CN116679753A - 一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法，包括根据通信节点建立通信拓扑结构，构建异构无人系统的动态模型，设计智能体的期望编队构型；对各智能体之间通信信道上的欺骗攻击进行建模，设计分布式异步脉冲弹性观测器,建立动态观测误差模型；设计基于异步脉冲控制的分布式时变编队跟踪控制协议，并建立动态跟踪误差系统模型；在存在欺骗攻击时，对异构无人系统编队系统进行分析，给出误差系统指数均方稳定的条件；分析异构无人系统在欺骗攻击下编队跟踪性能。本发明在欺骗攻击下保障HMASs编队控制性能的同时提高通信的可靠性。

Description

一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法

技术领域

本发明属于异构无人系统时变输出编队控制领域，尤其涉及一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法。

背景技术

异构无人系统是由多个功能、结构不同的自主决策智能体组成的系统，它们可以相互通信、协同工作以完成特定任务。在异构无人系统中，不同类型的智能体可以协同完成复杂的任务，并在任务中发挥各自的优势。在很多实际场景中异构无人系统的时变输出编队发挥显著作用，通过高效的动态协同控制，在不同任务需求和环境条件下提高系统整体协作效率和性能表现是至关重要的。

为了解决异构无人系统的时变输出编队问题，有许多方法用来实现异构无人系统编队，如自适应控制、H_∞控制、MPC控制、有限时间控制、滑模控制和鲁棒控制等，需要注意的是，上述控制方法都是连续控制方法。由于异构无人系统的大规模分布式通信，网络的通信资源十分有限，并且其中智能体间连续通信往往难以实现，显然，上述连续控制方法在某些情况下不可避免地增加了网络通信负担。相比之下，对于异步脉冲控制协议，每个智能体仅在采样瞬间独立地接收邻居状态信息，从而减少网络通信负担。因此，采用异步脉冲控制协议将大大减少信息传输，有助于减少网络通信负担和降低通信丢失的风险。

在高度互联的无人系统中，完成期望的时变编队高度依赖于智能体之间的信息交互。然而，由于通信网络的开放性，异构无人系统间信息交换的通信信道容易受到恶意攻击，欺骗攻击作为最常见的网络攻击之一，通过注入虚假数据到相应的信道中，导致传输信号与真实的信号发生变化，进而异构无人系统的时变编队任务无法完成。为了保持跟踪误差系统的稳定性设计能够抵御攻击的控制算法具有十分重要的实际意义。尽管异构无人系统的编队问题已经取得了一定的基础性研究成果，但是其在资源匮乏、不可靠网络通信环境下的编队控制仍然是一个开放性的问题。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于提供一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法。能够使异构无人系统在一定误差界的范围内达成期望的时变编队构型，并且可以节省通信资源，同时有效地抵御欺骗攻击所带来的影响。

技术方案：本发明的一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据通信节点建立通信拓扑结构，构建异构无人系统的动态模型，异构无人系统包括若干智能体；

步骤2：基于异构无人系统的动态模型，设计智能体的期望编队构型；

步骤3：对独立发生在各智能体之间通信信道上的欺骗攻击进行建模，设计分布式异步脉冲弹性观测器,建立动态观测误差模型；

步骤4：基于智能体的状态信息，分布式异步脉冲弹性观测器的观测值和期望编队构型，设计基于异步脉冲控制的分布式时变编队跟踪控制协议，并建立动态跟踪误差系统模型；

其中，该分布式异步脉冲弹性观测器有以下三个优点：1、实时估计领导者信息；2、补偿欺骗攻击造成的不良影响；3、有效地提高通信资源利用率。

步骤5：在存在欺骗攻击时，对异构无人系统编队系统进行分析，给出误差系统指数均方稳定的条件；

步骤6：分析异构无人系统在欺骗攻击下编队跟踪性能，编队跟踪误差收敛于一定误差界内，异构无人系统实现期望的时变输出编队并解决由欺骗攻击引起的信息虚假问题。

进一步的，步骤1中，所述通信节点建立通信拓扑结构具体为：

G＝(V,Ξ,A)

其中V＝{v₁,v₂,...v_n}是节点的集合，在无向图中(i,j)∈Ξ表示的是智能体j从智能体i接收信息；因此，在无向图中(i,j)∈Ξ等价于(j,i)∈Ξ；A＝[a_ij]∈R^n×n是邻接矩阵，如果满足(i,j)∈Ξ，那么a_ij＝1，否则a_ij＝0；使用拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]∈R^n×n来描述无向图G，定义为当i≠j时l_ij＝-a_ij，否则l_ii＝∑_j≠ia_i；耦合权重B＝diag{b₁,b₂,...,b_n}，其中b_i＝1表示智能体i能接收领导者状态信息，否则b_i＝0。

进一步的，步骤1中，所述构建异构无人系统的动态模型包括领导者0和第i的跟随者的系统动态模型，其分别为：

其中x₀(t)和y₀(t)分别是领导者的状态和输出，x_i(t)，y_i(t)和u_i(t)分别表示第i个跟随者的状态，输出和控制输入，A₀,C₀,A_i,B_i和C_i是具有适当维数的常数系统矩阵。

进一步的，步骤2中，所述设计智能体的期望编队构型，具体包括：

定义多智能体输出编队形状信息为h(t)＝[h₁ ^T(t),h₂ ^T(t),...h_n ^T(t)]^T，满足：

其中h_i(t)∈Rⁿ是分段连续可微的，A_hi和C_hi是合适维数的系统矩阵，y_hi是多智能体输出编队状态信息；

当选择合适的A_hi时，(X_hi,U_hi)满足下面以下线性矩阵方程：

进一步的，步骤3中，对独立发生在智能体之间通信信道上的欺骗攻击进行建模，具体为：欺骗攻击模型描述为w_ij(t_k)q_ij(t_k)，首先引入一个服从伯努利分布的二元变量w_ij(t_k)，其概率密度函数为

其中，μ_ij∈[0,1]用来描述在t_k时刻智能体i到智能体j的通信信道中发生欺骗攻击的概率，w_ij(t_k)＝1表示发生欺骗攻击，否则w_ij(t_k)＝0；令W(t_k)＝[w_ij(t_k)]_n×n，E{x}表示x的期望值，那么

其中q_ij(t_k)表示在t_k时刻智能体i到智能体j的通信信道中的攻击信号，假设欺骗攻击的总能量是有限的，定义矩阵Q(t_k)＝[q_ij(t_k)]_n×n，且满足||Q(t_k)||²≤q；

其中，q表示攻击信号总能量。

进一步的，步骤3中，所述设计分布式异步脉冲弹性观测器具体为：

每个智能体仅在脉冲采样瞬间独立地发送自身状态信息和接收邻居状态信息，即智能体i只在脉冲时刻相互通信；Π_i(t)∈Rⁿ是智能体i异步脉冲观测器的观测值，δ(.)是狄拉克函数，k＞0是观测器的耦合增益；在异构无人系统中，为每一个跟随者智能体设计一个分布式异步脉冲弹性观测器，使得跟随者可以实时估计领导者状态信息、补偿欺骗攻击造成的不良影响并有效地提高无人系统通信资源的利用率，然后将补偿值反馈到控制器中，在保证跟踪误差动态系统一致有界、满足期望的编队性能的情况下，有效地提高通信网络的可靠性。

将所有脉冲时间序列按时间顺序合并成时间序列t_k，即

进一步的，步骤3中，所述建立动态观测误差模型，具体为：

定义观测误差为：那么,误差动态系统如下:

其中χ(t_k)＝diag{χ₁(t_k),χ₂(t_k),...,χ_n(t_k)}，χ_i(t_k)＝1表示在脉冲时刻第i个智能体发生脉冲,否则χ_i(t_k)＝0；令

那么,误差动态系统写成：

进一步的，步骤4中，基于跟随者状态信息，分布式异步脉冲弹性观测器的观测值和期望编队构型，设计基于异步脉冲控制的分布式时变编队跟踪控制协议，具体为：

u_i＝K_1ix_i+K_2iΠ_i+K_3ih_i

其中K_1i,K_2i,K_3i是适当维数的矩阵，根据下列线性矩阵方程：

得到(X_i,U_i)和(X_hi,U_hi)的解，再选择合适的K_1i，由下列等式可得到K_2i,K_3i

K_2i＝U_i-K_1iX_i

K_3i＝U_hi-K_1iX_hi

所述建立动态跟踪误差系统模型具体为：定义e_i＝y_i(t)-y_hi(t)-y₀(t)为系统跟踪误差，使得在欺骗攻击下仍然实现满足的编队跟踪控制，异构无人系统编队控制的目标公式化为：

E(||e_i||²)＜β

其中β为一个正常数，E(||.||²)代表欧几里得向量范数或其衍生得矩阵2-范数的期望。

进一步的，步骤5具体为：基于Lyapunov理论，在欺骗攻击下分析异构无人系统误差系统指数均方稳定的充分条件：

存在正标量α₁,α₂,a,b,c,d，正定矩阵S和正定矩阵P＝diag(P₁,...,P_n)，需要满足以下矩阵不等式：

A₀ ^TS+SA₀+α₂S＜0

Γ＞κI

其中

A＝diag(A₁,...,A_n),B＝diag(B₁,...,B_n),K₁＝diag(K₁₁,...,K_1n),X＝diag(X₁,...,X_n)

T_max＝max{t_k+1-t_k},T_min＝min{t_k+1-t_k},k＝1,2...

进一步的，步骤6具体为：异构无人系统的编队跟踪误差的期望轨迹收敛于集合D：

有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下显著优点：

(1)在欺骗攻击下，本发明通过构造异步脉冲观测器，可以有效地补偿欺骗攻击造成的缺陷，并且使智能体在采样瞬间独立地接收邻居状态信息并对系统不可测信息进行观测，同时观测器将观测值反馈到编队控制器中。基于该观测器，本发明提供了一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法。本发明公开的方法能够使异构无人系统在一定误差界的范围内达成期望的时变编队构型，并且可以节省通信资源，同时有效地抵御欺骗攻击所带来的影响，具有实际的应用价值。

(2)在异构无人系统中，为每一个跟随者智能体设计一个分布式异步脉冲弹性观测器，使得跟随者可以实时估计领导者状态信息、补偿欺骗攻击造成的不良影响并有效地提高无人系统通信资源的利用率，然后将补偿值反馈到控制器中，在保证跟踪误差动态系统一致有界、满足期望的编队性能的情况下，有效地提高通信网络的可靠性。

附图说明

图1是本发明所提供的一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法的控制结构框图；

图2是本发明实施例的7个多智能体之间通信拓扑结构示意图；

图3是本发明实施例的6个跟随者在不同时刻的时变输出编队运动轨迹；

图4是本发明实施例的6个智能体弹性时变输出编队跟踪误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

如图1至图4所示，本实施例提供了一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法，本实例以7个智能体的编队为例来对本发明做进一步的说明和解释。

现期望它们能形成一个正六边形的编队。要实现该编队，需采取以下步骤：

步骤1：根据通信节点建立通信拓扑结构，构建异构无人系统的系统动态模型。

考虑如下异构无人系统的通信拓扑关系图：

G＝(V,Ξ,A)

其中V＝{v₁,v₂,...v_n}是节点的集合，在无向图中(i,j)∈Ξ表示的是智能体j可以从智能体i接收信息。因此，在无向图中(i,j)∈Ξ等价于(j,i)∈Ξ。A＝[a_ij]∈R^n×n是邻接矩阵，如果满足(i,j)∈Ξ，那么a_ij＝1，否则a_ij＝0；此外用拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]∈R^n×n来描述无向图G，定义为当i≠j时l_ij＝-a_ij，否则l_ii＝∑_j≠ia_ij。此外，耦合权重B＝diag{b₁,b₂,...,b_n}，其中b_i＝1表示智能体i能接收领导者状态信息，否则b_i＝0。

所述的异构无人系统中领导者0和第i个的跟随者的系统动态模型分别为：

其中x₀(t)和y₀(t)分别是领导者的状态和输出，x_i(t)，y_i(t)和u_i(t)分别表示第i个跟随者的状态，输出和控制输入，A₀,C₀,A_i,B_i和C_i是具有适当维数的常数系统矩阵。

步骤2：设计跟随者智能体的期望编队构型；考虑多智能体的期望编队构型，具体包括：

定义多智能体输出编队形状信息为h(t)＝[h₁ ^T(t),h₂ ^T(t),...h_n ^T(t)]^T，满足：

其中h_i(t)∈Rⁿ是分段连续可微的，A_hi和C_hi是合适维数的系统矩阵，y_hi是多智能体输出编队状态信息。

当选择合适的A_hi时，(X_hi,U_hi)满足下面以下线性矩阵方程：

步骤3：对独立发生在智能体之间通信信道上的欺骗攻击进行建模，设计分布式异步脉冲弹性观测器,建立相应的动态观测误差模型；

对独立发生在智能体之间通信信道上的欺骗攻击进行建模：

异构无人系统的复杂的分布式通信网络容易受到恶意攻击，攻击者可以通过拦截和篡改智能体之间的信息交互来破坏系统。欺骗攻击模型可描述为w_ij(t_k)q_ij(t_k)。首先引入一个服从伯努利分布的二元变量w_ij(t_k)，其概率密度函数为

其中，μ_ij∈[0,1]用来描述在t_k时刻智能体i到智能体j的通信信道中发生欺骗攻击的概率。w_ij(t_k)＝1表示发生欺骗攻击，否则w_ij(t_k)＝0。令W(t_k)＝[w_ij(t_k)]_n×n，E{x}表示x的期望值，那么

其中q_ij(t_k)表示在t_k时刻智能体i到智能体j的通信信道中的攻击信号。通常，假设欺骗攻击的总能量是有限的，定义矩阵Q(t_k)＝[q_ij(t_k)]_n×n，且满足||Q(t_k)||²≤q；

其中，q表示攻击信号总能量.

考虑设计分布式异步脉冲弹性观测器如下：

每个智能体仅在脉冲采样瞬间独立地发送自身状态信息和接收邻居状态信息，即智能体i只在脉冲时刻相互通信。Π_i(t)∈Rⁿ是智能体i异步脉冲观测器的观测值，δ(.)是狄拉克函数，k＞0是观测器的耦合增益。为了便于描述，将所有脉冲时间序列/>按时间顺序合并成时间序列t_k，即：

基于上述分布式异步脉冲弹性观测器，建立相应的动态观测误差模型：

定义观测误差为：那么,误差动态系统如下:

其中χ(t_k)＝diag{χ₁(t_k),χ₂(t_k),...,χ_n(t_k)}，χ_i(t_k)＝1表示在脉冲时刻第i个智能体发生脉冲,否则χ_i(t_k)＝0。令

那么,误差动态系统可以写成：

步骤4：基于异步脉冲弹性观测器的观测值，提出了一种基于异步脉冲控制的分布式时变编队跟踪控制协议，并建立相应的动态跟踪误差系统模型；

基于跟随者状态信息，观测器观测值和编队构型信息，提出的一种基于异步脉冲控制的分布式时变编队跟踪控制协议如下：

u_i＝K_1ix_i+K_2iΠ_i+K_3ih_i

其中K_1i,K_2i,K_3i是适当维数的矩阵，根据下列线性矩阵方程

得到(X_i,U_i)和(X_hi,U_hi)的解。再选择合适的K_1i，由下列等式可得到K_2i,K_3i

K_2i＝U_i-K_1iX_i

K_3i＝U_hi-K_1iX_hi

定义e_i＝y_i(t)-y_hi(t)-y₀(t)为系统跟踪误差，使得在欺骗攻击下仍然实现满足的编队跟踪控制，异构无人系统编队控制的目标公式化为：

E(||e_i||²)＜β

其中β为一个正常数，E(||.||²)代表欧几里得向量范数或其衍生得矩阵2-范数的期望。

步骤5：在存在欺骗攻击时，通过Lyapunov理论，对异构无人系统编队系统进行分析，给出误差系统指数均方稳定的充分条件；

存在正标量α₁,α₂,a,b,c,d，正定矩阵S和正定矩阵P＝diag(P₁,...,P_n)，需要满足以下矩阵不等式：

A₀ ^TS+SA₀+α₂S＜0

Γ＞κI

其中

A＝diag(A₁,...,A_n),B＝diag(B₁,...,B_n),K₁＝diag(K₁₁,...,K_1n),X＝diag(X₁,...,X_n)

T_max＝max{t_k+1-t_k},T_min＝min{t_k+1-t_k},k＝1,2...

步骤6：分析异构无人系统在欺骗攻击下编队跟踪性能；

经过理论推导可得异构无人系统的编队跟踪误差的期望轨迹收敛于集合D：

在本实施例中，选取7个智能体为例，其通信拓扑如图2所示，其中编号0为领导者，编号1-6是跟随者。7个智能体的系统动态模型参数为：

这里令多智能体编队跟踪如下期望参考轨迹：

按照设计步骤，选择

c＝0.2,a＝0.05,b＝0.5,d＝0.5,g＝0.01,

α₁＝α₂＝2.8,λ_min(S)＝0.1529,

λ_max(S)＝0.2764,λ_min(P)＝0.1505,

λ_max(P)＝1.2544,κ＝0.1505,q＝0.5,

智能体1，2的脉冲间隔是{0.1k}，智能体3，4的脉冲间隔是{0.2k}，智能体5，6的脉冲间隔是{0.3k}，k∈Z⁺

将上述值带入，可以得到跟踪误差界为β＝0.3168

仿真结果如图3-4所示。图3描述了六个跟随者在不同时刻的时变输出编队运动轨迹。图3左图为跟随者的初始位置，右图为t＝25s时跟随者的编队形状。图4为六个智能体弹性时变输出编队跟踪误差曲线，由此可见，在允许的误差范围内异构无人系统实现了时变输出编队跟踪，并有效补偿了欺骗攻击带来的缺陷。随着时间的推移，误差范数收敛且小于计算边界，证明了理论推导的正确性。仿真结果表明，该算法能够使异构无人系统在一定误差界的范围内达成期望的时变编队构型，并且可以节省通信资源，同时有效地抵御欺骗攻击所带来的影响，具有实际的应用价值。

本文应用了具体例阐述了本发明的原理和实施方式，以上实施例的说明只是用于帮助理解该发明的核心思想和方法。同时，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围，这些改进和变型也应该视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据通信节点建立通信拓扑结构，构建异构无人系统的动态模型，异构无人系统包括若干智能体；

步骤2：基于异构无人系统的动态模型，设计智能体的期望编队构型；

步骤3：对独立发生在各智能体之间通信信道上的欺骗攻击进行建模，设计分布式异步脉冲弹性观测器,建立动态观测误差模型；

步骤4：基于智能体的状态信息，分布式异步脉冲弹性观测器的观测值和期望编队构型，设计基于异步脉冲控制的分布式时变编队跟踪控制协议，并建立动态跟踪误差系统模型；

步骤5：在存在欺骗攻击时，对异构无人系统编队系统进行分析，给出误差系统指数均方稳定的条件；

步骤6：分析异构无人系统在欺骗攻击下编队跟踪性能，编队跟踪误差收敛于一定误差界内，异构无人系统实现期望的时变输出编队并解决由欺骗攻击引起的信息虚假问题。

2.根据权利要求1所述的一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法，其特征在于，步骤1中，所述通信节点建立通信拓扑结构具体为：

G＝(V,Ξ,A)

其中V＝{v₁,v₂,...v_n}是节点的集合，在无向图中(i,j)∈Ξ表示的是智能体j从智能体i接收信息；因此，在无向图中(i,j)∈Ξ等价于(j,i)∈Ξ；A＝[a_ij]∈R^n×n是邻接矩阵，如果满足(i,j)∈Ξ，那么a_ij＝1，否则a_ij＝0；使用拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]∈R^n×n来描述无向图G，定义为当i≠j时l_ij＝-a_ij，否则l_ii＝∑_j≠ia_i；耦合权重B＝diag{b₁,b₂,...,b_n}，其中b_i＝1表示智能体i能接收领导者状态信息，否则b_i＝0。

3.根据权利要求1所述的一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法，其特征在于，步骤1中，所述构建异构无人系统的动态模型包括领导者0和第i的跟随者的系统动态模型，其分别为：

其中x₀(t)和y₀(t)分别是领导者的状态和输出，x_i(t)，y_i(t)和u_i(t)分别表示第i个跟随者的状态，输出和控制输入，A₀,C₀,A_i,B_i和C_i是具有适当维数的常数系统矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法，其特征在于，步骤2中，所述设计智能体的期望编队构型，具体包括：

定义多智能体输出编队形状信息为h(t)＝[h₁ ^T(t),h₂ ^T(t),...h_n ^T(t)]^T，满足：

其中h_i(t)∈Rⁿ是分段连续可微的，A_hi和C_hi是合适维数的系统矩阵，y_hi是多智能体输出编队状态信息；

当选择合适的A_hi时，(X_hi,U_hi)满足下面以下线性矩阵方程：

5.根据权利要求1所述的一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法，其特征在于，步骤3中，对独立发生在智能体之间通信信道上的欺骗攻击进行建模，具体为：欺骗攻击模型描述为w_ij(t_k)q_ij(t_k)，首先引入一个服从伯努利分布的二元变量w_ij(t_k)，其概率密度函数为

其中，μ_ij∈[0,1]用来描述在t_k时刻智能体i到智能体j的通信信道中发生欺骗攻击的概率，w_ij(t_k)＝1表示发生欺骗攻击，否则w_ij(t_k)＝0；令W(t_k)＝[w_ij(t_k)]_n×n，E{x}表示x的期望值，那么

其中q_ij(t_k)表示在t_k时刻智能体i到智能体j的通信信道中的攻击信号，假设欺骗攻击的总能量是有限的，定义矩阵Q(t_k)＝[q_ij(t_k)]_n×n，且满足||Q(t_k)||²≤q；

其中，q表示攻击信号总能量。

6.根据权利要求1所述的一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法，其特征在于，步骤3中，所述设计分布式异步脉冲弹性观测器具体为：

每个智能体仅在脉冲采样瞬间独立地发送自身状态信息和接收邻居状态信息，即智能体i只在脉冲时刻相互通信；Π_i(t)∈Rⁿ是智能体i异步脉冲观测器的观测值，δ(.)是狄拉克函数，k＞0是观测器的耦合增益；将所有脉冲时间序列/>按时间顺序合并成时间序列t_k，即/>

7.根据权利要求1所述的一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法，其特征在于，步骤3中，所述建立动态观测误差模型，具体为：

定义观测误差为：那么,误差动态系统如下:

其中χ(t_k)＝diag{χ₁(t_k),χ₂(t_k),...,χ_n(t_k)}，χ_i(t_k)＝1表示在脉冲时刻第i个智能体发生脉冲,否则χ_i(t_k)＝0；令

那么,误差动态系统写成：

8.根据权利要求1所述的一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法，其特征在于，步骤4中，基于跟随者状态信息，分布式异步脉冲弹性观测器的观测值和期望编队构型，设计基于异步脉冲控制的分布式时变编队跟踪控制协议，具体为：

u_i＝K_1ix_i+K_2iΠ_i+K_3ih_i

其中K_1i,K_2i,K_3i是适当维数的矩阵，根据下列线性矩阵方程：

得到(X_i,U_i)和(X_hi,U_hi)的解，再选择合适的K_1i，由下列等式可得到K_2i,K_3i

K_2i＝U_i-K_1iX_i

K_3i＝U_hi-K_1iX_hi

所述建立动态跟踪误差系统模型具体为：定义e_i＝y_i(t)-y_hi(t)-y₀(t)为系统跟踪误差，使得在欺骗攻击下仍然实现满足的编队跟踪控制，异构无人系统编队控制的目标公式化为：

E(||e_i||²)＜β

其中β为一个正常数，E(||.||²)代表欧几里得向量范数或其衍生得矩阵2-范数的期望。

9.根据权利要求1所述的一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法，其特征在于，步骤5具体为：基于Lyapunov理论，在欺骗攻击下分析异构无人系统误差系统指数均方稳定的充分条件：

存在正标量α₁,α₂,a,b,c,d，正定矩阵S和正定矩阵P＝diag(P₁,...,P_n)，需要满足以下矩阵不等式：

A₀ ^TS+SA₀+α₂S＜0

Γ＞κI

其中

A＝diag(A₁,...,A_n),B＝diag(B₁,...,B_n),K₁＝diag(K₁₁,...,K_1n),X＝diag(X₁,...,X_n)

T_max＝max{t_k+1-t_k},T_min＝min{t_k+1-t_k},k＝1,2...

10.根据权利要求9所述的一种异构无人系统抗欺骗攻击的编队跟踪控制方法，其特征在于，步骤6具体为：异构无人系统的编队跟踪误差的期望轨迹收敛于集合D：