CN116702337B - 一种基于差分进化的全局采样方法 - Google Patents

一种基于差分进化的全局采样方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于差分进化的全局采样方法，以航空涡轮发动机为研究对象，针对结构的转子静子间隙变化量进行研究，实现其不确定性量化并作为全局采样方法的主要目标。本发明将差分进化算法与Metropolis‑Hastings算法进行结合，同时改进传统算法采样单一马尔科夫链过程，采用多条马尔科夫链进行后验分布的计算。本发明不仅将差分进化算法中的采样方法应用在采样过程中，而且对差分进化算法的缩放因子与随机游走过程进行了改进，不受限制于高斯分布的假设。相比于传统随机游走Metropolis‑Hastings方法，本发明较好的近似了多峰后验分布，实现了对Metropolis‑Hastings方法的改进，增加采样精度与效率。

Description

一种基于差分进化的全局采样方法
技术领域
本发明涉及MCMC全局采样方法研究领域，特别涉及一种基于差分进化的全局采样方法。
背景技术
在航空发动机领域，发动机结构的设计变量是多种且复杂的，导致发动机运行过程中的动力学响应也十分复杂。在实际研究过程中，结构响应不完全呈现正态分布或者单峰正态分布，在受到多种外力因素的影响下，结构响应的统计分布规律可能是多峰分布的。由于种种不确定性因素，进行航空涡轮发动机综合稳健设计的过程中，需要频繁使用MCMC采样。MCMC采样得到的样本能否逼近真实后验分布，对设计过程起着至关重要的作用。而MCMC采样效率以及精确程度受限制于先验分布以及条件分布等状况，若采样方法效率低将会导致后验分布无法逼近真实后验分布，尤其是后验分布涉及长尾、相关参数、多模态和大量局部最优解和多峰分布情况。传统方法会导致采样陷入局部最优，因此能够提高马尔科夫链运行效率的全局采样方法亟待研究。
发明内容
为了克服现有方法的技术与不足，解决航空涡轮发动机设计中采样策略的实际问题，本发明提出了一种基于差分进化的全局采样方法，基于差分进化方法，对原始Metropolis-Hastings方法进行多方面的改进，改进了备选样本的生成过程，并采用多马尔科夫链同时计算，实现了复杂后验分布的逼近效果，为全局采样策略提供了一种新方法。
本发明的技术方案如下：
步骤1，采用ANSYS建立航空涡轮发动机结构有限元模型，通过MATLAB进行联合仿真获得航空涡轮发动机结构转静间隙变化量的统计分布规律；
步骤2，对差分进化算法进行改进，构造属于本发明的Metropolis-Hastings随机游走随机游走过程；
步骤3，针对航空涡轮发动机的具体设计要求，选取初始输入的先验分布，设置马尔科夫链数目，马尔科夫链过程的迭代次数，以及所研究问题的维数；将步骤1中的统计分布规律也作为输入参数；
步骤4，将单条马尔科夫链过程改进为多条链，与新的Metropolis-Hastings随机游走算法进行结合得到多链Metropolis-Hastings随机游走算法；
步骤5，基于步骤4的多链Metropolis-Hastings算法进行后验分布的采样过程，根据输出结果与传统方法进行对比。
作为优选，步骤1中对统计分布规律进行公式量化为： 和/>为统计量的均值，σa和σb为均值对应的方差，ψ为正态分布表达形式。
作为优选，步骤2中改进的差分进化算法具体为：对原始差分进化算法的跳跃率F以及随机数ζ进行改进，得到新的随机游走过程为：
式中：xa，xb为个体，a和b代表{1,...,i-1,i+1,...,N}中的整数，/>是新生成的个体，i表示第几条链，ζ～N(0,σ)为随机数，标准差σ＝10-6；定义跳跃率/>β表示跳跃跨度因子，根据不同的实际应用进行设定。
作为优选，步骤4中的多链Metropolis-Hastings随机游走算法，其具体过程为：步骤4.1，开始第一条马尔科夫链进行采样；步骤4.2，替代原始随机游走过程，采用差分进化算法从当前样本获得新的样本，即备选样本；步骤4.3，采用步骤1航空涡轮发动机结构获得的统计分布规律作为条件分布，对当前样本与备选样本进行接受-拒绝计算，得到备选样本的接受概率pacc；步骤4.4，根据接受概率，对当前时刻的样本进行更新；步骤4.5，开始下一条单链过程，直至所有链均完成马尔科夫采样过程，实现所有样本更新过程。
作为优选，步骤4.2中，基于跳跃跨度因子β，随机生成(N-1)×N维数的随机整数矩阵，从该矩阵中按照链数的指数矩阵选取与链数i不同的整数a和b，且a≠b；根据改进的差分进化算法公式从当前样本获得新的样本/>即备选样本/>
作为优选，步骤4.3中，备选样本的接受概率pacc为：
作为优选，步骤4.4中样本更新具体为：随机生成属于均匀分布随机数如果接受概率/>则备选样本被接受，对当前时刻的样本进行更新，第i条链中的样本/>否则/>有益效果
1.本发明对Metropolis-Hastings算法中的传统差分进化算法进行了改进，打破传统高斯分布跳跃率的限制，并对随机数的生成加入同种影响因子，使得差分进化算法的适用范围更广。
2.采用改进的差分进化算法对备选样本生成过程进行了改善，使得备选样本的生成比传统随机游走方法更加高效。
3.改进了单马尔科夫链Metropolis-Hastings算法，采用多马尔科夫链进行计算，提高了后验分布逼近的效率，而且与改进的差分进化算法融合实现了对复杂后验分布良好逼近效果。
附图说明
图1为本发明一个航空涡轮发动机结构的有限元结构；
图2为本发明一个航空涡轮发动机结构的转静间隙变化量统计分布规律图；
图3为本发明一个多链Metropolis-Hastings算法对后验分布的逼近情况；
图4为本发明一个传统Metropolis-Hastings算法对后验分布的逼近情况；
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明公开了一种基于差分进化的全局采样方法，以航空涡轮发动机为研究对象，针对结构的转子静子间隙变化量进行研究，实现其不确定性量化并作为全局采样方法的主要目标。本发明基于差分进化算法与多马尔科夫链的思想对原始Metropolis-Hastings算法进行了改进，不仅将差分进化算法中的采样方法应用在采样过程中，而且对差分进化算法的缩放因子与随机游走过程进行了改进，不受限制于高斯分布的假设。相比于传统随机游走Metropolis-Hastings方法，本发明较好的近似了多峰后验分布，跳出了局部最优的限制，增加采样精度与效率，实现全局采样方法在航空涡轮发动机上的实际应用。
本发明的实现步骤包括：
步骤1，采用ANSYS中的APDL参数化语言建立了航空涡轮发动机结构有限元模型，如图1，该模型能够被MATLAB批量化调用实现联合仿真，在联合仿真的情况下设定航空涡轮发动机所受的不确定性外力获得航空涡轮发动机结构转静间隙变化量的统计分布规律如图2所示，其中的样本相关数据如所示。
表1航空涡轮发动机转静间隙变化量样本数据
受载条件1/KN 受载条件2/KN 转静间隙变化量值/mm
1 102.69 169.08 1.46
2 104.94 151.22 2.79
3 85.16 160.47 2.23
4 89.79 147.73 2.27
5 95.53 148.37 2.27
6 101.09 156.9 2.12
7 111.28 155.55 2.55
8 97.1 138.79 1.51
9 112.61 134.67 1.87
10 104.75 139.02 0.859
… … … …
191 191.83 286.79 3.941
192 179.7 276.51 3.42
193 199.49 290.11 4.37
194 193.07 292.76 3.99
195 191.35 294.57 3.92
196 195.15 279.08 4.08
197 192.61 290.49 3.97
198 180.58 287 3.46
199 188.37 294.26 3.79
200 188.53 291.36 3.85
航空涡轮发动机结构的转静间隙变化量为发动机转子与静子在运行过程中的两者之间的距离变化。对统计分布规律进行公式量化得到σa＝0.12，/>σb＝0.14，所以量化式子具体为：
该式子为双峰正态分布，ψ为正态分布表达形式。
步骤2，对差分进化算法进行改进，构造新Metropolis-Hastings随机游走过程。
在实际取样中，不是所有样本跳跃率都一定是高斯分布，因此对跳跃率进行广义上的改进，定义为β为跳跃跨度因子，对β进行设定实现可调整的跳跃率变化以适应不同的分布情况，得到新的随机游走过程为：
式中：xa，xb为样本，a和b代表/>中的整数，/>是属于正态分布的跳跃率，/>是新生成的样本，i表示第几条链，ζ～N(0,σ)为随机数，其中的标准差σ＝10-6。
步骤3，针对航空涡轮发动机的多变量要求，主要有结构刚度、止口配合尺寸、同轴度等设计变量，选取初始输入的先验分布为均匀分布，设置马尔科夫链数目N＝100，马尔科夫链过程的迭代次数T＝10000，以及所研究问题的维数d＝1；将步骤1中的统计分布规律也作为输入参数，即用来更新样本的概率密度函数。
步骤4，将单条马尔科夫链过程改进为多条链，与新的随机游走算法进行结合得到多链Metropolis-Hastings随机游走算法：
步骤4.1，开始第一条马尔科夫链进行采样；
步骤4.2，设置跳跃跨度因子β＝0.02，随机生成(N-1)×N维数的随机整数矩阵，从该矩阵中按照链数的指数矩阵选取与链数i不同的整数a和b，且a≠b；
根据改进的差分进化算法公式从当前样本获得新的样本/>即备选样本/>
步骤4.3，采用步骤1航空涡轮发动机结构获得的统计分布规律作为条件分布，对当前样本与备选样本进行接受-拒绝计算，由此得到备选样本的接受概率pacc：
步骤4.4，随机生成属于均匀分布随机数u＝random(0,1)，如果则备选样本被接受，对当前时刻的样本进行更新，第i条链中的样本/>否则的话/>
步骤4.5，开始第二条单链过程，直至N条链均完成马尔科夫采样过程，实现所有样本更新过程。
步骤5，基于步骤4的多链Metropolis-Hastings算法进行后验分布的采样过程结果如图3，显然本发明方法较好地近似了多峰分布效果，与图4所示的传统方法结果进行对比可知，传统方法容易陷入局部最优状态。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于差分进化的全局采样方法，应用于航空涡轮发动机，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，采用ANSYS建立航空涡轮发动机结构有限元模型，通过MATLAB进行联合仿真获得航空涡轮发动机结构转静间隙变化量的统计分布规律；
步骤2，提出改进的差分进化算法，构造新M-H随机游走算法，具体为：对原始差分进化算法的跳跃率F以及随机数ζ进行改进，得到新的随机游走过程为：
式中：xa，xb为个体，a和b代表{1,...,i-1,i+1,...,N}中的整数，/>是新生成的个体，i表示第几条链，ζ～N(0,σ)为随机数，标准差σ＝10-6；定义跳跃率/>β表示跳跃跨度因子，根据不同的实际应用进行设定；
步骤3，针对航空涡轮发动机的具体设计要求，选取初始输入的先验分布，设置马尔科夫链数目，马尔科夫链过程的迭代次数，以及所研究问题的维数，并将步骤1中得到的统计分布规律作为输入参数；
步骤4，将单条马尔科夫科夫链过程改进为多条链，与新M-H随机游走算法进行结合得到多链M-H随机游走算法，实现所有样本的更新，具体的，
步骤4.1，开始第一条马尔科夫链进行采样；
步骤4.2，替代原始随机游走过程，采用差分进化算法从当前样本获得新的样本，即备选样本；
步骤4.3，采用步骤1航空涡轮发动机结构获得的统计分布规律作为条件分布，对当前样本与备选样本进行接受-拒绝计算，得到备选样本的接受概率pacc；
步骤4.4，根据接受概率，对当前时刻的样本进行更新；
步骤4.5，开始下一条单链过程，直至所有链均完成马尔科夫采样过程，实现所有样本更新过程。
2.根据权利要求1所述的一种基于差分进化的全局采样方法，其特征在于，步骤1中对统计分布规律进行公式量化为： 和/>为统计量的均值，σa和σb为均值对应的方差，ψ为正态分布表达形式。
3.根据权利要求1所述的一种基于差分进化的全局采样方法，其特征在于，步骤4.2中，基于跳跃跨度因子β，随机生成(N-1)×N维数的随机整数矩阵，从该矩阵中按照链数的指数矩阵选取与链数i不同的整数a和b，且a≠b；根据改进的差分进化算法公式从当前样本获得新的样本/>即备选样本/>
4.根据权利要求1所述的一种基于差分进化的全局采样方法，其特征在于，步骤4.3中，备选样本的接受概率pacc为：
5.根据权利要求1所述的一种基于差分进化的全局采样方法，其特征在于，步骤4.4中样本更新具体为：随机生成属于均匀分布随机数u＝random(0,1)，如果接受概率则备选样本被接受，对当前时刻的样本进行更新，第i条链中的样本/>否则/>
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