CN116582132A - 基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法及系统 - Google Patents

基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明提出一种基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法及系统，涉及压缩感知的技术领域，在带结构化扰动模型中通过扰动项参数的加入并对其进行精细化的显式建模，基于预处理后的重构信号的采样数据，使带结构化扰动模型能够得到优化求解，得到所述带结构化扰动模型的回归系数，再利用回归系数对应的带结构化扰动模型，将待重构信号进行重构，本发明考虑了在带结构化扰动模型加入扰动参数，并对其进行精细化处理，实现了扰动参数与回归系数的有机结合，有效提升了带结构化扰动模型的回归精度低，降低信号重构的复杂度，提高了压缩感知信号重构的精度，从而指导人们对信号重构问题进行干预。

Description

基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法及系统
技术领域
本发明涉及压缩感知的技术领域，特别涉及一种基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法及系统。
背景技术
压缩感知技术基于信号的稀疏性或可压缩性，该项技术不仅能摆脱香农/奈奎斯特采样定理的约束，极大地降低数据间的冗余性，而且能在执行采样的同时完成信号压缩，有效地降低信号获取系统的复杂度；信号的恢复过程是一个优化计算的过程，因此，压缩感知理论指出了将模拟信号直接采样压缩为数字形式的有效途径，具有直接信息采样特性；由于从理论上讲任何信号都具有可压缩性,只要能找到其相应的稀疏表示空间，就可以有效地进行压缩采样，这一理论对信号重构研究具有重要意义。
在信号重构研究中，广义线性回归模型得到了广泛的应用，是迄今信号重构技术的基石，线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，其表达形式为y = kx+e，e为误差服从均值为0的正态分布的噪声误差，这是因为线性依赖于其未知参数的回归模型比非线性依赖于其未知参数的回归模型更容易拟合，而且产生的估计的统计特性也更容易确定，这也有助于对其进一步量化下的信号重构。对于标准线性可逆问题的求解，Rangan等人提出一种在计算复杂度和性能上表现优异的矢量近似消息传递算法（vector approximate message passing, VAMP），但该算法并未考虑测量矩阵的不确定性，只考虑了噪声扰动，这不符合实际应用。
根据现有公开文献显示，在实际应用中，由于回归模型不匹配、不精确的校准和信号采集硬件的不完善，测量矩阵不可能完全知道，所以具有不确定测量矩阵的标准线性可逆问题出现在许多不同的应用中，而解决这类问题的标准技术之一是总体最小二乘方法（Total Least Squares，TLS），但TLS方法的性能可能相当差，于是引入了考虑结构化扰动的矢量近似消息传递算法( perturbation considered vector approximate messagepassing，PC-VAMP)，但PC-VAMP方法对于带结构化扰动模型的扰动参数只利用其统计特性做简单的近似处理，并未在回归部分通过扰动参数的加入并对其进行精细化的显式建模进行估计，导致带结构化扰动模型的回归精度低，无法精准地进行信号重构。
发明内容
为解决现有基于带结构化扰动模型的压缩感知重构方法中，未考虑对扰动参数的加入和精细化处理，导致压缩感知重构精度低的问题，本发明提出一种基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法及系统，考虑了对扰动参数的加入和精细化处理，有效提升了带结构化扰动模型的回归精度低，降低信号重构的复杂度，提高了压缩感知信号重构的精度，从而指导人们对信号重构问题进行干预。
为了达到上述技术效果，本发明的技术方案如下：
一种基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法，包括以下步骤：
S1.获取待重构信号的采样数据；
S2.对待重构信号的采样数据进行预处理；
S3.基于预处理后的采样数据，对预设的包含扰动参数的带结构化扰动模型进行优化求解，得到所述带结构化扰动模型的回归系数；
S4.利用求解得到回归系数对应的带结构化扰动模型，对待重构信号进行重构，得到最终的重构信号。
优选地，步骤S1所述待重构信号的采样数据包括有：待重构信号的测量矩阵和观测数据y，所述待重构信号的测量矩阵包括协变量矩阵和结构化矩阵，其中i=1,2…, q，q表示正整数。
优选地，步骤S2所述对待重构信号的采样数据进行预处理，具体包括：对采样数据中的协变量矩阵进行归一化，协变量矩阵归一化的表达式为：
其中，表示协变量矩阵中的各元素平方之和，表示协变量矩阵的列数，即对协变量矩阵的列做归一化，每一列的元素都除以该列元素平方之和。
优选地，步骤S3所述对预设的包含扰动参数的带结构化扰动模型进行优化求解，具体包括：
S31.基于所述测量矩阵、结构化矩阵以及预设的扰动参数、回归系数、观测误差构建带结构化扰动模型，其中预设参数在回归过程视为未知变量，再初始化扰动参数、回归系数的先验参数和消息传递参数；
S32.根据带结构化扰动模型的分列式矢量因子图，利用期望传播算法和高斯置信传播算法，通过矩匹配规则将高维消息投影到独立的高斯分布上，循环迭代求解带结构化扰动模型，输出带结构化扰动模型的回归系数；
S33.判断所述回归系数是否达到预设的迭代结束条件，若达到预设的迭代结束条件，则输出当前轮迭代得到的回归系数；若没有达到预设的迭代结束条件，则返回步骤S32进行下一轮迭代。
优选地，所述带结构化扰动模型的具体表达式为：
其中，表示扰动参数，表示回归系数，表示观测误差；所述先验参数包括有：均值、方差和稀疏率；所述消息传递参数包括有：正方向消息的均值和方差；步骤S31具体包括：基于归一化后的协变量矩阵、结构化矩阵和观测数据y，构建带结构化扰动回归部分似然函数，初始化扰动参数、回归系数的先验参数和消息传递参数；当观测误差为白噪声时，即服从均值为，噪声方差为的多维高斯分布时，所述带结构化扰动回归部分似然函数满足以下条件：
其中，表示该函数为转移到的转移概率，用于表示关于是归一化；表示正比，带结构化扰动回归部分似然函数以为变量，满足以下条件：
其中，和表示变量参数，，；表示自变量为、均值为、方差为的多维高斯分布，表示噪声方差，表示元素全为1的M×1维的列向量。
优选地，步骤S31所述初始化先验参数，具体包括：令包含回归系数的第一概率分布函数的表达式为：
其中，表示由构成的第一概率分布函数，表示均值的N维向量，表示方差的N维向量，表示自变量为、均值为、方差为的多维高斯分布，表示狄拉克Delta函数，所述第一概率分布函数服从高斯-伯努利分布，满足以下条件：
其中，N表示向量的维度，表示自变量为、均值为、方差为的高斯分布，表示的第i个元素；第一概率分布函数以为变量，初始化先验参数，，，表示的初始化值，表示的初始化值，表示的初始化值；
令包含扰动参数的第二概率分布函数服从高斯分布，满足以下条件：
其中，表示由扰动参数构成的第二概率分布函数，表示自变量为、均值为、方差为的高斯分布；第二概率分布函数以扰动参数为变量，初始化先验参数，；
定义表示均值为、方差为的多维高斯分布，表示均值为、协方差矩阵为的多维高斯分布，表示均值为、方差为的高斯分布，表示的N维向量，表示的N维向量，N为正整数；
对消息传递函数的初始化具体为：初始化正方向消息的消息传递函数，其数学表达式分别为：
其中，表示z与在正方向上传递的消息，表示服从，+表示消息传递的正方向，表示自变量为z，均值为，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与在正方向上传递的消息，为在分裂式矢量因子图上的表示，表示自变量为，均值为，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，标[0]代表双线性消息传播时有关w=Ax的支路消息，表示均值为，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，即传入的消息是关于的第i个消息分量，表示的第i个副本；表示自变量为，均值为，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，表示一维列向量，下标i代表第i个变量，表示自变量为，均值为，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，表示自变量为，均值为，协方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，表示自变量为，均值为，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，即传入的消息是关于的第j个消息分量，表示的第j个元素，表示结构化矩阵的第i个矩阵的第j行，j=1,2,…,m，m表示结构化矩阵的行的维度，表示自变量为，均值为，协方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，即传入的消息是关于的第j个消息分量，表示自变量为，均值为，方差为的高斯分布；
其中，表示与在正方向上传递的消息，表示自变量为，均值为，方差为的高斯分布；当多维高斯随机变量的元素相互独立时，即协方差矩阵非对角线元素为0时，采用向量来表示协方差矩阵的对角线元素。
优选地，所述步骤S32具体为：
S321.根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对z与在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在上，将的消息与相乘并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息；
S322.根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将、的消息和相乘，然后积掉变量，得到的消息；其中，表示的第i个元素，表示除了之外的关于u的变量，表示的第j个元素，表示的第i个元素；
S323、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将、的消息和相乘然后积掉变量，并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息，其中表示的第i个元素；
S324、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息和相乘然后积掉变量，并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息；其中，分别表示协变量矩阵中的元素，表示协变量矩阵的第i行向量，T表示对矩阵向量进行转置；
S325、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息和相乘然后积掉变量，得到的消息；其中，结构化矩阵表示第i个由0、1元素构成的任意分布的矩阵，表示结构化矩阵的第i个矩阵的第j行，表示的第j个元素在负方向上传递的消息；
S326、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在上，将的所有消息相乘得到的消息；
S327、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息和相乘然后积掉变量，得到的消息；其中，表示的第j个元素在负方向上传递的消息；
S328、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在上，将的所有消息相乘得到消息；
S329、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将、的消息与相乘并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息；
S330、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对节点与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在上，将的所有消息与相乘得到的消息；
S331、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在上，将的消息与相乘并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息，此处投影得到的结果为回归系数中对的估计值；
S332、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：
在上，将的所有消息与相乘得到的消息；
S333、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息和相乘然后积掉变量，并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息；
S334、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将除之外的(的所有消息与相乘得到的消息；
S335、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体位置：在节点上，将的消息与相乘，得到的消息；
S336、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将除之外的的所有消息相乘得到消息；
S337、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息与相乘投影到独立同方差的高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息，此处投影得到的结果为回归系数中对的估计值；
S338、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将除了之外的的所有消息相乘得到的消息；
S339、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息和相乘然后积掉变量，得到的消息；其中，代表的第j个元素，将按下标排序组合，则为；
S340、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对z与在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将、的消息和相乘然后积掉变量，并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息。
优选地，所述预设的迭代结束条件具体为：
其中，表示对的估计值，表示对的估计值；通过判断Crit值是否开始上升决定是否结束迭代，若Crit值开始上升，则停止迭代过程并输出最终一轮迭代的回归系数；若Crit值未开始上升，则继续迭代；其中表示二范数。
本发明还提出了一种基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构系统，所述系统包括：
数据获取模块，用于获取待重构信号的采样数据；
预处理模块，用于对待重构信号的采样数据进行预处理；
模型求解模块，用于根据预处理后的采样数据，对预设的包含扰动参数的带结构化扰动模型进行优化求解，得到所述带结构化扰动模型的回归系数；
重构模块，用于根据求解得到回归系数的带结构化扰动模型，对待重构信号进行重构，得到最终的重构信号。
本发明还提出了一种计算机设备，包括：处理器、存储器、通信接口和通信总线，所述处理器、所述存储器和所述通信接口通过所述通信总线完成相互间的通信；所述存储器用于存放至少一可执行指令，所述可执行指令使所述处理器执行所述的基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法的操作。
与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：
本发明提出一种基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法及系统，在带结构化扰动模型中通过扰动项参数的加入并对其进行精细化的显式建模，基于预处理后的重构信号的采样数据，使带结构化扰动模型能够得到优化求解，得到所述带结构化扰动模型的回归系数，再利用回归系数对应的带结构化扰动模型，将待重构信号进行重构，本发明考虑了在带结构化扰动模型加入扰动参数，并对其进行精细化处理，实现了扰动参数与回归系数的有机结合，有效提升了带结构化扰动模型的回归精度低，降低信号重构的复杂度，提高了压缩感知信号重构的精度，从而指导人们对信号重构问题进行干预。
附图说明
图1表示本发明实施例中1提出的一种基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法的流程示意图；
图2表示本发明实施例中1提出的优化求解带结构化扰动模型的流程示意图；
图3表示本发明实施例1中提出的分列式矢量因子图；
图4表示本发明实施例1中提出的又一分列式矢量因子图；
图5表示本发明实施例1中提出的回归系数的最小均方误差与迭代次数的关系的示意图；
图6表示本发明实施例2中提出的一种基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构系统的结构示意图；
图7表示本发明实施例3中提出的一种计算机设备的结构示意图的结构示意图。
具体实施方式
附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
为了更好地说明本实施例，附图某些部位会有省略、放大或缩小，并不代表实际尺寸，“上”“下”等部位方向的描述非对本专利的限制；
对于本领域技术人员来说，附图中某些公知内容说明可能省略是可以理解的；
附图中描述位置关系的用于仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。
实施例1
如图1所示，本发明提出了一种基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法，包括以下步骤：
S1.获取待重构信号的采样数据；
步骤S1所述待重构信号的采样数据包括有：待重构信号的测量矩阵和观测数据y，所述待重构信号的测量矩阵包括协变量矩阵和结构化矩阵，其中i=1,2…,q，q表示正整数，即总共有q结构化矩阵，且，,表示实数域，上标m、n表示矩阵维度，协变量矩阵与各个结构化矩阵的矩阵维度相同；
S2.对待重构信号的采样数据进行预处理；
步骤S2所述对待重构信号的采样数据进行预处理，具体包括：对采样数据中的协变量矩阵进行归一化，协变量矩阵归一化的表达式为：
其中，表示协变量矩阵中的各元素平方之和，表示协变量矩阵的列数，即对协变量矩阵的列做归一化，每一列的元素都除以该列元素平方之和。
S3.基于预处理后的采样数据，对预设的包含扰动参数的带结构化扰动模型进行优化求解，得到所述带结构化扰动模型的回归系数；
参见图2，步骤S3所述对预设的包含扰动参数的带结构化扰动模型进行优化求解，具体包括：
S31.基于所述测量矩阵、结构化矩阵以及预设的扰动参数、回归系数、观测误差构建带结构化扰动模型，其中预设参数在回归过程视为未知变量，再初始化扰动参数、回归系数的先验参数和消息传递参数；
在步骤S31中，所述带结构化扰动模型的具体表达式为：
其中，表示扰动参数，表示回归系数，表示观测误差；所述先验参数包括有：均值、方差和稀疏率；所述消息传递参数包括有：正方向消息的均值和方差；已知数据为，，，待估计的回归系数为，代表实数域；步骤S31具体包括：基于归一化后的协变量矩阵、结构化矩阵和观测数据y，构建带结构化扰动回归部分似然函数，初始化扰动参数、回归系数的先验参数和消息传递参数；当观测误差为白噪声时，即服从均值为，噪声方差为的多维高斯分布时，所述带结构化扰动回归部分似然函数满足以下条件：
其中，表示该函数为转移到的转移概率，用于表示关于是归一化，这也是概率密度函数的特性；表示正比，带结构化扰动回归部分似然函数以为变量，的第i个元素，为的第i个元素,为的第j个元素，满足以下条件：
其中，和表示变量参数，，，；表示自变量为、均值为、方差为的高斯分布，表示噪声方差，表示元素全为1的M×1维的列向量；
步骤S31所述初始化先验参数，具体包括：令包含回归系数的第一概率分布函数的表达式为：
其中，表示由构成的第一概率分布函数，表示均值的N维向量，表示方差的N维向量，表示自变量为、均值为、方差为的多维高斯分布，表示狄拉克Delta函数，所述第一概率分布函数服从高斯-伯努利分布，满足以下条件：
其中，N表示向量的维度，表示自变量为、均值为、方差为的高斯分布，表示的第i个元素；由于各个元素之间独立同分布，所以其概率分布可以表示为各个元素的概率分布连乘的形式，第一概率分布函数以为变量，初始化先验参数，，，表示的初始化值，表示的初始化值，表示的初始化值；
令包含扰动参数的第二概率分布函数服从高斯分布，满足以下条件：
其中，表示由扰动参数构成的第二概率分布函数，表示自变量为、均值为、方差为的高斯分布；第二概率分布函数以扰动参数为变量，初始化先验参数，；
定义表示均值为、方差为的多维高斯分布，表示均值为、协方差矩阵为的多维高斯分布，表示均值为、方差为的高斯分布，表示的N维向量，表示的N维向量，N为正整数；
对消息传递函数的初始化具体为：初始化正方向消息的消息传递函数，其数学表达式分别为：
其中，表示z与在正方向上传递的消息，表示服从，+表示消息传递的正方向，表示自变量为z，均值为，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，为在分裂式矢量因子图上的表示，表示自变量为，均值为，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，标[0]代表双线性消息传播时有关w=Ax的支路消息，表示均值为，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，即传入的消息是关于的第i个消息分量，表示的第i个副本；表示自变量为，均值为，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，表示一维列向量，下标i代表第i个变量，表示自变量为，均值为，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，表示自变量为，均值为，协方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，表示自变量为，均值为，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，即传入的消息是关于的第j个消息分量，表示的第j个元素，表示结构化矩阵的第i个矩阵的第j行，j=1,2,…,m，m表示结构化矩阵的行的维度，表示自变量为，均值为，协方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，即传入的消息是关于的第j个消息分量，表示自变量为，均值为，方差为的高斯分布；
其中，表示与在正方向上传递的消息，表示自变量为，均值为，方差为的高斯分布；当多维高斯随机变量的元素相互独立时，即协方差矩阵非对角线元素为0时，采用向量来表示协方差矩阵的对角线元素；
初始化，，， ，，，，，； ， ， ， ， ， ， ， ，；
其中，为元素全为0的维列向量，为元素全为0的n维列向量，n、为正整数，为元素全为1的n维列向量，为元素全为1的维列向量，C为协方差矩阵，含义如下：当是矩阵时取出其对角线，当是向量时将其张成对角矩阵；
S32.根据带结构化扰动模型的分列式矢量因子图，利用期望传播算法和高斯置信传播算法，通过矩匹配规则将高维消息投影到独立的高斯分布上，循环迭代求解带结构化扰动模型，输出带结构化扰动模型的回归系数；
参见图3及图4，所述步骤S32具体为：
S321.根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对z与在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在上，将的消息与相乘并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息；
是投影操作，其表示求出关于的均值向量和方差向量(协方差矩阵的对角线)，因为是独立同方差的多维高斯且非对角线元素为0，所以可输出；经投影最终得到：
其中，是对取期望，是对其取方差，后面操作同理，最后，计算相除部分，输出：
其中，为向量点除，为向量点乘；
S322.根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将、的消息和相乘，然后积掉变量，得到的消息；其中，表示的第i个元素，表示除了之外的关于u的变量；表示的第j个元素，表示的第i个元素；
其中，计算得出：
))
))
最后，计算相除部分，输出：
S323、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将、的消息和相乘然后积掉变量，并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息，其中表示的第i个元素；
其中，其中，计算得出：
(
)(
最后，计算相除部分，输出
S324、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息和相乘然后积掉变量，并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息；其中，分别表示协变量矩阵中的元素，表示协变量矩阵的第i行向量，T表示对矩阵向量进行转置；
其中，计算得出：
-1
其中，为协方差矩阵，表示共轭转置，最后，计算相除部分，输出:
S325、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息和相乘然后积掉变量，得到的消息；其中，结构化矩阵表示第i个由0、1元素构成的任意分布的矩阵，表示结构化矩阵的第i个矩阵的第j行，表示的第j个元素在负方向上传递的消息；
由于高斯相乘会产生一个常数项，但本实施例只关注变量的统计特性，故为正比关系：
其中：
S326、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在上，将的所有消息相乘得到的消息；
其中：
S327、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息和相乘然后积掉变量，得到的消息；其中，表示的第j个元素在负方向上传递的消息；
其中：
S328、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在上，将的所有消息相乘得到消息；
其中：
S329、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将、的消息与相乘并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息；
其中，计算得出：
最后，计算相除部分，输出:
S330、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对节点与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在上，将的所有消息与相乘得到的消息；
其中：
S331、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在上，将的消息与相乘并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息，此处投影得到的结果为回归系数中对的估计值；
经投影最终得到：
最后，计算相除部分，输出：
S332、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：
在上，将的所有消息与相乘得到的消息；
其中：
S333、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息和相乘然后积掉变量，并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息；
其中，计算得出：
-1
其中为协方差矩阵，表示对矩阵取逆；
最后，计算相除部分，输出
S334、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将除之外的(的所有消息与相乘得到的消息；
其中，
S335、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体位置：在节点上，将的消息与相乘，得到的消息；
其中，
S336、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将除之外的的所有消息相乘得到消息；
其中，
S337、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息与相乘投影到独立同方差的高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息，此处投影得到的结果为对的估计值；
经投影最终得到：
最后，计算相除部分，输出:
S338、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将除了之外的的所有消息相乘得到的消息；
其中，
S339、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息和相乘然后积掉变量，得到的消息；
其中，
+
其中，代表的第j个元素，将按下标排序组合，则为；
S340、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对z与在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将、的消息和相乘然后积掉变量，并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息。
其中，计算得出：
(
最后，计算相除部分，输出
S33.判断所述回归系数是否达到预设的迭代结束条件，若达到预设的迭代结束条件，则输出当前轮迭代得到的回归系数；若没有达到预设的迭代结束条件，则返回步骤S32进行下一轮迭代。
在步骤S33中，所述预设的迭代结束条件具体为：
其中，表示对的估计值，表示对的估计值；通过判断Crit值是否开始上升决定是否结束迭代，若Crit值开始上升，则停止迭代过程并输出最终一轮迭代的回归系数（S331中的）；若Crit值未开始上升，则继续迭代；其中表示二范数。
S4.利用求解得到回归系数对应的带结构化扰动模型，对待重构信号进行重构，得到最终的重构信号。
本实施例还提出了在单次实验下对模拟采样数据进行回归的性能表现进行分析，如图5所示，在图5中，PCBi-VAMP 表示考虑结构化扰动的双线性矢量消息近似传递算法，即本发明所提出算法；PC-VAMP表示考虑结构化扰动的矢量消息近似传递算法；PI-VAMP表示忽略结构化扰动的矢量消息近似传递算法，即VAMP算法解决模型为：y=Ax+n的问题，值得注意的是，观测数据y仍由考虑结构化扰动模型生成，故其性能表现相较最差；最小均方误差定义为：，N为x的样本数，为回归系数估计值的第i个元素（为N×1维的向量），最小均方误差越小且收敛速度越快，说明重构能力越强；
其中，模拟数据生成方式如下：
由独立标准正态抽样生成；
从高斯-伯努利抽样生成，其中稀疏率为0.2；
从独立标准正态抽样生成，i=1,2…,q；
由伯努利抽样生成其中稀疏率为0.6，q=10；
在本实施中，本实施例提供了一种近似贝叶斯方法，首先对结构化扰动矩阵的加入并对其进行精细化的显式建模，并不止对其扰动参数进行点估计还输出它的后验概率，然后采用因子图作为工具，通过基于期望传播的矩匹配消息传递方法和置信传播算法同时推断出回归系数的近似后验概率与扰动项参数的近似后验概率，并采用最小均方误差估计的方法，实现对回归系数估计值的准确估计，从而能够解决回归精度的问题，进一步利用回归系数对应的带结构化扰动模型，待重构信号进行重构，本实施例考虑了在带结构化扰动模型加入扰动参数，并对其进行精细化处理，实现了扰动参数与回归系数的有机结合，有效提升了带结构化扰动模型的回归精度低，降低信号重构的复杂度，提高了压缩感知信号重构的精度，从而指导人们对信号重构问题进行干预。
实施例2
一种基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构系统600，所述系统包括：
数据获取模块610，用于获取待重构信号的采样数据；
预处理模块620，用于对待重构信号的采样数据进行预处理；
模型求解模块630，用于根据预处理后的采样数据，对预设的包含扰动参数的带结构化扰动模型进行优化求解，得到所述带结构化扰动模型的回归系数；
重构模块640，用于根据求解得到回归系数的带结构化扰动模型，对待重构信号进行重构，得到最终的重构信号。
在本实施例中，带结构化扰动模型中通过扰动项参数的加入并对其进行精细化的显式建模，基于预处理后的重构信号的采样数据，使带结构化扰动模型能够得到优化求解，得到所述带结构化扰动模型的回归系数，再利用回归系数对应的带结构化扰动模型，将待重构信号进行重构，本发明考虑了在带结构化扰动模型加入扰动参数，并对其进行精细化处理，实现了扰动参数与回归系数的有机结合，有效提升了带结构化扰动模型的回归精度低，降低信号重构的复杂度，提高了压缩感知信号重构的精度，从而指导人们对信号重构问题进行干预。
实施例3
本实施例还提出了一种计算机设备，参见图7，包括：处理器701、存储器702、通信接口703和通信总线704，所述处理器701、所述存储器702和所述通信接口703通过所述通信总线704完成相互间的通信；
其中：处理器701、存储器702以及通信接口703通过通信总线704完成相互间的通信。通信接口703，用于与其它设备比如客户端或其它服务器等的网元通信。处理器701，用于执行可执行指令705，具体可以执行上述基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法实施例1中的相关步骤。
具体地，可执行指令705可以包括程序代码。处理器701可能是中央处理器CPU，或者是特定集成电路ASIC（Application Specific Integrated Circuit），或者是被配置成实施本发明实施例的一个或多个集成电路。计算机设备包括的一个或多个处理器，可以是同一类型的处理器，如一个或多个CPU；也可以是不同类型的处理器，如一个或多个CPU以及一个或多个ASIC。
存储器702，用于存放可执行指令705。存储器702可能包含高速RAM存储器，也可能还包括非易失性存储器（non-volatile memory），例如至少一个磁盘存储器。
可执行指令705具体可以被处理器701调用使计算机设备执行以下操作：
S1.获取待重构信号的采样数据；
S2.对待重构信号的采样数据进行预处理；
S3.基于预处理后的采样数据，对预设的包含扰动参数的带结构化扰动模型进行优化求解，得到所述带结构化扰动模型的回归系数；
S4.利用求解得到回归系数对应的带结构化扰动模型，对待重构信号进行重构，得到最终的重构信号。
在本实施例中，带结构化扰动模型中通过扰动项参数的加入并对其进行精细化的显式建模，基于预处理后的重构信号的采样数据，使带结构化扰动模型能够得到优化求解，得到所述带结构化扰动模型的回归系数，再利用回归系数对应的带结构化扰动模型，将待重构信号进行重构，本发明考虑了在带结构化扰动模型加入扰动参数，并对其进行精细化处理，实现了扰动参数与回归系数的有机结合，有效提升了带结构化扰动模型的回归精度低，降低信号重构的复杂度，提高了压缩感知信号重构的精度，从而指导人们对信号重构问题进行干预。
显然，本发明的上述实施例仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.获取待重构信号的采样数据；
S2.对待重构信号的采样数据进行预处理；
S3.基于预处理后的采样数据，对预设的包含扰动参数的带结构化扰动模型进行优化求解，得到所述带结构化扰动模型的回归系数；
S4.利用求解得到回归系数对应的带结构化扰动模型，对待重构信号进行重构，得到最终的重构信号。
2.根据权利要求1所述的基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法，其特征在于，步骤S1所述待重构信号的采样数据包括有：待重构信号的测量矩阵和观测数据y，所述待重构信号的测量矩阵包括协变量矩阵和结构化矩阵，其中i=1,2…,q，q表示正整数。
3.根据权利要求2所述的基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法，其特征在于，步骤S2所述对待重构信号的采样数据进行预处理，具体包括：对采样数据中的协变量矩阵进行归一化，协变量矩阵归一化的表达式为：
其中，表示协变量矩阵中的各元素平方之和，表示协变量矩阵的列数，即对协变量矩阵的列做归一化，每一列的元素都除以该列元素平方之和。
4.根据权利要求3所述的基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法，其特征在于，其特征在于，步骤S3所述对预设的包含扰动参数的带结构化扰动模型进行优化求解，具体包括：
S31.基于所述测量矩阵、结构化矩阵以及预设的扰动参数、回归系数、观测误差构建带结构化扰动模型，其中预设参数在回归过程视为未知变量，再初始化扰动参数、回归系数的先验参数和消息传递参数；
S32.根据带结构化扰动模型的分列式矢量因子图，利用期望传播算法和高斯置信传播算法，通过矩匹配规则将高维消息投影到独立的高斯分布上，循环迭代求解带结构化扰动模型，输出带结构化扰动模型的回归系数；
S33.判断所述回归系数是否达到预设的迭代结束条件，若达到预设的迭代结束条件，则输出当前轮迭代得到的回归系数；若没有达到预设的迭代结束条件，则返回步骤S32进行下一轮迭代。
5.根据权利要求4所述的基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法，其特征在于，所述带结构化扰动模型的具体表达式为：
其中，表示扰动参数，表示回归系数，表示观测误差；所述先验参数包括有：均值、方差和稀疏率；所述消息传递参数包括有：正方向消息的均值和方差；步骤S31具体包括：基于归一化后的协变量矩阵、结构化矩阵和观测数据y，构建带结构化扰动回归部分似然函数，初始化扰动参数、回归系数的先验参数和消息传递参数；当观测误差为白噪声时，即服从均值为，噪声方差为 的多维高斯分布时，所述带结构化扰动回归部分似然函数满足以下条件：
其中，表示该函数为转移到的转移概率，用于表示关于是归一化；表示正比，带结构化扰动回归部分似然函数以为变量，满足以下条件：
其中，和表示变量参数，，；表示自变量为、均值为、方差为的多维高斯分布，表示噪声方差，表示元素全为1的M×1维的列向量。
6.根据权利要求5所述的基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法，其特征在于，步骤S31中初始化回归系数的先验参数，具体包括：令包含回归系数的第一概率分布函数的表达式为：
其中，表示由构成的第一概率分布函数，表示均值的N维向量，表示方差的N维向量，表示自变量为、均值为、方差为的多维高斯分布，表示狄拉克Delta函数，所述第一概率分布函数服从高斯-伯努利分布，满足以下条件：
其中，N表示向量的维度，表示自变量为、均值为、方差为的高斯分布，表示的第i个元素；第一概率分布函数以为变量，初始化先验参数，，，表示的初始化值，表示的初始化值，表示的初始化值；
令包含扰动参数的第二概率分布函数服从高斯分布，满足以下条件：
其中，表示由扰动参数构成的第二概率分布函数，表示自变量为、均值为、方差为的高斯分布；第二概率分布函数以扰动参数为变量，初始化先验参数，；
定义表示均值为、方差为的多维高斯分布，表示均值为、协方差矩阵为的多维高斯分布，表示均值为、方差为的高斯分布，表示的N维向量，表示的N维向量，N为正整数；
对消息传递函数的初始化具体为：初始化正方向消息的消息传递函数，其数学表达式分别为：
其中，表示z与 在正方向上传递的消息，表示服从，+表示消息传递的正方向，表示自变量为z，均值为 ，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与在正方向上传递的消息，为在分裂式矢量因子图上的表示，表示自变量为，均值为 ，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，标[0]代表双线性消息传播时有关w =Ax 的支路消息，表示均值为，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，即传入的消息是关于的第i个消息分量，表示的第i个副本；表示自变量为，均值为 ，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，表示一维列向量，下标i代表第i个变量，表示自变量为，均值为，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，表示自变量为，均值为，协方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，表示自变量为，均值为 ，方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，即传入的消息是关于的第j个消息分量，表示的第j个元素，表示结构化矩阵的第i个矩阵的第j行，j=1,2,…,m，m表示结构化矩阵的行的维度，表示自变量为，均值为 ，协方差为的多维高斯分布；
其中，表示与节点在正方向上传递的消息，即传入的消息是关于的第 j 个消息分量，表示自变量为，均值为，方差为的高斯分布；
其中，表示与在正方向上传递的消息，表示自变量为，均值为 ，方差为的高斯分布；当多维高斯随机变量的元素相互独立时，即协方差矩阵非对角线元素为0时，采用向量来表示协方差矩阵的对角线元素。
7.根据权利要求6所述的基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法，其特征在于，所述步骤S32具体为：
S321.根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对z与在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在上，将的消息与相乘并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息；
S322.根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将、的消息和相乘，然后积掉变量，得到的消息；其中，表示的第i个元素，表示除了之外的关于u的变量，表示的第 j个元素，表示的第i个元素；
S323、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将、的消息和相乘然后积掉变量，并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息，其中表示的第i个元素；
S324、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息和相乘然后积掉变量，并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息；其中，分别表示协变量矩阵中的元素，表示协变量矩阵的第i行向量，T表示对矩阵向量进行转置；
S325、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息和相乘然后积掉变量，得到的消息；其中，结构化矩阵表示第i个由0、1元素构成的任意分布的矩阵，表示结构化矩阵的第i个矩阵的第j行，表示的第j个元素在负方向上传递的消息；
S326、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在上，将的所有消息相乘得到的消息；
S327、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息和相乘然后积掉变量，得到的消息；其中，表示的第j个元素在负方向上传递的消息；
S328、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在上，将的所有消息相乘得到消息；
S329、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将、的消息与相乘并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息；
S330、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对节点与节点 在负方向上传递的消息进行更新，具体为：在上，将的所有消息与相乘得到的消息；
S331、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在上，将的消息与相乘并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息，此处投影得到的结果为回归系数中对的估计值；
S332、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：
在上，将的所有消息与相乘得到的消息；
S333、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息和相乘然后积掉变量，并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息；
S334、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将除 之外的 (的所有消息与相乘得到的消息；
S335、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体位置：在节点上，将的消息与相乘，得到的消息；
S336、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将除 之外的的所有消息相乘得到消息；
S337、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对与在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息与 相乘投影到独立同方差的高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息，此处投影得到的结果为回归系数中对的估计值；
S338、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将除了之外的的所有消息相乘得到的消息；
S339、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的高斯置信传播算法的规则，对与节点在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将的消息和相乘然后积掉变量，得到的消息；其中，代表的第j个元素，将按下标排序组合，则为；
S340、根据带结构化扰动模型的分裂式矢量因子图的矩匹配规则，对z与在正方向上传递的消息进行更新，具体为：在节点上，将、的消息和相乘然后积掉变量，并投影到独立同方差的多维高斯分布上，投影得到的结果再和的消息相除，得到的消息。
8.根据权利要求7所述的基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法其特征在于，所述预设的迭代结束条件具体为：
其中，表示对的估计值，表示对的估计值；通过判断Crit值是否开始上升决定是否结束迭代，若Crit值开始上升，则停止迭代过程并输出最终一轮迭代的回归系数；若Crit值未开始上升，则继续迭代；其中表示二范数。
9.一种基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构系统，其特征在于，所述系统包括：
数据获取模块，用于获取待重构信号的采样数据；
预处理模块，用于对待重构信号的采样数据进行预处理；
模型求解模块，用于根据预处理后的采样数据，对预设的包含扰动参数的带结构化扰动模型进行优化求解，得到所述带结构化扰动模型的回归系数；
重构模块，用于根据求解得到回归系数的带结构化扰动模型，对待重构信号进行重构，得到最终的重构信号。
10.一种计算机设备，其特征在于，包括：处理器、存储器、通信接口和通信总线，所述处理器、所述存储器和所述通信接口通过所述通信总线完成相互间的通信；所述存储器用于存放至少一可执行指令，所述可执行指令使所述处理器执行如权利要求1-8任意一项所述的基于改进带结构化扰动模型的压缩感知重构方法的操作。
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