CN116755342B - 一种航空发动机反步抗扰自适应控制系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种航空发动机反步抗扰自适应控制系统及方法，该控制系统主要包括给定指令产生器，多阶干扰观测器，反步自适应抗扰控制器三个部分。该控制系统所对应的方法主要包括面向控制设计的模型转换、给定指令生成、固定时间多阶干扰观测、反步控制计算、自适应控制计算等步骤。该航空发动机反步抗扰自适应控制方法结合了反步法、抗干扰控制方法和浸入与不变自适应方法的优势，具有各阶状态可控且收敛、闭环稳定、控制精度高、不依赖于精确模型的优点。

Description

一种航空发动机反步抗扰自适应控制系统及方法

技术领域

本发明属于航空发动机控制领域，涉及一种航空发动机控制系统，尤其涉及一种航空发动机反步抗扰自适应控制系统及方法，该航空发动机控制系统及其控制方法结合了反步法、抗干扰控制方法和浸入与不变自适应方法的优势，具有各阶状态可控、快速扰动估计与补偿、参数自适应、闭环稳定、控制精度高等优点。

背景技术

航空发动机是一类复杂的热力学系统，是典型的强耦合、快时变、非线性、不确定性系统。在多约束条件下，设计满足稳定性、动静态性能和鲁棒性要求的航空发动机控制系统具有较大的挑战性。目前，航空发动机控制方法主要分为无模型控制方法和基于模型的控制方法两大类，两类方法各有其优缺点和适用范围：（1）无模型控制方法是指不依赖于发动机数学模型，而是根据经验规则或试验数据来设计控制器的方法，这类方法通常采用一些较为简单的控制结构和算法，诸如ADRC方法（Active Disturbance Rejection Control，主动扰动抑制控制）、PID方法（Proportional-Integral-Derivative，比例-积分-微分）等，这类方法的优势是结构简单、易于理解、实时性好、便于工程实现，适用于一些结构简单、工况稳定、要求不高的场合，该类方法存在的主要问题是无法从理论上说明闭环系统稳定性，难以分析系统的动静态性能和鲁棒性，参数整定依赖于现场试验，试验成本高，且对系统的非线性和不确定性较为敏感；（2）基于模型的控制方法是指利用发动机数学模型来设计控制器的方法，这类方法通常采用一些先进的控制理论和技术，譬如MPC（Model PredictiveControl，模型预测控制）、控制方法、LQR方法（Linear Quadratic Regulator，线性二次型调节器）、LQG/LTR方法（LinearQuadratic Gaussian/Loop Transfer Recovery，线性二次高斯/回路传递恢复）、SMC方法（Sliding Mode Control，滑模控制）等，这类方法的优势是可以从理论上分析和保证系统的闭环稳定性，并在给定性能要求下完成控制系统的分析与综合，适用于一些结构复杂、工况变化大、要求高的场合，这类方法存在的主要问题是其设计所需的精确解析模型难以得到，且对模型误差和参数变化敏感，因而以精确模型为基础设计的控制器难以保证控制品质，应用起来较为困难。

实际应用中，为了简化分析和设计，多数航空发动机面向控制的数学模型可以表示成积分串联型，即将系统的输入输出关系表示为一阶或高阶积分器的串联，而把建模误差和外部扰动统一作为集总干扰。然而，针对这种模型，若控制器只考虑系统本身的参数变化，而忽略了集总干扰的影响，且不对扰动进行补偿，那么即使采用自适应控制方法，由于没有考虑干扰对于系统动态的影响，控制系统的品质也会发生下降，甚至稳定性都得不到保证。

发明内容

（一）发明目的

针对现有技术中所存在的上述缺点和不足，为解决现有航空发动机控制方法中存在的无法证明稳定性、鲁棒性差、依赖精确数学模型而导致适应性差、易受外部扰动的影响等问题，本发明提供一种航空发动机反步抗扰自适应控制系统及方法，这种方法不需要提供精确的数学模型，采用固定时间扩张观测器观测集总干扰，进一步结合反步法和浸入与不变自适应控制方法，既能够实现航空发动机系统各阶状态的控制，又可以解决由模型不确定性和外部干扰带来的控制设计难题，结合了浸入与不变自适应方法和抗干扰控制方法的优势，具有各阶状态可控且收敛、扰动估计与补偿、参数自适应、闭环稳定、控制精度高、不依赖于精确模型等优点，由这种方法得到的闭环系统在理论上是一致有界稳定的，合理选择控制器参数可以有效提高系统的控制品质。

（二）技术方案

本发明为实现其发明目的、解决其技术问题，所采用的技术方案为：

本发明的第1个发明目的在于提供一种航空发动机反步抗扰自适应控制系统，所述航空发动机为一单轴航空发动机，其特征在于，

所述控制系统用以实现对所述单轴航空发动机的轴转速控制并至少包括一给定指令产生器、一多阶干扰观测器以及一反步自适应抗扰控制器，其中，

所述给定指令产生器，其输出端与所述反步自适应抗扰控制器的输入端相连，用于产生航空发动机轴转速的各阶给定值并将其输出至所述反步自适应抗扰控制器以备控制设计使用，其中，/>为航空发动机轴转速的给定值，/>为轴转速给定值/>对时间的一阶微分给定值，依次类推，/>为轴转速/>对时间的n-1阶微分给定值；

所述多阶干扰观测器基于固定时间扩张状态干扰观测器设计，其输入端与下游的航空发动机的轴转速状态向量输出端相连，其输出端与所述反步自适应抗扰控制器的输入端相连，并基于所输入的航空发动机轴转速的状态向量观测各个阶次的集总干扰/>并产生相应的观测值/>，并将各个阶次的集总干扰的观测值/>输出至所述反步自适应抗扰控制器以用于干扰补偿，其中，/>为航空发动机轴转速，/>为/>对时间的一阶微分状态变量，依次类推，/>为/>对时间的n-1阶微分状态变量，/>为第1阶集总干扰，/>为第2阶集总干扰，依次类推，/>为第n-1阶集总干扰，分别为各个阶次集总干扰/>对应的观测值；

所述反步自适应抗扰控制器，其输入端与所述给定指令产生器、多阶干扰观测器的输出端以及下游的航空发动机的轴转速状态向量输出端相连，其输出端与下游的航空发动机的控制指令输入端相连，并基于干扰补偿、反步控制计算和自适应控制计算产生输出控制量u并将其输出至下游的航空发动机，以实现所述航空发动机的自适应抗扰控制。

优选地，对于所述单轴航空发动机，面向控制设计进行模型转换，构建如下形式的航空发动机数学模型：

式中，为航空发动机的轴转速，/>为/>对时间的一阶微分状态变量，依次类推，为/>对时间的n-1阶微分状态变量，/>为第1阶集总干扰，/>为第2阶集总干扰，依次类推，/>为第n阶集总干扰，/>表示关于航空发动机轴转速状态向量/>的非线性函数向量，表示关于航空发动机轴转速状态向量/>的非线性函数矩阵，y表示航空发动机的系统输出值，即为航空发动机的轴转速/>，u表示关于航空发动机控制指令的系统输入值，即所述反步自适应抗扰控制器的输出控制量。

优选地，所述给定指令产生器中，对于已知的航空发动机轴转速的给定值，通过一改进的微分环节后得到轴转速给定值/>对时间的一阶微分给定值/>，依次类推，得到轴转速给定值/>对时间的其他各阶微分给定值/>，其中，所述改进的微分环节的传递函数为：

式中，s表示微分算子，N为时间常数。

优选地，所述多阶干扰观测器基于如下关系式实现固定时间干扰观测：

其中，分别表示/>、/>的观测值，/>，/>表示/>对时间的微分，/>分别表示选定的观测器增益且均大于0，/>为定义符号，其具体含义为/>；

基于上述关系式，观测第1阶的集总干扰、第2阶的集总干扰/>、…、第n-1阶集总干扰/>，并输出对应的观测值/>（/>）。

优选地，所述反步自适应抗扰控制器中，基于反步法设计控制前n-1步的控制律，第i步的控制期望设计为：

式中，表示第i个状态的跟踪误差，/>为第i步中的增益系数，且，/>，/>，/>表示第i阶给定值对时间的微分。

进一步地，考虑到微分爆炸的问题，将第i步的控制期望修正为经过一个非光滑的一阶非光滑滤波器的输出值以形成第i步真正的控制量/>，一阶非光滑滤波器的形式为：

式中，，/>是滤波器的第i个时间常数，且要求一阶非光滑滤波器满足/>的初始条件。

优选地，所述反步自适应抗扰控制器中，为实现控制器参数自适应设计，首先，在进行自适应控制计算时，参照航空发动机数学模型，根据自适应参数化条件，，/>，将控制律设计成如下形式：

表示第n个自适应增益，/>为第n个状态的跟踪误差，/>表示含不确定性的三个未知参数，/>分别为未知参数/>的估计值，且各未知参数估计值满足/>为未知参数/>的微分项，为未知参数估计值/>的比例项，/>分别表示各未知参数估计值/>的转置，/>是关于航空发动机轴转速状态向量/>的基函数；

其次，基于系统浸入与不变的思想，设计参数自适应律如下：

其中，表示未知参数向量/>的微分项，/>表示/>对时间的导数，表示关于航空发动机轴转速状态向量/>的基函数向量，/>为未知参数估计值向量/>的比例项，/>表示自适应调节器的比例项增益。

本发明的第2个发明目的在于提供一种基于上述第1个发明目的控制系统的航空发动机反步抗扰自适应控制方法，其特征在于，所述控制方法至少包括如下步骤：

步骤SS1：面向控制设计的模型转换

对于单轴航空发动机系统，将其数学模型转换成如下形式：

式中，为航空发动机的轴转速，/>为/>对时间的一阶微分状态变量，依次类推，为/>对时间的n-1阶微分状态变量，/>至/>为各阶集总干扰，/>表示关于航空发动机轴转速状态向量/>的非线性函数向量，/>表示关于航空发动机轴转速状态向量/>的非线性函数矩阵，y表示航空发动机的系统输出值，即为航空发动机的轴转速/>，u表示关于航空发动机控制指令的系统输入值，即所述反步自适应抗扰控制器的输出控制量；

步骤SS2：给定指令生成，用于产生各阶给定指令

对于已知给定的航空发动机轴转速的给定值，通过一改进的微分环节后得到/>对时间的一阶微分给定值/>，依次类推，得到/>对时间的其他各阶微分给定值/>，/>，…，/>，其中所述改进的微分环节的传递函数为：

式中，s表示微分算子，N为适当时间常数；

步骤SS3：固定时间多阶干扰观测

设计固定时间多阶干扰观测器，实现固定时间干扰观测功能，具体为：

其中，，/>分别表示/>的观测值，/>，/>表示/>对时间的微分，/>分别表示选定的观测器增益，/>为定义符号，其具体含义为，/>，/>；

基于上述关系式，观测第1阶的集总干扰、第2阶的集总干扰/>，…，第n-1阶集总干扰/>，并输出对应的观测值/>（/>）；

步骤SS4：反步控制计算

基于反步法设计控制前n-1步的控制律，第i步的控制期望设计为：

其中，表示第i个状态的跟踪误差，/>为第i步的增益系数，，/>，/>表示第i阶给定值对时间的微分；

作为优选，考虑到微分爆炸的问题，第i步真正的控制量是/>经过一个非光滑的一阶非光滑滤波器的输出，滤波器的形式为：

其中是第i个滤波器的时间常数，且要求滤波器满足/>的初始条件，以上/>。

步骤SS5：自适应控制计算，实现控制器参数自适应设计

首先，参照步骤SS1中的航空发动机数学模型，根据自适应参数化条件，/>，/>，将控制律设计成如下形式：

其中，表示第n个自适应增益，/>为第n个状态的跟踪误差，/>、/>、/>表示含不确定性的三个未知参数，/>分别是未知参数/>的估计值，且各未知参数估计值满足/>，/>为未知参数/>的微分项，为未知参数估计值/>的比例项，/>分别表示各未知参数估计值/>的转置，/>是关于状态向量/>的基函数；

其次，基于系统浸入与不变的思想，设计参数自适应律如下：

其中，表示未知估计参数向量/>的微分项，/>表示关于轴转速状态向量/>的基函数向量，/>为未知参数估计参数向量/>的比例项，/>表示自适应调节器的比例项增益。

步骤SS6：判断航空发动机是否结束控制，若是，则结束，若否，则跳转到步骤SS2循环执行。

（三）技术效果

同现有技术相比，本发明的航空发动机反步抗扰自适应控制系统及其方法具有下列显著的技术效果：

（1）各阶状态可控且收敛：本发明所提出的方法采用了反步法设计控制前n-1步的控制律，采用非线性状态误差反馈方法组合各阶跟踪误差和给定值微分，并通过一个非光滑滤波器修正控制期望；同时采用浸入与不变自适应控制方法设计最后一步的控制律，采用参数自适应律估计和调节含不确定性的未知参数，并输出最终的控制量。这样既能够实现对航空发动机轴转速的各阶状态控制，又在理论上保证了各阶状态变量均是可控且误差是收敛的；

（2）闭环稳定：与无模型控制方法诸如PID相比，本发明所提出的方法，不需要提供精确的数学模型，只需要根据系统的输入输出关系构建一个简化的模型，并将系统中包含的非线性函数、不确定参数和外部干扰统一表示为各阶集总干扰。然后利用固定时间扩张状态观测器观测各阶集总干扰，并输出相应的观测值；再利用反步法及浸入与不变自适应控制方法设计控制律，并输出最终的控制量，这样可以从理论上说明系统的稳定性。

（3）控制精度高：通过对模型不确定性的自适应调节和外部干扰的补偿，本发明提出的方法具有很高的精度。本发明通过采用固定时间扩张观测器观测集总干扰，进一步结合反步法和浸入与不变自适应控制方法，实现了对集总干扰的估计与补偿，从而降低了系统误差和增益边界对系统性能的影响，这样可以提高系统的控制精度和动态响应性能。

（4）不依赖于精确模型：本发明提出的方法不需要提供精确的数学模型，对于航空发动机数学模型，只需要知道系统的结构和大致参数构建一个简化的模型，并将系统中包含的非线性函数、不确定参数和外部干扰统一表示为各阶集总干扰。这样可以降低系统的设计复杂度，减少对模型精度和参数选择的要求，提高系统的设计效率和灵活性。

附图说明

图1是本发明的航空发动机反步抗扰自适应控制系统原理框图；

图2是本发明的航空发动机反步抗扰自适应控制方法流程图；

图3是本发明中的给定指令产生器的原理框图；

图4是本发明的航空发动机反步抗扰自适应控制方法的控制效果图。

附图标记说明：

1-给定指令产生器，2-多阶干扰观测器，3-反步自适应抗扰控制器，4-航空发动机数学模型。

具体实施方式

为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为说明本发明所提出的航空发动机反步抗扰自适应控制系统的原理与方法，如图1所示，从逻辑上，本发明的航空发动机反步抗扰自适应控制系统至少包括以下几个部分：

给定指令产生器1：用于产生各阶给定指令/>，以备控制设计使用。

多阶干扰观测器2：基于固定时间扩张状态干扰观测器设计，用于观测各个阶次的集总干扰/>。

反步自适应抗扰控制器3：基于干扰补偿、反步法和自适应控制方法，实现航空发动机的自适应抗扰控制。

此外，还包括航空发动机4，本发明主要面向单轴航空发动机的转速控制，该部分是本发明的必要组成部分，但不属于本发明的内容。

图1中，表示描述航空发动机系统的状态向量，其中/>为航空发动机轴转速，/>为/>对时间的一阶微分状态变量，依次类推，/>为/>对时间的n-1阶微分状态变量。/>为轴转速给定值，/>为轴转速的一阶微分给定值，依次类推，/>为轴转速的n-1阶微分给定值。/>为第1阶集总干扰，/>为第2阶集总干扰，依次类推，/>为第n-1阶集总干扰，/>为第n阶集总干扰。u为反步自适应抗扰控制器3的控制量输出，其物理含义是燃油流量。

如图1所示，本发明所提出的航空发动机反步抗扰自适应控制系统中，给定指令产生器1与反步自适应抗扰控制器3相连，将产生的各阶给定指令输入至反步自适应抗扰控制器3中，以备控制设计使用；多阶干扰观测器2亦与反步自适应抗扰控制器3相连，将观测到的各个阶次的集总干扰的估计值/>，用于干扰补偿。航空发动机系统的状态向量/>输入至多阶干扰观测器2和反步自适应控制器中，用于控制设计。

如图2所示，本发明的航空发动机反步抗扰自适应控制方法，基于本发明的上述航空发动机反步抗扰自适应控制系统，在实施时主要包括6个步骤：

步骤SS1：面向控制设计的模型转换，对于单轴航空发动机系统，其数学模型一般可以转换成如下形式：

(1)

式中，至/>的含义如上文所述，/>至/>为各阶集总干扰。/>表示状态的非线性函数向量，/>表示与输入相关非线性函数矩阵，/>表示航空发动机系统输出，此处即为航空发动机轴转速/>，/>表示航空发动机系统输入，也就是反步自适应抗扰控制器3的控制量输出。

步骤SS2：给定指令生成，用于产生各阶给定指令，如图3所示，对于已知给定，通过一个改进的微分环节后得到/>，依次类推，可得到/>，/>，……，/>。其中改进的微分环节的传递函数为

(2)

式中，表示微分算子，/>为适当时间常数。

步骤SS3：固定时间多阶干扰观测，设计固定时间多阶干扰观测器，实现固定时间干扰观测功能，具体为：

(3)

其中，，/>分别表示/>的观测值，/>，/>表示/>对时间的微分，/>分别表示选定的观测器增益，定义符号/>，/>，，由（4）式可观测到第1阶的集总干扰/>，第2阶的集总干扰/>，……，第n-1阶集总干扰/>。其输出为/>（/>）。

步骤SS4：反步控制计算，基于反步法设计控制前n-1步的控制律，第i步的控制期望设计为：

(4)

其中表示第i个状态的跟踪误差，/>为第i步的增益系数，，/>，/>表示第i阶给定值对时间的微分。考虑到微分爆炸的问题，第i步真正的控制量/>是/>经过一个非光滑的一阶非光滑滤波器的输出，滤波器的形式为：

(5)

其中是第i个滤波器的时间常数，且要求滤波器满足/>的初始条件，以上/>。

步骤SS5：自适应控制计算，实现控制器参数自适应设计，控制律设计成如下形式

(6)

参照式（1），根据自适应参数化条件，/>，/>。式（6）中/>是/>的估计值，/>是/>的估计值，/>是/>的估计值，/>是关于状态向量/>的基函数。参数估计值/>。

基于系统浸入与不变的思想，设计参数自适应律如下

(7)

其中，表示估计参数向量的微分项，/>表示关于状态/>的基函数向量，/>为估计参数的比例项，/>表示自适应增益，/>为第n个状态的跟踪误差，/>表示自适应调节器的比例项增益。

步骤SS6：判断航空发动机是否结束控制，若是，则结束，若否，则跳转到步骤SS2循环执行。

以上对本发明提出的一种航空发动机反步抗自适应控制系统及方法进行了详细说明，图4分别为利用本发明的航空发动机反步抗自适应控制系统及方法的控制效果图，可以看出本方法设计的控制器能够让跟踪误差迅速收敛到0。不难看出，同现有技术相比，本发明提出的航空发动机自适应抗扰解耦控制系统及方法具有闭环稳定（与无模型控制方法诸如PID相比，本方法能从理论上说明系统的稳定性）、控制精度高（通过对模型不确定性的自适应调节和外部干扰的补偿，本发明提出的方法具有很高的精度）、不依赖于精确模型（对于航空发动机数学模型，只需要知道结构和大致参数）等显著的技术效果。

通过上述实施例，完全有效地实现了本发明的目的。该领域的技术人员可以理解本发明包括但不限于附图和以上具体实施方式中描述的内容。虽然本发明已就目前认为最为实用且优选的实施例进行说明，但应知道，本发明并不限于所公开的实施例，任何不偏离本发明的功能和结构原理的修改都将包括在权利要求书的范围中。

Claims (4)

1.一种航空发动机反步抗扰自适应控制系统，所述航空发动机为一单轴航空发动机，其特征在于，

所述控制系统用以实现对所述单轴航空发动机的轴转速控制并至少包括一给定指令产生器、一多阶干扰观测器以及一反步自适应抗扰控制器，其中，

所述给定指令产生器，其输出端与所述反步自适应抗扰控制器的输入端相连，用于产生航空发动机轴转速的各阶给定值并将其输出至所述反步自适应抗扰控制器以备控制设计使用，其中， />为航空发动机轴转速的给定值， />为轴转速给定值/>对时间的一阶微分给定值，依次类推， />为轴转速/>对时间的n-1阶微分给定值；

所述多阶干扰观测器基于固定时间扩张状态干扰观测器设计，其输入端与下游的航空发动机的轴转速状态向量输出端相连，其输出端与所述反步自适应抗扰控制器的输入端相连，并基于所输入的航空发动机轴转速的状态向量观测各个阶次的集总干扰/>并产生相应的观测值/>，并将各个阶次的集总干扰的观测值输出至所述反步自适应抗扰控制器以用于干扰补偿，其中， />为航空发动机轴转速， />为/>对时间的一阶微分状态变量，依次类推， />为/>对时间的n-1阶微分状态变量， />为第1阶集总干扰， />为第2阶集总干扰，依次类推， />为第n-1阶集总干扰，分别为各个阶次集总干扰/>对应的观测值；

所述反步自适应抗扰控制器，其输入端与所述给定指令产生器、多阶干扰观测器的输出端以及下游的航空发动机的轴转速状态向量输出端相连，其输出端与下游的航空发动机的控制指令输入端相连，并基于干扰补偿、反步控制计算和自适应控制计算产生输出控制量u并将其输出至下游的航空发动机，以实现所述航空发动机的自适应抗扰控制；

并且其中，

对于所述单轴航空发动机，面向控制设计进行模型转换，构建如下形式的航空发动机数学模型：

式中， 为航空发动机的轴转速， />为/>对时间的一阶微分状态变量，依次类推， />为/>对时间的n-1阶微分状态变量， />为第1阶集总干扰， />为第2阶集总干扰，依次类推，为第n阶集总干扰， />表示关于航空发动机轴转速状态向量/>的非线性函数向量，表示关于航空发动机轴转速状态向量/>的非线性函数矩阵，/>表示航空发动机的系统输出值，即为航空发动机的轴转速/>，u表示关于航空发动机控制指令的系统输入值，即所述反步自适应抗扰控制器的输出控制量；

所述给定指令产生器中，对于已知的航空发动机轴转速的给定值，通过一改进的微分环节后得到轴转速给定值/>对时间的一阶微分给定值/>，依次类推，得到轴转速给定值对时间的其他各阶微分给定值/>、/>、…、/>，其中，所述改进的微分环节的传递函数为：

式中，s表示微分算子，N为时间常数；

所述多阶干扰观测器基于如下关系式实现固定时间干扰观测：

其中， 分别表示/>的观测值， />， />表示 />对时间的微分， />分别表示选定的观测器增益且均大于0， />为定义符号，其具体含义为， />，

基于上述关系式，观测第1阶的集总干扰、第2阶的集总干扰/>、…、第n-1阶集总干扰，并输出对应的观测值/>；

所述反步自适应抗扰控制器中，基于反步法设计控制前n-1步的控制律，第i步的控制期望设计为：

式中， 表示第i个状态的跟踪误差，/>、/>为第i步中的增益系数，且， />， />， />表示第i阶给定值对时间的微分；

此外，在所述反步自适应抗扰控制器中，为实现控制器参数自适应设计，首先，在进行自适应控制计算时，参照航空发动机数学模型，根据自适应参数化条件，， />，将控制律设计成如下形式：

第n个自适应增益， />为第n个状态的跟踪误差，/>表示含不确定性的三个未知参数， />分别为未知参数/>的估计值，且各未知参数估计值满足， />为未知参数/>的微分项， />为未知参数估计值/>的比例项， />、/>、/>分别表示各未知参数估计值/>的转置， />是关于航空发动机轴转速状态向量/>的基函数；

其次，基于系统浸入与不变的思想，设计参数自适应律如下：

其中， 表示未知参数向量/>的微分项， />表示 />对时间的导数，表示关于航空发动机轴转速状态向量/>的基函数向量， />为未知参数估计值向量/>的比例项，r表示自适应调节器的比例项增益。

2.根据权利要求1所述的航空发动机反步抗扰自适应控制系统，其特征在于，所述反步自适应抗扰控制器中，考虑到微分爆炸的问题，将第i步的控制期望修正为经过一个非光滑的一阶非光滑滤波器的输出值以形成第i步真正的控制量/>，一阶非光滑滤波器的形式为：

式中， ， />是滤波器的第i个时间常数，且要求一阶非光滑滤波器满足的初始条件。

3.一种航空发动机反步抗扰自适应控制方法，基于上述权利要求1~2任一项所述的航空发动机反步抗扰自适应控制系统，其特征在于，所述控制方法在实施时至少包括如下步骤：

步骤SS1：面向控制设计的模型转换

对于单轴航空发动机系统，将其数学模型转换成如下形式：

式中， 为航空发动机的轴转速， />为/>对时间的一阶微分状态变量，依次类推， />为/>对时间的n-1阶微分状态变量， />至/>为各阶集总干扰， />表示关于航空发动机轴转速状态向量x的非线性函数向量，表示关于航空发动机轴转速状态向量x的非线性函数矩阵，y表示航空发动机的系统输出值，即为航空发动机的轴转速/>，u表示关于航空发动机控制指令的系统输入值，即所述反步自适应抗扰控制器的输出控制量；

步骤SS2：给定指令生成，用于产生各阶给定指令

对于已知给定的航空发动机轴转速的给定值，通过一改进的微分环节后得到/>对时间的一阶微分给定值/>，依次类推，得到/>对时间的其他各阶微分给定值/>， />，…， />，其中所述改进的微分环节的传递函数为：

式中，s表示微分算子，N为适当时间常数；

步骤SS3：固定时间多阶干扰观测

设计固定时间多阶干扰观测器，实现固定时间干扰观测功能，具体为：

其中，，/>、/>分别表示/>、/>的观测值， />， />表示 />对时间的微分， />分别表示选定的观测器增益， />为定义符号，其具体含义为， />， />；

基于上述关系式，观测第1阶的集总干扰、第2阶的集总干扰，…，第n-1阶集总干扰/>，并输出对应的观测值/>；

步骤SS4：反步控制计算

基于反步法设计控制前n-1步的控制律，第i步的控制期望设计为：

其中， 表示第i个状态的跟踪误差， />为第i步的增益系数，， />， />表示第i阶给定值对时间的微分；

步骤SS5：自适应控制计算，实现控制器参数自适应设计

首先，参照步骤SS1中的航空发动机数学模型，根据自适应参数化条件，， />，将控制律设计成如下形式：

其中， 表示第n个自适应增益， />为第n个状态的跟踪误差，/>、/>、/>表示含不确定性的三个未知参数， />分别是未知参数/>的估计值，且各未知参数估计值满足/>， />为未知参数/>的微分项，为未知参数估计值/>的比例项， />分别表示各未知参数估计值/>的转置， />是关于状态向量/>基函数；

其次，基于系统浸入与不变的思想，设计参数自适应律如下：

其中， 表示未知估计参数向量/>的微分项， />表示关于轴转速状态向量x的基函数向量， />为未知参数估计参数向量/>的比例项，r表示自适应调节器的比例项增益;

步骤SS6：判断航空发动机是否结束控制，若是，则结束，若否，则跳转到步骤SS2循环执行。

4.根据权利要求3所述的航空发动机反步抗扰自适应控制方法，其特征在于，考虑到微分爆炸的问题，第i步真正的控制量是/>经过一个非光滑的一阶非光滑滤波器的输出，滤波器的形式为：

其中是第i个滤波器的时间常数，且要求滤波器满足/>的初始条件，以上/>。