CN116721545A - 一种基于交通碳减排的网联车时变路径控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于交通碳减排的网联车时变路径控制方法，包括：将交通路网抽象为有向图，将目标时段划分为若干子区间；利用动态交通分配模型表征路网中用户的路径选择行为；利用动态双层规划模型表征基于交通碳减排的网联车时变路径控制问题，并将动态双层规划模型改写成单层模型；利用拉格朗日松弛算法求解单层模型，得到路径流量，通过路径流量计算最优时变路径控制方案。本发明通过控制部分网联车用户的路径选择间接影响其他用户的路径选择，实现交通系统碳排放的降低，为智能网联环境下的实时交通管控提供参考依据。

Description

一种基于交通碳减排的网联车时变路径控制方法

技术领域

本发明涉及智能交通技术领域，特别涉及一种基于交通碳减排的网联车时变路径控制方法。

背景技术

智能网联汽车(以下简称网联车)是指搭载先进的车载传感器、控制器、执行器等装置，既具备与路端、云端实时信息交互的联网功能，又具备复杂环境感知、智能决策、协同控制等自动驾驶功能的新一代汽车。网联车驾驶行为的高度可控性给交通拥堵管理提供了新的思路：通过规划并控制部分网联车的出行路径间接影响其他车辆的路径选择，将路网流量分布调节至预期形式，从而实现对路网性能的优化。以上问题称为网联车路径控制问题，包括需要控制的网联车数量、受控网联车出行路径在内的控制策略由管理部门根据其管理目标确定。

尽管路径控制在路网拥堵管理方面有着巨大潜力，其在交通碳减排方面的实施效果却鲜有论证。因此，如何通过路径控制实现道路交通系统碳排放的降低，为智能交通领域亟需解决的问题。

发明内容

发明目的：针对以上问题，本发明目的是提供一种基于交通碳减排的网联车时变路径控制方法，通过控制部分网联车用户的路径选择间接影响其他用户的路径选择，实现交通系统碳排放的降低。

技术方案：本发明的一种基于交通碳减排的网联车时变路径控制方法，包括以下步骤：

步骤1，将交通路网抽象为有向图，将目标时段划分为若干子区间；

步骤2，利用动态交通分配模型表征路网中用户的路径选择行为；

步骤3，利用动态双层规划模型表征基于交通碳减排的网联车时变路径控制问题，并将动态双层规划模型改写成单层模型；

步骤4，利用拉格朗日松弛算法求解单层模型，得到路径流量，通过路径流量计算最优时变路径控制方案。

进一步，步骤1具体包括：

将路网抽象为一个强连通的有向图G＝(N,A)，其中N表示节点集合，A表示路段集合，将目标时段离散化为若干个长度固定的时间区间S＝{t₀,t₀+σ,t₀+2σ,...,t₀+Bσ}，其中t₀为最早的出发时刻，σ为区间长度，B为使[t₀,t₀+Bσ]覆盖目标时段S的足够大正数；

将路网中网联车分成两类用户，分别为选择最短路径的动态用户均衡用户和选择系统总交通排放最低路径的排放最低用户，将这两类用户分别用角标1和2表示，用户类别集合用M＝{1,2}表示。

进一步，步骤2具体包括以下过程：

在出行需求d^M下，将路径流量的可行解集表示为下式：

式中，表示OD对w之间用户类别m在出发时刻τ下的出行需求，d_wτ表示OD对w之间在出发时刻τ下的总出行需求，/>表示用户类别m在时变路径p∈P^wτ上的流量，f_wpτ表示时变路径p∈P^wτ上的总流量，/>为f_wpτ的向量形式，为/>的向量形式，为/>的向量形式，/>为d_wτ的向量形式，W表示OD对集合，P^wτ表示OD对w之间在时刻τ出发的用户路径集合；

将路段与路径旅行时间的关系表示为下式：

式中，s_a(t)表示在时刻t到达路段a的用户通过该路段需要的旅行时间；c_wpτ(f)表示时变路径p∈P^wτ的旅行时间，为关于时变路径流量f的函数，向量形式表示为(a,t)∈p表示恰好在时刻t到达路径p上路段a的(a,t)变量组合；

对于在时刻t到达路段a的用户，将交通碳排放函数表达式写为：

式中，l_a表示路段长度；

则路段与路径交通排放的关系表示为：

将路网中两类用户路径选择行为表示为动态交通分配模型，利用以下变分不等式问题进行表示：

求解(f^M*,f^*)∈Ω(d^M)，使得满足以下不等式：

式中的符号·表示两向量的内积，f^*表示混合均衡状态下的时变路径流量分布形式，f^M*表示混合均衡状态下各类用户的时变路径流量分布形式，向量其中/>表示路径旅行时间，即c_wpτ；/>表示路径边际交通排放量，即路径p在出发时刻τ增加一个单位的流量引起的系统总排放增量，表达式为：

式中，TE(f)表示在流量分布形式f下的系统总交通排放。

进一步，对路径p在出发时刻τ增加一个单位的流量，该路径由路段a₁,a₂,...,a_I依次组成，增加流量所造成的干扰到达和离开路段a_i的时刻分别表示为和/>路径边际交通排放/>通过以下步骤计算得到：

步骤20，初始化参数：令路段编号i＝1，

步骤21，对路径p上的路段a_i进行如下计算：

式中，LME_a(t)为在时刻t到达路段a的车辆导致该路段额外增加的路段边际交通排放，当路段a为瓶颈路段时，令表示其排队消散的时刻，LME_a(t)的表达式如下：

式中，FFTT_a为路段a的自由流旅行时间，λ_a表示路段通行能力；e_a′(t)为路段a上车辆被延误1/λ_a时间后的排放量，表达式为：

步骤22，若在时刻到达路段a_i的用户通过该路段需要的旅行时间大于该路段的自由流旅行时间，即/>则令/>若在时刻/>到达路段a_i的用户通过该路段需要的旅行时间等于该路段的自由流旅行时间，即/>则令

步骤23，令当遍历完路径p上的所有路段，即路段编号i＝I时，则迭代结束；否则，令i＝i+1并返回步骤21。

进一步，步骤3具体包括：

将网联车时变路径控制问题表示为以下动态双层规划模型，在上层问题中，利用目标函数最小化系统总交通排放，在下层问题中，利用动态交通分配模型表征路网中两类用户路径选择行为，动态双层规划模型表达式为：

s.t.d¹+d²＝d (11)

d¹≥0,d²≥0 (12)

式中，d¹表示动态用户均衡用户的出行需求，d²表示排放最低用户的出行需求；决策变量d^M为时变路径控制方案。

进一步，将步骤3中的动态双层规划模型改写为基于间隙函数的单层模型，表达式为：

公式(15)为间隙函数约束，定义向量其中/>表示OD对w之间在时刻τ出发的用户的最短路径旅行时间，/>表示OD对w之间在时刻τ出发的用户的最低路径边际排放量，/>为间隙函数对应的流量可行解集，其表达式为：

进一步，步骤4具体包括以下过程：

步骤40，初始化各参数：设置收敛阈值为ε₂，令迭代次数n＝1，目标函数下界Z^LB＝-∞，出行需求为d^M(n)以及拉格朗日乘子为μ⁽ⁿ⁾；

步骤41，利用对角化算法计算d^M(n)条件下的多用户动态交通分配问题即公式(5)，得到路径流量f^M(n)以及最小路径成本π^M(n)；基于f^M(n)建立可行路径集合

步骤42，计算目标函数(14)的上界，表达式为：

Z^UB＝Z(f^M(n))+μ⁽ⁿ⁾g(f^M(n),π^M(n)) (18)

式中，Z^UB表示目标函数(14)的上界，Z(f^M(n))表示路径流量f^M(n)条件下的目标函数值，g(f^M(n),π^M(n))表示路径流量f^M(n)和最小路径成本π^M(n)条件下的间隙函数值；

步骤43，更新目标函数(14)下界：

(i)令迭代次数l＝1，初始化路径流量f^M(l)＝f^M(n)，最小路径成本π^M(l)＝π^M(n)；

(ii)根据公式(19)-(21)更新路径流量，得到f^M(l+1)：

式中，p^*表示在出发时刻τ下OD对w之间的最短路径，α^(l)为更新路径流量的步长，L(f^M,π^M,μ⁽ⁿ⁾)为原问题的拉格朗日函数，表达式为：

(iii)利用路径流量f^M(l+1)得到各类用户的路径出行成本c^M(f^(l+1))；

(iv)基于路径出行成本c^M(f^(l+1))确定各类用户的最小路径成本π^M(l+1)；

(v)若l＝L_max成立，或L(f^M(l+1),π^M(l+1),μ⁽ⁿ⁾)的提升程度足够小，返回并进入步骤(vi)；否则，令l＝l+1并返回步骤(ii)；其中L_max为内循环最大迭代次数；

(vi)更新目标函数(14)的下界：

式中，Z^LB表示目标函数(14)的下界，表示路径流量/>条件下的目标函数值，/>表示路径流量/>和最小路径成本/>条件下的间隙函数值；

步骤44，更新目标函数上界：

(i)将路径流量中各OD对的路径流量相加，得到出行需求d^M(n+1)；

(ii)利用对角化算法求解d^M(n+1)条件下的多用户动态交通分配问题即公式(5)，得到路径流量f^M(n+1)以及最小路径成本π^M(n+1)；

(iii)更新目标函数(14)的上界：

Z^UB＝min{Z^UB,Z(f^M(n+1))+μ⁽ⁿ⁾g(f^M(n+1),π^M(n+1))} (24)

步骤45，若n＝N_max或Z^UB-Z^LB≤ε₂，终止算法并返回f^M(n+1)；否则，进入步骤46；

步骤46，对任意出发时刻τ下的任意OD对w，确定其旅行时间最短的路径、路径边际旅行时间最短的路径和路径边际交通排放最低的路径，若以上路径不在路径集中，则将其加入/>中；

步骤47，根据公式(25)更新拉格朗日乘子μ⁽ⁿ⁺¹⁾，并令n＝n+1，返回步骤43；

μ⁽ⁿ⁺¹⁾＝max{0,μ⁽ⁿ⁾+β⁽ⁿ⁾g(f^M(n+1),π^M(n+1))} (25)

式中，β⁽ⁿ⁾为更新拉格朗日乘子的步长；

按照以上步骤求解公式(14)-(16)，得到路径流量f^M*，将f^M*中各OD对的路径流量相加可计算得到最优时变路径控制方案d^M*。

进一步，使用对角化算法求解多用户动态交通分配问题即公式(5)，具体包括以下步骤：

步骤400，初始化各参数：令对角化法的收敛阈值为ε₁，迭代次数k＝1，令时变路径流量为f^(k)，利用f^(k)得到各路段的时变旅行时间s_a(t)，t∈S，根据公式(2)计算路径旅行时间c(f^(k))；

步骤401，对每个OD对w∈W，每个出发时刻τ∈S，确定旅行时间最短的路径，将出行需求分配至该路径上，得到全有全无时变路径流量形式

步骤402，对每个OD对w∈W，每个出发时刻τ∈S，计算路径边际交通排放量其中/>并确定边际排放量最低的路径，将出行需求/>分配至该路径上，得到全有全无时变路径流量形式/>

步骤403，令f^M(k+1)＝f^M(k)+(1/k)(y^M(k)-f^M(k))，计算路径总流量f^(k+1)＝f^1(k+1)+f^{2(k +1)}，通过DTALite软件将f^(k+1)加载至路网中，从运行结果中读取各路段的时变旅行时间，并根据公式(2)计算路径旅行时间c(f^(k+1))；

步骤404，若条件||f^M(k+1)-f^M(k)||₁/||f^M(k)||₁≤ε₁成立终止算法并返回f^M(k+1)作为动态均衡流量解；否则，令k＝k+1并返回步骤401；其中||·||₁表示向量的l₁范数。

有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：本发明通过控制部分网联车用户的路径选择间接影响其他用户的路径选择，实现交通系统碳排放的降低，为智能网联环境下的实时交通管控提供参考依据。

附图说明

图1为实施例中基于交通碳减排的网联车时变路径控制方法的流程图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。

如图1所示为本实施例所述的一种基于交通碳减排的网联车时变路径控制方法的流程图，通过控制部分网联车用户的路径选择间接影响其他用户的路径选择，实现路网通行效率的提升和交通碳排放的降低，为智能网联环境下的实时交通管控提供参考依据，该网联车时变路径控制方法包括以下步骤：

步骤1，将交通路网抽象为有向图，将目标时段划分为若干子区间。

具体地，上述步骤1包括：

将路网抽象为一个强连通的有向图G＝(N,A)，其中N表示节点集合，A表示路段集合，将目标时段离散化为若干个长度固定的时间区间S＝{t₀,t₀+σ,t₀+2σ,...,t₀+Bσ}，其中t₀为最早的出发时刻，σ为区间长度，B为使[t₀,t₀+Bσ]覆盖目标时段S的足够大正数；

将路网中网联车分成两类用户，分别为选择最短路径的动态用户均衡用户和选择系统总交通排放最低路径的排放最低用户，将这两类用户分别用角标1和2表示，用户类别集合用M＝{1,2}表示。

步骤2，利用动态交通分配模型表征路网中用户的路径选择行为。

具体地，上述步骤2包括以下过程：

在出行需求d^M下，将路径流量的可行解集表示为下式：

式中，表示OD对w之间用户类别m在出发时刻τ下的出行需求，d_wτ表示OD对w之间在出发时刻τ下的总出行需求，/>表示用户类别m在时变路径p∈P^wτ上的流量，f_wpτ表示时变路径p∈P^wτ上的总流量，/>为f_wpτ的向量形式，为/>的向量形式，/>为/>的向量形式，/>为d_wτ的向量形式，W表示OD对集合，P^wτ表示OD对w之间在时刻τ出发的用户路径集合；

将路段与路径旅行时间的关系表示为下式：

式中，s_a(t)表示在时刻t到达路段a的用户通过该路段需要的旅行时间；c_wpτ(f)表示时变路径p∈P^wτ的旅行时间，为关于时变路径流量f的函数，向量形式表示为(a,t)∈p表示恰好在时刻t到达路径p上路段a的(a,t)变量组合；

对于在时刻t到达路段a的用户，将交通碳排放函数表达式写为：

式中，l_a表示路段长度；

则路段与路径交通排放的关系表示为：

将路网中两类用户路径选择行为表示为动态交通分配模型，利用以下变分不等式问题进行表示：

求解(f^M*,f^*)∈Ω(d^M)，使得满足以下不等式：

式中的符号·表示两向量的内积，f^*表示混合均衡状态下的时变路径流量分布形式，f^M*表示混合均衡状态下各类用户的时变路径流量分布形式，向量其中/>表示路径旅行时间，即c_wpτ；/>表示路径边际交通排放量，即路径p在出发时刻τ增加一个单位的流量引起的系统总排放增量，表达式为：

式中，TE(f)表示在流量分布形式f下的系统总交通排放。

进一步，对路径p在出发时刻τ增加一个单位的流量，该路径由路段a₁,a₂,...,a_I依次组成，增加流量所造成的干扰到达和离开路段a_i的时刻分别表示为和/>路径边际交通排放/>通过以下步骤计算得到：

步骤20，初始化参数：令路段编号i＝1，

步骤21，对路径p上的路段a_i进行如下计算：

式中，LME_a(t)为在时刻t到达路段a的车辆导致该路段额外增加的路段边际交通排放，当路段a为瓶颈路段时，令表示其排队消散的时刻，LME_a(t)的表达式如下：

式中，FFTT_a为路段a的自由流旅行时间，λ_a表示路段通行能力；e_a′(t)为路段a上车辆被延误1/λ_a时间后的排放量，表达式为：

步骤22，若在时刻到达路段a_i的用户通过该路段需要的旅行时间大于该路段的自由流旅行时间，即/>则令/>若在时刻/>到达路段a_i的用户通过该路段需要的旅行时间等于该路段的自由流旅行时间，即/>则令

步骤23，令当遍历完路径p上的所有路段，即路段编号i＝I时，则迭代结束；否则，令i＝i+1并返回步骤21。

步骤3，利用动态双层规划模型表征基于交通碳减排的网联车时变路径控制问题，并将动态双层规划模型改写成单层模型。

具体地，上述步骤3包括：

将网联车时变路径控制问题表示为以下动态双层规划模型，在上层问题中，利用目标函数最小化系统总交通排放，在下层问题中，利用动态交通分配模型表征路网中两类用户路径选择行为，动态双层规划模型表达式为：

s.t.d¹+d²＝d (11)

d¹≥0,d²≥0 (12)

式中，d¹表示动态用户均衡用户的出行需求，d²表示排放最低用户的出行需求；决策变量d^M为时变路径控制方案。

进一步，将步骤3中的动态双层规划模型改写为基于间隙函数的单层模型，表达式为：

公式(15)为间隙函数约束，定义向量其中/>表示OD对w之间在时刻τ出发的用户的最短路径旅行时间，/>表示OD对w之间在时刻τ出发的用户的最低路径边际排放量，/>为间隙函数对应的流量可行解集，其表达式为：

步骤4，利用拉格朗日松弛算法求解单层模型，得到路径流量，通过路径流量计算最优时变路径控制方案。

具体地，上述步骤4包括以下过程：

步骤40，初始化各参数：设置收敛阈值为ε₂，令外循环迭代次数n＝1，目标函数下界Z^LB＝-∞，出行需求为d^M(n)以及拉格朗日乘子为μ⁽ⁿ⁾；

步骤41，利用对角化算法计算d^M(n)条件下的多用户动态交通分配问题即公式(5)，得到路径流量f^M(n)以及最小路径成本π^M(n)；基于f^M(n)建立可行路径集合

步骤42，计算目标函数(14)的上界，表达式为：

Z^UB＝Z(f^M(n))+μ⁽ⁿ⁾g(f^M(n),π^M(n)) (18)

式中，Z^UB表示目标函数(14)的上界，Z(f^M(n))表示路径流量f^M(n)条件下的目标函数值，g(f^M(n),π^M(n))表示路径流量f^M(n)和最小路径成本π^M(n)条件下的间隙函数值；

步骤43，更新目标函数(14)下界：

(i)令内循环迭代次数l＝1，初始化路径流量f^M(l)＝f^M(n)，最小路径成本π^M(l)＝π^M(n)；

(ii)根据公式(19)-(21)更新路径流量，得到f^M(l+1)：

式中，p^*表示在出发时刻τ下OD对w之间的最短路径，α^(l)为更新路径流量的步长，L(f^M,π^M,μ⁽ⁿ⁾)为原问题的拉格朗日函数，表达式为：

(iii)利用路径流量f^M(l+1)得到各类用户的路径出行成本c^M(f^(l+1))；

(iv)基于路径出行成本c^M(f^(l+1))确定各类用户的最小路径成本π^M(l+1)；

(v)若l＝L_max成立，或L(f^M(l+1),π^M(l+1),μ⁽ⁿ⁾)的提升程度足够小，返回并进入步骤(vi)；否则，令l＝l+1并返回步骤(ii)；其中L_max为内循环最大迭代次数；

(vi)更新目标函数(14)的下界：

式中，Z^LB表示目标函数(14)的下界，表示路径流量/>条件下的目标函数值，表示路径流量/>和最小路径成本/>条件下的间隙函数值；

步骤44，更新目标函数上界：

(i)将路径流量中各OD对的路径流量相加，得到出行需求d^M(n+1)；

(ii)利用对角化算法求解d^M(n+1)条件下的多用户动态交通分配问题即公式(5)，得到路径流量f^M(n+1)以及最小路径成本π^M(n+1)；

(iii)更新目标函数(14)的上界：

Z^UB＝min{Z^UB,Z(f^M(n+1))+μ⁽ⁿ⁾g(f^M(n+1),π^M(n+1))} (24)

步骤45，若n＝N_max或Z^UB-Z^LB≤ε₂，终止算法并返回f^M(n+1)；否则，进入步骤46；其中N_max表示外循环最大迭代次数；

步骤46，对任意出发时刻τ下的任意OD对w，确定其旅行时间最短的路径、路径边际旅行时间最短的路径和路径边际交通排放最低的路径，若以上路径不在路径集中，则将其加入/>中；

步骤47，根据公式(25)更新拉格朗日乘子μ⁽ⁿ⁺¹⁾，并令n＝n+1，返回步骤43；

μ⁽ⁿ⁺¹⁾＝max{0,μ⁽ⁿ⁾+β⁽ⁿ⁾g(f^M(n+1),π^M(n+1))} (25)

式中，β⁽ⁿ⁾为更新拉格朗日乘子的步长；

按照以上步骤求解公式(14)-(16)，得到路径流量f^M*，将f^M*中各OD对的路径流量相加可计算得到最优时变路径控制方案d^M*。

进一步，使用对角化算法求解多用户动态交通分配问题即公式(5)，具体包括以下步骤：

步骤400，初始化各参数：令对角化法的收敛阈值为ε₁，迭代次数k＝1，令时变路径流量为f^(k)，利用f^(k)得到各路段的时变旅行时间s_a(t)，t∈S，根据公式(2)计算路径旅行时间c(f^(k))；

步骤401，对每个OD对w∈W，每个出发时刻τ∈S，确定旅行时间最短的路径，将出行需求分配至该路径上，得到全有全无时变路径流量形式/>

步骤402，对每个OD对w∈W，每个出发时刻τ∈S，计算路径边际交通排放量其中/>并确定边际排放量最低的路径，将出行需求/>分配至该路径上，得到全有全无时变路径流量形式/>/>

步骤403，令f^M(k+1)＝f^M(k)+(1/k)(y^M(k)-f^M(k))，计算路径总流量f^(k+1)＝f^1(k+1)+f^{2(k +1)}，通过DTALite软件将f^(k+1)加载至路网中，从运行结果中读取各路段的时变旅行时间，并根据公式(2)计算路径旅行时间c(f^(k+1))；

步骤404，若条件||f^M(k+1)-f^M(k)||₁/||f^M(k)||₁≤ε₁成立终止算法并返回f^M(k+1)作为动态均衡流量解；否则，令k＝k+1并返回步骤401；其中||·||₁表示向量的l₁范数。

Claims (8)

1.一种基于交通碳减排的网联车时变路径控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，将交通路网抽象为有向图，将目标时段划分为若干子区间；

步骤2，利用动态交通分配模型表征路网中用户的路径选择行为；

步骤3，利用动态双层规划模型表征基于交通碳减排的网联车时变路径控制问题，并将动态双层规划模型改写成单层模型；

步骤4，利用拉格朗日松弛算法求解单层模型，得到路径流量，通过路径流量计算最优时变路径控制方案。

2.根据权利要求1所述的网联车时变路径控制方法，其特征在于，步骤1具体包括：

将路网抽象为一个强连通的有向图G＝(N,A)，其中N表示节点集合，A表示路段集合，将目标时段离散化为若干个长度固定的时间区间S＝{t₀,t₀+σ,t₀+2σ,...,t₀+Bσ}，其中t₀为最早的出发时刻，σ为区间长度，B为使[t₀,t₀+Bσ]覆盖目标时段S的足够大正数；

将路网中网联车分成两类用户，分别为选择最短路径的动态用户均衡用户和选择系统总交通排放最低路径的排放最低用户，将这两类用户分别用角标1和2表示，用户类别集合用M＝{1,2}表示。

3.根据权利要求2所述的网联车时变路径控制方法，其特征在于，步骤2具体包括以下过程：

在出行需求d^M下，将路径流量的可行解集表示为下式：

式中，表示OD对w之间用户类别m在出发时刻τ下的出行需求，d_wτ表示OD对w之间在出发时刻τ下的总出行需求，/>表示用户类别m在时变路径p∈P^wτ上的流量，f_wpτ表示时变路径p∈P^wτ上的总流量，/>为f_wpτ的向量形式，为/>的向量形式，为/>的向量形式，/>为d_wτ的向量形式，W表示OD对集合，P^wτ表示OD对w之间在时刻τ出发的用户路径集合；

将路段与路径旅行时间的关系表示为下式：

式中，s_a(t)表示在时刻t到达路段a的用户通过该路段需要的旅行时间；c_wpτ(f)表示时变路径p∈P^wτ的旅行时间，为关于时变路径流量f的函数，向量形式表示为(a,t)∈p表示恰好在时刻t到达路径p上路段a的(a,t)变量组合；

对于在时刻t到达路段a的用户，将交通碳排放函数表达式写为：

式中，l_a表示路段长度；

则路段与路径交通排放的关系表示为：

将路网中两类用户路径选择行为表示为动态交通分配模型，利用以下变分不等式问题进行表示：

求解(f^M*,f^*)∈Ω(d^M)，使得满足以下不等式：

式中的符号·表示两向量的内积，f^*表示混合均衡状态下的时变路径流量分布形式，f^M*表示混合均衡状态下各类用户的时变路径流量分布形式，向量其中/>表示路径旅行时间，即c_wpτ；/>表示路径边际交通排放量，即路径p在出发时刻τ增加一个单位的流量引起的系统总排放增量，表达式为：

式中，TE(f)表示在流量分布形式f下的系统总交通排放。

4.根据权利要求3所述的网联车时变路径控制方法，其特征在于，对路径p在出发时刻τ增加一个单位的流量，该路径由路段a₁,a₂,...,a_I依次组成，增加流量所造成的干扰到达和离开路段a_i的时刻分别表示为和/>路径边际交通排放/>通过以下步骤计算得到：

步骤20，初始化参数：令路段编号i＝1，

步骤21，对路径p上的路段a_i进行如下计算：

式中，LME_a(t)为在时刻t到达路段a的车辆导致该路段额外增加的路段边际交通排放，当路段a为瓶颈路段时，令表示其排队消散的时刻，LME_a(t)的表达式如下：

式中，FFTT_a为路段a的自由流旅行时间，λ_a表示路段通行能力；e_a′(t)为路段a上车辆被延误1/λ_a时间后的排放量，表达式为：

步骤22，若在时刻到达路段a_i的用户通过该路段需要的旅行时间大于该路段的自由流旅行时间，即/>则令/>若在时刻/>到达路段a_i的用户通过该路段需要的旅行时间等于该路段的自由流旅行时间，即/>则令

步骤23，令当遍历完路径p上的所有路段，即路段编号i＝I时，则迭代结束；否则，令i＝i+1并返回步骤21。

5.根据权利要求4所述的网联车时变路径控制方法，其特征在于，步骤3具体包括：

将网联车时变路径控制问题表示为以下动态双层规划模型，在上层问题中，利用目标函数最小化系统总交通排放，在下层问题中，利用动态交通分配模型表征路网中两类用户路径选择行为，动态双层规划模型表达式为：

s.t.d¹+d²＝d (11)

d¹≥0,d²≥0 (12)

式中，d¹表示动态用户均衡用户的出行需求，d²表示排放最低用户的出行需求；决策变量d^M为时变路径控制方案。

6.根据权利要求5所述的网联车时变路径控制方法，其特征在于，将步骤3中的动态双层规划模型改写为基于间隙函数的单层模型，表达式为：

公式(15)为间隙函数约束，定义向量其中/>表示OD对w之间在时刻τ出发的用户的最短路径旅行时间，/>表示OD对w之间在时刻τ出发的用户的最低路径边际排放量，/>为间隙函数对应的流量可行解集，其表达式为：

7.根据权利要求6所述的网联车时变路径控制方法，其特征在于，步骤4具体包括以下过程：

步骤40，初始化各参数：设置收敛阈值为ε₂，令迭代次数n＝1，目标函数下界Z^LB＝-∞，出行需求为d^M(n)以及拉格朗日乘子为μ⁽ⁿ⁾；

步骤41，利用对角化算法计算d^M(n)条件下的多用户动态交通分配问题即公式(5)，得到路径流量f^M(n)以及最小路径成本π^M(n)；基于f^M(n)建立可行路径集合

步骤42，计算目标函数(14)的上界，表达式为：

Z^UB＝Z(f^M(n))+μ⁽ⁿ⁾g(f^M(n),π^M(n)) (18)

式中，Z^UB表示目标函数(14)的上界，Z(f^M(n))表示路径流量f^M(n)条件下的目标函数值，g(f^M(n),π^M(n))表示路径流量f^M(n)和最小路径成本π^M(n)条件下的间隙函数值；

步骤43，更新目标函数(14)下界：

(i)令迭代次数l＝1，初始化路径流量f^M(l)＝f^M(n)，最小路径成本π^M(l)＝π^M(n)；

(ii)根据公式(19)-(21)更新路径流量，得到f^M(l+1)：

式中，p^*表示在出发时刻τ下OD对w之间的最短路径，α^(l)为更新路径流量的步长，L(f^M,π^M,μ⁽ⁿ⁾)为原问题的拉格朗日函数，表达式为：

(iii)利用路径流量f^M(l+1)得到各类用户的路径出行成本c^M(f^(l+1))；

(iv)基于路径出行成本c^M(f^(l+1))确定各类用户的最小路径成本π^M(l+1)；

(v)若l＝L_max成立，或L(f^M(l+1),π^M(l+1),μ⁽ⁿ⁾)的提升程度足够小，返回并进入步骤(vi)；否则，令l＝l+1并返回步骤(ii)；其中L_max为内循环最大迭代次数；

(vi)更新目标函数(14)的下界：

式中，Z^LB表示目标函数(14)的下界，表示路径流量/>条件下的目标函数值，表示路径流量/>和最小路径成本/>条件下的间隙函数值；

步骤44，更新目标函数上界：

(i)将路径流量中各OD对的路径流量相加，得到出行需求d^M(n+1)；

(ii)利用对角化算法求解d^M(n+1)条件下的多用户动态交通分配问题即公式(5)，得到路径流量f^M(n+1)以及最小路径成本π^M(n+1)；

(iii)更新目标函数(14)的上界：

Z^UB＝min{Z^UB,Z(f^M(n+1))+μ⁽ⁿ⁾g(f^M(n+1),π^M(n+1))} (24)

步骤45，若n＝N_max或Z^UB-Z^LB≤ε₂，终止算法并返回f^M(n+1)；否则，进入步骤46；

步骤46，对任意出发时刻τ下的任意OD对w，确定其旅行时间最短的路径、路径边际旅行时间最短的路径和路径边际交通排放最低的路径，若以上路径不在路径集中，则将其加入/>中；

步骤47，根据公式(25)更新拉格朗日乘子μ⁽ⁿ⁺¹⁾，并令n＝n+1，返回步骤43；

μ⁽ⁿ⁺¹⁾＝max{0,μ⁽ⁿ⁾+β⁽ⁿ⁾g(f^M(n+1),π^M(n+1))} (25)

式中，β⁽ⁿ⁾为更新拉格朗日乘子的步长；

按照以上步骤求解公式(14)-(16)，得到路径流量f^M*，将f^M*中各OD对的路径流量相加可计算得到最优时变路径控制方案d^M*。

8.根据权利要求7所述的网联车时变路径控制方法，其特征在于，使用对角化算法求解多用户动态交通分配问题即公式(5)，具体包括以下步骤：

步骤400，初始化各参数：令对角化法的收敛阈值为ε₁，迭代次数k＝1，令时变路径流量为f^(k)，利用f^(k)得到各路段的时变旅行时间s_a(t)，t∈S，根据公式(2)计算路径旅行时间c(f^(k))；

步骤401，对每个OD对w∈W，每个出发时刻τ∈S，确定旅行时间最短的路径，将出行需求分配至该路径上，得到全有全无时变路径流量形式

步骤402，对每个OD对w∈W，每个出发时刻τ∈S，计算路径边际交通排放量其中并确定边际排放量最低的路径，将出行需求/>分配至该路径上，得到全有全无时变路径流量形式/>

步骤403，令f^M(k+1)＝f^M(k)+(1/k)(y^M(k)-f^M(k))，计算路径总流量f^(k+1)＝f^1(k+1)+f^2(k+1)，通过DTALite软件将f^(k+1)加载至路网中，从运行结果中读取各路段的时变旅行时间，并根据公式(2)计算路径旅行时间c(f^(k+1))；

步骤404，若条件||f^M(k+1)-f^M(k)||₁/||f^M(k)||₁≤ε₁成立终止算法并返回f^M(k+1)作为动态均衡流量解；否则，令k＝k+1并返回步骤401；其中||·||₁表示向量的l₁范数。