CN116698356A - 一种基于主成分先验信息的少模环芯光纤模式纯度测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于主成分先验信息的少模环芯光纤模式纯度测量方法。首先，计算出待测少模环芯光纤支持的所有空间模式，确定最高阶次；其次，列出连接光纤输出强度模斑和每个空间模式复振幅的非线性方程组，并设计利用主成分阶次先验信息求解此方程组的算法，从而实现每个模式复振幅的恢复和主成分模式纯度的测量。然后，搭建一套检测光纤出射模场的光学装置，对于任意时刻的光纤近场强度模斑，通过干涉图样或强度模斑的形状来获得主成分阶次的先验信息，应用上述提到的算法，即可实现模式纯度的测量。本发明能够仅从光纤输出近场强度模斑中精确恢复少模环芯光纤的模式纯度，有很强的适用性。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于主成分先验信息的少模环芯光纤模式纯度测量方法，属于空分复用光纤通信系统和集成光学领域。
背景技术
轨道角动量(orbital angular momentum，OAM)光束以螺旋波前为特征，在高容量通信、光学计量学、光镊和数据存储等领域具有广阔应用前景。作为圆柱波导，少模光纤(few-mode fiber，FMF)是OAM模式的天然容器。在理想的OAM光纤中，每个OAM模式都是正交的，能够携带独立的信息，这显著增加了通信信道容量或多参数传感的自由度。然而，实际光纤中模间耦合的不可预测性阻碍了将每个OAM模式用作可控单元的可靠性，并限制了FMF在各个领域中的应用。与传统的FMF相比，少模环芯光纤(ring core fiber，RCF)由于其环形的模场分布更适合稳定传播OAM模式。RCF还被证明能够实现高阶模式之间的弱耦合并减少径向高阶模式的出现。这些优势使得RCF成为大容量OAM模分复用通信系统的重要候选传输光纤。
在基于RCF的通信和其他应用中，设计具有更低串扰的FMF以及设计具有更高效的模式转换和多路复用能力的器件非常关键。这激发了对这些FMF和器件性能表征的需求，其中一个关键问题是实际传输于少模光纤中的空间模式的纯度测量。对于少模光纤，高精度的纯度测量方法意味着准确表征模间串扰，这可以反映出光纤设计方法的可行性，并可能揭示有关模间耦合的物理机制的更多细节，从而指向进一步抑制模间耦合的路径。对于OAM空间和全光纤器件，光场纯度的实验测量可以为器件开发提供指导，并在实际应用中评估器件性能，因为纯模式源对于降低系统复杂性非常重要。除了表征光纤和光纤器件的性能外，简单的纯度测量方法还可以提供补偿模间耦合的新思路，以解决FMF在不同领域中的困境，特别是与光纤传输矩阵的测量和反演相结合时。
原则上，测量模式纯度不仅需要确定OAM光纤或器件出射光场中的主要模式成分，还需要确定所有可能的其它模式的含量。传统上，研究人员通过观察强度模斑或干涉图来确定未知光场的主成分。在强度模斑中，具有不同角向阶次的模式具有不同的瓣数。在干涉图中，它们呈现为不同的螺旋或叉线图案。然而，如果模式不是纯净的，则强度模斑和干涉图很复杂，确定每个模式的含量以计算主成分的纯度仍然具有挑战性。这个问题通常被称为OAM频谱的测量或模式分解。为了解决这个问题，目前已经报道了基于衍射、坐标变换和干涉的各种方法，但这些方法均很难实现RCF模式纯度的准确测量。
基于衍射和坐标变换原理的方法通常需要昂贵的空间光调制器和复杂的实验配置，并且不能简单地适应环芯光纤中高阶模式的纯度测量。因为环芯光纤中的基模在近场条件下是一个甜甜圈形状，并且具有与自由空间中的本征基模非常不同的模式特性，这进一步增加了实际配置的复杂性。由于大多数模式转换器使用基模作为源模式，因此基模通常是一个不可忽略的杂质，应该简单准确地测量。
基于干涉原理的方法可以分为三类。第一类利用不同模式的传播常数，例如空间光谱分辨成像(S2)方法、扫频干涉测量、矢量网络分析仪测量等。这些方法通常用于表征未知结构的光纤，但其应用受到需要昂贵可调谐激光器或矢量网络分析仪的限制。此外，这些方法需要长光纤才能产生足够的群时延来区分不同模式，且不能区分具有相似传播常数的简并OAM模式。第二类方法利用不同模式组合产生不同的强度模斑的原理。这些方法不需要复杂的设备，可以使用数值算法直接测量模式成分，具有很强的适用性。但是，这些方法能够解析的模式数量受到其对噪声和迭代初始值的敏感性、或需要长期神经网络训练的限制。因此，利用这些方法在具有大模式数量的RCF中进行纯度测量是具有挑战性的。在此类方法的实验报道中，少模光纤中支持的模式的最高角向阶次仅为3。第三类方法需要参考光束来获得输出光场的相位分布，并使用模式正交性质计算所有模式分量。这些方法需要精确的光路对准和干涉稳定性来进行现场测量。然而，在FMF的实际应用中，实现相位稳定有时很难达到。
发明内容
本发明的目的是要解决将现有测量OAM谱或模式分解方法应用到少模环芯光纤的纯度测量中不够准确和适用性差的问题，提出一种基于主成分先验信息的少模环芯光纤模式纯度测量方法。该新颖的测量方法只需利用光场主成分阶次的先验信息，即可通过对光纤输出强度模斑的一次测量而得到每个简并模式的振幅，从而计算出主成分的纯度。所提出的方法具有设备简单、易于实施、高精度和抗噪声的优点。该技术是准确表征和评估少模环芯光纤及其器件模式性能的重要候选方法。
本发明采用的技术方案是：
一种基于主成分先验信息的少模环芯光纤模式纯度测量方法，该方法包括：
第1步、根据待测少模环芯光纤的结构参数，利用数值计算或解析解的方法计算待测少模环芯光纤所支持的所有空间模式，确定最高阶次；具体过程如下：
对于待测少模环芯光纤，首先确定其几何参数(包括少模环芯光纤的形状和尺寸)及光学特征参数(包括折射率分布和其它会影响其光学性质的物理参数)。对于简单的、可以得到解析解的光纤，则利用解析解求出空间模式的模场分布解析表达式；对于复杂的、难以得到解析解的光纤，则利用数值计算的方法，如有限元法或有限差分法计算，得到空间本征模式的模场分布数值解及对应模式阶次。
第2步、将待测少模环芯光纤中的空间模场表示为光纤中能支持的所有空间模式以任意复振幅的相干叠加，列出待测少模环芯光纤的强度模斑与各空间模式复振幅之间的非线性方程组，设计利用主成分先验信息的求解算法，得到各空间模式的复振幅；
第3步、实验搭建一套检测光纤出射模场的放大成像光学装置，并用空间图像探测器记录任意时刻的光场强度模斑和干涉图；
第4步、从光场强度模斑或干涉图中判断主成分的阶次，并将主成分的阶次与第2步中非线性方程组所需要的强度模斑信息一起代入该方程组，求解方程组从而恢复出每个模式的振幅以计算主成分的纯度。
其中，所述少模环芯光纤，是指任意有着轴对称折射率特征的、在传输方向上无几何特征变化、能传导电磁波、并且在折射率剖面上引入高折射率环形结构的少模光纤，并不限制环形结构的位置和具体折射率大小，也不限制折射率剖面上任何其他特殊设计的引入。
所述空间模式，应当是由数值计算、解析解或实际测定得到的、彼此之间互相正交的、且经过功率归一化的一系列空间模式的统称。
所述非线性方程组，是指以来自强度模斑的信息作为已知量、以空间模式的复振幅作为未知量、用任意形式表示的方程组。
所述非线性方程求解算法，既包括解析解求解方法，也包括数值求解算法；既包括常见的非线性最小二乘算法(如Levenberg-Marquardt和信赖域方法等)、随机并行梯度下降算法、机器学习算法，又包括任何一种可以实现非线性方程组求解的数值求解算法；既包括使用计算机程序语言实现的数值计算方法，也包括商业软件中所利用的数值计算方法。
所述空间图像探测器，是指能够记录光纤输出空间模场的各种探测器。
所述干涉图为能探测光纤输出光场相位信息而得到光场主成分的任意干涉图，既包括同轴干涉中的螺旋干涉图，也包括离轴干涉中的叉丝干涉图。
本发明的优点和积极效果：
本发明提出的模式纯度测量方法克服了现有的测量OAM谱或模式分解方法在少模环芯光纤的纯度测量中适用性差的问题，具有设备简单、易于实施、高精度和抗噪声的优点，在表征少模环芯光纤和基于少模环芯光纤的模分复用器件的性能方面具有优秀的实际应用价值，可以促进模分复用技术及其应用的发展。
附图说明
图1为本发明提出的基于主成分先验信息的少模环芯光纤模式纯度测量方法的简要流程图。
图2为具体实施方式中的环芯光纤的折射率剖面，该环芯光纤支持的轨道角动量(OAM)模式，以及这些OAM模式的径向场函数。(a)环芯光纤的纤芯-包层相对折射率差(Δn)。(b)各OAM模式的光强分布和相位分布，图像大小为401×401像素。(c)不同角向阶次的OAM模式的径向场函数。
图3为具体实施方式中的实验装置。OC，光学耦合器；SMF，单模光纤；PC，偏振控制器；RCF，环芯光纤；Pol.，偏振镜；NPBS，非偏振分束器；CCD，电荷耦合器件(相机)。
图4为具体实施方式中完整的纯度测量算法的流程示意图。(a)角向傅里叶变换算法流程图。(b)确定光轴的示意图。(c)裁剪后的图片，虚线圆圈表示角向采样的一维强度序列。(d)一维强度序列的强度值，对其做傅里叶变换后的各个傅里叶系数的实部和虚部。(e)恢复出的每个空间模式的振幅谱和相位谱。(f)根据振幅谱和相位谱重建的强度模斑。
具体实施方式
以下结合附图，以一种支持4个模组的少模环芯光纤的模式纯度测量为例对本发明作进一步说明，附图仅用于示例目的，而不限制本发明的适用范围。
基于主成分先验信息的少模环芯光纤模式纯度测量方法，简要流程参见图1。
(一)、首先从流程图的上半分支出发。基于给定几何参数(包括少模环芯光纤的形状和尺寸)及光学特征参数(包括折射率分布和其他会影响其光学性质的物理参数)的少模环芯光纤，计算其能够支持的模式数目，并得到这些空间模式的模场分布及对应阶次。对于简单的、可以得到解析解的光纤，利用解析解求出空间本征模式的模场分布解析表达式；对于复杂的、难以得到解析解的光纤，则利用数值模拟方法，如有限元法或有限差分法计算。光纤中的空间模式可以由不同的模式基底来表示，其中一种基底为轨道角动量模式(OAM)基底，本发明所述情况在该基底下的表征较为方便。
在本实例中，所述少模环芯光纤的折射率剖面为圆柱形对称，靠近纤芯中心的纤芯-包层相对折射率差(Δn)如图2(a)所示。光纤包层直径为125μm，环芯内外半径分别为3.75μm和8.25μm。折射率剖面中Δn的最大值为0.008。为了减小微扰动引起的模组间耦合，在折射率剖面中引入了两个缺口。第一个缺口从3.75μm到4.6μm，Δn为0.0065；第2个缺口从5.4μm到6.8μm，Δn为0.0053。利用COMSOL通过有限元法计算了光纤在1550nm处支持的每个OAM模式的强度和相位分布，如图2(b)所示。由相位分布在角向亮暗交替变化的次数可以看出每个OAM模式的角向阶次，因此这种光纤共支持四个角向阶次的模组，分别为0阶(OAM0)、1阶(OAM±1)、2阶(OAM±2)、3阶(OAM±3)。图2(b)所示的每个光纤模式还具有两个正交偏振态(x偏振态和y偏振态)。同一模组中的每个模式具有相同的强度分布和相同的径向场函数。图2(c)给出了不同阶次光纤模式的归一化径向场函数Fr|l|(r)。
少模环芯光纤中的任意光场是其能够支持的所有空间模式的线性叠加。因此，描述一个光纤中的光场，等价于对各空间模式以任意复振幅叠加的光场进行描述。而一旦这样的光场在出射端被空间图像探测器捕获，则可以得到强度模斑。通过一定程度的数学分析，可以列出待测少模环芯光纤的强度模斑与各空间模式复振幅之间的非线性方程组。下面将在不限制光纤模式角向阶次的情况下，理论分析连接任意一幅强度模斑与各空间模式复振幅之间的非线性方程组的数学形式。
我们将限制我们的关注在两种偏振状态中的一种，例如x偏振状态，因为将同样的分析应用于两个正交的偏振分量可以扩展到完整的矢量场。因此，光纤中光场的电场分布可以表示为：
其中Cl(r)＝AlFr|l|(r)，r和θ为径向和角向坐标，为OAM模式的电场分布，l为角向阶数(L为最高角向阶次)，/>为表示对应模式的振幅和相位的复振幅，Al表示对应模式的振幅，αl表示对应模式的相位，Fr|l|为对应模式的径向场函数。
对于任意一个待测光场，其近场强度模斑的数学表达式为
其中Δl为所有不同模式的角向阶次的两两差值的绝对值，Δl＝1，2，...，2L-1，2L。如果选择一个特定的半径r＝r0，IL(r，θ)将被简化为一个方位角采样的一维序列。
根据与傅立叶级数标准展开的简单对应，前2L+1个傅立叶系数(f0，f1，...，f2L)的实部(real)和虚部(imag)可以表示为一个方程组
式(4)即为连接任意一幅强度模斑与各空间模式复振幅之间的非线性方程组。如果从强度模斑中提取一个角向采样序列IL(r0，θ)并应用快速傅里叶变换(FFT)算法来获得相应的傅里叶系数，可以建立由式(4)描述的这样一个方程组。
如果正确求解该方程组并且每个模式的径向场函数已知，则可以通过Al＝Cl(r)/Fr|l|(r)恢复每个模式的振幅，从而实现对每个模式功率的测量，然后即可以计算所关注模式的纯度。对于少模环芯光纤而言，每个模式的Fr|l|(r)很接近，因此可以近似地认为每个模式在r0处的径向场函数相等，这只会在恢复振幅时引入一个小误差。在环芯光纤中不同径向场函数的相似性的本质是每个模式在单个半径处贡献的强度是相似的，因此可以通过直接采样某个半径来评估整个模式的功率。
以上为不限制光纤模式角向阶次的连接强度模斑与各空间模式复振幅之间的非线性方程组的通用表达式。而对于本实例中所述少模环芯光纤来说，最高的角向阶次为3，那么此时式(4)中所述方程组含14个方程，以及14个待测未知量(分别是7个模式的振幅和相位)。如果光纤模式扩展到3阶以上，那么只需要确定最高的阶次L(对于任意待测光纤，都可以在本方法的第1步中确定)，即可确定此时式(4)方程组中含有多少个需要求解的方程。
纯度测量问题已被转化为求解由式(4)所确定的方程组。式(4)是一种典型的非线性方程组。这种方程组是可解的，但天然地具有多解。然而，对于一个近似纯净的待测光场，如果光场的主成分的角向阶次是已知的，我们就可以设计出利用主成分先验信息的求解算法来求解这个方程组，从而得到各空间模式的复振幅。
以最小二乘算法(Levenberg-Marquardt和信赖域方法等)为例，如果将光场主成分对应的纯净模式设置为迭代的初始值，就可以一次性地得到正确的解。主成分阶次的信息可以通过强度模斑本身或者干涉图得到，这取决于主成分是单个OAM模式还是两个具有相反拓扑荷OAM模式的叠加。对于单个OAM模式，常常引入一个马赫-曾德干涉系统得到待测光场的螺旋干涉图或叉丝干涉图，螺旋的瓣数或者干涉条纹差即代表了主成分的角向阶次。对于两个OAM模式的叠加(比如LP模式)，通过强度模斑本身的瓣数即可判断其主成分，如果强度模斑具有2L个花瓣，那么角向阶次为L，这是因为不同角向阶次的模式具有不同数量的角向节点。一旦主成分阶次从强度模斑或者干涉图中得到确定，就可以利用设计好的求解算法(比如最小二乘算法)来正确地求解式(4)所代表的方程组，从而实现每个模式振幅的测量和主成分纯度的恢复。
(二)、然后是流程图的下半分支，即实验层面。在这一部分中，我们搭建了一个简单的模式纯度测量装置，用来表征不同种类的少模环芯光纤或器件的性能。
该实验装置如图3所示。可调谐激光器可用于在每个单一波长下表征待测光纤和/或器件的性能。该装置的核心是一个简单的成像系统，即从环芯光纤发出的光场通过第一透镜(透镜1)被成像到CCD上。来自可调谐激光器的基模光经过一个5:5光学耦合器(Optical coupler，OC)被分为两个分支。
第一个分支的基模光通过待测光纤或器件被转换为环芯光纤中的高阶模式。从待测少模环芯光纤或器件发出的光场通过第一透镜进入非偏振分束器NBPS。
第二个分支用于可选的马赫-曾德干涉系统，来探测光场的相位分布。在第二个分支中，基模光依次通过偏振控制器PC、第二透镜(透镜2)被准直为高斯光束，其偏振可以通过偏振控制器(polarization controller，PC)进行调整。非偏振分束器(Non-polarizedbeam splitter，NBPS)用于将两个分支进行合束。偏振器(Polarizer，Pol.)也是可选的，用于表征在某个偏振下的光场。对于使用者来说，是否引入偏振器和马赫曾德干涉系统取决于输出光束的实际偏振以及他们如何确定主成分。如果光束是线偏振的，并且可以根据强度模斑本身的形状确定其主成分，则这两个部分是不必要的。
(三)、下面我们通过一幅实验中拍摄的主成分为三阶的实际模斑图像介绍纯度测量方法的详细流程，流程图如图4(a)所示。首先，我们应确定相机上的光轴位置并裁剪图像。因为环芯光纤的近场强度模斑自然接近于甜甜圈形状，而不同模式叠加时的强度分布不会超过该环形范围，尽管在角向上可能不均匀。可以选择一组待测图片中在角向上更接近圆形的图片之一，进行图像分割并画圆来确定光轴，如图4(b)所示。共享同一个光轴的一组图片(即光路没有变化时拍摄的所有需要确定光场纯度的强度模斑)只需要进行一次光轴的确定。确定光轴后即可将图片裁剪为合适的大小，如图4(c)所示。
第二步是选择一个具有高强度和高信噪比但不过曝的采样半径，并进行角向采样。如果强度过低或过曝，会影响对傅里叶系数的准确提取。图4(c)中的虚线圆圈表示在我们选择的采样半径处的一维强度序列。然后，对该强度序列进行快速傅里叶变换(FFT)，以获得傅里叶系数。图4(d)展示了一维强度序列的强度(虚线)和各个傅里叶系数的实部和虚部。将这些傅里叶系数和主成分阶次的信息一起代入先前设计好的方程组求解算法，即可恢复出每个OAM模式的振幅谱和相位谱，如图4(e)所示。图4(f)是重建出的强度模斑，它与实际采集到的强度模斑的相关系数高达0.97958，表明该算法可以在实际场景中表现良好。
本实例所述仅为本发明使用情形的一例而已，并不限制少模环芯光纤的种类、折射率分布情况、制作材料、工作波段等等，也不限于确定主成分阶次信息的方法或非线性方程的求解方法等。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围。
Claims (7)
1.一种基于主成分先验信息的少模环芯光纤模式纯度测量方法，其特征是包括如下步骤：
第1步、根据待测少模环芯光纤的结构参数，利用数值计算或解析解的方法计算待测少模环芯光纤支持的所有空间模式，确定最高阶次；
第2步、将待测少模环芯光纤中的空间模场表示为光纤中能支持的所有空间模式以任意复振幅的相干叠加，列出待测少模环芯光纤的强度模斑与各空间模式复振幅之间的非线性方程组，设计利用主成分阶次先验信息的求解算法，得到各空间模式的复振幅；
第3步、实验搭建一套检测光纤出射模场的放大成像光学装置，并用空间图像探测器记录任意时刻的光场强度模斑和干涉图；
第4步、从光场强度模斑或干涉图中判断主成分的阶次，并将主成分的阶次与第2步中非线性方程组所需要的强度模斑信息一起代入该方程组，求解方程组从而恢复出每个模式的振幅以计算主成分的纯度。
2.根据权利要求1所述的基于主成分先验信息的少模环芯光纤模式纯度测量方法，其特征是，所述少模环芯光纤，是指任意有着轴对称折射率特征的、在传输方向上无几何特征变化、能传导电磁波、并且在折射率剖面上引入高折射率环形结构的少模光纤，并不限制环形结构的位置和具体折射率大小，也不限制折射率剖面上任何其他特殊设计的引入。
3.根据权利要求1所述的基于主成分先验信息的少模环芯光纤模式纯度测量方法，其特征是，第1步中，对于待测少模环芯光纤，首先确定其几何参数，及光学特征参数，对于简单的、可以得到解析解的光纤，利用解析解求出空间模式的模场分布解析表达式，对于复杂的、难以得到解析解的光纤，利用数值计算的方法，得到空间本征模式的模场分布数值解及对应模式阶次；所述空间模式，是由数值计算、解析解或实际测定得到的、彼此之间互相正交的、且经过功率归一化的一系列空间模式的统称。
4.根据权利要求1所述的基于主成分先验信息的少模环芯光纤模式纯度测量方法，其特征是，第2步中所述非线性方程组，是指以来自强度模斑的信息作为已知量、以空间模式的复振幅作为未知量、用任意形式表示的方程组；所述非线性方程组的求解算法，既包括解析解求解方法，也包括数值求解算法；既包括非线性最小二乘算法、随机并行梯度下降算法、机器学习算法，又包括任何一种实现非线性方程组求解的数值求解算法；既包括使用计算机程序语言实现的数值计算方法，也包括商业软件中所利用的数值计算方法。
5.根据权利要求1所述的基于主成分先验信息的少模环芯光纤模式纯度测量方法，其特征是，第3步中，所述空间图像探测器，是指能够记录光纤输出空间模场的各种探测器；所述干涉图为能探测光纤输出光场相位信息而得到光场主成分的任意干涉图，既包括同轴干涉中的螺旋干涉图，也包括离轴干涉中的叉丝干涉图。
6.一种实现权利要求1-5任一项所述的基于主成分先验信息的少模环芯光纤模式纯度测量方法的装置，其特征是，该装置依次由可调谐激光器、光学耦合器OC、单模光纤SMF、偏振控制器PC、第一透镜、第二透镜、待测光纤或器件、少模环芯光纤RCF、非偏振分束器NPBS、偏振片Pol.，相机CCD组成，其中：
可调谐激光器用于在每个单一波长下表征待测光纤或器件的性能；该装置的核心是一个简单的成像系统，来自可调谐激光器的基模光经过一个5:5的光学耦合器OC被分为两个分支，在第一个分支中，单模光纤中的基模光通过待测光纤或器件被转换为少模环芯光纤中的高阶模式，经过第一透镜后被准直为自由空间的高阶光束，即少模环芯光纤的输出光场；在第二个分支中，来自单模光纤中的基模光依次通过偏振控制器和第二透镜被准直为自由空间中的基模高斯光束，用于探测少模环芯光纤输出光场的相位分布，得到干涉图；两个分支的自由空间光束经过非偏振分束器合束后选择性通过偏振片被成像到CCD上。
7.根据权利要求6所述的基于主成分先验信息的少模环芯光纤模式纯度测量方法的装置，其特征是，该装置为权利要求1中第3步所述的放大成像光学装置。
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