行协同奔袭行为；
Step10、协同奔袭完毕，计算狼群目标函数值，更新狼群位置；
Step11、头狼召唤，狼群根据式(22)向目标函数值较优的个体发起围攻行为；
Step12、围攻完毕，计算狼群目标函数值，更新狼群位置，根据Pareto和NSGA-Ⅱ拥挤度距离思想筛选较优的灰狼个体更新外部档案集；
Step13、通过“适者生存”机制进行种群更新；
Step14、判断迭代次数Gen是否大于最大迭代次数Genmax，若迭代次数Gen大于最大迭代次数Genmax，输出最优拆卸方案，即外部档案集Out_Memory；否则Gen＝Gen+1，转至Step5。
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