CN116663708A - 一种非平稳数据序列预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非平稳数据序列预测方法，包括小波分解根据原始信号序列长度，采用Mallat算法进行小波分解，对分解后各层数据序列分别进行重构，重构后得到的高频细节信号和低频逼近信号；建立参数模型，描述序列的动态依赖关系；本发明运用小波分析理论、灰色预测理论和时间序列预测组合对非平稳数据序列进行预测的方法为原始非平稳数据序列的预测提供了一种新的工具和方法，在经济学、医学、工程建设研究过程中具有十分重要的作用，通过使用这种方法可以提高数据分析的准确性。

Description

一种非平稳数据序列预测方法

技术领域

本发明涉及数据预测方法，具体是指一种非平稳数据序列预测方法。

背景技术

时间序列数据是指同一种统计指标的数值按其发生时间先后排序而成的序列，用于描述现象随时间变化的情况，时间序列数据的预测涉及到社会、国家发展的方方面面；以经济数据为例进行说明，经济数据是一个国家和地区经济情况的体现，其中有很大一部分都是各种经济指标、生产资源在不同时间点上收集的数据，是典型的时间序列数据；这些数据中蕴藏了丰富的信息，如经济运行状态、未来发展趋势等；因此，对宏观经济数据进行研究，挖掘其中隐含的规律，并对未来趋势作科学预测，是十分有益的；它不仅能指导一个地区或国家对经济体制进行调整或改革，对于企业进行生产规划及个人进行投资而言，也有重要的参考价值；对于不平稳的时间序列数据单纯使用传统预测方法进行预测得到的结果非常不理想，目前非平稳数据序列很常见时间序列常用方法有数据拟合、回归分析、指数平滑法、ARIMA等这些主要是针对线性或者较为规则的时序进行的分析。对于非平稳序列或者一些比较复杂且难以确定类型的数据传统的方法具有了一定的局限性。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供的技术方案为：一种非平稳数据序列预测方法，包括以下步骤：

S1、小波分解根据原始信号序列长度，采用Mallat算法，表示为：

上式中：H、G分别为低通滤波器和高通滤波器；

将c₀定义为原始信号X，可以分解为c_J和d₁，d₂，…，d_J，其中J为分解层数；

c_j和d_J分别为原始信号在分辨率2^j下的逼近信号和细节信号；

S2、采用Mallat算法进行小波分解，对分解后各层数据序列分别进行重构，重构后得到的高频细节信号和低频逼近信号；

S3、建立参数模型，描述序列的动态依赖关系；

S4、根据灰色系统理论，鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即系统因素之间进行关联分析，并对重构后的低频逼近信号采用灰色预测GM(1,1)模型进行预测，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况；

S5、对重构后的高频细节信号采用ARMA模型进行预测把低频逼近信号和各层高频细节信号预测值相加得到非平稳数据序列预测值。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明运用小波分析理论、灰色预测理论和时间序列预测组合对非平稳数据序列进行预测的方法为原始非平稳数据序列的预测提供了一种新的工具和方法，在经济学、医学、工程建设研究过程中具有十分重要的作用，通过使用这种方法可以提高数据分析的准确性。

附图说明

图1是本发明一种非平稳数据序列预测方法的流程示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

实施例：

本实施例公开了一种非平稳数据序列预测方法，包括本发明运用小波分析理论把非平稳数据序列用小波理论分解到不同尺度以此减少原始序列的随机性，然后利用灰色预测和时间序列预测法对重构后的时间序列分别进行预测，对原始非平稳数据序列进行小波分解，每次分解后得到的逼近信号和细节信号比分解前的信号点数减少1倍，点数的减少对预测不利；对分解后的信号重构后可以使分解时减少的点数还原，保持与原信号的点数一致具有多分辨率的时、频分析的特征，在时间、频率域都具有表征信号局部特征的能力。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

时间序列预测采用时域方法分析时间序列的样本自相关函数，并建立ARMA模型，以此描述序列的动态依赖关系。对原始非平稳数据序列进行小波分解，并且对分解后各层数据序列分别进行重构，重构后得到的高频细节信号和低频逼近信号；对重构后的低频逼近信号采用灰色预测GM(1,1)模型进行预测；对重构后的高频细节信号采用ARMA模型进行预测把低频逼近信号和各层高频细节信号预测值相加得到非平稳数据序列预测值。

具体为：

S1、小波分解根据原始信号序列长度，采用Mallat算法，表示为：

上式中：H、G分别为低通滤波器和高通滤波器；

将c₀定义为原始信号X，可以分解为c_J和d₁，d₂，…，d_J，其中J为分解层数；

c_j和d_J分别为原始信号在分辨率2^j下的逼近信号和细节信号；

S2、采用Mallat算法进行小波分解，对分解后各层数据序列分别进行重构，重构后得到的高频细节信号和低频逼近信号；

其中，重构算法表示为：

C_j＝H^*C_j+1+G^*C_j+1j＝J-1,J-2,…1,0 (2)

式中：H^*、G^*分别为H、G的对偶算子；

对c_J和d₁，d₂，…，d_J分别进行重构得到的信号分别为C_J和D₁，D₂，…，D_J，则有：

X＝D₁+D₂+…+D_J+C_J (3)

S3、建立参数模型，描述序列的动态依赖关系；

其参数模型表示为：

上式中：y_t为时间序列；为自回归系数；/>为移动平均系数。

S4、根据灰色系统理论，鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即系统因素之间进行关联分析，并对重构后的低频逼近信号采用灰色预测GM(1,1)模型进行预测，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况；

根据灰色系统理论，设时间序列x⁽⁰⁾有n个观察值，x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}，通过累加生成新序列x⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),…,x⁽¹⁾(n)}，则灰色预测GM(1,1)模型相应的微分方程为：

式中：α为发展灰数；μ为内生控制灰数。

S5、对重构后的高频细节信号采用ARMA模型进行预测把低频逼近信号和各层高频细节信号预测值相加得到非平稳数据序列预测值。

以上对本发明及其实施方式进行了描述，这种描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。总而言之如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种非平稳数据序列预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、小波分解根据原始信号序列长度，采用Mallat算法，表示为：

上式中：H、G分别为低通滤波器和高通滤波器；

将c₀定义为原始信号X，可以分解为c_J和d₁，d₂，…，d_J，其中J为分解层数；

c_j和d_J分别为原始信号在分辨率2^j下的逼近信号和细节信号；

S2、采用Mallat算法进行小波分解，对分解后各层数据序列分别进行重构，重构后得到的高频细节信号和低频逼近信号；

S3、建立参数模型，描述序列的动态依赖关系；

S4、根据灰色系统理论，鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即系统因素之间进行关联分析，并对重构后的低频逼近信号采用灰色预测GM(1,1)模型进行预测，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况；

S5、对重构后的高频细节信号采用ARMA模型进行预测把低频逼近信号和各层高频细节信号预测值相加得到非平稳数据序列预测值。

2.根据权利要求1所述的一种非平稳数据序列预测方法，其特征在于，步骤S2中的重构算法表示为：

C_j＝H^*C_j+1+G^*C_j+1j＝J-1,J-2,…1,0 (2)

式中：H^*、G^*分别为H、G的对偶算子；

对c_J和d₁，d₂，…，d_J分别进行重构得到的信号分别为C_J和D₁，D₂，…，D_J，则有：

X＝D₁+D₂+…+D_J+C_J (3)

3.根据权利要求1所述的一种非平稳数据序列预测方法，其特征在于，步骤S3中的参数模型表示为：

上式中：y_t为时间序列；为自回归系数；/>为移动平均系数。

4.根据权利要求1所述的一种非平稳数据序列预测方法，其特征在于，步骤S4中，根据灰色系统理论，设时间序列x⁽⁰⁾有n个观察值，x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}，通过累加生成新序列x⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),…,x⁽¹⁾(n)}，则灰色预测GM(1,1)模型相应的微分方程为：

式中：α为发展灰数；μ为内生控制灰数。