CN111428932B - 基于小波变换和灰色预测的中长期空中交通流量预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于小波变换和灰色预测的中长期空中交通流量预测方法，包括以下步骤：S1.选择小波基函数，利用选择的小波基函数对历史时间序列数据进行小波变换，实现降噪处理，降低因随机因素而产生的随机流量；S2.利用处理过的历史数据进行灰色预测，得到预测数据；S3.根据降噪数据与历史数据计算出信噪比，将相同信噪比的白噪声加入到灰预测数据中得到最终预测结果。本发明建立基于小波变换和灰色预测的预测模型对空中交通流量进行中长期预测，首先选出最优小波基函数，通过小波变换对历史时间序列数据进行降噪处理，降低因随机因素而产生的随机流量，之后使用处理过的历史数据进行灰色预测，得到预测数据，有效提高了预测精度。

Description

基于小波变换和灰色预测的中长期空中交通流量预测方法

技术领域

本发明涉及空中交通流量预测，特别是涉及基于小波变换和灰色预测的中长期空中交通流量预测方法。

背景技术

随着我国经济的不断发展，我国的空中交通流量不断增加，空中交通日益繁忙，这就导致部分地区出现了交通拥堵现象。而解决这些问题的前提就在于对中长期空中交通流量进行合理、准确地预测，民航规划及流量管理工作者正在对准确预测空中交通流量问题进行深入研究。

目前空中交通流量的长期预测方法主要有回归分析法、趋势法、神经网络法、时间序列法等，但是在利用这些方法进行预测时都存在一些缺陷影响预测精度，不过灰色预测法可以很好的弥补这些缺陷，现在较为成熟的预测方法大都建立在灰色预测模型的基础之上。2007年赵玉环、石新华建立了基于时间序列的灰色预测模型，2008年郭爽提出了基于GM(1,N)模型群的灰色区间预测模型、基于残差修正的GM(1,1)模型与基于残差修正的灰色-马尔科夫模型。以上预测模型均未考虑随机因素在中长期空中交通流量预测中的影响，只是将随机因素模糊化，虽然在预测精度上优于回归分析法、趋势法、神经网络法、时间序列法等，但是在随机因素方面仍有改进空间。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于小波变换和灰色预测的中长期空中交通流量预测方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于小波变换和灰色预测的中长期空中交通流量预测方法，包括以下步骤：

S1.选择小波基函数，利用选择的小波基函数对历史时间序列数据进行小波变换，实现降噪处理，降低因随机因素而产生的随机流量；

S2.利用处理过的历史数据进行灰色预测，得到预测数据；

S3.根据降噪数据与历史数据计算出信噪比，将相同信噪比的白噪声加入到灰预测数据中得到最终预测结果。

其中，所述步骤S1包括以下子步骤：

S101.从供选择的小波基函数中，选出最优的小波基函数；

S102.利用最优小波基函数对历史时间序列数据序列进行小波变换，实现降噪处理，降低因随机因素而产生的随机流量，将得到的数据记为X⁽⁰⁾＝{X⁽⁰⁾(1),X⁽⁰⁾(2),…,X⁽⁰⁾(n)}。

所述步骤S101包括：设A＝{a(1),a(2),…,a(n)}为具有n个值的历史观测数据时间序列，利用不同小波基函数进行小波变换，实现对历史时间序列数据的降噪处理：

A1、利用第i个小波基函数对A＝{a(1),a(2),…,a(n)}进行小波变换，实现对A的降噪处理，得到的处理结果为：

其中，T为小波基函数的总个数；

A2、计算

对应的噪声功率，计算方式为：

A3、在i＝1,2，…，T时，重复进行步骤A1～A2，得到各个小波基函数对应的处理结果：

对应的噪声功率为：

P₁,P₂,P₃,…,P_T；

其中P_i表示

对应的噪声功率，i＝1,2，…，T；

A4、噪声功率代表原信号中混有的噪声多少，计算出噪声功率后，对噪声功率进行比较，选取噪声功率最大的K个处理结果，作为筛选结果，并从小到大排序，得到：

其中，K为小于T的正整数，筛选得到的第k组数据

为：

A5、令

在k分别取1,2,3,…,K时，对第k组数据

和第k-1组数据

进行噪声功率差计算：

噪声功率差ΔP_k越小，说明降噪水平更优；故当k的取值使得ΔP_k最小时，说明当前已经达到最优降噪水平，此时最优小波基函数为筛选出来的第k-1组数据所对应的小波基函数。

对历史时间序列数据进行小波变换，以实现降噪处理的原理如下：

对连续小波基函数

进行离散化处理：

(1)尺度参数离散化：

其中a₀＞1,j∈Z；

(2)平移参数离散化：

其中b₀＞0,k∈Z。

离散化处理后得到离散小波函数ψ_j,k(t)：

其中a₀＞0,b₀＞0，Z为全体整数所构成的集合；

设f∈L²(R)，L²(R)为可积空间，利用ψ_j,k(t)对待处理的信号f(t)进行离散小波变换，得到：

由于噪声与信号在小波变换下具有不同特征和性质，一般情况下信号中噪声表现为高频，稳定部分表现为低频，通过小波变换将信号分解，分解后滤除高频信号，得到最终的降噪信号。

其中，所述步骤S2包括以下子步骤：

S201.将降噪后的数据X⁽⁰⁾进行一次累加，得到的新序列为:

X⁽¹⁾＝{X⁽¹⁾(1),X⁽¹⁾(2),…,X⁽¹⁾(n)}，

式中,

S202.计算X⁽¹⁾的均值生成序列为

Z⁽¹⁾＝{Z⁽¹⁾(2),Z⁽¹⁾(3),…,Z⁽¹⁾(n)}，

式中，

Z⁽¹⁾(k)＝0.5X⁽¹⁾(k)+0.5X⁽¹⁾(k-1),k＝2,3,…,n；

S203.建立灰微分方程

X⁽⁰⁾(k)+aZ⁽¹⁾(k)＝μ,k＝2,3,…,n，

相对应的白化微分方程为:

式中，a代表发展灰数，μ代表内生控制灰数；

S204.设

为待估参数向量，

利用最小二乘法解得

式中，

Y＝[X⁽⁰⁾(2),X⁽⁰⁾(3),…,X⁽⁰⁾(n)]^T；

S205.把式

带入式

求解微分方程,得到的预测模型为：

将上述结果进行累减还原：

通过累减还原得到预测交通流量数据：

其中，

为处理后的历史数据，

为预测数据。

本发明的有益效果是：本发明采用小波变换降低由随机因素产生的随机流量对于中长期空中交通流量预测的影响，建立基于小波变换和灰色预测的预测模型对空中交通流量进行中长期预测。首先选出最优小波基函数，通过小波变换对历史时间序列数据进行降噪处理，降低因随机因素而产生的随机流量，之后使用处理过的历史数据进行灰色预测，得到预测数据，有效提高了预测精度。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为实施例中的噪声功率对比图；

图3为实施例中的降噪效果对比图；

图4为实施例中历史观测数据的灰色预测对比图；

图5为实施例中sym2小波降噪处理后数据的灰色预测对比图。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

如图1所示，基于小波变换和灰色预测的中长期空中交通流量预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1.选择小波基函数，利用选择的小波基函数对历史时间序列数据序列进行小波变换，实现降噪处理，降低因随机因素而产生的随机流量；

在对空中交通流量历史时间序列数据处理时我们发现，空中交通流量由确定成分和随机成分组成，所以设空中交通流量监测数据模型为：

x(t)＝a(t)+b(t)

其中：x(t)为流量的历史监测值；a(t)为流量的确定成分；b(t)为流量的随机成分。

其中确定成分在频域和时域上的局部特性明显，一般表现为平稳信号或低频信号，而随机流量在频域与时域上的全局特性明显，其存在于整个时-频中，在频域中一般表现为高频信号。因此本模型将采用小波变换降噪过程对历史观测数据进行预处理，根据两者在频域上的差距，以小波变换将两者进行有效分离，从而消除由随机因素产生的随机流量，最后通过小波变换逆运算对小波进行重构来实现对观测数据的降噪处理，具体步骤为：

S101.从供选择的小波基函数中，选出最优的小波基函数；

供选择的小波基函数来自于Daubechies小波、Biorthogonal小波、Coieflet小波、Symlets小波等四种常用小波系。

其中Daubechies小波具有在时域上是有限支撑的，其频域在ω＝0处有N阶零点，小波函数可由尺度函数求出等特点；Symlets小波是一种近似对称的小波函数，其具备较好的正则性与对称性；Biorthogonal小波是双正交小波，具有正则性，且紧支撑，具有线性相位特性；Coiflet小波函数具有比Daubechies小波更好地对称性。以上是各小波函数所具有的特性，在本发明中需要对这些小波函数中涉及到连续时间序列t的进行离散化处理，将连续的时间序列t转换为n个离散的点，并在选用过程中应根据实际需求进行选择：

设A＝{a(1),a(2),…,a(n)}为具有n个值的历史观测数据时间序列，利用不同小波基函数进行小波变换，实现对历史时间序列数据的降噪处理：

A1、利用第i个小波基函数对A＝{a(1),a(2),…,a(n)}进行小波变换，实现对A的降噪处理，得到的处理结果为：

其中，T为小波基函数的总个数；

A2、计算

对应的噪声功率，计算方式为：

A3、在i＝1,2，…，T时，重复进行步骤A1～A2，得到各个小波基函数对应的处理结果：

对应的噪声功率为：

P₁,P₂,P₃,…,P_T；

其中P_i表示

对应的噪声功率，i＝1,2，…，T；

A4、噪声功率代表原信号中混有的噪声多少，计算出噪声功率后，对噪声功率进行比较，选取噪声功率最大的K个处理结果，作为筛选结果，并从小到大排序，得到：

其中，K为小于T的正整数，筛选得到的第k组数据

为：

A5、令

在k分别取1,2,3,…,K时，对第k组数据

和第k-1组数据

进行噪声功率差计算：

噪声功率差ΔP_k越小，说明降噪水平更优；故当k的取值使得ΔP_k最小时，说明当前已经达到最优降噪水平，此时最优小波基函数为筛选出来的第k-1组数据所对应的小波基函数。

S102.利用最优小波基函数对历史时间序列数据序列进行小波变换，实现降噪处理，降低因随机因素而产生的随机流量，将得到的数据记为X⁽⁰⁾＝{X⁽⁰⁾(1),X⁽⁰⁾(2),…,X⁽⁰⁾(n)}。

利用小波基函数对历史时间序列数据进行小波变换，以实现降噪处理的原理如下：

对连续小波基函数

进行离散化处理：

(1)尺度参数离散化：

其中a₀＞1,j∈Z；

(2)平移参数离散化：

其中b₀＞0,k∈Z。

离散化处理后得到离散小波函数ψ_j,k(t)：

其中a₀＞0,b₀＞0，Z为全体整数所构成的集合；

设f∈L²(R)，L²(R)为可积空间，利用ψ_j,k(t)对待处理的信号f(t)进行离散小波变换，得到：

由于噪声与信号在小波变换下具有不同特征和性质，一般情况下信号中噪声表现为高频，稳定部分表现为低频，通过小波变换将信号分解，分解后滤除高频信号，得到最终的降噪信号。

S2.利用处理过的历史数据进行灰色预测，得到预测数据。

由于空中交通流量受到多种因素的综合影响，并且目前各种因素对于空中交通流量的影响程度并不能完全确定，即影响空中交通流量的因素具有明显的灰色特性。因此，空中交通流量预测可以视为一个明显的灰色过程，可以使用灰色预测模型对其进行流量预测。

灰色预测模型包括考虑一个影响因素的GM(1,1)模型与考虑多个影响因素的GM(1，N)模型，本模型中将产生随机流量的随机因素视为一个综合性的影响因素，因此将采用GM(1,1)模型，具体地：

S201.将降噪后的数据X⁽⁰⁾进行一次累加，得到的新序列为:

X⁽¹⁾＝{X⁽¹⁾(1),X⁽¹⁾(2),…,X⁽¹⁾(n)}，

式中,

S202.计算X⁽¹⁾的均值生成序列为

Z⁽¹⁾＝{Z⁽¹⁾(2),Z⁽¹⁾(3),…,Z⁽¹⁾(n)}，

式中，

Z⁽¹⁾(k)＝0.5X⁽¹⁾(k)+0.5X⁽¹⁾(k-1),k＝2,3,…,n；

S203.建立灰微分方程

X⁽⁰⁾(k)+aZ⁽¹⁾(k)＝μ,k＝2,3,…,n，

相对应的白化微分方程为:

式中，a代表发展灰数，μ代表内生控制灰数；

S204.设

为待估参数向量，

利用最小二乘法解得

式中，

Y＝[X⁽⁰⁾(2),X⁽⁰⁾(3),…,X⁽⁰⁾(n)]^T；

S205.把式

带入式

求解微分方程,得到的预测模型为：

将上述结果进行累减还原：

通过累减还原得到预测交通流量数据：

其中，

为处理后的历史数据，

为预测数据。

S3.根据降噪数据与历史数据计算出信噪比，将相同信噪比的白噪声加入到灰预测数据中得到最终预测结果：

根据降噪数据与历史数据计算出信噪比，其计算公式为：

在确定信噪比后，将相同信噪比的白噪声加入到灰预测数据中得到最终预测结果，得到结果记为

在本申请的实施例中，得到预测结果后，我们还需进行一些精度判定来确定得到的预测结果是否符合要求，若预测结果符合精度判定要求，则认为预测模型可行。

目前判定灰色预测模型精度的方法主要有残差检验、后验方差检验和关联度检验三种。其中残差检验是对预测值与实际值之间误差的检验；后验方差检验即对残差分布的统计特性进行检验。由于关联度系数存在着不合理下限，在对其下限进行调整后发现，在对GM(1,1)模型行检验时，它与残差检验、后验方差检验具有不同的检验结果，因此判定关联度检验不适用于GM(1,1)模型的检验。所以在本申请中将不采用关联度检验来判定灰色预测模型的精度。

(1)残差检验：

(2)绝对误差为：

(3)后验差检验：

小波变换后数据的均值：

小波变换后数据的标准差：

残差的均值：

均差的标准差：

后验差比值：

小概率误差：

预测精度等级按下表评判：

精度等级	P	C
			好	>0.95	<0.35
合格	>0.80	<0.45
			勉强合格	>0.70	<0.50
不合格	<＝0.70	>＝0.65

在本申请的实施例中，以南宁区域为例，取2006-2015年10年中该区域每年的保障架次作为历史观测数据，对该数据进行处理并作出预测：

在最优小波基的选择上，我们在较为常用的Daubechies小波、Symlets小波、Biorthogona小波和Coieflet小波等四种小波系中进行选择。首先计算经过上述小波处理后数据的噪声功率，如图2所示，图中，1-10指dbN小波系所产生的噪声功率；11-15为coifN小波系所产生的噪声功率；16-22指symN小波系所产生的噪声功率；23-37指biorN小波系产生的噪声功率。我们选取其中较大的6组数据，并将这6组数据按照从小到大的顺序排列，并赋值为k＝1、2、3、4、5、6(其对应的小波基函数分别为为sym2、db2、bior2.8、db4、bior1.3、bior1.5小波基函数)，从而进行接下来的比较：

通过计算得出ΔP₁＝0.943、ΔP₂＝0、ΔP₃＝1.5025、ΔP₄＝2.2378、ΔP₅＝1.7459、ΔP₆＝.1817，由于ΔP₂最小，所以最优小波基为sym2小波基函数。通过matlab运算，将降噪结果输出，降噪效果对比如图3所示，降噪结果如下表所示：

年份	历史观测数据/万架次	Sym2降噪数据/万架次
			2006	11.5849	12.1591
2007	13.1267	12.1623
			2008	14.8872	15.2700
2009	17.1948	17.5459
			2010	18.9589	18.9899
2011	21.6811	20.6568
			2012	23.136	24.4849
2013	28.2213	27.7339
			2014	31.208	33.2290
2015	38.9641	38.1223

将降噪后的数据记为：

将灰色预测过程编成代码，在matlab中根据前十年的空中交通流量降噪数据预测未来3年的空中交通流量，并与使用未经处理的历史观测数据进行预测产生的预测值进行对比。

经matlab运算，我们得到图4、图5分别为历史观测数据的灰色预测对比图和sym2小波降噪处理后数据的灰色预测对比图。

下面从数据方面具体判定两种预测结果中哪一个预测精度更高，预测结果如下：

两组数据的精度表如下：

从表中我们可以发现两组数据的小概率误差值和后验差比值都处在评价标准中“好”的范围之中，这说明我们的模型预测精度好。根据残差的均值对比，我们发现sym2小波降噪数据的残差的均值(Q)与后验差比(C)更小。

根据降噪后的数据得到灰预测结果后，需将一定信噪比的白噪声加到灰预测结果上从而得到最终的预测结果。

首先根据本申请提到的公式，利用历史观测数据和降噪数据计算出信噪比，求得信噪比为18.6728dB。之后将该信噪比的白噪声加入到灰预测结果中，得到最终预测结果为

三种预测结果比较表如下：

三组数据的精度表如下：

从表中可以发现三组数据的小概率误差值和后验差比值都处在评价标准中“好”的范围之中，这说明本申请的预测精度好。根据残差的均值对比，发现加噪后预测结果的残差的均值比sym2小波降噪数据的残差的均值稍大，这是由于在灰预测后加入了一定信噪比的白噪声，这就导致预测结果出现了一定的波动，所以在残差的均值上显得更大。而加噪后预测结果的残差的均值比历史观测数据预测结果残差的均值更小则说明本申请的预测精度比一般的灰色预测模型精度更高。

本申请先选出最优小波基函数，然后使用小波变换将历史时间数据降噪，消除由于随机因素造成的随机流量。之后根据降噪数据进行灰色预测，最后将一定信噪比的白噪声加入到灰预测结果中得到最终预测结果。从实施例分析来看，本申请得到的预测值符合精度要求，并且精度高于一般的灰色预测模型，这说明本申请提到的方法适用于空中交通流量的中长期预测。

最后需要说明的是，以上所述是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应该看作是对其他实施例的排除，而可用于其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (3)

1.基于小波变换和灰色预测的中长期空中交通流量预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1.选择小波基函数，利用选择的小波基函数对历史时间序列数据进行小波变换，实现降噪处理，降低因随机因素而产生的随机流量；

S2.利用处理过的历史数据进行灰色预测，得到预测数据；

S3.根据降噪数据与历史数据计算出信噪比，将相同信噪比的白噪声加入到灰预测数据中得到最终预测结果；

所述步骤S1包括以下子步骤：

S101.从供选择的小波基函数中，选出最优的小波基函数；

S102.利用最优小波基函数对历史时间序列数据进行小波变换，实现降噪处理，降低因随机因素而产生的随机流量，将得到的数据记为X⁽⁰⁾＝{X⁽⁰⁾(1),X⁽⁰⁾(2),…,X⁽⁰⁾(n)}；

所述步骤S101包括：设A＝{a(1),a(2),…,a(n)}为具有n个值的历史时间序列数据，利用不同小波基函数进行小波变换，实现对历史时间序列数据的降噪处理：

A1、利用第i个小波基函数对A＝{a(1),a(2),…,a(n)}进行小波变换，实现对A的降噪处理，得到的处理结果为：

其中，T为小波基函数的总个数；

A2、计算

对应的噪声功率，计算方式为：

A3、在i＝1,2，…，T时，重复进行步骤A1～A2，得到各个小波基函数对应的处理结果：

对应的噪声功率为：

P₁,P₂,P₃,…,P_T；

其中P_i表示

对应的噪声功率，i＝1,2，…，T；

A4、噪声功率代表原信号中混有的噪声多少，计算出噪声功率后，对噪声功率进行比较，选取噪声功率最大的K个处理结果，作为筛选结果，并从小到大排序，得到：

其中，K为小于T的正整数，其中，筛选得到的第k组数据

为：

A5、令

在k分别取1,2,3,…,K时，对第k组数据

和第k-1组数据

进行噪声功率差计算：

噪声功率差ΔP_k越小，说明降噪水平更优；故当k的取值使得ΔP_k最小时，说明当前已经达到最优降噪水平，此时最优小波基函数为筛选出来的第k-1组数据所对应的小波基函数。

2.根据权利 要求1所述的基于小波变换和灰色预测的中长期空中交通流量预测方法，其特征在于：对历史时间序列数据进行小波变换，以实现降噪处理的原理如下：

对连续小波基函数

进行离散化处理：

(1)尺度参数离散化：

其中a₀＞1,j∈Z；

(2)平移参数离散化：

其中b₀＞0,k∈Z；

离散化处理后得到离散小波函数ψ_j,k(t)：

其中a₀＞0,b₀＞0，Z为全体整数所构成的集合；

设f∈L²(R)，L²(R)为可积空间，利用ψ_j,k(t)对待处理的信号f(t)进行离散小波变换，得到：

由于噪声与信号在小波变换下具有不同特征和性质，一般情况下信号中噪声表现为高频，稳定部分表现为低频，通过小波变换将信号分解，分解后滤除高频信号，得到最终的降噪信号。

3.根据权利 要求1所述的基于小波变换和灰色预测的中长期空中交通流量预测方法，其特征在于：所述步骤S2包括以下子步骤：

S201.将降噪后的数据X⁽⁰⁾进行一次累加，得到的新序列为:

X⁽¹⁾＝{X⁽¹⁾(1),X⁽¹⁾(2),…,X⁽¹⁾(n)}，

式中,

S202.计算X⁽¹⁾的均值生成序列为

Z⁽¹⁾＝{Z⁽¹⁾(2),Z⁽¹⁾(3),…,Z⁽¹⁾(n)}，

式中，

Z⁽¹⁾(k)＝0.5X⁽¹⁾(k)+0.5X⁽¹⁾(k-1),k＝2,3,…,n；

S203.建立灰微分方程

X⁽⁰⁾(k)+aZ⁽¹⁾(k)＝μ,k＝2,3,…,n，

相对应的白化微分方程为:

式中，a代表发展灰数，μ代表内生控制灰数；

S204.设

为待估参数向量，

利用最小二乘法解得

式中，

Y＝[X⁽⁰⁾(2),X⁽⁰⁾(3),…,X⁽⁰⁾(n)]^T；

S205.把式

带入式

求解微分方程,得到的预测模型为：

将上述结果进行累减还原：

通过累减还原得到预测交通流量数据：

其中，

为处理后的历史数据，

为预测数据。

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